Acara 1 Prinsip dan Konsep Perancangan P

Pendahuluan

Kegiatan penelitian (research) secara umum terbagi menjadi survei dan percobaan (experiment) . Dalam survei, subjek penelitian tidak diintervensi sebelumnya sehingga kondisi ketika diamati adalah “apa adanya” . Dalam percobaan, peneliti

mengendalikan kondisi penelitian dengan melakukan seleksi dan intervensi lingkungan sehingga pengamatan sepenuhnya diarahkan pada menjawab tujuan

penelitian . Baik survei maupun percobaan akan menghasilkan data yang akan diolah. Data ini harus merupakan gambaran dari hal-hal yang akan diteliti sehingga dapat dipercaya dan layak dianalisis.

Dengan demikian, diperlukan suatu perencanaan dalam merancang percobaan. Perencanaan dilakukan dengan mempertimbangkan aspek statistika karena data akan dianalisis dengan metode statistika tertentu. Ilmu yang membahas bagaimana percobaan direncanakan atau dirancang dikenal sebagai perancangan percobaan atau experimental design. Perancangan percobaan diarahkan terutama untuk meningkatkan presisi pengukuran , bukan akurasi. Presisi tinggi berarti variasi simpangan (error)

yang kecil, sementara akurasi tinggi berarti kemelesetan rendah. Presisi terkait dengan besaran varians, sedangkan akurasi terkait dengan besaran rerata.

Presisi biasanya terkait dengan bahan percobaan atau kondisi lingkungan penelitian. Oleh karena itu, prinsip-prinsip dan konsep-konsep perancangan percoban selalu terkait dengan pengendalian penyebab sesatan. Berikut gambar perbandingan presisi dan akurasi.

Gambar di atas dengan jelas menggambarkan ketika presisi rendah, maka titik-titik akan menyebar dan inilah yang menggambarkan varians. Low precision artinya varians tinggi dan dalam hal ini akan menyebabkan nilai error menjadi besar. Sedangkan, ketidakakuratan (bias) artinya titik-titik berada jauh dari sasaran. Dalam statistik, sasaran adalam suatu estimate, contohnya, rerata, koefisien regresi, dan lain-lain. Yang diinginkan dari suatu percobaan jelas presisi yang tinggi dan bias yang kecil (akurasi tinggi).

Konsep-konsep dasar dalam perancangan percobaan

Perlakuan

Perlakuan (treatment) atau bisa disebut juga set perlakuan (treatment group)

adalah prosedur atau penggolongan yang dilakukan oleh peneliti untuk

dibandingkan pengaruhnya melalui analisis terhadap data pengamatan . Dalam percobaan untuk membandingkan pengaruh pemberian tiga bahan aktif herbisida terhadap gulma, sebut saja, glifosat, 2,4-D, dan paraquat, perlakuan adalah pemberian dibandingkan pengaruhnya melalui analisis terhadap data pengamatan . Dalam percobaan untuk membandingkan pengaruh pemberian tiga bahan aktif herbisida terhadap gulma, sebut saja, glifosat, 2,4-D, dan paraquat, perlakuan adalah pemberian

Perhatikan bahwa ketiga kasus percobaan tadi dilakukan untuk tujuan penelitian yang berbeda-beda. Jadi, pemilihan perlakuan harus terkait dengan tujuan dan hipotesis yang diajukan.

Satuan percobaan dan ulangan

Perlakuan dikenakan pada satuan bahan yang memperoleh satu, dan hanya

satu, perlakuan disebut satuan percobaan (experimental unit) . Untuk contoh pengendalian gulma di atas, herbisida A diterapkan pada luasan lahan tertentu. Lahan inilah yang disebut sebagai satuan percobaan. Untuk percobaan lapangan semacam ini, satuan percobaan dapat disebut plot/petak percobaan, namun untuk percobaan di laboratorium atau tempat lain, istilah satuan percobaan lebih tepat. Satuan percoba- an dapat berupa kolam, individu tumbuhan atau hewan (jika perlakuan diterapkan per individu, bukan populasi), cawan Petri, kandang, petak lahan, baris-baris tanam kultivar berbeda, seonggok daging, sekemas benih, sesisir pisang, sebutir buah, dan seterusnya.

Jika untuk satu perlakuan dikenakan terhadap empat satuan percobaan, kita mengatakan bahwa perlakuan itu memiliki empat ulangan (replicate atau replication). Ulangan berfungsi sangat penting dalam pengujian hipotesis formal karena dari sinilah diperoleh penduga sesatan percobaan (experimental error), yang dipakai dalam perhitungan statistik uji. Prinsip kesetimbangan meminta agar sebaiknya setiap perlakuan dalam suatu percobaan memiliki ulangan yang sama.

Satuan pencuplikan dan pengukuran berulang

Dalam percobaan, ada kemungkinan data diambil dari keseluruhan satuan percobaan. Misalnya panen per plot, ikan per kolam, dan seterusnya, jika perlakuan diterapkan pada plot atau kolam tersebut. Untuk keadaan demikian, satuan percobaan menjadi setangkup dengan satuan pencuplikan. Namun demikian, ada keadaan lain ketika satuan pencuplikan hanya sebagian dari satuan percobaan, seperti tanaman sampel dari satu satuan percobaan berupa plot, sesendok contoh adonan, beberapa butir buah dari suatu kantung kemasan tertentu, dan sebagainya. Satuan pencuplikan (sampling unit) adalah satuan tempat data diambil. Dengan demikian, dari satu satuan percobaan dapat muncul beberapa data yang diperoleh dari mengamati sejumlah satuan pencuplikan.

Perlu disadari bahwa dari satu satuan pencuplikan dapat dilakukan beberapa pengamatan berulang pada waktu yang berbeda. Pengamatan semacam ini membangkitkan data pengukuran berulang (repeated measurements).

Rancangan lingkungan dan pengelompokan/blocking

Maksud rancangan lingkungan adalah perencanaan yang ditujukan untuk menjaga agar pengaruh luar percobaan sekecil mungkin. Ini merupakan bentuk pengendalian sesatan. Instrumen yang dipakai adalah pengelompokan atau blocking. Blocking mengelompokkan beberapa satuan percobaan ke dalam situasi yang seragam. Tiap kelompok disebut blok. Tentu saja pengelompokan tidak diperlukan bila satuan percobaan telah seragam. Sebagai misal, apabila dalam suatu lahan plot-plot percobaan berada di lahan yang tidak seragam kesuburannya, dibuatlah blocking agar sekumpulan perlakuan dapat berada pada satu blok dengan kondisi yang serupa.

Rancangan perlakuan dan faktor

Rancangan perlakuan merupakan rancangan yang dibuat terhadap susunan set-set perlakuan sebagai strategi untuk menjawab hipotesis-hipotesis yang telah disusun.

Percobaan bisa memiliki satu faktor, yaitu satu seri perlakuan yang dipilih untuk menjawab beberapa hipotesis. Misalnya, untuk mengetahui perbedaan pengaruh cara pengendalian gulma, dilakukan seri perlakuan: (a) penyiangan cabut, (b) penyiangan kepras, (c) penyemprotan herbisida pratumbuh, (d) penyemprotan herbisida pascatumbuh, dan (e) tanpa pengendalian. Beberapa hipotesis yang diajukan dari seri perlakuan ini adalah (1) “Pengendalian berdampak baik terhadap pertumbuhan tanaman” (membandingkan dikendalikan vs. tanpa pengendalian); (2) “Penyiangan manual sama bersihnya dengan penyemprotan herbisida” (perlakuan a dan b versus perlakuan c dan d); (3) “Penyiangan cabut lebih baik daripada penyiangan kepras” (perlakuan a versus b); dan (4) “Penyemprotan pratumbuh lebih efektif daripada penyemprotan pascatumbuh” (perlakuan c versus d). Misal lain adalah seri perlakuan pemberian dosis berbeda untuk mengetahui dosis yang paling efektif.

