STK Deskriptif TM 2 Distribusi Frekuensi
STATISTIKA DESKRIPTIF
TM-2
Distribusi Frekuensi
Oleh:
Ir. Ginanjar
Syamsuar, ME.
Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi:
Yaitu pengelompokan data ke dalam beberapa
kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya
data yang masuk ke dalam tiap kelasnya,
pencatatan data sesuai kelompoknya tersebut
disusun dalam sebuah Tabel Distribusi Frekuensi.
Berkaitan dengan jenis data, Tabel Distribusi
Frekuensi yang disusun formatnya akan berbeda
antara data kualitatif dengan data kuantitatif.
Data kualitatif merupakan data pengamatan
yang didasarkan atas hasil penghitungan,
sedangkan
Data kuantitatif merupakan data pengamatan
Komponen Tabel Distribusi
Frekuensi
DF
Kualitat
if
DISTRIBU
SI
FREKUEN
SI (DF)
Data
Katego
ri
Data
Diskrit
DF
Kuantit
atif
Data
Kontin
yu
No.
Katego
ri
Nama
Kategori
Frekuen
si
Frekuen
si
Relatif
Persenta
se Relatif
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
No.
Kelas
Kelas
(Tungga
l)
Frekue
nsi
Frekuen
si Relatif
Persenta
se Relatif
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
Frekuen
si
Relatif
No.
Kelas
Batas
Kelas
(Grouped
)
Frekue
nsi
Frekuen
si
Kumulati
f
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
No.
Kela
s
Batas
Kelas
Tepi
Kelas
Teng
ah
Kelas
Frekue
nsi
Frek.
Kumula
tif
Frek.
Relat
if
…
……
.…
……
……
……
……
…
……
.…
……
……
……
……
Cara Menentukan
Kategori/BatasKelas/TepiKelas/Frekue
nsi/FRelatif
Cont
Data
Katego
ri
Data
Diskrit
No.
Katego
ri
Frekuen
si
Relatif
%
Frekuens
i Relatif
Nama
Kategori
Frekuen
si
1
Nama
Kategori ke-1
F1
Fr1=(F1/TF)
2
Nama
Kategori ke-2
F2
Fr2=(F2/TF)
Fr2*100
TF
1.00
100.00
Frekue
nsi
1
Data
Aktual terkecil
F1
Fr1
2
Data Aktual
Terkecil ke-2
F2
Fr2
Fr2*100
TF=N
1.00
100.00
1
BBK1 — BAK1=(BBK1+IK)-1
Frek
uen
si
F1
2
(BBK1+IK) — (BAK1+IK)
F2
Frekuen
si
Kumulati
Fk1=F1
f
Fk2=Fk1+F2
Data
Kontin
yu
Batas Kelas
1
BBK1 — BAK1=(BBK1+IK)-ST
2
(BBK1+IK) — (BAK1+IK)
Pareto Chart
Cont
oh
Fr1*100
BarChart
Frekuensi
BarChart
Relatif
Frekuen
si
Relatif
Fr1
Pareto Chart
Fr2
Cont
1.00
TF=N
Kls
.
BarChart
Relatif
%
Frekuensi
Relatif
Kelas
(Tunggal)
Batas Kelas
(Grouped)
oh
Fr1*100
No.
Kelas
No.
Kla
s
Frekuen
si Relatif
Presentasi
Grafs
Distribusi
BarChart
Frekuensi
Frekuensi
oh
Histogram
Teng
ah
Kelas
F
BBK1-½ST — BAK1+½ST
NTK1
F1
Fk1
Fr1
(TBK1+IK) — (TAK1+IK)
NTK2
F2
Fk2
Fr2
Tepi Kelas
FK
u
FR
Polygon
Ogive Curve
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
Contoh Kasus: (Data kategori)
Seorang ahli terapi fsik ingin mendapatkan informasi jenis
rehabilitasi cedera tubuh yang pernah dilakukan pasien-pasien
dikliniknya dalam kurun waktu satu tahun. Untuk tujuan ini ahli
terapi tersebut telah mengambil sampel secara acak
sederhana sebanyak 30 pasien dan mencatat bagian tubuh
mana saja yang pernah direhabilitasi (asumsi yang diamati
hanyaTabel
satu cedera
pasien).
