RESTORASI CITRA MENGGUNAKAN SVD DENGAN MATRIKS DISTRIBUSI GAUSS TEROTASI
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
RESTORASI CITRA MENGGUNAKAN SVD DENGAN MATRIKS
DISTRIBUSI GAUSS TEROTASI
Priadhana Edi Kresnha
Teknik Informatika, Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jakarta, Jakarta Pusat, Indonesia
Abstrak
Restorasi citra umum digunakan untuk berbagai keperluan penting, seperti perbaikan gambar yang sudah
rusak, pengembalian dokumen lama yang sudah sulit untuk dibaca, dan sebagainya. Dalam paper ini
dijelaskan salah satu teknik restorasi citra menggunakan metode Singular Value Decomposition (SVD), di
mana kernel untuk proses konvolusi restorasi berbentuk Persebaran Gaussian. Pada matriks persebaran
Gauss standar, jika dilakukan SVD, maka rank dari matriks singular adalah 1. Sedangkan dalam proses
dekonvolusi, dibutuhkan matriks pseudo-inverse dari kernel degradasi untuk melakukan restorasi balik.
Dengan rank yang bernilai satu, maka elemen s yang dibutuhkan hanya satu, yang menyebabkan kondisi
matriks pseudo-inverse memiliki nilai sangat mirip dengan kondisi matriks awal. Akibatnya hasil dari
restorasi citra tidak berbeda dari hasil degradasinya. Dengan melakukan modifikasi pada kernel restorasi
dengan memutar matriks persebaran Gauss, maka rank dari matriks singular yang terbentuk tidak bernilai
1, sehingga matriks pseudo-inverse dari degradasi kernel berbeda dengan matriks degradasi kernel itu
sendiri. Penggunaan matriks distribusi Gauss yang sudah dirotasi dapat meningkatkan PSNR (Peak Signal
to Noise Ratio) dari ketika pengubahan dari gambar ter-degradasi ke gambar ter-restorasi.Kata Kunci : SVD, restorasi citra, matriks distribusi Gauss, matriks pseudo-inverse
1. Pendahuluan
Citra merupakan salah satu bagian yang penting dalam ilmu komputer dan merupakan bagian yang tidak terlepas dari berbagai cabang pengetahuan. Di BMG, citra digunakan untuk menganalisis pergerakan awan sehingga cuaca pada suatu waktu dapat diperkirakan. Kemudian ketika masa perang, citra berupa gambar dunia atau gam- bar wilayah tertentu digunakan untuk merencanakan strategi, seperti peletakan pasukan perang, peletakan ranjau, peledakan sasaran. Citra juga digunakan di bidang astronomi, keamanan masyarakat, citra satelit, dsb. Saat ini pun citra digunakan di bidang kedokteran hingga robotik. Namun karena satu dan lain hal, terkadang citra yang sedang dikaji mengalami penurunan kualitas, yang munkin disebabkan oleh derau dan blur. Oleh karena itulah restorasi citra diperlukan, dan menyebabkan bidang ini berkembang cukup cepat dalam ranah pemrosesan citra.
Restorasi citra bertujuan untuk memperbaiki sebuah citra yang terlihat rusak, dan mengembalikan citra tersebut sesuai mungkin dengan bentuk aslinya. Tentu hal ini sangat bermanfaat, contohnya ketika ingin merekonstruksi kejadian yang telah lalu, seperti perang dunia, namun citra yang tersedia sangat buruk, dengan proses restorasi citra diharapkan gambar yang mirip dengan suasana aslinya dapat diperoleh dengan tepat sehingga proses rekonstruksinya pun lebih akurat.
Restorasi citra juga digunakan untuk keperluan perbaikan dokumen. Sebagaimana yang dijelaskan oleh Laburgouis & Hubert (2006), terkadang dokumen, terutama dokumen lama yang telah disimpan bertahun-tahun, mengalami penurunan kualitas kertas, sehingga banyak kendala yang muncul, seperti huruf tembus ke balik halaman, sementara di balik halaman terdapat tulisan lain yang mengakibatkan tulisan tersebut tidak terbaca. Kemudian huruf mulai luntur seiring dengan bertambahnya waktu, sehingga kian hari tulisan kian tidak terbaca. Hal ini mengakibatkan diperlukannya sarana elektronik untuk mengambil alih media penyimpanan tulisan pada kertas. Lebih sudah terdegradasi tidak akan pernah sama hasil restorasinya dengan citra aslinya karena yang dilakukan bukanlah perkalian matriks sederhana, namun proses konvolusi. Penjelasan mengenai
pseudo-inverse matriks kernel degradasi. Citra yang
imagemultiscale blind dibagi ke dalam dua tahap,
(2) Dimana x) adalah citra hasil restorasi, dan
)
H y x
Untuk mengembalikan citra asli, perlu dilakukan dekonvo-lusi, yaitu dengan membalikkan persamaan 1, sehingga menjadi,
(1) Dimana y adalah citra terdegradasi, dan H adalah filter degradasi atau matriks degradasi, biasanya berbentuk Gaussian jika metode blurring-nya sesuai dengan persebaran Gauss, ataupun bisa berbentuk matriks dengan nilainya sama jika menggunakan metode degradasi block. Variabel x adalah citra asli, dan n adalah derau (noise).
