SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.6 TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR SUKU BANYAK)
Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 6.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.
Polinomial (Suku Banyak)
� � =� � +�
−
�
−
+�
−
�
−
+ …+� �+�
Nilai Suku Banyak
Jika diketahui � � = � − � + � −
Tentukan nilai � � untuk � = !
�
=
=
=
Cara Biasa
Cara Horner
Sub����u�� �
Ka��kan ����ng-����ng
−
−
+ −
+
−
�=
−
−
−
−
Jadi �
=
Pembagian Suku Banyak
Tentukan hasil bagi dan sisa dari
pembagian � − � + � − oleh � − !
�−
Cara Biasa
Cara Horner
P���ga���
Ka��kan ����ng-����ng
� + � + �−
� − � + �−
� − � −
−
− �−
− �−
−
−
� + �−
� − �−
−
Halaman 42
�−
=
�=
−
−
−
hasil bagi
� +�+
−
�
sisa
− �−
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
3
2 7
6
1
Tips mengingat konsep pembagian suku banyak!
Jika 7 dibagi 2, hasilnya 3, tapi masih sisa 1.
Jadi � = ∙ +
Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa
� � =� � ∙� � +� �
Inti permasalahannya pembagian suku banyak adalah:
Gimana kalau pembaginya adalah nol?
dan
Gimana kalau sisa pembagian adalah nol?
Suku Banyak
Teorema Sisa
� � = � � ∙� � +� �
� � = �−� ∙� � +� �
∙� � +� �
� � =
� � =� �
Jika suku banyak di bagi � −
maka sisanya adalah �
Artinya:
Jika � � dibagi oleh � −
Jika � � dibagi oleh � +
maka sisanya adalah �
maka sisanya adalah � −
Teorema Faktor
� � = � �
�
= �−
�
= �−
∙� � + � �
∙�
+ �
∙�
+
� � = �−� ∙� �
� − � adalah faktor suku banyak
jika dan hanya jika � � =
Artinya:
Jika � − � adalah faktor dari � � , maka � � =
Jika � � = , maka � − � merupakan faktor dari � �
Derajat sisa selalu satu kurangnya dari derajat pembagi
� � dibagi � − sisanya
� � dibagi � −
� − sisanya � +
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 43
TRIK SUPERKILAT
Contoh Soal:
Tentukan sisa pembagian suku banyak � − � − oleh � − � − !
Penyelesaian:
Karena � − � − bisa difaktorkan menjadi � +
cari menggunakan konsep teorema sisa.
Mari kita kerjakan:
� � dibagi � +
� � dibagi � −
�−
, maka sisa pembagian suku banyak bisa kita
, artinya sisanya adalah � − =
, artinya sisanya adalah �
=
Susun dalam susunan seperti matriks.
|
−
|
Maka sisa pembagiannya adalah:
( −
−
� � � � =
� � =
)
− � � =
� � =
−
� �+
�+
− �+
�+
�
( − −
−
�
)
Jadi sisa pembagian � − � − oleh � − � − adalah � + .
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dengan cara Horner Modifikasi:
Perhatikan pembagi:
� − �− =
⇔
� = �+
Maka hasil bagi dan sisa pembagian bisa diperoleh dengan memodifikasi cara Horner menjadi:
−
hasil bagi
�+
−
−
sisa
�+
Jadi sisa pembagian � − � − oleh � − � − adalah � + .
Halaman 44
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh Soal:
Suku banyak � � dibagi � + sisanya 10 dan jika dibagi � −
Jika suku banyak � � dibagi � − � − , ���an�a ada�a� ….
sisanya 5.
Penyelesaian:
Ingat jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya adalah suku banyak berderajat 1.
Jika suku banyak � � dibagi � − � − , sisanya adalah � + .
Ingat sisa pembagian suku banyak oleh � −
Dan sisa pembagian suku banyak oleh � +
adalah � .
adalah � − .
Mari kita kerjakan:
� � dibagi � + sisa 10, artinya � − =
� � dibagi � − sisa 5, artinya �
=
Susun dalam susunan seperti matriks.
|
−
|
Maka sisa pembagiannya adalah:
−
−( )
� � � � =
� � =
− � � =
� � =
Jadi sisa pembagian � � dibagi
� −�−
� �+
−
�+
�+
− �+
( −
�
−
�
)
−
adalah − � + .
