Soal Matematika SMA Barisan dan Deret 13

Soal Peta Konsep

Barisan dan deret

Matematika
SMA

( NOTASI SIGMA)

A. NOTASI SIGMA
n

U k U 1  U 2  U 3  U 4  ...  U n
4

 k

2

b

b

k a

k a

k a

 (U k  Vk )  U k   Vk

k 1

1.hitunglah nilai dari

b

 k .

( 38 )

k 2

5

2. hitunglah nilai dari   2k  1 .

(35)

k 1

3. Tulislah tiap deret berikut dengan menggunakan notasi sigma
a. 10 bilangan asli genap pertama
b. 10 bilangan asli pertama kelipatan 3
c.

1 2 3 4 5 6
    
1 3 5 7 9 11

b

b

k a

k a

p 1

U
k a

k

b

b p

k a

k a  p

U k  U k  p

 c.U k c  U k
b

b

k p

k a

b

 c  b 

a  1 c

k a

  U k  U k

6

4. hitunglah nilai dari

 3k .

(63)

k 1
8

5. hitunglah nilai dari

k

2

.

(174)

k 5
6

6. hitunglah nilai dari

 7.

(42)

k 1

7. Buktikan bahwa :

6

6

k 1

k 1

  2n  3 2 n  18

8. hitunglah nilai dari

4

9

k 1

k 5

 3k   3k .

(135)

a 1
n
 U k 0
 U k  U n ; dengan k 1, 2, 3, ..., n  bil. asli
k a
k n
b
b
b
b
n
2
2
2
  U k Vk    U k 2  U k .Vk   Vk
 Uk
k a
k a
k a

k a
k 1

5

9. Hitunglah nilai dari

 k  2 

2

.

5
 k 
k 1

2 2 .

11. Sederhanakan menjadi notasi sigma yang diminta.

4

2

a. 2   k  8     k  14 
k 1
8
b.  3k 2  1
k 1



k 1



10

; 

k 1

4
; 
k 1

12. Tulislah dalam bentuk monomial.
n





a.   k  1  k 2  k  1
k 1


k 1

2

n

b.  k 2  k  1

13. Tulislah dalam bentuk satu notasi sigma.
18

m 1

23
2
  m  5
m 6

6

20

m 2

p 7

a. 2  m 2 

b.  m 2   p 2

n 1

  Uk 1
k 2

(135)

k 1

10. Hitunglah nilai dari

n
n 1
 U k   U k 1
k 1
k 0
m
n
  Uk   Uk
k 1
k m 1

11. Hitunglah jumlah deret aritmatika :
a. 4 + 6 + 8 + … sampai 15 suku
b. 3 + 8 +13 +…+ 98.

S15 = 270
S20 =1010

12. Dari suatu deret aritmatika diketahui S4 = 26 dan S8 = 100. Tentukan suku pertama, beda, suku ke10, dan S10.
a = 4;b = 3;U10 = 31;S10 = 175
13. Dari barisan geometri 2, 6, 18, 54,… . Tentukanlah suku pertama (a), rasio (r), dan suku ke-7 (U7).
a = 2;r = 3;U7 =1458

14. Dari suatu barisan geometri, diketahui suku ke-2 adalah 4 dan suku ke-5 adalah 32. Tentukan suku
pertama , rasio, dan suku ke-11 barisan tersebut.
a = 2;r = 2;U11 = 2048

15. Diketahui barisan geometri: 3, 24, 192,…
Diantara dua suku berurutan disisipkan dua buah suku sehingga diperoleh barisan geometri baru.
Tentukan rasio dan suku ke-9 barisan geometri baru.
r’ = 2; U9 = 768

16. Hitunglah jumlah deret geometri:
a. 2 + 6 + 18 +… (sampai 6 suku).
b. 1 + 2 + 4 + … + 512.

D. DERET GEOMETRI TAK HINGGA

S6 = 728
Sn = 1023

a
S
, dengan  1  r  1 (kovergen )
1 r

17. Sebuah bola dijatuhkan daru ketinggian 1 meter. Setiap kali menyentuh tanah, bola memantul
dengan ketinggian 2/3 dari ketinggian sebelumnya. Hitung panjang lintasan bola sampai berhenti.