SOLUSI POSITIF EVENTUAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE SATU.
SOLUSI POSITTF
E"E1VI'1I SiSTEM PERSAMAAII
DIFERENSIAL IINIER EOMOGEN ORDE SATU
viltlAl,a s,rRI
JT'RUSAN
rAKI'LTAS MATiMATI(A
MATEMATIX
DAN TTJIU
UNIYERSTIAS
PANC TAEU I{
AIIM
A]IDAIIS
*.4
Stripsi ini nembidald rmhg $lusi posilif ev€rrkl siseh pe]sm diteeBi
linier ordc @. Syo$t cukup o€s elusi sisl€m
difebsial lilia orde ss
rdaldl pciiif #,toal diajuku. Beb.Egr sif,r dsj s001u mobils ,{ yog eksp.nansial
posinr ae'rlrl ju3F dibic'nth. Sifal-sifat stu3 Pemn Fbb€nius diguilm drlm
nemhukilcn syer cukup .er elusi siscn pcMun dtfcqsial linicr ordc sru
posirif aE eat s6i1 slhir d&i slTipsi adalah mtrk si$d
difeffidl linitr
)i(t) = ,4x(t denca! symt a*rl x(0) = ro iik! t + adtun mdks positir €ventud
'1 adahn posirif .Mr4l urflk
utok suto 4 > 0, mata solusi x(r) nntut sidm r€ebur
tetllM
p€lgd
Xrt
K!tro : nadrk eh?or.6id paitif
*tu|,
Mtuii.\ pls iJ dutod, Stanq
BAB
I
t.1
s
stem
pe'ff@
i(t) =lx(t),
dimMa a €
mi
difem\iaL
linitr orde saru sbagE
(rrr)
x(0) =
" x:[0,@)-Rn ddi=e!]-
l+l
dinyatakil b!n{a slusi sislen ( l.l .l ) adahn
x(t) = a'lxo
Fellu
dildhalit
nonposirit salah stu
dm xo > 0. Dalm
ada io e I0,
6)
banwa
@a.etr x(t) dalm
sil6i
|enentu,
O,
natjts ekporeGial
jika mafiks
€
,.1
(1.1.21
tidak sclolu posidf, telapi
>0
nun*in
saja
sd ikis shinega etr >0vt>
to disebui
etl > 0, v t >
re,,ral.
Untut sislen
adalal eksponensial posirif cve,tual,
elui
(l.l.l)
dengm ro
>
mla $lusi x(t) bluk
positjl ?re,rua(
bahsa x0 posidl Jil6 diingintd solEi
(1.1,1) !.lalan posilif evedzdl.
dt
benilai positifadalal
R"'^ yog
positif
sislm r6€but dnMakm ebagai
Asbdka
(1.1.2) dalat b.milai positif atlu
to. Matrits ,4 €
sedemiki& sehingga
m€npuyai sifar lda ro € [0,6)
sebarai
$l6i
0.1.2)
r(l)
mtnk si$cd
nala p€ n dikaji syml-syMt agr
lenlapal
r0
€ [0, @)
ed.mikiu *irirgga ed > 0, v t > to. P@glojie hal
teEebur
ndjsdi rolit yms neMik.
Dat@ t6l dinyarale baIM .4 adala! danrilj ebpoMial p$itif
jita dd hoya jika a.lt
dvsrnsl
,4+at nedpoyai
sifol
rt,g
kenbali lentals sy@r'sydat
a € R dengan a >
0 s€n€mikia
selingga
P€m.-Ibbenius, Stnp6i ini nmaparldi
yog h@ diperuli
oleh nai.iks ,4
r.iemilia
schi.sa sol6i x(r) utuk sisteh (l.l.I ) odrlai lositif e'e,t al. Bebenpa conlob
dibdikaD
utuk 6dg ut€sike hal ldebul dsgs mc4sunakm pe@skal
lunst. Matlab 6.5, Ntuk Ddpemudah pelghiluem.
12
Perudusb
Mstllb
unnrk sist€n i(t) =,4x[t),
diFtruli
oleh
fiatrts,4, ag& solsi
x(0)=16 sy8al
sistem
apaka,b
r!.s
bms
teebul ad$t posihf?v?dlal
1.1 P.ntlitr$h Mrshh
Pc@ssials dibaE!' d€nge m€ngMsite sy{a1 awal xo
1.,1 Tuj!.!