Contoh TRIK SUPERKILAT �ang �a�n �a��� d�ke��k… Se�a�u u�da�e d� http://pak-anang.blogspot.com
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 45
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
3.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2 x 6 bersisa 5x 2, jika dibagi x 2 2 x 3 bersisa
3x 4. Suku banyak tersebut adalah ....
Misal kita pilih satu fungsi saja,
A. x 3 2 x 2 x 4 TRIK SUPERKILAT:
�
�
dibagi
�
+
�
−
bersisa
�
−
� − =
B. x 3 2 x 2 x 4 Artinya: � − = − − = −
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan � = − maka
�
=
− =
C. x 3 2 x 2 x 4
hasilnya adalah 1.
3
2
� � dibagi � +
� − bersisa � +
D. x 2 x 4
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
Artinya: � − = − + =
E. x 3 2 x 2 4
jawaban D saja.
�
=
+ =
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2
2 x 3. Suku banyak tersebut adalah ....
A. x 3 x 2 2 x 1 TRIK SUPERKILAT:
B. x 3 x 2 2 x 1 � � dibagi � +
C. x 3 x 2 2 x 1 Artinya: � − =
�
=
D. x 3 2 x 2 x 1 � � dibagi
�+
3
2
E. x 2 x x 1 Artinya: � − =
�
=
2 x 3 bersisa 3x 4, jika dibagi x 2 x 2 bersisa
� − bersisa � −
− − =−
− =−
� − bersisa � +
− + =
+ =
2
x 3x 2 bersisa
Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi
8x 10 Suku banyak tersebut adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
A. x 3 2 x 2 3x 4
� � dibagi � −
B. x 3 3x 2 2 x 4
Artinya: �
=
C. x 3 2 x 2 3x 7
3
2
�
=
D. 2 x 2 x 8x 7
� � dibagi � +
3
2
E. 2 x 4 x 10x 9
Artinya: � − =
�
=
� − bersisa
− =−
− =
� − bersisa
− −
=−
−
=
Misal kita pilih satu fungsi saja,
�
=−
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan � = maka
hasilnya adalah − .
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
jawaban B saja.
4x 6 dan jika dibagi x 2 x 6 bersisa
�−
�−
Misal kita pilih satu fungsi saja,
�
=−
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan � = maka
hasilnya adalah − .
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
jawaban A saja.
Jika adik-ad�k bu�u� ’b�c��an’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 46
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 6.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.
Polinomial (Suku Banyak)
� � =� � +�
−
�
−
+�
−
�
−
+ …+� �+�
Nilai Suku Banyak
Jika diketahui � � = � − � + � −
Tentukan nilai � � untuk � = !
�
=
=
=
Cara Biasa
Cara Horner
Sub����u�� �
Ka��kan ����ng-����ng
−
−
+ −
+
−
�=
−
−
−
−
Jadi �
=
Pembagian Suku Banyak
Tentukan hasil bagi dan sisa dari
pembagian � − � + � − oleh � − !
�−
Cara Biasa
Cara Horner
P���ga���
Ka��kan ����ng-����ng
� + � + �−
� − � + �−
� − � −
−
− �−
− �−
−
−
� + �−
� − �−
−
Halaman 42
�−
=
�=
−
−
−
hasil bagi
� +�+
−
�
sisa
− �−
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
3
2 7
6
1
Tips mengingat konsep pembagian suku banyak!
Jika 7 dibagi 2, hasilnya 3, tapi masih sisa 1.
Jadi � = ∙ +
Yang dibagi = pembagi × hasil bagi + sisa
� � =� � ∙� � +� �
Inti permasalahannya pembagian suku banyak adalah:
Gimana kalau pembaginya adalah nol?
dan
Gimana kalau sisa pembagian adalah nol?
Suku Banyak
Teorema Sisa
� � = � � ∙� � +� �
� � = �−� ∙� � +� �
∙� � +� �
� � =
� � =� �
Jika suku banyak di bagi � −
maka sisanya adalah �
Artinya:
Jika � � dibagi oleh � −
Jika � � dibagi oleh � +
maka sisanya adalah �
maka sisanya adalah � −
Teorema Faktor
� � = � �
�
= �−
�
= �−
∙� � + � �
∙�
+ �
∙�
+
� � = �−� ∙� �
� − � adalah faktor suku banyak
jika dan hanya jika � � =
Artinya:
Jika � − � adalah faktor dari � � , maka � � =
Jika � � = , maka � − � merupakan faktor dari � �
Derajat sisa selalu satu kurangnya dari derajat pembagi
� � dibagi � − sisanya
� � dibagi � −
� − sisanya � +
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 43
TRIK SUPERKILAT
Contoh Soal:
Tentukan sisa pembagian suku banyak � − � − oleh � − � − !
