Analisis hubungan curah hujan dan produksi kelapa sawit dengan model fungsi transfer

ANALISIS HUBUNGAN CURAH HUJAN DAN

PRODUKSI KELAPA SAWIT DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER

ERWIN INDRA PRASETYO

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2009

 

RINGKASAN

ERWIN INDRA PRASETYO. Analisis Hubungan Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit dengan Model Fungsi Transfer. Dibimbing oleh AAM ALAMUDI, FARIT MOCHAMAD AFENDI, dan SATYOSO HARJOTEDJO.

Kelapa sawit merupakan salah satu komoditas unggulan pertanian negara Indonesia. Saat ini Indonesia dan Malaysia menguasai 80% pasar minyak sawit dunia. Peningkatan efisiensi produksi kelapa sawit terus diusahakan untuk mencapai keseimbangan dalam usaha perkebunan kelapa sawit. Interaksi antara genetik tanaman, kesuburan tanah, biotik, kultur teknis, dan iklim terutama curah hujan sangat berpengaruh terhadap produksi kelapa sawit. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret waktu berganda yang dapat menjelaskan pengaruh curah hujan terhadap produksi kelapa sawit.

Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa produksi kelapa sawit dipengaruhi oleh curah hujan 7 bulan sebelumnya. Hasil peramalan model fungsi transfer dengan periode 12 bulan menghasilkan nilai MAPE sebesar 21.38. Data peramalan mendekati data aktual pada 2 bulan pertama (Januari dan Februari) dan 4 bulan terakhir (September – Desember). Penerapan model fungsi transfer untuk melakukan peramalan lebih tepat jika dibandingkan dengan model ARIMA produksi kelapa sawit.

ANALISIS HUBUNGAN CURAH HUJAN DAN

PRODUKSI KELAPA SAWIT DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER

Oleh :

Erwin Indra Prasetyo

G14052065

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2009

 

Judul

: Analisis Hubungan Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit

dengan Model Fungsi Transfer

Nama

: Erwin Indra Prasetyo

NRP

:

G14052065

Menyetujui :

Pembimbing I

Ir. Aam Alamudi, M.Si

NIP. 196501121991031001

Pembimbing II

Pembimbing III

Farit M. Afendi, S.Si, M.Si

Ir. Satyoso Harjotedjo

NIP. 197908072005011003

Mengetahui :

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA

NIP. 196103281986011002

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kota Bandung pada tanggal 1 Juni 1987 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Ari Sabandono dan Trinil Indarwati.

Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SD Kartika V-6 Malang pada tahun 1999, studi penulis dilanjutkan di SMP Negeri 3 Malang dan lulus pada tahun 2002. Pada tahun 2005 penulis lulus dari SMA Negeri 3 Malang dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Pada bulan Februari – April 2009 penulis melaksanakan praktik lapang di PT. Astra Agro Lestari Tbk, Kumai Kalimantan Tengah. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif di beberapa organisasi yang ada di IPB, diantaranya adalah sebagai Ketua Himpunan Profesi Statistika Gamma Sigma Beta (GSB) periode 2007-2008, Wakil Ketua Himpunan Mahasiswa Arek Malang periode 2006-2008, serta sebagai data analyst di Statistics Centre.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan karunia, anugerah, rahmat, rejeki, dan ilmu-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam senantiasa dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga, sahabat, serta pengikutnya yang senantiasa istiqomah mengemban Islam hingga akhir jaman.

Dalam proses pembuatan karya ilmiah ini penulis mendapatkan banyak ilmu, inspirasi, dan pelajaran yang begitu berharga, sehingga penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih, diantaranya kepada :

1. Bapak Aam Alamudi, Bapak Farit Mochamad Afendi, dan Bapak Satyoso Harjotedjo sebagai pembimbing I, pembimbing II, dan pembimbing III yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis.

2. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasehat dan ilmu yang bermanfaat. 3. Ibu, Ayah, Mas Tono, dan Dik Puri yang telah memberikan cinta dan kasih sayang

sepenuhnya, semangat, dan doa yang tulus dalam setiap waktu.

4. Ibu Ratih dan Bapak Chandra dari Yayasan Tanoto Foundation atas kepercayaan memberikan beasiswa kuliah kepada penulis.

5. Sigit Panji Eko Wibowo, Dewi Fatima, Maulani, Dini Anggiani, Nur Andi Setiabudi, Anton Kisworo, Indah Permatasari, Andi Setiawan, Ginanjar Febrianto, dan seluruh pengurus Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta periode 2008 atas dedikasi dan pengorbanannya selama ini. Tidak akan penulis lupakan sampai kapanpun.

6. Mbak Rina, Mbak Ika, Mbak Ami, Mas Fajar, Mas Deni, dan seluruh rekan-rekan Statistics Centre atas kepercayaan yang telah diberikan kepada penulis.

7. Arek-arek Mahasiswa Malang IPB atas semangatnya dan kenangan indahnya.

8. Tim Basket Statistika dan Tim Basket FMIPA untuk atmosfer finalnya yang akan menjadi kisah klasik di masa depan, juga Tim Basket IPB atas kepercayaannya kepada penulis untuk membela panji IPB di pentas Liga Basket Mahasiswa.

9. Teman-teman seperjuangan di Wisma Aulia : Dimas, Mujiono, Sobur, dan Riza. Jangan pernah menyerah kawan !

10. Seluruh teman-teman penulis yang tersebar di pelosok IPB.

11. Semua teman-teman Stuckers 42 atas kebersamaannya, untuk adik kelasku tercinta 43, 44, dan 45. Semoga kita semua diberi kemudahan. Aamiin.

12. Terima kasih khusus untuk Bang Sudin, Bu Markonah, Bu Aat, Bu Sulis, Mang Herman, Pak Edy, dan Bang Dur. Terima kasih atas segala bantuannya.

Bogor, Agustus 2009

Erwin Indra Prasetyo

vii

 

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Curah Hujan ... 1

Kelapa Sawit ... 1

Model Deret Waktu ARIMA ... 1

Kriteria Pemilihan Model ... 3

Model Fungsi Transfer ... 3

BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian ... 5

Metode Penelitian ... 5

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ... 5

Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output (Penstasioneran Data) ... 5

Identifikasi Model ARIMA ... 6

Prewhitening Deret Input Curah Hujan ... 7

Menghitung Korelasi Silang ... 7

Identifikasi Model Awal Fungsi Transfer ... 7

Identifikasi Model Sisaan ... 7

Identifikasi Akhir Model Fungsi Transfer ... 8

Peramalan ... 8

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 9

Saran ... 9

DAFTAR PUSTAKA ... 9

LAMPIRAN ... 10

                         

viii

   

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Nilai lambda (λ) dan Transformasinya ... 2

2. Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input xt ... 6

3. Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input yt ... 7

4. Rekapitulasi Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer... 8

5. Perbandingan Peramalan Model Fungsi Transfer dan Model ARIMA ... 9

    DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Plot Deret Input xt Stasioner ... 6

2. Plot Deret Output yt Stasioner ... 6

3. Plot ACF Deret Input xt ... 6

4. Plot PACF Deret Input xt ... 6

5. Plot ACF Deret Output yt ... 7

6. Plot PACF Deret Output yt ... 7

                                                   

ix

   

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Diagram Perkembangan Bunga Tanaman Kelapa Sawit ... 11

2. Tabel Penentuan Nilai Ordo Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF ... 11

3. Diagram Alir Pengembangan Model Fungsi Transfer ... 12

4. Plot Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit Kebun Indah Kalimantan Tengah ... 13

5. Plot ACF dan PACF Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit ... 13

6. Plot ACF dan PACF Produksi Kelapa Sawit Hasil Transformasi ... 14

7. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Data Asli ... 14

8. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Curah Hujan Setelah Pembedaan Musiman ... 15

9. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Produksi Kelapa Sawit Setelah Transformasi dan Pembedaan Satu Kali ... 15

10. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,0)(0,1,1)12 Deret Input Curah Hujan ... 16

11. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,1)(1,1,0)12 Deret Output Produksi Kelapa Sawit ... 17

12. Korelasi Silang antara t dan βt ... 18

13. Plot ACF dan PACF Deret Sisaan ... 20

14. Kombinasi Model Fungsi Transfer dengan Model Sisaan ... 22

15. Hasil Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer ... 23

16. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer ... 24

17. Statistik uji χ2 Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Sisaan Model Fungsi Transfer ... 26

18. Statistik uji χ2 _{Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Antara Input dan Sisaan ... 26}

19. Hasil Peramalan ... 27

20. Plot Data Aktual, Data Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Model ARIMA Kelapa Sawit ... 27  

   

1

 

PENDAHULUAN Latar Belakang

Perdagangan minyak hayati dan minyak sawit dunia yang berkembang begitu pesat, membuat industri kelapa sawit Indonesia harus mampu mengikuti perkembangan tersebut. Peningkatan efisiensi merupakan tindakan yang harus dilakukan untuk mengatasi semakin tingginya biaya produksi. Hal ini terkait dengan produktivitas tanaman dan tenaga kerja. Peningkatan produksi kelapa sawit disinyalir terkait dengan pengaruh cuaca seperti curah hujan dalam suatu periode tertentu. Diketahuinya hubungan antara cuaca pada periode tertentu dengan produksi kelapa sawit diharapkan dapat membantu manajemen dalam pengelolaan tenaga kerja dan pemanen.

Model fungsi transfer adalah suatu model peramalan deret waktu berganda yang menggabungkan beberapa karakteristik model-model ARIMA satu peubah dengan beberapa karakteristik analisis regresi (Makridaskis et al. 1983). Model fungsi transfer diharapkan dapat menjelaskan pengaruh curah hujan terhadap produksi bulanan kelapa sawit, sehingga dapat dipertimbangkan dalam perencanaan atau kebijakan strategis dalam kegiatan operasional.

Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah :

1.Membuat model fungsi transfer yang menjelaskan hubungan antara curah hujan dengan produksi bulanan kelapa sawit. 2.Melakukan peramalan produksi bulanan

kelapa sawit.

