UJI KOMPETENSI SEMESTER 1 MATEMATIKA XII
A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: c.
13 2
Pembahasan:
1
= dx
x + -
x
2
7 3
3
2 13
2 3
16 7
2 3
1 1
7 1
2 3
1 7
2 3
2 3
1 2
3
. x
x x
2. Jawaban: c.
6 5
20
Pembahasan: Kurva y = x
2
dan garis x + y = 6 y = 6 – x . Substikan nilai y pada y = x
2
sehingga didapat : 6 – x = x
2
6 – x = x
2
x
2
+ x – 6 = 0 a = 1, b = 1, c = –6 Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika dikerjakan menggunakan rumus luas yang
menggunakan bantuan diskriminan.
2
a 6
D D
L
. D = b
2
– 4ac = 1
2
– 4 1 –6 = 1 + 24 = 25
6 5
20 6
125 6
5 .
25 1
. 6
25 25
a 6
D D
L
2 2
3. Jawaban: d.
3 8
Pembahasan:
Cat: Gambar diatas kemudian diputar 360 terhadap sumbu
y kasih masukkan ya, kalau anda tahu cara menggambar kurva dengan putaran 360
. Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau
melalui perhitungan didapat dari :
y = – x
2
+ 4 y = – 2x + 4
Substitusikan nilai y, didapat : – 2x + 4 + x
2
– 4 = 0 x
2
– 2x = 0 x x – 2 = 0
x = 0 atau x = 2 Untuk nilai y, substitusikan nilai x pada y = – 2x + 4
x = 0
y = – 20 + 4 = 4
x = 2 y = – 22 + 4 = 0
Karena beda diputar terhadap sumbu y, maka terlebih dahulu rubah fungsi y = fx menjadi x = fy. y = – x
2
+ 4 y = – 2x + 4
y – 4 = – x
2
y – 4 = – 2x 4 – y = x
2
2 – ½ y = x x =
y
4
V =
b a
y g
y f
dx
2 2
=
4 2
2
dy 2
1 2
4 y
y
=
4 2
dy 4
1 2
4 4
y y
y
=
4 2
dy y
4 1
y
=
4 2
1 12
1
2 3
y y
=
3 8
8 3
16 }
4 2
1 4
12 1
{
2 3
4. Jawaban: d.
5 2
14
Pembahasan:
y = x
2
dan x + y – 2 = 0 y = 2 – x Substitusi kedua persamaan untuk mendapat titik potongnya.
x
2
= 2 – x
x
2
+ x – 2 = 0
x + 2 x – 1 = 0 x = – 2 atau x = 1
V =
b a
x g
x f
dx
2 2
=
1 2
2 2
2
dx 2
x x
=
1 2
4 2
dx 4
4 x
x x
=
2 1
5 1
3 1
2 4
5 3
2
x x
x x
=
} 2
5 1
2 3
1 2
2 2
4 1
5 1
1 3
1 1
2 1
4 {
5 3
2 5
3 2
=
} 5
32 3
8 8
8 5
1 3
1 2
4 {
=
5 32
3 8
16 5
1 3
1 2
=
5 3
6 21
=
5
2 14
5. Jawaban: b. 15 Penyelesaian:
x x
dx x
df
2
dx x
x x
df
2
c x
x x
f
2 2
1 3
3 1
3 20
2 1
3 1
4 .
8 .
2
c
f
6 40
6 12
6 16
c
sehingga c = 2 dx
2
3 1
2 2
1 3
3 1
3 1
x
x dx
x f
=
1 3
2
3 6
1 4
12 1
x x
x
=
12 24
12 2
12 1
12 72
12 54
12 81
=
15
2 30
12 180
6. Jawaban: e.