BAB 3 Sistem Pers Linear dan Kuadrat

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

5. A

Garis l tegak lurus garis g LKS1 dan melalui titik

(4,3), dengan gy :  2 x  c .

Dengan demikian m l   .

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

Garis l memenuhi persamaan: l 2 :2 x  y 4

1. B

( y  3) ( x  4) 2 y  x 10  0

l 1 sejajar l 2 , artinya m 1  m 2 .

l 2 : y  2 x 4 , sehingga m 2  2 .

6. B

l 1 melalui titik (4, 5) dengan m 1  2 ,

l 1 :2 x  3 y  4 0

maka l 1 memenuhi : l 2 :2 mx  ( m  3) y  m 0 ( y  5) 2( x  4)  y 2 x 13  2 x 4 2

 m 1 

2. C

l 1 melalui titik (2, 3) dan l 1 tegak lurus

( m  3)   2  

( m  3)

1 terhadap l 2 dengan m 2  .

2 Diketahui l 1 tegak lurus l 2 maka m 1  .

1 m 2 m 1 

 2 2 1 2 ( m  3) m 2

3  2 m l 1 memenuhi :

( m  3)

( y  3) 2( x  2) y 2 x  1

 4 m  3( m  3)

9 Dari gambar diketahui :

 m  l 7

3. D

: Garis yang melalui titik (1, 4) dan (5,7). persamaan l memenuhi :

7. B

y  4 x  1 3 Persamaan garis lurus yang melalui titik 

 y 4  x  1 

4 Axy  1 , 1  dan Bxy  2 , 2  adalah

 Dari persamaan tersebut didapat m  . y y 1  x x 1  y y

1   x x ( 1) 1

4 y 2  y 1 x 2  x 1 y 2  y 1 x 2  x 1 Garis k melalui titik (3, 2) dan tegak lurus

 garis l , maka m k   . Garis k memenuhi :

( y  2)  ( x  3) 3 y  6 4 x 12 Persamaan garis lurus yang melalui titik

4 8. D

T   1, 1  dan T 1  1,1 adalah

 4 x  3 y  18 0 y  ( 1) x  ( 1)

 x y 0

4. D

l :8 x  2 y  3 0  y 4  x  ,

 9. A 

sehingga m l  4. Garis k adalah garis yang Persamaan garis 3 x  ay  4  y

melalui titik (-2, -4) dan sejajar garis l , maka

garis k memenuhi :

Diketahui slopenya

 , maka a  4 .

( y  4)  4( x  2) 4 x  y 4 0

3(0)  4 i. ( 2, 7)  adalah penyelesaian, karena Untuk x  0 , y 

 1 . Intersep y

4 3   2 7 1 dari persamaan tersebut adalah   0, 1  .

10. D

keduanya bernilai benar.

Persamaan garis x  2 y  p  y

 x p

j. (6, 3)  adalah penyelesaian, karena

Intersep garis tersebut y  2 , maka

 0 2(2)  p  p 4 . Dengan demikian,

hasil kali p dengan slope garis tersebut

keduanya bernilai benar.

 1  adalah 4     2 .

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

a. (0,1) bukan penyelesaian, karena

x  y 79 

x  y 11 

b. ( 5, 0)  adalah penyelesaian, karena

x  y 79  ( 5) 4(0)   5 2. 

x  y 11 

keduanya bernilai benar.

c. (2, 3) bukan penyelesaian, karena

4. Diketahui 2( p  l ) 28 dan p  l 4 .

Intersep p :  14, 0  dan  4, 0

d. (2, 2) bukan penyelesaian, karena

Intersep l :  0,14  dan   0, 4 

e. ( 1, 4)  bukan penyelesaian, karena

f. (7,8) bukan penyelesaian, karena  7 8 15 .

5. Diketahui E  6 I  0 dan E  10 I  8 .

Intersep E :  0, 0 dan  8, 0

g. ( 3, 5)  adalah penyelesaian, karena  4 

Intersep I :  0, 0 dan  0, 

keduanya bernilai benar.

h. (4,1) adalah penyelesaian, karena

34   51  7 6. Misal x : Umur Nasti 10 tahun lalu

y : Umur Misna 10 tahun lalu

 x  y 2 .....................(1)  

keduanya bernilai benar.

x  5  y  5 ....(2) 

Dari kedua persamaan tersebut

diperoleh y  5 dan x  10 . Jadi, umur

LKS2

Nasti dan Misna sekarang masing-masing adalah 20 dan 15 tahun.

7. Misal x : Banyaknya orang yang membeli

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

karcis harga Rp2.000 y : Banyaknya orang yang membeli

1. A

 3 x  2 y  karcis harga Rp3.000 8........................(1)

2000 x  3000 y  510.000   2 x 4 y 0 x y 2 .....(2)

x  y  200

Substitusikan (2) ke (1), diperoleh

3(2 ) y  2 y  8 8 y  8 Dari kedua persamaan diperoleh, y  110

substitusikan y  1 ke (2), diperoleh

a. Model matematika:

x  2(1)  2 .

100 P  150 Q  1.100.000 150 P  75 Q  1.105.000

2. C

3 x  4 y  17  15 x  20 y  85....(1) Harga persatuan barang Q = Rp545.000.

b. Harga persatuan barang P = Rp806.500.

5 x  7 y  29  15 x  21 y  87....(2) 

c. Jumlah penerimaan pada penjualan 300  y 2 y 2 unit P dan 200 unit Q = Rp270.300.000. Masukkan nilai y  2 ke persamaan (1),

9. y  ax b  melalui titik (1,5) dan (-2,-4).

3 x  4(2)  17  3 x  9 x  3 y  5 x  1

Jadi, HP  (2,3) .

3. C

Dengan demikian, a  3 , b  2 , persamaan

 5 x  3 y  1...........(1)

garis lurus tersebut adalah y  3 x  2 0 .

 10 x  6 y  5 0...(2)

Persamaan (1) dikali 2, diperoleh

10 x  6 y  2 10 x  2 6 ....(3) y x : angka puluhan

10. Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas dua angka, dimana :

Substitusikan (3) ke (2), maka

y : angka satuan (2 6 ) 6  y  y  5 0 25 0

(pernyataan yang salah).

10 x  y 3  x  y   10  7 x  2 y  10 Jadi, penyelesaiannya tidak ada.

y  x 5  2 x 2 y  10 +

4. E

5 x  20  x 4; y  9  2 1   1....(1)

 x y 

Jadi, bilangan tersebut adalah 49.

 1  2  8...(2)  x y

Persamaan (2) ditulis  8 , lalu

y disubstitusikan ke (1), maka

2   8    1 15 y

dan

 2     8 2 x .

5. C

9. A

 ax by   c .........(1) Misal x : Banyaknya barang I yang dibeli 

y : Banyaknya barang II yang dibeli  px  qy  r ........(2)  4 x  3 y 853.000  20 x  15 y  4.265.000

dengan p  2, aq  2, b dan r  2 c , maka

 3 x  5 y  1.022.000  9 x  15 y  px 3.066.000  qy  r 2 ax  2 by  2 c Diperoleh 11 x  1.199.000  x 109.000 .

atau (1) dan (2) berimpit. Jadi, harga 1 unit barang I adalah Rp109.000.

Jadi, sistem persamaan tersebut mempunyai

10. C

banyak penyelesaian.

Misal x : Umur ayah sekarang y : Umur anak sekarang

6. C

 x  26  y  2   x 6 y  10

Misal x : Banyaknya buku

y : Banyaknya pensil

 x  18 2( y  18)  x 2 y  18

 2 x  3 y  5.250  4 x  6 y  10.500

Diperoleh  4 y  28 y 7

  5 x 2 y 9.000  15 x  6 y  27.000

dan x  18 2 7    32 .

Diperoleh  11 x  16.500  x 1.500 .

Substitusikan nilai x , diperoleh y  750 .

Jadi, jumlah umur mereka adalah

x  y 32 7  39 .

x  y 1.500 750   2.250 . Jadi, harga sebuah buku dan sebatang pensil

adalah Rp2.250.

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

7. C

Materi

 2 2  x  2  y  1  12....(1)

y  2 x  6....(1)

a.

