Disusun Oleh Diki Darmawan 1405119083 PR
Tugas 1
Fisika Dasar 1 Besaran dan
Satuan
Dosen Pembimbing : Syahril,Ssi
MT
02 September 2014
Disusun Oleh
Diki Darmawan
1405119083
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS RIAU
PEKANBARU
2014
Tahun ajaran 2014/2015
Besaran, Satuan Dan Dimensi
Dalam ilmu fisika setiap besaran akan memiliki satuan-satuan tertentu. Berdasarkan
satuannya tersebut, besaran dibagi menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditentukan terlebih dahulu. Satuan
besaran-besaran itu telah ditentukan sebagai acuan dari satuan besaran besaran lain.
Sedangkan besaran turunan adalah besaran yang satuannya ditentukan dari penurunan satuan
besaran-besaran pokok penyusunnya.
Dalam ilmu fisika dikenal ada tujuh besaran pokok. Ketujuh besaran pokok, lambang dan
satuannya dalam sistem Internasional (SI). Sistem Internasional adalah metode
pemberian satuan yang berlaku secara internasional. Di Indonesia,sistem SI ini sesuai dengan
sistem MKS (meter, kilogram,sekon).
Dalam sistem SI, satuan-satuan besaran pokok telah dibuat suatu definisi standartnya
sehingga secara universal memiliki besar yang sama.
Tabel Besaran Pokok dan Satuannya
NO
Besaran Pokok
Satuan
Singkatan
1
Panjang
Meter
m
2
Massa
Kilogram
kg
3
Waktu
Sekon
s
4
Arus Listrik
Ampere
A
5
Suhu
Kelvin
K
6
Intensitas Cahaya
Candela
cd
7
Jumlah Zat
Mole
mol
Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok atau
besaran yang didapat dari penggabungan besaran-besaran pokok. Contoh besaran turunan
adalah Berat, Luas, Volume, Kecepatan, Percepatan, Massa Jenis, Berat jenis, Gaya, Usaha,
Daya, Tekanan, Energi Kinetik, Energi Potensial, Momentum, Impuls, Momen inersia, dll.
Dalam fisika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas, lainnya merupakan besaran
turunan.
Untuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan beberapa besaran
turunan yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok berikut ini.
Luas = panjang x lebar
= besaran panjang x besaran panjang
=mxm
= m2
Volume = panjang x lebar x tinggi
= besaran panjang x besaran panjang x besaran Panjang
=m x m x m
= m3
Kecepatan = jarak / waktu
= besaran panjang / besaran waktu
=m/s
Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol (lambang)
besaran pokok. Dimensi besaran panjang dinyatakan dalam L, besaran massa dalam M, dan
besaran waktu dalam T . Persamaan yang dibentuk oleh besaran-besaran pokok tersebut
haruslah konsisten secara dimensional, yaitu kedua dimensi pada kedua ruas harus sama.
Dimensi suatu besaran yang dinyatakan dengan lambang huruf tertentu, biasanya diberi
tanda[ ].
Tabel Dimensi Besaran Pokok
NO
Besaran Pokok
Satuan
1
Panjang
Meter
2
Massa
Kilogram
3
Waktu
Sekon
4
Arus Listrik
Ampere
5
Suhu
Kelvin
6
Intensitas Cahaya
Candela
7
Jumlah Zat
Mole
Tabel Dimensi Besaran Turunan
Manfaat dimensi
Jika kalian memahami dimensi dengan seksama maka kalian akan menemukan suatu
manfaat dari dimensi. Manfaat itu diantaranya adalah seperti berikut.
1. Dimensi dapat digunakan untuk membuktikan kebenaran suatu persamaan.
Dalam ilmu fisika banyak dibantu dengan bentuk penjelasan sederhana berupa
persamaan fisika. Bagaimanakah cara kalian membuktikan kebenarannya? Salah satu caranya
adalah dengan analisa dimensional. Cermati contoh soal berikut.
CONTOH
Sebuah benda yang bergerak diperlambat dengan perlambatan a yang tetap dari kecepatan v0
dan menempuh jarak S maka akan berlaku hubungan v02 = 2 aS. Buktikan kebenaran
persamaan itu dengan analisa dimensional!
Penyelesaian
Kalian pasti masih ingat satuan besaran-besaran tersebut.
kecepatan awal v0 = m/s → [v0] = [L] [T]-1
percepatan a = m/s2 → [a] = [L] [T]-2
jarak tempuh S = m → [S] = [L]
Persamaan:
v02 = 2 a S
Dimensinya:
[v02] = [a] [S]
= [L] [T-2] [M]
[L]2 [T]-2 = [L]2 [T]-2
Dimensi kedua ruas sama berarti persamaannya benar.
2. Dimensi dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran dari
besaran-besaran yang mempengaruhinya.
