BAB 3 Sistem Pers Linear dan Kuadrat
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
5. A
Garis l tegak lurus garis g LKS1 dan melalui titik
(4,3), dengan gy : 2 x c .
Dengan demikian m l .
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
Garis l memenuhi persamaan: l 2 :2 x y 4
1. B
( y 3) ( x 4) 2 y x 10 0
l 1 sejajar l 2 , artinya m 1 m 2 .
l 2 : y 2 x 4 , sehingga m 2 2 .
6. B
l 1 melalui titik (4, 5) dengan m 1 2 ,
l 1 :2 x 3 y 4 0
maka l 1 memenuhi : l 2 :2 mx ( m 3) y m 0 ( y 5) 2( x 4) y 2 x 13 2 x 4 2
m 1
2. C
l 1 melalui titik (2, 3) dan l 1 tegak lurus
( m 3) 2
( m 3)
1 terhadap l 2 dengan m 2 .
2 Diketahui l 1 tegak lurus l 2 maka m 1 .
1 m 2 m 1
2 2 1 2 ( m 3) m 2
3 2 m l 1 memenuhi :
( m 3)
( y 3) 2( x 2) y 2 x 1
4 m 3( m 3)
9 Dari gambar diketahui :
m l 7
3. D
: Garis yang melalui titik (1, 4) dan (5,7). persamaan l memenuhi :
7. B
y 4 x 1 3 Persamaan garis lurus yang melalui titik
y 4 x 1
4 Axy 1 , 1 dan Bxy 2 , 2 adalah
Dari persamaan tersebut didapat m . y y 1 x x 1 y y
1 x x ( 1) 1
4 y 2 y 1 x 2 x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 Garis k melalui titik (3, 2) dan tegak lurus
garis l , maka m k . Garis k memenuhi :
( y 2) ( x 3) 3 y 6 4 x 12 Persamaan garis lurus yang melalui titik
4 8. D
T 1, 1 dan T 1 1,1 adalah
4 x 3 y 18 0 y ( 1) x ( 1)
x y 0
4. D
l :8 x 2 y 3 0 y 4 x ,
9. A
sehingga m l 4. Garis k adalah garis yang Persamaan garis 3 x ay 4 y
melalui titik (-2, -4) dan sejajar garis l , maka
garis k memenuhi :
Diketahui slopenya
, maka a 4 .
( y 4) 4( x 2) 4 x y 4 0
3(0) 4 i. ( 2, 7) adalah penyelesaian, karena Untuk x 0 , y
1 . Intersep y
4 3 2 7 1 dari persamaan tersebut adalah 0, 1 .
10. D
keduanya bernilai benar.
Persamaan garis x 2 y p y
x p
j. (6, 3) adalah penyelesaian, karena
Intersep garis tersebut y 2 , maka
0 2(2) p p 4 . Dengan demikian,
hasil kali p dengan slope garis tersebut
keduanya bernilai benar.
1 adalah 4 2 .
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
a. (0,1) bukan penyelesaian, karena
x y 79
x y 11
b. ( 5, 0) adalah penyelesaian, karena
x y 79 ( 5) 4(0) 5 2.
x y 11
keduanya bernilai benar.
c. (2, 3) bukan penyelesaian, karena
4. Diketahui 2( p l ) 28 dan p l 4 .
Intersep p : 14, 0 dan 4, 0
d. (2, 2) bukan penyelesaian, karena
Intersep l : 0,14 dan 0, 4
e. ( 1, 4) bukan penyelesaian, karena
f. (7,8) bukan penyelesaian, karena 7 8 15 .
5. Diketahui E 6 I 0 dan E 10 I 8 .
Intersep E : 0, 0 dan 8, 0
g. ( 3, 5) adalah penyelesaian, karena 4
Intersep I : 0, 0 dan 0,
keduanya bernilai benar.
h. (4,1) adalah penyelesaian, karena
34 51 7 6. Misal x : Umur Nasti 10 tahun lalu
y : Umur Misna 10 tahun lalu
x y 2 .....................(1)
keduanya bernilai benar.
x 5 y 5 ....(2)
Dari kedua persamaan tersebut
diperoleh y 5 dan x 10 . Jadi, umur
LKS2
Nasti dan Misna sekarang masing-masing adalah 20 dan 15 tahun.
7. Misal x : Banyaknya orang yang membeli
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
karcis harga Rp2.000 y : Banyaknya orang yang membeli
1. A
3 x 2 y karcis harga Rp3.000 8........................(1)
2000 x 3000 y 510.000 2 x 4 y 0 x y 2 .....(2)
x y 200
Substitusikan (2) ke (1), diperoleh
3(2 ) y 2 y 8 8 y 8 Dari kedua persamaan diperoleh, y 110
substitusikan y 1 ke (2), diperoleh
a. Model matematika:
x 2(1) 2 .
100 P 150 Q 1.100.000 150 P 75 Q 1.105.000
2. C
3 x 4 y 17 15 x 20 y 85....(1) Harga persatuan barang Q = Rp545.000.
b. Harga persatuan barang P = Rp806.500.
5 x 7 y 29 15 x 21 y 87....(2)
c. Jumlah penerimaan pada penjualan 300 y 2 y 2 unit P dan 200 unit Q = Rp270.300.000. Masukkan nilai y 2 ke persamaan (1),
9. y ax b melalui titik (1,5) dan (-2,-4).
3 x 4(2) 17 3 x 9 x 3 y 5 x 1
Jadi, HP (2,3) .
3. C
Dengan demikian, a 3 , b 2 , persamaan
5 x 3 y 1...........(1)
garis lurus tersebut adalah y 3 x 2 0 .
10 x 6 y 5 0...(2)
Persamaan (1) dikali 2, diperoleh
10 x 6 y 2 10 x 2 6 ....(3) y x : angka puluhan
10. Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas dua angka, dimana :
Substitusikan (3) ke (2), maka
y : angka satuan (2 6 ) 6 y y 5 0 25 0
(pernyataan yang salah).
10 x y 3 x y 10 7 x 2 y 10 Jadi, penyelesaiannya tidak ada.
y x 5 2 x 2 y 10 +
4. E
5 x 20 x 4; y 9 2 1 1....(1)
x y
Jadi, bilangan tersebut adalah 49.
1 2 8...(2) x y
Persamaan (2) ditulis 8 , lalu
y disubstitusikan ke (1), maka
2 8 1 15 y
dan
2 8 2 x .
5. C
9. A
ax by c .........(1) Misal x : Banyaknya barang I yang dibeli
y : Banyaknya barang II yang dibeli px qy r ........(2) 4 x 3 y 853.000 20 x 15 y 4.265.000
dengan p 2, aq 2, b dan r 2 c , maka
3 x 5 y 1.022.000 9 x 15 y px 3.066.000 qy r 2 ax 2 by 2 c Diperoleh 11 x 1.199.000 x 109.000 .
atau (1) dan (2) berimpit. Jadi, harga 1 unit barang I adalah Rp109.000.
Jadi, sistem persamaan tersebut mempunyai
10. C
banyak penyelesaian.
Misal x : Umur ayah sekarang y : Umur anak sekarang
6. C
x 26 y 2 x 6 y 10
Misal x : Banyaknya buku
y : Banyaknya pensil
x 18 2( y 18) x 2 y 18
2 x 3 y 5.250 4 x 6 y 10.500
Diperoleh 4 y 28 y 7
5 x 2 y 9.000 15 x 6 y 27.000
dan x 18 2 7 32 .
Diperoleh 11 x 16.500 x 1.500 .
Substitusikan nilai x , diperoleh y 750 .
Jadi, jumlah umur mereka adalah
x y 32 7 39 .
x y 1.500 750 2.250 . Jadi, harga sebuah buku dan sebatang pensil
adalah Rp2.250.
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
7. C
Materi
2 2 x 2 y 1 12....(1)
y 2 x 6....(1)
a.