Datayang
semua
sampel mengenai
Lokasiper
Cedera
Tubuh
direhabilitasi
posisi cederaPunggun
ditampilkan pada tabel berikut:
Punggung
Engkel kaki
Sikut
Punggung
Panggul
g
Punggun
g
Punggun
g
Bahu
Lutut
Tangan
Leher
Lutut
Lutut
Pangkal
Paha
Bahu
Bahu
Punggung
Punggung
Bahu
Panggul
Punggung Punggung
Lutut
Tangan
Lutut
Punggung
Punggung
Punggung
Engkel kaki
Pertanyaan Masalah:
a) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi Cedera bagian tubuh yang
pernah direhabilitasi.?
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
Solusi Kasus: (Penyelesaian)
Untuk membangun tabel distribusi frekuensi, terlebih dahulu
kita buat daftar kategori (dalam hal ini nama bagian tubuh)
sesuai dengan tabel data mentah (sampel), lalu menghitung
jumlah kejadian (data) pada setiap kategorinya.
Tabel Distribusi Frekuensi Cedera Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
di Klinik Terapi Fisik
No.
Kategori
Lokasi Cedera Tubuh
Frekuensi
Frekuensi Relatif
% Frekuensi
Relatif
1
Leher
1
0.0333
3.33
2
Bahu
4
0.1333
13.33
3
Punggung
12
0.4000
40.00
4
Tangan
2
0.0667
6.67
5
Sikut
1
0.0333
3.33
6
Panggul
2
0.0667
6.67
7
Pangkal Paha
1
0.0333
3.33
8
Lutut
5
0.1667
16.67
9
Engkel Kaki
2
0.0667
6.67
TOTAL
30
1.00
100.00
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
b). Bar-Chart dan Diagram Pareto bagian tubuh yang pernah
direhabilitasi di klinik terapi fsik selama periode setahun
disajikan sebagai berikut:
1) Bar-Chart Frekuensi Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
12
Bagian Tubuh
Engkel kaki
Lutut
Pangkal paha
Panggul
Sikut
Tangan
Punggung
0
Bahu
4
Leher
Frekuensi
8
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
2) Bar-Chart Frekuensi Relatif Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
0.4
0.3
0.1
Bagian Tubuh
Engkel kaki
Lutut
Pangkal paha
Panggul
Sikut
Tangan
Punggung
Bahu
0
Leher
Frekuensi Relatif
0.2
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
b3). Diagram Pareto adalah diagram batang nilai frekuensi
relatif yang terurut dari besar ke kecil (Descending) :
3) Diagram Pareto Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
0.4000
0.3000
Bagian Tubuh
Sikut
Pangkal paha
Leher
Tangan
Panggul
Engkel kaki
Lutut
0.0000
Bahu
0.1000
Punggung
Frekuensi Relatif
0.2000
B
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Contoh Kasus: (Data Kuantitatif Diskrit)
Berkaitan telah dibukanya Toko baru dilokasi tertentu. Pemilik
toko ingin mengetahui informasi seberapa banyak pengunjung
(calon pembeli) yang datang ke tokonya. Untuk tujuan ini
maka pemilik toko menginstruksikan ke Manager Tokonya
untuk mengamati selama kurun waktu sebulan (28 hari), dan
dari hasil pengamatan (survey) diperoleh data jumlah
pengunjung
(calon “Pengunjung
pembeli) per
yang
Tabel: Data Jumlah
Toko harinya
per Hari” seperti
selama Satu
ditampilkan pada tabel berikut:
Bulan (28 hari)
Minggu
Minggu
Minggu
Minggu
ke-1
ke-2
ke-3
ke-4
1
2
5
10
12
2
13
14
16
16
3
25
25
25
27
Hari ke4
19
19
19
22
5
23
23
24
24
6
27
29
30
31
Pertanyaan Masalah:
Agar informasinya mudah untuk dibaca dan dianalisis (lebih
7
33
34
34
35
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Solusi Kasus:
1) Identifkasi masalah data:
Karena datanya kuantitatif diskrit maka bentuk tabel distribusi
frekuensinya yang bisa dibuat ada 2 kemungkinan yaitu tabel DF
kelas data tunggal atau tabel DF kelas data dikelompokan
(grouped) tergantung data kasusnya.
Kelas data tunggal: banyaknya kelas yang diperbolehkan dalam
tabel DF adalah 5 s/d 20 kelas (data tunggal ataupun grup),
apabila jumlah maksimal pengunjungnya 20 orang dalam satu
hari maka bisa dianggap sebagai kelas data tunggal. Akan tetapi
dalam kasus ini data terbesarnya (maksimalnya) adalah 35, ini
berarti Kelas pada tabel DF-nya harus kelas data dikelompokan.