Untuk membuktikan suatu hukum-hukum fisika dapat dilakukan prediksi-prediksi dari
besaran yang mempengaruhi. Dari besaran-besaran yang berpengaruh ini dapat ditentukan
persamaannya dengan analisa dimensional. Bahkan hubungan antar besaran dari sebuah
eksperimen dapat ditindak lanjuti dengan analisa ini. Perhatikan contoh soal berikut.
CONTOH
Setiap benda yang dimasukkan dalam fluida (zat cair) akan merasakan gaya tekan ke atas
(gaya Archimides). Gaya tekan ke atas ini dipengaruhi oleh massa jenis fluida ρ, percepatan
gravitasi g dan volume benda yang tercelup V. Tentukan persamaan gaya tekan ke atas
tersebut!
Penyelesaian
Dimensi besaran-besaran yang ada adalah:
Gaya FA = [M] [L] [T]-2
Massa jenis ρ = [M] [L]-3
Percepatan gravitasi g = [L] [T]-2
Volume V = [L]3
Dari soal, persamaan besar gaya tekan ke atas itu dapat dituliskan:
FA = ρx gy Vz
Nilai x, y dan z dapat ditentukan dengan analisa kesamaan dimensi bagian kiri dan kanan
seperti berikut.
Dimensi FA = Dimensi ρx gy Vz
[M] [L] [T]-2 = {[M] [L]-3}x {[L] [T]-2}y {[L]3}z
= [M]x . [L]-3x + y + 3z . [T]-2y
Karena kedua ruas dimensinya harus sama maka dapat diperoleh:
Pangkat [M] : x = 1
Pangkat [T] : -2y = -2 berarti y = 1
Pangkat [L] : -3x + y + 3z = 1
-3.1 + 1 + 3z = 1 berarti z = 1
Dari nilai x, y dan z dapat diperoleh persamaan :
FA = ρ g V
BESARAN
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur yang memiliki nilai dan satuan. Besaran
menyatakan sifat dari benda. Sifat ini dinyatakan dalam angka melalui hasil pengukuran.
Oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, maka ditetapkan satuan untuk tiap
besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran diukur dengan cara berbeda.
Besaran fisis terdiri dari: Besaran Pokok dan Besaran Turunan.
Besaran
Massa
Waktu
Panjang
Suhu
Arus Listrik
Jumlah Zat
Intensitas Cahaya
Nama Satuan
Kilogram
Detik (second)
Meter
Kelvin
Amper
Mol
Candela
Dimensi
Kg
S
M
K
A
Mol
C
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak
diturunkan dari besaran lain.
Massa
Satuan massa adalah “kilogram” (disingkat kg). Sedang definisi dari satuan “kilogram” :
“satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di lembaga Timbangan
dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1, 1899)
. 1 kg adalah massa dari suatu model kilogram internasional berupa silinder yang terbuat dari
paduan platinum – iridium dengan iridium dengan diameter dan tinggi sama dengan 39 mm.
Waktu
Satuan waktu adalah “sekon” (disingkat s) (detik). Definisi adalah selang waktu yang
diperlukan oleh atom sesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770 kali
dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13; 1967). 1 s
adalah waktu yang diperlukan oleh suatu atom sesium-133 dalam keadaan transisi dengan
pancaran gelombang sebanyak 9192631770 putaran.
Panjang/Jarak
Satuan panjang adalah “meter”. Sedangkan definisi dari satuan “meter” : “satu meter adalah
jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) dalam selang waktu 1/299 792 458 sekon. 1
meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya untuk merambat melalui ruang hampa selama
1/299792453 detik.
Suhu
Satuan suhu adalah “kelvin” (disingkat K). Satu kelvin adalah 1/273,16 kali suhu
termodinamika titik tripel air (CGPM ke-13, 1967). Dengan demikian, suhu termodinamika
titik tripel air adalah 273,16 K. Titik tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam
keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya. 1K adalah 1/273,17 suhu termodinamis dari
air (H2O) pada titik bekunya. Pada skala celcius, suhu titik beku air sama dengan 0.01oC.
Dalam hal ini 0oC=273,16 K Interval skala temperature untuk 1oC sama dengan interval skala
untuk 1 K.
Kuat arus listrik
Satuan kuat arus listrik adalah “ampere” (disingkat A). Satu ampere adalah kuat arus tetap
yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal
yang dapat diabaikan dan diletakkan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan
gaya 2 × 10-7 newton pada setiap meter kawat. 1 A adalah arus yang dalam keadaan mengalir
melalui dua konduktor berciri lurus dan sejajar dengan panjang tak terhingga dan luas
penampang yang diabaikan serta ditempatkan pada ruang hampa dengan terpisah oleh jarak
sepanjang 1 m, menghasilkan diantara kedua konduktor pada setiap meter panjangnya gaya
sebesar 0,2.10 -6N.
Jumlah molekul
Satuan jumlah molekul adalah “mol”. 1 mol adalah banyaknya materi dari suatu zat yang
sama dengan banyaknya partikel-partikel atom C-12 sebanyak 0,012 kg. Macam dari
partikel-partikel harus disebutkan.
