BAB 2. FUNGSI - Bab 2 Fungsi
BAB 2. FUNGSI
Program Studi Teknik Informatika
Fakultas Teknik
Universitas Muhammadiyah Jember
18th March 2018
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
1 / 24
Outline
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
2 / 24
Fungsi
Definisi Fungsi
BAB 2. FUNGSI
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
3 / 24
Fungsi
Definisi Fungsi
Definisi
Misal A dan B himpunan tak kosong. f disebut fungsi dari A ke B, bila untuk setiap
unsur x ∈ A, menentukan dengan tunggal unsur y ∈ B. y ditulis dengan f (x) dan
y = f (x) disebut dengan persamaan/rumus fungsi f .
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
4 / 24
Fungsi
Definisi Fungsi
Definisi
Notasi Fungsi :
f :A→B
dibaca f adalah fungsi dari A ke B atau f memetakan A ke B
A disebut daerah asal(domain) dari f dan B disebut daerah hasil
(kodomain) dari f .
Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasi
Kita menuliskan f (a) = b jika elemen a di dalam A dihubungkan
dengan elemen bdi dalam B.
Jika f (a) = b, maka b dinamakan bayangan(image) dari a dan a
dinamakan pra-bayangan(pre-image) dari b.
Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range)
dari f . Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian
(mungkin proper subset) dari B.
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
5 / 24
Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
BAB 2. FUNGSI
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
6 / 24
Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Fungsi Beberapa Variabel
1. Fungsi dengan satu variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f (x) atau f (x, y) = 0 dengan: x =
variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran
dan luas lingkaran.
2. Fungsi dengan dua variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x, y) atau f (x, y, z) = 0 dengan:
x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume
tabung/silinder dan volume kerucut.
3. Fungsi dengan n variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x1 , x2 , x3 , ..., xn ) atau
f (x1 , x2 , x3 , ..., xn , z) = 0 dengan: x1 , x2 , x3 , ..., xn = variabel bebas dan z = variabel
tak bebas
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
7 / 24
Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Fungsi Beberapa Variabel
1. Fungsi dengan satu variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f (x) atau f (x, y) = 0 dengan: x =
variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran
dan luas lingkaran.
2. Fungsi dengan dua variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x, y) atau f (x, y, z) = 0 dengan:
x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume
tabung/silinder dan volume kerucut.
3. Fungsi dengan n variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x1 , x2 , x3 , ..., xn ) atau
f (x1 , x2 , x3 , ..., xn , z) = 0 dengan: x1 , x2 , x3 , ..., xn = variabel bebas dan z = variabel
tak bebas
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
7 / 24
Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Fungsi Beberapa Variabel
1. Fungsi dengan satu variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f (x) atau f (x, y) = 0 dengan: x =
variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran
dan luas lingkaran.
2. Fungsi dengan dua variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x, y) atau f (x, y, z) = 0 dengan:
x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume
tabung/silinder dan volume kerucut.
3. Fungsi dengan n variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x1 , x2 , x3 , ..., xn ) atau
f (x1 , x2 , x3 , ..., xn , z) = 0 dengan: x1 , x2 , x3 , ..., xn = variabel bebas dan z = variabel
tak bebas
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
7 / 24
Fungsi
Bentuk fungsi
BAB 2. FUNGSI
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
8 / 24
Fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi diantaranya:
1
Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2
Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x 2 + 10
3
Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1
di dalam suatu string biner.
4
Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x|
fungction abs (x:integer):integer;
begin
if x < 0 then
abs:=−x
else
abs:=x;
end;
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
9 / 24
Fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi diantaranya:
1
Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2
Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x 2 + 10
3
Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1
di dalam suatu string biner.
4
Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x|
fungction abs (x:integer):integer;
begin
if x < 0 then
abs:=−x
else
abs:=x;
end;
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
9 / 24
Fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi diantaranya:
1
Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2
Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x 2 + 10
3
Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1
di dalam suatu string biner.
4
Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x|
fungction abs (x:integer):integer;
begin
if x < 0 then
abs:=−x
else
abs:=x;
end;
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
9 / 24
Fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi diantaranya:
1
Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2
Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x 2 + 10
3
Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1
di dalam suatu string biner.