Hx n y
Operator konvolusi merupakan salah satu operator dalam pengolahan citra. Operator ini digunakan untuk melakukan blurring pada suatu citra. Menggunakan representasi ma-triks atau vektor, citra terdegradasi umumnya digambarkan pada model persamaan berikut,
2. Operator Konvolusi
Di paper ini cara yang digunakan adalah penggunaan kernel restorasi berbentuk Gaussian, sebagai alat untuk menghilangkan derau, dan blur melalui proses dekonvolusinya. Pada bab 2 dibahas mengenai operator konvolusi. Kemudian bab 3 mengenai proses konvolusi, bab 4 mengenai degradasi kernel yang digunakan beserta modifikasinya. Bab 5 menjelaskan mengenai beberapa percobaan yang telah dilakukan dan hasilnya, dan bab yang terakhir, yaitu bab 6 adalah kesimpulan.
Restorasi citra melalui subcitra dan keyakinan citra diajuan oleh Nagy & O’Leary (2002). Diinformasikan pada paper tersebut bahwa algoritma rekonstruksi citra terkadang efektif, namun biayanya tinggi, terutama karena kertasnya sangat besar. Beberapa cara yang diusulkan antara lain penerapan algoritma rekonstruksi pada beberapa subimage, dalam rangka meninggikan rekonstruksi region of interest (ROI). Kemudian mengkonstruksi interval keyakinan untuk nilai piksel dengan men-generalisasi teorema O’Leary dan Rust agar diperbolehkan batas atas dan batas bawah pada variabel.
yaitu penyusutan normal untuk penghilangan derau pada citra, dan tahap kedua adalah versi modifikasi Katssalgelous dan Lay untuk estimasi dan kombinasi metode keduanya untuk mencapai restorasi citra multiscale blind. Kemudian paper Moayeri & Konstantinides (1998) menjelaskan algoritma untuk men-deblur citra, dimana points spread function (psf) dan kekuatan derau diasumsikan tidak diketahui. Pada teknik ini diperkirakan blur PSF dan restorasi citra, selanjutnya secara iteratif, dilakukan perbaikan- perbaikan yang sesuai.
, teknik restorasi citra untuk memperbaiki citra tanpa mengetahui citra asli dikembangkan. Paper Mallahzadeh, Dehghani, & Elyasi (2008) mengajukan modifikasi versi Katssalgelous dan Lay, di mana restorasi
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
)
dan Sroubek & Flusser (2003
,
Pada paper Mallahzadeh, Dehghani, & Elyasi (2008), Moayeri & Konstantinides (1998)
kernel untuk melakukan pemindahan titik pusat kelas.
meanshift clustering dengan memanfaatkan fungsi
sebagai clustering, karena paper tersebut berusaha memisahkan citra-citra tersebut ke dalam beberapa kluster. Metode clustering pertama yang digunakan adalah k-means clustering. Hasil yang didapat cukup memuaskan. Cara clustering tersebut kemudian dikembangkan, dan digunakanlah
segmentasi , memisahkan citra huruf asli, background , dan noise. Cara ini dapat disebut
Pentingnya restorasi citra menyebabkan berbagai teknik pengolahan citra dalam bidang pengembalian bentuk citra asli berkembang cukup pesat. Banyak studi yang telah dilakukan berkaitan dengan restorasi citra. Paper Laburgouis & Hubert (2006) menjelaskan mengenai restorasi citra dokumen, sehingga isi dokumen lengkap dapat diketahui dengan jelas. Cara yang digunakan adalah
lagi, agar informasi tidak hilang, perlu ada suatu proses terlebih dahulu, yaitu pembacaan tulisan oleh komputer, sehingga isi yang ada di komputer cukup tulisan yang disimpan dalam format teks, bukan gambar.
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
- =
- =
- H adalah
adalah proses blurring image dimana matriks konvolusinya (kernel) bernilai sama
= 22 21 12 11 c c c c
= 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a A
dan
= 44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 b b b b b b b b b b b b b b b b
B
maka
C
dimana
44 33 22 11 22 43 33 21 11 21 34 33 12 11 12 33 33 11 11 11
b a b a c b a b a c b a b a c b a b a c
(5) Matriks C disebut sebagai matriks hasil konvolusi A dan B dimana ukurannya disesuaikan antara matriks satu dengan lainnya.
