ppt Statistik Penyajian Data dalam bent

STATISTIK

By
Ke l 4
M u s t a fi d
Halim
Rif’atin
Aprilia

P E N YA J I A N D ATA

Rini
Sumarti

Rentangan

Biasa
Rentangan
antar kuartil

Angka Baku

Koefisien
Varians

Pengukuran
Penyimpang
an

Distribusi
Frekuensi

Rentangan
semi antar
kuartil

Kontingensi
Tabel

Histogram

Varians

Simpangan
baku

Simpangan
rata-rata
Grafik

Penyajian data

Ukuran Penempatan
• Median
• Kuartil
• Desil
• Persentil

Keadaan
Kelompo
k

Tendensi Sentral

• Rata-rata Hitung
(mean)
• Rata-rata Ukur
• Rata-Rata Harmonik

Batang

Campuran

Pencar

Diagram

Peta

Poligon
Frekuensi

Ogive

Garis

Lambang

Lingkaran
dan Pastel

 Cara penyajian data statistik
a. Tabel (daftar)

c.

Diagram

-

Biasa

-

Diagram batang

-

Kontingensi

-

Diagram garis

-

Distribusi frekuensi

-

Diagram lambang (simbul)

-

Diagram lingkaran dan diagram

b.

Grafik

pastel

-

Histogram

-

Poligon Frekuensi

-

Diagram peta (kartogram)

-

Ogive

-

Diagram Pencar (titik)

-

Diagram Campuran

TABEL

 Tabel adalah daftar yang berisi ikhtisar sejumlah data-data
informasi yang biasanya berupa huruf maupun angka.
 Jenis-Jenis tabel :
-

Tabel Biasa

-

Tabel Kontingensi

-

Tabel Distribusi Frekuensi.

 Tabel Biasa
 Skema garis besar untuk sebuah tabel dengan nama-nama bagiannya sbb:
Judul Tabel
Judul Kolom
Sel-sel

Badan

daftar

Sel-sel

Judul
Baris

Sek-sel
Sel-sel

Sumber : ...............
Catatan : ...............

Sel-sel

 Tabel kontingensi
 Digunakan untuk menyajikan data yang terdiri atas beberapa variabel (Kategori).
Contoh Tabel “Distribusi Medali Kejuaraan Dunia Atletik 2001

Negara

Emas

Perak

Perunggu

Total

Negara

Emas

Perak

Perunggu

Total

AS

9

5

5

19

Siriya

1

0

0

1

Rusia

6

7

6

19

Jepang

0

2

1

3

Kenya

3

3

1

7

Spanyol

0

2

1

3

Jiran

2

4

1

7

Finlandia

0

1

1

2

dst

dst

 Tabel Distribusi Frekuensi
 Distribusi frekuensi : penyusunan suatu data mulai dari terkecil sampai terbesar
yang membagi banyaknya data ke dalam beberapa kelas.
 Interval kelas : sejumlah nilai variabel yang ada dalam suatu kelas
 Tepi kelas : nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain.
 Batas Kelas : nilai pembatas dalam suatu kelas.
 Titik tengah kelas : Nilai tengah interval kelas.
½ (Bbn – Ban+1)
 Distribusi frekuensi terdiri dari dua, yaitu :
a. Distribusi frekuensi kategori
b. Distribusi frekuensi numerik

 Tabel Distribusi Frekuensi
 Teknik pembuatan Distribusi frekuensi
a. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar
b. Hitung jarak atau rentangan (R)  R = data tertinggi – data terendah
c. Hitung jumlah kelas (K) dengan sturger  K = 1 + 3,3 log n
d. Hitung panjang kelas interval (P)  P = R/ K
e. Tentukan batas data terendah (ujung data pertama) dan menentukan batas atas
dan bawah kelas. Caranya Bake-i = Bbke-i + P – 1
f. Buat tabel sementara (tabulasi tabel) dengan cara dihitung satu demi satu yang
sesuai dengan urutan interval kelas.
g. Membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara memindahkan semua angka
frekuensi (f)

 Tabel Distribusi Frekuensi
 Contoh Tabel sementara (tabulasi

 Contoh Tabel Distribusi frekuensi

data)

Tabel
Tabel

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistik

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistik

Universitas islam Lamongan Tahun 2014

Universitas islam Lamongan Tahun 2014
Nilai Interval

Rincian

f

60-64
65-69
70-74
75-79
80-85
85-89
90-94

II
IIII I
IIII IIII IIII
IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII I
IIII II
IIII

