INTEGRASI NUMERIK.

INTEGRASI NUMERIK




Luas daerah yang
diarsir L dapat
dihitung dengan :
L= b

 f x dx
a

Metode Integrasi Trapezoida


Aproksimasi garis lurus (linier)



b

a

1

f ( x )dx   c i f ( x i )  c0 f ( x0 )  c 1 f ( x1 )
i 0

h
  f ( x0 )  f ( x 1 )
2
f(x)
L(x)

x0

x1

x

Aturan Komposisi
Trapesium


b

a

x1

x2

xn

x0

x1

xn  1

f ( x )dx   f ( x )dx   f ( x )dx    

f ( x )dx

h
 f ( x0 )  f ( x 1 )   h  f ( x 1 )  f ( x 2 )     h  f ( x n 1 )  f ( x n ) 
2
2
2
h
  f ( x0 )  2 f ( x1 )    2f ( x i )    2 f ( x n 1 )  f ( x n )
2


f(x)

ba
h
n
x0

h

x1

h

x2

h

x3

h

x4

x

Metode Integrasi

Trapezoida
1
Li   f xi   f xi 1 .xi
2
atau
1
Li   f i  f i 1 .xi
2

 1

L   Li

n 1

i 0

1
h
L   h f i  f i 1    f 0  2 f1  2 f 2  ...  2 f n1  f n 

2
i 0 2
n 1

h
L   f 0  2 f i  f n 
2
i 1


Aturan Simpson 1/3


Aproksimasi dengan fungsi parabola
2
b
a f ( x )dx   ci f ( xi )  c0 f ( x0 )  c1 f ( x1 )  c 2 f ( x2 )
i 0

h

  f ( x0 )  4 f ( x 1 )  f ( x 2 ) 
3

L(x)

f(x)

x0

h

x1

h

x2

x

Aturan Simpson 3/8



Aproksimasi dengan fungsi kubik



b

a

3

f ( x )dx   c i f ( x i )  c0 f ( x0 )  c 1 f ( x1 )  c 2 f ( x 2 )  c 3 f ( x 3 )
i 0



3h
 f ( x0 )  3 f ( x 1 )  3 f ( x 2 )  f ( x 3 ) 
8

f(x)

L(x)

x0

h

x1

h

x2

h

x3

x

Aturan Simpson 3/8
L( x ) 


( x  x1 )( x  x 2 )( x  x 3 )
( x  x0 )( x  x 2 )( x  x 3 )
f ( x1 )
f ( x0 ) 
( x0  x1 )( x0  x 2 )( x0  x 3 )
( x1  x0 )( x1  x 2 )( x1  x 3 )
( x  x0 )( x  x1 )( x  x 3 )
( x  x0 )( x  x1 )( x  x 2 )
f ( x2 ) 
f ( x3 )
( x 2  x0 )( x 2  x1 )( x 2  x 3 )
( x 3  x0 )( x 3  x1 )( x 3  x 2 )



b

a

f(x)dx  

b

a

ba
L(x)dx ; h 
3

3h
 f ( x0 )  3 f ( x 1 )  3 f ( x 2 )  f ( x 3 ) 

8
 Error Pemenggalan

( b  a) 5 ( 4 )
3 5 (4)
ba
Et  
h f ( )  
f ( ) ; h 
80
6480
3