OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL HOTEL MERDEKA, 14 FEBRUARI 2016 OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
1. Soal Olimpiade Matematika Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
KELAS 8
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan membuka buku, catatan, dan tidak boleh menggunakan alat bantu hitung.
Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Jika terdapat skor yang sama, pemenang ditentukan berdasarkan urutan kriteria: kelas, persentase ketelitian menjawab, dan usia.
9. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, tanpa seizin pengawas.
10. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan.
11. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh
Pusat Belajar Anak Bangsa bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun 12. Jawablah dulu soal-soal yang menurut Anda mudah.
Telepon : 0351 – 452242 Website : http://www.anak-bangsa.com E-mail : bangbangsasa@yahoo.com
1. Sebuah operasi didefinisikan seperti contoh berikut ini:
5. Sebuah tas berisi bola yang ukurannya sama, tetapi berbeda warna,
2
2
2
2
yaitu: 10 bola merah, 9 bola putih, 7 bola kuning, 2 bola biru, dan 1 bola
3
4
- 3 4 =
5
6 hitam. Tanpa melihat ke dalam tas, Rizal mengambil bola satu per satu
2
2
2
2
2
4
5
6
7
- 4 5 =
8 dari tas tersebut. Tentukan banyaknya bola paling sedikit yang harus diambil Rizal untuk menjamin bahwa paling sedikit ada 3 bola yang
Dengan memperhatikan pola di atas, hitunglah nilai dari 5 6. warnanya sama.
2. Perhatikan pola di bawah ini.
6. F AC sejajar GH 1 =
1
o ∠ CBD =
97 o
2
3
4 = 9 =
1
8
∠ FEB = 142
E
o
5
6
7
8 9 = 35 =
8
27
∠ GFE =
73 Hitung besar FGH ∠
10
11
12
13
14
15
- = + + + + + +
16 81 =
27
64 Tentukan jumlah bilangan pada baris ke-10.
C H B A G 3. A B C D D Perhatikan gambar di atas. B adalah titik tengah ruas garis AD. Panjang ruas garis AB , BC , dan CD merupakan bilangan cacah. Jika hasil kali dari semua ruas garis pada gambar di atas = 61740 cm,
147
49
98
49
98 maka tentukan panjang CD.
7. Diketahui : A = 2 ×
6 B = 3 ×
5 C =
7
98
49
7
49 D =
5 ×
2 E = 128 ×
23 Urutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
4. Bilangan empat angka, seperti 5352 , 5114 , 5818 , ... mempunyai dua ciri utama, yaitu: diawali dengan angka 5 dan setiap bilangan mempunyai tepat dua angka yang sama. Tentukan banyaknya bilangan yang mempunyai ciri seperti di atas.
8. Tentukan sisanya, bila
130 × 131 × 133 × 134 × 135 × × 174 × 175 dibagi dengan 132.
9. Terdapat 5 anak. Setiap dua anak ditimbang beratnya, dari hasil 10
3
8
15
78
78
12. Hitunglah nilai dari
5
2
1 penimbangan diperoleh hasil sebagai berikut:
15
35
63 99 143 103 , 115 , 116 , 117 , 118 , 124 , 125 , 130 , 137 , 139. Tentukan berat badan yang paling ringan dari 5 anak tersebut.
D C 13.
10.
9 titik disusun seperti gambar di D R C samping.
Perhatikan Gambar di samping. ABCD persegi.
AB = CE = 30 cm CD = BE = 16 cm
S AP = PB , BQ = QC , CR = RD dan
AB ⊥ BC dan DC ⊥ BC AT = TS = SD. E Q Tentukan luas daerah yang diarsir.
Tentukan banyaknya segitiga siku-siku T yang berbeda yang dapat dibentuk dengan menggunakan paling sedikit
A B salah satu titik P , Q , R , S , dan T sebagai titik sudut. A B P 14.
Perhatikan gambar di samping.
11. A Jarak dua titik berdekatan baik secara vertikal maupun horisontal
Perhatikan gambar di samping. adalah sama. Titik A , B , dan C terletak pada
Tentukan banyaknya segitiga keliling lingkaran yang berpusat di O. yang dapat dibuat dengan
O
o
menghubungkan tiga titik dari 16 Jika ∠ AOC =
68 , tentukan titik tersebut.
C nilai
∠ OCB − ∠ OAB .
B
18. Tentukan sisanya, jika 1! 2! 3! 4! 5! ... 75! dibagi
15. Diketahui :
N = 1111 111 2222 222
5 dengan 36.
2015 2016
Petunjuk: n ! =
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × × n − 1 × n ( )
Tentukan jumlah digit dari N Contoh :
6 ! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720
2
- Petunjuk : Jumlah digit dari 2016 =
1 6 =
9 19.
A Perhatikan gambar di
B samping.
