BAB III HIMPUNAN FUZZY
3.1 Pengertian himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy pertama kali dikembangkan pada tahun 1965 oleh Zadeh [47], teori himpunan fuzzy telah banyak dikembangkan dan di aplikasikan dalam berbagai masalah real.
Konsep himpunan fuzzy yang dikembangkan oleh Zadeh [35]
Defini ţia 3.1 Boading [3] Perhatikan X adalah himpunan universal. Maka himpunan bagian
fuzzy A dari X didefinisikan dengan fungsi keanggotaan membership function
] 1
, [
: →
X
A
μ
3.1 dimana setiap elemen
X x
∈
dan bilangan real
x
A
μ
pada interval [0,1], dimana nilai
x
A
μ
menunjukan tingkat keanggotaan membership dari x pada A. Himpunan fuzzy dari A didefinisikan:
} ,
{ X
x x
x A
A
∈ =
μ
3.2 Definisi ini dapat digeneralisasikan jika interval tertutup [0,1] adalah diganti dengan elemen
maksimum atau minimum. Perhatikan
X B
A ⊂
,
dua himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya
x
A
μ
dan
x
B
μ
. Katakan bahwa A adalah himpunan bagian dari B, notasikan
B A
⊂
, jika dan hanya jika
X x
x x
B A
∈ ∀
≤ ,
μ μ
3.3 Dari definisi diperoleh bahwa A adalah sama dengan B, dinotasikan A = B, jika dan hanya jika
X x
x x
B A
∈ ∀
= ,
μ μ
3.4 Komplemen
A
dari himpunan fuzzy fuzzy A didefinisikan
X x
x x
A A
∈ ∀
− =
, 1
μ μ
3.5
Gabungan dua himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya
X x
x x
x x
x
B A
B A
B A
∈ ∀
∨ =
=
∪
, ,
max
μ μ
μ μ
μ
3.6 Dan fungsi keanggotaan dari irisan dua himpunan fuzzy A dan B adalah
X x
x x
x x
x
B A
B A
B A
∈ ∀
∧ =
=
∩
, ,
min
μ μ
μ μ
μ 3.7
Gambar 3.1 : Irisan dan Gabungan dua himpunan fuzzy
Definisi 3.2 Boading Liu[3] Himpunan elemen-elemen dari himpunan fuzzy A yang paling kecil
dari tingkat keanggotaan
α
, disebut
α
-level set, dinotasikan
} {
α μ
α
≥ ∈
= x
X x
A
A
. Secara khusus, kita sebut fuzzy numberfuzzy quantity suatu fuzzy subset
a ~
dari riil r dengan fungsi keanggotaan
:
~ a
μ
r
] 1
, [
→
. Ambil
a ~
dan
b ~
dua bilangan fuzzy dengan fungsi keanggotaan berturut-turut
a ~
μ
dan
b ~
μ
.
3.2. Fungsi keanggotaan
Terdapat dua definisi fungsi keanggotaan membership fuction untuk himpunan fuzzy: Numerical dan functional.
numerical definisikan penrnyataan tingkat dari fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy dinyatakan dengan vector bilangan
tion expresses the degree of membership function of a fuzzy set as a vector of numbers whose dimension depends on the level of discretization., i.e the number of discrete elements in the
universe. Functional didefinisikan dengan menentukan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy dalam
pernyataan analitik yang menyatakan tingkat keanggotaan untuk setiap elemen yang ditentukan
pada himpunan universal of discourse to be calculated.
Standar atau ‘shapes’ dari fungsi keanggotaan adalah kesepakatan yang digunakan untuk dasar himpunan fuzzy pada universal U dari bilangan riil.Fungsi keanggotaan yang sering digunakan
adalah :a S-function, b
π
-function , c triangular form d trapezoid form and e exponential form, Klir dan Folger [9]
Fungsi S:
⎪ ⎪
⎩ ⎪⎪
⎨ ⎧
≤ ≤
− −
− ≤
≤ −
− =
c u
for c
u b
for a
c c
u b
u a
for a
c a
u a
u for
c b
a u
S 1
] [
2 1
] [
2 ;
; ;
2 2
Fungsi
π
⎩ ⎨
⎧ ≥
+ +
− ≤
− −
= c
c for
b c
b c
c u
S c
u for
c b
c b
c u
S c
b u
, 2
, ;
1 ,
2 ,
, ;
; π
Fungsi segitiga
⎪ ⎪
⎩ ⎪⎪
⎨ ⎧
≤ ≤
− −
≤ ≤
− −
= c
u for
c u
b for
b c
u c
b u
a for
a b
a u
a u
for c
b a
u T
; ;
;
3.3. Teori possibilistik
Kategori