1 x 3 22 y 1 4...(2)
3 x 4 y 13..........(2)
(1) dan (2) dapat ditulis menjadi substitusikan (1) ke (2), diperoleh
2 x y 15 2 x y 15 3 x 42 x 6 13 11 x 11 x 1
x 4 y 1 2 x 8 y 2 Substitusi nilai x ke (1), y 2( 1) 6 4
Dari (3) diperoleh 9 y 17 atau y 17 / 9 , dan
Jadi, HP 1,4 .
x 1 4 17 / 9 59 / 9 .
x y 10....(1)
3 x 2 y 8. 10.......(2)
Jadi, nilai x y
9 9 9 b.
substitusikan (1) ke (2), diperoleh
3 y 10 2 y 10 y 40
x y
Substitusi nilai y ke (1), x 40 10 30
Jadi, HP 30, 40 .
x y
Persamaan (2) ditulis 7 , lalu
6 xy 14 y 6 x 14....(1)
c.
3 x 4 y disubstitusikan ke (1), maka 2.........................(2)
substitusikan (1) ke (2), diperoleh
37 1 22 x
3 x 46 x 14 2 27 x 54 x 2
1 1 1 Substitusi nilai x ke (1), y 62 14 2
722 3 y .
dan
3 Jadi, HP 2, 2 .
Jadi nilai
xy
4 x 5 y 13..........................(1)
d.
x y x y ......(1) y 2 x 1 y
1 2 .......(2) x
h.
substitusikan (2) ke (1), diperoleh
4 x 512 x 13 6 x 18 x 3 3 4 12
Substitusi nilai x ke (2), y 123 5 Jadi, HP 3, 5 .
substitusikan (1) ke (2), diperoleh
15 1 1 5 49 25 10 15 y y
y 6 x 7 y 20..........................(1)
e.
y y 3
11 5 x
5 x 3 y 11 y
36 36 substitusikan (2) ke (1), diperoleh
5 1 5 11 5 x
17 17 Substitusi nilai y
ke (1),
6 x 7 20
x 1 3
Jadi, HP 1,3 . Substitusi nilai x ke (2), y
Jadi, HP 1,2
1 2 2 x y 1 x 31 y
i.
x y 1.........................................(1)
x y 2................................(2)
f.
1 1 1 1 x y 1 x 1 substitusikan (1) ke (2), diperoleh y .......(2) 4 6 4
31 y y 2 y 2
substitusikan (2) ke (1), diperoleh
2 1 y y 1 y 12 y 3 7 7
y y 1
Substitusi nilai y ke (2), 2
1 1 1 Substitusi nilai y ke (1), x 31 1 1
x 1 3 x 2
Jadi, HP 1,1 .
Jadi, HP 2, 3
2 1 7 x y x 2 x
2 3 9 y ...(1) 9 3
y .....................................(1)
5 3 3 j.
g.
4 x y ................................(2)
x y x 2 y .......(2)
substitusikan (1) ke (2), diperoleh substitusikan (2) ke (1), diperoleh
7 7 42 y y y 2 y y y
14 14 y y y y 1 18 18 3
Substitusi nilai y ke (1), x 2 2
Substitusi nilai y ke (2), x 2 1 5 9 3
Jadi, HP 2
Jadi, HP 2, .
2. Misal x : Jumlah uang Sorta
3 x 2 y 1... 1
y : Jumlah uang Rosa
x 50.000 7 y 50.000
3 x 3 y 5......... 2 y 70.000 5 x 70.000
Substitusi (2) ke (1), diperoleh x 7 y 300.000... 1
33 y 5 2 y 1 7 y 14 y 2 y 5 x 280.000......... 2
x 32 51 .
Substitusi (1) ke (2), diperoleh
y 57 y 300.000 280.000
1 Jadi, pecahan yang dimaksud adalah
2 34 y 1.780.000 y 52.352,94
Substitusi nilai y ke (1), x 66.470,58 .
7. Misal x : Banyak uang dengan bunga 4%
Jadi, jumlah uang sorta adalah Rp52.352,94
y : Banyak uang dengan bunga 5%
dan jumlah uang Rosa adalah Rp66.470,58.
4% x 5% y 1.100.000
atau
x y 13 x 13 y ....(1)
5% x 4% y 1.150.000
2 x 3 y 11.........................(2)
4 x 5 y 110.000.000...... 1
substitusikan (1) ke (2), diperoleh
5 x 4 y 115.000.000...... 2 14
2 13 y 3 y 11 5 y 14 y
5 Dari (1): x 110.000.000 5 y .......(3)
Substitusi nilai y ke (1), x 13 Substitusi (3) ke (2), diperoleh
51 5 110.000.000 5 y 4 y 115.000.000
Jadi, bilangan pertama adalah
dan
25 y 16 y 115.000.000 550.000.000
bilangan kedua adalah
9 y 435.000.000 y 48.333.333
Substitusikan nilai y , diperoleh
4. Misal x : Harga 1 kg Mangga x y 1.500 750 2.250 . y : Harga 1 kg Jeruk
Jadi, total uang Pak Amos adalah .
2 x y 4.000 y 4.000 2 .... 1 x
8. Misal x : Kecepatan Rano mendayung 3 x 4 y 8.500...................................(2)
y : Kecepatan arus air
2 x 9 x 4, 5........... 1
Substitusi (1) ke (2), diperoleh
3 x 4 4.000 2 x 8.500 x 1.500 .
6 x y 9 x y 1,5...... 2 Jadi, harga 1 kg Mangga adalah Rp1.500.
Substitusi (1) ke (2), diperoleh
4, 5 y 1, 5 y 3 2 x 3 y 44 x
44 3 y
Jadi, kecepatan Rano mendayung di air
2 tenang adalah 4,5 km/jam dan kecepatan arus
5 x 2 y 77...................................(2) air adalah 3 km/jam (tanda () artinya arus
Substitusi (1) ke (2), diperoleh air berlawanan dengan arah Rano
5 2 y 77
44 3 y
mendayung).
19 y 154 220 y
Substitusi nilai y ke (1), didapat x .
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
dan y 38 6 18 .
Jadi, HP 8,18
a.
3 x 2 2 y 3 8 c.
5 x 2 3 y 3 45 x 3 1
x y 2 3 x y
Jika p x 2 dan q y 3 , maka
atau
3 x 4 y 5 x 3 y 2 1 y 3
3 p 2 q 8 p 8 2 ....(1) q
3 x y 8 x 8 y ...(1) 5 p 3 q 45..............................(2)
5 x 7 y 4...............(2)
Substitusi (1) ke (2), diperoleh Substitusi (1) ke (2), diperoleh
58 y 7 y 4 12 y 36 y 3
5 82 q 3 q 45 19 q 135 q 5
dan x 83 5 .
1 Jadi, HP 5, 3
dan didapat p 825 6
d.
Jadi, x 4 dan y 2 .
x 3: x 1 y 6: y 12 ...(1)
b.
10 x y 40 y 40 10 ..........(2) x
3 x y 2 2 x 3 y 1 5 Persamaan (1) dapat ditulis
x 3 y 12 y 6 x 1
x 8.................... 1
4 x 2 y 1 5 y 1
x 3 10 x 26 10 x 32 x 1
4 x 13 y 7...... 2
Substitusi (1) ke (2), diperoleh
48 13 y 7 13 y 39 y 3
Jadi, x 8 dan y 3 .
a.
LKS3
x y x y 1 1 1..........................(2)
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
x y Substitusi (1) ke (2), diperoleh
1 1 2 5 1 1 4 y
: x y 1 0 x 1 y .... 1
1 1 g 2 :3 x 2 y 1 0...................... 2
dan
52 3 x .
3 Perpotongan g 1 dan g 2 : 11
3 1 y 2 y 1 0 y 4 dan x 3 .
Jadi, HP ,
y 5 x 8
b.