Intensitas Cahaya
Satuan intensitas cahaya adalah “kandela” (disingkat cd). Satu kandenla adalah intensitas
cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540 ×
1012 hertz dengan intensitas radiasi sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut
(CGPM ke-16, 1979). 1 cd adalah intensitas cahaya dari sumber radiasi sinar monokromatik
dengan frekuensi 540 Thz (Terahertz) pada arah tertentu, dalam keadaan intensitas radiasi
sumber cahaya tersebut pada arah ini adalah 1/683 W/sr (watt per steradial). 1 steradial
adalah suatu satuan sudut ruang yang mencakup 1 m2 luas permukaan bola dengan jari-jari
1m. Luas permukaan keseluruhan dari bola ini dapat dituliskan sebagai Asp(1m) = 4 m2.
Sehingga sudut ruang keseluruhan dari steradial adalah = 4
Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok atau besaran
yang didapat dari penggabungan besaran-besaran pokok.
Besaran
Satuan
Singkatan
Kecepatan
meter per sekon
m/s
Percepatan, percepatan gravitasi
meter per sekon kuadrat
m/s²
Luas
meter persegi
m²
Volume
meter kubik
m³
Gaya, berat, tegangan tali
Newton (kilogram meter per sekon persegi) kg m/s²
Debit
meter kubik per detik
m³/s
Energi, usaha
Joule
J
Rapat tenaga
joule per meter kubik
J/m³
Tegangan permukaan, tetapan pegas Newton per meter
N/m
Contoh besaran turunan adalah Berat, Luas, Volume, Kecepatan, Percepatan, Massa Jenis,
Berat jenis, Gaya, Usaha, Daya, Tekanan, Energi Kinetik, Energi Potensial, Momentum,
Impuls, Momen inersia, dll. Dalam fisika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas,
lainnya merupakan besaran turunan. Besaran Turunan selengkapnya akan dipelajari pada
masing-masing pokok bahasan dalam pelajaran fisika.
Untuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan beberapa besaran turunan
yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok berikut ini.
Luas
= panjang x lebar
= besaran panjang x besaran panjang
=mxm
= m2
Volume
= panjang x lebar x tinggi
= besaran panjang x besaran panjang x besaran Panjang
=mxmxm
= m3
Kecepatan
= jarak / waktu
= besaran panjang / besaran waktu
=m/s
DIMENSI BESARAN
Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa (mass),
panjang (length) dan waktu (time). Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan
Dimensi Sekunder. Dimensi Primer meliputi M (untuk satuan massa), L (untuk satuan
panjang) dan T (untuk satuan waktu). Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua Besaran
Turunan yang dinyatakan dalam Dimensi Primer. Contoh : Dimensi Gaya : M L T-2 atau
dimensi Percepatan : L T-2.
Catatan :
Semua besaran fisis dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran pokok (Dimensi
Primer) yaitu panjang, massa dan waktu. Sebagaimana terdapat Satuan Besaran Turunan yang
diturunkan dari Satuan Besaran Pokok, demikian juga terdapatDimensi Primer dan Dimensi
Sekunder yang diturunkan dari Dimensi Primer.
Manfaat Dimensi dalam Fisika antara lain :
1. Dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran sama atau tidak. Dua besaran sama
jika keduanya memiliki dimensi yang sama atau keduanya termasuk besaran vektor
atau skalar.
2. Dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar.
3. Dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika
kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.
Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran fisis
didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu (contohnya, besaran
panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), namun dimensi
besaran panjang hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama
lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara
tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi.
1. Satuan
tekanan
dalam
Sistem
Internasional
(SI)
adalah
a. atmosfer
b. cmHg
c. Pascal
d. mmHg
e.
Newton
Pembahasan:
satuan tekanan adalah pascal. Satuan Pascal dilambangkan dengan dua huruf Pa atau
Kg m-1 s-2
2. Perhatikan
pasangan
besaran
berikut
yang
setara
adalah
a.
daya
dan
tekanan
b.
gaya
dan
impuls
c.
tekanan
dan
momentum
e.
momentum
dan
impuls
Pembahasan
:
besaran turunan dikatan setara jika keduanya memiliki dimensi yang sama. Dari
beberapa pilihan di atas kelihatan besaran yang setara adalah momentum dan impuls.
Keduanya sama-sama memiliki dimensi besaran kg m s-1
3. Satuan dari besaran turunan kecepatan, gaya, dan suhu menurut sistem SI adalah
a.
ms-1,
Pascal,
Celcius
b.
ms-1,
Joule,
Kelvin
c.
km/jam,
Newton,
Celcius
d.
ms-1,
Newton,
Celcius
e. ms-1, Newton, Kelvin
4. Tentukan
besaran
apa
yang
memilikit
Dimensi
ML -1T-2
a.
gaya
b.
tekanan
c.
momentum
d.
energi
e.