4. Degradasi Kernel
Untuk memproses suatu citra menjadi citra yang terdegradasi, dalam hal ini adalah blurred
image
, diperlukan sebuah konvolusi sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya. Kini yang perlu dipikirkan adalah, selain matriks gambar, matriks apa lagi yang dibutuhkan? Jawabannya adalah matriks kernel. Ada beberapa macam matriks kernel berdasarkan metode blurring-nya. Yang akan dijelaskan di sini adalah box filter dan Gaussian filter .
4.1. Box Filter Box filter
(4) Jika matriks A dan B tidak sama jumlahnya, maka matriks yang lebih kecil ukurannya akan dikonvolusikan terhadap matriks yang lebih besar ukurannya, dan menghasilkan beberapa nilai.
C b a b a b a b a
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
proses konvolusi akan dilakukan pada bab berikutnya.
- =
- ... * * *
Ilustrasi dari proses degradasi pada persamaan 1 dan dilanjutkan dengan proses restorasi pada persamaan 2 dideskripsikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Citra terdegradasi dan ditambah noise,
dan direstorasi menggunakan filter restorasi menghasilkan citra restorasi. Bentuk persamaan yang mewakili Gambar 1 adalah sebagai berikut,
(3) Secara teori, jika g(x, y) bebas derau, restorasi dapat dilakukan dengan fungsi transfer inverse H(u, v) sebagai filter restorasi.
- =
- =
- ... *
Proses konvolusi digambarkan dengan perkalian antara sebuah matriks kernel dengan matriks citra. Namun dalam praktiknya, yang dilakukan bukanlah perkalian matriks, namun penjumlahan antara elemen-elemen yang bersesuaian antara dua matriks yang diproses menghasilkan sebuah angka tunggal. Contohnya jika terdapat 2 buah matriks berikut,
η
( ) ( ) ( ) ( ) , y x y x f y x h y x g , * , ,
- ... *
- ... *
- .
- =
- =
- =
= 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a A
dan
= 33 32 31 23 22 21 13 12 11 b b b b b b b b b B
Maka nilai C yang merupakan konvolusi antara A dan B adalah 33 33 13 13 12 12 11 11
3. Proses Konvolusi
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
untuk semua elemen, dan hasil akhirnya dibagi dengan jumlah elemen pada matriks kernel. Contoh: jika A adalah matriks gambar dan B adalah matriks kernel, maka matriks B adalah
b b b 11 12 13 B b b b
= 21 22 23 b b b
31 32 33 b b b
Dimana . Sama dengan cara yang telah 11 = = 12 33 dibahas sebelumnya, jika C adalah gambar hasil degradasi, maka matriks C bernilai
Gambar 2. Ilustrasi distribusi Gauss untuk 2 ... * * * * a b a b a b a b 11 11 12 12 + + + 13 13 33 33 variabel (x, y) digam-barkan pada dimensi 3.
C = n
(6) Contoh riil dari bentuk matriks distribusi 2 Gauss untuk ukuran 5 dan
1 adalah sebagai σ = −
Dimana n adalah jumlah elemen pada matriks B, berikut, dalam hal ini 9.
0.0029 0.0131 0.0215 0.0131 0.0029 0.0131 0.0585 0.0965 0.0585 0.0131
4.2. Gaussian Distribution
0.0215 0.0965 0.1592 0.0965 0.0215 Selain box filter, terdapat juga Gaussian
0.0131 0.0585 0.0965 0.0585 0.0131 filter, yaitu meto-de blurring yang matriks kernelnya 0.0029 0.0131 0.0215 0.0131 0.0029 berelemen mengikuti aturan distribusi Gauss.
Persamaan distribusi Gauss pada matriks 2D adalah Ilustrasi dari matriks di atas dapat dilihat pada sebagai berikut, 2 2 Gambar 3. x − x y − y
- −
( ) ( )
1 2 2 σ
G ( x , y ) e (7) = 2
2 Π σ
Dengan mengambil nilai rata-rata x dan y berada di titik 0, maka persamaan 4 dapat diubah menjadi
- x y 2 2 ( ) ( )
- Θ + Θ = Θ + Θ
- = atau menjadi ke bentuk semula.
- −
- r y x
- σ
- Θ + Θ = Θ + Θ
- 1 (16) 2 2 = Gambar 6. Ilustrasi matriks persebaran Gaussian r r 1 2 dalam bentuk grafis.
- Matrix Gauss berbentuk elips tersebut
− 2
1 2 σ
G ( x , y ) e (8) = 2
2 Π σ
Jika digambarkan dalam bentuk 3D, matriks distribusi Gauss lebih kurang mirip dengan Gambar
2. Tentu hal ini didapat jika elemen-elemen dalam matriks Gaussian bersifat continue.
Gambar 3. Ilustrasi gambar riil dari matriks 2
distribusi Gauss berukuran 5 x 5 dan 1 .