2
6
15
20
16
7
4

Jumlah

70

Nilai Interval

f

60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94

2
6
15
20
16
7
4

Jumlah

70

 Tabel Distribusi Frekuensi
 Bentuk-bentuk Distribusi frekuensi, yaitu :
a. Distribusi frekuensi Relatif
b. Distribusi frekuensi Kumulatif
- Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, dan
- Distribusi frekuensi kumulatif atau lebih
c. Distribusi frekuensi Kumulatif relatif
- Distribusi frekuensi kumulatif relatif kurang dari, dan
- Distribusi frekuensi kumulatif relatif atau lebih

 Distribusi Frekuensi Relatif
 Distribusi frekuensi relatif: distrbusi  Contoh Tabel Distribusi frekuensi
frekuensi yang nilai frekuensinya tidak
Tabel
dinyatakan dalam bentuk angka mutlak
(nilai

mutlak),

kelasnya

akan

dinyatakan

tetapi
dalam

setiap

frelatif ke-i

fke-

i

x 100 %
n
=
Ex: 2/70 x 100% = 2,857 %

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

bentuk

angka persentase (%) atau angka relatif.
 Cara perhitungan

Distribusi Frekuensi Relatif

Nilai Interval

f

60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94

2,857 %
2,571 %
21,429 %
28,571 %
22,857 %
10,000 %
5,714 %

Jumlah

100 %

 Distribusi Frek. Kumulatif
 Distribusi frekuensi kumulatif : distrbusi frekuensi yang nilai frekuensinya
diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi (berdasarkan tabel
distribusi frekuensi mutlak).
 Contoh Tabel Distribusi frekuensi
Tabel
Distribusi Kumulatif (Kurang dari)

Tabel
Distribusi Kumulatif (atau Lebih)

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Interval

f

Nilai Interval

F

Kurang dari 60
Kurang dari 65
Kurang dari 70
Kurang dari 75
Kurang dari 80
Kurang dari 85
Kurang dari 90
Kurang dari 95

0
2
8
23
43
59
66
70

60 atau Lebih
65 atau Lebih
70 atau Lebih
75 atau Lebih
80 atau Lebih
85 atau Lebih
90 atau Lebih
95 atau Lebih

70
68
62
47
27
11
4
0

 Dist. Frek. Relatif Kumulatif
 Distribusi frekuensi kumulatif : distrbusi frekuensi yang nilai frekuensi
kumulatif diubah menjadi nilai frekuensi relatif atau dalam bentuk persentase
(%) atau dengan rumus

fkum(%) ke-i

=

fkum ke-

i

x 100 %

n

Ex: fkum(%) ke-1 = 0/70 x 100% = 0,000%

fkum(%) ke-8 = 70/70 x 100% = 100 %

 Contoh Tabel Distribusi frekuensi
Tabel
Distribusi Kumulatif Relatif (Kurang dari)

Tabel
Distribusi Kumulatif Relatif (atau Lebih)

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Ujian Statistik UNISLA Tahun 2014

Nilai Interval

f

Nilai Interval

F

Kurang dari 60
Kurang dari 65
....
Kurang dari 90
Kurang dari 95

0,000 %
2,857 %
...
94,286 %
100,00 %

60 atau Lebih
65 atau Lebih
...
90 atau Lebih
95 atau Lebih

100,00 %
97,143 %
...
5,714 %
0,000 %

GRAFIK

 Grafik adalah lukisan pasang surutnya suatu keadaan
dengan garis atau gambar (tentang turun naiknya
hasil statistik)
 Apabila data yang disusun rapi berbentuk distribusi
frekuensi dapat digambarkan dengan cara membuat
grafik, yaitu: histogram, poligon frekuensi dan ogive.

 Histogram
 Histogram ialah grafik yang menggambar suatu distribusi frekuensi dengan
bentuk beberapa segi empat.
 Langkah-Langkah
c. Buatlah skala absis dan ordinat

a. Buatlah absis dan ordinat
Absis

:

sumbu

mendatar

(X)

d. Buatlah batas kelas dengan cara:
- ujung bawah interval kelas di

menyatakan nilai, dan
Ordinat

:

sumbu

tegak

kurangi 0,5

(Y)

- ujung atas interval kelas ditambah

menyatakan frekuensi

0,5 atau (Ub+Ua):2

b. Berilah nama pada masing-masing
sumbu dengan cara sumbu absis

e.

untuk membuat histogram

diberi nama nilai dan ordinat diberi
nama frekuensi.

Membuat tabel dist. frekuensi

f.

