T1__Full text Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Deskripsi Tahapan Berpikir Siswa SMP Kelas VIII C dengan Kemampuan Matematika Sedang pada Materi Bangun Datar Berdasarkan Tahapan Berpikir Van Hiele T1 Full text
DESKRIPSI TAHAPAN BERPIKIR SISWA SMP KELAS VIII C DENGAN
KEMAMPUAN MATEMATIKA SEDANG PADA MATERI BANGUN DATAR
BERDASARKAN TAHAPAN BERPIKIR VAN HIELE
JURNAL
Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
pada Universitas Kristen Satya Wacana
Oleh :
Bayu Aji Istanto
202013099
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
DESKRIPSI TAHAPAN BERPIKIR SISWA SMP KELAS VIII C DENGAN
KEMAMPUAN MATEMATIKA SEDANG PADA MATERI BANGUN DATAR
BERDASARKAN TAHAPAN BERPIKIR VAN HIELE
Bayu Aji Istanto1, Tri Nova Hasti Yunianta2
202013099@student.uksw.edu; trinova.yunianta@staff.uksw.edu
Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
Abstrak
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
tingkat berpikir geometri siswa kelas VIII yang berkemampuan matematika sedang menurut tingkatan
Van Hiele. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP N 1 Tuntang dengan
kemampuan matematika sedang yang kemudian diambil 3 siswa dari 21 siswa. Proses penelitian
mengikuti tahap-tahap: (a) merumuskan indikator level berpikir geometri menurut teori Van Hiele
berdasarkan teori dan penelitian yang relevan, (b) merumuskan instrumen pendukung (tes geometri
Van Hiele dan pedoman wawancara) yang valid dan reliabel, (c) melakukan pengambilan subjek
penelitian berdasarkan hasil tes semester ganjil, (d) melakukan pengambilan data untuk mengungkap
level berpikir geometri siswa, (e) melakukan analisis data level berpikir siswa menurut teori Van
Hiele berdasarkan kemampuan geometri dan kemampuan matematika sedang, (f) melakukan
pembahasan hasil analisis, (g) melakukan penarikan kesimpulan penelitian. Berdasarkan hasil
penelitian Tes VGHT sebagai berikut: (a) subjek S1 berada pada level 0 (Pengenalan), subjek hanya
memahami mengenai sifat-sifat dari suatu bangun, (b) subjek S2 berada pada level 0 (Pengenalan),
subjek dapat menentukan sifat-sifat suatu bangun, akan tetapi masih kurang maksimal, (c) subjek S3
berada pada level 0 (Pengenalan), subjek mampu memahami dan menentukan sifat-sifat dari suatu
bangun.
Kata kunci : Level Berpikir Van Hiele, Kemampuan Geometri, Kemampuan Matematika Sedang
PENDAHULUAN
Menurut Permendikbud Nomor 22 (2006:345), matematika merupakan ilmu universal
yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai
disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Salah satu bidang ilmu yang menggunakan
kemampuan berpikir yang cukup tinggi adalah matematika dan bidang ilmu ini dipelajari di
setiap jenjang pendidikan. Suherman (2003:55) menyatakan bahwa matematika sekolah
adalah matematika yang diajarkan di sekolah, yaitu matematika yang diajarkan di pendidikan
dasar (SD dan SMP) dan pendidikan menengah (SMA atau SMK). Matematika sekolah tetap
memiliki ciri-ciri yang dimiliki matematika yaitu memilki objek kejadian yang abstrak serta
berpola pikir deduktif konsisten.
Geometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika. Menurut Galileo (BurshillHall, 2002: 21) geometri merupakan kunci untuk memahami alam. Alam di sini berarti
seluruh bentuk yang ada di dunia. Kartono (2012:5) menyatakan, berdasarkan sudut pandang
psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi dari pengalaman visual dan spasial,
misalnya bidang, pola, pengukuran dan pemetaan. Geometri tidak hanya mengembangkan
kemampuan kognitif siswa tetapi juga membantu dalam pembentukan memori yaitu objek
konkret menjadi abstrak. Berdasarkan pendapat tersebut maka geometri merupakan materi
penting dalam pembelajaran matematika. Meskipun geometri sudah diajarkan, namun
kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa materi geometri kurang dikuasai oleh sebagian
besar siswa. Masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar geometri, salah
satunya pada tingkatan SMP.
Beberapa hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam
geometri (Budiarto, 2004). Kesulitan dan kesalahan konsep pada materi geometri tidak hanya
dialami oleh siswa, tetapi juga oleh mahasiswa bahkan guru. Berdasarkan hasil penelitian
Pradika dan Murwaningtyas (2012), dalam pembelajaran geometri siswa SMP menghafal
rumus tetapi tidak mengetahui bagiamana penggunaannya dalam penyelesaian soal.
Permasalahan tersebut terjadi karena siswa tidak memahami konsep dan prinsip.
Dalam kenyataannya seperti miskonsepsi mengenai jarak dua garis sejajar dan jarak dua
bidang yang sejajar, tidak bisa menghubungkan komponen dari geometri yang diketahui pada
soal menjadi satu kesatuan, dan kesalahan konsep dalam memahami pengertian dan letak
sudut surut serta perbandingan proyeksi pada gambar bangun ruang kubus (Hidayat, 2013).
Permasalahan pembelajaran dalam geometri dapat diselesaikan dengan memahami konsep
atau sifat-sifat dari geometri sehingga mudah dipahami dan tidak terjadi kesalahan. Konsepkonsep geometri dapat dipahami siswa secara benar maka dapat dimanfaatkan hasil penelitian
Van Hiele (seorang guru bangsa Belanda) yaitu mengenai tahap-tahap pemahaman siswa
dalam geometri.
Adapun penelitian yang relevan terkait deskripsi berpikir geometri adalah penelitian
yang dilakukan oleh Lestariyani (2013) mengatakan tahap berpikir geometri van Hiele siswa
SMP N 2 Ambarawa berada pada level 0.Hanya sebagian kecil siswa yang berada pada level
2 yakni sebesar 5% siswa. Terdapat 1,91% siswa yang berada pada level 0. Terdapat 20,10%
siswa yang tidak level berpikirnya tidak dapat digolongkan dalam tingkatan berpikir geometri
van Hiele. Secara keseluruhan siswa SMP berada pada level 0 dan 1 berpikir geometri
berdasarkan teori van Hiele. Penelitian yang dilakukan oleh Sudarmanto (2010)
menyimpulkan bahwa berdasarkan 60 siswa SMP terdapat 1 siswa berada pada level 1, dan 5
siswa sudah dapat mencapai level 2. Belum ada siswa yang dapat mencapai level 3.
Sedangkan jika dilihat berdasarkan perbedaan gender, rata-rata nilai siswa laki laki untuk
level 0 lebih tinggi dati nilai siswa perempuan
Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian tentang
“Deskripsi Tahapan Berpikir Siswa SMP Kelas VIII C dengan Kemampuan Matematika
Sedang pada Materi Bangun Datar Berdasarkan Tahapan Berpikir Van Hiele”.