σ = −
Namun kendala yang ditemui pada bentuk ini adalah rank matriks bernilai 1. Jika demikian, maka matriks kernel tidak bisa dilibatkan dalam tahap restoration, sebab rank dari matriks singular S adalah 1. Dimana akibat langsungnya adalah kesulitan dalam menghitung pseudo-inverse dari matriks kernel. Hal ini juga berlaku untuk matriks
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
degradasi box filter, dimana rank matriks box filter bernilai 1.
Solusi yang paling memungkinkan adalah dengan merotasikan matriks kernel. Cara merotasikan ada 2 jenis, yaitu rotasikan posisi elemen-elemen dalam matriks kernel, atau rotasikan nilai elemen-elemen dalam matriks kernel dengan matriks rotasi.
4.2.1.Rotasi Elemen Secara Fisik
Rotasi pertama akan mengubah posisi elemen dan ukuran matriks Gauss. Contoh matriks distribusi Gauss berkuran 9 x 9. 0.0034 0.0039 0.0043 0.0045 0.0046 0.0045
Proses pemutaran posisi elemen pada Gambar 4. 0.0043 0.0039 0.0034 matriks distribusi Gauss secara manual.
0.0039 0.0044 0.0049 0.0052 0.0053 0.0052 0.0049 0.0044 0.0039
Rank dari matriks Gaussian hasil pemutaran 0.0043 0.0049 0.0054 0.0058 0.0059 0.0058 di atas lebih besar daripada 1. Jika dilakukan SVD 0.0054 0.0049 0.0043 terhadap matriks di atas, matriks singular valuenya 0.0045 0.0052 0.0058 0.0061 0.0062 0.0061 adalah 0.0058 0.0052 0.0045
0.0337 0 0 0 0 0 0.0046 0.0053 0.0059 0.0062 0.0064 0.0062 0 0.0017 0 0 0 0 0.0059 0.0053 0.0046 0 0 0.0012 0 0 0 0.0045 0.0052 0.0058 0.0061 0.0062 0.0061 0 0 0 0.0007 0 0 0.0058 0.0052 0.0045 0 0 0 0 0.0003 0 0.0043 0.0049 0.0054 0.0058 0.0059 0.0058 0 0 0 0 0 0.0001 0.0054 0.0049 0.0043 0.0039 0.0044 0.0049 0.0052 0.0053 0.0052
Dengan melakukan dekonvolusi sesuai 0.0049 0.0044 0.0039 dengan persamaan 2, didapat contoh gambar 0.0034 0.0039 0.0043 0.0045 0.0046 0.0045 berikut.
0.0043 0.0039 0.0034 Diputar beberapa derajat searah jarum jam menjadi matriks 0.0046 0.0052 0.0054 0.0052 0.0046 0.0058 0.0053 0.0058 0.0058 0.0053 0.0061 0.0059 0.0052 0.0059 0.0061 0.0059 0.0062 0.0058 0.0058 0.0062 0.0062 0.0061 0.0054 0.0058 0.0054 0.0061 0.0064 0.0058 0.0053 0.0045 0.0058 0.0062 0.0052 0.0052 0.0059 0.0045
Ukuran menjadi lebih kecil karena efek dari pemutaran sebagaimana ditampilkan pada Gambar
4. Gambar 5. Citra asli (a), citra didegradasi (b), dan citra restorasi (c).
sehingga
menjadi
Θ + Θ − = Θ + Θ = ' cos sin ' sin cos y x y y x x
Persamaan (7) menjadi
r y x = + (12)
Rotasi matriks tidak memberikan pengaruh apapun pada perubahan bentuk nilai matriks distribusi Gaussian. Oleh karena itu diusulkan agar bentuknya diubah, dimana persebarannya tidak berbentuk lingkaran, namun berbentuk oval / elips. Matrix distribusi Gauss berbentuk lingkaran dimana nilai pada pusat lingkaran adalah nilai tertinggi. Rumus pada matriks distribusi Gauss bagian pangkat dapat dianalogikan se¬bagai persamaan lingkaran. Persamaan lingkaran dapat ditulis sebagai berikut, 2 2 2
( ) ( ) Θ + Θ + Θ + Θ = 2 2 2 2 2 2 cos sin sin cos y x 2 2 y x
2 sin cos sin 2 sin sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 xy y x xy y x
Θ − Θ + Θ + Θ + Θ + Θ =
( ) ( ) 2 2 cos sin sin cos
Θ + Θ − + Θ + Θ y x y x
' '
Maka persamaan
2 sin cos sin cos sin 2 2 2 2 2 xy y x y x
( ) Θ − Θ + Θ = Θ + Θ −
2 cos sin cos sin 2 2 2 2 2 xy y x y x
( ) Θ Θ − Θ + Θ = Θ + Θ − cos sin
Sisi kanan
4.2.2.Rotasi matriks distribusi Gauss
=
y x y x cos sin sin cos
)
Persamaan 3 dapat diubah ke dalam bentuk
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
Pengukuran kemiripan antara gambar asli dengan hasil restorasidapat dilakukan menggunakan persamaan Peak Signal to Noise Ratio (PNSR) . 2 2 1 2 10
256 log
10 x x N N
PSNR − =
(9) PSNR dari hasil percobaan menggunakan rotasi elemen secara fisik turun dari citra blurred ke citra restored. Hal ini menunjukkan bahwa kualitas hasil blurr lebih dekat dengan citra asli dibanding hasil restorasi. Tentu keadaan ini bukanlah yang dikehendaki, sebab seharusnya citra hasil restorasi memiliki PSNR lebih besar dibanding citra blurr. PSNR citra degradasi adalah 95.6527, dan PSNR citra restorasi adalah 89.2743.