Kelas data dikelompokan: merupakan kelas data yang dibentuk
oleh batasan kelompok yaitu terdiri dari Batas bawah kelas (BBK)
dan Batas atas kelas (BAK) untuk setiap kelompok kelasnya.
Untuk data kuantitatif diskrit nilai data batas kelas harus
bilangan bulat, dan cara menentukan nilai batas bawah kelas
kelompok kelas ke-1 (BBK1) ditetapkan dengan nilai terkecil data
pengamatannya, sedangkan untuk nilai batas atas kelasnya
(BAK1) dihitung dengan rumus:
BAK1=(BBK1+IK)-1 dengan IK (Interval Kelas) diperoleh
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Solusi Kasus:
2) Menentukan Jumlah Kelas (k), Interval Kelas (IK), dan Batas
Kelas (BBKi – BAKi):
Untuk memudahkan penentuan k, IK, (BBKi – BAKi), serta
identifkasi nilai data terkecil dan terbesar, maka data pengamatan
diurut (sorted) dari kecil ke besar (ascending), dimana hasilnya
Data kediperoleh sebagai berikut:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
2 5 10 12 13 14 16 16 19 19 19 22 23 23 24 24 25 25 25 27 27 29 30 31 33 34 34 35
Jumlah Kelas (k): diperoleh sebagai berikut:
Interval Kelas (IK): diperoleh sebagai berikut:
Batas Kelas ke-1 (BBK1 – BAK1): diperoleh sebagai berikut:
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Solusi Kasus:
3) Tabel Distribusi Frekuensi:
Sesuai dengan ketentuan teori yaitu bahwa bentuk format “Tabel
Distribusi Frekuensi data kuantitatif diskrit” dengan kelas data
berkelompok (grouped) yang telah dijelaskan sebelumnya, maka
Tabel DF kasus ini hasilnya ditampilkan sebagai berikut:
Tabel Distribusi Frekuensi Pengunjung Toko dalam
Periode 28 Hari
No. Jumlah Pengunjung
Kela
Toko
s
(orang)
1
2 ─ 7
Frekuensi
(hari)
2
Prosentas
Frekuensi Frekuensi
e
Kumulatif
Relatif
Frekuensi
2
0.0714
7.14
2
8 ─ 13
3
5
0.1071
10.71
3
14 ─ 19
6
11
0.2143
21.43
4
20 ─ 25
8
19
0.2857
28.57
5
26 ─ 31
5
24
0.1786
17.86
6
32 ─ 37
TOTAL
4
28
0.1429
14.29
28
1.00
100.00
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
4). Bar-Chart dan Diagram Pareto Jumlah pengunjung Toko
(calon pembeli) selama periode 28 hari, disajikan sebagai
berikut:
1) Bar-Chart Distribusi Frekuensi Pengunjung Toko
dalam Periode 28 Hari
9
8
Frekuensi (Hari)
7
6
5
4
3
2
1
0
2- 7
8 - 13
14 - 19
20 - 25
26 - 31
Kelas Jumlah Pengunjung Toko (orang)
32 - 37
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
2) Bar-Chart Distribusi Frekuensi Relatif Pengunjung Toko dalam Periode 28 Hari
0.3500
0.3000
Frekuensi Relatif (Hari)
0.2500
0.2000
0.1500
0.1000
0.0500
0.0000
2-7
8 - 13
14 - 19
20 - 25
26 - 31
Kelas Jumlah Pengunjung Toko (orang)
32 - 37
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Diagram Pareto adalah diagram batang nilai frekuensi relatif
yang terurut dari besar ke kecil (Descending) :
3) Diagram Pareto Pengunjung Toko dalam Periode 28 Hari
Frekuensi Relatif (Hari)
0.3500
0.3000
0.2500
0.2000
0.1500
0.1000
0.0500
0.0000
20 - 25
14 - 19
26 - 31
32 - 37
8 - 13
Kelas Jumlah Pengunjung Toko (orang)
2-7
B
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Contoh Kasus: (Data Kuantitatif Kontinyu)
Data mentah berikut merupakan data pendapatan per tahun
dari sampel acak yang terdiri dari 50 penduduk Desa “XYZ”
(dalam juta rupiah):
Tabel: Data Pendapatan per Tahun Penduduk Desa “XYZ”
(dalam juta rupiah)
13.6
17.7
10.8
21.5
11.3
18.6
15.9
12.8
12.7
16.5
17.1
9.5
23.3
21.5
10.6
17.5
13.5
11.3
10.6
20.5
9.0
24.6
17.8
17.3
15.5
15.3
10.9
10.7
10.9
11.1
19.9
14.2
14.1
14.7
13.5
9.8
8.8
9.1
12.9
26.5
14.8
15.9
16.1
12.6
27.0
10.7
9.0
13.0
19.8
28.5
Pertanyaan Masalah:
Agar informasinya mudah untuk dibaca dan dianalisis (lebih
informatif), maka:
a) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi kasus tersebut.?
b) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari ()
dan atau lebih () (frekuensi absolut maupun frekuensi
relatif)?
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Solusi Kasus:
1) Identifkasi masalah data:
Karena datanya kuantitatif kontinyu maka bentuk tabel distribusi
frekuensinya adalah tabel DF kelas data dikelompokan (grouped).
Kelas data dikelompokan untuk data kontinyu: komponen tabel DFnya terdiri atas Batas Kelas [BBK-BAK], Tepi Kelas [TBK-TAK], dan
Nilai Tengah Kelas (NTK).
Batas Kelas:
Untuk kelompok Kelas ke-1 [ BBK1-BAK1 ], ditentukan
sebagai berikut:
BBK1=Nilai data terkecil
BAK1=(BBK1+IK)-ST dengan ST merupakan satuan
pengukuran data terkecil, dan IK (Interval Kelas) diperoleh
dengan rumus:
IK=(Data terbesar – Data terkecil)/k, diana k (jumlah
kelompok
kelas)
dihitung
dengan
rumus:
k=[1+3.322Log(n)]; n=banyaknya data.
Tepi Kelas:
Untuk kelompok Kelas ke-1 [ TBK1-TAK1 ], ditentukan sebagai
berikut:
TBK1=BBK1-½ST
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Solusi Kasus:
2) Menentukan Jumlah Kelas (k), Interval Kelas (IK), dan Batas
Kelas (BBKi – BAKi):
Urutan (sorted) data: diperoleh sebagai berikut:
Data Pendapatan per Tahun Terurut (sorted), (dalam juta
rupiah)
8.8
10.8
13.0
15.9
19.8
9.0
10.9
13.5
15.9
19.9
9.0
10.9
13.5
16.1
20.5
9.1
11.1
13.6
16.5
21.5
9.5
11.3
14.1
17.1
21.5
9.8
11.3
14.2
17.3
23.3
10.6
12.6
14.7
17.5
24.6
10.6
12.7
14.8
17.7
26.5
10.7
12.8
15.3
17.8
27.0
10.7
12.9
15.5
18.6
28.5
Jumlah Kelas (k): diperoleh sebagai berikut:
Interval Kelas (IK): diperoleh sebagai berikut:
Batas Kelas ke-1 [ BBK1 – BAK1 ]: diperoleh sebagai berikut:
Tepi Kelas ke-1 [ TBK1-TAK1 ]: diperoleh sebagai berikut:
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Solusi Kasus:
3) Tabel Distribusi Frekuensi:
Berdasarkan hasil perhitungan sesuai komponennya, maka “Tabel
Distribusi Frekuensi data kuantitatif kontinyu” Pendapatan per
tahun penduduk desa “XYZ” adalah sebagai berikut:
Tabel Distribusi Frekuensi Pendapatan/Tahun Penduduk
Desa “XYZ”
Frekuens
Frekuens
i
Frekuens
i
Kumulati
i Relatif
16
16
0.32
(orang)
f
11
27
0.22
No. Pendapatan
Kel
/Tahun
1 (juta
8.8 rupiah)
─ 11.7
as
Tepi Kelas
8.75 ─ 11.75
Nilai
Tengah
10.25
2
11.8 ─ 14.7
11.75 ─ 14.75
13.25
3
14.8 ─ 17.7
14.75 ─ 17.75
16.25
11
38
0.22
4
17.8 ─ 20.7
17.75 ─ 20.75
19.25
5
43
0.10
5
20.8 ─ 23.7
20.75 ─ 23.75
22.25
3
46
0.06
6
23.8 ─ 26.7
23.75 ─ 26.75
25.25
2
48
0.04
7
26.8 ─ 29.7
26.75 ─ 29.75
TOTAL
28.25
2
50
0.04
50
1.00
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Solusi Kasus:
4) Tabel Distribusi Frekuensi Kurang dari (
TM-2
Distribusi Frekuensi
Oleh:
Ir. Ginanjar
Syamsuar, ME.
Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi:
Yaitu pengelompokan data ke dalam beberapa
kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya
data yang masuk ke dalam tiap kelasnya,
pencatatan data sesuai kelompoknya tersebut
disusun dalam sebuah Tabel Distribusi Frekuensi.
Berkaitan dengan jenis data, Tabel Distribusi
Frekuensi yang disusun formatnya akan berbeda
antara data kualitatif dengan data kuantitatif.
Data kualitatif merupakan data pengamatan
yang didasarkan atas hasil penghitungan,
sedangkan
Data kuantitatif merupakan data pengamatan
Komponen Tabel Distribusi
Frekuensi
DF
Kualitat
if
DISTRIBU
SI
FREKUEN
SI (DF)
Data
Katego
ri
Data
Diskrit
DF
Kuantit
atif
Data
Kontin
yu
No.
Katego
ri
Nama
Kategori
Frekuen
si
Frekuen
si
Relatif
Persenta
se Relatif
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
No.
Kelas
Kelas
(Tungga
l)
Frekue
nsi
Frekuen
si Relatif
Persenta
se Relatif
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
Frekuen
si
Relatif
No.
Kelas
Batas
Kelas
(Grouped
)
Frekue
nsi
Frekuen
si
Kumulati
f
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
No.
Kela
s
Batas
Kelas
Tepi
Kelas
Teng
ah
Kelas
Frekue
nsi
Frek.
Kumula
tif
Frek.
Relat
if
…
……
.…
……
……
……
……
…
……
.…
……
……
……
……
Cara Menentukan
Kategori/BatasKelas/TepiKelas/Frekue
nsi/FRelatif
Cont
Data
Katego
ri
Data
Diskrit
No.
Katego
ri
Frekuen
si
Relatif
%
Frekuens
i Relatif
Nama
Kategori
Frekuen
si
1
Nama
Kategori ke-1
F1
Fr1=(F1/TF)
2
Nama
Kategori ke-2
F2
Fr2=(F2/TF)
Fr2*100
TF
1.00
100.00
Frekue
nsi
1
Data
Aktual terkecil
F1
Fr1
2
Data Aktual
Terkecil ke-2
F2
Fr2
Fr2*100
TF=N
1.00
100.00
1
BBK1 — BAK1=(BBK1+IK)-1
Frek
uen
si
F1
2
(BBK1+IK) — (BAK1+IK)
F2
Frekuen
si
Kumulati
Fk1=F1
f
Fk2=Fk1+F2
Data
Kontin
yu
Batas Kelas
1
BBK1 — BAK1=(BBK1+IK)-ST
2
(BBK1+IK) — (BAK1+IK)
Pareto Chart
Cont
oh
Fr1*100
BarChart
Frekuensi
BarChart
Relatif
Frekuen
si
Relatif
Fr1
Pareto Chart
Fr2
Cont
1.00
TF=N
Kls
.
BarChart
Relatif
%
Frekuensi
Relatif
Kelas
(Tunggal)
Batas Kelas
(Grouped)
oh
Fr1*100
No.
Kelas
No.
Kla
s
Frekuen
si Relatif
Presentasi
Grafs
Distribusi
BarChart
Frekuensi
Frekuensi
oh
Histogram
Teng
ah
Kelas
F
BBK1-½ST — BAK1+½ST
NTK1
F1
Fk1
Fr1
(TBK1+IK) — (TAK1+IK)
NTK2
F2
Fk2
Fr2
Tepi Kelas
FK
u
FR
Polygon
Ogive Curve
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
Contoh Kasus: (Data kategori)
Seorang ahli terapi fsik ingin mendapatkan informasi jenis
rehabilitasi cedera tubuh yang pernah dilakukan pasien-pasien
dikliniknya dalam kurun waktu satu tahun. Untuk tujuan ini ahli
terapi tersebut telah mengambil sampel secara acak
sederhana sebanyak 30 pasien dan mencatat bagian tubuh
mana saja yang pernah direhabilitasi (asumsi yang diamati
hanyaTabel
satu cedera
pasien).