7 5 4 8 6 x 2 2
3 x 2 y 12.....(1) 3 y 3 3
Garis l tegak lurus g dan melalui titik (3, -4).
ly : 4 6 x 3 6 x y 22 0
x 1 1 y 3 x 6...........(2) y 9 3 Substitusi (2) ke (1), diperoleh
3 x 23 x 6 12 3 x 24 x 8
2. B
2 x 262 x 3 0 x dan y 3 .
g : y 2 x 100 0 y 100 2 .... 1 x
g 2 : x 5 y 80 0............................... 2
y ( 3)
Perpotongan g
1 dan g 2 :
AB :
x 5 100 2 x 80 9 x 420 x
3 9 140 20 x y ( 3)
dan y 100 2
2 7 y 10 x 24
AC :
Garis l melalui titik
, dan m l 1 ,
BC :
y x 1
maka
20 140 l adalah garis tinggi titik sudut A , maka ly : x
y x 40 0
3 l BC dan melalui titik potong AB dan AC . Tentukan perpotongan AB dan AC :
3. C
56 y 80 x 192
g 1 : ax 2 y 3 0.....................(1) y 3 dan x
90 y 80 x 90
g 2 : x y 10 x 1 y ...(2)
ly : 3 1 x 2 y 2 x 13 0
g 3 :2 x 3 y 4 0.....................(3)
gg 1 , 2 dan g 3 melalui sebuah titik yang sama.
Substitusi (2) ke (1) dan (3) , diperoleh
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
a Materi
1 y 2 y 3 a (2 ay ) 3...(4)
2 1 y 3 y 4 y 2 1.
a.
Substitusi nilai y 2 ke (4), diperoleh
6 x 19 2 ........ 1 y
a (2 a ) 2 3 a 1 .
2 x 2 3 y 1 7 4 x 3 y 47... 2
4. B
m :5 x 2 y 14.........................(1)
Substitusi (1) ke (2), diperoleh
nx : 3 y 4 x 4 3 ...(2) y
4 19 2 y 3 y 47 11 y 29
Perpotongan m dan n :
5 43 y 2 y 14 17 y 34 y dan x 19 2 11 11 .
y 2 dan x 2 .
Jadi, HP = 11,
A 6, a di m , 5(6) 2( ) 14 a a 8
Bb ,0 di n , b 30 4 b 4
b.
AB :
y 8 x 6
0 8 4 6 5 x 1 2 x 2 y 1........ 1 2
Garis l tegak lurus AB dan melalui (2, -2).
x 3 y 5 1 1 1 y 4 5 x 3 y ............. 2
ly : 2 x 2 y 1 x .
4 4 2 Substitusi (2) ke (1), diperoleh
3 y 2 y 1 y 4 dan x 34 .
g 1 :2 x y 6 0 y 6 2 .... 1 x
Jadi, HP = 7, 4
g 2 :2 x 2 y 3 0....................... 2
ABC dengan B 0,1 , C (1, 2) , dan A
perpotongan garis g 1 dan g 2 .
c.
y 2 x 3........ 1
Misal x : Umur anak 3 tahun yang lalu
y : Umur ibu 3 tahun yang lalu
x y....................... (1)
5 x 3 y 16.. 2
y 2 5
x 24 ( y 24)....(2)
Substitusi (1) ke (2), diperoleh
5 x 32 x 3 16 x 7 dan y 17 .
Jadi, HP = 7,17 Substitusi (1) ke (2) :
y 24 ( y 24) 2 y 384 9 y 216
d.
2 x y 7 y 168 8 4 x 3 y 48
3 2 y 24; x 3 x y 1 2 x 3 y 12 Jadi, jumlah umur mereka sekarang adalah 6 4
x 3 y 3 6 27 33 .
Eliminasi y, diperoleh
6 8 x 60 x 10 dan y .
Misal
x : Harga baju
3 y : Harga celana 8
5 x 5 y 170.000..... 1
Jadi, HP = 10,
4 x 2 y 102.000.... 2
e.
x 4 y 2 b x 2 b y 4 ....(1)
Perhatikan (1) dan (2) :
10 x 10 y 340.000..... 1 2
12 x 4 y b 8 .........................(2)
20 x 10 y 510.000.... 2 5
Substitusi (1) ke (2) :
10 x 170.000
12 2 b 4 y 4 y 8 b 52 y 16 b
4 b 10 b x 17.000; y 17.000 atau y
dan x
Jadi, harga baju Rp17.000 dan harga celana
13 13 adalah Rp17.000.
10 b 4 b Jadi, HP = ,
Misal
x : Jumlah uang dalam 1 baris
y : jumlah baris
f.
2 2 x 2 y 2 xy 2 y 2 x 4.... 1
ax by 2 a b 3 .............................(1)
x 4 y 3 xy 4 y 3 x 12..... 2
x 2 y 2 a 6 b x 2 a 6 b y 2 ..(2)
Substitusi (2) ke (1), diperoleh
Perhatikan (1) dan (2) :
2 a 6 b 2 y by 2 a 3 b 2 y 2 x 4.... 1 2
2 2 2 2 a 6 ab 2 ay by 2 a 3 b 4 y 3 x 12.... 2
b 2 ay 3( bb 2) a y 3 b x 20; y 18 dan x 2 a 6 b 2 3 b 2 a Jadi, banyak mata uang yang ada adalah
x y 20 18 360
Jadi, HP = 2,3 a b
Misal p : Panjang persegi panjang
Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas
l : Lebar persegi panjang
dua angka, dimana :
x : angka puluhan
p 10 l 10 pl 410 10 pl 310....(1)
y : angka satuan
p 5 l 5 pl 30 5 p 5 l 5............(2)
45 10 y x x y 5.............(1) Perhatikan (1) dan (2) :
10 x y
100 x y 7 10 x y 300 x 3 y 230 x 23 y 10 p 10 l 310....(1)
70 x 20 y 0....(2) 10 p 10 l 10.......(2) 2 +
Perhatikan (1) dan (2) :
20 l 300 20 x 20 y 100....(1) 20
l 15; p 16
70 x 20 y 0..........(2)
Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut masing-masing adalah 16 cm dan 15
50 x 100
cm.
x 2; y 7
Jadi, bilangan tersebut adalah 27.
x y 30
2 y 6 y 30 y 12
x 2 y 6
dan x 2 12 6 18 . Jadi bilangan tersebut adalah 12 dan 18.
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
y 2 x 5........(1)
y 5 2
Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas
dua angka, dimana : x 1 2 3 x 2 y 1....(2)
x : angka puluhan
y 1 3
y : angka satuan
Substitusi (1) ke (2), didapat
3 x 22 x 5 1 x 11
10 x y 7 x 7 y
dan y 2 11 5 17
10 y x 18
9 y 18
y 2; x 4 2.
Jadi, bilangan tersebut adalah 42.
Misal
x : Banyaknya murid pria y : Banyaknya murid wanita
Misal 25 PA x
x 10 y 9( x y ) 2 x y 3 ...... 1
PB y
x 2 x y 20......................................... 2
y 3 3 Substitusi (2) ke (1), diperoleh
2 y 20 3 y y 20 dan x 40 .
7 y x y x
3 Jadi jumlah seluruh murid adalah 60 orang.
3 y 15 7 y 35
Misal x : Banyaknya kelereng Wewen di awal
9 y 45 14 y 105 y : Banyaknya kelereng Reza di awal
5 y 150
y 30; x 20 y x y x 10 75...... 1
Jadi, panjang garis AB adalah x y 50 cm .
Kedua persamaan tersebut ditulis menjadi Kedua persamaan tersebut ditulis menjadi
2 2 ax by c D y d f 3
x y 230............................ 2
y
dx ey f D a b
Substitusikan (1) ke (2), diperoleh
7. D
3 130 y y 230 y 80 dan x 100
cx dy e e d
be fd
Jadi, jumlah kelerang mereka sebelum
ax by f f b
bermain adalah 180 buah.