( ) Θ
Dari sini dapat diketahui bahwa metode pemutaran elemen secara fisik tidak efektif. Untuk itu perlu alternatif lain yaitu pemutaran nilai distribusi Gaussian dengan matriks putar.
Persamaan untuk setiap elemen dalam matriks distribusi ditulis sesuai dengan persamaan 4 atau 5. Berdasarkan persamaan 4, jika (x, y) dikalikan dengan matriks perputaran.
Θ Θ − Θ Θ cos sin sin cos
maka
Θ Θ − Θ Θ
2 sin sin cos sin cos 2 2 2 2 2 xy y x y x
2 sin cos sin cos 2 2 2 2 2 xy y x y x
sin cos
(14) Yang mirip bagian eksponen dari matriks distribusi Gauss. Artinya, jika persamaan 14 dimasukkan
y x
1 2 2 2 =
(13) Dimana r adalah jari-jari lingkaran. Jika radius lingkaran diasumsikan sebagai varian, maka bentuk persamaan 13 menjadi
1 2 2 2 =
( ) ( ) 2 2 2 2 ' ' 2
2
1 ) , ( σ
σ y x G e y x
Π = (10)
( ) ( ) 2 2 2 2 cos sin sin cos 2
2
1 ) , ( σ
σ Θ + Θ − + Θ + Θ −
Π = y x y x G e y x (11)
Masing-masing pangkat dijabarkan sebagai berikut, Sisi kiri
( ) Θ Θ
atau
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
dalam distribusi Gauss, maka bentuknya menjadi sebagai berikut 1
−
1 2 G x y e (15) ( , ) = 2 2 Π σ
Persebaran Gauss dalam 2D yang berbentuk lingkaran dapat diubah menjadi elips, yaitu dengan memasukkan 2 nilai varian yang masing-masing mewakili varian x dan y. Tentu persamaan eksponen distribusi Gaussian harus diubah mengikuti bentuk distribusi yang bukan lagi lingkaran.
Persamaan lingkaran pada persamaan 14 diubah menjadi 2 2
x y
dimana r adalah jari-jari di episentrum x dan 1 Jika dilakukan SVD terhadapnya, maka adalah r jari-jari di episentrum y. Kedua jari-jari 2 matriks singular dari distribusi Gauss adalah tersebut dianggap sebagai varian pertama dan kedua
0.0452 0 0 0 0 ( dan ). Demikian persamaan Gaussian
σ σ 1 2
0 0.0000 0 0 0 berubah menjadi 2 2 0 0 0.0000 0 0 1 x y 0 0 0 0.0000 0
− + 2 2 2 1 σ σ
1 2
0 0 0 0 0.0000
G x y e ( , ) = (17) 2 Π 1 2 dan ranknya adalah 1.
σ σ
2
7 Dengan nilai dan , didapat matriks
σ 1 = σ 2 = o
diputar sebesar 23 , dan hasil pemutaran matriksnya distribusi Gauss sebagai berikut: didapat bentuk persebaran pada Gambar 7. 0.0066 0.0068 0.0069 0.0068 0.0066 0.0096 0.0099 0.01 0.0099 0.0096 0.0109 0.0113 0.0114 0.0113 0.0109 0.0096 0.0099 0.01 0.0099 0.0096 0.0066 0.0068 0.0069 0.0068 0.0066 Nilai tersebut digambarkan dengan sebuah grafis menjadi
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016 Gambar 7. Bentuk persebaran matriks Gaussian
setelah diputar 23 o . Singular value dari bentuk SVD matriks hasil pemutaran adalah sebagai berikut:
0.0452 0 0 0 0 0 0.0061 0 0 0 0 0 0.0004 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 dan ranknya adalah 5.
