Analisis Frekuensi Curah Hujan

67

4.3.1. Analisis Frekuensi Curah Hujan

Berdasarkan data curah hujan, maka perlu ditentukan kemungkinan curah hujan maksimum tersebut untuk menentukan debit banjir rencana .Dalam penentuan curah hujan yang dipakai dalam menghitung besar debit banjir rencana digunakan cara – cara sebagai berikut : 1. Menentukan jenis sebaran yang diperlukan faktor – faktor sebagai berikut : a. Standar Deviasi b. Koefisien Skewness Cs c. Koefisien Kurtosis Ck d. Koefisien Variasi Cv Tabel : 4.35 Perhitungan Frekuensi Curah Hujan Stasiun Warungasem mmhari Tahun Xi mmhari Xi - Xr Xi - Xr 2 Xi - Xr 3 Xi - Xr 4 1997 416 -8.4 70.56 -592.704 4978.7136 1998 421 -3.4 11.56 -39.304 133.6336 1999 401 -23.4 547.56 -12812.904 299821.9536 2000 410 -14.4 207.36 -2985.984 42998.1696 2001 452 27.6 761.76 21024.576 580278.2976 2002 463 38.6 1489.96 57512.456 2219980.802 2003 435 10.6 112.36 1191.016 12624.7696 2004 408 -16.4 268.96 -4410.944 72339.4816 2005 421 -3.4 11.56 -39.304 133.6336 2006 415 -9.4 88.36 -830.584 7807.4896 Jumlah 4242 3570 58016.32 3241096.944 Sumber : Hasil Analisis X rata –rata = n Xi ∑ = 10 4242 = 424,4 mmhari Keterangan : n = Banyaknya tahun data curah hujan yang dipakai Xi = Jumlah curah hujan maksimum 68 Tabel : 4.36 Perhitungan Frekuensi Curah Hujan Stasiun KutosariDoro mmhari Tahun Xi mmhari Xi - Xr Xi - Xr 2 Xi - Xr 3 Xi - Xr 4 1997 396 12.5 156.25 1953.125 24414.0625 1998 342 -41.5 1722.25 -71473.375 2966145.063 1999 377 -6.5 42.25 -274.625 1785.0625 2000 463 79.5 6320.25 502459.875 39945560.06 2001 377 -6.5 42.25 -274.625 1785.0625 2002 386 2.5 6.25 15.625 39.0625 2003 392 8.5 72.25 614.125 5220.0625 2004 342 -41.5 1722.25 -71473.375 2966145.063 2005 371 -12.5 156.25 -1953.125 24414.0625 2006 389 5.5 30.25 166.375 915.0625 Jumlah 3835 10270.5 359760 45936422.63 Sumber : Hasil Analisis X rata – rata = n Xi ∑ = 10 3835 = 383,5 mmhari Keterangan : n = Banyaknya tahun data curah hujan yang dipakai Xi = Jumlah curah hujan maksimum a. Standart Deviasi Ukuran sebaran yang paling banyak digunakan adalah deviasi standar , apabila penyebaran sangat besar terhadap nilai rata – rata maka nilai x akan besar ,akan tetapi apabila penyebaran data sangat kecil terhadap nilai rata – rata maka nilai x akan kecil. ►Untuk stasiun Warungasem : Sx = 1 2 − − − ∑ n rata Xrata Xi = 9 3570 = 19,916 ►Untuk stasiun Kutosari Doro : Sx = 1 2 − − − ∑ n rata Xrata Xi = 9 5 , 10270 = 33,781 69 Keterangan : n = Banyaknya tahun data curah hujan yang dipakai Xi-X rata-rata 2 = Curah hujan maksimum dikurangi curah hujan rata- rata dikuadratkan b. Koefisien Skewness Cs Kemencengan Skewness adalah suatu nilai yang menunjukan derajat ketidak simetrisan Asimetry demi suatu bentuk distribusi. Apabila kurva frkuensi dari kanan atau ke kiri terhadap titik pusat maksimum, maka kurva tersebut tidak akan berbentuk simetris .Keadaaan tersebut disebut menceng ke kiri atau ke kanan .Pengukuran kemencengan adalah untuk