Datayang
semua
sampel mengenai
Lokasiper
Cedera
Tubuh
direhabilitasi
posisi cederaPunggun
ditampilkan pada tabel berikut:
Punggung
Engkel kaki
Sikut
Punggung
Panggul
g
Punggun
g
Punggun
g
Bahu
Lutut
Tangan
Leher
Lutut
Lutut
Pangkal
Paha
Bahu
Bahu
Punggung
Punggung
Bahu
Panggul
Punggung Punggung
Lutut
Tangan
Lutut
Punggung
Punggung
Punggung
Engkel kaki
Pertanyaan Masalah:
a) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi Cedera bagian tubuh yang
pernah direhabilitasi.?
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
Solusi Kasus: (Penyelesaian)
Untuk membangun tabel distribusi frekuensi, terlebih dahulu
kita buat daftar kategori (dalam hal ini nama bagian tubuh)
sesuai dengan tabel data mentah (sampel), lalu menghitung
jumlah kejadian (data) pada setiap kategorinya.
Tabel Distribusi Frekuensi Cedera Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
di Klinik Terapi Fisik
No.
Kategori
Lokasi Cedera Tubuh
Frekuensi
Frekuensi Relatif
% Frekuensi
Relatif
1
Leher
1
0.0333
3.33
2
Bahu
4
0.1333
13.33
3
Punggung
12
0.4000
40.00
4
Tangan
2
0.0667
6.67
5
Sikut
1
0.0333
3.33
6
Panggul
2
0.0667
6.67
7
Pangkal Paha
1
0.0333
3.33
8
Lutut
5
0.1667
16.67
9
Engkel Kaki
2
0.0667
6.67
TOTAL
30
1.00
100.00
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
b). Bar-Chart dan Diagram Pareto bagian tubuh yang pernah
direhabilitasi di klinik terapi fsik selama periode setahun
disajikan sebagai berikut:
1) Bar-Chart Frekuensi Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
12
Bagian Tubuh
Engkel kaki
Lutut
Pangkal paha
Panggul
Sikut
Tangan
Punggung
0
Bahu
4
Leher
Frekuensi
8
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
2) Bar-Chart Frekuensi Relatif Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
0.4
0.3
0.1
Bagian Tubuh
Engkel kaki
Lutut
Pangkal paha
Panggul
Sikut
Tangan
Punggung
Bahu
0
Leher
Frekuensi Relatif
0.2
Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
b3). Diagram Pareto adalah diagram batang nilai frekuensi
relatif yang terurut dari besar ke kecil (Descending) :
3) Diagram Pareto Bagian Tubuh yang Direhabilitasi
0.4000
0.3000
Bagian Tubuh
Sikut
Pangkal paha
Leher
Tangan
Panggul
Engkel kaki
Lutut
0.0000
Bahu
0.1000
Punggung
Frekuensi Relatif
0.2000
B
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Contoh Kasus: (Data Kuantitatif Diskrit)
Berkaitan telah dibukanya Toko baru dilokasi tertentu. Pemilik
toko ingin mengetahui informasi seberapa banyak pengunjung
(calon pembeli) yang datang ke tokonya. Untuk tujuan ini
maka pemilik toko menginstruksikan ke Manager Tokonya
untuk mengamati selama kurun waktu sebulan (28 hari), dan
dari hasil pengamatan (survey) diperoleh data jumlah
pengunjung
(calon “Pengunjung
pembeli) per
yang
Tabel: Data Jumlah
Toko harinya
per Hari” seperti
selama Satu
ditampilkan pada tabel berikut:
Bulan (28 hari)
Minggu
Minggu
Minggu
Minggu
ke-1
ke-2
ke-3
ke-4
1
2
5
10
12
2
13
14
16
16
3
25
25
25
27
Hari ke4
19
19
19
22
5
23
23
24
24
6
27
29
30
31
Pertanyaan Masalah:
Agar informasinya mudah untuk dibaca dan dianalisis (lebih
7
33
34
34
35
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Solusi Kasus:
1) Identifkasi masalah data:
Karena datanya kuantitatif diskrit maka bentuk tabel distribusi
frekuensinya yang bisa dibuat ada 2 kemungkinan yaitu tabel DF
kelas data tunggal atau tabel DF kelas data dikelompokan
(grouped) tergantung data kasusnya.
Kelas data tunggal: banyaknya kelas yang diperbolehkan dalam
tabel DF adalah 5 s/d 20 kelas (data tunggal ataupun grup),
apabila jumlah maksimal pengunjungnya 20 orang dalam satu
hari maka bisa dianggap sebagai kelas data tunggal. Akan tetapi
dalam kasus ini data terbesarnya (maksimalnya) adalah 35, ini
berarti Kelas pada tabel DF-nya harus kelas data dikelompokan.