Teori Van Hiele
Teori belajar Van Hiele menguraikan tahap-tahap perkembangan mental anak didik
dalam bidang geometri. Menurut Van Hiele, ada tiga (3) unsur utama dalam pengajaran
geometri yaitu waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran yang diterapkan. Jika ketiga
hal tadi ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berpikir anak didik pada
tingkatan berpikir lebih tinggi. Van Hiele juga menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar
anak didik dalam belajar geometri, yaitu sebagai berikut.
1. Tahap Pengenalan
Pada tahap ini siswa dapat mempelajari nama dari suatu bangun dan mengenali
suatu bentuk secara keseluruhan. Pada tahap ini siswa sudah mulai belajar mengenali suatu
bentuk geometri secara keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat
dari bentuk geometri yang dilihatnya itu. Pada tahap pengenalan ini siswa hanya
diharapkan dapat menyebutkan benda- banda geometri tersebut tanpa mengetahui sifatsifat dari bangun-bangun tersebut.
2. Tahap Analisis
Pada tahap ini anak didik sudah mulai mengenal sifat sifat yang dimiliki benda
geometri yang diamati.Pada tahap ini siswa sudah mulai mengenal dan memahami sifatsifat yang dimiliki benda geometri yang diamatinya. Namun dalam tahap ini siswa belum
mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan benda
geometri lainnya.
3. Tahap Pengurutan
Pada tahap ini siswa sudah mengenal bentuk geometri dan memahami sifat-sifatnya,
namun kemampuan ini belum berkembang secara penuh. Satu hal yang perlu diketahui
adalah, dalam tahap ini siswa sudah mulai mampu mengurutkan bentuk-bentuk geometri.
Siswa mengetahui ciri dari persegi dan dapat menyadari bahwa sifat tersebut juga
merupakan sifat persegipanjang, sehingga dapat dikatakan bahwa persegi adalah
persegipanjang yang keempat sisinya sama panjang.
4. Tahap Deduksi
Dalam tahap ini siswa sudah mulai mampu menarik kesimpulan secara deduktif,
yakni penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat
khusus. Pada tahap ini berpikir deduktif siswa sudah mulai tumbuh tetapi belum
berkembang dengan baik.
5. Tahap Keakuratan (Akurasi)
Dalam tahap ini siswa sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan dari
prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Tahap akurasi merupakan tahap
berpikir yang tinggi, rumit, dan kompleks.
Indikator level berpikir van Hiele
Penelitian yang dilakukan oleh Burger dan Shaugnessy (1986) menghasilkan data yang cukup
untuk menyusun suatu indikator :
Tahap Van Hiele
Indikator
Tahap pengenalan
1. Siswa menggunakan sifat-sifat yang tidak tepat untuk membedakan,
mengidentifikasi, mengkarakterisasikan dan memulih bangun-bangun
geometri.
2. Siswa bergantung pada contoh-contoh visual dalam menentukan
bangun-bangun geometri.
3. Siswa mengikutsertakan sifat-sifat yang tidak relevan dalam
mengidentifikasi dan menjelaskan bangun-bangun geometri.
4. Siswa tidak dapat membayangkan bahwa banyaknya suatu jenis
bangun yang dapat digambar tak hingga.
5. Siswa melakukan pemilihan bangun yang tidak tepat dan memilih
bangun yang tidak sesuai dengan sifat-sifat yang dia sebut sendiri.
6. Siswa tidak dapat menentukan nama suatu bangun berdasarkan sifatsifat yang diketahui dan bergantung pada gambar.
Tahap analisis
1. Siswa membedakan bermacam-macam bangun geometri menurut
sifat-sifat komponennya
2. Siswa mengabaikan himpunan bagian diantara bangun-bangun
geometri
3. Siswa memilih bangun-bangun geometri berdasarkan satu kesamaan
sifat tertentu dan mengabaikan sifat lain
4. Siswa menyatakan suatu bangun dengan menyebutkan sifat-sifatnya
5. Siswa memperlakukan geometri seperti pada fisika, yaitu dengan
percobaan-percobaan atau dengan membuat gambar-gambar.
6. Siswa belum memahami langkah-langkah pembuktian matematika
7. Siswa mengenal sifat-sifat geometri dari objek-objek fisik
Tahap pengurutan
1.
2.
3.
4.
5.
Siswa dapat mendefinisikan bangun geometri secara lengkap
Siswa mampu mendefinisikan dengan bahasa sendiri,
Secara eksplisit bergantung pada definisi-definisi
Siswa mampu memahami bentuk kesebangunan dari suatu definisi
Siswa memahami susunan bangun-bangun secara logis, termasuk
himpunan bagian
6. Siswa memilih bangun-bangun geometri menurut ifat-sifat yang benar
secara matematika
7. Siswa mampu menggunakan pernyataan “jika..., maka...”
8. Siswa memahami bahwa banyaknya suatu jenis bangun adalah tak
hingga banyak
Tahap deduksi
1. Siswa berusaha untuk merumuskan pernyataan-pernyataan atau soalsoal itu kedalam bahasa yang lebih eksak.
2. Siswa sering membuat dugaan dan berusaha membuktikannya secara
deduktif
3. Siswa bergantung kepada bukti-bukti untuk merumuskan nilai
kebenaran suatu pernyataan matematika
4. Siswa secara emplisist menerima postulat-postulat geometri Euclide
Bangun Datar
Negoro (2010: 18-19) mengatakan bahwa bangun datar ialah bangun yang dibuat atau
dilukis pada permukaan datar, contohnya bangun berisi empat disebut dengan bangun datar
karena seluruh bangun terletak dalam bidang yang datar. Ditinjau dari segi sisinya bangun
datar dapat digolongkan menjadi dua jenis, yakni bangun datar bersisi lengkung dan lurus.
Menurut Roji (1997) Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh
garis-garis lurus atau lengkung. Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata
yang mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar namun tidak mempunyai tinggi atau
tebal. Bangun datar memiliki unsur-unsur sebagai berikut, a) Sisi merupakan garis yang
membentuk saling terhubung dan membentuk sebuah bangun ruang. Sisi ini membatasi luas
daerah dari bangun tersebut ; b) Sudut merupakan daerah yang dibentuk oleh dua buah garis
yang bertemu kedua pangkalnya; c) Diagonal merupakan garis yang menghubungkan suatu
sudut dengan sudut lainnya yang saling berhadapan di dalam bangun datar.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Dalam hal ini analisis yang akan
disampaikan adalah mengenai deskripsi dari sesuatu hal, yaitu level berpikir geometri siswa
menurut teori van Hiele. Menurut Sugiyono (2012:13) bahwa metode penelitian kualitatif
adalah metode penelitian yang berlandaskan pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk
meneliti pada kondisi objek yang alalmiah, (sebagai lawannya adalah eksperimen) dimana
peneliti adalah sebagai instrument kunci.