Dari sini dapat disimpulkan bahwa jika matriks Gauss dimodifikasi sehingga persebaran
2D-nya tidak berbentuk lingkaran, melainkan elips, maka jika matriks tersebut diputar maka nilai-nilai matriks orthogonal dan singular value-nya berbeda dengan matriks awal. Berbeda dengan bentuk lingkaran yang nilai-nilai matriksnya sama. Dari penurunan rumus untuk matriks Gauss berbentuk lingkaran akan didapat bahwa perputaran tidak mengubah nilai x dan y sama sekali, sehingga tidak ada perbedaan antara matriks Gauss sebelum pemutaran dengan sesudah pemutaran.
Lain halnya dengan bentuk elips. Matriks Gauss akan berbeda. Nilai Singular value-nya berbeda dengan matriks sebelum diputar, dan ranknya pun berubah.
Uji coba dilakukan dengan berbagai skenario. Adapun ske-nario yang dibuat antara lain: a. Penggunaan distribusi Gauss berbentuk lingkaran, b. Penggunaan distribusi Gauss berbentuk elips tanpa pemutaran, c. Percobaan menggunakan Nilai distribusi yang sama antara degradasi kernel dan restorasi kernel dan pemutaran ≠ 0,
d. Percobaan menggunakan Nilai distribusi degradasi kernel lebih kecil daripada restorasi kernel,
e. Percobaan menggunakan Nilai distribusi degradasi kernel lebih besar daripada restorasi kernel,
f. Percobaan menggunakan Nilai distribusi degradasi kernel yang sama antara degradasi kernel dan restorasi kernel, dimana image degradasi terlebih dahulu di-attack dengan PNSR 100,
g. Percobaan menggunakan Nilai distribusi yang sama antara degradasi kernel dan restorasi kernel, namun ukuran degradasi kernel lebih besar (>) daripada restorasi kernel, h. Percobaan menggunakan Nilai distribusi degradasi kernel lebih kecil daripada restorasi kernel, namun ukuran degradasi kernel lebih besar (>) daripada restorasi kernel, i. Percobaan menggunakan ukuran kernel matriks sangat besar, sigma kernel degradasi dan restorasi sama, ukuran matriks sama. Pada percobaan ini, citra mengalami degradasi (blur) yang parah.
Berikut adalah tabel-tabel yang dihasilkan dari skenario percobaan di atas. Tabel 1.Penggunaan distribusi Gauss berbentuk lingkaran
Gambar PSNR degraded PSNR restored keterangan 1 96,7383 96,7383 Sama
2 89,5165 89,5165 Sama 3 87,2185 87,2185 Sama 4 92,5352 92,5352 Sama 5 90,8923 90,8923 Sama 6 104,058 104,058 Sama 7 93,6974 93,6974 Sama 8 98,2303 98,2303 Sama
5. Degradasi Kernel
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
5 91,2407 91,8617 Naik 6 104,109
Pada saat nilai distribusi degradasi kernel lebih kecil dibanding distribusi restorasi kernel, PSNR cenderung naik. Hanya ada satu gambar yang mengalami penurunan PSNR. Ini tergolong baik.
3 Naik 7 93,5867 93,9091 Naik 8 98,102 98,7815 Naik 9 87,8658 88,1015 Naik
2 104,384
1 96,6501 97,0499 Naik 2 89,4871 89,6008 Naik 3 87,1464 87,1368 Turun 4 92,4803 92,9445 Naik 5 90,8988 91,453 Naik 6 103,950
PSNR restored keteranga n
Gamba r PSNR degraded
Tabel 4.Percobaan menggunakan Nilai distribusi degradasi kernel lebih kecil daripada restorasi kernel
Pada Tabel 3, SVD mampu meningkatkan PSNR, yaitu ke-tika kasus nilai distribusi dan ukuran kernel matriks degradasi dan restorasi sama, dan pemutaran ≠ 0.
3 Naik 7 93,7282 94,0648 Naik 8 98,231 98,8525 Naik 9 87,9577 88,2568 Naik
4 104,637
1 96,7941 97,1853 Naik 2 89,7273 89,8806 Naik 3 87,2479 87,3142 Naik 4 92,6644 93,0658 Naik
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
PSNR restored keteranga n
Gamba r PSNR degraded
Tabel 3.Percobaan menggunakan Nilai distribusi yang sama antara degradasi kernel dan restorasi kernel dan pemutaran ≠ 0
Sama dengan persebaran Gauss berbentuk lingkaran, persebaran Gauss berbentuk elips tanpa pemutaran tidak meningkatkan atau menurunkan nilai PSNR.
6 Sama 7 93,7216 93,7216 Sama 8 98,2498 98,2498 Sama 9 87,9313 87,9313 Sama
6 104,068
1 96,7767 96,7767 Sama 2 89,6485 89,6485 Sama 3 87,2186 87,2186 Sama 4 92,7389 92,7389 Sama 5 91,2097 91,2097 Sama 6 104,068
PSNR degraded PSNR restored keteranga n
Tabel 2.Penggunaan distribusi Gauss berbentuk elips tanpa pemutaran Gamba r
9 87,9311 87,9311 Sama Dari Tabel 1 dapat dilihat bahwa penggunaan distribusi Gauss berbentuk lingkaran tidak meningkatkan atau menurunkan PSNR.
