Pembahasan Soal Tahap 2 Kalphyco 2018
Contact Person : 0896-5985-6821 Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari
2 ∫
2
4
(s)
2 (m/s)
1
= 2 +
2 Jarak tempuh mobil A sebagai fungsi waktu adalah ( ) =
1
1 2 ⟹ ( ) = 2 +
2 ( ) − 2 =
1
= ∫
( ) ,0 =2
1
Kalimantan’s Phisics Competetion 2018 KalPhiCo 2018
=
1 2 m/s Kecepatan mobil A sebagai fungsi waktu adalah =
4 − 0 =
Δ Δ = 4 − 2
= 2 m/s dan percepatan =
,0
Mobil A melakukan gerak lurus berubah beraturan dengan kecepatan awal
Pembahasan : a.
Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang sama dengan percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan dimana mobil B berhasil menyusul kembali mobil A?
b.
Tentukan: a. persamaan jarak tempuh mobil A dan B sebagai fungsi dari waktu.
Number 1 : Analisa Grafik Dua mobil A dan B bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat dari titik awal yang sama secara bersamaan. Kurva kecepatan kedua mobil sebagai fungsi waktu diberikan pada gambar di samping.
Olimpiade SMA Pembahasan Soal Tahap II
4 mobil A mobil B
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821 ( )
1
1
2
∫ = ∫ (2 + ⟹ ( ) = 2 + 2 )
4 Mobil B melakukan gerak lurus beraturan (percepatannya nol) dengan kecepatan konstan = 4 m/s, maka jerak tempuh mobil B sebagai fungsi waktu adalah
= = 4
( )
∫ = ∫ 4 ⟹ ( ) = 4 b.
Ketika mobil A mencapai jarak 60 meter berarti = 12 s (silahkan buktikan) dan saat itu kecepatannya adalah 8 m/s (silahkan buktikan). Kemudian pada saat itu pula mobil B telah menempuh jarak 48 m. Posisi kedua mobil sekarang sebagai fungsi waktu akan menjadi
1
1
′ ′ ′ ′ ′2 ′ ′2
- ,0 0,
- = 60 + 8 − ( ) =
2
4
1
′ ′ ′ ′ ′2 ′
- = 48 + 4
( ) =
,0 0,
2
′
Saat kedua mobil bertemu, dia berada di posisi yang sama, misal terjadi saat =
( ) = ( )
1
2
60 + 8 − = 48 + 4
4
1
2
− 4 − 12 = 0
4
2
− 16 − 48 = 0 Dengan rumus kuadrat
2
−(−16) ± √(−16) − 4(1)(−48) =
2(1) 16 ± √256 + 192 =
2 16 ± √448 16 ± 8√7 = =
2
2 = 8 ± 4√7 = 8 + 4√7 ≈ 18,6 s atau = −2,6 s Solusi yang fisis adalah
= 18,6 s sedangkan = −2,6 s bukanlah solusi yang diharapkan, nilai negatif menandakan kejadian yang terjadi sebelum acuan kondisi awal kita, yaitu
= 12 s. Hal ini karena adanya perubahan arah percepatan pada mobil A. Kita tahu dari grafik pada c bahwa setelah bertemu untuk pertama kalinya, mobil A akan berada di depan mobil B sehingga ketika diperlambat, mobil A dan B hanya akan berpapasan satu kali. Jika dihitung dari saat awal, maka kedua mobil akan bertemu kembali saat
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
= + = 12 + 18,6 = 30,6 s Posisi kedua mobil saat itu dihitung dari posisi awal adalah
( ) = ( ) = 48 + 4(30,6 ) = 170,4 m Number 2 : Tangga yang Meluncur Sebuah tangga pejal homogen dengan massa dan panjang bersandar pada dinding licin dan berada di atas lantai yang juga licin. Mula-mula tangga di sandarkan HAMPIR menempel dengan dinding dan dalam keadaan diam. Setelah di lepas tangga itu pada bagian atasnya merosot ke bawah, dan tangga bagian bawah bergerak ke kanan, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah.
Tentukan Kecepatan pusat massa dari tangga tersebut selama bergerak! Pembahasan : a.
Kita gunakan definisi dari soal bahwa sudut antara tangga dan dinding adalah .