Subjek penelitian ini adalah 3 siswa kelas VIII C SMP N 1 Tuntang dengan
kemampuan matematika sedang, yang diambil menggunakan teknik purposive sampling
dari 21 siswa kelas tersebut untuk disesuaikan dengan tujuan penelitian. Pertimbangan
pengambilan subjek dalam penelitian ini berdasarkan hasil tes semester ganjil.
Instrumen yang digunakan pada penelitian ini dengan mengadopsi Van Hiele Geometry Test
(VHGT) yang di modifikasi dengan menambahkan alasan atas jawaban yang dipilih , VGHT
dikembangkan oleh Usiskin (1982) pada CDASSG Project yang kemudian diterjemahkan
ke dalam bahasa Indonesia. Instrumen berupa soal pilihan ganda sebanyak 25 butir yang
dibagi dalam 5 subtest. Masing-masing subtes mewakili satu tahap Van Hiele. Setiap subtes
terdiri dari lima butir soal pilihan ganda dengan 5 pilihan jawaban. Data hasil tes diubah
dalam bahasa numerik. Setiap nomor benar diberi skor 1 dan jika salah diberi skor 0. Siswa
dianggap telah lulus suatu tahap jika memenuhi kriteria yakni minimal mengerjakan benar 3
dari 5 butir.
Tahap penelitian secara umum terdiri dari persiapan, pelaksanaan dan pelaporan.
Sedangkan teknik keabsahan data dalam penelitian ini dilakuakan dengan menggunakan
triangulasi teknik yaitu observasi berperan serta (participant observation), wawancara mendalam
(in depth interview), dan dokumentasi (Sugiyono, 2013: 309).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 1 Tuntang pada kelas VIII C.
Peneliti
mengambil subjek kelas VIII C terdiri dari 3 siswa dengan kemampuan matematika sedang.
Dari 3 subjek nantinya akan diberikan lembar tes untuk memperoleh data berupa hasil
jawaban subjek. Setelah dilakukan tes selanjutnya akan dilakukan wawancara terhadap
subjek untuk mengetahui alasan subjek dalam menjawab soal tes tersebut. Penelitian ini
bertujuan untuk mendeskripsikan tahapan berpikir siswa SMP mengenai materi geometri
berdasarkan tahapan berpikir Van Hiele. Instrumen soal yang digunakan merupakan soal
yang dibuat oleh Prof. Usiskin dimana terdapat 25 soal, dalam 25 soal tersebut dibagi dalam
5 level berpikir yaitu pada soal nomor 1 sampai 5 merupakan soal level 0 (Pengenalan), soal
nomor 6 sampai 10 merupakan soal level 1(Analisis), untuk soal nomor 11 sampai 15 adalah
soal pada level 2 (Pengurutan), pada soal nomor 16 sampai 20 merupakan soal level
3(Deduksi) dan soal nomor 21 sampai 25 merupakan soal pada level 4(Akurasi). Subjek
dapat dikatakan lolos pada setiap level apabila subjek dapat menjawab dengan benar 3 dari 5
soal yang ada dalam setiap level, misalkan subjek A menjawab 20 soal secara benar dari 25
soal yang ada dan subjek salah dalam menjawab soal nomor 13, 14, 15, 17 dan 20 maka
subjek A dinyatakan hanya mencapai level 1.
Adapun data kategori subjek yang digunakan adalah sebagi berikut:
Tabel 1
Kategori Subjek
Nama
Kategori
Jumlah
S1
Sedang
1
S2
Sedang
1
S3
Sedang
1
Subjek dipilih berdasarkan nilai ulangan harian siswa, dengan membagi 20% maka
nilai siswa kelas VIII C dapat dikategorikan menjadi 5 kategori yaitu 20% kategori rendah,
20% kategori agak rendah, 20% kategori sedang, 20% agak sedang dan 20% kategori tinggi.
Berikut ini deskripsi tahapan berpikir pada materi geometri berdasarkan tahapan Van Hiele
dari ketiga subjek.
Deskripsi Tahapan Berpikir subjek S1:
Tabel Jawaban Soal Tes
Subjek S1
No
Jawaban
Keterangan
Tahapan Berpikir
Jawaban
Van Hiele
1
B
Benar
2
D
Benar
3
C
Benar
4
B
Benar
5
C
Salah
6
C
Salah
7
A
Salah
8
E
Salah
9
C
Benar
10
C
Salah
11
B
Salah
12
E
Salah
13
E
Salah
14
C
Salah
15
C
Salah
16
A
Salah
17
B
Salah
18
C
Salah
19
A
Salah
20
E
Salah
Keterangan
Level 0 (Pengenalan)
√
Level 1 (Analisis)
X
Level 2 (Pengurutan)
X
Level 3 (Deduksi)
X
21
A
Salah
22
E
Salah
23
C
Salah
24
E
Salah
25
D
Salah
Level 4 (Akurasi)
X
Deskripsi pekerjaan subjek S1
Level 0 (Pengenalan)
Pada soal nomor 1 subjek S1 dapat menjawab soal dengan tepat, alasan yang diberikan
subjek adalah karena sifat persegi adalah semua sisinya sama. Dapat disimpulkan bahwa
pemahaman subjek S1 mengenai bangun persegi sudah baik. Berikut ini gambar jawaban
subjek S1:
Gambar pekerjaan subjek S1 nomor 1
Pada soal nomor 2 subjek S1 sudah dapat memahami mengenai bangun segitiga dengan
dapat menyebutkan bahwa bangun segitiga hanya mempunyai tiga sudut bukan empat sudut.
Berikut ini transkrip wawancara terhadap subjek S1:
Berdasarkan jawaban dan wawancara terhadap subjek dapat disimpulkan bahwa
pemahaman mengenai bangun segitiga dan segiempat sudah baik.
Pada soal nomor 3 subjek S1 dapat menjawab soal dengan tepat dan alasan yang
diberikan oleh subjek adalah salah satu sifat persegi panjang adalah mempunyai 4 sudut siku,
mempunyai diagonal yang sama panjang dan sisi berhadapan mempunyai panjang yang sama.
Penelitipun menanyakan untuk gambar yang bukan merupakan persegi panjang adalah
gambar bangun apa, subjek dapat menyebutkan bahwa gambar itu merupakan bangun
trapesium.
Subjek S1 pada soal nomor 4 dapat menjawab dengan tepat dengan alasan yang
diberikan adalah karena sifat persegi itu mempunyai 4 sisi yang sama, subjekpun dapat
menjelaskan bahwa gambar F merupakan persegi panjang, gambar H merupakan jajargenjang
dan gambar I adalah belah ketupat. Berdasarkan alasan tersebut dapat disimpulkan bawa
subjek S1 sudah mempunyai pemahaman yang baik mengenai bangun peresgi.
