34
kasus minimasi, berarti tabel sudah optimal. Jika kriteria di atas belum terpenuhi maka diulangi mulai langkah ke-3 sampai ke-6,
hingga terpenuhi kriteria tersebut.
3.4.3 Proses Perhitungan Pemrograman Linear
3.4.3.1 Variabel Penentu Keputusan
Adapun syarat atau variabel penentu keputusan yang dibuat penulis untuk membuat data produksi apa saja dapat digunakan dalam sistem ini.
1
A. Harga bahan baku per produk.
Harga bahan-bahan dasar dalam pembuatan satu item menu makanan. 2
B. Biaya jasa produksi per produk.
Biaya tenaga kerja karyawan yang dikeluarkan dalam satu kali pembuatan satu menu makanan.
3
C. Biaya lainnya per produk.
Biaya tambahan yang dikeluarkan sebagai pelengkap satu item menu makanan selain bahan baku. Pada bagian ini berlaku sifat optional karena tidak semua
item menu memerlukan pelengkap. 4
D. Waktu pengerjaan per produk.
Lama pengerjaan yang dibutuhkan dalam sekali produksi satu item menu makanan. Lama pengerjaan ini dihitung dalam menit.
35
5
E. Batas maksimal produksi per produk.
Banyaknya produk satu item menu makanan yang dihasilkan dalam satu hari. 6
F. Harga jual per produk.
Harga jual satu item menu makanan. 7
G. Modal untuk sekali produksi.
Anggaran yang dikeluarkan untuk membeli semua bahan keperluan tiap-tiap menu termaksud biaya lainya.
8
H. Total jam kerja per hari.
Jumlah waktu kerja dalam satu hari.
3.4.3.2 Penyelesaian Program Linear dengan Metode Simpleks
Misalkan pada suatu rumah makan terdapat 3 menu makanan yaitu :
X
1
: Ayam, X
2
: Ikan, X
3
: Rendang. Dengan variabel penentu
keputusannya antara lain :
X
1
X
2
X
3
A Rp 7.000
Rp 9.000 Rp 10.000
B Rp 2.000
Rp 2.000 Rp 2.000
C -
- Rp 1.000
D 5 menit
7 menit 11 menit
E 25
25 25
F Rp 11.000
Rp 14.000 Rp 16.000
G
Rp 1.000.000
H
480 menit PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
Setelah semua data telah mencakupi maka berikutnya adalah membuat model program linear. Fungsi tujuan dari program linear berikut adalah
memaksimalkan keuntungan, tetapi ada beberapa faktor yang harus di buat terlebih dahulu, antara lain adalah :
Biaya Produksi A + B + C
X
1
: 9000, X
2
: 11000, X
3
: 13000
Keuntungan harga jual-biaya produksi
X
1
: 2000, X
2
: 3000, X
3
: 3000
Kendala Waktu
5X
1
+ 7X
2
+ 11X
3
≤ 480
Kendala Batas Maksimal Produksi
X
1
≤ 25, X
2
≤ 25, X
3
≤ 25
Kendala Modal
7000X
1
+ 9000X
2
+ 11000X
3
≤ 1000000 Selanjutnya adalah pembuatan model program linear, antara lain :
Model Program Linear
Maksimalkan Z = 2000X
1
+ 3000X
2
+ 3000X
3
Dengan batasan : 7000X
1
+ 9000X
2
+ 11000X
3
≤ 1000000 5X
1
+ 7X
2
+ 11X
3
≤ 480 X
1
≤ 25 X
2
≤ 25 X
3
≤ 25 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
7000X
1
+ 9000X
2
+ 11000X
3
+ S
1
= 1000000 5X
1
+ 7X
2
+ 11X
3
+ S
2
= 480 X
1
+ S
3
= 25 X
2
+ S
4
= 25 X
3
+ S
5
= 25
Catatan Penting dalam Penyelesaian Simpleks
Untuk kasus maksimasi dan minimasi, jika batasan constraint
menggunakan tanda “≤”, maka digunakan slack +s. Sebaliknya, jika digunakan tanda “≥”, maka digunakan surplus -s. Jika dalam batasan-
batasan kedua tanda digunakan bersamaan, maka diperlukan artificial +a
untuk ditambahkan pada surplus.
3.4.3.3 Tabel Perhitungan Metode Simpleks
Pembentukan Tabel Iterasi Pertama Perhitungan Simpleks
Tabel iterasi pertama ini adalah tabel yang paling penting dalam proses perhitungan dengan simpleks. Pada tabel ini semua variabel
38
slack, surplus, dan artificial yang dibutuhkan sudah mulai digunakan dan ditulis pada kolom-kolom baru. Tetapi pada kasus
ini hanya menggunakan variabel slack. Setelah semua nilai ditetapkan dan ditempatkan pada kolomnya
masing-masing, proses perhitungan dimulai dengan menghitung nilai Zj. Nilai Zj untuk suatu kolom diperoleh dengan
menjumlahkan semua hasil perkalian nilai pada kolom tersebut dengan semua nilai pada kolom nilai tujuan. Pada contoh di atas,
misalnya, perhitungan nilai Zj pada beberapa kolom adalah: Zj pada kolom q = 0 x 1000000 + 0 x 480 + ... + 0 x 25 = 0
Zj pada kolom x
1
= 0 x 7000 + 0 x 5 + ... + 0 x 0 = 0 ...