PeD
Ad.p6
htu
13
adalah
im
njw pmulis i.i
.tlll8b mrut ndgLaji sy8ratsyml yee
*(t) = ,x(t),x(0) =
xo adslsl
pslam ini beisi lata. belateg, p.Iuus
n&iala]\
djpeDuli oLh narrits,! aerd solui sislem
Stursnrtik P.nulis.r
?enulis
BAB]
ini ierdiri dari em!€1 bab,
'nl@:
:
PENDAHULUAN
Bab
pebbarls n6alalL iujn&
pedulisa!. dtu si$@aril@ penuliw.
BAB IV
T.ASIMPUI,AN
Bddaske Dim y&g elal djbul dm dibtld
*bell@'€.
awal x(0)
ma}3
= x0 >
sydt
0
cukup ase
$lsi
pad4 br!-bsb
sistm )i(t) =,4x(t) dengd stmt
p@ilif €w,tudl lrblan nalrilc,4 + aI
Fsi .wntwl arJ}
Lined Etene,tret. E'hDeen takanL
I\l Antt"E.199t- Alabd
2001 Eleturtoty Dif.rcnnol Equtiu tn
€dilio
John wilcy, Nw Yo*.
BoLndqyralw Ptoblent.Ei&t
t2l Boj@, \v.
E tud
R
C,
AlPbta ond Diferential Eqtation\'
?WS-KENT. Masslts.tls
i3l Culler\ C. G. lg9o.
edition,
Diti@
Ial rinizio. N dln G,
P e renpan
Line@
tid6.
Mod. m. ErltrygL
Isl Centle, Jmes E. 7u07.
1988.
P@
t&at,-
ry6bl
ltttu /l$d,tz lb,
,rppltdanbs ,, SrariJt'd. SPii4!i.
[6] son, R A. md JolnenL c-
Nd Y.&
1985-
'1d.a/E
aiae
I
Se@nd
eaa
+'
-
.n Cdidg.@-
Tsasnco{ 2008. Reehr!'liry ed Holdabililt of
Nomesrtit SbB SUV JNml oa Utuix .ttullti, anA lwtl.dttM
t?t
_ _ NoL6os. D.
ed M
L
30:nn 7t2.
I8l
Nonl$s, D. 2006, On Peron_lrcheniN ?tup€ny of MaFies Eaving Sonc
Negalive Entri€s. ,' u/,'llg€tra dd lts ApPlicatio6. 4l2tlX2'153
I9l Amwsnitb,
Cbaptcr
ad
D. K.
Hal1.
t
sd C M-lb@
ndon
1990. Otulinary
Difercnl^l Eq"ahory
E"E1VI'1I SiSTEM PERSAMAAII
DIFERENSIAL IINIER EOMOGEN ORDE SATU
viltlAl,a s,rRI
JT'RUSAN
rAKI'LTAS MATiMATI(A
MATEMATIX
DAN TTJIU
UNIYERSTIAS
PANC TAEU I{
AIIM
A]IDAIIS
*.4
Stripsi ini nembidald rmhg $lusi posilif ev€rrkl siseh pe]sm diteeBi
linier ordc @. Syo$t cukup o€s elusi sisl€m
difebsial lilia orde ss
rdaldl pciiif #,toal diajuku. Beb.Egr sif,r dsj s001u mobils ,{ yog eksp.nansial
posinr ae'rlrl ju3F dibic'nth. Sifal-sifat stu3 Pemn Fbb€nius diguilm drlm
nemhukilcn syer cukup .er elusi siscn pcMun dtfcqsial linicr ordc sru
posirif aE eat s6i1 slhir d&i slTipsi adalah mtrk si$d
difeffidl linitr
)i(t) = ,4x(t denca! symt a*rl x(0) = ro iik! t + adtun mdks positir €ventud
'1 adahn posirif .Mr4l urflk
utok suto 4 > 0, mata solusi x(r) nntut sidm r€ebur
tetllM
p€lgd
Xrt
K!tro : nadrk eh?or.6id paitif
*tu|,
Mtuii.\ pls iJ dutod, Stanq
BAB
I
t.1
s
stem
pe'ff@
i(t) =lx(t),
dimMa a €
mi
difem\iaL
linitr orde saru sbagE
(rrr)
x(0) =
" x:[0,@)-Rn ddi=e!]-
l+l
dinyatakil b!n{a slusi sislen ( l.l .l ) adahn
x(t) = a'lxo
Fellu
dildhalit
nonposirit salah stu
dm xo > 0. Dalm
ada io e I0,
6)
banwa
@a.etr x(t) dalm
sil6i
|enentu,
O,
natjts ekporeGial
jika mafiks
€
,.1
(1.1.21
tidak sclolu posidf, telapi
>0
nun*in
saja
sd ikis shinega etr >0vt>
to disebui
etl > 0, v t >
re,,ral.