percepatan
Pembahasan
:
-1 -2
-1 -2
-2
ML T = kg. m .s kita tahu gaya komponen satuannya kg. m s , berarti besaran
dalam soal adalah gaya/m2, yaitu gaya dibagi dengan luas (A). Apa itu? Jawabannya
tekanan, P = F/A
5. Diantara kelompok besaran di bawah ini mana yang hanya terdiri dari besaran turunan
saja?
a.
kuat
arus,
massa,
gaya
b.
suhu,
massa,
volum
c.
waktu,
momentum,
kecepatan
d.
usaha,
momentum,
percepatan
e.
kecepatan,
suhu,
jumlah
zat
Pembahasan:
pilihan
a
merupakan
besaran
turunan
hanya
gaya
pilihan
b
ada
massa
yang
merupakan
besaran
pokok
pilihan
c,
waktu
adalah
besaran
pokok
pilihan d, semuanya besaran turunan (Jawaban )
6. Di bawah ini yang merupakan besaran pokok menurut standard internasional adalah
a.
kilogram
dan
watt
b.
kilogram
dan
celcius
c.
meter
dan
detik
d.
meter
dan
celcius
e.
celcius
dan
watt
Pembahasan
:
jawaban yang benar adalah meter dan detik, untuk suhu standardnya adalah kelvin
7. Satuan
energi
potensial
kg
kg
kg
kg
dalam
sistem
m3
m2
m2
m
SI
adalah
a.
s-3
b.
s-2
c.
s-3
d.
s-1
Pembahasan
:
energi potensial memiliki rumus E = m.g.h, buat sobat hitung yang ingin tahu tentang
rumus energi lainnya silahkan baca di rumus energi di sekitar kitaDari rumus E =
m.g.h didapat komponen satuan = kg. m. s-2 m sehingga kg m2 s-2
8. Yang
dimaksud
dengan
dimensi
suatu
besaran
adalah
a.
membandingkan
besaran
itu
dengan
satuannya
b.
menyusun
besaran
itu
dari
satuannya
c.
menyusun
besaran
menjadi
besaran
pokok
d.
membandingkan
besaran
itu
dengan
besaran-besaran
pokok
e.
besaran
yang
disusun
atas
dasar
besaran
dasar
Pembahasan
:
yang dinamakan dimensi suatu besaran adalah menyusun besaran turunan ke dalam
besaran pokoknya (C). Kita menguraikan besaran turunan menjadi besaran pokok
penyusunnya.
9. Jika M adalah dimensi massa, L adalah panjang, dan T adalah waktu, maka dimensi
dari
tekanan
adalah?
a.
ML-1T-1
b.
ML-1T-2
c.
MLT-1
d.
ML2T2
e.
ML-2T-2
Pembahasan
Tekanan adalah F/A = kg. m. s-2/m2 = kg. m-1 s-2 = ML-1T-2
10. Coba sobat hitung perhatikan tabel berikut
No
Besaran
Satuan
Dimensi
1
Momentum
kg.m.s-1
[MLT-1]
2
Gaya
kg m s-2
[MLT-2]
3
Daya
kg m2 s-3
[ML2T-3]
11. Dari tabel di atas yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah nomor?
a.
1
saja
b.
1
dan
2
c.
1,
2,
dan
3
d.
1
dan
3
e.
2
dan
3
Pembahasan:
dari tabel di atas, angka satu sudah benar momentum = massa x kecepatan jadi
dimensinya [MLT-1], gaya adalah perkalian massa dengan kecepatan dimensinya
sudah bendar [MLT-2]. Daya merupakan usaha per satuan waktu, dan usaha adalah
gaya dikalikan perpindahan. Jadi dimensinya MLT-2 x M / T = ML2T-3 jawabannya
sudah benar. Jadi jawaban c (1,2, dan 3 benar)
12. Dimensi
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban : e
dari
Impuls
adalah
ML2T3
ML2T2
MLT2
ML-1T-1
MLT-1
13. Energi Kinetik suatu benda dalam sistem SI dinyatakan dalam joule adalah
a.
kg.
m2
det-2
-2
b.
kg
m
det
c.
kg
m
det-2
-1
2
d.
kg
m
det-2
e.
kg
m-3
det2
2
2
-2
Pembahasan rumus dari energi kinetik adalah = 1/2 m v = kg. m det
14. Densitas
atau
massa
a.
b.
c.
d.
e.
Pembahasan
Densitas = m/v jadi dimensinya ML-3
jenis
memiliki
dimensi?
MLT-3
MLT-2
ML-3
ML2
ML
:
15. Besaran berikut yang dimensinya sama dengan dimensi energi kinetik adalah?
a.
gaya
b.
daya
c.
usaha
d.
momentum
e.
tekanan
Pembahasan
dimesi energi kinetik M.L2T-2 sama dengan dimensi dari usaha = gaya x jarak =
M.L2T-2
16. Dalam
sistem
SI
satuan
dari
kalor
adalah
a.
kalori
b.
joule
c.
watt
d.
derajat
kelvin
e.
derajat
celcius
Pembahasan
:
Sauan kalor menurut sistem SI adalah joule, bukan kalori apalagi watt, kelvin, dan
celcius.