8. B
1 a x ay b 1 D c 1
cx y d x D x b a
LKS4
9. D
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
10. C
1. B
13 21 105 0 1 M
M ( 2)(5) ( 1)(3) 7 15
2. A
A ad bc
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
b d Materi
3. E
a. (2)(4) (6)( 3) 26
bd ac 6 4
b. (0)( 8) ( 6)( 5) 30
4. D
2 A 2 x 2 x 5 dan B 10 3 x 2 x
c. (9)(8) (5)(2) 62
2 A 2 B x 2 x x
2 4 x 4 x 15 0
2 x 32 x 5 0 0 1
d. (0)(0) (1)(1) 1
atau .
e. (1)(7) ( 6)(3) 25
6 7 (2 )(5 2 x x 1) (3)( x 1) 6 4,7 3,8
5. B
f. (4,7)(2,4) (5,9)(3,8) 11,14
7 x 2 x 3 0 xx 1 2
g. ( 7,4)(2,3) (18,5)(0) 17,02
h. (0)( 10) ( 7)( 3) 21
6 4 f.
i.
( 6)( ) ( )( 4) a a 2 a 5 x 12 y 0 5
D 160
a b 2 2
10 x 8 y 8 10 8
j.
a 2 ab b
ab ab
96, D y 40
a.
x , y
HP ,
2 x y 4 2 1
g.
8 2 3 8 3 x 4 y 13
0, D y
4 1 2 4 6 x 5 y 19
28 D 27
x 0, y 4 HP 0, 4
27, D y 135 19 5 6 19
b.
3 x 2 y 3 3 2 x 1, y 5 HP 1, 5
4 x 5 y 11 4 5
7, D y
3 2 3 3 h.
21 2 x 7 y 6
D 13
x 1, y 3 HP 1,3
3 x 4 y 4 3 4
c.
52, D y 26 x 2 y 8
3 x 4 y 6 3 4 x 4, y 2 HP 4, 2
20, D y
6 4 3 6 i.
x 2, y 3 HP 2, 3
D 36
12 x 2 y 1 12 2
d.
2 x 5 y 12
6, D y
19 12 12 1 x 7 y 6
x , y
HP
6 2 D 62 x
114, D y
x 6, y 0 HP 6, 0
j.
8 x 3 y 0 8 3
D 52
4 x 5 y 13
e.
4 x 2 y 4
10 D x
39, D y 104
3 x y 8 3 1 13 5 4 13 4 2 4 4 3 3
20, D y
20 x , y 2 HP ,2 8 1 3 8 4 4
x 2, y 2 HP 2, 2
k.
6 8 a.
ax by c
7 x 9 y 0 7 9
0 b x c y
0, D
x 0, y 0 HP 0, 0
l.
3 x y 3
2 c 1
6, D y
12 D y a ac 1
x 3, y 6 HP 3, 6
m.
HP 1 b ,
D 18 2 a 2 b
9 x 6 y 13 9 6
b.
6, D x ay a 2 x y 9
6 6 9 6 ax by c 2
x , y HP ,
b 2 a
n.
ab x 2 2 ac 2 ,
2 x 4 y 0 2 4 c b
x 6 y 11 1 6 1 a 2
10 4 2 10 a c
16, D y
32 2 2 2 3 11 6 1 11 a b a c c a
x 1, y 2 HP
a 2 b a 2 b
a 2 b a c 2 c 2 a 3 HP 2 ,
o.
2 5 c.
3 x 2 y 1
3 2 ax by p
0 5 2 3 bx ay q
15, D y
3 2 31 a b
x , y HP ,
19 2 19 9 19 p b
ap 2 2 bq ,
2 2 2 aq bp
bq
aq x bp 2 2 , y 2
ap 2 2 2 2
b 2 a b 2 2 ap 2 bq aq 2 bp
HP 2 2 , 2 2 a b a b
ab 67 a 67 b .....(1)
y ab
ab 45...........................(2)
a b
a b Substitusikan (1) ke (2), didapat
67 bb 45 b 11 dan x 56 .
a D b
Jadi, HP 56,11 .
b pl 120
2 1 p 2 l 9
D y 1 ab
ab a
3, D l 129
ab ab 1 2 1 9
ba 2 2 b aa b
Jadi lebarnya adalah l 43 .
ab ab HP 1 1 ,
ba 2 b 2 aa 2 b 2
ab 90
2 ab 21
e.
a p b p
3, D a 111
x y c 2 Jadi, sudut terkecilnya adalah a 37 .
D a p a p
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
a p c
c 1 2 1.
c ca p c
3( x 2) 2( y 3) 8
c 1 a. 5( x 2) 3( y 3) 45
c c 2 cc a p
Misal p x 2, dan q y 3 .
D y a p c
19, D p 114,
c c a p a p
=95 p 6, q 5
c a p c a p c c a p a p
HP
x 62 4, y 53 2
Jadi HP 4, 2
f.
x y 1 a b x y 0
2( x 1) 6( y 2) 2
b.
1 1 b a 3( x 1) 5( y 2) 35
ab Misal p x 1, dan q y 2 .
28, D p 220,
0 1 b b 3 5 35 5
D a 1
=64 p , q
a ab x b 1
a b x 1 , y 2
ab
HP , HP ,
Jadi HP , .
7 7 5 3 ( x 3) ( y 2) 19 35( x 3) 12( y 2) 532
c.
1 ( x 3) ( y 2) 4 ( x 3) 2( y 2) 8
( x 1) ( y 3) 11 14( x 1) 3( y 3) 44
2 4 Misal p x 3, dan q y 2 .
532 12 ( x 1) ( y 3) 3 10( x 1) 7( y 3) 12
58, D p 1160, 2 4
Misal p x 1, dan q y 3 .
14 3 44 3 D q
= 812 p 20, q 14
128, D p
x 20 3 17, y 14 2 16
D q = 272 p , q
Jadi HP 17, 16
1 , y 3 1
32 32 8 x 5 1 y 2 x 5........(1) 19
y 5 2
Jadi HP ,1
32 x 1 2 3 x 2 y 1....(2)
y 1 3
d.
Substitusi (1) ke (2), didapat
2 3 x 22 x 5 1 x 11
3( x 5) ( y
3) 19 6( x
5) ( y
4 dan y 2 11 5 17
2 ( 3 x 5) ( y 3) 5 4( x 5) 9( y 3) 72
Misal p x 5, dan q y 3 .
Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas
dua angka, dimana :
6 1 38 1 x : angka puluhan
D 10, D p
4 1 72 y : angka satuan 9
D q = 280 p
, q 28
10 x y
45 10 y x x y 5.............(1)
100 x y 7 10 x y 300 x 3 y 230 x 23 y 207
5 , y 28 3 31
70 x 20 y 0....(2)
5 5 Perhatikan (1) dan (2) :
232 Jadi HP
, 31 20 x 20 y 100....(1) 20
70 x 20 y 0..........(2) e.
50 x 100
( x 3) ( y 1) 2 20( x 3) 6( y 1) 30 3 5
x 2; y 7
2( x 3) 5( y 1) 7
Jadi, bilangan tersebut adalah 27.
Misal p x 3, dan q y 1 .
108, D p
Misal x : Banyaknya kelereng Wewen di awal
2 5 7 5 y : Banyaknya kelereng Reza di awal
D q =80 p , q
y x y x 10 75...... 1
x
3 1 , y
27 27 27 27 x x y x 10 105.... 2
101 75 Jadi HP
Kedua persamaan tersebut ditulis menjadi 27 27
1 1 Subtitusi y 2 ke (2) dan (3), didapat
x y 130 x 130 y .. 1
2 2 x z 2 (4)
x z 0 (5)
x y 230............................ 2 Eliminasi (4) dan (5), didapat:
Substitusikan (1) ke (2), diperoleh
Subtitusi x 1 ke (4), didapat:
3 130 y y 230 y 80 dan x 100
1 z 2 z 1 .
Jadi, jumlah kelerang mereka sebelum bermain adalah 180 buah.
c) HP: 4 , 3 , 3
2 y z 3 7 (1)
x : Banyaknya murid pria x y 1 (2) y : Banyaknya murid wanita
Misal
3 x z 2 6 (3) 25
Dari (2) dapat diperoleh y x 1 (4)
x 10 y 9( x y ) 2 x y 3 ...... 1
Subtitusi (4) ke (1), didapat: 3 2 x 3 z 9 (5)
x y 20......................................... 2
Eliminasi (3) dan (5), didapat: Substitusi (2) ke (1), diperoleh
5 z 15 z 3
2 y 20 3 y y 20 dan x 40 .
