Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Pemahaman Konsep Fungsi pada Siswa SMP Negeri 01 (RSBI) Salatiga T1 202008089 BAB I
1
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Pembelajaran matematika dan permasalahan ketuntasan belajar
matematika merupakan dua hal yang penting. Karena ketuntasan belajar
sering dipakai sebagai suatu indikator untuk menyatakan sekelompok orang
atau individu telah berhasil dalam proses belajar. M enurut Sabandar (2008)
ketuntasan belajar itu adalah ibarat puncak gunung es yang terlihat muncul
ke permukaan air, bergantung kepada proses belajar dan pembelajaran,
dimana proses belajar di dalamnya terdapat pemahaman akan konsep.
Darsono (2000) menyatakan bahw a belajar adalah aktivitas mental atau
psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang
menghasilkan perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan
dan nilai sikap sisw a terhadap matematika yang merupakan objek dasar
yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut objek mental. Objekobjek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi (1) fakta, (2)
konsep, (3) operasi ataupun relasi dan (4) prinsip. Objek dasar tersebut
kemudian dapat disusun sebagai suatu pola struktur m atematika.
Konsep fungsi merupakan hal yang penting dalam berbagai cabang
matematika. Pengertian fungsi dalam matematika berbeda dengan
pengertian dalam kehidupan sehari-hari, dalam pengertian sehari-hari
“ fungsi” adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika
sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (dalam M arkaban, 2004) digunakan
untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua
himpunan, sehingga dapat dikatakan merupakan hal yang istimew a dari
suatu relasi antara dua himpunan.
Konsep Fungsi merupakan bagian dalam bidang studi matematika dari
aras Sekolah M enengah Pertama sampai Perguruan Tinggi. Penelitian
tentang pemahaman yang dimiliki oleh sisw a mengenai pengertian fungsi
sudah pernah dilakukan oleh M arkovits, Eylion, dan Bruckheimer untuk
sekelompok sisw a sekolah menengah pada tahun 1989 di Amerika Serikat,
tetapi penelitian tentang Konsep Fungsi pada sisw a Rintisan Sekolah
M enengah Pertama Bertaraf Internasional di Indonesia dalam mempelajari
konsep fungsi, belum diketahui secara jelas. Berdasarkan dari hal tersebut,
perlu dikaji pemahaman sisw a SM P Negeri 01 Salatiga (RSBI) tentang
konsep fungsi.
Diungkapkan oleh M ardiyoko (2012) bahw a SM P dengan label RSBI
memiliki tanggung jawab yang lebih berat dibanding dengan SM P pada
umumnya. Estutiani (2012) juga memberi penjelasan bahw a selama ini
2
pembelajaran matematika bagi sisw a RSBI mengalami kendala pada bagian
bahasa, sehingga ketika pembelajaran disampaikan dengan bahasa Inggris,
sisw a cenderung kesulitan menangkap konsep matematika yang diberikan.
Hal ini sesuai dengan pendapat Russeffendi (dalam Hajiyati, 2008) konsep
dalam matematika dapat dipelajari melalui definisi atau pengamatan
langsung seperti melihat, mendengar, mendiskusikan, dan memikirkan
kebenaran contoh. M elihat, mendengar, mendiskusikan, dan memikirkan
adalah kegiatan yang memerlukan panca indera. M elalui pembelajaran yang
disampaikan dalam bahasa Inggris, bagi sisw a yang belum terbiasa akan
mengalami kesulitan dalam menangkap konsep matematika dengan baik.