Fisika Dasar 1 Besaran dan
Satuan
Dosen Pembimbing : Syahril,Ssi
MT
02 September 2014
Disusun Oleh
Diki Darmawan
1405119083
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS RIAU
PEKANBARU
2014
Tahun ajaran 2014/2015
Besaran, Satuan Dan Dimensi
Dalam ilmu fisika setiap besaran akan memiliki satuan-satuan tertentu. Berdasarkan
satuannya tersebut, besaran dibagi menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditentukan terlebih dahulu. Satuan
besaran-besaran itu telah ditentukan sebagai acuan dari satuan besaran besaran lain.
Sedangkan besaran turunan adalah besaran yang satuannya ditentukan dari penurunan satuan
besaran-besaran pokok penyusunnya.
Dalam ilmu fisika dikenal ada tujuh besaran pokok. Ketujuh besaran pokok, lambang dan
satuannya dalam sistem Internasional (SI). Sistem Internasional adalah metode
pemberian satuan yang berlaku secara internasional. Di Indonesia,sistem SI ini sesuai dengan
sistem MKS (meter, kilogram,sekon).
Dalam sistem SI, satuan-satuan besaran pokok telah dibuat suatu definisi standartnya
sehingga secara universal memiliki besar yang sama.
Tabel Besaran Pokok dan Satuannya
NO
Besaran Pokok
Satuan
Singkatan
1
Panjang
Meter
m
2
Massa
Kilogram
kg
3
Waktu
Sekon
s
4
Arus Listrik
Ampere
A
5
Suhu
Kelvin
K
6
Intensitas Cahaya
Candela
cd
7
Jumlah Zat
Mole
mol
Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok atau
besaran yang didapat dari penggabungan besaran-besaran pokok. Contoh besaran turunan
adalah Berat, Luas, Volume, Kecepatan, Percepatan, Massa Jenis, Berat jenis, Gaya, Usaha,
Daya, Tekanan, Energi Kinetik, Energi Potensial, Momentum, Impuls, Momen inersia, dll.
Dalam fisika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas, lainnya merupakan besaran
turunan.
Untuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan beberapa besaran
turunan yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok berikut ini.
Luas = panjang x lebar
= besaran panjang x besaran panjang
=mxm
= m2
Volume = panjang x lebar x tinggi
= besaran panjang x besaran panjang x besaran Panjang
=m x m x m
= m3
Kecepatan = jarak / waktu
= besaran panjang / besaran waktu
=m/s
Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol (lambang)
besaran pokok. Dimensi besaran panjang dinyatakan dalam L, besaran massa dalam M, dan
besaran waktu dalam T . Persamaan yang dibentuk oleh besaran-besaran pokok tersebut
haruslah konsisten secara dimensional, yaitu kedua dimensi pada kedua ruas harus sama.
Dimensi suatu besaran yang dinyatakan dengan lambang huruf tertentu, biasanya diberi
tanda[ ].
Tabel Dimensi Besaran Pokok
NO
Besaran Pokok
Satuan
1
Panjang
Meter
2
Massa
Kilogram
3
Waktu
Sekon
4
Arus Listrik
Ampere
5
Suhu
Kelvin
6
Intensitas Cahaya
Candela
7
Jumlah Zat
Mole
Tabel Dimensi Besaran Turunan
Manfaat dimensi
Jika kalian memahami dimensi dengan seksama maka kalian akan menemukan suatu
manfaat dari dimensi. Manfaat itu diantaranya adalah seperti berikut.
1. Dimensi dapat digunakan untuk membuktikan kebenaran suatu persamaan.
Dalam ilmu fisika banyak dibantu dengan bentuk penjelasan sederhana berupa
persamaan fisika. Bagaimanakah cara kalian membuktikan kebenarannya? Salah satu caranya
adalah dengan analisa dimensional. Cermati contoh soal berikut.
CONTOH
Sebuah benda yang bergerak diperlambat dengan perlambatan a yang tetap dari kecepatan v0
dan menempuh jarak S maka akan berlaku hubungan v02 = 2 aS. Buktikan kebenaran
persamaan itu dengan analisa dimensional!
Penyelesaian
Kalian pasti masih ingat satuan besaran-besaran tersebut.
kecepatan awal v0 = m/s → [v0] = [L] [T]-1
percepatan a = m/s2 → [a] = [L] [T]-2
jarak tempuh S = m → [S] = [L]
Persamaan:
v02 = 2 a S
Dimensinya:
[v02] = [a] [S]
= [L] [T-2] [M]
[L]2 [T]-2 = [L]2 [T]-2
Dimensi kedua ruas sama berarti persamaannya benar.
2. Dimensi dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran dari
besaran-besaran yang mempengaruhinya.
Untuk membuktikan suatu hukum-hukum fisika dapat dilakukan prediksi-prediksi dari
besaran yang mempengaruhi. Dari besaran-besaran yang berpengaruh ini dapat ditentukan
persamaannya dengan analisa dimensional. Bahkan hubungan antar besaran dari sebuah
eksperimen dapat ditindak lanjuti dengan analisa ini. Perhatikan contoh soal berikut.