Subtitusi z 3 ke (3), didapat
3 x 12 x 4 . Subtitusi x 4 ke (2), didapat:
Jadi jumlah seluruh murid adalah 60 orang.
4 y 1 y 3 .
d) HP: 2 , 1 , 2
y z 4 9 (1)
LKS5
2 x z 3 2 (2) x y 3 5 (3)
A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Dari (3) dapat diperoleh x y 3 5
Materi
Subtitusi x y 3 5 ke (2), didapat:
6 y z 3 12 (4)
a) HP: 0 , 1 , 2
Eliminasi persamaan (1) dan (4), didapat:
21 z 42 z 2
x y 2 z 5 (1)
Subtitusi z 2 ke (1), didapat
2 x y z 1 (2)
x y z 3 (3)
Subtitusi y 1 ke (3), didapat:
Eliminasi (1) dan (2), didapat:
3 x z 3 6 (4)
e) HP: 4 , 1 , 3
Eliminasi (2) dan (3), didapat:
x z 2 4 (5)
2 x y 7 (1)
Eliminasi (4) dan (5), didapat:
3 z x 5 (2) z 3 6 z 2 2 y z 1 (3)
subtitusi z 2 ke (5), didapat x 0 .
Dari (3) dapat diperoleh z 2 y 1
Subtitusi x 0 dan z 2 ke (3), maka
Subtitusi z 2 y 1 ke (2), didapat: didapat: y 1 .
6 y x 2 (4)
b) HP: 1 , 2 , 1
Eliminasi (1) dan (4), didapat:
y 11 11 y 1
x y z 0 (1)
Subtitusi y 1 ke (1), didapat x 4 .
x y z 4 (2)
Subtitusi x 4 ke (2), didapat z 3 .
x 2 y z 4 (3)
Eliminasi (1) dan (2), didapat: Eliminasi (1) dan (2), didapat:
j) HP: , ,
2 x y 3 8 (1)
x z 4 6 (2)
2 y z 9 (3)
Dari (3) dapat diperoleh z y 2 9 2 3 4
Subtitusi z y 2 9 ke (2), didapat: 11 (2)
x y z x y 8 30 (4)
Eliminasi ( 1) dan (4), didapat y 4 6 (3)
Subtitusi y 4 ke (1), didapat x 2 .
Eliminasi (1) dan (3), didapat:
Subtitusi x 2 ke (2), didapat z 1 .
g) HP: 5 , 2 , 0
3 x y 17 (1)
Eliminasi (1) dan (2), didapat:
x z 3 5 (2)
2 y z 4 (3)
1 Dari (3) dapat diperoleh z y 2 4 Eliminasi (4) dan (5), didapat x
2 Subtitusi z y 2 4 ke (2), didapat:
x y 6 7 (4)
subtitusi x ke (5), didapat y .
2 3 Eliminasi ( 1) dan (4), didapat y 2 1 1
Subtitusi y 2 ke (1), didapat x 5 .
Subtitusi x dan y ke (1), maka
Subtitusi x 5 ke (2), didapat z 0 .
didapat z .
h) HP: 6 , 2 , 1
y z 4 6 (1)
2 x yz 3 18 (2)
a) HP: 10 , 12 , 15
x y 2 2 (3)
x y z 7
Eliminasi ( 2) dan (3), didapat y 2 x y
Subtitusi y 2 ke (3), didapat x 6 .
x y z 1
Subtitusi y 2 ke (1), didapat z 1 .
i) HP: 6 , 4 , 3
x y Eliminasi (1) dan (2), didapat: z 7
3 2 2 x y 8 (4) x 3 y z
Eliminasi (2) dan (3), didapat:
5 x y 3 14 (5) x y z
Eliminasi (4) dan (5), didapat x 10
subtitusi x 10 ke (4), didapat y 12 .
Subtitusi x 10 dan y 12 ke (2), maka
Eliminasi (1) dan (2), didapat:
5 x z 10 60 (4)
didapat z 15 .
Eliminasi (2) dan (3), didapat:
3 x 10 z 48 (5)
Eliminasi (4) dan (5), didapat x 6
subtitusi x 6 ke (5), didapat z 3 . Subtitusi x 6 dan z 3 ke (1), maka
didapat y 4 .
2 2 24 24 5. Persamaan lingkarannya x y 25
b) HP: , , 24
2 2 5 7 x y Ax By c 0
1 1 1 melalui (5,0) 25 5 A c 0 (1)
x y 2 melalui (0,5) 25 5 B c 0 (2)
1 1 1 melalui (3,4) 25 3 A 4 B c 0 (3)
Eliminasi (1) dan (2), didapat A B . y z 3 Subtitusi A B ke (3), didapat
25 7 B c 0 (4) x z 4 Eliminasi (2) dan (4), didapat B 0 . Subtitusi B 0 ke (2), didapat c 25 .
Karena A B dan B 0 , maka A 0 .
Dari (1) dapat diperoleh
Subtitusi A 0 , B 0 , dan c 25 ke
2 1 2 1 1 x y Ax By c 0 , maka diperoleh
Subtitusi
ke (3), didapat:
2 x 2 2 y persamaan lingkaran x y 25 0 .
Eliminasi ( 2) dan (4), didapat z 24 B. Evaluasi Kemampuan Analisis
Subtitusi z 24 ke (2), didapat y
24 24 10 2 a) HP: , 1 ,
Subtitusi y ke (1), didapat x
Eliminasi (1) dan (2), didapat
y z 9 3 (4) ax 2 bx c Eliminasi (2) dan (3), didapat
3. a = 3, b = 4, dan c = -4.
3 y 9 z 1 (5)
untuk x 1 a b c 3 (1)
untuk x 2 4 a 2 b c 16 (2)
Eliminasi (4) dan (5), didapat
y 1 . Subtitusi y 1 ke (4), didapat untuk x 0
c 4 (3)
subtitusi (3) ke (1) dan (2), didapat
2 2 z . Subtitusi y 1 dan z ke (2),
a b 7 (4)
4 a b 2 20 (5)
Eliminasi (4) dan (5), didapat a 3 .
didapat x .
Subtitusi a 3 ke (4), didapat b 4 .
2. Bilangan pertama = 6, bil. Ke2 = 4, dan
bil. Ke3 = 4.
ax 2 bx c Misalkan ketiga bilangan itu a, b, dan c. Melalui ( 0 , 0 ) c 0 a b 2 c (1)
Melalui ( 2 , 3 ) 4 a b 2 3 (1)
a c b (2)
Melalui ( 3 , 6 ) 9 a b 3 6 (2)
a b c 15 (3)
Eliminasi (1) dan (2), didapat a
2 Dari (2) dapat menjadi a b c
1 1 Subtitusi a ke (1), didapat b .
2 2 Subtitusi a b c ke (1) dan (3), di dapat
Maka a b c 1 .
5 b c 4 0 (4)
5 b c 8 60 (5) Eliminasi (4) dan (5), diperoleh c 5 . Subtitusi c 5 ke (1) dan (2), maka akan diperoleh a 6 dan b 4 .
8. Harga teh I = Rp 2.450, tengahnya 8 cm, sisi terpendek 6 cm.
4. Sisi terpanjang segitiga 12 cm, sisi
harga teh II = Rp 2.650,
Pada sebuah segitiga, misalkan sisi terpanjang
harga teh III = Rp 2.930
= x, sisi tengah = y, sisi terpendek = z.
x y z 26 (1)
Misalkan harga teh I = a harga teh II = b
x y z 2 (2)
harga teh III = c
x 4 y
15 a b 5
Subtitusi (3) ke (2), didapat z 6 .
Subtitusi (3) ke (1), didapat
4 2 y z 26 (4)
25 a c 15
Subtitusi z 6 ke (4), didapat y 8 .
Subtitusi y 8 ke (3), didapat x 12 .
5. I 1
, I 2 , dan I 3
Dari (1) dapat diperoleh b 10000 3 a .