TINJAUAN PUSTAKA Kelapa Sawit

Pertumbuhan, perkembangan dan produksi tanaman kelapa sawit merupakan hasil interaksi berbagai faktor, yaitu genetis, tanah, biotik, kultur teknis, dan iklim. Beberapa faktor iklim sangat berpengaruh terhadap pertumbuhan daun, pembentukan bunga jantan atau bunga betina, dan pembentukan buah adalah ketersediaan air (curah hujan), suhu, dan radiasi surya. Perbandingan antara jumlah bunga betina dan bunga jantan (seks rasio) yang tinggi ternyata belum menjamin produksi kelapa sawit yang tinggi, karena belum tentu semua bunga betina yang dihasilkan akan menjadi tandan buah yang dapat dipanen. Hal ini disebabkan kemungkinan terjadinya aborsi bunga betina

dan kegagalan tandan (Hasril Hasan, 1998). Perkembangan bunga dari bakal bunga sampai buah matang dirangkum dalam diagram

(Lampiran 1).

Model Deret Waktu ARIMA

Model ARIMA diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Pada model ini terjadi proses

Autoregressive (AR) berordo-p atau proses

Moving Average (MA) berordo-q atau

merupakan kombinasi keduanya. Pembeda berordo-d dilakukan jika data deret waktu tidak stasioner. Kebanyakan data deret waktu bersifat non-stasioner, padahal aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA menghendaki data yang stasioner.

Model Deret Waktu Stasioner

Model umum deret waktu yang stasioner

(Zt) dapat dituliskan sebagai berikut (Cryer,

1986):

Zt = at + ψ1at-1 + ψ2at-2 + ... (1)

dengan at merupakan ingar putih (white

noise), yang berupa barisan peubah acak yang

saling bebas dan mempunyai sebaran identik dengan E(at) = 0 dan Var(at) = σa2, dengan ∑ ∞. Model umum deret waktu tersebut mencakup model-model yang lebih khusus, seperti proses Rataan Bergerak (Moving

Average), proses Regresi Diri

(Autoregressive) serta proses campuran antara

keduanya (Autoregressive-Moving Average) yang biasa disebut model ARMA.

Data deret waktu dikatakan stasioner jika perilaku data tersebut berfluktuasi di sekitar nilai tengah dan ragam yang relatif konstan untuk seluruh periode waktu. Jika data tidak stasioner pada nilai tengah, maka dilakukan pembedaan derajat d yang didefinisikan sebagai d Zt = (1-B)d Zt.

Transformasi Box-Cox dilakukan jika masalah ketidakstasioneran dalam ragam tidak dapat diselesaikan melalui pembedaan. Transformasi ini didefinisikan sebagai berikut:

xλ-1

λ , λ≠ 0

g(x) =

log(x) , λ = 0

Dari definisi ini akan didapatkan nilai λ yang akan menjadi dasar dalam melakukan transformasi. Berikut ini adalah nilai lambda (λ) beserta jenis transformasinya (Wei, 1990) :

ANALISIS HUBUNGAN CURAH HUJAN DAN

PRODUKSI KELAPA SAWIT DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER

ERWIN INDRA PRASETYO

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2009

 

RINGKASAN

ERWIN INDRA PRASETYO. Analisis Hubungan Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit dengan Model Fungsi Transfer. Dibimbing oleh AAM ALAMUDI, FARIT MOCHAMAD AFENDI, dan SATYOSO HARJOTEDJO.

Kelapa sawit merupakan salah satu komoditas unggulan pertanian negara Indonesia. Saat ini Indonesia dan Malaysia menguasai 80% pasar minyak sawit dunia. Peningkatan efisiensi produksi kelapa sawit terus diusahakan untuk mencapai keseimbangan dalam usaha perkebunan kelapa sawit. Interaksi antara genetik tanaman, kesuburan tanah, biotik, kultur teknis, dan iklim terutama curah hujan sangat berpengaruh terhadap produksi kelapa sawit. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret waktu berganda yang dapat menjelaskan pengaruh curah hujan terhadap produksi kelapa sawit.

Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa produksi kelapa sawit dipengaruhi oleh curah hujan 7 bulan sebelumnya. Hasil peramalan model fungsi transfer dengan periode 12 bulan menghasilkan nilai MAPE sebesar 21.38. Data peramalan mendekati data aktual pada 2 bulan pertama (Januari dan Februari) dan 4 bulan terakhir (September – Desember). Penerapan model fungsi transfer untuk melakukan peramalan lebih tepat jika dibandingkan dengan model ARIMA produksi kelapa sawit.

ANALISIS HUBUNGAN CURAH HUJAN DAN

PRODUKSI KELAPA SAWIT DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER

Oleh :

Erwin Indra Prasetyo

G14052065

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2009

 

Judul

: Analisis Hubungan Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit

dengan Model Fungsi Transfer

Nama

: Erwin Indra Prasetyo

NRP

:

G14052065

Menyetujui :

Pembimbing I

Ir. Aam Alamudi, M.Si

NIP. 196501121991031001

Pembimbing II

Pembimbing III

Farit M. Afendi, S.Si, M.Si

Ir. Satyoso Harjotedjo

NIP. 197908072005011003

Mengetahui :

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA

NIP. 196103281986011002

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kota Bandung pada tanggal 1 Juni 1987 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Ari Sabandono dan Trinil Indarwati.

Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SD Kartika V-6 Malang pada tahun 1999, studi penulis dilanjutkan di SMP Negeri 3 Malang dan lulus pada tahun 2002. Pada tahun 2005 penulis lulus dari SMA Negeri 3 Malang dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Pada bulan Februari – April 2009 penulis melaksanakan praktik lapang di PT. Astra Agro Lestari Tbk, Kumai Kalimantan Tengah. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif di beberapa organisasi yang ada di IPB, diantaranya adalah sebagai Ketua Himpunan Profesi Statistika Gamma Sigma Beta (GSB) periode 2007-2008, Wakil Ketua Himpunan Mahasiswa Arek Malang periode 2006-2008, serta sebagai data analyst di Statistics Centre.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan karunia, anugerah, rahmat, rejeki, dan ilmu-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam senantiasa dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga, sahabat, serta pengikutnya yang senantiasa istiqomah mengemban Islam hingga akhir jaman.

Dalam proses pembuatan karya ilmiah ini penulis mendapatkan banyak ilmu, inspirasi, dan pelajaran yang begitu berharga, sehingga penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih, diantaranya kepada :

1. Bapak Aam Alamudi, Bapak Farit Mochamad Afendi, dan Bapak Satyoso Harjotedjo sebagai pembimbing I, pembimbing II, dan pembimbing III yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis.

2. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasehat dan ilmu yang bermanfaat. 3. Ibu, Ayah, Mas Tono, dan Dik Puri yang telah memberikan cinta dan kasih sayang

sepenuhnya, semangat, dan doa yang tulus dalam setiap waktu.

4. Ibu Ratih dan Bapak Chandra dari Yayasan Tanoto Foundation atas kepercayaan memberikan beasiswa kuliah kepada penulis.

5. Sigit Panji Eko Wibowo, Dewi Fatima, Maulani, Dini Anggiani, Nur Andi Setiabudi, Anton Kisworo, Indah Permatasari, Andi Setiawan, Ginanjar Febrianto, dan seluruh pengurus Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta periode 2008 atas dedikasi dan pengorbanannya selama ini. Tidak akan penulis lupakan sampai kapanpun.

6. Mbak Rina, Mbak Ika, Mbak Ami, Mas Fajar, Mas Deni, dan seluruh rekan-rekan Statistics Centre atas kepercayaan yang telah diberikan kepada penulis.

7. Arek-arek Mahasiswa Malang IPB atas semangatnya dan kenangan indahnya.

8. Tim Basket Statistika dan Tim Basket FMIPA untuk atmosfer finalnya yang akan menjadi kisah klasik di masa depan, juga Tim Basket IPB atas kepercayaannya kepada penulis untuk membela panji IPB di pentas Liga Basket Mahasiswa.

9. Teman-teman seperjuangan di Wisma Aulia : Dimas, Mujiono, Sobur, dan Riza. Jangan pernah menyerah kawan !

10. Seluruh teman-teman penulis yang tersebar di pelosok IPB.

11. Semua teman-teman Stuckers 42 atas kebersamaannya, untuk adik kelasku tercinta 43, 44, dan 45. Semoga kita semua diberi kemudahan. Aamiin.

12. Terima kasih khusus untuk Bang Sudin, Bu Markonah, Bu Aat, Bu Sulis, Mang Herman, Pak Edy, dan Bang Dur. Terima kasih atas segala bantuannya.

Bogor, Agustus 2009

Erwin Indra Prasetyo

vii

 

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Curah Hujan ... 1

Kelapa Sawit ... 1

Model Deret Waktu ARIMA ... 1

Kriteria Pemilihan Model ... 3

Model Fungsi Transfer ... 3

BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian ... 5

Metode Penelitian ... 5

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ... 5

Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output (Penstasioneran Data) ... 5

Identifikasi Model ARIMA ... 6

Prewhitening Deret Input Curah Hujan ... 7

Menghitung Korelasi Silang ... 7

Identifikasi Model Awal Fungsi Transfer ... 7

Identifikasi Model Sisaan ... 7

Identifikasi Akhir Model Fungsi Transfer ... 8

Peramalan ... 8

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 9

Saran ... 9

DAFTAR PUSTAKA ... 9

LAMPIRAN ... 10

                         

viii

   

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Nilai lambda (λ) dan Transformasinya ... 2

2. Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input xt ... 6

3. Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input yt ... 7

4. Rekapitulasi Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer... 8

5. Perbandingan Peramalan Model Fungsi Transfer dan Model ARIMA ... 9

    DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Plot Deret Input xt Stasioner ... 6

2. Plot Deret Output yt Stasioner ... 6

3. Plot ACF Deret Input xt ... 6

4. Plot PACF Deret Input xt ... 6

5. Plot ACF Deret Output yt ... 7

6. Plot PACF Deret Output yt ... 7

                                                   

ix

   

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Diagram Perkembangan Bunga Tanaman Kelapa Sawit ... 11

2. Tabel Penentuan Nilai Ordo Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF ... 11

3. Diagram Alir Pengembangan Model Fungsi Transfer ... 12

4. Plot Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit Kebun Indah Kalimantan Tengah ... 13

5. Plot ACF dan PACF Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit ... 13

6. Plot ACF dan PACF Produksi Kelapa Sawit Hasil Transformasi ... 14

7. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Data Asli ... 14

8. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Curah Hujan Setelah Pembedaan Musiman ... 15

9. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Produksi Kelapa Sawit Setelah Transformasi dan Pembedaan Satu Kali ... 15

10. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,0)(0,1,1)12 Deret Input Curah Hujan ... 16

11. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,1)(1,1,0)12 Deret Output Produksi Kelapa Sawit ... 17

12. Korelasi Silang antara t dan βt ... 18

13. Plot ACF dan PACF Deret Sisaan ... 20

14. Kombinasi Model Fungsi Transfer dengan Model Sisaan ... 22

15. Hasil Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer ... 23

16. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer ... 24

17. Statistik uji χ2 Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Sisaan Model Fungsi Transfer ... 26

18. Statistik uji χ2 _{Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Antara Input dan Sisaan ... 26}

19. Hasil Peramalan ... 27

20. Plot Data Aktual, Data Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Model ARIMA Kelapa Sawit ... 27  

   

1

 

PENDAHULUAN Latar Belakang

Perdagangan minyak hayati dan minyak sawit dunia yang berkembang begitu pesat, membuat industri kelapa sawit Indonesia harus mampu mengikuti perkembangan tersebut. Peningkatan efisiensi merupakan tindakan yang harus dilakukan untuk mengatasi semakin tingginya biaya produksi. Hal ini terkait dengan produktivitas tanaman dan tenaga kerja. Peningkatan produksi kelapa sawit disinyalir terkait dengan pengaruh cuaca seperti curah hujan dalam suatu periode tertentu. Diketahuinya hubungan antara cuaca pada periode tertentu dengan produksi kelapa sawit diharapkan dapat membantu manajemen dalam pengelolaan tenaga kerja dan pemanen.

Model fungsi transfer adalah suatu model peramalan deret waktu berganda yang menggabungkan beberapa karakteristik model-model ARIMA satu peubah dengan beberapa karakteristik analisis regresi (Makridaskis et al. 1983). Model fungsi transfer diharapkan dapat menjelaskan pengaruh curah hujan terhadap produksi bulanan kelapa sawit, sehingga dapat dipertimbangkan dalam perencanaan atau kebijakan strategis dalam kegiatan operasional.

Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah :

1.Membuat model fungsi transfer yang menjelaskan hubungan antara curah hujan dengan produksi bulanan kelapa sawit. 2.Melakukan peramalan produksi bulanan

kelapa sawit.

TINJAUAN PUSTAKA Kelapa Sawit

Pertumbuhan, perkembangan dan produksi tanaman kelapa sawit merupakan hasil interaksi berbagai faktor, yaitu genetis, tanah, biotik, kultur teknis, dan iklim. Beberapa faktor iklim sangat berpengaruh terhadap pertumbuhan daun, pembentukan bunga jantan atau bunga betina, dan pembentukan buah adalah ketersediaan air (curah hujan), suhu, dan radiasi surya. Perbandingan antara jumlah bunga betina dan bunga jantan (seks rasio) yang tinggi ternyata belum menjamin produksi kelapa sawit yang tinggi, karena belum tentu semua bunga betina yang dihasilkan akan menjadi tandan buah yang dapat dipanen. Hal ini disebabkan kemungkinan terjadinya aborsi bunga betina

dan kegagalan tandan (Hasril Hasan, 1998). Perkembangan bunga dari bakal bunga sampai buah matang dirangkum dalam diagram

(Lampiran 1).

Model Deret Waktu ARIMA

Model ARIMA diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Pada model ini terjadi proses

Autoregressive (AR) berordo-p atau proses

Moving Average (MA) berordo-q atau

merupakan kombinasi keduanya. Pembeda berordo-d dilakukan jika data deret waktu tidak stasioner. Kebanyakan data deret waktu bersifat non-stasioner, padahal aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA menghendaki data yang stasioner.

Model Deret Waktu Stasioner

Model umum deret waktu yang stasioner

(Zt) dapat dituliskan sebagai berikut (Cryer,

1986):

Zt = at + ψ1at-1 + ψ2at-2 + ... (1)

dengan at merupakan ingar putih (white

noise), yang berupa barisan peubah acak yang

saling bebas dan mempunyai sebaran identik dengan E(at) = 0 dan Var(at) = σa2, dengan ∑ ∞. Model umum deret waktu tersebut mencakup model-model yang lebih khusus, seperti proses Rataan Bergerak (Moving

Average), proses Regresi Diri

(Autoregressive) serta proses campuran antara

keduanya (Autoregressive-Moving Average) yang biasa disebut model ARMA.

Data deret waktu dikatakan stasioner jika perilaku data tersebut berfluktuasi di sekitar nilai tengah dan ragam yang relatif konstan untuk seluruh periode waktu. Jika data tidak stasioner pada nilai tengah, maka dilakukan pembedaan derajat d yang didefinisikan sebagai d Zt = (1-B)d Zt.

Transformasi Box-Cox dilakukan jika masalah ketidakstasioneran dalam ragam tidak dapat diselesaikan melalui pembedaan. Transformasi ini didefinisikan sebagai berikut:

xλ-1

λ , λ≠ 0

g(x) =

log(x) , λ = 0

Dari definisi ini akan didapatkan nilai λ yang akan menjadi dasar dalam melakukan transformasi. Berikut ini adalah nilai lambda (λ) beserta jenis transformasinya (Wei, 1990) :

2

 

Tabel 1 Nilai lambda (λ) dan jenis transformasi

Nilai Lambda

( λ ) Transformasinya

-1,0 1/Zt

-0,5 1/ Z

0,0 Ln Zt

1,0 Zt (tidak perlu transformasi)

Perilaku fungsi korelasi diri (ACF) dapat digunakan sebagai dasar penentuan dari kestasioneran data deret waktu. Deret waktu yang stasioner memiliki pola dalam plot ACF yang menunjukkan penurunan nilai-nilai korelasi diri dengan cepat mendekati nol. Sebaliknya deret waktu yang tidak stasioner memiliki pola dalam plot ACF yang menunjukkan penurunan nilai-nilai korelasi diri secara lambat. Dapat pula digunakan Uji

Augmented Dicky-Fuller.

Proses Regresi Diri

Proses regresi diri, sesuai dengan namanya berimplikasi sebagai regresi terhadap dirinya sendiri. Proses regresi diri berordo p atau AR (p) memiliki persamaan sebagai berikut :

Zt = at + 1Zt-1 + 2Zt-2 +...+ pZt-p (2)

Dengan i adalah koefisien AR pada ordo ke i. Proses regresi diri dapat juga dimodelkan sebagai berikut :

(B)Zt = at (3)

dengan (B) = (1- 1B -...- pB p

).

Proses Rataan Bergerak

Proses rataan bergerak merupakan suatu proses dimana koefisien tidak bernilai nol. Proses rataan bergerak berordo q atau MA (q) dapat dimodelkan sebagai berikut :

Zt = at - 1at-1 - 2at-2 - ...- qat-q (4)

dengan i adalah koefisien MA pada ordo ke

i. Selain model tersebut, proses rataan bergerak dapat dimodelkan sebagai berikut : Zt = (B) at (5)

dengan θ(B) = (1 – θ1B - ... – θqBq) .

Model Regresi Diri-Rataan Bergerak

Autoregressive Integrated Moving

Average (ARIMA) merupakan campuran

antara model regresi ordo p dan rataan bergerak ordo q. Model umum data deret

waktu adalah ARIMA (p,d,q) dengan model umum :

p(B) d Zt = q(B) at (6)

dengan :

= parameter regresi diri

Θ = parameter rataan bergerak

at = galat acak pada waktu ke-t yang

diasumsikan menyebar normal bebas stokastik.

d _{= merupakan operator pembedaan}

dengan derajat pembeda d.

p(B) = (1- 1B -...- pB p

) merupakan polinomial karakteristik AR.

Θq(B) = (1 – θ1B - ... – θqBq) merupakan polinomial karakteristik MA.

Jika ditetapkan nilai q=0 model tersebut menjadi model regresi diri ordo p yang disingkat AR(p). Sebaliknya jika ditentukan bahwa p=0, menjadi model rataan bergerak ordo q yang disingkat MA(q). Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Untuk data yang mengandung faktor musiman, notasi umum untuk model ARIMA adalah :

ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)L

dimana ordo p, d, dan q menunjukkan bagian yang tidak-musiman dari model, sedangkan ordo P, D, dan Q menunjukkan bagian musiman dari model, serta L adalah periode musiman.

Metode yang biasa digunakan dalam pembuatan model ARIMA adalah metode Box-Jenkins (Makridaskis et al. 1983) dengan prosedur sebagai berikut :

1. Identifikasi Model : Identifikasi model

beranjak dari struktur data yang bersifat stasioner. Dari data yang telah stasioner dapat diperoleh model sementara dengan mengamati fungsi korelasi diri (ACF) dan fungsi korelasi diri parsialnya (PACF). Ordo proses AR dapat ditentukan dengan melihat berapa banyak koefisien korelasi diri parsial (PACF) pertama yang tidak nol. Sedangkan ordo proses MA ditentukan dengan melihat berapa banyak koefisien korelasi diri (ACF) pertama yang tidak nol (Bowerman & O’Connel, 1987). Identifikasi proses ARIMA dari plot autokorelasi dan plot korelasi parsialnya dapat dilihat pada lampiran 2.

2. Pendugaan Parameter : Banyaknya

parameter yang akan diduga bergantung pada banyaknya koefisien model awal. Penduga

3

 

parameter dikatakan berpengaruh jika nilai absolut t yang berpadanan dengan parameter tersebut lebih besar daripada nilai-t tabel pada taraf nyata α/2 berderajat bebas N minus banyaknya parameter (Bowerman & O’Connel, 1987).