Penyelesaian:
Karena � − � − bisa difaktorkan menjadi � +
cari menggunakan konsep teorema sisa.
Mari kita kerjakan:
� � dibagi � +
� � dibagi � −
�−
, maka sisa pembagian suku banyak bisa kita
, artinya sisanya adalah � − =
, artinya sisanya adalah �
=
Susun dalam susunan seperti matriks.
|
−
|
Maka sisa pembagiannya adalah:
( −
−
� � � � =
� � =
)
− � � =
� � =
−
� �+
�+
− �+
�+
�
( − −
−
�
)
Jadi sisa pembagian � − � − oleh � − � − adalah � + .
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dengan cara Horner Modifikasi:
Perhatikan pembagi:
� − �− =
⇔
� = �+
Maka hasil bagi dan sisa pembagian bisa diperoleh dengan memodifikasi cara Horner menjadi:
−
hasil bagi
�+
−
−
sisa
�+
Jadi sisa pembagian � − � − oleh � − � − adalah � + .
Halaman 44
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh Soal:
Suku banyak � � dibagi � + sisanya 10 dan jika dibagi � −
Jika suku banyak � � dibagi � − � − , ���an�a ada�a� ….
sisanya 5.
Penyelesaian:
Ingat jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya adalah suku banyak berderajat 1.
Jika suku banyak � � dibagi � − � − , sisanya adalah � + .
Ingat sisa pembagian suku banyak oleh � −
Dan sisa pembagian suku banyak oleh � +
adalah � .
adalah � − .
Mari kita kerjakan:
� � dibagi � + sisa 10, artinya � − =
� � dibagi � − sisa 5, artinya �
=
Susun dalam susunan seperti matriks.
|
−
|
Maka sisa pembagiannya adalah:
−
−( )
� � � � =
� � =
− � � =
� � =
Jadi sisa pembagian � � dibagi
� −�−
� �+
−
�+
�+
− �+
( −
�
−
�
)
−
adalah − � + .
Contoh TRIK SUPERKILAT �ang �a�n �a��� d�ke��k… Se�a�u u�da�e d� http://pak-anang.blogspot.com
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 45
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
3.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2 x 6 bersisa 5x 2, jika dibagi x 2 2 x 3 bersisa
3x 4. Suku banyak tersebut adalah ....
Misal kita pilih satu fungsi saja,
A. x 3 2 x 2 x 4 TRIK SUPERKILAT:
�
�
dibagi
�
+
�
−
bersisa
�
−
� − =
B. x 3 2 x 2 x 4 Artinya: � − = − − = −
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan � = − maka
�
=
− =
C. x 3 2 x 2 x 4
hasilnya adalah 1.
3
2
� � dibagi � +
� − bersisa � +
D. x 2 x 4
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
Artinya: � − = − + =
E. x 3 2 x 2 4
jawaban D saja.
�
=
+ =
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2
2 x 3. Suku banyak tersebut adalah ....
A. x 3 x 2 2 x 1 TRIK SUPERKILAT:
B. x 3 x 2 2 x 1 � � dibagi � +
C. x 3 x 2 2 x 1 Artinya: � − =
�
=
D. x 3 2 x 2 x 1 � � dibagi
�+
3
2
E. x 2 x x 1 Artinya: � − =
�
=
2 x 3 bersisa 3x 4, jika dibagi x 2 x 2 bersisa
� − bersisa � −
− − =−
− =−
� − bersisa � +
− + =
+ =
2
x 3x 2 bersisa
Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi
8x 10 Suku banyak tersebut adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
A. x 3 2 x 2 3x 4
� � dibagi � −
B. x 3 3x 2 2 x 4
Artinya: �
=
C. x 3 2 x 2 3x 7
3
2
�
=
D. 2 x 2 x 8x 7
� � dibagi � +
3
2
E. 2 x 4 x 10x 9
Artinya: � − =
�
=
� − bersisa
− =−
− =
� − bersisa
− −
=−
−
=
Misal kita pilih satu fungsi saja,
�
=−
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan � = maka
hasilnya adalah − .
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
jawaban B saja.
4x 6 dan jika dibagi x 2 x 6 bersisa
�−
�−
Misal kita pilih satu fungsi saja,
�
=−
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan � = maka
hasilnya adalah − .
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
jawaban A saja.
Jika adik-ad�k bu�u� ’b�c��an’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 46
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)