Kecepatan pusat tangga berubah-ubah dan kita bisa menyatakannya sebagai fungsi dari sudut . Hal ini boleh dilakukan karena soal menanyakan kecepatan pusat massa batang selama bergerak, sedangkan nilainya berubah-ubah, maka kita bisa menyatakannya sebagai satu buah variabel yang berubah dan dalam hal ini kita pilih . Sebenarnya bisa juga kita nyatakan dalam variabel lain seperti tinggi titik sentuh tangga dengan dinding, atau jarak titik sentuh tangga dengan lantai terhadap dinding, namun bentuk yang cukup sederhana adalah ketika kita nyatakan sebagai fungsi .
Soal ini lebih mudah kita kerjakan menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik (yap betul, energi mekanik sistem kekal karena tidak ada gaya non konservatif yang bekerja pada tangga, hal ini juga karena seluruh permukaan licin). Kita jadikan lantai sebagai acuan energi potensial sama dengan nol, energi mekanik awal sistem adalah
1 =
2 Kemudian kita tinjau energi tangga ketika sudah bergerak dan membentuk sudut terhadap dinding. Hal yang perlu diamati di sini adalah energi kinetik batang. Batang
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
memiliki komponen kecepatan pusat massa arah horizontal dan arah vertikal serta batang juga berotasi terhadap pusat massanya sendiri dengan kecepatan sudut . Sehingga energi tangga akan menjadi
1
1
1
2
2
2
) + + = 2 cos + 2 (
2 Selanjutnya kita cari dulu hubungan , , dan .
Dapat kita lihat bahwa ujung atas tangga hanya bergerak dalam arah vertikal dan ujung bawah tangga hanya bergerak dalam arah vertikal. Kita tinjau gerak pusat massa arah horizontal relatif terhadap ujung atas tangga akan kita dapatkan
= 2 cos Kemudian tinjau gerak pusat massa arah vertikal relatif terhadap ujung bawah tangga akan kita dapatkan pula
= 2 sin Kita modifikasi menjadi
2
2
2
2
2
2
= ( + + ( = 2 cos ) 2 sin )
4
2
2
2
- Juga kita tahu bahwa adalah kecepatan pusat massa batang sehingga
=
2
4
2
=
2
1
2
momen inersia batang terhadap pusat massanya adalah =
12
2
1
1
1
1
4
2
2
= ) ( ) +
2
2 cos + 2 2 (
12
1
2
2
= 2 cos +
3 Hukum Kekekalan Energi mekanik =
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
1
1
2
2
2 = 2 cos +
3
1
2
2
(1 − cos ) =
2
3
4
3
2
= (1 − cos ) ⟹ = √ (1 − cos )
3
4 Number 3 : Sistem Katrol dan Dua Silinder Pejal Pada sistem di bawah ini, benda berupa silinder dengan jari-jari luar
, jari-jari dalam terletak pada bidang miring. Sedangkan massa yang tergantung adalah silinder yang juga berjari-jari
. Abikan massa katrol pada bidang miring. Gunakan momen inersia silinder
2
. Tinjau kasus bidang miring licin. Tentukan percepatan 1/2 terhadap bumi.