Pada soal nomor 5 subjek S1 tidak dapat menjawab soal dengan tepat, alasan yang
diberikan subjek adalah karena bangun J dan M memiliki sifat jajargenjang dan subjek dapat
menjelaskan sifat-sifat dari bangun jajargenjang yaitu memiliki 4 sudut dan sisi yang
berhadapan sama panjang. Berdasarkan alasan yang diberikan subjek pada saat wawancara
dapat disimpulkan bahwa pemahaman subjek S1 terhadap bangun jajargenjang sudah baik
akan tetapi jawaban subjek tidak tepat.
Berdasarkan jawaban dan hasil wawancara yang dilakukan terhadap subjek S1 dapat
disimpulkan bahwa subjek hanya mencapai level 0 (Pengenalan), karena subjek S1 hanya
dapat menjawab dengan benar pada nomor 1 sampai 4 yang mana merupakan soal pada level
0 dan memenuhi syarat lolos level tersebut yaitu dengan menjawab minimal 3 soal dengan
benar dari 5 nomor yang ada dalam setiap level. Subjek S1 belum mencapai level 1, 2, 3 dan
4 karena jawaban subjek pada setiap level tersebut tidak memenuhi syarat lolos pada setiap
level.
Deskripsi Tahapan Berpikir subjek S2
Tabel Jawaban Soal Tes
Subjek S2
No
Jawaban
Keterangan
Tahapan Berpikir
Jawaban
Van Hiele
1
B
Benar
2
D
Benar
3
C
Benar
4
D
Salah
5
A
Salah
Level 0 (Pengenalan)
Keterangan
√
6
D
Salah
7
A
Salah
8
E
Salah
9
C
Benar
10
C
Salah
11
B
Salah
12
E
Salah
13
E
Salah
14
C
Salah
15
C
Salah
16
A
Salah
17
B
Salah
18
C
Salah
19
A
Salah
20
A
Salah
21
A
Salah
22
E
Salah
23
C
Salah
24
C
Salah
25
D
Salah
Level 1 (Analisis)
X
Level 2 (Pengurutan)
X
Level 3 (Deduksi)
X
Level 4 (Akurasi)
X
Deskripsi Pekerjaan subjek S2
Level 0 (Pengenalan)
Pada soal nomor 1 subjek S2 dapat menjawab soal dengan tepat, subjek dapat
mengetahui manakah yang merupakan bangun persegi dengan dapat menyebutkan sifat-sifat
dari bangun persegi. Berikut ini transkrip wawancara terhadap subjek S2:
Transkrip wawancara subjek S2 no 1
Berdasarkan wawancara diatas dapat disimpulkan bahwa pemahaman subjek S2
terhadap bangun persegi sudah baik, terbukti dengan subjek mengetahui sifat-sifat dari
bangun persegi.
Sedangkan pada soal nomor 2, subjek S2 dapat menjawab dengan tepat dan alasan yang
disebutkan subjek mengenai bangun segitiga yaitu dengsn dapat menyebutkan sifat dari
bangun segitiga tersebut diantaranya memiliki 3 sisi dan 3 sudut sedangkan gambar yang lain
bukan merupakan bangun segitiga. Pemahaman subjek S2 terhadap bangun segitiga sudah
baik, berikut ini transkrip wawancara terhada subjek S2 untuk soal nomor 2 :
Transkrip Wawancara subjek S2 no 2
Pada soal nomor 3, subjek S2 dapat memahami mengenai bangun persegi panjang dan
jawaban subjek pada soalpun sudah tepat terbukti dengan dapat menyebutkan manakah yang
merupakan persegi panjang dan mana yang merupakan trapesium. Berikut ini gambar
pekerjaan subjek S2 dan transkrip wawancaranya :
Gambar Pekerjaan Subjek S2 no 3
Transkrip Wawancara subjek S2 no 3
Pada soal nomor 4 subjek S2 menjawab soal dengan tidak tepat, alasan yang diberikan
oleh subjek S2 ialah karena bangun G dan I memiliki sisi-sisi yang sama panjang yaitu
memiliki 4 buah sudut siku-siku dan panjang sisi-sisinya sama. Berdasarkan jawaban dari
subjek S2 dapat dinyatakan bahwa pemahaman subjek terhadap bangun persegi panjang
sudah baik, akan tetapi jawaban subjek tidak tepat.
Sedangkan jawaban subjek S2 pada soal nomor 5 adalah tidak tepat dan ketika subjek
ditanya mengenai alasan menjawab jawaban tersebut ialah karena hanya pada gambar J yang
memiliki sifat-sifat jajargenjang, namun disaat subjek di tanya mengenai sifat-sifat
jajargenjang ia menjawab lupa. Berdasarkan jawaban tersebut subjek S2 belum memiliki
pemahaman yang baik terhadap bangun jajargenjang.
Berdasarkan deskripsi diatas, dapat disimpulkan bahwa subjek S2 hanya lolos pada
level 0 (Pengenalan). Subjek hanya dapat menjawab dengan benar pada soal nomor 1 sampai
3, sehingga sudah memenuhi syarat lolos pada level tersebut. Sedangkan untuk level 1 subjek
hanya dapat menjawab 1 soal dengan benar yaitu soal nomor 9 dan untuk level 2, 3 dan 4
subjek tidak dapat menjawab satupun jawaban dengan benar sehingga subjek S2 dinyatakan
hanya mencapai level 0.
Deskripsi Tahapan Berpikir subjek S3
Tabel Jawaban Soal Tes
Subjek S3
No
Jawaban
Keterangan
Tahapan Berpikir
Jawaban
Van Hiele
1
B
Benar
2
D
Benar
3
C
Benar
Level 0 (Pengenalan)
Keterangan
√
4
B
Benar
5
E
Benar
6
A
Salah
7
C
Salah
8
E
Salah
9
C
Benar
10
C
Salah
11
B
Salah
12
E
Salah
13
E
Salah
14
C
Salah
15
C
Salah
16
A
Salah
17
B
Salah
18
C
Salah
19
A
Salah
20
D
Benar
21
A
Salah
22
E
Salah
23
C
Salah
24
E
Salah
25
D
Salah
Level 1 (Analisis)
X
Level 2 (Pengurutan)
X
Level 3 (Deduksi)
X
Level 4 (Akurasi)
X
Deskripsi Pekerjaan subjek S3
Level 0 (Pengenalan)
Pada soal nomor 1 subjek S3 dapat menjawab soal dengan tepat, alasan yang diberikan
oleh subjek ialah karena bangun K adalah segitiga siku-siku dan bangun M adalah persegi
panjang. Berdasarkan jawaban tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek S3 mempunyai
pemahaman konsep tentang bangun persegi, segitiga dan persegi panjang.
Subjek S3 pada soal nomor 2 dapat menjawab dengan tepat dengan memberikan alasan
bahwa bangun segitiga mempunyai 3 sisi dan 3 sudut. Pemahaman subjek S3 mengenai
konsep segitiga sudah baik. Berikut ini gambar pekerjaan dan transkrip wawancara subjek S3
pada nomor 2 :
Gambar pekerjaan subjek S3 no 2
Transkrip wawancara subjek S3 no 2
Pada soal nomor 3 subjek S3 memiliki pemahaman mengenai bangun persegi panjang
dengan baik, dapat dilihat dari jawaban soal yang tepat dan juga alasan yang diberikan oleh
subjek S3 pun sangat mendukung jawaban soal tersebut yaitu karena hanya bangun U yang
bukan merupakan persegi panjang melainkan bangun trapesium.