Membuat grafik histogram

 Histogram
 Contoh Grafik histogram

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 84,5 89,5 94,5
Histogram
Nilai Ujian Statistik Unisla 2014

 Poligon frekuensi
 Poligon frekuensi ialah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah tiap sisi atas
yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing.
 Perbedaan antara histogram dan poligon
a.

Histogram menggunakan batas kelas sedangkan poligon menggunakan titik
tengah.

b.

Grafik histogram berwujud segi empat sedang grafik poligon berwujud garisgaris atau kurva yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya.

 Poligon frekuensi
 Contoh Grafik Poligon Frekuensi

Nilai Ujian statistik UNISLA 2014
25
20
15
10
5
0
62

67

72

77

82

87

92

 Ogive
 Ogive ialah distribusi frekuensi kumulatif yang menggambarkan diagram-nya dalam
sumbu

tegak dan mendatar (eksponensial).

 Perbedaan antara poligon frekuensi dan Ogive
- Ogive menggunakan batas kelas dan poligon menggunkan titik tengah
- Grafik ogive menggambarkan dist. Frek. Kumulatif kurang dari dan dist. Frek.
Kumulatif atau lebih, sedangkan grafik poligon mencantumkan nilai frekuensi tiaptiap variabel.
 Grafik ogive berguna untuk : sensus penduduk, perancang mode, perkembangan dan
penjualan saham dan lainnya.
 Cara membuat grafik ogive
a. Grafik ogive diambil dari tabel dist. kumulatif kurang dari dan dist. Kum. atau lebih
b. Grafik ogive diambil dari tabel distribusi frekuensi ditambah satu kolom frekuensi
meningkat dengan menggunakan batas kelas

 Ogive
 Gambar Ogive

80
70
60
50

Kurang dari
Atau Lebih

40
30
20
10
0
60

65

70

75

80

85

90

95

DIAGRAM

 Diagram adalah gambaran untuk memperlihatkan
atau menerangkan sesuatu data yang akan disajikan.

 DIAGRAM BATANG
 Digunakan untuk menyajikan data yang bersifat kategori atau data distribusi.
 Cara menggambar diagram batang yaitu diperlukan sumbu tegak (vertikal) dan
sumbu mendatar (horizontal) yang berpotongan tegak lurus.
 Apabila diagram dibentuk berdiri (tegak lurus), maka sumbu mendatar digunakan
untuk menyatakan atribut atau waktu, sedangkan nilai data (kuantum) ditunjukan
dengan sumbu tegak.
 Adapun letak batang satu dengan lainnya harus terpisah dan serasi mengikuti
tempat diagram yang ada.
 Penyajian data berbentuk dagram batang ni banyak variasinya, tergantung pada
keahlian pembuat diagram.

 DIAGRAM BATANG

 DIAGRAM GARIS
 Digunakan

untuk

menggambarkan

keadaan

yang

serba

terus

menerus

(berkesinambungan). Misalnya: pergerakan indeks bursa saham, grafik kurs valuta,
dll.

 Diagram lambang (simbul)
 Diagram lambang adalah diagram yang menggambarkan simbul-simbul dari data
sebagai alat visual untuk orang awam.
 Lambang yang digunakan harus sesuai dengan objek yang diteliti. Misalnya: data
angkatan kerja digambarkan orang, hutan produksi digambarkan pohon, data listrik
digambarkan bola lampu, dll.

 Diagram lingkaran dan pastel
 Diagram lingkaran adalah diagram yang didasarkan pada sebuah lingkaran yang
dibagi-bagi dalam beberapa bagian sesuai dengan macam data dan perbandingan
frekuensi masing-masing data yang disajikan.
 Langkah-langkah membuatnya
- Ubahlah setiap perubahan nilai data kedalam derajat
- Buatlah Lingkaran (360o), kemudian bagilah Lingkaran tersebut menjadi
beberapa bidang
- Setiap bidang menggambarkan kategori data.
 Diagram pastel yaitu perubahan wujud dari model diagram lingkaran versi
terpotong yang disajikan dalam bentuk tiga dimensi.

 Diagram lingkaran dan pastel

 Diagram peta
 Yaitu diagram yang melukiskan

fenomena atau keadaan yang

dihubungkan dengan tempat kejadian tersebut. Teknik pembuatannya
digunakan peta geografis sebagai dasar untuk menerangkan data dan fakta
yang terjadi.