Zj pada kolom s
5
= 0 x 0 + 0 x 0 + ... + 0 x 1 = 0 Setelah diperoleh nilai Zj, cari nilai cj-Zj dengan melakukan
pengurangan pada cj terhadap Zj. Pilih kolom dengan nilai cj-Zj yang paling positif. Pada tabel di atas, terdapat beberapa kolom
yang nilai cj-Zj-nya paling positif, yakni kolom x
2
,dan x
3
dengan nilai cj-Zj = 3000; maka pilih salah satu nilai dalam contoh ini
dipilih kolom x
2
. Kolom terpilih ini kemudian disebut dengan kolom kunci.
Setelah memperoleh kolom kunci, cari nilai rasio. Nilai Rasio diperolah dengan melakukan pembagian pada kolom q nilai
39
batasan terhadap kolom kunci x
2
. Pada contoh di atas, misalnya, perhitungan nilai rasio pada beberapa baris adalah:
1000000 9000 = 111,111 480 7 = 68,5714
... 25 0 = nilai kosong pembagian dengan 0
Kemudian, dari nilai-nilai rasio yang sudah diperoleh, pilihlah baris yang rasionya positif terkecil di atas 0 yang terkecil. Dari tabel
tersebut terlihat bahwa nilai positif terkecilnya adalah 25 pada baris s
4
. Baris inilah yang kemudian disebut dengan baris kunci. Nilai yang terletak pada perpotongan kolom kunci dengan baris kunci
kemudian disebut dengan angka kunci. Pada contoh di atas, misalnya, angka kunci terletak pada perpotongan kolom kunci x
2
dan baris kunci s
4
, dengan nilai 25. Pada akhir proses di iterasi pertama ini, variabel dasar s
4
pada baris kunci keluar, kemudian digantikan oleh variabel kolom kunci yakni
x
2
. Dengan pergantian ini, maka nilai variabel dasar pada baris tersebut adalah x
2
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Pembentukan Tabel Iterasi Kedua
Pada awal proses pembentukan tabel iterasi kedua, kosongkan semua nilai untuk kemudian diisi dengan nilai baru. Pastikan
bahwa variabel dasar s
4
pada iterasi pertama tadi telah diganti dengan masuknya variabel x
2
dari kolom kunci iterasi 1. Kemudian, lakukan penetapan nilai pada setiap kolom yang telah
dikosongkan tadi dengan nilai baru. Berikut ini adalah penetapan nilai barunya.
baris kunci baru = baris kunci lama angka kunci
„Baris kunci baru‟ yang dimaksud adalah baris pada iterasi kedua yang terletak pada baris yang disebut baris kunci pada iterasi sebelumnya,
yakni pada baris yang variabel dasarnya telah berubah menjadi x
2
. Nilai pada baris ini adalah hasil pembagian nilai pada baris kunci dengan
angka kunci iterasi sebelumnya.
baris baru selain baris kunci = baris lama-rasio kunci x baris kunci lama
rasio kunci = unsur kolom kunci angka kunci „Baris baru yang lain‟ nilainnya adalah nilai pada baris lama dikurangi
hasil perkalian rasio kunci dengan baris kunci iterasi sebelumnya. Dimana rasio kunci tersebut bernilai unsur kolom kunci dibagi angka
kunci.
41
Proses pembentukkan tabel iterasi kedua ini diulangi untuk iterasi berikutnya sampai nilai cj-Zj tidak ada yang bernilai positif.
Pembentukan Tabel Iterasi Ketiga
Dari iterasi ketiga ini, diperoleh nilai cj-Zj yang paling positif adalah 2, dan kolom kunci yang dipilih adalah kolom x11. Dari
kolom kunci ini, dapat dihitung nilai rasionya. Nilai rasio yang positif terkecil adalah 60, yang terletak pada baris s4. Dengan
demikian, angka kunci yang diperoleh adalah 1, yakni perpotongan antara kolom x11 dengan baris s4. Kemudian, variabel s4 tersebut
keluar untuk digantikan dengan variabel x11. Dilihat dari nilai cj-Zj yang muncul, masih terdapat nilai yang positif. Maka, masih
diperlukan penambahan iterasi keempat. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Pembentukan Tabel Iterasi Keempat
Dari iterasi keempat ini, diperoleh nilai cj-Zj yang paling positif adalah 2, dan kolom kunci yang dipilih adalah kolom x23. Dari
kolom kunci ini, dapat dihitung nilai rasionya. Nilai rasio yang positif terkecil adalah 5, yang terletak pada baris s8. Dengan
demikian, angka kunci yang diperoleh adalah 1, yakni perpotongan antara kolom x23 dengan baris s8. Kemudian, variabel s8 tersebut
keluar untuk digantikan dengan variabel x23. Dilihat dari nilai cj-Zj yang muncul, masih terdapat nilai yang positif. Maka, masih
diperlukan penambahan iterasi kelima.
Pembentukan Tabel Iterasi Kelima
Pada iterasi kelima ini sudah tidak ditemukan cj-Zj yang bernilai positif. Dengan demikian, dapat dinyatakan bahwa tabel ini sudah
optimal. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Hasil Perhitungan Simpleks
Ketika tabel iterasi telah memenuhi syarat bahwa tidak ditemukan cj-zj yang bernilai optimal maka tabel iterasi tersebut dinyatakan
telah optimal. Dengan demikian, hasil dari proses iterasi tersebut dapat diambil dari tabel iterasi terakhir tabel iterasi 5 dengan
mengambil nilai dari baris variabel surplus S1,S2,S3,S4,S5 yang telah diganti dengan nilai variabel X1, X2 dan X3.
AyamX1 = 25 x Rp 2000 = Rp 50.000
IkanX2 = 25 x Rp 3000 = Rp 75.000
RendangX3 = 16 x Rp 3000 = Rp 48.000 Total keuntungan yang diperoleh adalah Rp 173.000
3.5 Perancangan Subsistem Manajemen Dialog