Pada soal nomor 4 subjek S3 dapat menjawab soal dengan jawaban yang tepat,
pemahaman subjek terhadap bangun persegi juga sudah baik. Berikut ini bukti pekerjaan dan
transkrip wawancara terhadap subjek S3 pada soal nomor 3:
Gambar Pekerjaan subjek S3 no 4
Transkrip wawancara subjek S3 no 4
Pada soal nomor 5 subjek S3 memiliki pemahaman yang baik mengenai bangun
jajargenjang yaitu dengan dapaat menyebutkan sifat bangun jajargenjang salah satunya
adalah kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Berikut ini gambar pekerjaan
subjek S3 dan transkrip wawancara untuk soal nomor 5:
Gambar Pekerjaan subjek S3 no 5
Transkrip wawancara subjek S3 no 5
Berdasarkan jawaban dan wawancara terhadap subjek S3 maka dapat disimpulkan
bahwa subjek S3 hanya mencapai level 0 (Pengenalan), terbukti dengan subjek dapat
menjawab soal nomor 1 sampai 5 dengan benar dimana itu sudah memenuhi syarat untuk
lolos pada level tersebut yaitu minimal menjawab 3 soal dengan benar dari 5 soal yang ada
dalam setiap level. Sedangkan pada level 1 subjek S3 belum mencapainya karena subjek
hanya menjawab satu soal dengan benar yaitu pada nomor 9, untuk level 2 subjek S3 juga
belum mencapainya karena subjek menjawab soal nomor 11 sampai 15 dengan jawaban yang
salah dan pada level 3 subjek juga belum bisa mencapainya karena subjek hanya dapat
menjawab satu soal dengan benar yaitu soal nomor 20 dan yang terakhir adalah level 4 subjek
juga belum mencapainya dikarenakan jawaban pada soal nomor 21 sampai 25 adalah salah.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap ketiga subjek dengan kemampuan
matematika sedang dapat disimpulkan bahwa ketiga subjek tersebut hanya mencapai level 0
(Pengenalan), tidak ada dari ketiga subjek yang mencapai level 4 ataupun level 5.
Melihat hasil penelitian bahwa siswa berada pada tahap 0 perlu menjadi perhatian.
Selain perlunya pembelajaran yang sesuai dengan tahap berpikir siswa, maka pembelajaran
yang terjadi seharusnya juga dapat meningkatkan tahap berpikir siswa ke tahap selanjutnya.
Hal ini diperlukan, karena sebelum memasuki SMA minimal siswa telah berada pada tahap 3
agar bisa mengikuti pembelajaran geometri di SMA dengan baik. Pembelajaran yang
memberikan kesempatan siswa menelusuri, berdiskusi dan berinteraksi dengan materi pada
tahapan selanjutnya sambil meningkatkan pengalaman mereka pada tahap saat ini memiliki
kesempatan terbaik dalam mengembangkan tahap pemikiran bagi siswa (van de Walle,
2006).
SIMPULAN
Hasil penelitian ini menunjukan bahwa dari ketiga subjek berkemampuan
matematika sedang dalam tingkatan berpikir Van Hiele, Subjek dapat dikatakan lolos pada
setiap level apabila subjek dapat menjawab dengan benar 3 dari 5 soal yang ada dalam setiap
level, misalkan subjek A menjawab 20 soal secara benar dari 25 soal yang ada dan subjek
salah dalam menjawab soal nomor 13, 14, 15, 17 dan 20 maka subjek A dinyatakan hanya
mencapai level 1.
Pada level 0 (Pengenalan), subjek S1 dapat mencapai l dapat mencapai level tersebut
karena subjek dapat menjawab 4 soal yaitu nomor 1 sampai 4 dengan benar dan alasan yang
diberikan memperlihatkan bahwa subjek sudah memahami setiap soal pada level 0
(Pengenalan). Sedangkan untuk subjek S2 juga mencapai level 0 (Pengenalan) karena subjek
dapat menjawab 3 soal dengan benar yaitu pada soal nomor 1 sampai 3 dan alasan yang
diberikan subjek pun memperlihatkan bahwa subjek S2 memahami mengenai soal nomor 1
sampai 3. Untuk subjek S3 juga mencapai level 0 (Pengenalan) karena subjek S3 dapat
menjawab kelima soal pada level 0 dengan benar.
Pada level 1 (Analisis), subjek S1 belum mencapai level ini dikarenakan jawaban
subjek hanya benar pada satu nomor saja yaitu nomor 9 begitu juga subjek S2 dan S3.
Sehingga dapat di simpulkan bahwa pemahaman subjek pada level ini sangat kurang.
Pada level 2 (Pengurutan), subjek S1, S2 dan S3 belum mencapai level ini terlihat dari
jawaban setiap subjek yang masih salah sehingga dapat disimpulkan bahwa pemahaman
ketiga subjek masih kurang.
Pada level 3 (Deduksi), ketiga subjek juga belum mencapai level ini karena jawaban
dari ketiga subjek masih salah hanya subjek S3 yang berhasil menjawab satu nomor dengan
benar pada level ini yaitu pada nomor 20. Sedangkan pada level 4 (Akurasi), ketiga subjek
belum mencapai level ini dikarenakan semua jawaban subjek pada level 4 ini masih salah.
Berdasarkan hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa tahapan berpikir ketiga
subjek dalam tingkatan Van Hiele hanya mencapai level 0 (Pengenalan). Pembelajaran
tentang geometri di SMP harus lebih ditingkatkan lagi mengenai pemahaman materi karena
siswa sebelum SMA harus sudah mencapai minimal level 3 (Pengurutan).
DAFTAR PUSTAKA
Chairani,
Zahra. 2013. 20-29 “IMPLIKASI TEORI VAN HIELLE DALAM
PEMBELAJARAN GEOMETRI “. LENTERA Jurnal Ilmiah Kependidikan ISSN :
0216-7433 Vol. 8.No.1
El-Hikmah: Jurnal Kependidikan dan Keagamaan, Vol VII Nomor 2, Januari 2010, ISSN
1693-1499. Fakultas Tarbiyah UIN Maliki Malang
Elniati, Sri dkk. 2012. PENINGKATAN LEVEL BERPIKIR SISWA PADA PEMBELAJARAN
GEOMETRI
DENGAN
PENDEKATAN
PENDIDIKAN
MATEMATIKA
REALISTIK. Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 1 No. 1,Part 2 : Hal. 60-67
Khoiri, Miftahul. 2014. Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19
November 2014 262 “Pemahaman Siswa Pada Konsep Segiempat Berdasarkan
Teori van Hiele”
Naimah, Amiatun. 2013. MODEL PEMBELAJARAN STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT
DIVISION (STAD) BERDASARKAN TEORI BELAJAR VAN HIELE PADA
MATERI BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MODEL PEMBELAJARAN
Shodiqin, Muhammad. 2014. DESKRIPSI LEVEL BERPIKIR GEOMETRI DATAR SISWA
SD KELAS V BERDASARKAN TEORI VAN HIELE
Abdussakir. 2010. Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele, El Hikmah: Jurnal
Kependidikan dan Keagamaan, Vol. VII, No. 2, Januari 2010, ISSN 1693 – 1499.