28 14 28 Subtitusi b 10000 3 a ke (3), didapat
Sitem persamaannya:
7 a c 5 2500
9 6 I 1 5 I 2 0 (1)
Eliminasi (2) dan (4), didapat a 2450 .
9 6 I 1 10 I 3 0 (2)
Subtitusi a 2450 ke (4) didapat c 2930 .
I 1 I 2 I 3 0 (3)
Subtitusi a 2450 ke (1) didapat b 2650 .
Dari (3) dapat menjadi I 1 I 2 I 3 (4)
Subtitusi (4) ke (1), didapat
9 11 I 1 6 I 3 0 (5)
Subtitusi (4) ke (2), didapat
LKS6
9 6 I 2 16 I 3 0 (6)
Eliminasi (5) dan (6), didapat I 2 .
A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
14 Materi
Subtitusi I 2
ke (6), didapat I 3
14 28 a) -11
Subtitusi I 2
dan I 3
ke (3),
27 didapat I 1
7. Modal A = Rp 1200,-
Det = 6+0-24+12-5 -0 = -11
Modal B = Rp 1800,- Modal C = Rp 1500,-
A B 1500 C (3)
Det = 0-4+36-0-16-3 = 13 Bentuk (1) dapat diubah menjadi
B A (4)
c) -36
Subtitusi (4) ke (2), didapat
A C (5) 3 2 0 3 2
Subtitusi (4) dan (5) ke (3), didapat C 1500 .
Subtitusi C 1500 ke (5), didapat A 1200 . Subtitusi A 1200 ke (4), didapat B 1800 .
Det = 0-36+0-6+6+0 = -36
d) 14
0 2 1 0 2 a) 16
Det = 0+8+6-0-0-0 = 14 Det = 0-30+6-0-0+40 = 16
e) 0
b) -4
Det = 0+2+0-0-6-0 = -4
Det = 0+0+0-0-0-0 = 0
a) 0
f) -10
Det = 8-18+0-0-0-0 = -10
Det = 0+0+0-0-0-0 = 0
a) 77
2 0 3 2 0 b) -36,162
Det = 48+0+15+12+2-0 = 77
b) 13
2 0 5 2 0 Det = 0-18,032+0-0-0-18,13 = -36,162
a) 26 3 0 1 3 0
Det = -2+0+0+15-0-0 = 13
c) -42
Det = 10-3+2+6+10+1 = 26
b) -23
Det = -18+0+0-0-0-24 = -42
d) 116
Det = -16-2+14-7+8+8 = -23 Det = 0-7-18-0-27+168 = 11
B. Evaluasi Kemampuan Analisis
Dengan cara sarrus 1,
4 3 2 3 x 25 x 45 75 5 x 9 x 0
2 x 16 x 10 0 x
a) 2 x 3 x x
x x 2 x 8 15 0
x 5 x 3 0
2 Det = 3 x ( 3 x 1 ) x ( 2 x )
x 5 atau x 3
Dengan cara sarrus 1,
b)
a a b b c c ab ab
Dengan cara sarrus 1,
ac ac bc bc 0
4 3 4 (terbukti)
xx
x 1 3 x 2 4.
Dengan cara sarrus 1,
akan diperoleh Det =
Det 0 b f = abc
7 6 5 4 3 2 x 3 x 2 x 7 x 3 x 10 x 2 x 5
c)
Dengan cara sarrus 1,
Dengan cara sarrus 1,
Det 0 b 0 = abc
2 Terbukti,
0 3 x 2 x 1 0 3 x 2 karena determinan (1) = determinan (2).
akan diperoleh
5 4 3 Det = 2 3 x 3 x 7 x 3 x x
a) HP: {9}
LKS7
3 x 2 3 x 3 10 x 7
x 1 17 x
2 x 18 Materi
A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
b) HP: {5,3}
Dengan cara sarrus 1,
3 x 25 x 45 75 5 x 9 x 0 1. x
, dan z
2 x 16 x 10 0 x 2 x 8 15 0 4 2 1
x 5 x 3 0 D det 3 1 2 89
x 5 atau x 3
b) HP: {3}
Dengan cara sarrus 1,
x 4 x 3 x 2 120 0
D x det 7 1 2 22 x 7 x 12 x 2 120 0
1 3 5 x 9 x 26 x 186 0
x 3 x 6 x 8 210 0
5. x
, y 0 , dan z
D y det 3 7 2 298
D 156
D x 192
D z det 3 1 7 192
D x 22 Maka, x
Maka, x
D 89
40 1 8 y
D y 298
6. x
, y , dan z
D 89 7 7 7
D z 192
D 28
D 89 D x 160
2. Tidak terdefinisi
3 2 2 D z 32
D det 1 7 4 0 D x
Maka, x
Karena nilai D = 0, maka nilai x, y, dan z tidak dapat dicari.
7. Tidak terdefinisi
3. x , y , dan z
D det 2 1 0 0
D 46
D x 196
Karena nilai D = 0, maka nilai x, y, dan z tidak
dapat dicari.
D y 55
8. x 4 , y 2 , dan z 5
D z 147
D 31
D x 196 Maka, x
D x 124
D 46 D
y 62
D y 55 y
D z 155
D 46
D z 147
Maka, x
D 46 D D D
9. x 1 , 69 , y 0 , 47 , dan z 0 , 34
31 1 D 284 , 922
4. x , y 1 , dan z
12 2 D x 481 , 008
D 96
D y 134 , 295
D x 248
D z 96 , 044
D y 96
Maka, x
Maka, x , y
10. x 69 , 40 , y 95 , 41 , dan z 82 , 23 D a 16 D b 24
Maka, a
D 4 , 806
D x 333 , 54
D c 32
D y 458 , 54
D z 595 , 2
3. Bilangan I = 24
D z bilangan II = 15
Maka, x , y
bilangan III = 13
D D D Misalkan bilangan terbesar = a
bilangan yang di tengah = b bilangan terkecil = c
B. Evaluasi Kemampuan Analisis
a b c 52 (1)
c b a 22 (2)
a) x = 1, y = 1, dan z = -2
a b 2 b 1 (3)
Dengan menggunakan aturan Cramer:
D x 5 Bentuk (3) dapat diubah menjadi a b 5 1 .
D y 5 Subtitusi a b 5 1 ke (1), didapat:
D z 10
D 8 b c 3 159
Maka, z x , y , z .
D D D Subtitusi a b 5 1 ke (2), didapat:
11 b c 18 399
12 Eliminasi (4) dan (5), didapat b 15 .
b) x , y
, dan z
Subtitusi b 15 ke (5), didapat c 13 .
Subtitusi b 15 dan c 13 ke (1), didapat
Dengan menggunakan aturan Cramer:
a 24 .
0 0 4. 0 A 45 , B 60 , dan C 75 .
Tiga buah segitiga, segitiga ABC, segitiga
DEF, segitiga GHK.
49 Pada segitiga ABC A B C 180 (1)
D y 1320
segitiga DEF
A B C 180 (2)
A B C 180 (3) Maka, x
segitiga GHK
D D D Eliminasi (1) dan (2), didapat
4 A B 3 360
2 Eliminasi (1) dan (3), didapat
Parabola y ax bx c 4 A 24 B 1620
(5) Melalui 0
1 , 1 1 a b c Eliminasi (4) dan (5), didapat B 60 .
1 , 5 5 a b c Subtitusi B 60 ke (4), didapat A 45
0 Melalui 0
0 Melalui 0
3 , 23 23 9 a 3 b c Subtitusi A 45 dan B 60 ke (1),
Dengan menggunakan aturan Cramer : 0 didapat C 75 .
D 18
D a 32
D b 48
D c 64
5. Bilangannya: 48, 36, dan 60.
10. I 1
, dan I 3
Misalkan bilangan itu a, b, dan c.
Sitem persamaannya:
I 1 I 2 I 3 0 (1)
9 5 I 1 6 I 3 0 (2)
c 12 a (3)
9 5 I 1 8 I 2 0 (3)
Subtitusi (3) ke (1), didapat: Dengan menggunakan aturan Cramer:
a b 12 (4)
D 118
Subtitusi (3) ke (2), didapat:
D I 1 118
3 b a 2 12 (5)
Subtitusi (4) ke (5), didapat b 36 .