Pembahasan : Perhatikan gambar di bawah ini! Percepatan pusat massa silinder terhadap tanah adalah Percepatan sudut silinder terhadap tanah adalah Percepatan pusat massa silinder terhadap tanah adalah Percepatan sudut silinder terhadap tanah adalah
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
Hukum II Newton Untuk gerak silinder Translasi sin − = … (1) Rotasi
1
1
2
2
= ⟹ = … (2)
2
2 Hukum II Newton Untuk gerak silinder Translasi − = … (3) Rotasi
1
1
2
= ⟹ = … (4)
2
2 Jika diperhatikan percepatan silinder adalah percepatan tali ditambah percepatan pusat massa silinder terhadap tali yang besarnya adalah (silider dapat dianggap menggelinding tanpa silip pada tali). Sekarang berapa nilai percepatan tali. Kita amati silinder
. Tali dipercepat ke kanan bawah sejajar bidang miring dengan percepatan namun juga dipercepat ke kiri atas sejajar bidang miring dengan percepatan . Jika kita asumsikan tali lebih cenderung bergerak ke kiri atas atau nilai maka
> percepatannnya adalah dan jika pun sebaliknya yaitu tali lebih = − cenderung bergerak ke kanan bawah atau nilai maka percepatannya adalah
< = − . Jika kita hubungkan dengan percepatan silinder akan menjadi
Untuk asumsi pertama (arah percepatan tali searah dengan percepatan > silinder
) = = − + +
Untuk asumsi kedua (arah percepatan tali berlawanan arah dengan < percepatan silinder
) = − + = − ( − ) = −
Dan hasilnya sama saja, jadi dapat kita simpulkan hubungan antar percepatannya adalah = − … (5) +
Subtitusi persamaan (4) ke (3)
1 − = ⟹ = 2 − 2 … (6)
2
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
Subtitusi persamaan (2) ke (3)
2
1
2
2
− = ⟹ = ( − ) … (7)
2
2 Kurangkan persamaan (1) dengan (3) sin − = − =
− −
( sin − ) = ( sin − ) +
= … (8) Subtitusi persamaan (6), (7), dan (8) ke (5)
2
2 ( sin − ) +
= 2 − 2 ( − ) −
- 2
2
2
2
2
2
2
2
= 2 − 2 + 2 − 2 − ( sin − ) −
2
2
2
2
2
2
2
- 2 = 2 + + 2 + 2 − ( sin − )
2
2
2
2
2
2
[3 + (2 )] = [ (2 ) + (2 − sin ) ] + +
2
2
2
(2 ) + (2 − sin ) + =
2
2
3 + (2 ) Number 4 : Osilasi Sistem Dua Massa Dengan Gaya Gravitasi sebagai Gaya Pemulihnya Tinjau sebuah sistem terisolasi yang terdiri dari 2 benda,
- 2
1
dan . Dalam sistem ini gaya gravitasi lain dari benda lain
2
di luar sistem dapat diabaikan. Massa terpasang pada tali
1
tak bermassa sepanjang d dan membentuk sebuah bandul yang dipasang tetap pada titik O. Massa hanya
1
1
mengalami gaya gravitasi dengan bola homogen bermassa berjari-jari yang posisinya tetap dimana pusat bola
2
2
berjarak dari titik O. Nilai hanya sedikit lebih besar dari
- . Sudut antara tali dan garis vertikal yang melalui titik O adalah
, dimana diasumsikan kecil. Tentukan periode osilasi .
1 Petunjuk : kita bisa menyelesaikan soal ini dengan metode energi maupun metode gaya.
Pembahasan : Cara 1 : Metode Gaya Karena gerak massa berayun, kita akan lebih mudah menentukan persamaan
1
geraknya dengan meninjau gerak rotasinya. Torsi pemulih yang bekerja pada massa
1
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
diberikan oleh gaya gravitasi akibat adanya bola dan arah gaya ini selalu menuju pusat
2
bola . Perhatikan gambar di bawah ini!
2
cos
1
− cos sin( + ) sin
2 Gaya gravitasi bekerja pada massa adalah
1
1
2
=
2 Menggunakan hukum dua neton tentang gerak rotasi akan kita dapatkan
2
sin( + ) =
1
2
(sin cos + sin cos ) = … (1)
2 Perhatikan lagi gambar di atas, kita bisa mendapatkan nilai
dengan menggunakan phytagoras
2
2
2
2
- = ( − cos ) sin
2
2
2
2
2
2
- = − 2 cos + cos sin
2
2
2
2
2
= − 2 cos + + cos ) (sin
2
2
2
= − 2 cos + Dengan menggunakan aturan dasar trigonometri akan kita dapatkan sin sin =
= − cos cos =
=
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
Karena kita asumsikan simpangan sudut sangat kecil, kita bisa menggunakan hampiran berikut sin ≈ dan cos ≈ 1, maka akan kita dapatkan
2
2
2
2
= − 2 + = ( − ) = − sin =
− cos = Subtitusi hasil ini ke persamaan (1)
−
2
(
2
- ) =
2
=
3
2
= … (2)
3
( − ) Perhatikan bahwa arah simpangan adalah berlawanan arah jarum jam dari titik setimbangnya sedangkan arah percepatan sudut nya searah jarum jam, berarti percepatan sudut massa adalah negatif(karena berlawanan arah) dari turunan kedua
1
simpangan sudutnya atau
2
= − = − ̈
2 Subtitusi hasil ini ke persamaan dua dan kita akan dapatkan persamaan gerak harmonik
sederhana sistem
2
= − ̈
3
2
̈ + = 0
3
( − ) Persamaan terakhir analog dengan persamaan umum gerak harmonik sederhana yang
2
berbentuk ̈ + = 0, maka kecepatan sudut osilasi sistem adalah
2
= √
3
( − ) Dan periode osilasinya akan menjadi
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
3
2 ( − ) = √
→ = 2
2 Cara 2 : Metode Energi
Sebenarnya menggunakan cara energi untuk sistem ini akan lebih cepat namun terkadang ada soal yang lebih mudah menggunakan cara gaya ataupun cara energi, jadi kita harus bisa keduanya dan tentunya harus bisa memilih cara mana yang paling efisien. Untuk menggunakan cara ini kita harus tentukan energi total sistem terlebih dahulu. Karena tidak ada gaya udara dan gaya luar cos non-konservatif yang bekerja pada sistem, maka energi total sistem kekal. Untuk mendapatkan persamaan geraknya, kita cukup
1
menurun persaan energinya satu kali terhadap − cos waktu dan karena energi kekal atau konstan, sin turunannya ini akan sama dengan nol. Baik akan saya contohkan caranya.