 1  x  3  22 y  1  4...(2)

  3 x 4 y 13..........(2)

(1) dan (2) dapat ditulis menjadi substitusikan (1) ke (2), diperoleh

 2 x  y 15  2 x  y  15 3 x  42  x  6  13 11 x     11 x 1

  x 4 y 1 2 x 8 y 2 Substitusi nilai x ke (1), y  2( 1) 6 4

Dari (3) diperoleh 9 y  17 atau y  17 / 9 , dan

Jadi, HP    1,4   .

x  1 4 17 / 9    59 / 9 .

x  y 10....(1)

    3 x 2 y 8. 10.......(2)

Jadi, nilai x  y

9 9 9 b.

substitusikan (1) ke (2), diperoleh

3  y  10   2 y     10 y 40

 x y 

Substitusi nilai y ke (1), x    40 10 30

Jadi, HP    30, 40   .

 x y

Persamaan (2) ditulis  7 , lalu

 6 xy  14 y 6 x  14....(1)

c.   

 3 x 4 y disubstitusikan ke (1), maka 2.........................(2)

substitusikan (1) ke (2), diperoleh

37     1  22  x

3 x  46  x  14   2 27 x  54  x 2

1 1 1 Substitusi nilai x ke (1), y  62    14 2

 722   3 y .

dan

3 Jadi, HP     2, 2   .

Jadi nilai

xy

 4 x  5 y  13..........................(1)

d.

x  y  x   y  ......(1)  y 2 x 1 y

1 2 .......(2) x

h.  

substitusikan (2) ke (1), diperoleh

4 x  512   x        13 6 x 18 x 3  3 4 12

Substitusi nilai x ke (2), y  123  5 Jadi, HP    3, 5   .

substitusikan (1) ke (2), diperoleh

15  1  1 5 49  25 10 15   y   y 

y   6 x  7 y  20..........................(1)

e. 

 y    y  3

 11 5 x

5 x  3 y  11 y

36 36 substitusikan (2) ke (1), diperoleh

 5 1  5   11 5 x

 17 17 Substitusi nilai y

ke (1),

6 x  7    20 

 x 1    3 

Jadi, HP    1,3    . Substitusi nilai x ke (2), y 

Jadi, HP    1,2

 1 2  2  x  y  1 x 31 y

i.

x  y  1.........................................(1)

 x y 2................................(2)

f. 

1 1 1  1   x  y   1 x  1  substitusikan (1) ke (2), diperoleh y  .......(2)   4 6 4 

31  y  y  2 y  2

substitusikan (2) ke (1), diperoleh

2   1 y   y  1 y  12 y 3 7 7 

 y    y 1

Substitusi nilai y ke (2),  2 

1 1 1 Substitusi nilai y ke (1), x  31   1  1

x  1   3 x 2

Jadi, HP    1,1 .

Jadi, HP    2, 3  

2 1 7 x  y  x  2 x

2 3 9   y  ...(1)  9 3 

y .....................................(1)

 5 3 3 j.

g. 

 4 x y ................................(2)

 x y  x 2  y .......(2)

substitusikan (1) ke (2), diperoleh substitusikan (2) ke (1), diperoleh

7 7 42    y   y    y   2   y   y    y 

14 14  y  y  y  y 1 18 18 3

Substitusi nilai y ke (1), x  2       2

Substitusi nilai y ke (2), x  2    1  5  9  3  

Jadi, HP 2    

Jadi, HP    2,    .

2. Misal x : Jumlah uang Sorta

 3 x  2 y  1... 1 

y : Jumlah uang Rosa

 x  50.000 7   y  50.000 

 3 x 3 y  5......... 2   y  70.000 5   x  70.000 

 Substitusi (2) ke (1), diperoleh x  7 y  300.000... 1 

33  y  5  2 y  1 7 y  14  y 2  y  5 x 280.000......... 2 

x  32   51 .

Substitusi (1) ke (2), diperoleh

y  57  y  300.000   280.000

1 Jadi, pecahan yang dimaksud adalah

 2 34 y  1.780.000  y 52.352,94

Substitusi nilai y ke (1), x  66.470,58 .

7. Misal x : Banyak uang dengan bunga 4%

Jadi, jumlah uang sorta adalah Rp52.352,94

y : Banyak uang dengan bunga 5%

dan jumlah uang Rosa adalah Rp66.470,58.

 4% x  5% y  1.100.000 

atau

 x  y 13 x 13 y ....(1)

 5% x  4% y  1.150.000

  2 x 3 y 11.........................(2)

 4 x  5 y  110.000.000...... 1 

substitusikan (1) ke (2), diperoleh

 5 x  4 y  115.000.000...... 2 14 

 2 13  y  3 y 11 5 y 14 y

5 Dari (1): x   110.000.000 5  y  .......(3)

Substitusi nilai y ke (1), x  13 Substitusi (3) ke (2), diperoleh

51 5   110.000.000 5  y   4 y  115.000.000

Jadi, bilangan pertama adalah

dan

25 y  16 y  115.000.000 550.000.000 

bilangan kedua adalah

 9 y  435.000.000  y 48.333.333

Substitusikan nilai y , diperoleh

4. Misal x : Harga 1 kg Mangga x  y 1.500 750   2.250 . y : Harga 1 kg Jeruk

Jadi, total uang Pak Amos adalah .

 2 x  y 4.000  y 4.000 2 .... 1  x 

8. Misal x : Kecepatan Rano mendayung  3 x  4 y  8.500...................................(2)

y : Kecepatan arus air

2 x  9 x 4, 5........... 1 

Substitusi (1) ke (2), diperoleh

3 x   4 4.000 2  x   8.500  x 1.500 .

 6  x  y   9 x y 1,5...... 2 Jadi, harga 1 kg Mangga adalah Rp1.500. 

Substitusi (1) ke (2), diperoleh

4, 5  y 1, 5  y  3  2 x 3 y 44 x

 44 3 y

Jadi, kecepatan Rano mendayung di air

2 tenang adalah 4,5 km/jam dan kecepatan arus

  5 x 2 y 77...................................(2) air adalah 3 km/jam (tanda ()  artinya arus

Substitusi (1) ke (2), diperoleh air berlawanan dengan arah Rano

5     2 y 77

 44  3 y

mendayung).

19 y  154 220   y

Substitusi nilai y ke (1), didapat x  .

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

dan y  38   6 18 .

Jadi, HP   8,18  

a.

 3  x  2  2 y  3  8 c.

5  x  2  3 y  3   45  x 3   1 

 x  y 2 3 x  y

Jika p   x  2  dan q   y  3  , maka

atau

 3 x  4 y  5 x  3 y   2 1  y 3

 3 p 2 q 8 p  8 2 ....(1) q 

3  x  y 8 x 8 y  ...(1)  5 p 3 q 45..............................(2)

  5 x 7 y 4...............(2) 

Substitusi (1) ke (2), diperoleh Substitusi (1) ke (2), diperoleh

58   y   7 y  4 12 y  36 y 3

5   82  q   3 q 45 19 q  135  q 5

dan x  83 5 .

1 Jadi, HP   5, 3 

dan didapat p   825   6

d.

Jadi, x  4 dan y  2 .

  x  3:  x  1  y  6:  y   12 ...(1)

b.

 10 x  y 40  y 40 10 ..........(2)  x

  3  x   y  2     2 x  3  y  1  5 Persamaan (1) dapat ditulis

 x  3 y  12  y  6 x   1

   x  8.................... 1 

 4  x  2  y  1     5 y  1  

  x  3   10 x  26   10 x  32  x  1 

 4 x  13 y  7...... 2 

Substitusi (1) ke (2), diperoleh

48   13 y  7 13 y  39  y 3

Jadi, x  8 dan y  3 .

a.

LKS3

x y x  y  1  1  1..........................(2)

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

 x y Substitusi (1) ke (2), diperoleh

1 1 2 5 1    1 4 y

: x  y 1 0 x 1 y .... 1 

1 1 g 2 :3 x  2 y  1 0...................... 2 

dan

 52 3 x .

3 Perpotongan g 1 dan g 2 :   11  

3   1 y   2 y  1 0 y 4 dan x  3 .

Jadi, HP   ,  

 y 5  x  8 

b.