4
Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x|
fungction abs (x:integer):integer;
begin
if x < 0 then
abs:=−x
else
abs:=x;
end;
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
9 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
BAB 2. FUNGSI
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
10 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
1. Fungsi satu-satu (Injektif)
Sebuah fungsi f : A → B dikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jika
setiap elemen pada himpunan A mempunyai bayangan yang tidak
sama pada elemen B. Contoh:
A=himpunan sistem operasi = {MacOS, OS/2}
B=himpunan komputer = {IBM, Macitosh}
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
11 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
2. Fungsi Pada (Surjektif)
Sebuah fungsi f : A → B dikatakan fungsi pada jika dan hanya jika
setiap elemen pada himpunan B muncul sebagai bayangan dari
sekurang-kurangnya satu elemen himpunan A. Contoh:
A=himpunan software aplikasi
B=himpunan sistem operasi
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
12 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
3. Fungsi konstan
Sebuah fungsi f : A → B dikatakan fungsi konstan jika dan hanya jika
setiap elemen pada himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruh
elemen himpunan A. Contoh:
A=himpunan software aplikasi
B=himpunan sistem operasi
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
13 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
4. bijeksi
Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection)
jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh:
f = {(1, u), (2, w ), (3, v)}
dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w } adalah fungsi yang berkoresponden
satu ke satu,karena f adalah fungsi satu ke satu maupun fungsi pada.
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
14 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
5. Fungsi invers
Fungsi invers f −1 : B → A adalah fungsi dimana untuk setiap b ∈ B
mempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A. Dengan demikian
hanya fungsi satu-satu yang memiliki invers.Contoh 1:
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
15 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
5. Fungsi invers
Contoh 2:
Misalkan f (x) =3 log(x − 2), maka f −1 (x) adalah
y =3 log(x − 2)
3y = (x − 2)
x = 3y + 2
y = 3x + 2
sehingga f −1 = 3x + 2
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
16 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
6. Komposisi fungsi
Komposisi fungsi dinyatakan oleh (g ◦ f ) atau (gf ).
jika f : A → B dan g : B → C, maka:
(g ◦ f ) : A → C
(g ◦ f )(a) ≡ g(f (a))
maka:
(g ◦ f )(1) = g(f (1)) = g(b) = z
(g ◦ f )(2) = g(f (2)) = g(c) = x
(g ◦ f )(3) = g(f (3)) = g(b) = z
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
17 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
Contoh Komposisi fungsi
1. Misalkan f (x) = x 2 − 1 dan g(x) = x + 3
maka:
(f ◦ g)(2) = f (g(2)) = f (5) = 24
(g ◦ f )(2) = g(f (2)) = g(3) = 6
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
18 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
BAB 2. FUNGSI
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
19 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
1. Fungsi konstan
Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi
konstan f (x) = k , dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f (x) = 2
2. Fungsi identitas
Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri.
Fungsi identitas f (x) = x
3. Fungsi berbentuk suku banyak
f (x) = an x n + an−1 x n−1 + a1 x + a0 , dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku
banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f (x) = ax + b , grafiknya
berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f (x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk
parabola.
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
20 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
1. Fungsi konstan
Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi
konstan f (x) = k , dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f (x) = 2
2. Fungsi identitas
Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri.
Fungsi identitas f (x) = x
3. Fungsi berbentuk suku banyak
f (x) = an x n + an−1 x n−1 + a1 x + a0 , dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku
banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f (x) = ax + b , grafiknya
berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f (x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk
parabola.
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
20 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
1. Fungsi konstan
Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi
konstan f (x) = k , dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f (x) = 2
2. Fungsi identitas
Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri.
Fungsi identitas f (x) = x
3. Fungsi berbentuk suku banyak
f (x) = an x n + an−1 x n−1 + a1 x + a0 , dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku
banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f (x) = ax + b , grafiknya
berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f (x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk
parabola.
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
20 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak
Definisi : |x| =
√
x 2 , atau bisa juga
|x| =
x;
−x;
untuk x ≥ 0
untuk x < 0
Contoh : f (x) = |x + 2|
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
21 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak
Definisi : |x| =
√
x 2 , atau bisa juga
|x| =
x;
−x;
untuk x ≥ 0
untuk x < 0
Contoh : f (x) = |x + 2|
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
21 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak
Definisi : |x| =
√
x 2 , atau bisa juga
|x| =
x;
−x;
untuk x ≥ 0
untuk x < 0
Contoh : f (x) = |x + 2|
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
21 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
7. Fungsi periodik
Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f (x) bukan fungsi
konstan, dan f (x + kp) = f (x) untuk sembarang konstanta p,dan k ∈ Z maka f (x)
disebut fungsi periodik. Contoh : f (x) = sinx.