Energi total sistem adalah energi
2
mekanik ( ) yang terdiri dari energi kinetik(
) dan energi potensial( )nya. = +
2
1
1
2
2
( + = −
1
2 )
1
2
2
2
= ( − 2 cos + )
2
1
1
2
2
- = − (
1
1
2
2
2
− 2 cos + ) (
Turunan pertama energi sistem terhadap waktu sama dengan nol karena energi kekal atau konstan atau bisa juga dikatakan energi sistem tidak berubah, sehingga perubahannya nol. ( )
= 0
2
1
1
2
2
( ) = 0 +
1
1
(− 2 )
2
2
2
) ( − 2 cos +
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
2
1
2
2
2 −12
- − 2 cos + ) ( ) = 0 (
1
2
1
(− 2 )
2
1
1
2
2
2 −32
− 2 cos + ) (2 sin 2 = 0 (
1
2
1
2
2 ) +
2
2
2
sin + = 0
3
2
2
2
2
) ( − 2 cos + Gunakan kembali pendekatan sin ≈ dan cos ≈ 1
2
2
- = 0
2
3
2
2
2
( − 2 + )
2
2
- = 0
2
3
( − )
3
( − )
2
= √ dan = 2 √
3
( − )
2 Number 5 : Roket Berpindah Orbit
Sebuah roket bermassa total mengelilingi bumi pada low earth orbit berbentuk lingkaran dengan jari-jari orbit
. Roket ini akan berpindah orbit menuju orbit menuju
1
orbit berjari jari dengan cara mengubah bentuk >
2
1
1
orbitnya dalam bentuk orbit elips seperti yang ditunjukkan oleh garis tebal pada gambar disamping.
2 Manuver orbit ini dicapai dengan membuang bahan
bakar sebanyak Δ > 0 sehingga memberika laju Δ
1
1
searah kecepatan orbit pada orbit rendah. Kemudian roket membuang lagi bahan bakar sebanyak Δ > 0
2
sehingga memberikan tambahan laju searah kecepatan orbit pada orbit tinggi. Laju Δ
2
orbit roket untuk orbit rendah adalah . Bahan bakar roket memiliki laju buang
1
konstan relatif terhadap roket. Tentukan tambahan laju yang dibutuhkan untuk Δ
1 mengubah orbit dari lingkaran berjari-jari menjadi elips (nyatakan dalam , ).
,
1
1
1
2 Pembahasan :
Kecepatan roket ketika berada di orbit adalah . Dengan menggunakan persamaan
1
1
gaya sentripetal dimana gaya gravitasilah yang berperan sabagai gaya sentripetal di sini, kita bisa menyatakan ulang sebagai berikut
1
=
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
2
1
=
2
1
1
2
= → = √
1
1
1
1 Roket kemudian membuang bahan bakarnya sehingga kecepatannya bertambah dan
lintasan roket berubah menjadi elips. Ketika penambahan kecepatan ini terjadi, roket berada di dan kecepatannya di perihelium atau jarak terdekatnya dengan bumi yaitu
1
sini adalah . Planet terus bergerak sampai suatu ketika dia berada di aphelium atau jarak terjauhnya dari bumi dalam lintasan elips ini yaitu dan kecepatannya di sini
2
adalah . Kita bisa mencari dari hukum kekekalan momentum sudut dan dan hukum kekekalan energi. Pada kasus gerak melingkar terhadap dengan gaya gravitasi sebagai gaya sentripetalnya momentum sudut sistem akan kekal karena arah gaya gravitasi dan jari-jarinya sejajar, karena torsi adalah perkalian silang antara keduanya maka nilai torsi eksternal pada sistem bernilai nol. Alhasil momentum sudut sistem kekal.