Fakultas Tarbiyah UIN Maliki Malang.
Aisyah, N., dkk. 2007. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Deriktorat
Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
Pitajeng. 2006. Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan. Jakarta: Departemen
Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Direktorat
Ketenagakerjaan.
Usiskin, Z. 1982. Van Hiele Levels and Achievment In Secondary School Geometry.
CDASSG Project.
Van De Walle, A. J. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2. Bandung:
Erlangga.
KEMAMPUAN MATEMATIKA SEDANG PADA MATERI BANGUN DATAR
BERDASARKAN TAHAPAN BERPIKIR VAN HIELE
JURNAL
Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
pada Universitas Kristen Satya Wacana
Oleh :
Bayu Aji Istanto
202013099
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
DESKRIPSI TAHAPAN BERPIKIR SISWA SMP KELAS VIII C DENGAN
KEMAMPUAN MATEMATIKA SEDANG PADA MATERI BANGUN DATAR
BERDASARKAN TAHAPAN BERPIKIR VAN HIELE
Bayu Aji Istanto1, Tri Nova Hasti Yunianta2
202013099@student.uksw.edu; trinova.yunianta@staff.uksw.edu
Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
Abstrak
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
tingkat berpikir geometri siswa kelas VIII yang berkemampuan matematika sedang menurut tingkatan
Van Hiele. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP N 1 Tuntang dengan
kemampuan matematika sedang yang kemudian diambil 3 siswa dari 21 siswa. Proses penelitian
mengikuti tahap-tahap: (a) merumuskan indikator level berpikir geometri menurut teori Van Hiele
berdasarkan teori dan penelitian yang relevan, (b) merumuskan instrumen pendukung (tes geometri
Van Hiele dan pedoman wawancara) yang valid dan reliabel, (c) melakukan pengambilan subjek
penelitian berdasarkan hasil tes semester ganjil, (d) melakukan pengambilan data untuk mengungkap
level berpikir geometri siswa, (e) melakukan analisis data level berpikir siswa menurut teori Van
Hiele berdasarkan kemampuan geometri dan kemampuan matematika sedang, (f) melakukan
pembahasan hasil analisis, (g) melakukan penarikan kesimpulan penelitian. Berdasarkan hasil
penelitian Tes VGHT sebagai berikut: (a) subjek S1 berada pada level 0 (Pengenalan), subjek hanya
memahami mengenai sifat-sifat dari suatu bangun, (b) subjek S2 berada pada level 0 (Pengenalan),
subjek dapat menentukan sifat-sifat suatu bangun, akan tetapi masih kurang maksimal, (c) subjek S3
berada pada level 0 (Pengenalan), subjek mampu memahami dan menentukan sifat-sifat dari suatu
bangun.
Kata kunci : Level Berpikir Van Hiele, Kemampuan Geometri, Kemampuan Matematika Sedang
PENDAHULUAN
Menurut Permendikbud Nomor 22 (2006:345), matematika merupakan ilmu universal
yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai
disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Salah satu bidang ilmu yang menggunakan
kemampuan berpikir yang cukup tinggi adalah matematika dan bidang ilmu ini dipelajari di
setiap jenjang pendidikan. Suherman (2003:55) menyatakan bahwa matematika sekolah
adalah matematika yang diajarkan di sekolah, yaitu matematika yang diajarkan di pendidikan
dasar (SD dan SMP) dan pendidikan menengah (SMA atau SMK). Matematika sekolah tetap
memiliki ciri-ciri yang dimiliki matematika yaitu memilki objek kejadian yang abstrak serta
berpola pikir deduktif konsisten.
Geometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika. Menurut Galileo (BurshillHall, 2002: 21) geometri merupakan kunci untuk memahami alam. Alam di sini berarti
seluruh bentuk yang ada di dunia. Kartono (2012:5) menyatakan, berdasarkan sudut pandang
psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi dari pengalaman visual dan spasial,
misalnya bidang, pola, pengukuran dan pemetaan. Geometri tidak hanya mengembangkan
kemampuan kognitif siswa tetapi juga membantu dalam pembentukan memori yaitu objek
konkret menjadi abstrak. Berdasarkan pendapat tersebut maka geometri merupakan materi
penting dalam pembelajaran matematika. Meskipun geometri sudah diajarkan, namun
kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa materi geometri kurang dikuasai oleh sebagian
besar siswa. Masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar geometri, salah
satunya pada tingkatan SMP.
Beberapa hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam
geometri (Budiarto, 2004). Kesulitan dan kesalahan konsep pada materi geometri tidak hanya
dialami oleh siswa, tetapi juga oleh mahasiswa bahkan guru. Berdasarkan hasil penelitian
Pradika dan Murwaningtyas (2012), dalam pembelajaran geometri siswa SMP menghafal
rumus tetapi tidak mengetahui bagiamana penggunaannya dalam penyelesaian soal.
Permasalahan tersebut terjadi karena siswa tidak memahami konsep dan prinsip.
Dalam kenyataannya seperti miskonsepsi mengenai jarak dua garis sejajar dan jarak dua
bidang yang sejajar, tidak bisa menghubungkan komponen dari geometri yang diketahui pada
soal menjadi satu kesatuan, dan kesalahan konsep dalam memahami pengertian dan letak
sudut surut serta perbandingan proyeksi pada gambar bangun ruang kubus (Hidayat, 2013).
Permasalahan pembelajaran dalam geometri dapat diselesaikan dengan memahami konsep
atau sifat-sifat dari geometri sehingga mudah dipahami dan tidak terjadi kesalahan. Konsepkonsep geometri dapat dipahami siswa secara benar maka dapat dimanfaatkan hasil penelitian
Van Hiele (seorang guru bangsa Belanda) yaitu mengenai tahap-tahap pemahaman siswa
dalam geometri.
Adapun penelitian yang relevan terkait deskripsi berpikir geometri adalah penelitian
yang dilakukan oleh Lestariyani (2013) mengatakan tahap berpikir geometri van Hiele siswa
SMP N 2 Ambarawa berada pada level 0.Hanya sebagian kecil siswa yang berada pada level
2 yakni sebesar 5% siswa. Terdapat 1,91% siswa yang berada pada level 0. Terdapat 20,10%
siswa yang tidak level berpikirnya tidak dapat digolongkan dalam tingkatan berpikir geometri
van Hiele. Secara keseluruhan siswa SMP berada pada level 0 dan 1 berpikir geometri
berdasarkan teori van Hiele. Penelitian yang dilakukan oleh Sudarmanto (2010)
menyimpulkan bahwa berdasarkan 60 siswa SMP terdapat 1 siswa berada pada level 1, dan 5
siswa sudah dapat mencapai level 2. Belum ada siswa yang dapat mencapai level 3.