Dapat terjadi pula, percobaan memiliki dua atau lebih faktor. Di sini, setiap satuan percobaan mendapat dua atau lebih perlakuan yang masing-masing tergolong pada faktor berbeda. Percobaan semacam ini, yang dikenal pula sebagai “percobaan faktorial”, memiliki keuntungan penghematan bahan dan juga kemungkinan pendugaan pengaruh bersama dari dua atau lebih faktor yang diuji (“interaksi”). Sebagai misal adalah percobaan yang mengombinasi dua macam pupuk buatan: faktor pertama adalah urea berbagai dosis dan faktor kedua adalah SP36 berbagai dosis.

Latihan. Cobalah Anda tentukan konsep-konsep yang telah dikemukakan terhadap kasus berikut.

Pengujian terhadap efektivitas pupuk organik terhadap pertumbuhan tanaman semangka di lahan pasir pantai. Macam pupuk organik yang diujikan adalah pupuk kompos, pupuk kandang ayam, pupuk kandang sapi, pupuk kandang kambing, dan kontrol yang berupa pemberian pupuk organik sesuai dengan dosis rekomendasi untuk tanaman semangka. Setiap macam pupuk organik diujikan terhadap tiga petak tanaman semangka yang masing-masing petak terdiri atas 30 tanaman, setiap petaknya merupakan ulangan.

Dari 30 tanaman semangka yang ada di setiap petak percobaan atau setiap ulangannya akan diambil 10 tanaman untuk diukur panjang tanaman, jumlah daun, jumlah buah, bobot setiap buah, dan bobot buah dalam satu tanamannya.

Sebutkan perlakuan-perlakuan yang diberikan. Apakah satuan percobaannya? Ada berapa? Apakah satuan pencuplikannya untuk setiap peubah yang diamati? Ada berapa per satuan percobaan? Berapa ulangan untuk masing-masing perlakuan? Berapa faktor perlakuan yang digunakan untuk percobaan ini?

Prinsip-prinsip pokok perancangan percobaan

Dalam perancangan percobaan hanya ada tiga prinsip dasar:

1. Pengacakan (randomisation),

2. Pengendalian sesatan (error control), dan

3. Kesetimbangan (balance). Apabila ketiga prinsip ini dipenuhi, analisis menjadi sederhana dan hasilnya sahih (valid). Tujuan inti dari perancangan percobaan adalah mendapatkan rancangan dan analisis yang sederhana yang memenuhi prinsip-prinsip dasar namun tepat memenuhi penyimpulan yang sahih.

Pengacakan

Pengacakan adalah hal yang wajib ada dalam merancang percobaan, karena menjamin bahwa kita membentuk peubah acak dalam data pengamatan kita. Semua metode statistika bertumpu pada asumsi bahwa data merupakan peubah acak. Tanpa adanya pengacakan, asumsi itu gugur dan hasil analisis tidak bermakna.

Pengacakan dapat dilakukan dengan penggunaan alat bantu seperti pengocokan undian/arisan, dadu, kartu, atau daftar tabel bilangan acak. Perangkat lunak seperti MSExcel atau LibreOffice memiliki fungsi acak pula.

Perhatikan dua susunan penataan berikut. Setiap kotak melambangkan satuan percobaan. Huruf melambangkan perlakuan yang diberikan pada satuan percobaan masing-masing. Susunan di sebelah kiri teratur sementara yang di sebelah kanan Perhatikan dua susunan penataan berikut. Setiap kotak melambangkan satuan percobaan. Huruf melambangkan perlakuan yang diberikan pada satuan percobaan masing-masing. Susunan di sebelah kiri teratur sementara yang di sebelah kanan

Tidak diacak

Diacak

Pengendalian sesatan

Sesatan yang besar mengganggu presisi sehingga perlu dikendalikan. Ada tiga strategi untuk mengendalikannya: (1) penggunaan rancangan percobaan yang tepat, (2) penyeragaman satuan percobaan, dan (3) penggunaan peubah pengendali (konkomitan).

Rancangan percobaan yang tepat dapat ditentukan dengan ketajaman dalam mengenali sumber-sumber keragaman dan nalar yang baik. Mengenali lingkungan percobaan dan memperkirakan keragaman yang dapat muncul adalah keterampilan yang diperlukan. Penyeragaman satuan percobaan merupakan pilihan lain yang mudah untuk mengendalikan sesatan.

Sebagai contoh, untuk suatu percobaan mengenai dua cara pengolahan abon ikan diketahui ukuran mempengaruhi tekstur. Bahan yang diterima untuk penelitian ternyata ikan dari berbagai ukuran. Untuk itu, dilakukan pemisahan menjadi tiga kelompok berdasarkan ukuran: kecil, sedang, dan besar. Dari masing-masing ukuran kemudian diterapkan dua cara pengolahan yang dicoba. Prinsip blocking ini dapat Sebagai contoh, untuk suatu percobaan mengenai dua cara pengolahan abon ikan diketahui ukuran mempengaruhi tekstur. Bahan yang diterima untuk penelitian ternyata ikan dari berbagai ukuran. Untuk itu, dilakukan pemisahan menjadi tiga kelompok berdasarkan ukuran: kecil, sedang, dan besar. Dari masing-masing ukuran kemudian diterapkan dua cara pengolahan yang dicoba. Prinsip blocking ini dapat

Untuk penyeragaman satuan percobaan dapat dilihat contoh berikut ini. Bandingkan gambar bawah di kiri dan di kanan. Gambar di kiri menunjukkan satu cara pengolahan dilakukan terhadap setiap kelompok ukuran yang seragam masing- masing. Gambar di kanan menunjukkan jika cara pengolahan diterapkan tanpa pengelompokan. Pilihan di kiri lebih baik karena seragam di dalam setiap kumpulannya sehingga sumber keragaman internalnya minimal dan ujungnya penduga varians sesatan lebih kecil.

Kesetimbangan

Prinsip kesetimbangan menyarankan agar ukuran ulangan dan sampel hendaknya sama untuk setiap kelompok perlakuan. Namun demikian, apabila terpaksa terjadi perbedaan di antara kelompok perlakuan, diusahakan tidak terjadi perbedaan ukuran yang terlalu besar. Penjelasan secara statistik dijelaskan kelak karena prinsip ini lebih bermakna pada aneka rancangan rumit.

Latihan. Buatlah sketsa pengacakan yang dilakukan untuk kasus percobaan semangka di lahan pantai di atas. Kapan perlu melakukan pengelompokkan dan kapan/pada situasi apa tidak perlu?

Beberapa rancangan percobaan baku yang populer

Berikut ini akan ditunjukkan beberapa rancangan percobaan baku dan relatif populer digunakan. Beberapa rancangan yang lebih kompleks akan diberikan pada acara-acara berikutnya.