3. Diagnostik Model : Statistik uji Q

Box-Pierce dapat digunakan untuk menguji kelayakan model, yaitu dengan menguji apakah sekumpulan korelasi diri untuk nilai sisa tersebut tidak nol. Statistik uji Q Box-Pierce menyebar mengikuti sebaran χ2

dengan derajat bebas (m-p-q), dimana m adalah lag

maksimum yang diamati, p adalah ordo AR, dan q adalah ordo MA. Jika nilai Q lebih besar dari nilai χ2

(m-p-q) untuk tingkat

kepercayaan tertentu atau nilai peluang statistik Q lebih kecil dari taraf nyata α, maka dapat disimpulkan bahwa model tidak layak. Persamaan statistik uji Q Box-Pierce menurut Makridaskis et al (1983) adalah :

Q= N-d ∑mk=1rk2

dengan : rk

2

= nilai korelasi diri pada lag ke-k N = banyaknya amatan pada data awal

d = ordo pembedaan

m = lag maksimum

4. Peramalan : Peramalan merupakan suatu proses untuk memperoleh data beberapa periode waktu ke depan. Untuk memperoleh sejauh x periode ke depan dari titik waktu ke t, maka dipilih satu model yang memiliki nilai KTG minimum. Perhitungan dilakukan secara rekursif, yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode, dan seterusnya sampai x periode ke depan.

Kriteria Pemilihan Model

Schwarz’s Bayesian Criterion (SBC) atau

disebut juga Bayesian Information Criterion

(BIC) digunakan sebagai kriteria untuk memilih model. SBC merupakan kriteria pemilihan model berdasarkan fungsi kemungkinan maksimum. SBC didefinisikan sebagai : n ln ( ) + M ln n, dengan adalah penduga dari σa2, M banyaknya parameter

dalam model, dan n banyaknya sisaan yang dapat dihitung dari suatu deret. Model terbaik adalah model dengan nilai SBC minimum.

SBC dibentuk untuk menyeleksi model dan memilih nilai parameter yang sebenarnya

setepat mungkin. Sementara Akaike

Information Criterion (AIC) cenderung

memilih model dengan parameter lebih banyak dari SBC, dimana AIC dapat

didefinisikan sebagai : n ln + 2M. Untuk data yang besar SBC lebih baik serta lebih konsisten.

Setelah melakukan peramalan, ketepatan peramalan dapat dicari dengan menghitung

Mean Absolute Percentage Error (MAPE),

dengan rumus sebagai berikut :

MAPE=

∑ |xt_x- ft

t | n t=1

n x 100

dengan xt adalah pengamatan pada waktu ke-t

dan ft adalah ramalan pada waktu ke-t.

Semakin kecil nilai MAPE menunjukkan data hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual.

Model Fungsi Transfer

Suatu model yang mengkombinasikan pendekatan deret waktu dengan pendekatan

kausal. Deret waktu xt memberikan

pengaruhnya kepada deret waktu yt melalui fungsi transfer, yang mendistribusikan dampak xt melalui beberapa periode yang akan datang. Model yang dihasilkan disebut model fungsi transfer, yang menghubungkan deret output (yt), deret input (xt), dan noise (nt)

(Makridaskis et al. 1983).

Perbedaan dengan regresi linier terdapat pada jenis data yang digunakan. Fungsi transfer menggunakan data deret waktu yang tidak saling bebas antar periodenya. Hal ini disebabkan karena data deret waktu mengandung unsur seasonality, trend, dan

cycle. Sehingga perhitungan korelasi

(kedekatan antara X dan Y) fungsi transfer dan regresi linier berbeda. Korelasi antara X dan Y (fungsi transfer) disebut juga dengan korelasi silang (Crosscorrelation).

ρ_xy k = xy(k)

S_xS_y (7)

dimana

1

n∑ xt-x (yt+k-y) n-k

t=1 ; k≥0

xy k =

1

n∑n+kt=1 yt-y (xt+k-x) ; k<0

Sx= _xx(0) Sy= _yy(0)

Model fungsi transfer memiliki bentuk umum sebagai berikut :

y_t= δr-1 Bωs B xt-b+ nt

4

 

1. yt dan xt merupakan deret waktu yang

stasioner.

2. b adalah angka yang melambangkan

periode sebelum deret input (xt) memulai untuk mempengaruhi deret output (yt).

3. … .

Nilai s mengindikasikan berapa lama deret output (yt) mulai dipengaruhi oleh nilai yang baru dari deret input (xt).

4. 1 … .

Nilai r mengindikasikan berapa lama deret output (yt) berhubungan dengan nilai yang terdahulu dari deret output itu sendiri.

5. nt merupakan komponen galat pada waktu

ke-t.

Komponen galat (nt) diasumsikan dapat dimodelkan dengan proses ARIMA (p,d,q), sehingga model kombinasi fungsi transfer galat :

y_t= δr -1

Bωs B xt-b+ Φp -1

Bθq B at p B = 1- 1B- 2B2- …. - pBp

θq B = 1- θ1B- θ2B2- …. - θqBq b, r, s, p, q adalah konstanta

at merupakan sisaan pada waktu ke-t

Φp (B)= p B d merupakan operator regresi

diri umum.

Prosedur pembentukan model fungsi transfer meliputi tahapan-tahapan berikut :

1. Identifikasi Bentuk Model Fungsi

Transfer

1.1. Mempersiapkan deret input dan

output

Tahap ini mengidentifikasikan apakah deret input dan deret output sudah stasioner baik dalam rataan maupun dalam ragam. Jika data tidak stasioner maka dilakukan pembedaan dan transformasi untuk menghilangkan ketidakstasioneran.

1.2. Prewhitening deret input

Tahap prewhitening deret input merupakan proses transformasi deret yang berkorelasi menuju perilaku white noise yang tidak

berkorelasi. Proses prewhitening ini

menggunakan model ARIMA untuk deret input. Oleh karena itu, sebelum proses

prewhitening, dibangun terlebih dahulu model

ARIMA bagi xt.

Misalkan jika deret input xt dimodelkan sebagai proses ARIMA (p,0,q), maka deret ini memiliki model :

p B xt= θp Bαt

dengan merupakan sisaan acak. Dengan demikian deret input yang telah mengalami

prewhitening ( ) adalah :

αt= p B θq-1 B xt

1.3. Prewhitening deret output

Fungsi transfer merupakan proses pemetaan xt terhadap yt. Sehingga apabila diterapkan suatu proses prewhitening terhadap

xt, maka transformasi yang sama juga harus

diterapkan terhadap yt agar dapat

mempertahankan integritas hubungan fungsional. Sehingga deret output yang telah ditransformasi (βt) adalah :

βt= p Bθq -1

B y_t

1.4. Perhitungan korelasi silang antara

deret input dan deret output yang

telah di prewhitening

Fungsi korelasi silang antara αt dan βt pada lag ke-k adalah :

ρ_αβ k = αβ(k)

S_αS_β, k = 0, ±1, ±2, ...

dimana :

αβ (k) = korelasi silang antara αt dan βt pada lag ke-k

αβ(k) = kovarian antara αt dan βt pada lag

ke-k

sα = simpangan baku deret αt

sβ = simpangan baku deret βt

1.5. Menentukan nilai b, r, s

Konstanta b, r, dan s ditentukan berdasarkan pola fungsi korelasi silang antara αt dan βt. Cara menentukan nilai b, r, dan s

adalah :

a. Korelasi silang berbeda nyata dengan nol untuk pertama kalinya pada lag ke-b. b. Untuk s dilihat dari lag berikutnya yang

mempunyai pola yang jelas atau lama x

mempengaruhi y setelah nyata yang

pertama.

c. Nilai r mengindikasikan berapa lama deret output (yt) berhubungan dengan nilai yang terdahulu dari deret output itu sendiri. Nilai r dilihat dari plot korelasi diri yt atau ditentukan berdasarkan pola lag (b+s), jika memiliki pola eksponensial maka r=1 dan memiliki pola gelombang sinus maka r=2 (Bowerman & O’Connel, 1987)

1.6. Pendugaan awal parameter δ dan ω

Penduga awal parameter fungsi transfer yaitu δ=(δ1, δ2,…, δr) dan ω=(ω0, ω1,…, ωs)

dicari dengan memanfaatkan persamaan berikut ini :

5

 

Vj = 0, j < b

Vj = δ1Vj-1 + δ2Vj-2 + ... + δrVj-r + ω0, j = b

Vj = δ1Vj-1 + δ2Vj-2 + ... + δrVj-r – ωj-b, j = b+1,

..., b+s

Vj = δ1Vj-1 + δ2Vj-2 + ... + δrVj-r + ω0, j > b + s

dengan

vk= r_αβk s_β

sα

Penduga awal ini digunakan sebagai nilai awal pada algoritma pendugaan akhir nonlinier dan untuk menduga deret sisaan.

2. Pendugaan Akhir Parameter Model Fungsi Transfer

Algoritma marquardt dapat digunakan untuk memperoleh nilai parameter terbaik secara iteratif. Setiap iteratif yang dilakukan, nilai parameter terbaru dapat diperoleh dan pendugaan sisaan dapat dihitung. Iteratif tetap dilaksanakan sehingga memperoleh KTG minimum.

3. Diagnostik Model Fungsi Transfer

Pemeriksaan kesesuaian model dilakukan dengan melihat perilaku sisaan (at) dan korelasi silang contoh (SCC) antara at dan αt

(sisaan dan input). Keacakan sisaan serta tidak adanya nilai SCC yang berbeda nyata dengan nol menunjukkan model sudah sesuai.

Uji statistik Q Box-Pierce dapat diaplikasikan untuk menguji kebebasan sisaan dan tidak adanya korelasi antara input dan sisaan.

4. Peramalan.

Peramalan dihitung dengan menggunakan persamaan :

δrB p B yt p B ωs B Xt‐b δr B θqB at

dengan memasukkan nilai-nilai parameter fungsi transfer dan nilai deret input dan output yang didapat dari langkah-langkah sebelumnya.

BAHAN DAN METODE Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan dan produksi kelapa sawit yang diperoleh dari PT. Astra Agro Lestari Tbk. Data ini merupakan data bulanan sejak Januari 1997 hingga Desember 2007. Sedangkan, sebagai validasi model digunakan data produksi kelapa sawit sejak Januari 2008 hingga Desember 2008.

Metode

Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :

1. Eksplorasi data curah hujan dan data produksi bulanan kelapa sawit.

2. Mempersiapkan deret output dan deret input (penstasioneran data).

3. Identifikasi model ARIMA untuk

seluruh peubah.

4. Prewhitening deret input curah hujan

dan produksi kelapa sawit.