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
22 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
7. Fungsi periodik
Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f (x) bukan fungsi
konstan, dan f (x + kp) = f (x) untuk sembarang konstanta p,dan k ∈ Z maka f (x)
disebut fungsi periodik. Contoh : f (x) = sinx.
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
22 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
7. Fungsi periodik
Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f (x) bukan fungsi
konstan, dan f (x + kp) = f (x) untuk sembarang konstanta p,dan k ∈ Z maka f (x)
disebut fungsi periodik. Contoh : f (x) = sinx.
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
22 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Thank You
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
24 / 24
Program Studi Teknik Informatika
Fakultas Teknik
Universitas Muhammadiyah Jember
18th March 2018
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
1 / 24
Outline
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
2 / 24
Fungsi
Definisi Fungsi
BAB 2. FUNGSI
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
3 / 24
Fungsi
Definisi Fungsi
Definisi
Misal A dan B himpunan tak kosong. f disebut fungsi dari A ke B, bila untuk setiap
unsur x ∈ A, menentukan dengan tunggal unsur y ∈ B. y ditulis dengan f (x) dan
y = f (x) disebut dengan persamaan/rumus fungsi f .
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
4 / 24
Fungsi
Definisi Fungsi
Definisi
Notasi Fungsi :
f :A→B
dibaca f adalah fungsi dari A ke B atau f memetakan A ke B
A disebut daerah asal(domain) dari f dan B disebut daerah hasil
(kodomain) dari f .
Nama lain untuk fungsi adalah pemetaanatau transformasi
Kita menuliskan f (a) = b jika elemen a di dalam A dihubungkan
dengan elemen bdi dalam B.
Jika f (a) = b, maka b dinamakan bayangan(image) dari a dan a
dinamakan pra-bayangan(pre-image) dari b.
Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range)
dari f . Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian
(mungkin proper subset) dari B.
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
5 / 24
Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
BAB 2. FUNGSI
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
6 / 24
Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Fungsi Beberapa Variabel
1. Fungsi dengan satu variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f (x) atau f (x, y) = 0 dengan: x =
variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran
dan luas lingkaran.
2. Fungsi dengan dua variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x, y) atau f (x, y, z) = 0 dengan:
x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume
tabung/silinder dan volume kerucut.
3. Fungsi dengan n variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x1 , x2 , x3 , ..., xn ) atau
f (x1 , x2 , x3 , ..., xn , z) = 0 dengan: x1 , x2 , x3 , ..., xn = variabel bebas dan z = variabel
tak bebas
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
7 / 24
Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Fungsi Beberapa Variabel
1. Fungsi dengan satu variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f (x) atau f (x, y) = 0 dengan: x =
variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran
dan luas lingkaran.
2. Fungsi dengan dua variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x, y) atau f (x, y, z) = 0 dengan:
x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume
tabung/silinder dan volume kerucut.
3. Fungsi dengan n variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x1 , x2 , x3 , ..., xn ) atau
f (x1 , x2 , x3 , ..., xn , z) = 0 dengan: x1 , x2 , x3 , ..., xn = variabel bebas dan z = variabel
tak bebas
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
7 / 24
Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Fungsi Beberapa Variabel
1. Fungsi dengan satu variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. y = f (x) atau f (x, y) = 0 dengan: x =
variabel bebas dan y = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari keliling lingkaran
dan luas lingkaran.
2. Fungsi dengan dua variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x, y) atau f (x, y, z) = 0 dengan:
x, y = variabel bebas dan z = variabel tak bebas. contoh: rumus mencari volume
tabung/silinder dan volume kerucut.
3. Fungsi dengan n variabel bebas
Simbolnya dapat dituliskan sebagai berikut. z = f (x1 , x2 , x3 , ..., xn ) atau
f (x1 , x2 , x3 , ..., xn , z) = 0 dengan: x1 , x2 , x3 , ..., xn = variabel bebas dan z = variabel
tak bebas
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
7 / 24
Fungsi
Bentuk fungsi
BAB 2. FUNGSI
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
8 / 24
Fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi diantaranya:
1
Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2
Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x 2 + 10
3
Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1
di dalam suatu string biner.