Rancangan Acak Lengkap (RAL)/ Completely Randomised Design (CRD)

Rancangan Acak Lengkap merupakan rancangan lingkungan paling sederhana dan paling dianjurkan apabila peneliti dapat menjamin bahwa lingkungan percobaan terkendali dengan baik dan bahan percobaan relatif seragam. Pengacakan dilakukan sekali terhadap seluruh satuan percobaan yang ada. Sebagai misal, untuk suatu percobaan dengan empat perlakuan, masing-masing tiga ulangan, akan diperlukan 12 satuan percobaan. Penentuan satuan percobaan mana yang akan memperoleh perlakuan tertentu dilakukan melalui pengacakan terhadap ke-12 satuan percobaan tersebut. Contoh pengacakan dapat ditunjukkan dengan layout untuk percobaan dengan empat perlakuan (A – D), masing-masing dengan tiga ulangan.

A B C D D B A D Sebelum

Sesudah pengacakan

pengacakan

Rancangan Berblok Lengkap Teracak (RBLT)/ Randomised Complete Block Design (RCBD) Skema tidak jelas

Prinsip pengelompokan berdasarkan kondisi satuan percobaan diterapkan dalam rancangan ini. Blok akan mengendalikan sesatan yang besar di antara satuan-satuan percobaan yang tak seragam. Kata “Lengkap” mengindikasikan bahwa di setiap kelompok (blok) berisi semua perlakuan yang diujikan. Kondisi ini menerapkan prinsip kesetimbangan, sehingga analisis data menjadi sederhana. Pengacakan tidak lagi dilakukan serentak pada seluruh satuan percobaan, tetapi bertahap: pertama pengacakan blok dan kedua pengacakan satuan percobaan dalam tiap-tiap blok. Berikut ilustrasi layout rancangan blok lengkap.

Blok 1 Blok 2 Blok 3

D C B Gradien lingkungan 

Perhatikan bahwa pembagian blok didasarkan pada gradien lingkungan, contohnya, kemiringan lahan, intensitas penyinararan, kesuburan tanah, dan lain-lain.

Rancangan Segiempat Latin (RSL)/ Latin Square Design (LS)

Rancangan Segiempat Latin (Latin Square Design) tidak lain daripada Rancangan Berblok Lengkap Teracak dengan blocking dua arah yang saling tegak lurus. Penggunaannya merupakan modifikasi RBLT apabila diketahui ada dua sumber keragaman penyebab satuan percobaan tidak seragam. Rancangan ini amat menerapkan prinsip kesetimbangan, karena suatu ulangan-ulangan dalam setiap perlakuan tidak boleh menempati urutan yang sama (itulah sebabnya dinamakan Segiempat Latin). Konsekuensinya, banyaknya perlakuan akan sama dengan banyaknya ulangan.

Pengacakan dilakukan tiga tahap: pertama untuk blok arah pertama, kedua untuk blok arah kedua, dan terakhir adalah pengacak satuan percobaan untuk setiap rangkaian perlakuan.

Berikut layout yang menunjukkan hasil pengacakan:

sebelum sesudah pengacakan blok datar, pengacakan blok tegak, lalu

pengacakan perlakuan

Perhatikan bahwa dalam setiap baris maupun kolom tidak terdapat perlakuan yang

Rancangan Faktorial Penuh (RFP)/ Factorial Design

Rancangan Faktorial Penuh bukanlah rancangan lingkungan seperti tiga rancangan sebelumnya, tetapi merupakan rancangan perlakuan. Dengan demikian, Rancangan Faktorial Penuh bisa dilakukan dalam Rancangan Acak Lengkap, RBLT, maupun RSL. Tujuan utama kita melakukan RFP adalah untuk menghemat satuan percobaan, sekaligus juga mendapatkan informasi mengenai ada-tidaknya interaksi antara faktor- faktor yang diuji.

Pengacakan dilakukan sama, sesuai dengan rancangan lingkungan yang dipakai. Yang perlu diperhatikan adalah setiap kombinasi perlakuan dalam masing-masing faktor (“level”) dianggap sebagai perlakuan tunggal.

Berikut contoh layout pengacakan untuk RFP 2 faktor, masing-masing 2 dan 3 level dalam RBLT dua ulangan dalam hal ini blok.

sebelum pengacakan A1B1- A2B1- A1B2- A2B2- A1B3- A2B3-

1 1 1 1 1 1 A1B1- A2B1- A1B2- A2B2- A1B3- A2B3-

sesudah pengacakan blok lalu satuan percobaan (kombinasi perlakuan) dalam tiap blok A2B2- A1B3- A1B2- A2B1- A1B1- A2B3-

2 2 2 2 2 2 A1B3- A2B3- A1B2- A1B1- A2B1- A2B2-

Rancangan Petak Terbagi

Rancangan Petak Terbagi (Split-plot Design) merupakan kombinasi antara Rancangan Faktorial Penuh dengan suatu rancangan lingkungan yang menggunakan bloking dua tingkat. Pada rancangan ini, seakan-akan kita memiliki dua percobaan faktor tunggal, yang salah satu faktornya disarangkan ke faktor yang lain. Akibatnya Rancangan Petak Terbagi (Split-plot Design) merupakan kombinasi antara Rancangan Faktorial Penuh dengan suatu rancangan lingkungan yang menggunakan bloking dua tingkat. Pada rancangan ini, seakan-akan kita memiliki dua percobaan faktor tunggal, yang salah satu faktornya disarangkan ke faktor yang lain. Akibatnya

Sebagai misal, umpamanya kita melakukan percobaan faktorial dua faktor, masing- masing dengan dua dan tiga level, dengan rancangan lingkungan RBLT menggunakan tiga blok. Pengacakan pertama dilakukan terhadap ketiga blok. Selanjutnya, setiap perlakuan/level pada faktor utama diacak di dalam satuan percobaan (utama) dalam masing-masing blok (dibagi dua). Berikutnya, setiap satuan percobaan dibagi sebanyak perlakuan pada anak-faktor (dibagi tiga). Dilakukanlah pengacakan satuan percobaan bagi tiap perlakuan anak-faktor pada setiap satuan percobaan faktor utama. Layout berikut memberi gambaran proses itu.

Blok 1

Blok 2

Blok 3 Main plot A B C C B A B C A

Sub plot V2 V3 V1 V3 V1 V2 V1

V3 V1 V2 V1 V2 V3 V2

V3 V1

Perhatikan layout split-plot di atas sesudah pengacakan blok lalu satuan percobaan faktor utama (A) dengan level perlakuan A, B, dan C, lalu diikuti pengacakan satuan percobaan anakfaktor (B) dengan level perlakuan V1, V2, dan V3 dalam tiap satuan percobaan faktor utama.

Model linear matematis

Suatu rancangan percobaan tertentu akan menghasilkan data pengamatan yang akan dianalisis sesuai dengan kaidah tertentu untuk menguji dan menghasilkan kesimpulan atas suatu hipotesis yang telah ditentukan.

Perhatikan suatu hipotesis formal: H0: μ 1 = μ 2 . Ini berarti kita ingin menguji hipotesis nol bahwa rerata pengamatan akibat pengaruh perlakuan 1 sama dengan rerata pengamatan akibat pengaruh perlakuan 2. Untuk menguji H0 ini, kita mengambil n 1 satuan percobaan untuk dikenakan perlakuan 1 dan mengambil n 2 satuan percobaan untuk dikenakan perlakuan 2. Ini berarti perlakuan 1 memiliki n 1 ulangan dan perlakuan 2 memiliki n 2 ulangan. Perhatikan bahwa apabila kita mengambil satu pengamatan dari satu satuan percobaan, maka satuan percobaan ini juga merupakan satuan pencuplikan (sampling unit).