Kita gunakan hukum kekekalan momentum sudut untuk keadaan perihelium dan aphelium =
( − Δ ) = ( − Δ )
1
2
1
1
1
=
2 Kemudian kita gunakan hukum kekekalan energi untuk dua keadaan seperti sebelumnya
) 1 )
1 ( − Δ ( − Δ
1
1
2
2
- −
- = − ( − Δ ( − Δ )
)
1
1
2
2
2
1
2
1 1 ) ) ( − Δ ( − Δ
1
1
1
2
) − = − + ( − Δ ) ( ( − Δ )
1
1
2
2
2
1
2
2
2
− −
1
2
2
1
2
= 2
2
1
2
2
) ( − )( − +
1
2
1
2
1
2
2
= 2
2
1
2
2
2
2
2
=
- 2
1
1
2
2
= √ √
- 2
1
1
2
2
= √
1
- 2
1
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
2
1
1
2
= = √
1
- 2
2
2
1 Penambahan kecepatan ketika orbit planet berubah dari orbit awal berjari-jari
Δ
1
1
menjadi orbit elips adalah
2
2
Δ = − = √ −
1
1
1
1
- 2
1
2
2
Δ = (√ − 1)
1
1
- 2
1 Number 6 : Perbandingan Energi Kinetik Roda Luar dan Dalam
Sebuah mobil roda empat membelok pada suatu tikungan berbentuk lingkaran. Lintasan tengah poros roda belakang membentuk lingkaran terhadap pusat tikungan tersebut dengan jari-jari
. Panjang poros atau jarak antara kedua roda belakang adalah . Massa masing-masing roda belakang adalah . Roda belakang dapat diasumsikan sebagai suatu cakram dengan jari-jari
. Ambil nilai = 10 meter, = 2 meter dan = 0,5 meter. Jika perbandingan energi kinetik total antara roda belakang luar dengan roda belakang dalam adalah
, tentukan nilai . Pembahasan : Misalkan Kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut roda belakang dalam dan
1
1 Kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut roda belakang luar dan
2
2 Kecepatan sudut bagian tengah poros kedua roda belakang terhadap pusat lintasan
ω Energi kinetik roda daalam adalah
1
1
1
2
2
2
- = )
1
1
1
2 2 (
2 Gerakan roda adalah menggelinding tanpa slip maka akan berlaku =
1
1
3
2
2
=
1
1
4 Dengan cara yang sama energi kinetik roda luar adalah
3
2
2
=
2
2
4 Hubungan dengan
1
1 2 − = = ( − =
1
1
1
2 ) ⟹
2 Hubungan dengan
2
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
1 2 + = = ( + =
2
2
2
2 ) ⟹
2 Energi kinetik kedua roda menjadi
3
2
= (2 − )
1
16
3
2
= (2 + )
2
16 Perbandingan energi kinetik roda luar dan dalam adalah
3
2
2
16 (2 + ) =
3
2
1
16 (2 − )
2
2 +
2
= ( 2 − )
1 Sampai disini, menurut kamu apakah hasil ini benar? So far, sebenarnya ada hal yang lupa
dipertimbangkan sehingga hasil ini tidak benar. Hasil tadi akan benar jika roda bukanlah benda tegar, namun kenyataannya di sini, ukuran roda tidak bisa kita abaikan. So mari kita tinjau ulang. Gerakan roda belakang dalam dan luar sebenarnya adalah seperti berikut Kita buat permisalan yang baru. Misalkan Kecepatan sudut roda belakang luar terhadap pusat lintasan dan pusat massanya sendiri adalah dan
Ω
1
1 Kecepatan sudut roda belakang dalam terhadap pusat lintasan dan pusat massanya
sendiri adalah dan Ω
2
2 Kecepatan sudut bagian tengah poros kedua roda belakang terhadap pusat lintasan
ω Energi kinetik roda belakang bagian luar dan dalam adalah
1
1
2
2
- = Ω
1 pl1 1 pm
1
2
2
1
1
2
2
- = Ω
2 pl2 2 pm
2
2
2
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
Dengan adalah momen inersia roda terhadap pusat massanya dan roda berputar
pm
pl1 pl2 terhadap pusat lintasan.