D I 2 54
Subtitusi b 36 ke (4), didapat a 48 .
D I 3 72
Subtitusi a 48 ke (3), didapat c 60 .
Maka, I 1
8. I , I
, dan I .
1 2 3 2 I 27
26 20 14 D
, dan
D 59
Sitem persamaannya:
I 1 I 2 I 3 0 (1)
D I 36
6 5 I 1 10 I 3 0 (2)
D 59
6 5 I 1 3 I 2 0 (3)
Dengan menggunakan aturan Cramer:
D 99
D I 1 78
D I 2 60
D I 3 42
D I 1 26 Maka, I 1
D 33
LKS8
D I 2 20
, dan
D 33
D I 3 14 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaaan
Materi
D 33
0 0 9. 0 105 , 43 , dan 32 .
5 x y 7....(1)
Sebuah segitiga sembarang, dengan sudut-
sudut , dan .
a. 2
y 4 x 0 ....(2) 9 3
Persamaan (2) dapat ditulis :
0 2 11 (2) y
0 x ....(3)
Subtitusi (1) dan (2) ke (3), didapat 32 .
0 Substitusikan (3) ke (1) :
0 5 y 4 y 28 0
Subtitusi 32 (2), didapat 43 .
0 (5 y 14)( y 2) 0 Subtitusi 43 dan 32 , didapat
atau y 2 2
x 1
atau x 2 1
x 8 y 4......... 1
y x ....(1)
2.a. 2 2
b.
x y 20....... 2
x y 2....(2)
Selisih (1) dan (2) :
Substitusikan (2) ke (1) :
y 2 8 y 16 0
x 2 x 2 0 2
4 ( 34 x 2)( x 1) 0 1,2
x 1 2 atau x 2 1 x 1,2 imajiner.
y 1 4 atau y 2 1
2 2 4 x y 4........ 1
x 1 ...................(1)
b. 2
c. 2 2 y 4 x 1 ..... 2
4 x 4 y 16....(2)
Substitusi (2) ke (1) :
Substitusikan (1) ke (2) :
2 2 4 x 4 x 1 4 x x 0
41 4 y 16 xx 1 0 x 1 0 atau x 2 1
y 2 3 y
1 3 atau y 2 3 y 1,2 2 atau y 3 0
2 2 x y 9 .....(1)
2 d. 2 x y 4..... 1
y 1...............(2)
x y Substitusikan (2) ke (1) : 3 .......... 2
c. 2
x Substitusi (2) ke (1) :
y 3 y 4 0
x 2 8 x
1 2 2 atau x 2 22 y 4 y 1 0
y 1 4 atau y 2 1
y 4 x ...............(1)
e. 2
4 x y 5..........(2) x 1 imajiner atau x 2,3 3
Substitusikan (1) ke (2) :
2 2 2 4 2 x
4 x 5 x y 9 x 9 y .... 1
4 x 2 x 9 0 4 x 9 y 27..................... 2
3. a. 2 2
2 Substitusi (1) ke (2) :
49 y 9 y 27
2 x 2 1,2
Hasilnya imajiner.
5 y 9 y
2 2 x 16 y 144 ...........................(1)
Hasilnya imajiner.
f.
Jadi, HP .
x 4 y 12 0 x 4 y 12......(2)
Kuadrat dari persamaan (2) dapat ditulis :
x y 25 x 25 y ... 1
x 16 y 8 xy 144
b.
x 16 y 144
3 x 9 y 27......................... 2
8 Substitusi (1) ke (2) : xy 0
x 0 atau y 0 3 25 y 9 y 27
6 y 48 y
Hasilnya imajiner. Jadi, HP .
2 2 2 2 2 2 2 2 x y 16 x 16 y ..... 1 x y 3 x 3 y ...... 1
c. 2 2 g. 2 2
3 x 9 y 27......................... 2 x y 7............................. 2
Substitusi (1) ke (2):
Substitusi (1) ke (2) :
2 y 9 y 2 27
12 y 2 21 y 2 7
4 2 y 2 2 4 y 2 y 2
7 57 x 2 16 32 5 x 5
HP 5, 2 ; 5, 2; 5, 2 ; 5, 2
2 2 x 4 y 16
2 2 3 x 3 h. y 12....................... 1 2 2
d. 2 2 2 2
x y 1 x 1 y ...... 2
2 x 6 x 6
Substitusi (2) ke (1) :
31 y 2 3 y 2 12
4 y 10 y
y x 1
3 x 5 y 15............................ 1
i. 2 2 2 2
x y 5 x 5 y ........... 2
2 2 2 2 Substitusi (2) ke (1) :
x y 4 x 4 y ...... 1
35 y 5 y 15
e.
4 x 9 y 36....................... 2
2 2 8 y 0 y 0 y 0
Substitusi (1) ke (2) : 2 x 50 x 5
y 9 y 36 HP 5, 0 ; 5, 0
13 y 20 y
2 2 2 13 2 x 3 y 4 x 43 y .... 1
Hasilnya imajiner.
j. 2 2
Jadi, HP . 2 x 9 y 18......................... 2
Substitusi (1) ke (2) :
243 y 9 y 18
x y 4 0 x 4 y ...... 1
f. 2 2 x y 1................................... 2
15 y 10 y
Substitusi (1) ke (2):
Hasilnya imajiner.
2 4 2 y y 1 Jadi, HP .
2 y 3 y
Hasilnya imajiner. Jadi, HP .
B. Evaluasi Kemampuan Analisis
x y 73........................... 1
UKAB3
x y 5 x 5 y ........ 2
Substitusikan (2) ke (1) :
A. Pilihan Ganda
5 y y 73 2 y 10 y 48 0 1. C
y 2 5 y 24 0
y 8 y 3 0 y n x g 6 :
y 1 8 atau y 2 3 3 n
x 1 3 atau x 2 8 n y 3 n x 6
p l 4....... 1
5 n 63
pl 192....... 2
Substitusikan (1) ke (2):
2 y 63 x 3
l 4 l 192 l 4 l 192 0 l :
y 63 21( x 3)
l 12 l 16 0 m l 21
l 12 dan p 12 4 16
2. C
R 1 R 2 8 R 1 8 R 2 .... 1
y a xb
ba ba
3. RR 1 2
R 1 R 2
y a b x
x y ab
Substitusikan (1) ke (2):
1,875 R 2 8 R 2 15 0 3. C
8 R 2 R 2 ax by c 0
R 2 5 R 2 3
tidak berpotongan
px qy r 0
R 2 5 atau R 2 3 a p bp aq 0
R 1 3 atau R 1 5 b q
4. A x y 157
2 2 g :5 x 3 y 8 0 m g x y 85
2 2 2 y 72 y 36 y 6 l g dan melalui P 2, 4
dan 2 x 85 36 121 x 11 .
ly : 4 x 2 5 y 20 3 x 6
5 l :3 x 5 y 26 0
5. E
A 3, 6 , B 1, 2 dan C 3, 3 .
AB :
m AB 4
Garis l // AB dan melalui C 3, 3 ly : 3 4 x 3 4 x y 15 0
6. A
11. D
gy : mx cm ; 0 Misal : x : Banyaknya tukang kebun y : Banyaknya pembersih
l g dan berpotongan di sumbu x .
c 4 x 2 y 2.200.000.................................... 1
y 0 x m
3 x y 1.400.000 y 1.400.000 3 ... 2 x
2 Substitusikan (2) ke (1) :
ly : 0 x my mx c 0 4 x 2 1.400.000 3 x
2 x 600.000 x 300.000
7. B
dan didapatkan y 500.000 x 3 y 2 0.....(1)
2 x 5 y 1 0...(2)
3 x 4 y 7 12 x 16 y 28 nx y 34 0...(3)
4 x 3 y 1 12 x 9 y 3
Lihat (1) dan (2) :
2 x 6 y 4
25 y 25 y 1 eliminasi x ,
Substitusi nilai y 1 , maka diperoleh x 1 . substitusi nilai y dan x ke (3):
maka y 5 dan x 13 .