Untut sislen
adalal eksponensial posirif cve,tual,
elui
(l.l.l)
dengm ro
>
mla $lusi x(t) bluk
positjl ?re,rua(
bahsa x0 posidl Jil6 diingintd solEi
(1.1,1) !.lalan posilif evedzdl.
dt
benilai positifadalal
R"'^ yog
positif
sislm r6€but dnMakm ebagai
Asbdka
(1.1.2) dalat b.milai positif atlu
to. Matrits ,4 €
sedemiki& sehingga
m€npuyai sifar lda ro € [0,6)
sebarai
$l6i
0.1.2)
r(l)
mtnk si$cd
nala p€ n dikaji syml-syMt agr
lenlapal
r0
€ [0, @)
ed.mikiu *irirgga ed > 0, v t > to. P@glojie hal
teEebur
ndjsdi rolit yms neMik.
Dat@ t6l dinyarale baIM .4 adala! danrilj ebpoMial p$itif
jita dd hoya jika a.lt
dvsrnsl
,4+at nedpoyai
sifol
rt,g
kenbali lentals sy@r'sydat
a € R dengan a >
0 s€n€mikia
selingga
P€m.-Ibbenius, Stnp6i ini nmaparldi
yog h@ diperuli
oleh nai.iks ,4
r.iemilia
schi.sa sol6i x(r) utuk sisteh (l.l.I ) odrlai lositif e'e,t al. Bebenpa conlob
dibdikaD
utuk 6dg ut€sike hal ldebul dsgs mc4sunakm pe@skal
lunst. Matlab 6.5, Ntuk Ddpemudah pelghiluem.
12
Perudusb
Mstllb
unnrk sist€n i(t) =,4x[t),
diFtruli
oleh
fiatrts,4, ag& solsi
x(0)=16 sy8al
sistem
apaka,b
r!.s
bms
teebul ad$t posihf?v?dlal
1.1 P.ntlitr$h Mrshh
Pc@ssials dibaE!' d€nge m€ngMsite sy{a1 awal xo
1.,1 Tuj!.!
PeD
Ad.p6
htu
13
adalah
im
njw pmulis i.i
.tlll8b mrut ndgLaji sy8ratsyml yee
*(t) = ,x(t),x(0) =
xo adslsl
pslam ini beisi lata. belateg, p.Iuus
n&iala]\
djpeDuli oLh narrits,! aerd solui sislem
Stursnrtik P.nulis.r
?enulis
BAB]
ini ierdiri dari em!€1 bab,
'nl@:
:
PENDAHULUAN
Bab
pebbarls n6alalL iujn&
pedulisa!. dtu si$@aril@ penuliw.
BAB IV
T.ASIMPUI,AN
Bddaske Dim y&g elal djbul dm dibtld
*bell@'€.
awal x(0)
ma}3
= x0 >
sydt
0
cukup ase
$lsi
pad4 br!-bsb
sistm )i(t) =,4x(t) dengd stmt
p@ilif €w,tudl lrblan nalrilc,4 + aI
Fsi .wntwl arJ}
Lined Etene,tret. E'hDeen takanL
I\l Antt"E.199t- Alabd
2001 Eleturtoty Dif.rcnnol Equtiu tn
€dilio
John wilcy, Nw Yo*.
BoLndqyralw Ptoblent.Ei&t
t2l Boj@, \v.
E tud
R
C,
AlPbta ond Diferential Eqtation\'
?WS-KENT. Masslts.tls
i3l Culler\ C. G. lg9o.
edition,
Diti@
Ial rinizio. N dln G,
P e renpan
Line@
tid6.
Mod. m. ErltrygL
Isl Centle, Jmes E. 7u07.
1988.
P@
t&at,-
ry6bl
ltttu /l$d,tz lb,
,rppltdanbs ,, SrariJt'd. SPii4!i.
[6] son, R A. md JolnenL c-
Nd Y.&
1985-
'1d.a/E
aiae
I
Se@nd
eaa
+'
-
.n Cdidg.@-
Tsasnco{ 2008. Reehr!'liry ed Holdabililt of
Nomesrtit SbB SUV JNml oa Utuix .ttullti, anA lwtl.dttM
t?t
_ _ NoL6os. D.
ed M
L
30:nn 7t2.
I8l
Nonl$s, D. 2006, On Peron_lrcheniN ?tup€ny of MaFies Eaving Sonc
Negalive Entri€s. ,' u/,'llg€tra dd lts ApPlicatio6. 4l2tlX2'153
I9l Amwsnitb,
Cbaptcr
ad
D. K.
Hal1.
t
sd C M-lb@
ndon
1990. Otulinary
Difercnl^l Eq"ahory