terhadap sumbu dan adalah momen inersia masing-masing roda sedangkan
1
2
= =
pm
2 Untuk menghitung dan kita hitung dulu momen inersia roda untuk rotasi pada
pl1 pl2
sumbu menggunakan teorema sumbu tegak lurus = +
Karena roda simetri maka =
1
1
2
= =
2
4 Momen inersia roda luar dan dalam terhadap pusat lintasan dapat kita cari menggunakan teorema sumbu sejajar
2
2
1
1
1
1
2
2
2
= + ( + = + ( + = + (2 + ) ] [
pl1
2 ) 4 2 )
4
2
2
1
1
1
1
2
2
2
= + ( − = + ( − = + (2 − ) ] [
pl2
2 ) 4 2 )
4 Hubungan , , dan Ω adalah
1
1
1
1 = ( + =
(2 + )
1
1
2 ) ⟹
2
1
1 Ω ( + =
1
1
2 ) = ( + 2 ) ⟹ Ω Hubungan , , dan
Ω adalah
2
2
1
1 = ( − =
(2 − )
2
2
2 ) ⟹
2
1
1 Ω ( − =
2
2
2 ) = ( − 2 ) ⟹ Ω Energi kinetik roda belakang bagian luar akan menjadi
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
= + (2 + ) ) + [ ]) (2 + )
1
2
2 ( 4 2 (
2
4
1
2
2
2
= [2 + 3(2 + ) ]
1
16 Dengan cara yang sama untuk roda belakang bagian dalam
1
2
2
2
= + 3(2 − ) [2 ]
2
16 Maka rasio energi kinetik roda belakang bagian luar dan dalam
1
2
2
2
- 3(2 + ) ]
1
16 [2 = =
1
2
2
2
2
- 3(2 − ) ] 16 [2
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
2
2
2 + 3(2 + ) =
2
2
2 + 3(2 − ) Dengan memasukkan nilai
= 10 m, = 2 m, dan = 0,5 m akan kita dapatkan
2
2
2(0,5) + 3(2.10 + 2) 1452,5 = =
2
2
2(0,5) + 3(2.10 − 2) 972,5 = 1,49357326 … = 1,49
Number 7 : Peluncur Barang Gambar di bawah memperlihatkan sebuah peluncur barang (slipway) yang sangat panjang, dan berbentuk bidang miring yang membentuk sudut terhadap arah mendatar. Bidang miring tersebut dilengkapi dengan sangat banyak roda (roller) identik, dengan dua roda terdekat berada pada jarak satu sama lain (lihat gambar). Semua roda tersebut memiliki sumbu-sumbu rotasi mendatar dan merupakan silinder-slinder baja pejal yang permukaannya diselubungi dengan lapisan karet yang tipis dan diabaikan massanya. Masing-masing silinder tersebut bermassa dan berjari-jari . Sebilah papan dengan massa dan panjang jauh lebih besar daripada , mulai dilepas dari puncak peluncur barang tersebut. Abaikan gesekan udara dan gesekan pada poros-poros roda tersebut. Tentukan kelajuan akhir (terminal speed) papan tersebut.
max
Pembahasan : Misalkan papan sudah bergerak sejauh sepanjang bidang miring sampai akhirnya antara roda dan papan tidak terjadi slip lagi. Penurunan energi potensial papan sebesar sin . Maka sebanyak / buah roda akan memiliki kecepatan linier permukaan yang sama dengan kecepatan papan, yaitu . Maka kecepatan sudut tiap roda yang
max
max max
bergerak pada saat ini menjadi = / .