Tabel 5.Percobaan menggunakan Nilai distribusi degradasi kernel lebih besar daripada restorasi kernel
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
Gamba r PSNR degraded
PSNR restored keteranga n
Gamba r PSNR degraded
Tabel 8.Percobaan menggunakan Nilai distribusi degradasi kernel lebih kecil daripada restorasi kernel, namun ukuran degradasi kernel lebih besar (>) daripada restorasi kernel
5 Sama 7 91,6706 91,8308 Naik 8 96,0245 96,1139 Naik 9 87,2275 88,214 Naik
5 102,024
1 94,6977 94,793 Naik 2 88,2654 88,3062 Naik 3 86,2467 86,2495 Naik 4 90,8625 91,0764 Naik 5 90,0977 90,2914 Naik 6 102,024
PSNR restored keteranga n
Tabel 7.Percobaan menggunakan Nilai distribusi yang sama antara degradasi kernel dan restorasi kernel, namun ukuran degradasi kernel lebih besar (>) daripada restorasi kernel
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
Berdasarkan Tabel 6, restorasi citra menggunakan SVD cenderung tidak tahan gangguan, dilihat dari turunnya nilai PSNR. Untuk itu perlu dilakukan kombinasi dengan metode lain yang tahan serangan untuk mendapatkan hasil yang lebih bagus.
2 82,5575 82,4815 Turun 3 82,2168 82,1695 Turun 4 82,2565 82,181 Turun 5 82,2566 82,1817 Turun 6 89,4983 89,4878 Turun 7 85,8775 85,8251 Turun 8 86,0813 86,0516 Turun 9 81,7883 81,7562 Turun
Gambar PSNR degraded PSNR restored keterangan 1 82,263 82,1979 Turun
Tabel 6.Percobaan menggunakan Nilai distribusi degradasi kernel lebih besar daripada restorasi kernel
Saat nilai distribusi degradasi kernel lebih besar daripada restorasi kernel, PSNR cenderung turun. Untuk itu ketika akan melakukan restorasi kernel ada baiknya ambil nilai distribusi yang cukup besar, kemudian perlahan kurangi hingga mendapat hasil yang baik.
2 89,3083 85,3411 Turun 3 87,046 86,1062 Turun 4 92,2951 86,9869 Turun 5 90,6661 86,7913 Turun 6 103,7968 98,255 Turun 7 93,4461 88,8029 Turun 8 97,9655 93,1607 Turun 9 87,7748 84,0823 Turun
Gambar PSNR degraded PSNR restored keterangan 1 96,5121 90,5165 Turun
1 94,6977 94,8227 Naik 2 88,2654 88,3276 Naik 3 86,2467 86,2503 Naik 4 90,8625 91,0875 Naik 5 90,0977 90,317 Naik
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
6 102,024 102,226 Naik
5
1 7 91,6706 91,852 Naik 8 96,0245 96,1291 Naik 9 87,2275 88,2334 Naik
Tabel 9.Percobaan menggunakan ukuran kernel matriks sangat besar, sigma kernel degradasi dan restorasi sama, ukuran matriks sama. Pada percobaan ini, citra mengalami degradasi (blur) yang parah
Gambar 8. Gambar awal, degradasi, dan restorasi menggunakan kernel distribusi Gauss lingkaran.
Gambar PSNR PSNR keterangan Citra degradasi dan restorasi sama nilainya. degraded restored 1 91,9694 87,066 Turun
2 86,2403 83,142 Turun 3 84,5887 82,2896 Turun 4 88,4325 83,8049 Turun 5 88,4653 84,2019 Turun
Pada Tabel 9, ketika degradasi sudah sedemikian parah (dalam hal ini blur-nya sangat tidak jelas), kemampuan SVD untuk mengembalikan citra mengecil. Terbukti dari semua kasus restorasi, tidak satu pun yang mengalami kenaikan PSNR.
Contoh-contoh citra hasil restorasi dapat dilihat pada gambar-gambar di bawah.
Gambar 9. Gambar awal, degradasi, dan restorasi
menggunakan kernel distribusi Gauss elips tanpa pemutaran. Citra degradasi dan restorasi sama nilainya.
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016 Gambar 10. Gambar awal, degradasi, dan restorasi
menggunakan kernel distribusi Gauss elips dengan pemutaran. Citra restorasi mengalami peningkatan PSNR.
Gambar 11. Gambar awal, degradasi, dan restorasi
dimana ukuran degradasi kernel lebih kecil daripada restorasi kernel. Citra restorasi mengalami penurunan PSNR, namun jika dilihat dengan kasat mata gambar mengalami penajaman (semakin jelas).