mengukur seberapa besar frekuensi dari suatu distribusi tidak simetris atau menceng.Ukuran kemencengan dinyatakan dengan besarnya koefisien kemencengan dan dapat dihitung dengan persamaan berikut : Cs = 3 3 2 1 Sx n n rata Xrata Xi n − − − − ∑ = 3 781 , 33 8 9 353760 10 × × × = 1,275 Keterangan : n = Banyaknya tahun data curah hujan yang dipakai Xi-X rata-rata 3 = Curah hujan maksimum dikurangi curah hujan rata- rata dipangkat tiga Sx = Standart deviasi 70 c. Koefisien Kurtois Ck Pengukuran Kurtois dimaksudkan untuk mengukur kemencengan dari kurva distribusi dan sebagai perbandingan adalah distribusi normal koefisien Kurtois dirumuskan sebagai berikut : Ck = 4 4 2 3 2 1 Sx n n n rata Xrata Xi n − − − − − ∑ = 4 2 781 , 33 7 8 9 63 , 45936422 10 × × × × = 6,9 Keterangan : n = Banyaknya tahun data curah hujan yang dipakai Xi-X rata-rata 3 = Curah hujan maksimum dikurangi curah hujan rata- rata dipangkat empat Sx = Standart deviasi d. Koefisien Variasi Cv nilai Koefisien Variasi adalah nilai perbandingan deviasi standar dengan rata – rata hitung dari suatu distribusi .Koefisien Variasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : Cv = X Sx = 5 , 383 781 , 33 = 0,088 Keterangan : Sx = Standart deviasi X = Curah hujan rata-rata 71 2. Pemilihan Jenis Sebaran Dalam sebaran dikenal beberapa jenis distribusi, diantaranya yang banyak digunakan dalam hidrologi adalah sebagai berikut : a. Distribusi normal b. Distribusi log normal c. Distribusi log Pearson d. Distribusi Gumbel Tabel : 4.37 Perhitungan Frekuensi Curah Hujan Stasiun Warungasem mmhari No Jenis Distribusi Syarat Hasil Perhitungan Keterangan 1 Normal Ck = 3 Cs = 0 Ck = 6,9 Cs = 1,275 Tidak Tidak 2 Gumbel Ck = 5,4002 Cs = 1,129 Ck = 6,9 Cs = 1,275 Tidak Memenuhi 3 Log Pearson III Cs ≠ 0 Cs = 1,275 Memenuhi 4 Log Normal Cs = 3 x Cv Cv = 0,088 Cs = 1,275 Tidak Tidak Sumber : Hasil Analisis Keterangan : Cs = Koefisien Skewness Ck = Koefisien Kurtois Cv = Koefisien Variasi Analisis Curah Hujan Rencana ► Perhitungan Distribusi Log Pearson ►Untuk Stasiun Hujan Warungasem Rata – rata x = 424,2 mmhari Standar Deviasi Sx = 19,916 72 Rumus : Subarkah 1980 Kr = 0,78 45 , 1 1 ln ln − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − Tr Tr = 25 = 2,045 Xtr = Xrata – rata + Kr Sx Xtr = X 25 + R X 25 = R = 424,2 + 2,045 × 19,916 = 464,928 mmhari Keterangan : Xtr = Curah Hujan dengan kala ulang tertentu diambil 25 tahun Xr = Curah Hujan Rata – rata Sx = Standart Deviasi ► Untuk Stasiun KutosariDoro Rata – rata x = 383,5 mmhari Standar Deviasi Sx = 33,781 Kr = 0,78 45 , 1 1 ln ln − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − Tr Tr = 25 = 2,045 Xtr = Xrata – rata + Kr Sx Xtr = X 25 + R X 25 = R = 383,5 + 2,045× 33,781 = 452,582 mmhari Keterangan : 73 Xtr = Curah Hujan dengan kala ulang tertentu diambil 25 tahun Xr = Curah Hujan Rata – rata Sx = Standart Deviasi Rdiambil = 755 , 458 2 582 , 452 982 , 464 = + mmhari

4.3.3 Perhitungan Debit Banjir Q