Simbol dari suatu pengamatan terhadap salah satu satuan pencuplikan kita sebut saja Y ij dengan i = nomor perlakuan (i =1 atau 2) dan j = nomor ulangan dari masing- masing nomor perlakuan. Jadi, sebagai misal, Y 23 adalah data pengamatan dari satuan pencuplikan perlakuan 2 ulangan 3. Di bawah hipotesis nol, nilai suatu pengamatan Y ij dapat dianggap berasal dari gabungan pengaruh rerata populasi μ i dan sesatan ε ij atau

Y ij = μ i + ε ij [1] Jelas bahwa di sini sesatan melekat pada data. Bentuk [1] ini disebut sebagai model linear matematis. Karena dalam perancangan percobaan satuan percobaan untuk semua perlakuan diusahakan seragam, maka [1] dapat ditulis ulang sebagai

Y ij = μ+τ i + ε ij,

dengan μ adalah rerata umum yang berasal dari satuan percobaan (yang seragam, karena itu tidak memiliki nomor) dan τ i adalah pengaruh perlakuan ke-i. Di bawah

bentuk [2], hipotesis nol dapat dirumuskan ulang menjadi H0: τ 1 = τ 2 .■

Skema rancangan percobaan dan analisisnya

Regresi liner (sederhana atau

Perlakuan bersifat

berganda)

kuantitatif (Dosis, I ntensitas Cahaya,

Suhu)

ANOVA klasik dengan Jenis Perlakuan

kontras polinomial dan analisisnya

Perlakuan bersifat kualitatif/ kategorikal

ANOVA Klasik

(Jenis varietas, herbisida, pupuk, lokasi)

Rancangan

lingkungan

CRD, RCBD, LS

Jenis Rancangan

Rancangan

Satu faktor atau

Perlakuan

lebih dari satu faktor

(faktorial)

Sebagai contoh ketika percobaan menguji jenis pupuk pada satu jenis tanaman maka rancangan perlakuannya satu faktor. Kemudian jika percobaan dilakukan pada lingkungan yang relatif homogen berarti rancangan lingkungannya bisa menggunakan CRD sehingga rancangan percobaannya adalah CRD satu faktor. Analisis yang sesuai untuk percobaan tersebut adalah ANOVA klasik karena jenis pupuk bersifat kategori. Namun, jika jenis pupuk tersebut diberikan pada beberapa jenis tanaman maka rancangan perlakuannya menjadi factorial. Contoh lain, ketika perlakuan berupa dosis pupuk pada suatu tanaman, maka analisis yang digunakan adalah regresi. Khusus untuk split-plot, rancangan ini termasuk rancangan lingkungan bersyarat karena mengharuskan rancangan perlakuannya merupakan rancangan factorial.

Tanggal: Nama & Ttd Asisten:

Acara 2. Asosiasi Antara Dua Himpunan Data

Tujuan:  Mengulang dan mempelajari analisis asosiasi lebih lanjut

 Mengenalkan cara menguji percobaan dengan dua grup perlakuan  Mengenalkan program R untuk keperluan itu

Analisis Asosiasi

Sebelum mendalami lebih lanjut mengenai perluasan percobaan dua perlakuan, ada baiknya kita mempelajari lebih lanjut bagaimana melakukan analisis statistik antara dua atau lebih peubah yang saling berkaitan (berasosiasi). Penelitian di bidang pertanian banyak menggunakan kerangka metodologi ini.

Analisis mengenai keterkaitan (asosiasi) antara satu peubah (variable) dengan satu atau lebih peubah lain merupakan analisis mendasar dalam banyak penelitian hayati maupun sosial. Data yang dipakai berasal dari penelitian non-percobaan, seperti survei dan sensus, maupun penelitian percobaan, baik percobaan semu maupun percobaan dengan perlakuan terkendali penuh. Dalam penelitian survei atau deskriptif (bukan penelitian rekomendasi), peubah yang dilihat keterkaitannya biasanya berasal dari pengamatan langsung. Dalam percobaan untuk memberi rekomendasi, beberapa peubah merupakan perlakuan. Tabel 1 memberikan rangkuman mengenai pendekatan analisis yang dilakukan. Tabel 1. Tipe peubah data dan pendekatan analisisnya.

Tipe data

Hubungan X

Peubah I (X)

Peubah II

Tidak selalu

Analisis frekuensi (non

parametrik) Numerik acak

kausal

Numerik

Tidak selalu

Analisis korelasi (Y~X)

acak

kausal

Numerik acak atau fixed

Numerik

Kausal (X → Y) Analisis regresi (Y~X)

acak

Kategorik fixed

Numerik

Kausal (X → Y) Uji-t dan analisis varians

acak

(Y~X)

Kategorik fixed dan

Kausal (X → Y) Analisis kovarians (Y~X) numerik acak atau fixed

Numerik

(tidak dibahas) Numerik

acak

Kategorik

Kausal (X → Y) An. regresi logistik (non-

Analisis regresi dan varians untuk peubah Y yang bersifat kategorik sebenarnya tersedia, tetapi tidak menjadi lingkup mata praktikum ini. Dalam acara praktikum ini, akan dibahas analisis frekuensi (kesesuaian model & independensi), korelasi, dan regresi.

Statistik Non Parametrik Analisis frekuensi

Analisis frekuensi dilakukan untuk mengetahui keterkaitan antara dua atau lebih peubah kategorik, misalnya antara jenis kelamin dan kebiasaan merokok. Ada atau tidaknya hubungan sebab-akibat (kausal) antara peubah2 yang dilibatkan tidak diberi perhatian dalam analisis ini.

Pengujian independensi Pengujian ini menguji hipotesis nol bahwa dua (atau lebih) peubah saling bebas (independen). Kebebasan ini diukur dari apakah frekuensi kombinasi sama dengan

perkalian frekuensi marginal masing-masing peubah, atau dapat ditulis H o :p AB =p A .

p B . Pengujian menggunakan MsExcel dapat dilihat kembali pada Panduan Praktikum Statistika. Berikut ini latihan yang dapat dilakukan pada program R. Bukalah file R dengan nama Acara-2-non-parametrik.R untuk latihan pengujian independensi.

sex

smoke asthma

sex

smoke asthma

f nonsm asthma m

f smoker asthma

f nonsm nonasht m

nonsm nonasht

smoker nonasht

smoker asthma

f nonsm nonasht m

f nonsm asthma

f nonsm nonasht m

smoker asthma

smoker asthma

smoker asthma

f nonsm nonasht m

f nonsm nonasht

smoker asthma

nonsm nonasht

cBagaimana hasil uji hi-squarednya? Ingatlah bahwa p-value adalah probabilitas menerima H 0 : kedua peubah saling independen! Bagaimana keterkaitan antara peubah

Pengujian kesesuaian (goodness-of-fit test)

Kesesuaian dengan perbandingan atau sebaran tertentu biasa dilakukan, misalnya perbandingan Mendel atau distribusi Binomial. Sebagai contoh adalah pengujian perbandingan generasi pertama silang balik (BC 1 ) dengan tetua resesif rentan memberikan hasil 70 tahan : 80 rentan. Hipotesis untuk diuji (H 0 ): 1:1. Jalankan syntax untuk uji goodness-of-fit pada file R yang sama. Apakah hasilnya mendukung H 0 (mengikuti nisbah Mendel)?

Statistik Parametrik

Statistik parametrik yang diberikan di sini terbatas hanya pada model liner untuk korelasi, regresi, dan ANOVA klasik. Statistik parametrik lainnya seperti regresi logistik, model liner campuran (linear mixed model) tidak diberikan di sini.

