Barisan dan Deret Aritmetika Matematika XII
Semester 2 5
C. Barisan Aritmetika
Untuk mengenali ciri-ciri yang ada pada suatu barisan aritmetika, simaklah barisan- barisan bilangan berikut ini.
a 1, 6, 11, 16, ... b 6, 4, 2, 0, ...
Perhatikan bahwa pada masig-masing barisan bilangan di atas mempunyai ciri-ciri
tertentu, yaitu selisih dua suku yang berurutan selalu mempunyai nilai yang tetap konstan
. Barisan bilangan yang mempunyai ciri semacam itu dinamakan barisan aritmetika
dan selisih dua suku yang berurutan disebut beda dari barisan aritmetika tersebut,
yang dilambangkan dengan huruf b. Sebagai contoh : a Untuk barisan 1, 6, 11, 16, ... ; beda
= 16 11 = 11
6 = 6 1 = 5
b Untuk barisan 6, 4, 2, 0, ... ; beda = 0
2 = 2 4 = 4
6 = 2
Dengan demikian, barisan aritmetika dapat didefinisikan sebagai berikut.
Definisi : Barisan Aritmetika
Suatu barisan u , u , u ,
u disebut barisan aritmetika jika untuk sebarang nilai n berlaku hubungan :
= dengan b adalah suatu tetapan konstanta yang tidak tergantung pada n.
Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika
Misalkan suatu barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b. Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika itu ditentukan oleh:
u = a + n 1b
CONTOH 3
Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-6 dari barisan aritmetika 4,1,-2,-5,... Penyelesaian :
Barisan 4,1,-2,-5,... Suku pertama
u = a = 4, beda b = 1 4 =
3 Suku ke-6
u = a + 5b = 4 + 5 3 = 11
Jadi, suku pertama a = 4, beda b =
3, dan suku ke-6 adalah u = 11
Barisan dan Deret Aritmetika Matematika XII
Semester 2 6
D. Deret Aritmetika
Jumlah beruntun suku-suku suatu barisan aritmetika disebut sebagai deret aritmetika.
Sebagai contoh : [●] dari barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, ..., 99 dapat dibentuk deret aritmetika
1 + 3 + 5 + 7 +
+ 99. [●] dari barisan aritmetika 2, 4, 6, 8, 10, ..., 2n dapat dibentuk deret aritmetika
2 + 4 + 6 + 8 + 10 +
+ 2 .
Definisi : Deret Aritmetika
Jika u , u , u ,
u , merupakan suku-suku barisan aritmetika, maka u + u + u +
+u dinamakan sebagai deret aritmetika
Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan S , dan S ditentukan
oleh: =
+ +
+ +
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika u + u + u +
+u +u
ditentukan dengan menggunakan hubungan: =
+ dengan
= banyak suku, = suku pertama, dan
= suku ke-n
Sifat-sifat pada deret aritmetika
1. S = a + u merupakan fungsi kuadrat dari n n bilangan asli yang tidak
memiliki suku tetapan. 2. Untuk setiap
n bilangan asli berlaku hubungan
S S
= u suku ke-n
Barisan dan Deret Aritmetika Matematika XII
Semester 2 7
CONTOH 4
Hitunglah jumlah deret aritmetika 2 + 4 + 6 +
+ 60. Penyelesaian :
Untuk menghitung jumlah deret pada soal di atas, perlu ditentukan terlebih dahulu banyak suku atau n melalui hubungan
u = a + n 1b
2 + 4 + 6 + + 60, a = 2, b = 2, dan u = 60
60 = 2 + n 12
60 = 2n n = 30
= 30
2 +
= 152 + 60 = 930 Jadi, jumlah deret aritmetika
2 + 4 + 6 + + 60 adalah
= 930.
Kegiatan Kompetensi Siswa A. Isian Singkat
1. 1, 8, 27, 64, 125, ... 2. 3, 3, 6, 18, 90, 630, ...
3. 2, 4, 8, 16, 32, ..., ... 4. 3, 18, 108, ..., ...
5. 1, 3, 3, 4, 7, 6, 9, 7, 13, 9, 15, ..., ...
B. Berilah tanda silang X pada huruf a, b, c, d, atau e yang kamu anggap benar.
Kategori