16. Dua tabung diletakkan pada lantai yang datar. Tabung pertama berjari- ABCD segi empat. jari 6 cm dan tinggi 20 cm. Tabung kedua berjari-jari 12 cm dan tinggi
AB = CD C 16 cm. Tabung pertama berisi penuh air, sedangkan tabung kedua
o ∠ ∠ + ADB CBD = 180
kosong. Sebagian air pada tabung pertama dituangkan ke dalam tabung
o kedua sedemikian sehingga tinggi air pada kedua tabung itu sama.
∠ BCD =
55 Tentukan tinggi air pada tabung tersebut.
Tentukan besar .
∠ BAD
D
20. Pada suatu malam yang gelap gulita, empat orang anak harus melewati 17. P sebuah jembatan darurat yang cukup panjang dan diantara mereka hanya membawa sebuah lampu senter.
Anak A dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 1 menit. Anak B dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 2 menit. Anak C dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 5 menit. Anak D dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 10 menit. Jembatan darurat hanya mampu dilewati oleh maksimum dua anak. O
Karena gelap gulita, setiap kali melewati jembatan darurat mereka terpaksa menggunakan lampu senter. Tentukan waktu yang paling pendek yang mungkin untuk ke-empat
Q R anak itu melewati jembatan darurat tersebut.
Catatan: Bila dua anak melewati jembatan, waktu yang diperlukan Gambar di atas menunjukkan sebuah segitiga PQR. Tiga garis sejajar untuk sekali melewati jembatan itu diambil waktu yang lebih sisi-sisi segitiga ditarik melalui titik O. Diketahui luas daerah yang diarsir lambat dari dua anak tersebut.
2
2
2 berturut-turut adalah 32 cm , 48 cm , dan 96 cm .
Contoh: Bila Anak B dan Anak C melewati jembatan, maka waktu yang Tentukan luas daerah segitiga PQR. diperlukan mereka untuk melewati jembatan adalah 5 menit.
1 Tentukan bilangan yang ke-10.
18
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
19
3
20
21
22
23
24
25
26
27
28 Perhatikan pola bilangan di atas. Bilangan 13 terletak pada baris ke-5 dan kolom ke-3. Bila pola dilanjutkan terus, tentukan pada baris ke berapa dan kolom ke berapa letak bilangan 2015?
27. Sebuah tas berisi 50 kelereng biru dan 50 kelereng hijau. Dua kelereng diambil sekaligus secara acak. Bila kelereng yang terambil keduanya berwarna hijau, maka dimasukan ke kotak A. Jika kedua kelereng yang terambil berwarna biru, maka dimasukan ke kotak B. Jika kelereng yang terambil satu kelereng hijau dan satu kelereng biru, maka dimasukan ke dalam kotak C. Setelah semua kelereng terambil, tentukan probabilitas bahwa banyaknya kelereng di kotak A sama dengan banyaknya kelereng di kotak B.
Tujuh persegi panjang yang sama dan sebangun disusun seperti gambar di samping untuk membentuk persegi panjang ABCD. Jika luas persegi panjang ABCD adalah 1260
2 cm , tentukan keliling ECBF.
A B C D E F
4
2
21. Enam tim sepakbola: A , B , C , D , E , dan F ambil bagian dalam sebuah turnamen sepakbola. Setiap tim bertanding dengan setiap tim yang lain sebanyak satu kali. Dalam suatu waktu tertentu, diketahui Tim A bertanding 1 kali, Tim B bertanding 2 kali, tim C bertanding 3 kali, tim D bertanding 4 kali, dan tim E sudah bertanding 5 kali. Tentukan banyaknya pertandingan yang sudah dilakukan oleh tim F pada waktu itu.
5
13
8 ,
5
3 ,
2
23.
24. Tentukan nilai dari :
4181 2584 , ,
19 400 9 144
7
1
22. Perhatikan pola barisan bilangan di bawah ini:
34
3
A B C D E F Gambar di samping adalah sebuah persegi panjang ABCD dengan luas 32
2 cm .
Diketahui juga luas daerah segitiga ADF =
2
2 cm , luas
daerah segitiga ABE =
8
2 cm .
Tentukan luas daerah yang diarsir.
25.
26.
21 ,
8100
4
36
28.
30. D
C
A D E 3 cm
1,5 cm
F B C Diketahui segitiga ABC.
AD = DF EF = FC BE = ED
A B
2 Luas daerah segitiga DEF =
4 cm Tentukan luas daerah segitiga ABC
Sebanyak 11 persegi disusun membentuk sebuah persegi panjang ABCD seperti gambar di atas. Persegi kecil di bawah mempunyai panjang sisi 1,5 cm dan persegi di samping kanannya mempunyai panjang sisi 3 cm. Tentukan keliling persegi panjang ABCD.
29. D G C Perhatikan gambar di 3 cm samping. ABCD persegi. 6 cm
F Luas segi empat EFGH =
2 47 cm
2 47 cm .
H 7 cm Jika panjang DG dan GC 4 cm merupakan bilangan asli, tentukan selisih panjang DG dan GC. A 6 cm E 4 cm B