7  5  4 8 6  x  2 2

3 x  2 y  12.....(1)  3 y  3 3

Garis l tegak lurus g  dan melalui titik (3, -4).

ly :   4 6 x  3  6 x  y 22  0

 x  1  1 y 3 x  6...........(2)  y  9 3 Substitusi (2) ke (1), diperoleh

3 x  23  x  6   12  3 x 24 x 8

2. B

2 x   262   x   3 0 x dan y  3 .

g : y  2 x  100  0 y 100 2 .... 1  x

g 2 : x  5 y  80  0............................... 2 

y  ( 3)

Perpotongan g

1 dan g 2 :

AB :

x   5 100 2  x   80  9 x  420  x

3 9  140  20 x y   ( 3)

dan y  100 2  

 2  7 y  10 x  24 

AC :

Garis l melalui titik 

,  dan m l  1 ,

BC :

 y x 1

maka

20  140  l adalah garis tinggi titik sudut A , maka ly :    x 

  y x 40  0

3  l  BC dan melalui titik potong AB dan AC . Tentukan perpotongan AB dan AC :

3. C

56 y  80 x  192 

g 1 : ax  2 y  3 0.....................(1)  y  3 dan x 

90 y  80 x  90 

g 2 : x  y 10 x 1 y ...(2)

ly :   3 1  x    2 y  2 x  13  0

g 3 :2 x  3 y  4 0.....................(3)

gg 1 , 2 dan g 3 melalui sebuah titik yang sama.

Substitusi (2) ke (1) dan (3) , diperoleh

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

a Materi  

1 y  2 y  3 a (2 ay )  3...(4)

2   1 y  3 y  4 y 2 1.

a.

Substitusi nilai y  2 ke (4), diperoleh

 6 x  19 2 ........ 1  y

a (2 a )   2 3 a 1 .

 2 x  2 3 y   1  7 4 x  3 y  47... 2

4. B

m :5 x  2 y  14.........................(1)

Substitusi (1) ke (2), diperoleh

nx :  3 y  4 x 4 3 ...(2) y

 4 19  2 y   3 y  47  11 y  29

Perpotongan m dan n :

5   43 y   2 y  14  17 y  34  y dan x  19 2      11 11 .

 y 2 dan x  2 .

Jadi, HP =   11, 

A  6, a di m , 5(6) 2( ) 14  a   a 8  

Bb  ,0 di n , b  30   4 b 4

b.

AB : 

 y 8  x  6 

0  8  4 6 5  x 1  2 x 2 y   1........ 1  2

Garis l tegak lurus AB dan melalui (2, -2).

 x  3 y  5 1 1 1  y 4 5 x 3 y ............. 2 

ly :   2  x  2  y 1 x  .

4 4 2 Substitusi (2) ke (1), diperoleh

 3  y   2 y  1 y  4 dan x  34 .

g 1 :2 x  y 6 0 y 6 2 .... 1 x 

Jadi, HP =   7, 4 

g 2 :2 x  2 y  3 0....................... 2 

 ABC dengan B  0,1 , C (1, 2) , dan A

perpotongan garis g 1 dan g 2 .

c.

 y 2 x  3........ 1 

Misal x : Umur anak 3 tahun yang lalu

y :  Umur ibu 3 tahun yang lalu 

 x y....................... (1)

 5 x  3 y  16.. 2 

 y  2 5

 x 24 ( y  24)....(2)

Substitusi (1) ke (2), diperoleh

5 x  32  x  3  16 x 7 dan y  17 .

Jadi, HP =   7,17  Substitusi (1) ke (2) : 

y  24 ( y  24)  2 y 384 9  y  216

d.

 2 x y  7 y  168  8 4 x  3 y   48

3  2  y 24; x  3 x  y 1 2 x  3 y  12 Jadi, jumlah umur mereka sekarang adalah  6 4

 x  3  y  3  6 27  33 .

Eliminasi y, diperoleh

6 8 x  60  x 10 dan y  .

Misal

x : Harga baju

3 y : Harga celana   8  

 5 x  5 y  170.000..... 1   

Jadi, HP =  10, 

 4 x  2 y  102.000.... 2 

e.

 x  4 y  2 b  x 2 b  y 4 ....(1)

Perhatikan (1) dan (2) :

 10 x  10 y  340.000..... 1   2

 12 x  4 y  b 8 .........................(2)

20 x  10 y  510.000.... 2   5 

Substitusi (1) ke (2) :

10 x   170.000

12 2 b  4 y   4 y  8 b  52 y  16 b

4 b 10 b x  17.000; y  17.000 atau y 

dan x 

Jadi, harga baju Rp17.000 dan harga celana

13 13 adalah Rp17.000.

  10 b 4 b   Jadi, HP =   ,

Misal

x : Jumlah uang dalam 1 baris

y : jumlah baris

f.

2 2  x  2  y  2   xy  2 y 2 x  4.... 1 

 ax by  2 a  b 3 .............................(1)

  x  4  y  3  xy  4 y  3 x  12..... 2 

 x  2 y  2 a  6 b  x 2 a  6 b  y 2 ..(2)

Substitusi (2) ke (1), diperoleh

Perhatikan (1) dan (2) :

2 a  6 b  2 y   by  2 a  3 b   2 y 2 x  4.... 1   2

2 2 2   2 a  6 ab  2 ay  by  2 a  3 b 4 y  3 x  12.... 2   

  b  2 ay   3( bb  2) a  y 3 b x  20; y  18 dan x  2 a  6 b  2  3 b   2 a Jadi, banyak mata uang yang ada adalah

x  y  20 18  360

Jadi, HP =   2,3 a  b  

Misal p : Panjang persegi panjang

Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas

l : Lebar persegi panjang

dua angka, dimana :

x :  angka puluhan 

p  10  l  10   pl  410  10  pl   310....(1)

y :  angka satuan

  p  5  l  5  pl  30  5 p  5 l 5............(2)

 45 10 y  x x y 5.............(1) Perhatikan (1) dan (2) :

 10 x  y

100 x  y 7  10 x  y   300 x  3 y  230 x  23 y  10 p  10 l  310....(1)

 70 x  20 y   0....(2)  10 p  10 l  10.......(2) 2 + 

Perhatikan (1) dan (2) :

20 l  300  20 x  20 y  100....(1) 20 

l  15; p  16 

 70 x  20 y  0..........(2) 

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut masing-masing adalah 16 cm dan 15

 50 x  100

cm.

x  2; y  7

Jadi, bilangan tersebut adalah 27.

x  y 30

 2 y  6 y 30  y 12

x  2 y  6

dan x   2 12  6 18 . Jadi bilangan tersebut adalah 12 dan 18.

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

 y 2 x  5........(1)

 y  5 2

Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas

dua angka, dimana :  x  1  2 3 x  2 y  1....(2)

x : angka puluhan

 y  1 3

y : angka satuan

Substitusi (1) ke (2), didapat

3 x  22  x  5  1 x 11

10 x  y 7 x  7 y

dan y  2 11  5 17

10 y  x 18 

9 y  18

 y 2; x  4 2.

Jadi, bilangan tersebut adalah 42.

Misal

x : Banyaknya murid pria y : Banyaknya murid wanita

Misal 25 PA  x 

 x  10 y  9( x  y )  2 x  y 3 ...... 1 

PB  y

x  2  x y 20......................................... 2 

y 3 3 Substitusi (2) ke (1), diperoleh

2  y  20   3 y  y 20 dan x  40 .

7 y  x  y  x 

3 Jadi jumlah seluruh murid adalah 60 orang.

 3 y  15 7  y   35

Misal x :  Banyaknya kelereng Wewen di awal

9 y   45 14 y  105 y : Banyaknya kelereng Reza di awal

 5 y  150

 y 30; x  20 y  x   y  x   10  75...... 1 

Jadi, panjang garis AB adalah x  y 50 cm .

Kedua persamaan tersebut ditulis menjadi Kedua persamaan tersebut ditulis menjadi

 2 2 ax by   c D y d f  3

  x  y 230............................ 2

  y

dx  ey  f D a  b

Substitusikan (1) ke (2), diperoleh

 7. D

3 130  y  y 230  y 80 dan x  100

cx  dy  e e d

 be  fd

Jadi, jumlah kelerang mereka sebelum

ax by   f f b

bermain adalah 180 buah.

8. B

1 a x  ay  b 1 D c 1

 cx  y d x D x b a

LKS4

9. D

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

10. C

1. B

13 21 105 0 1 M  

  M  ( 2)(5) ( 1)(3)   7   15 

2. A

  A  ad  bc

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

b d  Materi 

3. E

a.  (2)(4) (6)( 3)   26

 bd  ac 6 4

b.  (0)( 8) ( 6)( 5)  30

4. D

2 A 2  x  2 x  5 dan B  10 3  x  2 x

c.  (9)(8) (5)(2)   62

2 A 2  B  x  2 x   x 

 2 4 x  4 x  15  0 

2 x  32  x  5   0 0 1

d.  (0)(0) (1)(1)   1

atau .

e.  (1)(7) ( 6)(3)   25

 6 7 (2 )(5 2 x x  1) (3)( x  1) 6 4,7 3,8

5. B

f.  (4,7)(2,4) (5,9)(3,8)   11,14

7 x  2 x  3 0  xx 1 2  

g.  ( 7,4)(2,3) (18,5)(0)   17,02

h.  (0)( 10) ( 7)( 3)   21

 6  4 f.

i.

