Samuel Herbert Simanjuntak : Analisis Karakteristik Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Method Of Moments, 2010.
BAB III METHOD OF MOMENTS MOM
3.1 Persamaan Maxwell
Pada bagian ini persamaan Maxwell akan diterangkan dengan menggunakan hukum Ampere dan hukum Faraday. Bentuk pengekspresian
gelombang elektromagnet yang terhantar dalam suatu ruang dapat dilakukan dengan menggunakan penurunan persamaan Maxwell dan persamaan gelombang
dalam ruang tersebut. Hukum integral keliling Ampere dan Hukum Faraday merupakan hukum penting dalam ilmu elektromagnet. Pada tahun 1820 Ampere
mengetahui hubungan arus listrik dan medan magnet yang ditemukan secara tidak sengaja oleh Oersted, dan menurunkannya dalam bentuk persamaan matematika.
Gambar 3.1 Arus listrik I dan garis tertutup C Hukum integral keliling Ampere ini, seperti ditunjukkan pada Gambar
3.1, bila garis tertutup C mengelilingi kabel lurus I yang dialiri arus listrik, maka besaran integral tertutup sepanjang garis tertutup C untuk medan magnet H yang
ditimbulkan oleh I adalah sama dengan besarnya arus listrik I tersebut. Dimana integral tertutup medan listrik adalah jumlah keseluruhan dari garis tertutup C
yang dibagi menjadi bagian kecil dl, kemudian dikalikan dengan bagian medan listrik yang sejajar dengan dl.[5]
H I
dl
C
Samuel Herbert Simanjuntak : Analisis Karakteristik Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Method Of Moments, 2010.
3.1 Mari kita bayangkan keberadaan arus listrik bukan dalam bentuk batang,
tetapi penampang yang tak terhingga. Kepadatan arus listrik pada tiap satuan unit arus listrik ditunjukkan sebagai J, kemudian arus listrik ini menembus penampang
S yang mempunyai vektor normal n, dan keliling penampang tersebut merupakan C seperti pada Gambar 3.2. Komponen arus listrik yang melalui penampang S
secara tegak lurus dapat ditunjukkan sebagai J.n. Oleh karena itu keseluruhan arus listrik dalam penampang S dapat diperoleh dengan mengintegral permukaan
penampang S tersebut. Kemudian pensubstitusian persamaan tersebut ke dalam persamaan 3.1 bagian kanan, maka persamaan integral dari hukum integral
keliling Ampere dapat diperoleh seperti ditunjukkan dalam persamaan 3.2.
3.2
Gambar 3.2 Kepadatan arus listrik dan permukaan S Bila arus listrik dalam menimbulkan medan magnet, maka sebaliknya
medan magnetpun dapat menimbulkan arus listrik. Fenomena ini dibuktikan oleh Faraday pada tahun 1831, di mana perubahan medan magnet di dalam koil dapat
n C
S J
J
Samuel Herbert Simanjuntak : Analisis Karakteristik Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Method Of Moments, 2010.
menimbulkan arus listrik diujung kabel tersebut. Fenomena ini dapat dilihat pada Gambar 3.3. Perubahan medan listrik ini yang mengakibatkan tegangan di
sepanjang loop tertutup C ini sering disebut sebagai Hukum Faraday. Pada saat induksi magnet B yang menembus loop tertutup C berubah, maka besaran tersebut
sama dengan berkurangnya tegangan sesuai dengan perubahan waktu di loop tertutup C tersebut. Di mana loop tertutup C mengelilingi penampang S, dan
vektor normal n, sehingga fenomena tersebut dapat diilustrasikan sebagai
3.3
Gambar 3.3 Garis tertutup C dan induksi magnet B
Walaupun hukum integral keliling Ampere dan hukum Faraday saling berdiri sendiri, tetapi kedua hukum tersebut dapat digabungkan dengan
menggunakan perubahan listrik. Perubahan listrik dapat diterangkan dengan menggunakan arus listrik AC yang dialirkan ke kondensator. Di dalam
kondensator ini perubahan listrik mengalami perubahan menurut waktu, sehingga ratio perubahan waktu terhadap perubahan listrik D ini disebut sebagai perubahan
B n
S
C
Samuel Herbert Simanjuntak : Analisis Karakteristik Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Method Of Moments, 2010.
arus listrik. Perubahan arus listrik ini sama dengan arus listrik dalam hukum Ampere, di mana medan magnet dibangkitkan di sekeliling loop tertutup.
Sehingga penambahan komponen perubahan arus listrik di sebelah kanan persamaan 3.2 dapat mengubah persamaan hukum integral keliling Ampere
menjadi
3.4
Sedangkan penggabungan hukum integral keliling Ampere yang sudah terkoreksi di atas, dan hukum Faraday dilakukan oleh Maxwell, sehingga
persamaan di atas sering disebut sebagai persamaan dasar Maxwell. Komponen bagian kiri dari kedua persamaan integral keliling 3.3 dan 3.4 dapat diubah
menjadi integral permukaan dengan menggunakan teori Stokes. Agar permukaan ini dapat berlaku di seluruh ruang, maka permukaan yang dilakukan integral harus
diambil sekecil mungkin. Sehingga integran dalam persamaan tersebut akan sama dengan bentuk penurunan differensial dari persamaan dasar Maxwell sebagai
3.5
3.6 Pada umumnya, analisa suatu persamaan dengan menggunakan formula
vektor mudah dilakukan dalam bentuk persamaan turunan. Tetapi perhitungan dengan menggunakan komputer akan lebih mudah dilakukan dalam bentuk
persamaan integral. Di samping latar belakang lain, di mana persamaan turunan sering menimbulkan ketidak-kontinyuan, sedang persamaan integral ketidak
kontinuyuan ini sulit timbul.
Samuel Herbert Simanjuntak : Analisis Karakteristik Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Method Of Moments, 2010.
Dalam hukum dasar ilmu elektromagnet nilai muatan listrik sama dengan jumlah perubahan listrik yang ditimbulkannya. Fenomena ini sering disebut juga
sebagai hukum Gauss untuk perubahan listrik. Kemudian hukum Gauss yang lain mengenai perubahan listrik ini, yaitu tidak ada fenomena muatan listrik yang
hanya mempunyai satu kutub saja. Kedua fenomena tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan kedua persamaan turunan
3.7 3.8
3.2 Persamaan Helmholtz
Kategori