Sedangkan jika dilihat berdasarkan perbedaan gender, rata-rata nilai siswa laki laki untuk
level 0 lebih tinggi dati nilai siswa perempuan
Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian tentang
“Deskripsi Tahapan Berpikir Siswa SMP Kelas VIII C dengan Kemampuan Matematika
Sedang pada Materi Bangun Datar Berdasarkan Tahapan Berpikir Van Hiele”.
Teori Van Hiele
Teori belajar Van Hiele menguraikan tahap-tahap perkembangan mental anak didik
dalam bidang geometri. Menurut Van Hiele, ada tiga (3) unsur utama dalam pengajaran
geometri yaitu waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran yang diterapkan. Jika ketiga
hal tadi ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berpikir anak didik pada
tingkatan berpikir lebih tinggi. Van Hiele juga menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar
anak didik dalam belajar geometri, yaitu sebagai berikut.
1. Tahap Pengenalan
Pada tahap ini siswa dapat mempelajari nama dari suatu bangun dan mengenali
suatu bentuk secara keseluruhan. Pada tahap ini siswa sudah mulai belajar mengenali suatu
bentuk geometri secara keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat
dari bentuk geometri yang dilihatnya itu. Pada tahap pengenalan ini siswa hanya
diharapkan dapat menyebutkan benda- banda geometri tersebut tanpa mengetahui sifatsifat dari bangun-bangun tersebut.
2. Tahap Analisis
Pada tahap ini anak didik sudah mulai mengenal sifat sifat yang dimiliki benda
geometri yang diamati.Pada tahap ini siswa sudah mulai mengenal dan memahami sifatsifat yang dimiliki benda geometri yang diamatinya. Namun dalam tahap ini siswa belum
mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan benda
geometri lainnya.
3. Tahap Pengurutan
Pada tahap ini siswa sudah mengenal bentuk geometri dan memahami sifat-sifatnya,
namun kemampuan ini belum berkembang secara penuh. Satu hal yang perlu diketahui
adalah, dalam tahap ini siswa sudah mulai mampu mengurutkan bentuk-bentuk geometri.
Siswa mengetahui ciri dari persegi dan dapat menyadari bahwa sifat tersebut juga
merupakan sifat persegipanjang, sehingga dapat dikatakan bahwa persegi adalah
persegipanjang yang keempat sisinya sama panjang.
4. Tahap Deduksi
Dalam tahap ini siswa sudah mulai mampu menarik kesimpulan secara deduktif,
yakni penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat
khusus. Pada tahap ini berpikir deduktif siswa sudah mulai tumbuh tetapi belum
berkembang dengan baik.
5. Tahap Keakuratan (Akurasi)
Dalam tahap ini siswa sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan dari
prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Tahap akurasi merupakan tahap
berpikir yang tinggi, rumit, dan kompleks.
Indikator level berpikir van Hiele
Penelitian yang dilakukan oleh Burger dan Shaugnessy (1986) menghasilkan data yang cukup
untuk menyusun suatu indikator :
Tahap Van Hiele
Indikator
Tahap pengenalan
1. Siswa menggunakan sifat-sifat yang tidak tepat untuk membedakan,
mengidentifikasi, mengkarakterisasikan dan memulih bangun-bangun
geometri.
2. Siswa bergantung pada contoh-contoh visual dalam menentukan
bangun-bangun geometri.
3. Siswa mengikutsertakan sifat-sifat yang tidak relevan dalam
mengidentifikasi dan menjelaskan bangun-bangun geometri.
4. Siswa tidak dapat membayangkan bahwa banyaknya suatu jenis
bangun yang dapat digambar tak hingga.
5. Siswa melakukan pemilihan bangun yang tidak tepat dan memilih
bangun yang tidak sesuai dengan sifat-sifat yang dia sebut sendiri.
6. Siswa tidak dapat menentukan nama suatu bangun berdasarkan sifatsifat yang diketahui dan bergantung pada gambar.
Tahap analisis
1. Siswa membedakan bermacam-macam bangun geometri menurut
sifat-sifat komponennya
2. Siswa mengabaikan himpunan bagian diantara bangun-bangun
geometri
3. Siswa memilih bangun-bangun geometri berdasarkan satu kesamaan
sifat tertentu dan mengabaikan sifat lain
4. Siswa menyatakan suatu bangun dengan menyebutkan sifat-sifatnya
5. Siswa memperlakukan geometri seperti pada fisika, yaitu dengan
percobaan-percobaan atau dengan membuat gambar-gambar.
6. Siswa belum memahami langkah-langkah pembuktian matematika
7. Siswa mengenal sifat-sifat geometri dari objek-objek fisik
Tahap pengurutan
1.
2.
3.
4.
5.
Siswa dapat mendefinisikan bangun geometri secara lengkap
Siswa mampu mendefinisikan dengan bahasa sendiri,
Secara eksplisit bergantung pada definisi-definisi
Siswa mampu memahami bentuk kesebangunan dari suatu definisi
Siswa memahami susunan bangun-bangun secara logis, termasuk
himpunan bagian
6. Siswa memilih bangun-bangun geometri menurut ifat-sifat yang benar
secara matematika
7. Siswa mampu menggunakan pernyataan “jika..., maka...”
8. Siswa memahami bahwa banyaknya suatu jenis bangun adalah tak
hingga banyak
Tahap deduksi
1. Siswa berusaha untuk merumuskan pernyataan-pernyataan atau soalsoal itu kedalam bahasa yang lebih eksak.
2. Siswa sering membuat dugaan dan berusaha membuktikannya secara
deduktif
3. Siswa bergantung kepada bukti-bukti untuk merumuskan nilai
kebenaran suatu pernyataan matematika
4. Siswa secara emplisist menerima postulat-postulat geometri Euclide
Bangun Datar
Negoro (2010: 18-19) mengatakan bahwa bangun datar ialah bangun yang dibuat atau
dilukis pada permukaan datar, contohnya bangun berisi empat disebut dengan bangun datar
karena seluruh bangun terletak dalam bidang yang datar. Ditinjau dari segi sisinya bangun
datar dapat digolongkan menjadi dua jenis, yakni bangun datar bersisi lengkung dan lurus.