CONTOH
Setiap benda yang dimasukkan dalam fluida (zat cair) akan merasakan gaya tekan ke atas
(gaya Archimides). Gaya tekan ke atas ini dipengaruhi oleh massa jenis fluida ρ, percepatan
gravitasi g dan volume benda yang tercelup V. Tentukan persamaan gaya tekan ke atas
tersebut!
Penyelesaian
Dimensi besaran-besaran yang ada adalah:
Gaya FA = [M] [L] [T]-2
Massa jenis ρ = [M] [L]-3
Percepatan gravitasi g = [L] [T]-2
Volume V = [L]3
Dari soal, persamaan besar gaya tekan ke atas itu dapat dituliskan:
FA = ρx gy Vz
Nilai x, y dan z dapat ditentukan dengan analisa kesamaan dimensi bagian kiri dan kanan
seperti berikut.
Dimensi FA = Dimensi ρx gy Vz
[M] [L] [T]-2 = {[M] [L]-3}x {[L] [T]-2}y {[L]3}z
= [M]x . [L]-3x + y + 3z . [T]-2y
Karena kedua ruas dimensinya harus sama maka dapat diperoleh:
Pangkat [M] : x = 1
Pangkat [T] : -2y = -2 berarti y = 1
Pangkat [L] : -3x + y + 3z = 1
-3.1 + 1 + 3z = 1 berarti z = 1
Dari nilai x, y dan z dapat diperoleh persamaan :
FA = ρ g V
BESARAN
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur yang memiliki nilai dan satuan. Besaran
menyatakan sifat dari benda. Sifat ini dinyatakan dalam angka melalui hasil pengukuran.
Oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, maka ditetapkan satuan untuk tiap
besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran diukur dengan cara berbeda.
Besaran fisis terdiri dari: Besaran Pokok dan Besaran Turunan.
Besaran
Massa
Waktu
Panjang
Suhu
Arus Listrik
Jumlah Zat
Intensitas Cahaya
Nama Satuan
Kilogram
Detik (second)
Meter
Kelvin
Amper
Mol
Candela
Dimensi
Kg
S
M
K
A
Mol
C
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak
diturunkan dari besaran lain.
Massa
Satuan massa adalah “kilogram” (disingkat kg). Sedang definisi dari satuan “kilogram” :
“satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di lembaga Timbangan
dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1, 1899)
. 1 kg adalah massa dari suatu model kilogram internasional berupa silinder yang terbuat dari
paduan platinum – iridium dengan iridium dengan diameter dan tinggi sama dengan 39 mm.
Waktu
Satuan waktu adalah “sekon” (disingkat s) (detik). Definisi adalah selang waktu yang
diperlukan oleh atom sesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770 kali
dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13; 1967). 1 s
adalah waktu yang diperlukan oleh suatu atom sesium-133 dalam keadaan transisi dengan
pancaran gelombang sebanyak 9192631770 putaran.
Panjang/Jarak
Satuan panjang adalah “meter”. Sedangkan definisi dari satuan “meter” : “satu meter adalah
jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) dalam selang waktu 1/299 792 458 sekon. 1
meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya untuk merambat melalui ruang hampa selama
1/299792453 detik.
Suhu
Satuan suhu adalah “kelvin” (disingkat K). Satu kelvin adalah 1/273,16 kali suhu
termodinamika titik tripel air (CGPM ke-13, 1967). Dengan demikian, suhu termodinamika
titik tripel air adalah 273,16 K. Titik tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam
keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya. 1K adalah 1/273,17 suhu termodinamis dari
air (H2O) pada titik bekunya. Pada skala celcius, suhu titik beku air sama dengan 0.01oC.
Dalam hal ini 0oC=273,16 K Interval skala temperature untuk 1oC sama dengan interval skala
untuk 1 K.
Kuat arus listrik
Satuan kuat arus listrik adalah “ampere” (disingkat A). Satu ampere adalah kuat arus tetap
yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal
yang dapat diabaikan dan diletakkan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan
gaya 2 × 10-7 newton pada setiap meter kawat. 1 A adalah arus yang dalam keadaan mengalir
melalui dua konduktor berciri lurus dan sejajar dengan panjang tak terhingga dan luas
penampang yang diabaikan serta ditempatkan pada ruang hampa dengan terpisah oleh jarak
sepanjang 1 m, menghasilkan diantara kedua konduktor pada setiap meter panjangnya gaya
sebesar 0,2.10 -6N.
Jumlah molekul
Satuan jumlah molekul adalah “mol”. 1 mol adalah banyaknya materi dari suatu zat yang
sama dengan banyaknya partikel-partikel atom C-12 sebanyak 0,012 kg. Macam dari
partikel-partikel harus disebutkan.