Analisis korelasi

Pengamatan terhadap dua atau lebih peubah seringkali berangkat dari minat untuk mengetahui keterkaitan antara peubah-peubah tersebut. Sebagai contoh, pengamatan terhadap umur berbunga, tinggi tanaman, panjang tongkol, dan hasil pada jagung. Apabila orang mengetahui keterkaitan antara umur berbunga dan tinggi tanaman terhadap panjang tongkol dan hasil jagung, sebelum panen sudah dapat diperkirakan besar-kecil tongkol atau tinggi rendahnya hasil. Hubungan ini belum tentu dapat dijelaskan secara sebab-akibat, kecuali ada dasar teori yang dapat menegakkan hubungan sebab-akibat tersebut. Sebagai misal, hubungan antara bobot dan lingkar lengan bayi, tingkat konsumsi ikan mentah dan panjang usia, dan sebagainya.

Secara faktual, data menunjukkan hubungan positif pada kedua contoh tersebut, tetapi hasil itu tidak berimplikasi bahwa salah satu peubah menyebabkan perubahan pada peubah lainnya. Sebagai contoh, hasil analisis korelasi ”pearson” dapat dibuat plot matriks korelasi seperti berikut.

Plot matriks korelasi (korelogram) memudahkan kita untuk melihat korelasi antar variabel. Plot sebelah kanan langsung menunjukkan angka dan warna yang menunjukkan koefisien korelasi. Semakin merah artinya korelasinya positif dan kuat. Sedangkan, semakin biru berarti korelasi antar variabel negatif dan kuat. Korelasi yang lemah ditunjukkan dengan warna yang relatif pudar. Plot di sebelah kanan menggunakan lingkaran dan warna untuk menunjukkan koefisien korelasi. Semakin besar lingkaran artinya korelasi antar variabel semakin kuat. Jika lingkaran semakin kecil berarti korelasi mendekati 0. Warna pada lingkaran menunjukkan sifat korelasi. Jika berwarna merah berarti sifatnya positif dan jika berwarna biru berarti sifatnya negatif.

Analisis korelasi parsial (boleh dilewati/opsional) Dalam analisis korelasi biasa (simple), hubungan antara dua peubah dilakukan sambil mengabaikan peubah-peubah lainnya. Analisis korelasi parsial dilakukan dengan membuat peubah(-peubah) lain seakan-akan konstan (tidak berubah nilainya) sehingga muncul gambaran hubungan antarpeubah yang lebih jelas.

> pcor(nama) > pcor.test(nama$hasil,nama$gbhpmalai,nama[,c("anakan")]) > pcor.test(nama$hasil,nama$gbhpmalai,nama[,c("anakan",

"b1000gbh")]) Perhatikan perubahan nilai korelasi parsial dengan korelasi sebelumnya. Peubah

mana yang sebenarnya berkaitan secara langsung dengan hasil? (Petunjuk: yaitu peubah yang tetap signifikan, baik pada korelasi biasa maupun korelasi parsial).

Koefisien korelasi biasa yang nyata, tetapi kemudian koefisien korelasi parsialnya menjadi tidak nyata menunjukkan bahwa hubungan korelasionalnya sebenarnya terjadi melalui peubah lain yang nyata. Sebaliknya, koefisien korelasi biasa yang tidak nyata, tetapi kemudian koefisien korelasi parsialnya menjadi nyata menunjukkan adanya hubungan relasional yang ”tertutupi” oleh peubah lainnya.

Analisis regresi liner (sederhana dan berganda)

Apabila hubungan peubah X mempengaruhi Y dapat ditegakkan secara teoretis, analisis regresi layak (valid) dilakukan, dengan meregresi Y ke X. Analisis regresi digunakan di berbagai bidang dan mudah untuk dirampatkan (generalised). Perampatannya dikenal sebagai model linear.

Ada beberapa macam regresi linear:

1. Regresi linear sederhana adalah apabila peubah Y diregresi ke satu peubah X. Regresi ini membentuk garis lurus pada proyeksi Descartes (Cartesius).

2. Regresi berganda digunakan apabila peubah Y diregresi secara simultan (sekaligus) ke dua atau lebih peubah X. Bentuk analisis ini sangat popular di bidang ilmu-ilmu sosial.

3. Regresi linear polinom kuadratik meregresikan peubah Y ke peubah X dan X 2 untuk melihat pengaruh X yang bukan garis lurus tetapi polinomial derajat dua.

4. Analisis permukaan tanggap (response surface analysis) adalah salah satu bentuk gabungan regresi berganda dan regresi linear polinom kuadratik,

Tabel 2. Beberapa syntax dalam R dan model matematika eksplisitnya

R syntax

Model linear

Catatan

Yi = β 0 + β 1 X 1i +… +

Model regresi liner berganda dengan

Y~. β melibatkan seluruh variabel yang ada di

n X ni

data frame sebagai peubah X Y ~ X1

Y i =β 0 +β 1 X i Model garis lurus biasa

Y ~ -1 + X1 Y i =β 1 X i Model garis lurus wajib melewati (0,0) Model polinomial kuadrat; perhatikan

Y ~ X1+ I(X1^2) Y i 0 1 X i 2 X i =β 2 +β +β fungsi identitas I( ) dalam model memungkinkan bentuk matematis “normal”

Y ~ X1 + X2 Y i =β 0 +β 1 X 1i +β 2 X 2i Model regresi linear berganda ordo ke-1 Y ~ X1:X2

Y i =β 0 +β 1 X 1i X 2i Model interaksi ordo ke-1 Y i =β 0 +β 1 X 1i +β 2 X 2i + Model regresi linear berganda ordo ke-1

Y ~ X1*X2 β 3 X 1i X 2i lengkap. Identik dengan Y~ X1+X2+X1:X2 Model lengkap dengan interaksi sampai

Y i =β 0 +β 1 X 1i +β 2 X 2i + ordo ke-1. “2” dapat diganti dengan n Y~ β

untuk interaksi sampai ordo ke-(n-1). (X1+X2+X3)^2

3 X 3i +β 4 X 1i X 2i +

β 5 X 1i X 3i +β 6 X 2i X 3i Identik dengan Y=X1*X2*X3 - X1:X2:X3 Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i Model permukaan tanggap (response-

Y~ X1*X2 +

3 X 1i + β 4 X 2i +

surface)

I(X1^2) + I(X2^2)

β 5 X 1i X 2i

Asumsi model liner (regresi dan anova klasik)

Pernyataan ε ij ~ N (0, 2 σ ) merupakan asumsi dasar dalam model liner (baik regresi liner dan ANOVA klasik – ANOVA klasik akan dibahas di acara 3), yaitu komponen sesatan dari data menyebar saling independen mengikuti distribusi normal dengan

rerata (mean) = 0 dan varians yang homogen sebesar 2 σ untuk setiap grup perlakuan. Tiga istilah yang dicetak miring adalah asumsi analisis varians mengenai sesatan/residu/simpangan . Kali ini kita akan bahas dua dari tiga asumsi tersebut. Asumsi independensi dianggap telah terpenuhi apabila kita melakukan pengacakan secara benar. Satu asumsi lain, komponen-komponen model saling linear, baru akan dibahas kelak.