 ( 6)( ) ( )( 4) a  a  2 a 5 x  12 y  0 5

D   160

a b 2 2 

10 x  8 y 8 10 8

j.

 a  2 ab b 

ab  ab 

 96, D y   40

a.

x  , y 

 HP    ,  

2 x  y 4 2 1

g.

8  2 3 8 3 x  4 y  13 

 0, D y 

 4 1 2  4 6  x  5 y  19 

 28 D   27

x  0, y  4  HP     0, 4  

 27, D y   135  19  5 6  19

b.

3 x  2 y  3 3 2 x  1, y  5  HP     1, 5  

4 x  5 y  11 4 5

 7, D y 

3 2 3 3 h.

 21 2 x  7 y  6 

D   13

x  1, y  3  HP    1,3  

3 x  4 y  4 3 4

c.

 52, D y   26 x  2 y  8 

3 x  4 y  6 3 4 x  4, y  2  HP     4, 2  

 20, D y 

 6 4 3  6 i.

x  2, y  3  HP     2, 3  

D   36

12 x  2 y  1 12 2

d.

2 x  5 y  12 

 6, D y 

19  12 12  1   x  7 y  6 

x  , y 

 HP 

6 2 D 62   x 

 114, D y 

x  6, y  0  HP    6, 0 

j.

8 x  3 y  0 8 3

D   52

4 x  5 y  13

e.

4 x  2 y  4 

 10 D x 

 39, D y   104

3 x  y 8 3 1 13  5 4 13  4  2 4  4 3   3  

 20, D y 

 20 x  , y  2  HP     ,2    8 1 3  8 4   4  

x  2, y  2  HP    2, 2  

k.

6  8 a.

ax by c

7 x  9 y 0 7    9 

 0 b  x c y 

 0, D 

x  0, y  0  HP    0, 0 

l.

3 x  y 3 

 2  c 1

 6, D y 

 12 D y  a  ac  1

x  3, y  6  HP    3, 6 

m.

HP     1  b  ,

D 18       2 a 2     b 

 9 x 6 y  13  9 6

b.

 6, D x  ay  a 2 x  y   9 

 6 6  9  6 ax   by  c 2 

x  , y   HP   , 

 b 2 a

n.

 ab x 2 2  ac 2 ,

2 x  4 y  0 2 4 c b

x  6 y  11 1  6 1 a  2

10 4 2 10 a c

 16, D y 

 32 2 2 2 3  11  6 1  11 a b  a c c  a

x  1, y  2  HP 

a 2  b a 2   b  

   a 2 b  a c 2 c 2  a 3     HP   2 ,

o.

2  5 c.

 3 x 2 y  1 

 3  2 ax  by  p  

0  5 2 3 bx  ay  q 

 15, D y 

 3  2  31 a b

x  , y   HP    , 

19 2 19   9 19   p b

ap 2  2 bq ,

 2 2 2 aq  bp

bq

 aq  x bp 2 2 , y 2

ap 2  2 2 2

b 2 a  b    2  2 ap 2 bq aq  2 bp   

 HP   2 2 , 2 2      a  b a  b   

 ab  67  a 67  b .....(1)

 y ab 

 ab 45...........................(2)

a b 

a b Substitusikan (1) ke (2), didapat

67  bb 45  b 11 dan x  56 .

a D b  

Jadi, HP    56,11   .

b pl  120 

2 1 p  2 l  9

D y  1  ab 

ab a

 3, D l   129

ab ab 1  2 1  9

ba 2  2  b  aa   b 

Jadi lebarnya adalah l  43 .

   ab ab   HP   1 1 ,     

   ba 2 b 2 aa 2 b 2            

ab  90  

2 ab  21

e.

a  p b  p 

 3, D a   111

x  y c 2   Jadi, sudut terkecilnya adalah a  37 .

D  a  p a  p 

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

a  p  c  

c 1 2 1.

c  ca  p c

3( x  2) 2( y  3) 8

c  1 a.   5( x  2) 3( y  3) 45

c c 2 cc   a p 

Misal p  x 2, dan q  y 3 .

D y  a  p   c

 19, D p   114,

c c  a p a  p

=95  p 6, q  5

   c  a  p c   a  p  c  c  a p  a  p   

 HP   

x  62 4, y  53 2

Jadi HP    4, 2 

f.

x  y 1  a b   x  y  0  

 2( x  1) 6( y  2) 2

b.

1 1 b  a  3( x  1) 5( y  2)  35

ab Misal p  x 1, dan q  y 2 .

 28, D p   220,

0 1 b b 3 5 35 5

D  a  1

=64  p , q 

a  ab x   b 1 

a  b x   1 , y   2

ab 

 HP   ,  HP   ,

Jadi HP   ,   .

7 7  5  3    ( x  3) ( y  2) 19 35( x  3) 12( y  2) 532

c.

 1 ( x        3) ( y 2) 4 ( x 3) 2( y   2) 8

( x  1) ( y  3) 11 14( x  1) 3( y   3) 44

2 4 Misal p  x 3, dan q  y 2 . 

532 12 ( x  1) ( y  3) 3 10( x  1) 7( y  3) 12

 58, D p   1160,  2 4

Misal p  x 1, dan q  y 3 .

14 3 44 3 D q 

= 812   p 20, q  14

 128, D p 

x  20 3 17, y  14 2 16

D q  = 272   p , q 

Jadi HP     17, 16  

 1 , y   3 1

32 32 8  x  5  1 y 2 x  5........(1)   19  

 y  5 2

Jadi HP    ,1    

32 x  1  2      3 x  2 y  1....(2)

 y  1 3

d.

Substitusi (1) ke (2), didapat

2 3 x  22  x  5  1 x  11

3( x 5) ( y

3) 19 6( x

5) ( y

4 dan y   2 11  5 17

  2 ( 3 x  5) ( y  3) 5 4( x  5) 9( y  3) 72

Misal p  x 5, dan q  y 3 .

Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas

dua angka, dimana :

6 1 38 1 x : angka puluhan

D   10, D p 

4 1 72 y :  angka satuan  9

D q  = 280   p

, q  28

 10 x  y

 45 10 y  x x y 5.............(1)

100 x  y 7  10 x  y   300 x  3 y  230 x  23 y 207

 5 , y  28 3  31 

 70 x  20 y  0....(2)

5 5  Perhatikan (1) dan (2) : 

232   Jadi HP  

, 31    20 x  20 y  100....(1) 20 

 70 x  20 y  0..........(2) e. 

 50 x  100

 ( x  3) ( y  1) 2 20( x  3) 6( y  1) 30  3 5

x  2; y  7

  2( x  3) 5( y  1) 7

Jadi, bilangan tersebut adalah 27.

Misal p  x 3, dan q  y 1 .

 108, D p 

Misal x : Banyaknya kelereng Wewen di awal

2  5 7  5 y : Banyaknya kelereng Reza di awal

D q  =80  p , q 

y  x  y  x  10  75...... 1 

x  

3 1 , y  

27 27 27 27  x x  y  x   10 105.... 2  

  101 75   Jadi HP 

  Kedua persamaan tersebut ditulis menjadi    27 27  

 1 1 Subtitusi y   2 ke (2) dan (3), didapat

x  y 130  x  130  y .. 1 

 2 2 x z  2 (4)

x z  0 (5)

 x  y 230............................ 2   Eliminasi (4) dan (5), didapat:

Substitusikan (1) ke (2), diperoleh

Subtitusi x  1 ke (4), didapat:

 3 130  y  y 230  y 80 dan x  100

1 z  2  z   1 .

Jadi, jumlah kelerang mereka sebelum bermain adalah 180 buah.

c) HP:  4 ,  3 ,  3 

2 y z 3   7 (1)

x : Banyaknya murid pria x y  1 (2) y : Banyaknya murid wanita

Misal

3 x z 2  6 (3)  25

Dari (2) dapat diperoleh y x   1 (4)

 x  10 y  9( x  y )  2 x  y 3 ...... 1 

 Subtitusi (4) ke (1), didapat: 3  2 x  3 z   9 (5)

  x y 20......................................... 2 

Eliminasi (3) dan (5), didapat: Substitusi (2) ke (1), diperoleh

5 z   15  z   3

2  y  20   3 y  y 20 dan x  40 .