Intensitas Cahaya
Satuan intensitas cahaya adalah “kandela” (disingkat cd). Satu kandenla adalah intensitas
cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540 ×
1012 hertz dengan intensitas radiasi sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut
(CGPM ke-16, 1979). 1 cd adalah intensitas cahaya dari sumber radiasi sinar monokromatik
dengan frekuensi 540 Thz (Terahertz) pada arah tertentu, dalam keadaan intensitas radiasi
sumber cahaya tersebut pada arah ini adalah 1/683 W/sr (watt per steradial). 1 steradial
adalah suatu satuan sudut ruang yang mencakup 1 m2 luas permukaan bola dengan jari-jari
1m. Luas permukaan keseluruhan dari bola ini dapat dituliskan sebagai Asp(1m) = 4 m2.
Sehingga sudut ruang keseluruhan dari steradial adalah = 4
Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok atau besaran
yang didapat dari penggabungan besaran-besaran pokok.
Besaran
Satuan
Singkatan
Kecepatan
meter per sekon
m/s
Percepatan, percepatan gravitasi
meter per sekon kuadrat
m/s²
Luas
meter persegi
m²
Volume
meter kubik
m³
Gaya, berat, tegangan tali
Newton (kilogram meter per sekon persegi) kg m/s²
Debit
meter kubik per detik
m³/s
Energi, usaha
Joule
J
Rapat tenaga
joule per meter kubik
J/m³
Tegangan permukaan, tetapan pegas Newton per meter
N/m
Contoh besaran turunan adalah Berat, Luas, Volume, Kecepatan, Percepatan, Massa Jenis,
Berat jenis, Gaya, Usaha, Daya, Tekanan, Energi Kinetik, Energi Potensial, Momentum,
Impuls, Momen inersia, dll. Dalam fisika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas,
lainnya merupakan besaran turunan. Besaran Turunan selengkapnya akan dipelajari pada
masing-masing pokok bahasan dalam pelajaran fisika.
Untuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan beberapa besaran turunan
yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok berikut ini.
Luas
= panjang x lebar
= besaran panjang x besaran panjang
=mxm
= m2
Volume
= panjang x lebar x tinggi
= besaran panjang x besaran panjang x besaran Panjang
=mxmxm
= m3
Kecepatan
= jarak / waktu
= besaran panjang / besaran waktu
=m/s
DIMENSI BESARAN
Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa (mass),
panjang (length) dan waktu (time). Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan
Dimensi Sekunder. Dimensi Primer meliputi M (untuk satuan massa), L (untuk satuan
panjang) dan T (untuk satuan waktu). Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua Besaran
Turunan yang dinyatakan dalam Dimensi Primer. Contoh : Dimensi Gaya : M L T-2 atau
dimensi Percepatan : L T-2.
Catatan :
Semua besaran fisis dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran pokok (Dimensi
Primer) yaitu panjang, massa dan waktu. Sebagaimana terdapat Satuan Besaran Turunan yang
diturunkan dari Satuan Besaran Pokok, demikian juga terdapatDimensi Primer dan Dimensi
Sekunder yang diturunkan dari Dimensi Primer.
Manfaat Dimensi dalam Fisika antara lain :
1. Dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran sama atau tidak. Dua besaran sama
jika keduanya memiliki dimensi yang sama atau keduanya termasuk besaran vektor
atau skalar.
2. Dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar.
3. Dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika
kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.
Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran fisis
didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu (contohnya, besaran
panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), namun dimensi
besaran panjang hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama
lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara
tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi.
1. Satuan
tekanan
dalam
Sistem
Internasional
(SI)
adalah
a. atmosfer
b. cmHg
c. Pascal
d. mmHg
e.
Newton
Pembahasan:
satuan tekanan adalah pascal. Satuan Pascal dilambangkan dengan dua huruf Pa atau
Kg m-1 s-2
2. Perhatikan
pasangan
besaran
berikut
yang
setara
adalah
a.
daya
dan
tekanan
b.
gaya
dan
impuls
c.
tekanan
dan
momentum
e.
momentum
dan
impuls
Pembahasan
:
besaran turunan dikatan setara jika keduanya memiliki dimensi yang sama. Dari
beberapa pilihan di atas kelihatan besaran yang setara adalah momentum dan impuls.
Keduanya sama-sama memiliki dimensi besaran kg m s-1
3. Satuan dari besaran turunan kecepatan, gaya, dan suhu menurut sistem SI adalah
a.
ms-1,
Pascal,
Celcius
b.
ms-1,
Joule,
Kelvin
c.
km/jam,
Newton,
Celcius
d.
ms-1,
Newton,
Celcius
e. ms-1, Newton, Kelvin
4. Tentukan
besaran
apa
yang
memilikit
Dimensi
ML -1T-2
a.
gaya
b.
tekanan
c.
momentum
d.
energi
e.
percepatan
Pembahasan
:
-1 -2
-1 -2
-2
ML T = kg. m .s kita tahu gaya komponen satuannya kg. m s , berarti besaran
dalam soal adalah gaya/m2, yaitu gaya dibagi dengan luas (A). Apa itu? Jawabannya
tekanan, P = F/A
5. Diantara kelompok besaran di bawah ini mana yang hanya terdiri dari besaran turunan
saja?