Asumsi sesatan menyebar mengikuti distribusi normal

Untuk menguji asumsi bahwa sesatan mengikuti distribusi normal diperlukan banyaknya ulangan yang cukup banyak dari setiap grup perlakuan. Hal ini kerap tidak mudah dijumpai apabila ulangan hanya tiga atau empat. Karena itu, uji kenormalan sebaran sesatan biasanya dilakukan dengan menggabungkan semua komponen penduga sesatan dari semua perlakuan. Untuk menguji asumsi tersebut, dapat digunakan berbagai cara seperti uji goodness-of-fit untuk kenormalan sebaran menggunakan Shapiro-Wilk’s test atau dengan membuat plot kuantil v. kuantil (quantile-to-quantile plot/QQ plot).

Cara 1. Uji goodness-of-fit untuk kenormalan sebaran Uji ini dilakukan dengan membandingkan peluang munculnya suatu nilai data (atau penduga sesatannya) dengan peluang distribusi normal untuk nilai tersebut. Jika selalu berdekatan peluangnya, maka distribusinya normal. Pengujian yang biasa dipakai adalah uji Shapiro-Wilk.

Dari suatu kolom analisis varians, ambillah data asli dan simpan sebagai data berkas tersendiri (tanpa menyertakan kolom-kolom lainnya). Ambillah juga kolom penduga sesatan dan simpan sebagai data tersendiri (menggunakan permintaan namaoutput$residual setelah ANOVA) dengan nama berkas yang berbeda. Berikut syntax untuk menguji normalitas residual dengan R.

> shapiro.test(namaoutput$residual)

Perintah di atas akan menghasilkan statistik Wilk dan probabilitas menerima H 0 -nya. Prosedur ini menguji H 0 bahwa data mengikuti sebaran normal. Untuk diketahui, penggunaan uji ini tidak diperlukan jika QQ plot sudah menunjukkan distribusi normal. Terkadang derajat bebas yang terlalu besar menyebabkan uji ini menyimpulkan distribusi tidak normal.

Cara 2. Menggunakan plot kurva

Teknik lain, yang berbasis kurva, adalah dengan membuat plot kuantil vs. kuantil (quantile-to-quantile plot). Kita telah mengenal median, kuartil, atau persentil. Kesemuanya ini adalah kuantil. Dengan membandingkan sebaran data pada kurva kuantil dapat dinilai kenormalan sebaran. Apabila sebaran data mengikuti garis lurus, maka sebaran itu mendekati normal. Ketiklah baris perintah berikut dan simpan grafik yang muncul ke dalam format gambar (TIFF atau .jpg). Berikut perintah di R untuk menghasilkan QQ plot dengan package car .

> car::qqPlot(namadata$namavar,dist=”norm”)

Berikut ada contoh QQ plot yang mengindikasikan asumsi normalitas tidak terpenuhi. Perrhatikan titik-titik yang ada tidak mengikuti garis merah yang miring ke kanan dan banyak titik-titik berada di luar garis selang kepercayaan (garis putus- putus/dashed line)

Jika asumsi normalitas terpenuhi maka QQ plot akan terlihat seperti di bawah ini. Perhatikan bahwa titik-titik tersebar mengikuti garis merah dan sebagian besar titik-titik tersebut berada dalam garis selang kepercayaan (garis putus-putus/dashed

Jika data tidak mengikuti distribusi normal, lakukan analisis varians untuk distribusi data yang sesuai, namun topik ini tidak akan dibahas.

Asumsi homoskedastisitas tiap grup perlakuan

Asumsi ini cukup mempengaruhi kekuatan uji analisis varians. Penyimpangan dari asumsi kehomogenan varians-varians grup perlakuan akan membuat kita perlu melakukan bentuk analisis alternatif. Untuk data yang menggunakan uji t, pengujian homoskedasitas dapat dilakukan dengan uji F jika perlakuannya dua. Namun, untuk ANOVA klasik yang perlakuannya lebih dari dua, maka uji homoskedatisitas dilakukan dengan Uji Hartley (jika ulangannya sama) atau Uji Bartlett (ulangan bebas). Selain itu, terdapat pula Uji Levene dapat digunakan untuk data dengan rancangan apa saja.

Perkembangan perangkat lunak untuk analisis statistika memungkinkan metode baru dalam menguji homoskedastisitas varians. Pada R terdapat package car yang menggunakan metode Breusch dan Pagan (1979) yang menggunakan metode skoring untuk uji homoskedastisitas varians. Metode ini dapat digunakan untuk memeriksa homoskedastisitas varians untuk regresi liner dan ANOVA klasik. Metode levene pada R tidak dapat digunakan untuk metode regresi sehingga pada praktikum ini akan digunakan metode Breusch dan Pagan. Perintah untuk melakukan metode tersebut adalah sebagai berikut. Jika P-value hasil uji tersebut di bawah 0.05 berarti asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi.

> car::ncvTest(model)

Cara lain adalah dengan melihat plot diagnostik pada bagian Residual vs. Fitted value atau Standardised residual vs. Fitted value. Jika titik-titik pada grafik ini menyebar tanpa pola, maka asumsi terpenuhi. Jika terdapat pola tertentu, terutama pola loudspeaker, maka asumsi homoskedastisitas varians tidak terpenuhi. Perhatikan contoh grafik di bawah ini.

Asumsi homoskedastisitas terpenuhi

Asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi

Hal yang dilakukan jika asumsi tidak terpenuhi

Apabila uji homoskedastisitas menunjukkan varians-varians tidak homogen, perlu dilihat apakah ada hubungan fungsional antara rerata-rerata dengan variansnya masing-masing. Jika hubungan ini terdeteksi, lakukanlah transformasi data. Jika tidak ada hubungan antara rerata dan varians, analisis varians untuk varians tidak homogen (tidak dibahas dalam mata kuliah ini, tapi tersedia di R), atau uji-uji nonparametrik dilakukan (misalnya Uji Kruskal-Wallis untuk ANOVA satu-arah).

Uji Kruskal-Wallis (optional, diberikan atau tidak dalam praktikum) Uji Kruskal-Wallis merupakan versi nonparametrik analisis varians satu-arah. Analisis ini menggunakan peringkat (rank) data. Berbeda dengan ANOVA yang memerlukan asumsi agar distribusi dari masing-masing kelompok peubah berdistribusi normal, dalam uji Kruskal-Wallis, distribusi peubah tersebut dapat bebas. Perlu diingat bahwa apabila asumsi normalitas terpenuhi, uji Kruskal-Wallis tidak sekuat ANOVA. Dalam uji Kuskal-Wallis, tetap diperlukan berbagai asumsi yaitu: (1) sampel ditarik dari populasi Uji Kruskal-Wallis (optional, diberikan atau tidak dalam praktikum) Uji Kruskal-Wallis merupakan versi nonparametrik analisis varians satu-arah. Analisis ini menggunakan peringkat (rank) data. Berbeda dengan ANOVA yang memerlukan asumsi agar distribusi dari masing-masing kelompok peubah berdistribusi normal, dalam uji Kruskal-Wallis, distribusi peubah tersebut dapat bebas. Perlu diingat bahwa apabila asumsi normalitas terpenuhi, uji Kruskal-Wallis tidak sekuat ANOVA. Dalam uji Kuskal-Wallis, tetap diperlukan berbagai asumsi yaitu: (1) sampel ditarik dari populasi

Perhitungan yang dilakukan menggunakan statistik uji yang mengikuti distribusi khi- kuadrat ( 2 χ ). Jika nilai uji lebih kecil daripada nilai tabel atau probabilitas lebih besar daripada α, maka H o diterima, artinya median beberapa populasi seragam.

