2.6 Suku Banyak(FILEminimizer)

TRIK SUPERKILAT

Contoh Soal:
Tentukan sisa pembagian suku banyak > ? @ 6> @ A oleh > B @ 2> @ 3 !

Penyelesaian:
Karena > B @ 2> @ 3 bisa difaktorkan menjadi (> 7 1)(> @ 3), maka sisa pembagian suku banyak bisa kita
cari menggunakan konsep teorema sisa.
Mari kita kerjakan:
e(>) dibagi (> 7 1), artinya sisanya adalah e(@1) 4 0
e(>) dibagi (> @ 3), artinya sisanya adalah e(3) 4 G

Susun dalam susunan seperti matriks.

f

@1
3

0
f

G

Maka sisa pembagiannya adalah:

(ghijgjk Zlilm nhop5m5)X(>) 4 (ghijgjk Zlilm Zhqr5)> 7 (qhphomj656 m5pojZg)
(0 @ G)
X(>) 4
>7
s(@1) @ (3)t
s(@G) @ (0)t
@G X(>) 4
X(>) 4

@G> 7
>7

(@G)
1

Jadi sisa pembagian > ? @ 6> @ A oleh > B @ 2> @ 3 adalah > 7 1.

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dengan
dengan cara Horner Modifikasi:
Perhatikan pembagi:
> B @ 2> @ 3 4 0
u
> B 4 2> 7 3

Maka hasil bagi dan sisa pembagian bisa diperoleh dengan memodifikasi cara Horner menjadi:
3
2

1 @0 @6 @A

9

2

:

hasil bagi

>72 vv

3

6

9

9

G

sisa
>71

Jadi sisa pembagian > ? @ 6> @ A oleh > B @ 2> @ 3 adalah > 7 1.

Contoh Soal:

Suku banyak e(>) dibagi (> 7 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2> @ 3) sisanya A.

Jika suku banyak e(>) dibagi (2> B @ > @ 3), sisanya adalah ;.

Penyelesaian:
Ingat jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya adalah suku banyak berderajat 1.
Jika suku banyak e(>) dibagi (2> B @ > @ 3), sisanya adalah c> 7 d.
Ingat sisa pembagian suku banyak oleh (> @ \) adalah e(\).
`
Dan sisa pembagian suku banyak oleh (\> 7 ^) adalah e _@ ab.

Mari kita kerjakan:
e(>) dibagi (> 7 1) sisa 10, artinya e(@1) 4 10
?
e(>) dibagi (2> @ 3) sisa A, artinya e _Bb 4 A
Susun dalam susunan seperti matriks.

@1 10
w ?
w
A
B

Maka sisa pembagiannya adalah:

(ghijgjk Zlilm nhop5m5)X(>) 4 (ghijgjk Zlilm Zhqr5)> 7 (qhphomj656 m5pojZg)
3
(10 @ A)
X(>) 4
>7
x(@1) @ y z{
s(@A) @ (1A)t
2
A
@ X(>) 4
2

X(>) 4

A> 7
@2> 7

Jadi sisa pembagian e(>) dibagi (2> B @ > @ 3) adalah @2> 7 |.

(@20)
|

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

(

)

(

)

1.

Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2 − x − 6 bersisa (5 x − 2), jika dibagi x 2 − 2 x − 3 bersisa
(3x + 4). Suku banyak tersebut adalah ....
Misal kita pilih satu fungsi saja,

A. x 3 − 2 x 2 + x + 4 TRIK SUPERKILAT:
(>
(A>
e(>)
dibagi
7
2)(>
@
3)
bersisa
@
2)
e(@1) 4 1
B. x 3 − 2 x 2 − x + 4 Artinya: e(@2) 4 A(@2) @ 2 4 @12
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan > 4 @1 maka
e(3) 4 A(3) @ 2 4 13
C. x 3 − 2 x 2 − x − 4
3
2

e(>) dibagi (> 7 1)(> @ 3) bersisa (3> 7 G) hasilnya adalah 1.
D. x − 2 x + 4
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
Artinya: e(@1) 4 3(@1) 7 G 4 1
E. x 3 + 2 x 2 − 4
jawaban D saja.
e(3) 4 3(3) 7 G 4 13

2.

Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2 + 2 x − 3 bersisa (3 x − 4), jika dibagi x 2 − x − 2 bersisa
(2 x + 3). Suku banyak tersebut adalah ....
Misal kita pilih satu fungsi saja,
A. x 3 − x 2 − 2 x − 1 TRIK SUPERKILAT:
3
2
(>
%#>
%
#

e(>)
dibagi
7
@
bersisa
>
@
G%
e# % 4 @
B. x + x − 2 x − 1
Artinya: e#@ % 4 #@ % @ G 4 @
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
3
2
C. x + x + 2 x − 1
jika disubstitusikan > 4 maka
e# % 4 # % @ G 4 @
3
2
D. x + 2 x − x − 1 e#>% dibagi #> 7 %#> @ % bersisa # > 7 % hasilnya adalah @ .

3
2
E. x + 2 x + x + 1 Artinya: e#@ % 4 #@ % 7 4
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh

(

e# % 4 # % 7

)

4/

(

jawaban B saja.

)