5. Menghitung korelasi silang antara

deret input dengan deret output. 6. Identifikasi awal model fungsi transfer. 7. Identifikasi awal model sisaan.

8. Menentukan model kombinasi fungsi transfer.

9. Meramalkan produksi bulanan kelapa sawit dengan menggunakan model terbaik.

10. Membandingkan hasil peramalan

model fungsi transfer dengan model ARIMA.

PEMBAHASAN Eksplorasi Data

Berdasar gambar pada Lampiran 4, dapat diketahui bahwa curah hujan di Kebun Indah Kalimantan Tengah sangat berfluktuatif tiap bulan dan setiap tahunnya. Curah hujan tertinggi terdapat pada bulan Desember 2005 mencapai 646 mm dan titik terendah mencapai 0 mm terjadi pada bulan Januari dan Februari (1997), Agustus (2001), Agustus (2004), dan Oktober (2006).

Produksi kelapa sawit memiliki pola yang meningkat seiring dengan bertambahnya waktu. Hal ini berkaitan juga dengan umur tanaman kelapa sawit. Produksi terendah terjadi pada bulan Januari 1997 sedangkan produksi tertinggi mencapai 17519 ton pada bulan Juni 2006.

Berdasarkan nilai-p korelasi antara curah hujan dan produksi kelapa sawit sebesar 0.141, menunjukkan bahwa curah hujan tidak terkait dengan produksi kelapa sawit secara langsung.

Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output (Penstasioneran Data)

Plot data asli pada Lampiran 4 dan plot ACF serta PACF pada Lampiran 5 menunjukkan data tidak stasioner. Pembedaan musiman (D=12) telah dapat menghasilkan deret input xt yang stasioner. Untuk deret output dilakukan transformasi Box-Cox

6   I ndex 130 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 I ndex 130 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5

dengan nilai lambda 0.2, sehingga yt

*

= (yt)0.2, kemudian dilanjutkan pembedaan satu kali (d=1) untuk menghasilkan deret output yt* yang stasioner (Gambar 1 dan 2).

Gambar 1 Plot Deret Input xt Stasioner Kestasioneran data juga dapat diuji formal menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller. Hasil uji yang diperoleh dapat dilihat pada Lampiran 7, 8 dan 9. Pada Lampiran 7, pengujian untuk data asli memperlihatkan bahwa untuk data xt dan yt masih mengandung nilai-p yang lebih besar dari 0.05 yang menunjukkan data tidak stasioner. Setelah dilakukan pembedaan musiman (D=12) untuk data xt dan transformasi data juga pembedaan satu kali (d=1) pada data yt , pada Lampiran 8 dan 9, hasilnya menunjukkan kestasioneran untuk semua data, baik xt maupun yt. Hal ini dilihat dari nilai-p yang lebih kecil dari 0.05.

Gambar 2 Plot Deret Output yt Stasioner

Identifikasi Model ARIMA

Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai awal dan periode musiman dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya yang tidak nol serta pola plot ACF dan PACFnya.

Curah Hujan

Plot ACF dan PACF dari deret input xt yang stasioner, masing-masing nyata pada lag

1 dan 12 (Gambar 3 dan 4).

Lag A u to c o rr e la ti o n 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Gambar 3 Plot ACF Deret Input xt

Tabel 2 menunjukkan bahwa model ARIMA (0,0,0)(0,1,1)12 merupakan model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil dibandingkan dengan model ARIMA lainnya dan seluruh koefisien parameternya nyata (Lampiran 10). Selain itu, pengujian Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi diri sisaan tidak nol (=0.05) untuk semua

lagnya. Hal ini berarti sisaan tidak saling berkorelasi. Sehingga model ARIMA curah hujan yang diperoleh adalah :

1-B12 Xt=(1-0,59026B12)αt

Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Gambar 4 Plot PACF Deret Input xt

Tabel 2 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input xt

Model AIC SBC

ARIMA

(1,0,0)(1,1,0)12 1535.722 1544.084 ARIMA*

(0,0,1)(0,1,1)12 1527.917 1536.277 ARIMA*

(1,0,0)(0,1,1)12 1527.845 1536.207 ARIMA

(0,0,1)(1,1,0)12 1535.849 1544.211 ARIMA

(0,0,0)(0,1,1)12 1528.724 1534.299

Ket : (*) Parameter θ1 tidak signifikan

Produksi Kelapa Sawit

Berikut merupakan plot ACF dan PACF deret output yt* yang telah stasioner.

7   Lag A u to c o rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0  

Gambar 5 Plot ACF Deret Output yt

Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Gambar 6 Plot PACF Deret Output yt Tabel 3 menunjukkan bahwa model ARIMA (0,1,1)(1,0,0)12 merupakan model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil dan seluruh koefisien parameternya nyata (Lampiran 11). Selain itu, pengujian Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi sisaan tidak berbeda nyata dengan nol untuk seluruh lagnya. Hal ini menandakan bahwa sisaan tidak saling berkorelasi. Sehingga model ARIMA produksi kelapa sawit yang diperoleh adalah :

1-0,27475B12 1-B Yt*= 1-0,30853B αt

Tabel 3 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Output yt

Model AIC SBC

ARIMA

(1,1,0)(1,0,0)12 8.91 17.566 ARIMA

(0,1,1)(0,0,1)12 7.484 16.019 ARIMA

(1,1,0)(0,0,1)12 9.415 19.040 ARIMA

(0,1,1)(1,0,0)12 6.957 15.582

Prewhitening Deret Input Curah Hujan

Tahap prewhitening dilakukan

berdasarkan model ARIMA untuk curah hujan. Dalam tahap ini digunakan unsur white

noise model tersebut. Dengan demikian model

prewhitening untuk deret input xt adalah :

αt=0,59026αt-12+Xt-Xt-12

Proses prewhitening pada deret output juga mengikuti model prewhitening untuk deret input. Sehingga untuk memperoleh

white noise βt dari deret output yt mengikuti

sebagai berikut :

β_t=0,59026β_t-12+Yt*-Yt-12*

Menghitung Korelasi Silang

Deret input dan deret output yang telah

melalui proses prewhitening untuk

memperoleh t dan βt dihitung korelasi

silangnya. Korelasi silang menunjukkan hubungan antara curah hujan dengan produksi kelapa sawit. Dari pola korelasi silang yang dihasilkan akan digunakan untuk identifikasi model fungsi transfer (b,r,s). Hasil korelasi silang antara t dan βt dapat dilihat pada

Lampiran 12.

Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer

Identifikasi awal model dilakukan dengan melihat pola korelasi silang antara t dan βt.

Untuk nilai b ditentukan berdasarkan lag yang nyata pertama kali pada pola korelasi silangnya, sehingga nilai b=7. Selanjutnya untuk mendapatkan nilai s dilihat berapa lama nilai xt mempengaruhi yt setelah nyata yang pertama. Berdasarkan keterangan diatas, identifikasi awal model fungsi transfer memiliki nilai b=7, s=2, dan r=2. Untuk mendapatkan model yang terbaik dilakukan pemeriksaan kandidat model lainnya. Berdasarkan tabel 4, dapat diketahui model nomor 4 dan 7 menunjukkan bahwa seluruh koefisien parameternya tidak nol. Nilai AIC dan SBC terkecil terdapat pada model dengan nilai b=7, r=1, dan s=1 dengan standar error sebesar 0.3863.

Model umum dari model fungsi transfer adalah :

y_t=(ω0-ω1B-...- ωsB

s₎

1-δ1B-...-δrBr

xt-b+nt

Sehingga identifikasi awal model fungsi transfer sebagai berikut :

Yt*=

(0,0005183-0,0004972B1)

(1-0,98906B1) Xt-7+nt

Identifikasi Model Sisaan

Model yang didapatkan dari identifikasi awal model fungsi transfer, yaitu :

Yt*=0,98906Yt-1* +0,0005183Xt-7-0,0004972Xt-8+nt Sehingga untuk memperoleh nilai nt adalah :

8

 

Identifikasi awal model fungsi transfer menghasilkan plot ACF dan PACF sisaan (Lampiran 13). Dari plot ACF terindikasi lag

turun secara cepat mendekati nol dan plot PACF nyata pada lag 1. Sehingga identifikasi awal untuk model sisaan adalah model ARIMA (1,0,0).

nt=

1 (1- 1B)

at

Tabel 4 Rekapitulasi identifikasi awal model fungsi transfer

No Nilai b, r, s Parameter Nilai t AIC SBC

1 (7,2,2) ω0 1.76 109 122

ω1 0.51

ω2 0.36

δ1 3.21

δ2 -1.01

2 (7,2,1) ω0 2.14 107 118

ω1 2.14

δ1 <0.001

δ2 -1.91

3 (7,2,0) ω0 0.19 112 120

δ1 0.05

δ2 0.07

4 (7,1,1) ω0 2.19 107 116

ω1 2.12

δ1 332.83

5 (7,0,1) ω0 1.41 170 175

ω1 -1.14

6 (7,1,2) ω0 1.07 169 179

ω1 -0.07

ω2 -1.06

δ1 0.84

7 (7,1,0) ω0 2.37 110 116

δ1 311.72

Identifikasi Akhir Parameter Model Fungsi Transfer

Identifikasi akhir model fungsi transfer dilakukan dengan mengkombinasikan model awal dengan sisaannya. Kombinasi pendugaan akhir parameter model fungsi transfer terdapat di Lampiran 14. Hasil pendugaan akhir model fungsi transfer dapat dilihat pada Lampiran 15. Plot ACF sisaan dan PACF sisaan nol (Lampiran 16) mengindikasikan bahwa sisaan model saling bebas. Berdasarkan nilai korelasi diri sisaan (Lampiran 17), nilai sisaan dari model fungsi transfer saling bebas karena nilai korelasi diri sisaannya nol (=0.05). Nilai korelasi silang antara input dengan sisaan juga adalah nol (=0.05) (Lampiran 18).