a.
kuat
arus,
massa,
gaya
b.
suhu,
massa,
volum
c.
waktu,
momentum,
kecepatan
d.
usaha,
momentum,
percepatan
e.
kecepatan,
suhu,
jumlah
zat
Pembahasan:
pilihan
a
merupakan
besaran
turunan
hanya
gaya
pilihan
b
ada
massa
yang
merupakan
besaran
pokok
pilihan
c,
waktu
adalah
besaran
pokok
pilihan d, semuanya besaran turunan (Jawaban )
6. Di bawah ini yang merupakan besaran pokok menurut standard internasional adalah
a.
kilogram
dan
watt
b.
kilogram
dan
celcius
c.
meter
dan
detik
d.
meter
dan
celcius
e.
celcius
dan
watt
Pembahasan
:
jawaban yang benar adalah meter dan detik, untuk suhu standardnya adalah kelvin
7. Satuan
energi
potensial
kg
kg
kg
kg
dalam
sistem
m3
m2
m2
m
SI
adalah
a.
s-3
b.
s-2
c.
s-3
d.
s-1
Pembahasan
:
energi potensial memiliki rumus E = m.g.h, buat sobat hitung yang ingin tahu tentang
rumus energi lainnya silahkan baca di rumus energi di sekitar kitaDari rumus E =
m.g.h didapat komponen satuan = kg. m. s-2 m sehingga kg m2 s-2
8. Yang
dimaksud
dengan
dimensi
suatu
besaran
adalah
a.
membandingkan
besaran
itu
dengan
satuannya
b.
menyusun
besaran
itu
dari
satuannya
c.
menyusun
besaran
menjadi
besaran
pokok
d.
membandingkan
besaran
itu
dengan
besaran-besaran
pokok
e.
besaran
yang
disusun
atas
dasar
besaran
dasar
Pembahasan
:
yang dinamakan dimensi suatu besaran adalah menyusun besaran turunan ke dalam
besaran pokoknya (C). Kita menguraikan besaran turunan menjadi besaran pokok
penyusunnya.
9. Jika M adalah dimensi massa, L adalah panjang, dan T adalah waktu, maka dimensi
dari
tekanan
adalah?
a.
ML-1T-1
b.
ML-1T-2
c.
MLT-1
d.
ML2T2
e.
ML-2T-2
Pembahasan
Tekanan adalah F/A = kg. m. s-2/m2 = kg. m-1 s-2 = ML-1T-2
10. Coba sobat hitung perhatikan tabel berikut
No
Besaran
Satuan
Dimensi
1
Momentum
kg.m.s-1
[MLT-1]
2
Gaya
kg m s-2
[MLT-2]
3
Daya
kg m2 s-3
[ML2T-3]
11. Dari tabel di atas yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah nomor?
a.
1
saja
b.
1
dan
2
c.
1,
2,
dan
3
d.
1
dan
3
e.
2
dan
3
Pembahasan:
dari tabel di atas, angka satu sudah benar momentum = massa x kecepatan jadi
dimensinya [MLT-1], gaya adalah perkalian massa dengan kecepatan dimensinya
sudah bendar [MLT-2]. Daya merupakan usaha per satuan waktu, dan usaha adalah
gaya dikalikan perpindahan. Jadi dimensinya MLT-2 x M / T = ML2T-3 jawabannya
sudah benar. Jadi jawaban c (1,2, dan 3 benar)
12. Dimensi
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban : e
dari
Impuls
adalah
ML2T3
ML2T2
MLT2
ML-1T-1
MLT-1
13. Energi Kinetik suatu benda dalam sistem SI dinyatakan dalam joule adalah
a.
kg.
m2
det-2
-2
b.
kg
m
det
c.
kg
m
det-2
-1
2
d.
kg
m
det-2
e.
kg
m-3
det2
2
2
-2
Pembahasan rumus dari energi kinetik adalah = 1/2 m v = kg. m det
14. Densitas
atau
massa
a.
b.
c.
d.
e.
Pembahasan
Densitas = m/v jadi dimensinya ML-3
jenis
memiliki
dimensi?
MLT-3
MLT-2
ML-3
ML2
ML
:
15. Besaran berikut yang dimensinya sama dengan dimensi energi kinetik adalah?
a.
gaya
b.
daya
c.
usaha
d.
momentum
e.
tekanan
Pembahasan
dimesi energi kinetik M.L2T-2 sama dengan dimensi dari usaha = gaya x jarak =
M.L2T-2
16. Dalam
sistem
SI
satuan
dari
kalor
adalah
a.
kalori
b.
joule
c.
watt
d.
derajat
kelvin
e.
derajat
celcius
Pembahasan
:
Sauan kalor menurut sistem SI adalah joule, bukan kalori apalagi watt, kelvin, dan
celcius.