Subtitusi z   3 ke (3), didapat

3 x  12  x  4 . Subtitusi x  4 ke (2), didapat:

Jadi jumlah seluruh murid adalah 60 orang.

4 y  1  y   3 .

d) HP:   2 , 1 , 2 

y z 4  9 (1)

LKS5

2 x z 3  2 (2) x y 3   5 (3)

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Dari (3) dapat diperoleh x y 3  5

Materi

Subtitusi x y 3  5 ke (2), didapat:

6 y z 3  12 (4)

a) HP:  0 , 1 ,  2 

Eliminasi persamaan (1) dan (4), didapat:

21 z  42  z  2

x  y  2 z   5 (1)

Subtitusi z  2 ke (1), didapat

2 x  y  z   1 (2)

x  y  z  3 (3)

Subtitusi y  1 ke (3), didapat:

Eliminasi (1) dan (2), didapat:

3 x z 3   6 (4)

e) HP:   4 , 1 ,  3 

Eliminasi (2) dan (3), didapat:

x z 2   4 (5)

2 x y   7 (1)

Eliminasi (4) dan (5), didapat:

3 z x   5 (2) z 3  6  z   2 2 y z   1 (3)

subtitusi z   2 ke (5), didapat x  0 .

Dari (3) dapat diperoleh z   2 y  1

Subtitusi x  0 dan z   2 ke (3), maka

Subtitusi z   2 y  1 ke (2), didapat: didapat: y  1 .

 6 y  x   2 (4)

b) HP:  1 ,  2 ,  1 

Eliminasi (1) dan (4), didapat:

y 11   11  y  1

x  y  z  0 (1)

Subtitusi y  1 ke (1), didapat x   4 .

x  y  z  4 (2)

Subtitusi x   4 ke (2), didapat z   3 .

x  2 y  z   4 (3)

Eliminasi (1) dan (2), didapat: Eliminasi (1) dan (2), didapat:

j) HP:   , , 

2 x y 3  8 (1)

x z 4   6 (2)

2 y z  9 (3)

Dari (3) dapat diperoleh z y 2  9 2 3 4

Subtitusi z y 2  9 ke (2), didapat:     11 (2)

x y z x y 8  30 (4)

Eliminasi ( 1) dan (4), didapat y  4     6 (3)

Subtitusi y  4 ke (1), didapat x   2 .

Eliminasi (1) dan (3), didapat:

Subtitusi x   2 ke (2), didapat z   1 .

g) HP:   5 , 2 , 0 

3 x y   17 (1)

Eliminasi (1) dan (2), didapat:

x z 3   5 (2)

2 y z  4 (3)

1 Dari (3) dapat diperoleh z y 2  4 Eliminasi (4) dan (5), didapat x 

2 Subtitusi z y 2  4 ke (2), didapat:

x y 6  7 (4)

subtitusi x  ke (5), didapat y   .

2 3 Eliminasi ( 1) dan (4), didapat y  2 1 1

Subtitusi y  2 ke (1), didapat x   5 .

Subtitusi x  dan y   ke (1), maka

Subtitusi x   5 ke (2), didapat z  0 .

didapat z  .

h) HP:  6 ,  2 , 1 

y z 4   6 (1)

2 x  yz 3  18 (2)

a) HP:  10 , 12 , 15 

x y 2  2 (3)

x  y  z  7

Eliminasi ( 2) dan (3), didapat y   2 x  y

Subtitusi y   2 ke (3), didapat x  6 .

x  y  z  1

Subtitusi y   2 ke (1), didapat z  1 .

i) HP:  6 , 4 ,  3 

x y  Eliminasi (1) dan (2), didapat:  z  7

3 2  2 x  y   8 (4) x 3 y z

 Eliminasi (2) dan (3), didapat:   

5 x y 3  14 (5) x y z

Eliminasi (4) dan (5), didapat x  10

subtitusi x  10 ke (4), didapat y  12 .

Subtitusi x  10 dan y  12 ke (2), maka

Eliminasi (1) dan (2), didapat:

5 x z 10  60 (4)

didapat z  15 .

Eliminasi (2) dan (3), didapat:

 3 x  10 z   48 (5)

Eliminasi (4) dan (5), didapat x  6

subtitusi x  6 ke (5), didapat z   3 . Subtitusi x  6 dan z   3 ke (1), maka

didapat y  4 .

2  2 24 24  5. Persamaan lingkarannya x y  25

b) HP:  , , 24 

2  2 5 7  x  y  Ax  By  c  0

1 1 1 melalui (5,0)  25  5 A  c  0 (1)  

x y 2 melalui (0,5)  25  5 B  c  0 (2)

1 1 1 melalui (3,4)  25  3 A  4 B  c  0 (3)  

Eliminasi (1) dan (2), didapat A  B . y z 3 Subtitusi A  B ke (3), didapat

25  7 B  c  0 (4) x z 4 Eliminasi (2) dan (4), didapat B  0 . Subtitusi B  0 ke (2), didapat c   25 .

Karena A  B dan B  0 , maka A  0 .

Dari (1) dapat diperoleh

Subtitusi A  0 , B  0 , dan c   25 ke

2 1 2 1 1 x  y  Ax  By  c  0 , maka diperoleh

Subtitusi

  ke (3), didapat:

2 x 2 2 y persamaan lingkaran x y  25  0 .

Eliminasi ( 2) dan (4), didapat z  24 B. Evaluasi Kemampuan Analisis

Subtitusi z  24 ke (2), didapat y 

24 24  10 2 a) HP:    ,  1 ,

Subtitusi y  ke (1), didapat x 

Eliminasi (1) dan (2), didapat

y z 9  3 (4) ax 2  bx  c Eliminasi (2) dan (3), didapat

3. a = 3, b = 4, dan c = -4.

 3 y  9 z   1 (5)

untuk x  1 a  b  c  3 (1)

untuk x  2  4 a  2 b  c  16 (2)

Eliminasi (4) dan (5), didapat

y   1 . Subtitusi y   1 ke (4), didapat untuk x  0 

c   4 (3)

subtitusi (3) ke (1) dan (2), didapat

2 2 z  . Subtitusi y   1 dan z  ke (2),

a b  7 (4)

4 a b 2  20 (5)

Eliminasi (4) dan (5), didapat a  3 .

didapat x   .

Subtitusi a  3 ke (4), didapat b  4 .

2. Bilangan pertama = 6, bil. Ke2 = 4, dan

bil. Ke3 = 4.

ax 2  bx  c Misalkan ketiga bilangan itu a, b, dan c. Melalui ( 0 , 0 )  c  0 a  b  2 c (1)

Melalui ( 2 , 3 )  4 a b 2  3 (1)

a  c  b (2)

Melalui ( 3 , 6 )  9 a b 3  6 (2)

a  b  c  15 (3)

Eliminasi (1) dan (2), didapat a 

2 Dari (2) dapat menjadi a  b  c

1 1 Subtitusi a  ke (1), didapat b  .

2 2 Subtitusi a  b  c ke (1) dan (3), di dapat

Maka a  b  c  1 .

5 b c 4  0 (4)

5 b c 8  60 (5) Eliminasi (4) dan (5), diperoleh c  5 . Subtitusi c  5 ke (1) dan (2), maka akan diperoleh a  6 dan b  4 .

8. Harga teh I = Rp 2.450, tengahnya 8 cm, sisi terpendek 6 cm.

4. Sisi terpanjang segitiga 12 cm, sisi

harga teh II = Rp 2.650,

Pada sebuah segitiga, misalkan sisi terpanjang

harga teh III = Rp 2.930

= x, sisi tengah = y, sisi terpendek = z.

x  y  z  26 (1)

Misalkan harga teh I = a harga teh II = b

x   y  z   2 (2)

harga teh III = c

x 4  y

15 a b 5

Subtitusi (3) ke (2), didapat z  6 .

Subtitusi (3) ke (1), didapat

4  2 y  z  26 (4)

25 a c 15

Subtitusi z  6 ke (4), didapat y  8 .

Subtitusi y  8 ke (3), didapat x  12 .