Kelas data dikelompokan: merupakan kelas data yang dibentuk
oleh batasan kelompok yaitu terdiri dari Batas bawah kelas (BBK)
dan Batas atas kelas (BAK) untuk setiap kelompok kelasnya.
Untuk data kuantitatif diskrit nilai data batas kelas harus
bilangan bulat, dan cara menentukan nilai batas bawah kelas
kelompok kelas ke-1 (BBK1) ditetapkan dengan nilai terkecil data
pengamatannya, sedangkan untuk nilai batas atas kelasnya
(BAK1) dihitung dengan rumus:
BAK1=(BBK1+IK)-1 dengan IK (Interval Kelas) diperoleh
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Solusi Kasus:
2) Menentukan Jumlah Kelas (k), Interval Kelas (IK), dan Batas
Kelas (BBKi – BAKi):
Untuk memudahkan penentuan k, IK, (BBKi – BAKi), serta
identifkasi nilai data terkecil dan terbesar, maka data pengamatan
diurut (sorted) dari kecil ke besar (ascending), dimana hasilnya
Data kediperoleh sebagai berikut:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
2 5 10 12 13 14 16 16 19 19 19 22 23 23 24 24 25 25 25 27 27 29 30 31 33 34 34 35
Jumlah Kelas (k): diperoleh sebagai berikut:
Interval Kelas (IK): diperoleh sebagai berikut:
Batas Kelas ke-1 (BBK1 – BAK1): diperoleh sebagai berikut:
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Solusi Kasus:
3) Tabel Distribusi Frekuensi:
Sesuai dengan ketentuan teori yaitu bahwa bentuk format “Tabel
Distribusi Frekuensi data kuantitatif diskrit” dengan kelas data
berkelompok (grouped) yang telah dijelaskan sebelumnya, maka
Tabel DF kasus ini hasilnya ditampilkan sebagai berikut:
Tabel Distribusi Frekuensi Pengunjung Toko dalam
Periode 28 Hari
No. Jumlah Pengunjung
Kela
Toko
s
(orang)
1
2 ─ 7
Frekuensi
(hari)
2
Prosentas
Frekuensi Frekuensi
e
Kumulatif
Relatif
Frekuensi
2
0.0714
7.14
2
8 ─ 13
3
5
0.1071
10.71
3
14 ─ 19
6
11
0.2143
21.43
4
20 ─ 25
8
19
0.2857
28.57
5
26 ─ 31
5
24
0.1786
17.86
6
32 ─ 37
TOTAL
4
28
0.1429
14.29
28
1.00
100.00
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
4). Bar-Chart dan Diagram Pareto Jumlah pengunjung Toko
(calon pembeli) selama periode 28 hari, disajikan sebagai
berikut:
1) Bar-Chart Distribusi Frekuensi Pengunjung Toko
dalam Periode 28 Hari
9
8
Frekuensi (Hari)
7
6
5
4
3
2
1
0
2- 7
8 - 13
14 - 19
20 - 25
26 - 31
Kelas Jumlah Pengunjung Toko (orang)
32 - 37
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
2) Bar-Chart Distribusi Frekuensi Relatif Pengunjung Toko dalam Periode 28 Hari
0.3500
0.3000
Frekuensi Relatif (Hari)
0.2500
0.2000
0.1500
0.1000
0.0500
0.0000
2-7
8 - 13
14 - 19
20 - 25
26 - 31
Kelas Jumlah Pengunjung Toko (orang)
32 - 37
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Diagram Pareto adalah diagram batang nilai frekuensi relatif
yang terurut dari besar ke kecil (Descending) :
3) Diagram Pareto Pengunjung Toko dalam Periode 28 Hari
Frekuensi Relatif (Hari)
0.3500
0.3000
0.2500
0.2000
0.1500
0.1000
0.0500
0.0000
20 - 25
14 - 19
26 - 31
32 - 37
8 - 13
Kelas Jumlah Pengunjung Toko (orang)
2-7
B
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Contoh Kasus: (Data Kuantitatif Kontinyu)
Data mentah berikut merupakan data pendapatan per tahun
dari sampel acak yang terdiri dari 50 penduduk Desa “XYZ”
(dalam juta rupiah):
Tabel: Data Pendapatan per Tahun Penduduk Desa “XYZ”
(dalam juta rupiah)
13.6
17.7
10.8
21.5
11.3
18.6
15.9
12.8
12.7
16.5
17.1
9.5
23.3
21.5
10.6
17.5
13.5
11.3
10.6
20.5
9.0
24.6
17.8
17.3
15.5
15.3
10.9
10.7
10.9
11.1
19.9
14.2
14.1
14.7
13.5
9.8
8.8
9.1
12.9
26.5
14.8
15.9
16.1
12.6
27.0
10.7
9.0
13.0
19.8
28.5
Pertanyaan Masalah:
Agar informasinya mudah untuk dibaca dan dianalisis (lebih
informatif), maka:
a) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi kasus tersebut.?
b) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari ()
dan atau lebih () (frekuensi absolut maupun frekuensi
relatif)?
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Solusi Kasus:
1) Identifkasi masalah data:
Karena datanya kuantitatif kontinyu maka bentuk tabel distribusi
frekuensinya adalah tabel DF kelas data dikelompokan (grouped).
Kelas data dikelompokan untuk data kontinyu: komponen tabel DFnya terdiri atas Batas Kelas [BBK-BAK], Tepi Kelas [TBK-TAK], dan
Nilai Tengah Kelas (NTK).
Batas Kelas:
Untuk kelompok Kelas ke-1 [ BBK1-BAK1 ], ditentukan
sebagai berikut:
BBK1=Nilai data terkecil
BAK1=(BBK1+IK)-ST dengan ST merupakan satuan
pengukuran data terkecil, dan IK (Interval Kelas) diperoleh
dengan rumus:
IK=(Data terbesar – Data terkecil)/k, diana k (jumlah
kelompok
kelas)
dihitung
dengan
rumus:
k=[1+3.322Log(n)]; n=banyaknya data.
Tepi Kelas:
Untuk kelompok Kelas ke-1 [ TBK1-TAK1 ], ditentukan sebagai
berikut:
TBK1=BBK1-½ST
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Solusi Kasus:
2) Menentukan Jumlah Kelas (k), Interval Kelas (IK), dan Batas
Kelas (BBKi – BAKi):
Urutan (sorted) data: diperoleh sebagai berikut:
Data Pendapatan per Tahun Terurut (sorted), (dalam juta
rupiah)
8.8
10.8
13.0
15.9
19.8
9.0
10.9
13.5
15.9
19.9
9.0
10.9
13.5
16.1
20.5
9.1
11.1
13.6
16.5
21.5
9.5
11.3
14.1
17.1
21.5
9.8
11.3
14.2
17.3
23.3
10.6
12.6
14.7
17.5
24.6
10.6
12.7
14.8
17.7
26.5
10.7
12.8
15.3
17.8
27.0
10.7
12.9
15.5
18.6
28.5
Jumlah Kelas (k): diperoleh sebagai berikut:
Interval Kelas (IK): diperoleh sebagai berikut:
Batas Kelas ke-1 [ BBK1 – BAK1 ]: diperoleh sebagai berikut:
Tepi Kelas ke-1 [ TBK1-TAK1 ]: diperoleh sebagai berikut:
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Solusi Kasus:
3) Tabel Distribusi Frekuensi:
Berdasarkan hasil perhitungan sesuai komponennya, maka “Tabel
Distribusi Frekuensi data kuantitatif kontinyu” Pendapatan per
tahun penduduk desa “XYZ” adalah sebagai berikut:
Tabel Distribusi Frekuensi Pendapatan/Tahun Penduduk
Desa “XYZ”
Frekuens
Frekuens
i
Frekuens
i
Kumulati
i Relatif
16
16
0.32
(orang)
f
11
27
0.22
No. Pendapatan
Kel
/Tahun
1 (juta
8.8 rupiah)
─ 11.7
as
Tepi Kelas
8.75 ─ 11.75
Nilai
Tengah
10.25
2
11.8 ─ 14.7
11.75 ─ 14.75
13.25
3
14.8 ─ 17.7
14.75 ─ 17.75
16.25
11
38
0.22
4
17.8 ─ 20.7
17.75 ─ 20.75
19.25
5
43
0.10
5
20.8 ─ 23.7
20.75 ─ 23.75
22.25
3
46
0.06
6
23.8 ─ 26.7
23.75 ─ 26.75
25.25
2
48
0.04
7
26.8 ─ 29.7
26.75 ─ 29.75
TOTAL
28.25
2
50
0.04
50
1.00
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinyu
Solusi Kasus:
4) Tabel Distribusi Frekuensi Kurang dari (