> kruskal.test(model)

Praktik Analisis Data

Lakukan analisis korelasi dan regresi sesuai suplemen Acara 2. Bukalah file R bernama Korelasi Regresi.R.

Skema Penggunaan Model Liner Secara Umum

Regresi Liner ANOVA Klasik

Peubah Y kuantitatif Peubah Y kuantitatif (tinggi tanaman, hasil)

(tinggi tanaman, hasil) Peubah X kuantitatif

Peubah X kualitatif/kategorikal

(jenis varietas, pupuk, lokasi) Yang menjadi perhatian adalah

(dosis, suhu)

uji parameter setiap variabel Yang menjadi perhatian adalah peubah X untuk peubah Y

uji F antar sumber ragam

Uji asumsi normalitas dan Uji asumsi normalitas dan homoskedasitas varians

homoskedasitas varians Jika asumsi tidak terpenuhi,

Jika asumsi tidak terpenuhi, dapat menggunakan metode

dapat menggunakan metode generalisasi model liner

lain seperti Kruskal Wallis (CRD), (generalized linear model). Tidak

Friedman (RCBD), atau yang lain. dibahas di sini

Acara 3: Analisis CRD dan CRD sub-sampling

Tujuan :  Menguji asumsi-asumsi dalam analisis varians

 Mengerjakan perancangan percobaan teracak lengkap dan melakukan

analisis varians berbasis cuplikan (contoh)  Menganalisis data dari rancangan tsb. dan menafsirkan hasilnya

A. Rancangan Percobaan Sederhana Pada acara sebelumnya kita mengenal susunan data dari percobaan-percobaan yang dirancang secara sederhana, seperti bagaimana sepasang grup perlakuan diuji, tergantung dari bagaimana cuplikan untuk setiap perlakuan diambil, bagaimana hubungan antara peubah-peubah yang diamati dipelajari (mengabaikan perlakuan, dengan analisis frekuensi dan korelasi) atau bagaimana pengaruh suatu seri perlakuan kuantitatif terhadap suatu peubah diukur (dengan regresi). Acara 3 ini membahas per- luasan Acara 2, yaitu bagaimana merancang dan menganalisis lebih daripada dua grup perlakuan.

Rancangan Teracak Lengkap (Completely Randomized Design, CRD) dapat dipandang sebagai pengambilan t (t > 1) cuplikan yang saling bebas (independent) (atau pengukuran terhadap sejumlah cuplikan dari t grup perlakuan) dengan ukuran

masing-masing r i (i = 1, 2, ..., t). Jika r i besarnya sama, dapat disimbol ulang r (r 1 =r 2 = r t = r). Perhatikan, CRD tidak mensyaratkan banyaknya ulangan sama untuk setiap perlakuan.

Perlu diperhatikan bahwa dalam CRD, tiap objek cuplikan harus sedapat mungkin dalam kondisi yang seragam (homogen), baik cara mendapatkannya maupun keadaannya. Setiap kegagalan menjaga keseragaman akan memperbesar varians dan mengurangi daya uji analisis.

Karakteristik lain CRD yang penting adalah pengacakannya dilakukan satu tahap (lihat acara 1): setiap satuan percobaan dikenakan secara acak ke salah satu perlakuan yang telah ditentukan sebelumnya. Hal ini sama persis dengan pengacakan pada uji-t

Analisis varians untuk CRD

Dalam menganalisis varians untuk percobaan dengan Rancangan Teracak Lengkap, banyak cara dapat dilakukan. Analisisnya dalam literatur statistika dikenal sebagai analisis varians satu arah (one-way analysis of variance). Untuk latihan, akan digunakan set data berikut.

Analisis dilakukan lewat model linear dan cara ini lebih berguna untuk rancangan yang lebih rumit kelak. Data dapat disimbolkan dengan Y ij , maka suatu data yang muncul dari suatu satuan percobaan ke-j dari perlakuan ke-i adalah

Y ij = μ+τ i +ε ij ,

dengan ε ij = (Y ij – μ+τ i ) ~ NID (0, σ 2 ) . NID artinya Normally and Independently Distributed, residualnya independen dan mengikuti distribusi normal. Besaran τ i = (μ i

– μ), disebut pengaruh perlakuan. Bentuk ini disebut sebagai model linear matematis. Hipotesis nol yang digunakan adalah H 0 :μ 1 =μ 2 = ... = μ t = μ dapat ditulis H 0 :τ 1 = τ 2 = ... = τ t = 0. Melalui metode kuadrat terkecil (least squares), kita mendapatkan penduga-penduga (diberi simbol “topi“) bagi, berturut-turut¸ μ, τ i , dan ε ij :

Selanjutnya, menghitung Jumlah Kuadrat (JK) dan derajat bebas (db). JK Antargrup

perlakuan (=JK Perlakuan) = 2 ΣΣ τ ˆ

dengan derajat bebas (db) sebesar t - 1 dan JK Dalam Grup (= JK Sesatan) = 2 ΣΣ εˆ

ij dengan derajat bebas sebesar Σ (r i – 1) atau t(r –

1) jika semua perlakuan memiliki ulangan yang sama, sebesar r. Untuk contoh data kita di atas, i = 1, 2, 3, 4 (banyaknya perlakuan (t) ada 4, atau ditulis t = 4); dan banyaknya ulangan untuk tiap perlalkuan sama, sebesar r (ditulis r = 5), untuk contoh kita j = 1, 2, ... , 5.

Dalam latihan ini, data disusun dalam format kategoris, yaitu nama grup perlakuan dan nomor ulangan masing-masing disusun dalam kolom tunggal dan data hasil pengamatan disusun pada kolom berikutnya, pada tempat yang bersesuaian dengan perlakuan dan nomor ulangan yang menjadi labelnya.

Buatlah kolom-kolom dalam MSExcel seperti contoh di bawah ini dan isilah sesuai dengan data anda. Hitunglah JK masing-masing kolom. Bandingkan dengan hasil perhitungan sebelumnya! Sebagai petunjuk: Fungsi ΣΣ ( ) dapat dilakukan dengan memasukkan rumus =SUM( ) dan

ΣΣ ( ) 2 dengan rumus =SUMSQ( ). Jumlah Kuadrat Total Terkoreksi (JK Total )= JK Data – FK. (FK = faktor koreksi).

Y ij μˆ τˆ i εˆ ij

Perlakuan i

……… (Jumlah kuadrat)

JK Data FK

JK Perl JK Ses

Biasakanlah untuk seterusnya menyusun data dalam format demikian (turun ke bawah). Selanjutnya buatlah di MS Excel tabel analisis varians berikut.

Keragaman Antar perlakuan

db Perl JK Perl RK Perl F =FDIST(F,db Perl ,db Ses ) Dalam

db Ses JK Ses RK Ses

perlakuan (= Sesatan)

Total

db Total JK Total

Perhatikan bahwa dbTotal = db Perl + db Ses . Demikian pula dengan JK. Rerata kuadrat (RK) atau Mean of Squares diperoleh dari pembagian JK dengan db-nya. Nilai F adalah pembagian RK Perl dengan RK Ses .

Apakah nilai F hit ini mendekati satu (H 0 benar) atau tidak, dapat dilihat dari peluangnya untuk mendapatkan nilai sebesar itu atau lebih, dilambangkan dengan Prob, yang dapat diperoleh dari MSExcel sbb.: Ketik = FDIST(nilai F hit , db pembilang,

db penyebut). Jika nilai ini kecil, F hit nya dikatakan mendekati satu. Seberapa yang disebut kecil terserah kita; biasanya sebagai batas adalah 0,05 atau 0,01 dan disebut tingkat signifikansi, dilambangkan dengan α. Apa kesimpulannya: H 0 diterima atau H 0 ditolak; dan bagaimana hasil eksperimen anda, apakah perlakuan-perlakuan memberikan pengaruh yang nyata?