5. I 1 

, I 2  , dan I 3 

Dari (1) dapat diperoleh b  10000  3 a .

28 14 28 Subtitusi b  10000  3 a ke (3), didapat

Sitem persamaannya:

7 a c 5  2500

9  6 I 1  5 I 2  0 (1)

Eliminasi (2) dan (4), didapat a  2450 .

9  6 I 1  10 I 3  0 (2)

Subtitusi a  2450 ke (4) didapat c  2930 .

I 1  I 2  I 3  0 (3)

Subtitusi a  2450 ke (1) didapat b  2650 .

Dari (3) dapat menjadi I 1  I 2  I 3 (4)

Subtitusi (4) ke (1), didapat

9  11 I 1  6 I 3  0 (5)

Subtitusi (4) ke (2), didapat

LKS6

9  6 I 2  16 I 3  0 (6)

Eliminasi (5) dan (6), didapat I 2  .

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

14 Materi

Subtitusi I 2 

ke (6), didapat I 3 

14 28 a) -11

Subtitusi I 2 

dan I 3 

ke (3),

27 didapat I 1 

7. Modal A = Rp 1200,-

Det = 6+0-24+12-5 -0 = -11

Modal B = Rp 1800,- Modal C = Rp 1500,-

A  B  1500  C (3)

Det = 0-4+36-0-16-3 = 13 Bentuk (1) dapat diubah menjadi

B  A (4)

c) -36

Subtitusi (4) ke (2), didapat

A  C (5)  3  2 0  3  2

Subtitusi (4) dan (5) ke (3), didapat C  1500 .

Subtitusi C  1500 ke (5), didapat A  1200 . Subtitusi A  1200 ke (4), didapat B  1800 .

Det = 0-36+0-6+6+0 = -36

d) 14

0 2  1 0 2 a) 16

Det = 0+8+6-0-0-0 = 14 Det = 0-30+6-0-0+40 = 16

e) 0

b) -4

Det = 0+2+0-0-6-0 = -4

Det = 0+0+0-0-0-0 = 0

a) 0

f) -10

Det = 8-18+0-0-0-0 = -10

Det = 0+0+0-0-0-0 = 0

a) 77

2 0 3 2 0 b) -36,162

Det = 48+0+15+12+2-0 = 77

b) 13

2 0  5 2 0 Det = 0-18,032+0-0-0-18,13 = -36,162

 a) 26 3 0 1  3 0

Det = -2+0+0+15-0-0 = 13

c) -42

Det = 10-3+2+6+10+1 = 26

b) -23

Det = -18+0+0-0-0-24 = -42

d) 116

Det = -16-2+14-7+8+8 = -23 Det = 0-7-18-0-27+168 = 11

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

Dengan cara sarrus 1,

4 3 2 3 x  25 x  45  75  5 x  9 x  0

 2 x  16 x  10  0 x

a)  2 x  3 x  x

x x 2 x 8  15  0

 x  5  x  3   0

2 Det = 3 x ( 3 x  1 )  x ( 2 x )

x  5 atau x  3

Dengan cara sarrus 1,

b)

a  a  b  b  c  c  ab  ab 

Dengan cara sarrus 1,

ac  ac  bc  bc  0

4 3 4 (terbukti)

xx

x  1 3 x  2 4.

Dengan cara sarrus 1,

akan diperoleh Det =

Det 0 b f = abc

7 6 5 4 3  2 x  3 x  2 x  7 x  3 x  10 x  2 x  5

c)

Dengan cara sarrus 1,

Dengan cara sarrus 1,

Det 0 b 0 = abc

2 Terbukti,

0 3 x  2 x  1 0 3 x  2 karena determinan (1) = determinan (2).

akan diperoleh

5 4 3 Det = 2  3 x  3 x  7 x  3 x  x

a) HP: {9}

LKS7

 3 x  2  3 x   3  10  x  7

x  1  17  x

2 x  18 Materi

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

b) HP: {5,3}

Dengan cara sarrus 1,

3 x  25 x  45  75  5 x  9 x  0 1. x 

, dan z  

 2 x  16 x  10  0 x 2 x 8  15  0 4 2  1

 x  5  x  3   0 D  det 3  1 2  89

x  5 atau x  3

b) HP: {3}

Dengan cara sarrus 1,

 x  4  x  3  x  2   120  0

D x  det  7  1 2   22 x  7 x  12   x  2   120  0

1  3  5 x  9 x  26 x  186  0

 x  3   x  6 x  8   210  0

5. x 

, y  0 , dan z 

D y  det 3  7 2  298

D   156

D x   192

D z  det 3  1  7   192

D x 22 Maka, x 

Maka, x  

D 89

40 1 8 y  

D y 298

6. x 

, y  , dan z  

D 89 7 7 7

D z 192

D  28

D 89 D x  160

2. Tidak terdefinisi

3  2  2 D z   32

D  det 1 7  4  0 D x

Maka, x 

Karena nilai D = 0, maka nilai x, y, dan z tidak dapat dicari.

7. Tidak terdefinisi

3. x   , y  , dan z  

D  det  2 1 0  0

D   46

D x  196

Karena nilai D = 0, maka nilai x, y, dan z tidak

dapat dicari.

D y   55

8. x  4 , y   2 , dan z  5

D z  147

D  31

D x 196 Maka, x  

D x  124

D  46 D

y   62

D y  55 y 

D z  155

D  46

D z 147

Maka, x 

D  46 D D D

9. x  1 , 69 , y   0 , 47 , dan z   0 , 34

31 1 D   284 , 922

4. x  , y   1 , dan z  

12 2 D x   481 , 008

D   96

D y  134 , 295

D x   248

D z  96 , 044

D y  96

Maka, x 

Maka, x  , y 

10. x  69 , 40 , y   95 , 41 , dan z  82 , 23 D a 16 D b 24

Maka, a 

D  4 , 806

D x  333 , 54

D c 32

D y   458 , 54

D z  595 , 2

3. Bilangan I = 24

D z bilangan II = 15

Maka, x  , y 

bilangan III = 13

D D D Misalkan bilangan terbesar = a

bilangan yang di tengah = b bilangan terkecil = c

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

a  b  c  52 (1)

c  b  a  22 (2)

a) x = 1, y = 1, dan z = -2

a  b  2 b 1 (3)

Dengan menggunakan aturan Cramer:

D x  5 Bentuk (3) dapat diubah menjadi a b 5 1 .

D y  5 Subtitusi a b 5 1 ke (1), didapat:

D z   10

D 8 b c 3  159

Maka, z x  , y  , z  .

D D D Subtitusi a b 5 1 ke (2), didapat:

11 b c 18  399

12 Eliminasi (4) dan (5), didapat b  15 .

b) x  , y 

, dan z  

Subtitusi b  15 ke (5), didapat c  13 .

Subtitusi b  15 dan c  13 ke (1), didapat

Dengan menggunakan aturan Cramer:

a  24 .

0 0 4. 0 A  45 , B  60 , dan C  75 .

Tiga buah segitiga, segitiga ABC, segitiga

DEF, segitiga GHK.

49 Pada segitiga ABC A  B  C  180 (1)

D y   1320

segitiga DEF 

A  B  C  180 (2)

A  B  C  180 (3) Maka, x 

segitiga GHK 

D D D Eliminasi (1) dan (2), didapat

4 A B 3  360

2 Eliminasi (1) dan (3), didapat

Parabola y  ax  bx  c 4 A  24 B  1620

(5) Melalui 0

 1 , 1  1  a  b  c Eliminasi (4) dan (5), didapat B  60 .

  1 ,  5   5  a  b  c Subtitusi B  60 ke (4), didapat A  45

0 Melalui 0

0 Melalui 0 

3 , 23   23  9 a  3 b  c Subtitusi A  45 dan B  60 ke (1),

Dengan menggunakan aturan Cramer : 0 didapat C  75 .

D  18

D a  32

D b  48

D c   64

5. Bilangannya: 48, 36, dan 60.

10. I 1 

, dan I 3 

Misalkan bilangan itu a, b, dan c.

Sitem persamaannya:

I 1  I 2  I 3  0 (1)

9  5 I 1  6 I 3  0 (2)

c 12  a (3)

9  5 I 1  8 I 2  0 (3)

Subtitusi (3) ke (1), didapat: Dengan menggunakan aturan Cramer:

a b  12 (4)

D   118

Subtitusi (3) ke (2), didapat:

D I 1   118

3 b a 2  12 (5)

Subtitusi (4) ke (5), didapat b  36 .