Konsep fungsi dalam matematika umumnya diartikan sebagai pemetaan
yang menghubungkan dua himpunan yang terpisah, yaitu daerah asal
(domain ) dan daerah hasil atau jelajahan (range). Persamaan atau
kesamaan akan terjadi apabila jumlah anggota himpunan yang berhubungan
adalah sama, sehingga satu anggota daerah asal berhubungan hanya
dengan satu anggota daerah hasil Edw ards (dalam Dahlan, 2004). Secara
lebih luas, relasi dapat menghubungkan dua himpunan yang jumlah
anggotanya tidak sama. Relasi bentuk ini dapat menghasilkan dua
kemungkinan hubungan. Pertama, satu anggota himpunan daerah asal
berhubungan dengan dua atau lebih dari dua anggota himpunan daerah
hasil. Kedua, dua atau lebih dari dua anggota himpunan daerah asal
berhubungan dengan satu anggota yang sama dalam daerah hasil. Bentuk
relasi yang kedua mempersempit pengertian relasi menjadi fungsi.
Sehubungan dengan hal ini, John Nolt mengatakan bahw a “ …the most
important thing to remember about function symbols is this : An expression
count s as a funct ion symbol only if it has a unique denot at ion for every
object in it s domain ” (Suherman, 2001). Berdasarkan pengertian simbol
fungsi, dapat dikatakan bahw a fungsi merupakan relasi yang
menghubungkan setiap anggota. Pengertian konsep fungsi ini tidak
menyimpang dari kurikulum bidang studi M atematika bagi sisw a Sekolah
M enengah Pertama RSBI terkhusus pada tingkatan tahun ke 2 atau kelas VIII
semester pertama.
M enurut
Subando
(2004)
pembelajaran
matematika
hanya
diorientasikan terhadap materi saja sehingga dalam mempelajari
matematika, sisw a hanya menghafal bagaimana sesuatu itu dihitung, bukan
mengapa sesuatu itu dihitung. Konsep berkaitan dengan mengapa sesuatu
itu dihitung.
M enurut Dubinsky (dalam Darhim, 2004), teori APOS menguraikan
tentang bagaimana kegiatan mental seorang anak yang berbentuk aksi
(act ions), proses (processes), obyek (object s), dan skema (schema ) ketika
mengkonstruksi konsep matematika.
3
Suryadi (2005) berpendapat jika seorang anak dapat mengkonstruksi
konsep matematika dengan baik apabila anak tersebut mengalami aksi,
proses, obyek, dan skema. Seorang anak dikatakan telah memiliki suatu aksi,
jika anak tersebut memusatkan pikirannya dalam upaya memahami konsep
matematika yang dihadapinya. Seorang anak dikatakan telah memiliki suatu
proses, jika berpikirnya terbatas pada konsep matematika yang dihadapinya
dan ditandai dengan munculnya kemampuan untuk membahas konsep
matematika tersebut. Seorang anak dikatakan telah memiliki obyek, jika
anak tersebut telah mampu menjelaskan sifat-sifat dari konsep matematika.
Seorang anak dikatakan telah memiliki skema, jika anak tersebut telah
mampu mengkonstruksi contoh-contoh konsep matematika sesuai dengan
persyaratan yang telah ditentukan.
Selain itu menurut Sabandar (2008) khusus untuk matematika sekolah,
selain penguasaan materi matematika, sisw a juga harus memiliki lima
kemampuan, yaitu penalaran, koneksi, komunikasi, pemecahan masalah,
dan kemampuan representasi matematika. Kemampuan-kemampuan ini
selalu diperlukan dalam mempelajari konsep-konsep matematika atau
dalam proses menyelesaikan soal non-rutin.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Kusnanto (1998) dengan
judul “ Kesulitan-kesulitan dan M iskonsepsi tentang Konsep Fungsi pada
M ahasisw a” . Penelitian tersebut menghasilkan kesimpulan bahw a pola pikir
tentang konsep fungsi mahasisw a saat ini masih terpengaruh dengan
konsep yang mereka terima sew aktu di sekolah menengah dulu. M engingat
konsep fungsi yang merupakan bagian penting dari matematika sudah harus
diajarkan sejak sisw a berada di sekolah menengah baik sekolah manengah
pertama maupun sekolah menengah umum, dan konsep fungsi seringkali
sulit dipahami, maka sebaliknya dalam pengajaran konsep fungsi disajikan
fungsi-fungsi dalam bentuk grafik dan dalam bentuk aljabar dalam jumlah
yang sama banyaknya.