 Diagram pencar
 Ialah diagram yang menunjukkan gugusan titik-titik setelah garis koordinat
sebagai penghubung yang dihapus.
 Biasanya diagram ini digunakan untuk menggambarkan titik data korelasi
atau regrasi yang terdiri dari variabel bebas dan variabel terikat.

 Diagram campuran
 Diagram campuran ialah diagram yang disajikan dalam bentuk gabungan
dari beberapa dimensi dalam satu penyajian data.
 Contoh: diagram pastel dengan diagram lambang, diagram pastel dengan
diagram batang, diagram lambang dengan tabel, dan sebagainya.

KEADAAN KELOMPOK

 Keadaan Kelompok
mengetahui kondisi kelompok suatu data dengan cara mengetahui
nilai sentral dan letak data
 Pembahasan
- Tendesi Sentral
- Ukuran Penempatan

 Tendensi sentral
 Tendensi sentral merupakan upaya mengetahui kondisi kelompok sumber dengan
mengetahui nilai sentral yang dimiliki.
 Nilai sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut.
 Jenis-Jenis tendensi Sentral:
-

Rata-Rata Hitung (Mean)

-

Rata-Rata Ukur (Geometrik)

-

Rata-Rata Harmonik

-

Modus

 Tendensi sentral
 Rata-Rata Hitung (mean)
Adalah nilai rata-rata dari suatu data.

Data Tunggal
=

Σ

i

n

Ket:
n = banyaknya data
d = (i - x s)

Data berkelompok
=

Σf

=

x s = rata-rata sementara
P = Panjang Interval kelas
k = kode (.., -2, -1, 0, 1, 2, ..)

Σ (fi x i)

s

+

s

+

=

Σ (fi
di )

x

Σf
Σ (fi x k
i)
xP
xP
Σf

 Tendensi sentral
•

 Rata-Rata Ukur (geometrik)
Rata-rata yang diperoleh dengan mengalikan semua data dalam suatu kelompok
sampel, kemudian diakarpangkatkan dengan jumlah data sampel tersebut.

G = atau diringkas G =

Ket : G = Rata-rata ukur
xi = Data ke-i
n = banyaknya data

 Tendensi sentral
 Rata-Rata Harmonik (harmonic average)
adalah rata-rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi pecahan,
dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan pembilangnya adalah satu,
kemudian semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai
pembagi jumlah data.
Rata-rata harmonik ini sering disebut juga dengan kebalikan dari rata-rata hitung
(aritmatik). Secara matematis rata-rata harmonik dirumuskan sebagai berikut.

=

n
Σ

 Tendensi sentral
 Modus (Mode)
Modus adalah data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi
terbanyak.
Data Tunggal

Data berkelompok

Dilihat data yang mempunyai
frekuensi paling tinggi.

Mo

Δ1

tb
Δ1 + x P
+
Δ
Tb = Tepi bawah 2kelas Modus

=

Δ1 = Selisih frekuensi kelas Modus
dengan kelas sebelumnya
Δ2 = Selisih frekuensi kelas modus
dengan kelas sesudahnya

 Ukuran penempatan
 Ukuran letak data atau ukuran penempatan adalah suatu nilai tunggal yang
mengukur letak nilai-nilai pada suatu data, atau biasanya juga disebut dengan
ukuran yang didasarkan pada letak dari ukuran tersebut dalam suatu distribusi.
 Dalam ukuran letak data kita mengenal adanya
- Median
- Kuartil
- Desil
- Persentil

 Ukuran penempatan
 Median
• Median didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai
menjadi dua bagian yang sama (nilai Tengah).

=

Me

tb
+

–
fm

x
P

 Ukuran penempatan
 Quartil
• Kuartil didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai
menjadi empat bagian yang sama.
• Jadi kita akan jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil
kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

=

Qi

–
tb
+

fQ

x
P

 Ukuran penempatan
 Quartil
• Diantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a
simetrisnya suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah
sebagai berikut:
a. Jika Q3-Q2 = Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.
b. Jika Q3-Q2 > Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kiri
(juling positif).
c. Jika Q3-Q2 < Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke
kanan (juling negatif).

 Ukuran penempatan
 Desil
• Kumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka
diperoleh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil.

Di =

–
tb +

fd

xP

 Ukuran penempatan
 Persentil
• Nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama
besar.