4
Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x|
fungction abs (x:integer):integer;
begin
if x < 0 then
abs:=−x
else
abs:=x;
end;
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
9 / 24
Fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi diantaranya:
1
Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2
Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x 2 + 10
3
Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1
di dalam suatu string biner.
4
Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x|
fungction abs (x:integer):integer;
begin
if x < 0 then
abs:=−x
else
abs:=x;
end;
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
9 / 24
Fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi diantaranya:
1
Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2
Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x 2 + 10
3
Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1
di dalam suatu string biner.
4
Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x|
fungction abs (x:integer):integer;
begin
if x < 0 then
abs:=−x
else
abs:=x;
end;
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
9 / 24
Fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi
Bentuk fungsi diantaranya:
1
Himpunan pasangan terurut. Seperti pada relasi.
2
Formula pengisian nilai (assignment). Contoh: f (x) = x 2 + 10
3
Kata-kata. Contoh: f adalah fungsi yang memetakan jumlah bit 1
di dalam suatu string biner.
4
Kode program (source code) Contoh: Fungsi menghitung |x|
fungction abs (x:integer):integer;
begin
if x < 0 then
abs:=−x
else
abs:=x;
end;
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
9 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
BAB 2. FUNGSI
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
10 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
1. Fungsi satu-satu (Injektif)
Sebuah fungsi f : A → B dikatakan fungsi satu-satu jika dan hanya jika
setiap elemen pada himpunan A mempunyai bayangan yang tidak
sama pada elemen B. Contoh:
A=himpunan sistem operasi = {MacOS, OS/2}
B=himpunan komputer = {IBM, Macitosh}
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
11 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
2. Fungsi Pada (Surjektif)
Sebuah fungsi f : A → B dikatakan fungsi pada jika dan hanya jika
setiap elemen pada himpunan B muncul sebagai bayangan dari
sekurang-kurangnya satu elemen himpunan A. Contoh:
A=himpunan software aplikasi
B=himpunan sistem operasi
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
12 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
3. Fungsi konstan
Sebuah fungsi f : A → B dikatakan fungsi konstan jika dan hanya jika
setiap elemen pada himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruh
elemen himpunan A. Contoh:
A=himpunan software aplikasi
B=himpunan sistem operasi
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
13 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
4. bijeksi
Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijeksi(bijection)
jika ia fungsi satu ke satu dan juga fungsi pada. Contoh:
f = {(1, u), (2, w ), (3, v)}
dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w } adalah fungsi yang berkoresponden
satu ke satu,karena f adalah fungsi satu ke satu maupun fungsi pada.
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
14 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
5. Fungsi invers
Fungsi invers f −1 : B → A adalah fungsi dimana untuk setiap b ∈ B
mempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A. Dengan demikian
hanya fungsi satu-satu yang memiliki invers.Contoh 1:
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
15 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
5. Fungsi invers
Contoh 2:
Misalkan f (x) =3 log(x − 2), maka f −1 (x) adalah
y =3 log(x − 2)
3y = (x − 2)
x = 3y + 2
y = 3x + 2
sehingga f −1 = 3x + 2
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
16 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
6. Komposisi fungsi
Komposisi fungsi dinyatakan oleh (g ◦ f ) atau (gf ).
jika f : A → B dan g : B → C, maka:
(g ◦ f ) : A → C
(g ◦ f )(a) ≡ g(f (a))
maka:
(g ◦ f )(1) = g(f (1)) = g(b) = z
(g ◦ f )(2) = g(f (2)) = g(c) = x
(g ◦ f )(3) = g(f (3)) = g(b) = z
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
17 / 24
Fungsi
Macam-macam Fungsi
Contoh Komposisi fungsi
1. Misalkan f (x) = x 2 − 1 dan g(x) = x + 3
maka:
(f ◦ g)(2) = f (g(2)) = f (5) = 24
(g ◦ f )(2) = g(f (2)) = g(3) = 6
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
18 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
BAB 2. FUNGSI
1
Fungsi
Definisi Fungsi
Fungsi Beberapa Variabel
Bentuk fungsi
Macam-macam Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
19 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
1. Fungsi konstan
Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi
konstan f (x) = k , dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f (x) = 2
2. Fungsi identitas
Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri.