Permasalahan yang dihadapi di SM P Negeri 01 (RSBI) Salatiga terlihat
dari hasil belajar sisw a semester satu baik daily t est maupun UTS, dimana
beberapa sisw a dikelompok kelas RSBI masih ada yang harus memperbaiki
(melakukan remidial). Setelah dikaji ada beberapa masalah yang
menyebabkan hasil tes sisw a rendah, penyebabnya antara lain: tingkat
pemahaman sisw a yang rendah, artinya konsep tentang materi fungsi belum
begitu dikuasai oleh sisw a. Keaktifan sisw a juga belum bisa terlihat dalam
pembelajaran hal ini dikarenakan ketika pembelajaran sisw a hanya
mendengarkan penjelasan guru saja, dimana penjelasan guru dirasa masih
abstrak ketika menjelaskan tentang materi Fungsi, sehingga sisw a kurang
dapat memahami konsep tentang materi Fungsi.
4
B. Perumusan Permasalahan
Berdasarkan latar belakang permasalahan, maka rumusan masalah yang
diajukan adalah: Bagaimana pemahaman konsep sisw a SM P Negeri 01
Salatiga (RSBI) terhadap materi fungsi?
C. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pemahaman konsep sisw a
SM P Negeri 01 (RSBI) Salatiga terhadap materi fungsi.
D. M anfaat Penelitian
1. M anfaat Teoritis
Penelitian ini diharapkan dapat membantu sisw a, guru, serta kepala
sekolah untuk mengetahui bagaimana konsep siswa SM P N 01
(RSBI) Salatiga dalam memahami materi fungsi.
2. M anfaat Praktis
Sebagai masukan bagi para guru matematika di SM P N 01 (RSBI)
Salatiga khususnya dan masyarakat pada umumnya tentang
mengetahui konsep fungsi dalam rangka mencari strategi belajar
mengajar yang mengutamakan pemahaman konsep fungsi yang baik
pada sisw a untuk mencapai peningkatan prestasi belajar sisw a.
5
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Pembelajaran matematika dan permasalahan ketuntasan belajar
matematika merupakan dua hal yang penting. Karena ketuntasan belajar
sering dipakai sebagai suatu indikator untuk menyatakan sekelompok orang
atau individu telah berhasil dalam proses belajar. M enurut Sabandar (2008)
ketuntasan belajar itu adalah ibarat puncak gunung es yang terlihat muncul
ke permukaan air, bergantung kepada proses belajar dan pembelajaran,
dimana proses belajar di dalamnya terdapat pemahaman akan konsep.
Darsono (2000) menyatakan bahw a belajar adalah aktivitas mental atau
psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang
menghasilkan perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan
dan nilai sikap sisw a terhadap matematika yang merupakan objek dasar
yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut objek mental. Objekobjek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi (1) fakta, (2)
konsep, (3) operasi ataupun relasi dan (4) prinsip. Objek dasar tersebut
kemudian dapat disusun sebagai suatu pola struktur m atematika.
Konsep fungsi merupakan hal yang penting dalam berbagai cabang
matematika. Pengertian fungsi dalam matematika berbeda dengan
pengertian dalam kehidupan sehari-hari, dalam pengertian sehari-hari
“ fungsi” adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika
sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (dalam M arkaban, 2004) digunakan
untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua
himpunan, sehingga dapat dikatakan merupakan hal yang istimew a dari
suatu relasi antara dua himpunan.
Konsep Fungsi merupakan bagian dalam bidang studi matematika dari
aras Sekolah M enengah Pertama sampai Perguruan Tinggi. Penelitian
tentang pemahaman yang dimiliki oleh sisw a mengenai pengertian fungsi
sudah pernah dilakukan oleh M arkovits, Eylion, dan Bruckheimer untuk
sekelompok sisw a sekolah menengah pada tahun 1989 di Amerika Serikat,
tetapi penelitian tentang Konsep Fungsi pada sisw a Rintisan Sekolah
M enengah Pertama Bertaraf Internasional di Indonesia dalam mempelajari
konsep fungsi, belum diketahui secara jelas. Berdasarkan dari hal tersebut,
perlu dikaji pemahaman sisw a SM P Negeri 01 Salatiga (RSBI) tentang
konsep fungsi.