Jadi, HP 1,1 .
n 13 5 34 0 n 3
13. C
x : Banyaknya karcis yang dibeli pelajar
8. C
y : Banyaknya karcis yang dibeli orang umum
g :42 x y 0 m g 2
2.000 x 3.000 y 420.000 2 x 3 y 420.. 1
l g dan berpotongan di sumbu y .
x y 180 y 180 x ................................ 2 x 0 y 420 4
Substitusikan (2) ke (1) :
ly : 4 x 0 2 y x 8 0 2 x 3 180 x 420
2 2 x 3 x 420 540 x 120
Jadi, karcis untuk pelajar yang terjual selama
A 4, 3 , B 8,10 dan C 7,3 .
seminggu adalah 120 karcis.
Garis tinggi ABC melalui C adalah
14. D
x : Harga teh Slawi per kg Garis l AB dan melalui C y : Harga teh Sukabumi per kg
y 3 x 4 7
AB :
m AB
960 x 1.200 y 1.000 24 x 30 y 25.. 1
x y 1 y 1 x .................................. 2
ly : 3 x 7 12 x 7 y 105 0 Substitusikan (2) ke (1) :
7 24 x 30 1 x 25
24 x 30 x 25 30 x ABC sama sisi dengan panjang sisi 2.
10. C
A 0, 0 , B 2, 0 , maka C 1, 3
1 y
Garis lurus melalui B dan C
Jadi, untuk mendapatkan teh yang harganya
y x 3 23 Rp1.000 per kg, teh Slawi dan teh Sukabumi
harus dicampur dengan perbandingan 5 : 1.
9 a 3(1) c 0....(1)
x 2 y z 6........................... 1
4 a 2(1) c 0....(2) -
3 x y 2 z 4......................... 2
5 a 5 0 a 1
7 x 6 y z 10.......................(3)
Substitusi b 1 dan a 1 ke (3) :
6 9(1) 3(1) c c 6
Perhatikan (1) dan (3) :
x 2 2 y z 6........ 1 Jadi, y x x 6
7 x 6 y z 10....(3) +
18. A
2 8 2 x 4 y 16.........(4) x y ax by c 0
1, 2 a 2 bc 5 0....(1)
Perhatikan (1) dan (2) :
2 x 4 y 2 z 12.... 1 2 2,1 2 abc 5 0....(2)
3 x y 2 z 4........(3) +
1, 0 a c 1 0............(3)
5 x 5 y 16............(5)
Perhatikan (1) dan (2) :
a 2 bc 5 0..........(1)
Eliminasi (4) ke (5) :
4 a 2 b 2 c 10 0....(2) 2 -
40 x 20 y 80
-3 - - 5 ac 0....(4)
20 x 20 y 64 +
a c 1 0.....(3) +
60 x 144 x ; y ; z 2 -2 - 4 a 0 a 2; b 2; c 1
abc 3
19. D
y 12 3 z 2 x
y 150 2 x 3 z 138....(1)
5+ x y
x 3 2 .........(2) z
Substitusikan (2) ke (1) :
232 z 3 z 138
z 132
17. A
20. C
23 a y ....(1) 2
y 2 ax bx c x a
3, 0 0 a 3 b 3 c y 17 a x 7 ...........(2)
Substitusikan (2) ke (1) :
0 9 a 3 b c ....(1)
2 x a 23 a 17 a 7 x
2, 0 0 a 2 b 2 c 2 2
2 a 3 a 17 a 7 ax 0 4 a 2 bc ....(2)
2 x (1 7 ) a 14 a 2 a
3, 6 6 a 3 b 3 c a 2 (1 7 ) a
6 9 a 3 bc ....(3)
(1 7 ) a
Perhatikan (1) dan (3) :
9 a 3 bc 0....(1)
9 a 3 bc 6....(3) -
6 b 6 b 1
Substitusi b 1 ke (1) dan (3) :
21. A
24. A
d 2 av bv
2 x 1 3 5,15 15 a 5 b 5 4 x 4 3 y y 3....(1) 1 4
15 25 a b 5 ....(1)
2 2 x 6 y 3.....(2)
15, 75 75 a 15 b 15 y 3 2
75 225 a b 15 ....(2)
4 x 4 3 y 3......(1)
45 75 a b 15 ......(1) 3
4 x 12 2 y 6....(2) 2 -
75 225 a b 15 ....(2) -
16 y 9 y 7; x 5
-30 -150 a a ; b 2
25. A
x y z 4..........(1)
Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas
dua angka, dimana :
2 x y 2 z 3......(2)
x : angka puluhan
4 x 3 y 3 z 2.....(3)
y : angka satuan
x y z 4..........(1)
10 x y 4 x y 4 .............(1)
2 x y 2 z 3......(2) +
18 10 x y 10 y x 9 x 9 y 18
3 x z 7
x y 2
x y 2....(2)
3 x 3 y 3 z 12....(1) 3
4 x 3 y 3 z 2.....(3) +
Substitusi (2) ke (1) :
7 x 14 x 2; y 3; z 1
10 y 2 y 4 y 2 4 y
Substitusi x 2; y 3; z 1 ke SPL :
3 y 12
1 1 y 4; x 2 a (2) b (3) c 2 2....(4) 3 Jadi, bilangan tersebut adalah 24.
a (2) b (3) c 3.....(5)
3 B. Bentuk Uraian 1
a (2) b (3) 2 c 6.....(6) 1.
x y 5 x 5 y .... 1
1 1 abc 2..........(4)
a.
2 a 2 bc 3....(5)
1 1 x 5 y ................ 2
a 3 b 2 c 6.......(6)
abc 2........(4)
Substitusikan (1) ke (2) :
a 3 b 2 c 6....(6) -
-2 - bc -4....(7)
2 a 2 b 2 c 4....(4) 2
y 9; x 8
HP 8, 9
2 a 2 bc 3....(5) -
3 c 7 c ; b ; a
3 6 6 3 x y 6 y 3 x 6.... 1 b. x 4 +5 y 20................... 2
Substitusikan (1) ke (2) :
4 x 53 x 6 20 2 x 20 x 2 180
19 x 50 x ; y
50 36 4 x 20 180 x 40 ; y 100
Jadi, sudut terkecil dalam segitiga adalah 40 50 36
19 19
dan sudut terbesar dalam segitiga adalah HP , 19 19 100 .
2.
7.
2 2 2 2 x y 16 y 16 x .... 1
3.
a. 2 2
4 x y 16.......................... 2
4.
2 x y 3 z 5....(1)
Substitusi (1) ke (2) :
16 x 16
x 3 y 2 z 6....(2)
3 2 x 0 x 0; y 4 3 x 2 y z 1.......(3)
HP 0, 4 ; 0, 4
Perhatikan (1) dan (2) :
2 x y 3 z 5........(1)
2 2 2 2 x y 9 x 9 y .... 1
2 x 6 y 4 z 12....(2) 2 -
b. 2 2
2 x 5 y 6....................... 2
7 y 7 z 7....(4)
Substitusi (1) ke (2) :
2 29 2
Perhatikan (2) dan (3) :
3 2 x 9 y 6 z 18....(2) 3 3 y 12 y 2; x 13
HP 2, 13 ; 2, 13 ; 2, 13 ; 2, 13
3 x 2 y z 1...........(3) -
11 y 7 z 19....(5)
2 2 y 1 x y x 1.... 1
c.
Perhatikan (4) dan (5) :
4 x 4 y 5...................... 2
7 y 7 z 7............(4)
Substitusi (1) ke (2) :
11 y 7 z 19....(5) +
x 1 5
-4 y -12 y 3; z 2; x 1
4 x 4 x 1 0 x ; y
5.
13 2 -1 3 HP ; 2 4
2 0 4 2 0 31 1 -3 1
+ + + ( 1).0.( 1) 3.4.( 3) ( 2).2.1
( 2).0.( 3) ( 1).4.1 3.2.1 30
6.
x : sudut terkecil dalam segitiga y : sudut terbesar dalam segitiga