D I 2   54

Subtitusi b  36 ke (4), didapat a  48 .

D I 3   72

Subtitusi a  48 ke (3), didapat c  60 .

Maka, I 1 

8. I  , I 

, dan I  .

1 2 3 2 I 27

26 20 14 D

, dan

D 59

Sitem persamaannya:

I 1  I 2  I 3  0 (1)

D I 36

6  5 I 1  10 I 3  0 (2)

D 59

6  5 I 1  3 I 2  0 (3)

Dengan menggunakan aturan Cramer:

D   99

D I 1   78

D I 2   60

D I 3   42

D I 1 26 Maka, I 1 

D 33

LKS8

D I 2 20

, dan

D 33

D I 3 14 A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaaan

Materi

D 33

0 0 9. 0   105 ,   43 , dan   32 .

 5 x  y 7....(1)

Sebuah segitiga sembarang, dengan sudut-

sudut  ,  dan  .

a.  2

 y  4 x 0 ....(2)   9  3 

Persamaan (2) dapat ditulis :

0  2  11   (2) y

0 x  ....(3)

Subtitusi (1) dan (2) ke (3), didapat   32 .

0 Substitusikan (3) ke (1) :

0 5 y  4 y  28  0

Subtitusi   32 (2), didapat   43 .

0 (5 y  14)( y  2) 0 Subtitusi   43 dan   32 , didapat

atau y 2  2

x 1 

atau x 2  1

  x 8 y  4......... 1 

 y x ....(1)

2.a.  2 2

b. 

 x  y  20....... 2 

 x  y 2....(2)

Selisih (1) dan (2) :

Substitusikan (2) ke (1) :

y 2  8 y  16  0

x 2  x 2 0  2 

4 ( 34 x  2)( x  1) 0 1,2  

x 1  2 atau x 2  1 x 1,2 imajiner.

y 1  4 atau y 2  1

2  2  4 x  y  4........ 1 

 x  1 ...................(1)

b.  2

c.  2 2  y  4  x   1 ..... 2

 4 x  4 y  16....(2)

Substitusi (2) ke (1) :

Substitusikan (1) ke (2) :

2 2 4 x  4  x  1  4 x  x 0

41   4 y  16 xx   1  0  x 1 0 atau x 2  1

y 2  3 y

1  3 atau y 2  3  y 1,2  2 atau y 3  0

2  2 x y  9 .....(1)

2 d. 2    x y  4..... 1 

 y  1...............(2)

 x  y Substitusikan (2) ke (1) : 3 .......... 2 

c.  2

x Substitusi (2) ke (1) :  

y  3 y  4 0

x 2  8 x

1  2 2 atau x 2  22  y  4  y  1  0

y 1  4 atau y 2  1

 y  4 x ...............(1)

e.  2

4 x  y 5..........(2) x 1 imajiner atau x 2,3  3 

Substitusikan (1) ke (2) :

2 2 2 4 2 x  

4 x   5   x y  9 x  9 y .... 1 

4 x 2  x 9 0  4 x  9 y  27..................... 2 

3. a.  2 2

2  Substitusi (1) ke (2) : 

49   y   9 y  27

2 x 2 1,2 

Hasilnya imajiner.

5 y  9 y 

2  2 x 16 y  144 ...........................(1)

Hasilnya imajiner.

f. 

Jadi, HP   .

 x  4 y  12  0 x 4 y  12......(2)

Kuadrat dari persamaan (2) dapat ditulis :

  x y  25  x  25  y ... 1 

x  16 y  8 xy  144

b.

x  16 y  144 

 3 x  9 y  27......................... 2 

8 Substitusi (1) ke (2) : xy  0

x  0 atau y  0  3 25  y   9 y  27

6 y  48 y 

Hasilnya imajiner. Jadi, HP   .

2 2 2 2 2 2 2  2  x y  16  x  16  y ..... 1    x y  3 x  3 y ...... 1 

c.  2 2 g.  2 2

 3 x  9 y  27......................... 2   x  y  7............................. 2 

Substitusi (1) ke (2):

Substitusi (1) ke (2) :

 2  y   9 y 2  27

 12 y 2  21 y 2  7

4 2 y 2  2 4 y  2 y 2

7 57 x  2  16   32 5 x 5

HP    5, 2 ;  5,  2;   5, 2 ;   5,  2  

2  2  x 4 y  16

2  2 3 x  3  h. y  12....................... 1   2 2

d.  2 2 2 2 

 x  y  1 x  1 y ...... 2 

 2 x  6 x 6

Substitusi (2) ke (1) :

31   y 2   3 y 2  12

 4 y  10  y

y   x 1

 3 x  5 y  15............................ 1 

i.  2 2 2 2

 x  y  5 x  5 y ........... 2 

2 2 2 2  Substitusi (2) ke (1) :

 x y  4 x  4 y ...... 1 

35  y  5 y  15

e.

 4 x  9 y  36....................... 2 

2  2 8 y  0 y  0 y 0

Substitusi (1) ke (2) : 2 x  50 x 5

  y   9 y  36 HP   5, 0 ;   5, 0   

13 y  20  y 

2 2 2 13 2   x 3 y  4 x  43 y .... 1 

Hasilnya imajiner.

j.  2 2

Jadi, HP   .  2 x  9 y  18......................... 2 

Substitusi (1) ke (2) :

243   y   9 y  18

x y 4 0 x  4 y ...... 1 

f.  2 2  x  y  1................................... 2

 15 y  10  y 

Substitusi (1) ke (2):

Hasilnya imajiner.

2 4 2  y  y  1 Jadi, HP    . 

2 y  3 y 

Hasilnya imajiner. Jadi, HP   .

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

  x y  73........................... 1 

UKAB3

 x  y  5 x 5 y ........ 2 

Substitusikan (2) ke (1) :

A. Pilihan Ganda

5  y   y  73  2 y  10 y  48  0 1. C

y 2  5 y  24  0 

y  8  y  3  0 y   n x  g 6 : 

y 1  8 atau y 2  3  3  n

x 1  3 atau x 2  8 n  y 3  n  x  6 

p  l 4....... 1 

 5 n  63

pl  192....... 2 

Substitusikan (1) ke (2):

2 y  63 x  3

 l  4  l  192  l 4 l 192  0 l :

 y 63  21( x  3)

 l  12  l  16   0 m l  21

l  12 dan p  12 4 16 

2. C

 R 1  R 2  8 R 1  8 R 2 .... 1 

y  a xb 

ba    ba 

3.  RR 1 2

  R 1 R 2

y  a b x

x  y ab

Substitusikan (1) ke (2):

 1,875  R 2  8 R 2  15 0 3. C

 8  R 2   R 2 ax by   c 0

  R 2  5  R 2  3 

 tidak berpotongan

px  qy  r 0

 R 2  5 atau R 2  3 a p  bp  aq  0

 R 1  3 atau R 1  5 b q

 4. A  x y  157

2 2 g :5 x  3 y  8 0 m g    x y 85 

2 2 2 y  72  y  36  y 6 l  g dan melalui P   2, 4 

dan 2 x  85 36 121    x 11 .

ly :  4  x  2   5 y  20  3 x  6

5 l :3 x  5 y  26  0

5. E

A  3, 6 , B  1, 2  dan C   3, 3  .

AB :

 m AB  4

Garis l // AB dan melalui C   3, 3  ly :  3 4  x  3  4 x  y 15  0

6. A

11. D

gy :  mx  cm ;  0 Misal : x : Banyaknya tukang kebun y : Banyaknya pembersih

l  g dan berpotongan di sumbu x .

c 4 x  2 y  2.200.000.................................... 1 

y  0 x m

3 x  y 1.400.000  y 1.400.000 3 ... 2  x 

2 Substitusikan (2) ke (1) :

ly :  0  x    my  mx  c 0 4 x   2 1.400.000 3  x

 2 x 600.000  x 300.000

7. B

dan didapatkan y  500.000 x  3 y  2 0.....(1)

2 x  5 y  1 0...(2)

 3 x  4 y  7  12 x  16 y  28 nx  y 34  0...(3)

           4 x 3 y 1 12 x 9 y 3

Lihat (1) dan (2) :

2 x  6 y  4

25 y  25  y 1  eliminasi x ,

Substitusi nilai y  1 , maka diperoleh x  1 . substitusi nilai y dan x ke (3):

maka y  5 dan x  13 .