Diungkapkan oleh M ardiyoko (2012) bahw a SM P dengan label RSBI
memiliki tanggung jawab yang lebih berat dibanding dengan SM P pada
umumnya. Estutiani (2012) juga memberi penjelasan bahw a selama ini
2
pembelajaran matematika bagi sisw a RSBI mengalami kendala pada bagian
bahasa, sehingga ketika pembelajaran disampaikan dengan bahasa Inggris,
sisw a cenderung kesulitan menangkap konsep matematika yang diberikan.
Hal ini sesuai dengan pendapat Russeffendi (dalam Hajiyati, 2008) konsep
dalam matematika dapat dipelajari melalui definisi atau pengamatan
langsung seperti melihat, mendengar, mendiskusikan, dan memikirkan
kebenaran contoh. M elihat, mendengar, mendiskusikan, dan memikirkan
adalah kegiatan yang memerlukan panca indera. M elalui pembelajaran yang
disampaikan dalam bahasa Inggris, bagi sisw a yang belum terbiasa akan
mengalami kesulitan dalam menangkap konsep matematika dengan baik.
Konsep fungsi dalam matematika umumnya diartikan sebagai pemetaan
yang menghubungkan dua himpunan yang terpisah, yaitu daerah asal
(domain ) dan daerah hasil atau jelajahan (range). Persamaan atau
kesamaan akan terjadi apabila jumlah anggota himpunan yang berhubungan
adalah sama, sehingga satu anggota daerah asal berhubungan hanya
dengan satu anggota daerah hasil Edw ards (dalam Dahlan, 2004). Secara
lebih luas, relasi dapat menghubungkan dua himpunan yang jumlah
anggotanya tidak sama. Relasi bentuk ini dapat menghasilkan dua
kemungkinan hubungan. Pertama, satu anggota himpunan daerah asal
berhubungan dengan dua atau lebih dari dua anggota himpunan daerah
hasil. Kedua, dua atau lebih dari dua anggota himpunan daerah asal
berhubungan dengan satu anggota yang sama dalam daerah hasil. Bentuk
relasi yang kedua mempersempit pengertian relasi menjadi fungsi.
Sehubungan dengan hal ini, John Nolt mengatakan bahw a “ …the most
important thing to remember about function symbols is this : An expression
count s as a funct ion symbol only if it has a unique denot at ion for every
object in it s domain ” (Suherman, 2001). Berdasarkan pengertian simbol
fungsi, dapat dikatakan bahw a fungsi merupakan relasi yang
menghubungkan setiap anggota. Pengertian konsep fungsi ini tidak
menyimpang dari kurikulum bidang studi M atematika bagi sisw a Sekolah
M enengah Pertama RSBI terkhusus pada tingkatan tahun ke 2 atau kelas VIII
semester pertama.
M enurut
Subando
(2004)
pembelajaran
matematika
hanya
diorientasikan terhadap materi saja sehingga dalam mempelajari
matematika, sisw a hanya menghafal bagaimana sesuatu itu dihitung, bukan
mengapa sesuatu itu dihitung. Konsep berkaitan dengan mengapa sesuatu
itu dihitung.
M enurut Dubinsky (dalam Darhim, 2004), teori APOS menguraikan
tentang bagaimana kegiatan mental seorang anak yang berbentuk aksi
(act ions), proses (processes), obyek (object s), dan skema (schema ) ketika
mengkonstruksi konsep matematika.