Dengan pertimbangan uji parameter, korelasi diri sisaan, dan korelasi antara deret

input dan sisaan, maka ditetapkan bahwa model akhir fungsi transfer adalah :

Yt*=

ω0

(1-δ1B)

Xt-b+

(1-Θ1B12)

(1-Φ1B)

at

Yt*=

0,00001208

(1-0,99095B) Xt-7+

(1-0,72949B12)

(1-0,60652B) at

Model fungsi transfer ini memiliki makna bahwa produksi kelapa sawit dipengaruhi oleh intensitas curah hujan tujuh bulan sebelumnya dan produksi kelapa sawit satu bulan sebelumnya. Interaksi pengaruh acak curah hujan dan produksi kelapa sawit dua belas bulan sebelumnya ikut menentukan produksi periode mendatang

Terdapat keterkaitan antara model fungsi transfer yang dibangun dengan penelitian sebelumnya. Diketahui bahwa, curah hujan yang terjadi tujuh bulan sebelumnya mempengaruhi pembentukan buah atau penyerbukan bunga jantan terhadap bunga betina. Model fungsi transfer yang diperoleh dalam penelitian ini menunjukkan bahwa curah hujan di daerah penelitian tidak terlalu tinggi sehingga dapat menyebabkan gagal pembuahan. Model ini menunjukkan hubungan positif antara curah hujan dan produksi.

Peramalan

Untuk mengetahui keakuratan dan keefektifan perkiraan produksi kelapa sawit berdasarkan model yang diperoleh, dilakukan validasi model. Konsep dari validasi model adalah membandingkan antara data aktual dengan data peramalan yang diperoleh dari model yang dihasilkan. Perbandingan hasil peramalan antara model fungsi transfer, model ARIMA produksi kelapa sawit dengan data aktual dapat dilihat pada tabel 5. Nilai MAPE hasil peramalan dengan model fungsi transfer adalah 21.38 sedangkan pada model ARIMA sebesar 86.54. Hasil peramalan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 18.

Berdasar tabel 5, diketahui bahwa data aktual produksi kelapa sawit sangat berfluktuasi antar bulan sepanjang tahun 2008. Hasil peramalan model fungsi transfer lebih mendekati data aktual dibandingkan dengan model ARIMA kelapa sawit. Dari plot bersama antara data aktual, model fungsi transfer, dan model ARIMA produksi kelapa sawit pada Lampiran 20, diketahui pola data aktual lebih mirip dengan model fungsi transfer daripada model ARIMA kelapa sawit yang cenderung memiliki pola trend.

9

 

Perbedaan pola ini disebabkan karena pada model ARIMA produksi kelapa sawit tidak ada unsur curah hujan dan interaksi pengaruh acak antara produksi kelapa sawit dan curah hujan. Selain itu, model ARIMA hanya didasarkan pada satu pengamatan dalam suatu periode tertentu, dimana memiliki pola trend seiring dengan meningkatnya umur tanaman. Hal ini berarti dapat dikatakan model fungsi transfer lebih tepat digunakan sebagai peramalan produksi kelapa sawit daripada model ARIMA.

Tabel 5 Perbandingan Peramalan Model Fungsi Transfer dan Model ARIMA

Bulan Peramalan Data Aktual Transfer ARIMA

Januari 13459 18641 16635

Februari 10330 18661 11994

Maret 10782 20237 15004

April 10189 19992 13588

Mei 9947 21536 13678

Juni 9809 21964 14419

Juli 8413 22481 13667

Agustus 7968 21522 12336

September 8295 22694 8584

Oktober 9228 25765 11376

November 9147 26686 10146

Desember 8675 26190 9150

MAPE 21.38 86.54

Simpulan

Hasil penelitian menunjukkan bahwa model fungsi transfer yang diperoleh dapat menjelaskan hubungan produksi kelapa sawit dengan intensitas curah hujan tujuh bulan sebelumnya. Hasil peramalan dengan model fungsi transfer mendekati data aktual untuk 2 bulan pertama dan 4 bulan terakhir.

Saran

Penulis menyarankan untuk mengkaji kembali hubungan antara curah hujan dan produksi kelapa sawit, kemungkinan dengan menggunakan model fungsi transfer musiman.

DAFTAR PUSTAKA

Bowerman BL, Richard T.O’Connell. 1993.

Forecasting and Time Series : an applied

approach. 3rd edition. California :

Wadsworth.

Cryer, JD. 1986. Time Series Analysis. Boston : Duxbury Press.

Fairhurst T, Hardter R, editor. 2003. Oil Palm: Management for Large and

Sustainable Yields. Singapore.

Firdaus, M. 2006. Analisis Deret Waktu Satu

Ragam. Bogor : IPB Press.

Hasan S, Hasril. 1998. Model Simulasi Produksi Kelapa Sawit Berdasarkan Karakteristik Kekeringan : Kasus Kebun Kelapa Sawit di Lampung [tesis]. Bogor : Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.

Makridaskis S, SC Wheelwright, VE Megee.

1983. Forecasting : Methods and

Applications. 2nd edition. New York : John

Wiley and Sons.

Montgomery DC, LA Johnson, JS Gardiner.

1990. Forecasting and Time Series

Analysis. 2nd edition. Singapore :

McGraw-Hill, Inc.

Pahan, Iyung. 2008. Kelapa Sawit :

Manajemen Agribisnis dari Hulu hingga Hilir. Jakarta : Swadaya.

Wei, WWS. 1990. Time Series Analysis

Univariate and Multivariate Methods.

Canada : Addison-Wesley.

Yulanda, Lisda. 2006. Model Fungsi Transfer dengan Dua Peubah Bebas [skripsi]. Bogor: Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor.

11

 

Lampiran 1. Diagram Perkembangan Bunga Tanaman Kelapa Sawit

27.5 – 37 bulan

8 – 9 bulan 14.5 – 22 bulan 5 – 9 bulan

19.5 – 28 bulan

Lampiran 2. Tabel Penentuan Nilai Ordo Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF

No Kemungkinan Plot ACF dan PACF Model ARIMA

1 ACF nyata pada lag ke-1,2, ..., q dan terpotong setelah lag q (cuts off), PACF menurun cepat membentuk pola eksponensial atau sinus (tails off)

MA (q)

2 ACF tails off, PACF nyata pada lag ke-1,2,...,p dan cuts off setelah lag ke-p

AR (p)

3 ACF nyata pada lag ke-1,2,...,q lalu cuts off, PACF nyata pada lag ke-1,2,...,p lalu cuts off

MA (q) jika ACF cuts off lebih tajam, AR (p) jika PACF cuts off lebih tajam.

4 Tidak ada autokorelasi yang nyata pada plot ACF dan PACF

ARMA (0,0)

5 ACF tails off, PACF tails off ARMA (p,q)

6 ACF nyata pada lag ke-S, 2S, ..., QS dan cuts off setelah lag QS, PACF tails off

MA (Q)

7 PACF nyata pada lag ke-S, 2S, ..., PS dan cuts off setelah lag PS, ACF tails off

AR (P)

8 ACF nyata pada lag ke-S, 2S, ..., QS lalu cuts off, PACF nyata pada lag ke-S, 2S, ..., PS lalu cuts off

MA (Q) jika ACF cuts off lebih tajam, AR (P) jika PACF cuts off lebih tajam 9 Tidak ada autokorelasi yang nyata pada level musiman

dalam plot ACF dan PACF

ARMA (0,0)

10 ACF tails off pada level musiman, PACF tails off pada level musiman

ARMA (P,Q)

Bakal Bunga Penentuan Bunga

Jantan/Bunga Betina

Buah Matang Panen Bunga Mekar

12

 

Lampiran 2. Diagram Alir Pengembangan Model Fungsi Transfer

Deret waktu xt dan yt

Transformasi dan Pembedaan

Model ARIMA xt dan

prewhiteningt

Prewhitening βt

Korelasi Silang t dan

βt

Identifikasi awal nilai b, r, dan s

Identifikasi awal model sisaan

Pendugaan Parameter Fungsi Transfer

Diagnostik Model

Parameter nyata dan asumsi terpenuhi ?

Peramalan Ya

13   Lag A u to c o rr e la ti o n 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Plot ACF Curah Hujan

Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Plot PACF Curah Hujan

Lag A u to c o rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Plot ACF Produksi Kelapa Sawit

Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Plot PACF Produksi Kelapa Saw it I ndex P ro d u k s i 140 126 112 98 84 70 56 42 28 14 1 20000 15000 10000 5000 0

Plot Deret WaktuProduksi Kelapa Saw it

Periode 1997 - 2007

Lampiran 4. Plot Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit Kebun Indah Kalimantan Tengah

 

Ket : ( ) Data Validasi

Lampiran 5. Plot ACF dan PACF Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit

I ndex C u ra h H u ja n 130 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 700 600 500 400 300 200 100 0

Plot Deret Waktu Curah Hujan

14   Lag A u to c o rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Plot ACF Produksi Kelapa Sawit

Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Plot PACF Produksi Kelapa Sawit

Lampiran 6. Plot ACF dan PACF Produksi Kelapa Sawit Hasil Transformasi

Lampiran 7. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Data Asli

Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For Rainfall

Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F

Zero Mean 1 -12.1516 0.0141 -2.39 0.0169

12 -0.4762 0.5738 -0.53 0.4850

Single Mean 1 -96.4640 0.0011 -7.04 <.0001 24.82 0.0010

12 -14.1081 0.0440 -1.96 0.3025 1.94 0.5774

Trend 1 -106.350 0.0001 -7.44 <.0001 27.74 0.0010

12 -110.995 0.0001 -2.82 0.1935 3.99 0.3809

Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For Oil Palm Production

Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F

Zero Mean 1 0.5842 0.8257 0.27 0.7626

12 1.6329 0.9739 1.56 0.9708

Single Mean 1 -3.3333 0.6122 -0.95 0.7698 1.06 0.7997

12 0.2430 0.9672 0.14 0.9678 1.80 0.6121

Trend 1 -34.9269 0.0016 -3.92 0.0139 7.93 0.0111

15

 

Lampiran 8. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Curah Hujan Setelah Pembedaan Musiman

Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For Rainfall with First Seasonal Differencing

Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F

Zero Mean 1 -94.6570 <.0001 -7.27 <.0001

12 43.8986 0.9999 -4.35 <.0001

Single Mean 1 -94.5484 0.0011 -7.23 <.0001 26.24 0.0010

12 41.2154 0.9999 -4.52 0.0004 10.21 0.0010

Trend 1 -94.3355 0.0004 -7.19 <.0001 25.97 0.0010

12 44.3271 0.9999 -4.65 0.0015 10.99 0.0010

Lampiran 9. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Produksi Kelapa Sawit Setelah