Fungsi identitas f (x) = x
3. Fungsi berbentuk suku banyak
f (x) = an x n + an−1 x n−1 + a1 x + a0 , dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku
banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f (x) = ax + b , grafiknya
berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f (x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk
parabola.
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
20 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
1. Fungsi konstan
Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi
konstan f (x) = k , dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f (x) = 2
2. Fungsi identitas
Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri.
Fungsi identitas f (x) = x
3. Fungsi berbentuk suku banyak
f (x) = an x n + an−1 x n−1 + a1 x + a0 , dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku
banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f (x) = ax + b , grafiknya
berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f (x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk
parabola.
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
20 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
1. Fungsi konstan
Fungsi konstan : adalah fungsi yang mempunyai bayangan di satu nilai. Fungsi
konstan f (x) = k , dengan k adalah sebuah konstanta. Contoh : f (x) = 2
2. Fungsi identitas
Fungsi identitas : adalah fungsi yang memetakan sebuah nilai ke dirinya sendiri.
Fungsi identitas f (x) = x
3. Fungsi berbentuk suku banyak
f (x) = an x n + an−1 x n−1 + a1 x + a0 , dengan n bilangan cacah. Fungsi berbentuk suku
banyak yang sering kita jumpai adalah Fungsi linier f (x) = ax + b , grafiknya
berbentuk garis lurus dan Fungsi kuadrat f (x) = ax 2 + bx + c, grafiknya berbentuk
parabola.
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
20 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak
Definisi : |x| =
√
x 2 , atau bisa juga
|x| =
x;
−x;
untuk x ≥ 0
untuk x < 0
Contoh : f (x) = |x + 2|
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
21 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak
Definisi : |x| =
√
x 2 , atau bisa juga
|x| =
x;
−x;
untuk x ≥ 0
untuk x < 0
Contoh : f (x) = |x + 2|
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
21 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
4. Fungsi modulus atau fungsi harga mutlak
Definisi : |x| =
√
x 2 , atau bisa juga
|x| =
x;
−x;
untuk x ≥ 0
untuk x < 0
Contoh : f (x) = |x + 2|
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
21 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
7. Fungsi periodik
Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f (x) bukan fungsi
konstan, dan f (x + kp) = f (x) untuk sembarang konstanta p,dan k ∈ Z maka f (x)
disebut fungsi periodik. Contoh : f (x) = sinx.
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
22 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
7. Fungsi periodik
Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f (x) bukan fungsi
konstan, dan f (x + kp) = f (x) untuk sembarang konstanta p,dan k ∈ Z maka f (x)
disebut fungsi periodik. Contoh : f (x) = sinx.
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
22 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Fungsi-fungsi Khusus
7. Fungsi periodik
Fungsi periodik : adalah fungsi yang grafiknya bersifat periodic. Jika f (x) bukan fungsi
konstan, dan f (x + kp) = f (x) untuk sembarang konstanta p,dan k ∈ Z maka f (x)
disebut fungsi periodik. Contoh : f (x) = sinx.
5. Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
Definisi : ⌊x⌋ adalah bilangan bulat terbesar yang kurang atau sama dengan x.
Contohnya : ⌊2, 4⌋ = 2
6. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : f (x) dikatakan fungsi genap apabila f (−x) = f (x) dan f (x) dikatakan fungsi
ganjil apabila f (−x) = −f (x).
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
22 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Latihan Soal
1
2
Diberikan dua fungsi f (x) = 2x 2 + 5x + 1 dan g(x) = 3x.
Tentukan (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f )(2) !
Diketahui f (x) = x 2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka tentukan
(f ◦ g)(x) !
3
Diberikan dua buah fungsi yaitu f (x) = 2x − 3 dan
g(x) = x 2 + 2x + 3. Jika (f ◦ g)(a) = 33, tentuka nilai 2a − 1 !
4
Diketahui (f ◦ g)(x) = 5x − 3 dengan f (x) = x + 2. Tentukan
rumus dari g(x) !
5
Diketahui g(x) = x − 3 dengan (f ◦ g)(x) = 2x + 2. Tentukan
rumus dari f (x) !
6
Carilah fungsi invers dari f (x) =
Ilham Saifudin (TI)
2x+5
3
BAB 2. FUNGSI
!
18th March 2018
23 / 24
Fungsi
Fungsi-fungsi Khusus
Thank You
Ilham Saifudin (TI)
BAB 2. FUNGSI
18th March 2018
24 / 24