3
Suryadi (2005) berpendapat jika seorang anak dapat mengkonstruksi
konsep matematika dengan baik apabila anak tersebut mengalami aksi,
proses, obyek, dan skema. Seorang anak dikatakan telah memiliki suatu aksi,
jika anak tersebut memusatkan pikirannya dalam upaya memahami konsep
matematika yang dihadapinya. Seorang anak dikatakan telah memiliki suatu
proses, jika berpikirnya terbatas pada konsep matematika yang dihadapinya
dan ditandai dengan munculnya kemampuan untuk membahas konsep
matematika tersebut. Seorang anak dikatakan telah memiliki obyek, jika
anak tersebut telah mampu menjelaskan sifat-sifat dari konsep matematika.
Seorang anak dikatakan telah memiliki skema, jika anak tersebut telah
mampu mengkonstruksi contoh-contoh konsep matematika sesuai dengan
persyaratan yang telah ditentukan.
Selain itu menurut Sabandar (2008) khusus untuk matematika sekolah,
selain penguasaan materi matematika, sisw a juga harus memiliki lima
kemampuan, yaitu penalaran, koneksi, komunikasi, pemecahan masalah,
dan kemampuan representasi matematika. Kemampuan-kemampuan ini
selalu diperlukan dalam mempelajari konsep-konsep matematika atau
dalam proses menyelesaikan soal non-rutin.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Kusnanto (1998) dengan
judul “ Kesulitan-kesulitan dan M iskonsepsi tentang Konsep Fungsi pada
M ahasisw a” . Penelitian tersebut menghasilkan kesimpulan bahw a pola pikir
tentang konsep fungsi mahasisw a saat ini masih terpengaruh dengan
konsep yang mereka terima sew aktu di sekolah menengah dulu. M engingat
konsep fungsi yang merupakan bagian penting dari matematika sudah harus
diajarkan sejak sisw a berada di sekolah menengah baik sekolah manengah
pertama maupun sekolah menengah umum, dan konsep fungsi seringkali
sulit dipahami, maka sebaliknya dalam pengajaran konsep fungsi disajikan
fungsi-fungsi dalam bentuk grafik dan dalam bentuk aljabar dalam jumlah
yang sama banyaknya.
Permasalahan yang dihadapi di SM P Negeri 01 (RSBI) Salatiga terlihat
dari hasil belajar sisw a semester satu baik daily t est maupun UTS, dimana
beberapa sisw a dikelompok kelas RSBI masih ada yang harus memperbaiki
(melakukan remidial). Setelah dikaji ada beberapa masalah yang
menyebabkan hasil tes sisw a rendah, penyebabnya antara lain: tingkat
pemahaman sisw a yang rendah, artinya konsep tentang materi fungsi belum
begitu dikuasai oleh sisw a. Keaktifan sisw a juga belum bisa terlihat dalam
pembelajaran hal ini dikarenakan ketika pembelajaran sisw a hanya
mendengarkan penjelasan guru saja, dimana penjelasan guru dirasa masih
abstrak ketika menjelaskan tentang materi Fungsi, sehingga sisw a kurang
dapat memahami konsep tentang materi Fungsi.
4
B. Perumusan Permasalahan
Berdasarkan latar belakang permasalahan, maka rumusan masalah yang
diajukan adalah: Bagaimana pemahaman konsep sisw a SM P Negeri 01
Salatiga (RSBI) terhadap materi fungsi?
C. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pemahaman konsep sisw a
SM P Negeri 01 (RSBI) Salatiga terhadap materi fungsi.
D. M anfaat Penelitian
1. M anfaat Teoritis
Penelitian ini diharapkan dapat membantu sisw a, guru, serta kepala
sekolah untuk mengetahui bagaimana konsep siswa SM P N 01
(RSBI) Salatiga dalam memahami materi fungsi.
2. M anfaat Praktis
Sebagai masukan bagi para guru matematika di SM P N 01 (RSBI)
Salatiga khususnya dan masyarakat pada umumnya tentang
mengetahui konsep fungsi dalam rangka mencari strategi belajar
mengajar yang mengutamakan pemahaman konsep fungsi yang baik
pada sisw a untuk mencapai peningkatan prestasi belajar sisw a.
5