Transformasi dan Pembedaan Satu Kali

Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For Oil Palm Production after transformed and first regular differencing

Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F

Zero Mean 1 -233.942 0.0001 -10.69 <.0001

12 84.6269 0.9999 -2.91 0.0039

Single Mean 1 -240.952 0.0001 -10.79 <.0001 58.26 0.0010

12 47.6025 0.9999 -3.49 0.0099 6.22 0.0078

Trend 1 -244.157 0.0001 -10.81 <.0001 58.43 0.0010

16

 

Lampiran 10. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,0)(0,1,1)12 Deret Input Curah Hujan

Conditional Least Squares Estimation

Parameter Estimate Standard Error t Value Approx

Pr > |t| Lag

MU -2.48442 6.00886 -0.41 0.6800 0

MA1,1 0.59026 0.07523 7.85 <.0001 12

Constant Estimate Variance Estimate Std Error Estimate -2.48442 19632.91 140.1175

AIC SBC Number of Residual

1528.724 1534.299 120

Autocorrelation Check of Residuals

To Lag Chi-Square DF Pr > ChiSq Autocorrelations

6 6.74 5 0.2409 0.152 0.035 0.089 0.049 0.115 0.076 12 12.91 11 0.2990 0.140 0.047 0.059 0.031 -0.137 0.041 18 16.77 17 0.4700 0.028 -0.068 -0.046 -0.112 -0.001 -0.087 24 17.84 23 0.7661 0.006 0.060 0.027 0.006 -0.053 -0.004

17

 

Lampiran 11. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,1)(1,1,0)12 Deret Output Produksi Kelapa

Sawit

Conditional Least Squares Estimation

Parameter Estimate Standard Error t Value Approx

Pr > |t| Lag

MU 0.03618 0.01977 1.83 0.0697 0

MA1,1 0.30853 0.08414 3.67 0.0004 1

AR1,1 0.27475 0.08949 3.07 0.0026 12

 

Constant Estimate Variance Estimate Std Error Estimate 0.026237 0.060361 0.245685

AIC SBC Number of Residual

6.956.598 1.558.219 131

Autocorrelation Check of Residuals

To Lag Chi-Square DF Pr > ChiSq Autocorrelations

6 2.68 4 0.6125 0.027 -0.060 -0.077 -0.019 -0.094 -0.012 12 7.36 10 0.6908 0.046 -0.145 -0.025 -0.086 -0.042 0.007 18 13.79 16 0.6140 -0.068 -0.054 0.104 0.109 0.100 -0.048 24 25.25 22 0.2854 0.105 -0.099 -0.147 -0.082 0.151 0.002

18

 

Lampiran 12. Korelasi Silang antara t dan βt

Crosscorrelations

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

-24 -1.204583 -.02243 | . | . |

-23 1.614528 0.03006 | . |* . |

-22 0.522396 0.00973 | . | . |

-21 0.674421 0.01256 | . | . |

-20 0.170792 0.00318 | . | . |

-19 -2.232945 -.04158 | . *| . |

-18 -1.024395 -.01907 | . | . |

-17 4.594270 0.08554 | . |** . |

-16 -4.432507 -.08253 | . **| . |

-15 -1.648216 -.03069 | . *| . |

-14 2.754792 0.05129 | . |* . |

-13 2.795483 0.05205 | . |* . |

-12 -1.616631 -.03010 | . *| . |

-11 -0.147624 -.00275 | . | . |

-10 -4.193627 -.07808 | . **| . |

-9 -5.275754 -.09823 | . **| . |

-8 -1.208030 -.02249 | . | . |

-7 0.753589 0.01403 | . | . |

-6 -1.295976 -.02413 | . | . |

-5 4.202677 0.07825 | . |** . |

-4 -0.609162 -.01134 | . | . |

-3 -5.478684 -.10201 | . **| . |

-2 -3.262365 -.06074 | . *| . |

-1 -2.285861 -.04256 | . *| . |

0 8.910869 0.16592 | . |***. |

1 6.729401 0.12530 | . |***. |

2 7.748819 0.14428 | . |***. |

3 3.882778 0.07230 | . |* . |

19

 

Crosscorrelations

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

5 8.371275 0.15587 | . |***. |

6 6.129309 0.11413 | . |** . |

7 11.281820 0.21006 | . |**** |

8 8.999059 0.16756 | . |***. |

9 10.454886 0.19467 | . |**** |

10 9.108460 0.16960 | . |***. |

11 3.478835 0.06477 | . |* . |

12 5.290437 0.09851 | . |** . |

13 -0.246358 -.00459 | . | . |

14 1.026183 0.01911 | . | . |

15 1.359073 0.02531 | . |* . |

16 1.073619 0.01999 | . | . |

17 4.011900 0.07470 | . |* . |

18 -1.659638 -.03090 | . *| . |

19 -4.813459 -.08963 | . **| . |

20 -0.980526 -.01826 | . | . |

21 1.077225 0.02006 | . | . |

22 -2.439730 -.04543 | . *| . |

23 4.001385 0.07450 | . |* . |

20

 

Lampiran 13. Plot ACF dan PACF Deret Sisaan

Autocorrelation Plot of Residuals

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error

0 0.149217 1.00000 | |********************| 0

1 0.091337 0.61211 | . |************ | 0.094491

2 0.061710 0.41356 | . |******** | 0.124977

3 0.032862 0.22023 | . |****. | 0.136650

4 0.024817 0.16632 | . |*** . | 0.139783

5 0.0043783 0.02934 | . |* . | 0.141539

6 0.00026707 0.00179 | . | . | 0.141594

7 -0.0071908 -.04819 | . *| . | 0.141594

8 -0.015761 -.10562 | . **| . | 0.141740

9 -0.012175 -.08159 | . **| . | 0.142441

10 -0.025431 -.17043 | . ***| . | 0.142858

11 -0.035102 -.23524 | .*****| . | 0.144662

12 -0.042512 -.28490 | ******| . | 0.148038

13 -0.024134 -.16174 | . ***| . | 0.152855

14 -0.014566 -.09762 | . **| . | 0.154376

15 0.0097251 0.06517 | . |* . | 0.154926

16 0.011250 0.07539 | . |** . | 0.155170

17 0.0043776 0.02934 | . |* . | 0.155497

18 -0.0047916 -.03211 | . *| . | 0.155547

19 0.0038194 0.02560 | . |* . | 0.155606

20 -0.011558 -.07746 | . **| . | 0.155643

21 -0.013497 -.09045 | . **| . | 0.155987

22 -0.0085072 -.05701 | . *| . | 0.156455

23 0.0018251 0.01223 | . | . | 0.156640

21

 

Lampiran 13. Plot ACF dan PACF Deret Sisaan (Lanjutan)

Partial Autocorrelations

Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.61211 | . |************ | 2 0.06217 | . |* . | 3 -0.08866 | . **| . | 4 0.07474 | . |* . | 5 -0.13401 | .***| . | 6 0.02394 | . | . | 7 -0.03182 | . *| . | 8 -0.10685 | . **| . | 9 0.08022 | . |** . | 10 -0.19447 | ****| . | 11 -0.11264 | . **| . | 12 -0.05726 | . *| . | 13 0.11458 | . |** . | 14 0.04901 | . |* . | 15 0.16602 | . |***. | 16 -0.05479 | . *| . | 17 -0.14158 | .***| . | 18 -0.06169 | . *| . | 19 0.08536 | . |** . | 20 -0.19026 | ****| . | 21 0.02744 | . |* . | 22 0.01760 | . | . | 23 0.03498 | . |* . | 24 -0.17819 | ****| . |

22

 

Lampiran 14. Kombinasi Model Fungsi Transfer dengan Model Sisaan

No Nilai b, r, s Model Sisaan Parameter Nilai

t AIC SBC

1 (7,1,1) ARIMA (1,0,0)

φ1 8.83

50 61

ω0 1.29

ω1 1.17

δ1 164.1

2 (7,1,1) ARIMA (0,0,1)

θ1 -5.25

74 85

ω0 1.75

ω1 1.66

δ1 268

3 (7,1,1) ARIMA (1,0,0)(0,0,1)12

φ1 7.79

27 41

Θ1 10.03

ω0 0.9

ω1 0.83

δ1 387

4 (7,1,1) ARIMA (0,0,0)(1,0,0)12

Ǿ1 -3.99

96 106

ω0 1.1

ω1 1.04

δ1 458.4

5 (7,1,1) ARIMA (1,0,0)(1,0,0)12

φ1 8.33

43 56

Ǿ1 -3.22

ω0 0.7

ω1 0.61

δ1 216.4

6 (7,1,0) ARIMA (1,0,0)(0,0,1)12

φ1 7.84

26 37

Θ1 10.26

ω0 2.24

δ1 383.4 7 (7,1,0) ARIMA (0,0,1)

θ1 -5.44

75 83

ω0 1.96

δ1 255.8

8 (7,1,0) ARIMA (1,0,0)(1,0,0)12

φ1 8.41

41 52

Ǿ1 -3.36

ω0 1.52

23

 

Lampiran 15. Hasil Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer

Conditional Least Squares Estimation

Parameter Estimate Standard Error t Value Approx Pr > |t|

Lag Variable Shift

MA1,1 0.72949 0.07108 10.26 <.0001 12 yt2 0

AR1,1 0.60652 0.07736 7.84 <.0001 1 yt2 0

NUM1 0.00001208 5.40268E-6 2.24 0.0274 0 xt 7

DEN1,1 0.99095 0.0025847 383.39 <.0001 1 xt 7

Constant Estimate Std Error Estimate

0.07111 0.266665

AIC SBC Number of Residual 25.694 36.568 112

24

 