Sekarang, cobalah melakukan analisis data yang sama dengan menggunakan R dalam file syntax Acara CRD.R.

Koefisien keragaman (Coefficient of Variation, CV) Koefisien keragaman (CV) adalah ukuran keragaman sesatan terhadap satuan

pengukuran. Koefisien tersebut dihitung dengan membagi akar kuadrat tengah sesatan dan rerata umum. Nilai CV dalam % dapat dipakai untuk membandingkan antarpercobaan yang serupa. Apabila nilai CV lebih dari 100%, maka banyaknya ulangan perlu ditambahkan jika percobaan tersebut ingin diulang dengan tujuan melihat perbedaan perlakuan yang nyata. Jika nilai CV% yang didapat dari percobaan di luar dari kisaran ekspektasinya, maka dapat diduga bahwa percobaan dilakukan dengan tidak semestinya atau kaidah-kaidah percobaan tidak ditaati. CV% wajar biasanya 5% sampai 20%. Untuk mengetahui nilai CV%, pakailah package agricolae dengan fungsi sebagai berikut:

cv.model(namaoutput)

B. Analisis varians berbasis cuplikan (pengamatan berganda) Dalam praktik sering terjadi, lebih dari satu data dapat diperoleh dari satu peubah dalam satu unit percobaan. Sebagai contoh, jika unit percobaan berupa petak dengan sejumlah tanaman jagung dan data tinggi tongkol diukur dari sejumlah tanaman. Contoh lain, unit percobaan berupa seekor ayam dan datanya berupa kadar hemoglobin darah yang tentu saja dapat diukur lebih dari sekali. Dalam hal demikian, yaitu pengukuran dilakukan di sebagian unit percobaan. Percobaan dikatakan berbasis data cuplikan. Namun demikian, rancangan lingkungan pada dasarnya tentu saja dapat sama seperti sebelumnya. Kita akan pelajari RAL dengan subsampel, tetapi cara analisisnya dapat diterapkan pula untuk rancangan lain.

Perhatikan data percobaan yang dirancang untuk mengetahui hubungan dosis N (1 pot tanpa N, 2 pot N sedang, dan 3 pot N tinggi) dengan kandungan protein padi yang diukur dari dua contoh masing-masing 1 g dari setiap pot berikut ini. Model yang dipakai tentu saja serupa dengan model untuk RAL hanya ada tambahan faktor kebetulan untuk contoh pengukuran protein:

Y ijk = µ+τ i +ε ij +δ ijk ,

i = 1,2, …, t, j = 1,2, …, r i , dan k = 1,2, …, m ij

dengan m ij = banyaknya cuplikan yang diambil dari unit percobaan ke-j yang mendapat perlakuan i. Indeks k dibutuhkan untuk menunjukkan banyaknya cuplikan.

Pada ilustrasi ini t = 3, r 1 = 1, r 2 = 2, r 3 = 3. dan m ij = 2 untuk setiap i dan j. Penduga setiap komponen model serupa dengan pendugaan komponen model rancangan dasarnya dengan satu data dari tiap unit percobaan: µ ˆ = Y ... (rerata seluruh data),

τ ˆ i = Y i .. − Y ... (rerata perlakuan dikurangi rerata seluruh data), εˆ ij = Y ij . − Y i .. dan ˆ δ

ijk = Y ijk − µ ˆ − τ ˆ i − ε ˆ ij . Di bawah hipotesis nol seperti biasa, H 0 : μ 1 = μ 2 = ... = μ t = μ, analisis varians dilakukan.

Gunakan MSExcel! Untuk mendapatkan εˆ ij kita perlu menghitung Y (rerata tiap ij .

satuan percobaan) terlebih dulu dalam tabel ini:

Y ij . μˆ τˆ i εˆ ij

dan δˆ ijk sekarang dapat dihitung dengan mengisi tabel ini:

Y ijk μˆ τˆ i εˆ ij δˆ ijk

JK P JK S JK C JK S merupakan JK antarulangan dalam perlakuan, sedangkan JK C merupakan JK antarcuplikan dalam ulangan. JK T adalah JK Data –FK. Tabel ANOVA-nya sbb. Pengujian

JK Data

FK

2 2 untuk “Ulangan dalam perlakuan” menguji H 2

0 :( σ +c σ w )= σ w . Selanjutnya buatlah tabel di bawah ini dan lakukan pengujian!

Sumber Keragaman

F hit Perlakuan

db JK RK

JK P RK P RK P / RK S Ulangan dalam perlakuan (E) Σ(r i –1)

t–1

JK S RK S RK S /RK C Cuplikan dalam ulangan (S) ΣΣ(m ij –1) JK C RK C Total

ΣΣm ij –1 JK T

Menggunakan perangkat lunak R, kita perlu menyadari terlebih dahulu bahwa “Ulangan dalam perlakuan” (E) adalah “Sesatan karena satuan percobaan (experimental error)” dan “Cuplikan dalam ulangan” (S) adalah “Sesatan karena satuan pencuplikan (sampling error). Janganlah lupa untuk membuat komponen perlakuan, Ulangan dalam perlakuan, dan Cuplikan dalam ulangan sebagai data kategori (dengan as.factor() atau

Acara 4: Rancangan Berblok Lengkap (RCBD) dan Segiempat Latin (LS)

Tujuan:  Mengerjakan analisis varians untuk rancangan berblok lengkap teracak searah (RCBD) dan dua arah (LS Design) dan menafsirkan hasilnya  Menerapkan uji asumsi keaditifan model menurut Tukey  Mengerjakan analisis RCBD dengan data hilang

Apabila kita dapat mengidentifikasi sumber keragaman/sesatan secara sistematis pada satuan percobaan sebelum percobaan dijalankan, diperlukan suatu strategi untuk dapat memisahkannya dari sumber sesatan yang muncul secara tak disengaja. Dalam uji-t (Acara 2) kita mengenal pengambilan cuplikan (samples) secara ber- pasangan, seperti pada kasus data sebelum-sesudah, sepasang perlakuan pada pot/ kandang yang sama, dan sebagainya. Itu adalah satu strategi untuk memisahkan sumber sesatan sistematis. Tentu saja jika grup perlakuannya lebih daripada dua, strategi tersebut perlu diubah karena kita akan kesulitan menghitung selisih lebih daripada dua perlakuan.

1. Rancangan Berblok Lengkap Teracak (Randomized Complete Block Design) Dengan pendekatan model matematis, suatu sumber sesatan sistematis dapat

dijadikan satu komponen faktor dalam model, disebut blok (block), dan dapat dipilah dari sumber sesatan. Sebagaimana komponen faktor grup perlakuan, blok dapat berbentuk apa pun, seperti waktu percobaan, petak lahan, lokasi pengambilan cuplikan, umur panen, serta usia/bobot panen yang berbeda. Suatu blok lengkap (complete block) akan berisi setiap grup perlakuan yang ingin diuji oleh sang peneliti, paling tidak satu kali. Akibatnya, banyaknya ulangan adalah sebanyak bloknya. Blok yang tidak lengkap berisi semua perlakuan yang diuji dinamakan blok tak-lengkap (incomplete block). Blok tak-lengkap akan dibicarakan kelak.

Pengacakan (randomisation)