Pi =

–
tb +

fp

xP

Ingat
 Median

=

Me

 Desil
tb
+

–
fm

Di =

x
P

 Quartil

=

Qi

–
tb +

fd

xP

fp

xP

 Persentil

–
tb
+

fQ

x
P

Pi =

–
tb +

Tambahan
Hubungan antara kuartil, desil, dan persentil.
• P90 = D9
• P80 = D8
• P75 = Q3
• P50 = D5 = Q2

PENGUKURAN
PENYIMPANGAN

Penyebaran atau dispersi adalah pergerakan dari nilai observasi terhadap
nilai rata-ratanya. Makin besar variasi nilai , makin kurang representatif
rata-rata distribusinya.
Untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai ratarata hitungnya.
Contoh:
Hasil Tes Mahasiswa
A  60 65 50 60 65 60
B  30 90 50 70 60 60
Mahasiswa A : variasi nilai dari 50 sampai 65. (rata-rata = 60)
Mahasiswa B : variasi nilai dari 30 sampai 90. (rata-rata = 60)

 Range / jangkauan
Penentuan jangkauan atau rentang sebuah distribusi merupakan pengukuran dispersi
yang paling sederhana.

R = xmaks – xmin

NB:
- Untuk data berkelompok, jangkauan distribusi dirumuskan sebagai beda antara
pengukuran nilai titik tengah kelas pertama dan nilai titik tengah kelas terakhir.
- Semakin kecil ukuran jangkauan menunjukkan karakter yang lebih baik.

 Rentangan antar kuartil
 Hamparan = Rentangan (jangkauan/kisaran) antar kuartil.
H = Q3-Q1

 Rent. semi antar kuartil
 Simpangan Kuartil = Jangkauan (rentangan) semi antar kuartil
Sq = ½ H
= ½ (Q3 –Q1)

 Simpangan rata-rata
 Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rataratanya.
 Data Tunggal
SR =
SR=

Σ |i – |

(untuk Sample)

n
n –– 1
1

Σ | –μ |

(untuk populasi)

n
n
 Data Berkelompok
SR =

Σ fi |i – |
Σ fii

(untuk Sample)

SR=

Σ fi |xi – μ|
Σ fi

(untuk populasi)

 Simpangan varian
 Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata
hitungnya..
 Data Tunggal
S =
2

σ =
2

Σ ( x i – x )2

(untuk Sample)

n-1

Σ ( xi – μ )2

(untuk populasi)

n
 Data Berkelompok
S =

Σ fi ( xi – x )2
Σ fi

(untuk Sample)

σ =

Σ fi ( xi – μ )2
Σ fi

(untuk populasi)

2

2

 Simpangan baku
 Dapat diartikan sebagai, rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari
nilai rata-rata data tersebut. Simpangan baku merupakan bilangan tak-negatif.
 Data Tunggal
S =

σ =

(untuk Sample)
(untuk Populasi)

 Data Berkelompok
S=

σ=

(untuk Sample)

(untuk populasi)

 Koefisien varians
 Koefisien variasi adalah suatu perbandingan antara simpangan baku dengan nilai
rata-rata dan dinyatakan dalam persentase.
 Semakin Kecil Koefisien variasinya, maka data tersebut semakin Homogen.
KV =
KV =

SB x 100 %

(untuk Sampel)

x

σ x 100 %
μ

(untuk populasi)

 Angka baku (Z-score)
 Angka Baku atau nilai standar adalah suatu perubahan yang digunakan untuk
membandingkan dua keadaan atau lebih.
 Semakin besar angka bakunya semakin baik nilai tersebut dibandingkan dengan
nilai lain yang memiliki angka baku lebih kecil.

Z=

xi – x
SB

SOAL
Nilai

f

Tentukan

6-8

2

a. Mean

h. Hamparan

9-11

8

b. Median

i. Simpangan kuartil

12-14

6

j. Simpangan rata-rata

15-17

4

c. Modus

jumlah

20

d. Quartil 1, 2 dan 3

k. Simpangan Varians

e. Desil 7

l. Simpangan baku

f. Persentil 75

m. Rata-Rata Ukur

g. Jangkauan

n. Rata-Rata geometrik

JAWABAN SOAL
a. Mean = 11,8

h. Hamparan = 4,375

b. Median = 11,5

i. Simpangan kuartil = 2,1875

c. Modus = 10,75

j. Simpangan rata-rata = 2,4

d. Quartil 1, 2 dan 3 = 9,625 ; 11,5 ; 14

k. Simpangan Varians = 7,56

e. Desil 7 = 13,5

l. Simpangan baku = 2, 749

f. Persentil 75 = 14

m. Rata-Rata Ukur =528,727

g. Jangkauan = 9

n. Rata-Rata geometrik =

ND END END END END E
END END END END END
ND END END END END E
END END END END END
ND END END END END E
END END END END END

END