Lampiran 16. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer

Autocorrelation Plot of Residuals

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error

0 0.071110 1.00000 | |********************| 0

1 -0.0038796 -.05456 | . *| . | 0.094491

2 0.0017354 0.02440 | . | . | 0.094772

3 0.0076634 0.10777 | . |** . | 0.094828

4 0.0072365 0.10177 | . |** . | 0.095915

5 -0.0068400 -.09619 | . **| . | 0.096875

6 -0.0048574 -.06831 | . *| . | 0.097724

7 0.00076506 0.01076 | . | . | 0.098149

8 -0.0079298 -.11151 | . **| . | 0.098159

9 0.0011162 0.01570 | . | . | 0.099284

10 -0.010326 -.14521 | .***| . | 0.099306

11 -0.0016815 -.02365 | . | . | 0.101184

12 0.0095802 0.13472 | . |***. | 0.101234

13 -0.0067192 -.09449 | . **| . | 0.102822

14 -0.0078895 -.11095 | . **| . | 0.103594

15 0.010221 0.14374 | . |***. | 0.104650

16 0.0057874 0.08139 | . |** . | 0.106398

17 -0.0018507 -.02603 | . *| . | 0.106952

18 -0.0063319 -.08904 | . **| . | 0.107009

19 0.0060600 0.08522 | . |** . | 0.107669

20 -0.0059057 -.08305 | . **| . | 0.108269

21 -0.0084909 -.11941 | . **| . | 0.108836

22 -0.011079 -.15580 | .***| . | 0.110000

23 0.012463 0.17527 | . |**** | 0.111953

25

 

Lampiran 16. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer (Lanjutan)

Partial Autocorrelations

Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 -0.05456 | . *| . |

2 0.02149 | . | . |

3 0.11062 | . |** . |

4 0.11494 | . |** . |

5 -0.09103 | . **| . |

6 -0.10164 | . **| . |

7 -0.01894 | . | . |

8 -0.09944 | . **| . |

9 0.04478 | . |* . |

10 -0.13056 | .***| . |

11 -0.03502 | . *| . |

12 0.16027 | . |***. |

13 -0.07593 | . **| . |

14 -0.11639 | . **| . |

15 0.10105 | . |** . |

16 0.05922 | . |* . |

17 0.04729 | . |* . |

18 -0.13862 | .***| . |

19 -0.00633 | . | . |

20 -0.06080 | . *| . |

21 -0.12688 | .***| . |

22 -0.14687 | .***| . |

23 0.20850 | . |**** |

26

 

Lampiran 17. Statistik uji χ2 Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Sisaan Model Fungsi

Transfer

Autocorrelation Check of Residuals

To Lag Chi-Square DF Pr > ChiSq Autocorrelations

6 4.66 4 0.3237 -0.055 0.024 0.108 0.102 -0.096 -0.068

12 11.26 10 0.3375 0.011 -0.112 0.016 -0.145 -0.024 0.135

18 18.78 16 0.2800 -0.094 -0.111 0.144 0.081 -0.026 -0.089

24 31.32 22 0.0897 0.085 -0.083 -0.119 -0.156 0.175 -0.071

Lampiran 18. Statistik uji χ2 Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Antara Input dan Sisaan

Crosscorrelation Check of Residuals with Input xt

To Lag Chi-Square DF Pr > ChiSq Crosscorrelations

5 5.97 4 0.2017 0.058 -0.042 0.096 0.025 -0.205 0.001

11 16.61 10 0.0834 -0.212 -0.027 -0.031 -0.017 0.074 -0.222

17 28.27 16 0.0293 -0.138 0.054 0.097 -0.134 0.058 0.242

Lampiran 14. Kombinasi Model Fungsi Transfer dengan Model Sisaan

No Nilai b, r, s Model Sisaan Parameter Nilai

t AIC SBC

1 (7,1,1) ARIMA (1,0,0)

φ1 8.83

50 61

ω0 1.29

ω1 1.17 δ1 164.1 2 (7,1,1) ARIMA (0,0,1)

θ1 -5.25

74 85 ω0 1.75

ω1 1.66 δ1 268

3 (7,1,1) ARIMA (1,0,0)(0,0,1)12

φ1 7.79 27 41 Θ1 10.03 ω0 0.9 ω1 0.83 δ1 387 4 (7,1,1) ARIMA (0,0,0)(1,0,0)12

Ǿ1 -3.99

96 106 ω0 1.1

ω1 1.04

δ1 458.4

5 (7,1,1) ARIMA (1,0,0)(1,0,0)12

φ1 8.33 43 56 Ǿ1 -3.22 ω0 0.7 ω1 0.61 δ1 216.4 6 (7,1,0) ARIMA (1,0,0)(0,0,1)12

φ1 7.84

26 37 Θ1 10.26

ω0 2.24 δ1 383.4

7 (7,1,0) ARIMA (0,0,1)

θ1 -5.44

75 83 ω0 1.96

δ1 255.8 8 (7,1,0) ARIMA (1,0,0)(1,0,0)12

φ1 8.41

41 52 Ǿ1 -3.36

ω0 1.52 δ1 216.4

Lampiran 15. Hasil Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer

Conditional Least Squares Estimation Parameter Estimate Standard Error t Value Approx Pr > |t|

Lag Variable Shift

MA1,1 0.72949 0.07108 10.26 <.0001 12 yt2 0

AR1,1 0.60652 0.07736 7.84 <.0001 1 yt2 0

NUM1 0.00001208 5.40268E-6 2.24 0.0274 0 xt 7

DEN1,1 0.99095 0.0025847 383.39 <.0001 1 xt 7

Constant Estimate Std Error Estimate

0.07111

0.266665

AIC SBC Number of Residual

25.694 36.568 112

Lampiran 16. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer

Autocorrelation Plot of Residuals

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 0.071110 1.00000 | |********************| 0

1 -0.0038796 -.05456 | . *| . | 0.094491

2 0.0017354 0.02440 | . | . | 0.094772

3 0.0076634 0.10777 | . |** . | 0.094828

4 0.0072365 0.10177 | . |** . | 0.095915

5 -0.0068400 -.09619 | . **| . | 0.096875

6 -0.0048574 -.06831 | . *| . | 0.097724

7 0.00076506 0.01076 | . | . | 0.098149

8 -0.0079298 -.11151 | . **| . | 0.098159

9 0.0011162 0.01570 | . | . | 0.099284

10 -0.010326 -.14521 | .***| . | 0.099306

11 -0.0016815 -.02365 | . | . | 0.101184

12 0.0095802 0.13472 | . |***. | 0.101234

13 -0.0067192 -.09449 | . **| . | 0.102822

14 -0.0078895 -.11095 | . **| . | 0.103594

15 0.010221 0.14374 | . |***. | 0.104650

16 0.0057874 0.08139 | . |** . | 0.106398

17 -0.0018507 -.02603 | . *| . | 0.106952

18 -0.0063319 -.08904 | . **| . | 0.107009

19 0.0060600 0.08522 | . |** . | 0.107669

20 -0.0059057 -.08305 | . **| . | 0.108269

21 -0.0084909 -.11941 | . **| . | 0.108836

22 -0.011079 -.15580 | .***| . | 0.110000

23 0.012463 0.17527 | . |**** | 0.111953

Lampiran 16. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer (Lanjutan)

Partial Autocorrelations

Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -0.05456 | . *| . |

2 0.02149 | . | . |

3 0.11062 | . |** . |

4 0.11494 | . |** . |

5 -0.09103 | . **| . |

6 -0.10164 | . **| . |

7 -0.01894 | . | . |

8 -0.09944 | . **| . |

9 0.04478 | . |* . |

10 -0.13056 | .***| . |

11 -0.03502 | . *| . |

12 0.16027 | . |***. |

13 -0.07593 | . **| . |

14 -0.11639 | . **| . |

15 0.10105 | . |** . |

16 0.05922 | . |* . |

17 0.04729 | . |* . |

18 -0.13862 | .***| . |

19 -0.00633 | . | . |

20 -0.06080 | . *| . |

21 -0.12688 | .***| . |

22 -0.14687 | .***| . |

23 0.20850 | . |**** |

Lampiran 17. Statistik uji

χ

2

Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Sisaan Model Fungsi

Transfer

Autocorrelation Check of Residuals

To Lag Chi-Square DF Pr > ChiSq Autocorrelations

6 4.66 4 0.3237 -0.055 0.024 0.108 0.102 -0.096 -0.068

12 11.26 10 0.3375 0.011 -0.112 0.016 -0.145 -0.024 0.135

18 18.78 16 0.2800 -0.094 -0.111 0.144 0.081 -0.026 -0.089

24 31.32 22 0.0897 0.085 -0.083 -0.119 -0.156 0.175 -0.071

Lampiran 18. Statistik uji

χ

2

Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Antara Input dan Sisaan

Crosscorrelation Check of Residuals with Input xt

To Lag Chi-Square DF Pr > ChiSq Crosscorrelations

5 5.97 4 0.2017 0.058 -0.042 0.096 0.025 -0.205 0.001

11 16.61 10 0.0834 -0.212 -0.027 -0.031 -0.017 0.074 -0.222

17 28.27 16 0.0293 -0.138 0.054 0.097 -0.134 0.058 0.242

Lampiran 19. Hasil Peramalan

Obs yt2 FORECAST STD L95 U95 RESIDUAL fy L95CI U95CI

133 . 6.69583 0.26667 6.17318 7.21849 . 13459.31 8964.87 19598.86

134 . 6.35075 0.31188 5.73948 6.96202 . 10330.58 6228.18 16356.00

135 . 6.40540 0.32694 5.76460 7.04620 . 10782.80 6365.71 17368.97

136 . 6.33330 0.33231 5.68198 6.98462 . 10189.46 5922.42 16623.23

137 . 6.30296 0.33427 5.64781 6.95811 . 9947.69 5746.45 16310.08

138 . 6.28534 0.33498 5.62878 6.94189 . 9809.40 5650.31 16120.87

139 . 6.09529 0.33525 5.43822 6.75236 . 8413.43 4756.48 14037.14

140 . 6.02939 0.33535 5.37212 6.68666 . 7968.32 4474.35 13367.34

141 . 6.07816 0.33539 5.42081 6.73550 . 8295.82 4680.82 13862.75

142 . 6.20902 0.33540 5.55164 6.86640 . 9228.16 5273.60 15263.17

143 . 6.19813 0.33541 5.54073 6.85552 . 9147.49 5221.98 15142.67

144 . 6.13286 0.33542 5.47545 6.79027 . 8675.90 4921.53 14435.56

Lampiran 20. Plot Data Aktual, Data Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Model ARIMA

Kelapa Sawit

0

10000

20000

30000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12