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016
Untuk itu dilakukan rotasi terhadap matriks
Gaussian agar rank-nya tidak bernilai 1. Matriks Gaussian yang digunakan pun dimodifikasi, semula
berbasis lingkaran menjadi berbasis elips agar pemutaran memberikan pengaruh terhadap nilai- nilai dalam matriks tersebut.
Dari beberapa hasil percobaan, ditemukan bahwa restorasi citra menggunakan SVD cukup efektif, dilihat dari kenaikan nilai PSNR dari citra terdegradasi menjadi citra restorasi. Namun untuk kasus-kasus tertentu nilai PSNR turun, seperti ketika nilai distribusi degradasi kernel lebih baik daripada restorasi kernel, kemudian citra di-attack terlebih dahulu sebelum di-restorasi, dsb. Namun mengingat kasus tersebut tidak sering terjadi dan polanya sudah diketahui, untuk masa mendatang, jika ada citra terdegradasi yang tidak diketahui aslinya, maka dapat diambil nilai-nilai parameter yang paling mendekati kemungkinan PSNR untuk naik, seperti memperbesar ukuran matriks restorasi, memperbesar distribusi, dan lain sebagainya.
SVD untuk restorasi citra masih perlu dikembangkan untuk mencapai PSNR yang lebih baik, terutama jika citra terdegradasi mengalami derau yang parah. Bila perlu digabungkan dengan beberapa algoritma dan metode, seperti Wiener, teknik anisotropic denoising of total variation, Mumford-Shah functional dengan EVAM Gambar 12. Gambar awal, degradasi, dan restorasi. restoration condition, dsb. Ukuran matriks kernel yang besar menyebabkan citra sangat terdegradasi (sangat blur). Meskipun
Acknowledgement
citra restorasi gambarnya lebih tajam, namun tidak Penelitian ini terselenggara atas bantuan hibah bisa mengembalikan kualitas gambar awalnya. internal Universitas Muhammadiyah Jakarta tahun anggaran 2016. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada Universitas Muhammadiyah atas hibah dan kesempatan yang
6. Kesimpulan
telah diberikan. Penulis berharap hibah ini Restorasi image merupakan salah satu dipertahankan dan ditingkatkan besaran bagian penting dari ranah pemrosesan citra. Contoh nominalnya untuk mendukung kualitas pendidikan kegunaannya antara lain untuk merestorasi dan pengajaran di Universitas Muhammadiyah dokumen tulisan yang hampir tidak terbaca, Jakarta. membantu rekonstruksi kejadian melalui sebuah foto, dan lain sebagainya. Dalam penelitian ini telah dil-akukan restorasi citra menggunakan Singular
Value Decomposition (SVD), dimana matriks Daftar Pustaka Laburgouis, F., Hubert (2006). Meanshift Clustering for
degradasi berupa matriks distribusi Gauss, dan
Document Image Restoration. IEEE Transaction on Image
matriks restorasinya adalah pseudo-inverse dari Processing , 2006. matriks degradasi. Namun karena matriks distribusi
Mallahzadeh, A., Dehghani, H., Elyasi, I (2008). Multiscale
Gauss rank-nya bernilai 1, maka terjadi kendala
Blind Image Restoration with a New Method. International ketika akan melakukan pseudo-inverse itu sendiri.
Konferensi Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi (KNASTIK 2016)
ISSN: 2338-7718 Yogyakarta, 19 November 2016 Journal of Computer Science and Engineering , Vol. 2,No.
4. Moayeri, N., Konstantinides, K (1998). An Algorithm for Blind Restoration of Blurred and Noisy Images. Hewlett Packard Laboratories 1501 . Page Mill Road: Palo Alto, CA 94304- 1120.
Nagy, J., G., O’Leary, D., P (2002). Image Restoration Through Subimages and Confidence Images. Electronic Transaction on Numerical Analysis , Vol 13, pp.22-37.
Sroubek, F., Flusser, J (2003). Multichannel Blind Iterative Image Restoration. IEEE Transactions On Image Proccessing , Vol.12,No.9, pp.1094-1106, September 2003.
Yang, G., Z., Gillies, D., F. Computer Vision : Development Image Processing and Edge Detection. Department of Computing, Imperial College .
Zhang, X., Wang, S (2006). Image Restoration Using Truncated SVD Filter Bank Based on an Energy Criterion. IEEE Proc- Vis. Image Signal Process , Vol. 153, No. 6, December 2006.
Biodata Penulis Priadhana Edi Kresnha, memperoleh gelar Sarjana Komputer (S.Kom.), Jurusan Ilmu Komputer Universitas Indonesia, lulus tahun 2007. Kemudian melanjutkan lagi sekolah S2 dan memperoleh gelar Magister Komputer (M.Kom.) Program Pasca Sarjana Magister Komputer Universitas Indonesia, lulus tahun 2010. Saat ini menjadi Dosen di Jurusan Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jakarta.