Jadi, HP    1,1 .

n  13  5  34  0 n 3

13. C

x : Banyaknya karcis yang dibeli pelajar

8. C

y : Banyaknya karcis yang dibeli orang umum

g :42  x  y 0 m g  2

2.000 x  3.000 y  420.000  2 x  3 y  420.. 1 

l  g dan berpotongan di sumbu y .

x  y 180  y 180  x ................................ 2  x  0 y 420   4

Substitusikan (2) ke (1) :

ly :  4 x  0  2 y  x 8 0 2 x   3 180   x   420

2 2 x  3 x 420 540   x 120

Jadi, karcis untuk pelajar yang terjual selama

A   4, 3 ,  B 8,10  dan C   7,3 .

seminggu adalah 120 karcis.

Garis tinggi  ABC melalui C adalah

14. D

x : Harga teh Slawi per kg Garis l  AB dan melalui C y : Harga teh Sukabumi per kg

y  3 x   4 7

AB : 

 m AB 

960 x  1.200 y  1.000  24 x  30 y  25.. 1 

x  y 1 y 1 x .................................. 2 

ly :  3  x  7  12 x  7 y  105  0 Substitusikan (2) ke (1) :

7 24 x   30 1  x  25

24 x  30 x  25 30 x  ABC sama sisi dengan panjang sisi 2.

10. C

A  0, 0 , B 2, 0 , maka C   1, 3

 1 y

Garis lurus melalui B dan C

Jadi, untuk mendapatkan teh yang harganya

 y x 3  23 Rp1.000 per kg, teh Slawi dan teh Sukabumi

harus dicampur dengan perbandingan 5 : 1.

9 a  3(1)  c 0....(1)

 x  2 y  z 6........................... 1 

4 a  2(1)  c 0....(2) - 

 3 x  y 2 z  4......................... 2 

5 a  5 0 a 1

  7 x  6 y  z 10.......................(3)

Substitusi b  1 dan a  1 ke (3) :

6  9(1) 3(1)   c c 6

Perhatikan (1) dan (3) :

x 2  2 y  z 6........ 1  Jadi, y  x  x 6

7 x  6 y  z 10....(3) +

18. A

2 8 2 x  4 y  16.........(4) x  y  ax by  c 0

 1, 2  a 2 bc  5 0....(1)

Perhatikan (1) dan (2) :

2 x  4 y  2 z  12.... 1   2  2,1  2 abc  5 0....(2)

3 x  y 2 z  4........(3) +

 1, 0  a c 1 0............(3)

5 x  5 y  16............(5)

Perhatikan (1) dan (2) :

a  2 bc  5 0..........(1)

Eliminasi (4) ke (5) :

4 a  2 b  2 c  10  0....(2) 2 - 

40 x  20 y  80

-3 - - 5 ac  0....(4)

20 x  20 y  64 +

a  c 1 0.....(3) +

60 x  144  x ; y  ; z  2 -2 - 4 a  0 a 2; b  2; c  1

abc  3

19. D

y  12 3  z  2 x

y  150  2 x  3 z  138....(1)

 5+ x y

 x 3 2 .........(2) z

Substitusikan (2) ke (1) :

232   z   3 z  138

z  132

17. A

20. C

23  a  y  ....(1)  2 

y 2  ax  bx  c x  a 

3, 0   0 a   3  b  3 c y  17 a  x 7 ...........(2)

 Substitusikan (2) ke (1) :

0 9 a  3 b  c ....(1)

2 x  a  23  a   17 a  7 x  

 2, 0  0 a  2  b  2  c 2 2

 2 a  3 a  17 a  7 ax  0 4 a  2 bc  ....(2)

2 x (1 7 )  a  14 a  2 a

 3, 6  6 a  3  b  3  c a 2 (1 7 )  a

 6 9 a  3 bc  ....(3)

(1 7 )  a

Perhatikan (1) dan (3) :

9 a  3 bc  0....(1)

9 a  3 bc  6....(3) -

 6 b  6 b 1

Substitusi b  1 ke (1) dan (3) :

21. A

24. A

d 2  av  bv

2 x  1 3  5,15   15  a  5  b  5  4 x  4 3 y  y 3....(1)  1 4

 15  25 a  b 5 ....(1)

2  2 x  6 y 3.....(2)

 15, 75   75  a  15  b  15 y  3 2

 75  225 a  b 15 ....(2)

4 x  4 3 y  3......(1)

45  75 a  b 15 ......(1) 3 

4 x  12  2 y  6....(2) 2 - 

75  225 a  b 15 ....(2) -

16  y 9 y 7; x  5

-30  -150 a  a ; b  2 

25. A

 x  y z 4..........(1)

Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas

  dua angka, dimana :

2 x  y 2 z  3......(2)

x : angka puluhan

  4 x  3 y  3 z  2.....(3)

y : angka satuan

x  y z 4..........(1)

 10 x  y 4 x  y 4 .............(1)

2 x  y 2 z  3......(2) +

  18 10 x y 10 y  x 9 x  9 y  18

3 x  z 7

 x y 2

 x y 2....(2)

3 x  3 y  3 z  12....(1) 3 

4 x  3 y  3 z  2.....(3) +

Substitusi (2) ke (1) :

7 x  14  x 2; y  3; z  1  

10 y  2 y 4 y  2 4 y

Substitusi x  2; y  3; z  1 ke SPL :

3 y  12

 1 1 y  4; x  2  a (2)  b (3)  c 2 2....(4) 3 Jadi, bilangan tersebut adalah 24.

 a (2)  b (3)  c 3.....(5)

3  B. Bentuk Uraian  1

a (2)  b (3) 2  c  6.....(6)  1.

 x y 5 x 5 y .... 1 

1 1 abc  2..........(4)

a. 

 2 a  2 bc  3....(5)

 1 1 x 5  y  ................ 2 

  a 3 b 2 c 6.......(6)

abc  2........(4)

Substitusikan (1) ke (2) :

a  3 b 2 c  6....(6) -

-2 - bc  -4....(7)

2 a  2 b  2 c  4....(4) 2 

y  9; x  8

HP    8, 9 

2 a  2 bc  3....(5) -

3 c  7 c ; b  ; a 

3 6 6  3 x  y 6 y 3 x  6.... 1 b.    x 4 +5 y  20................... 2 

Substitusikan (1) ke (2) :

4 x  53  x  6   20 2 x  20   x     2 180

19 x  50  x ; y 

50 36 4 x  20   180   x  40 ; y  100 

Jadi, sudut terkecil dalam segitiga adalah  40   50 36  

19 19

dan sudut terbesar dalam segitiga adalah HP   ,      19 19   100 .

2.

7.

2 2 2  2  x y  16  y  16  x .... 1 

3.

a.  2 2

 4 x  y  16.......................... 2 

4.

 2 x  y 3 z  5....(1)

Substitusi (1) ke (2) :

16  x   16

  x 3 y 2 z 6....(2)

3 2 x  0 x 0; y  4   3 x 2 y z 1.......(3)

HP    0, 4 ; 0, 4   

Perhatikan (1) dan (2) :

2 x  y 3 z  5........(1)

2 2 2  2  x y  9 x  9 y .... 1 

2 x  6 y  4 z  12....(2) 2 - 

b.  2 2

 2 x  5 y  6....................... 2 

7 y  7 z  7....(4)

Substitusi (1) ke (2) :

2 29 2

Perhatikan (2) dan (3) :

3 2 x  9 y  6 z  18....(2) 3   3 y  12 y 2; x  13

HP    2, 13 ;   2, 13 ; 2,    13 ;  2, 13  

3 x  2 y  z 1...........(3) -

 11 y  7 z  19....(5)

2  2  y 1 x  y x  1.... 1 

c. 

Perhatikan (4) dan (5) :

4 x  4 y  5...................... 2

7 y  7 z  7............(4)





 Substitusi (1) ke (2) :

11 y  7 z  19....(5) +

 x  1  5

-4 y  -12  y 3; z  2; x  1

4 x  4 x  1 0 x ; y 

5.

 13  2 -1 3 HP    ;      2 4  

2 0 4 2 0  31  1 -3 1

+ + +  ( 1).0.( 1) 3.4.( 3) ( 2).2.1  

 ( 2).0.( 3) ( 1).4.1 3.2.1    30

6.

x : sudut terkecil dalam segitiga y : sudut terbesar dalam segitiga

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

119 3984 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1057 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 945 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

21 632 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 790 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1348 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

66 1253 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 825 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

32 1111 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1350 23