Momen inersia tiap roda adalah
1
2
=
2 Penurunan energi potensial papan ini diubah menjadi energi kinetik roda.
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
1
2
sin =
max
2
2
1
1
max
2
sin = ) ( 2 ( 2 )
1
2
sin = … (1)
max
4 4 sin = √
max
Sebenarnya hasil di atas salah, karena kita melupakan kalor yang ditimbulkan akibat gesekan antara permukaan roda dan papan sebelum akhirnya papan mencapai kecepatan terminal. Jadi sebenarnya soal ini agak sedikit rumit, namun tidak tidak terlalu rumit juga sih. Okey kita cari dulu energi yang hilang sebagai kalor. Misalkan adalah gaya gesek kinetik antara permukaan papan dan roda. Dalam interval waktu yang singkat
Δ , akan terjadi perubahan momentum sudut pada tiap roda sebesar Δ = Δ Dengan menjumlahkan semua perubahan momentum sudut roda, akan kita dapatkan momentum sudut akhir roda (kecepatannya maksimum pada saat akhir ini)
max
∑ Δ = =
max
Usaha yang dilakukan gaya gesek kinetik ini pada selang Δ , akan memunculkan kalor sebesar
Δ dan besar usaha ini sama dengan gaya gesek kinetik di kalikan dengan besar pergeseran relatif antara kedua permukaan tersebut Δ = ( − )Δ Dengan menjumlahkan semua kalor
Δ akan kita dapatkan kalor yang ditimbulakn oleh gesekan antara papan dengan sebuah roda = ∑ Δ = ∑
( − )Δ = ∑ Δ − ∑ Δ = ∑ Δ ∑ − ∑ Δ = ∑ Δ ∑ − ∑ Δ Ingat hubungan diferensial berikut
2
( ) = 2
Karena selang waktu Δ sangat singkat, kita bisa lakukan pendekatan
2
2
) ≈ Δ dan ( ) ≈ Δ(
1
2
2
) Δ( ) = 2 Δ ⟹ Δ = ( 2 Δ
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
2
= ∑ Δ ∑ − ) (
⏟ ⏟ ⏟ max max max2 2 ∑ Δ
1
2
2
= −
max max
2
2
1
1
1
max
2
2
= = ) (
max
2 2 ( 2 )
1
2
=
max
4 Tambahkan faktor ini pada persamaan (1) (ingat bahwa adalah energi kinetik tiap roda)
1
2
- sin =
max
4
1 1 2 sin
2
2
- sin = ⟹ = √
max max max
4
4 Number 8 : Kapasitor dan Dielektrik Sebuah kapasitor keping sejajar mempunyai luas lempeng terpisah sejauh . Serta tinggi
. Ruang di antara kapasitor berisi udara dengan permitivitas yang bisa dianggap sama dengan ruang hampa yaitu . Kapasitor kemudian dihubungkan dengan sebuah baterai yang memiliki tegangan . Kemudian baterai diputuskan, muatan pada kapasitor dipertahankan tetap sebesar , kemudian sebuah lembaran dielektrik padat dengan luas disisipkan tepat di tengah dan tebal (dimana <d) serta konstanta dielektrik
1
kapasitor. Hitung : a.
Muatan induksi pada dielektrik! b.
Medan listrik pada ruang diantara dielektrik dan plat! c. Medan listrik pada dielektrik! d.
Beda potensial kapasitor setelah dielektrik di masukkan! Pembahasan : a.
Medan listrik awal pada kapasitor sebelum ada dielektrik adalah = =
Ketika dielektrik dimasukkan, kapasitansi kapasitor akan meningkat namun medan listrik total di dalamnya akan berkurang menjadi dimana
=
1 Pengurangan medan listrik ini terjadi karena adanya medan listrik dari dielektrik
yang melawan medan listrik awal (baca Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 2 oleh
Follow my Instagram @basyir.elphisic.elbanjari Contact Person : 0896-5985-6821
Paul. A Tipler halaman 114). Maka medan listrik pada dielektrik adalah selisih dan .
= −
D
1 = (1 − )
D
1
1
1
ind
= (1 − ) ⟹ = (1 − )
ind
1
1
b.Medan listrik pada ruang di antara dielektrik dan plat sama dengan medan listrik awal kapasitor = c. Medan listirk pada dielektrik adalah
=
D
1 d.
Beda potensial pada kapasitor adalah = − ∫ ⃗ ̇. =
( − ) +
D
1 = ⟹ = [ − (1 − )]
( − ) +
1
1