Menurut Roji (1997) Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh
garis-garis lurus atau lengkung. Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata
yang mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar namun tidak mempunyai tinggi atau
tebal. Bangun datar memiliki unsur-unsur sebagai berikut, a) Sisi merupakan garis yang
membentuk saling terhubung dan membentuk sebuah bangun ruang. Sisi ini membatasi luas
daerah dari bangun tersebut ; b) Sudut merupakan daerah yang dibentuk oleh dua buah garis
yang bertemu kedua pangkalnya; c) Diagonal merupakan garis yang menghubungkan suatu
sudut dengan sudut lainnya yang saling berhadapan di dalam bangun datar.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Dalam hal ini analisis yang akan
disampaikan adalah mengenai deskripsi dari sesuatu hal, yaitu level berpikir geometri siswa
menurut teori van Hiele. Menurut Sugiyono (2012:13) bahwa metode penelitian kualitatif
adalah metode penelitian yang berlandaskan pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk
meneliti pada kondisi objek yang alalmiah, (sebagai lawannya adalah eksperimen) dimana
peneliti adalah sebagai instrument kunci.
Subjek penelitian ini adalah 3 siswa kelas VIII C SMP N 1 Tuntang dengan
kemampuan matematika sedang, yang diambil menggunakan teknik purposive sampling
dari 21 siswa kelas tersebut untuk disesuaikan dengan tujuan penelitian. Pertimbangan
pengambilan subjek dalam penelitian ini berdasarkan hasil tes semester ganjil.
Instrumen yang digunakan pada penelitian ini dengan mengadopsi Van Hiele Geometry Test
(VHGT) yang di modifikasi dengan menambahkan alasan atas jawaban yang dipilih , VGHT
dikembangkan oleh Usiskin (1982) pada CDASSG Project yang kemudian diterjemahkan
ke dalam bahasa Indonesia. Instrumen berupa soal pilihan ganda sebanyak 25 butir yang
dibagi dalam 5 subtest. Masing-masing subtes mewakili satu tahap Van Hiele. Setiap subtes
terdiri dari lima butir soal pilihan ganda dengan 5 pilihan jawaban. Data hasil tes diubah
dalam bahasa numerik. Setiap nomor benar diberi skor 1 dan jika salah diberi skor 0. Siswa
dianggap telah lulus suatu tahap jika memenuhi kriteria yakni minimal mengerjakan benar 3
dari 5 butir.
Tahap penelitian secara umum terdiri dari persiapan, pelaksanaan dan pelaporan.
Sedangkan teknik keabsahan data dalam penelitian ini dilakuakan dengan menggunakan
triangulasi teknik yaitu observasi berperan serta (participant observation), wawancara mendalam
(in depth interview), dan dokumentasi (Sugiyono, 2013: 309).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 1 Tuntang pada kelas VIII C.
Peneliti
mengambil subjek kelas VIII C terdiri dari 3 siswa dengan kemampuan matematika sedang.
Dari 3 subjek nantinya akan diberikan lembar tes untuk memperoleh data berupa hasil
jawaban subjek. Setelah dilakukan tes selanjutnya akan dilakukan wawancara terhadap
subjek untuk mengetahui alasan subjek dalam menjawab soal tes tersebut. Penelitian ini
bertujuan untuk mendeskripsikan tahapan berpikir siswa SMP mengenai materi geometri
berdasarkan tahapan berpikir Van Hiele. Instrumen soal yang digunakan merupakan soal
yang dibuat oleh Prof. Usiskin dimana terdapat 25 soal, dalam 25 soal tersebut dibagi dalam
5 level berpikir yaitu pada soal nomor 1 sampai 5 merupakan soal level 0 (Pengenalan), soal
nomor 6 sampai 10 merupakan soal level 1(Analisis), untuk soal nomor 11 sampai 15 adalah
soal pada level 2 (Pengurutan), pada soal nomor 16 sampai 20 merupakan soal level
3(Deduksi) dan soal nomor 21 sampai 25 merupakan soal pada level 4(Akurasi). Subjek
dapat dikatakan lolos pada setiap level apabila subjek dapat menjawab dengan benar 3 dari 5
soal yang ada dalam setiap level, misalkan subjek A menjawab 20 soal secara benar dari 25
soal yang ada dan subjek salah dalam menjawab soal nomor 13, 14, 15, 17 dan 20 maka
subjek A dinyatakan hanya mencapai level 1.
Adapun data kategori subjek yang digunakan adalah sebagi berikut:
Tabel 1
Kategori Subjek
Nama
Kategori
Jumlah
S1
Sedang
1
S2
Sedang
1
S3
Sedang
1
Subjek dipilih berdasarkan nilai ulangan harian siswa, dengan membagi 20% maka
nilai siswa kelas VIII C dapat dikategorikan menjadi 5 kategori yaitu 20% kategori rendah,
20% kategori agak rendah, 20% kategori sedang, 20% agak sedang dan 20% kategori tinggi.
Berikut ini deskripsi tahapan berpikir pada materi geometri berdasarkan tahapan Van Hiele
dari ketiga subjek.
Deskripsi Tahapan Berpikir subjek S1:
Tabel Jawaban Soal Tes
Subjek S1
No
Jawaban
Keterangan
Tahapan Berpikir
Jawaban
Van Hiele
1
B
Benar
2
D
Benar
3
C
Benar
4
B
Benar
5
C
Salah
6
C
Salah
7
A
Salah
8
E
Salah
9
C
Benar
10
C
Salah
11
B
Salah
12
E
Salah
13
E
Salah
14
C
Salah
15
C
Salah
16
A
Salah
17
B
Salah
18
C
Salah
19
A
Salah
20
E
Salah
Keterangan
Level 0 (Pengenalan)
√
Level 1 (Analisis)
X
Level 2 (Pengurutan)
X
Level 3 (Deduksi)
X
21
A
Salah
22
E
Salah
23
C
Salah
24
E
Salah
25
D
Salah
Level 4 (Akurasi)
X
Deskripsi pekerjaan subjek S1
Level 0 (Pengenalan)
Pada soal nomor 1 subjek S1 dapat menjawab soal dengan tepat, alasan yang diberikan
subjek adalah karena sifat persegi adalah semua sisinya sama. Dapat disimpulkan bahwa
pemahaman subjek S1 mengenai bangun persegi sudah baik. Berikut ini gambar jawaban
subjek S1:
Gambar pekerjaan subjek S1 nomor 1
Pada soal nomor 2 subjek S1 sudah dapat memahami mengenai bangun segitiga dengan
dapat menyebutkan bahwa bangun segitiga hanya mempunyai tiga sudut bukan empat sudut.
Berikut ini transkrip wawancara terhadap subjek S1:
Berdasarkan jawaban dan wawancara terhadap subjek dapat disimpulkan bahwa
pemahaman mengenai bangun segitiga dan segiempat sudah baik.
Pada soal nomor 3 subjek S1 dapat menjawab soal dengan tepat dan alasan yang
diberikan oleh subjek adalah salah satu sifat persegi panjang adalah mempunyai 4 sudut siku,
mempunyai diagonal yang sama panjang dan sisi berhadapan mempunyai panjang yang sama.
Penelitipun menanyakan untuk gambar yang bukan merupakan persegi panjang adalah
gambar bangun apa, subjek dapat menyebutkan bahwa gambar itu merupakan bangun
trapesium.
Subjek S1 pada soal nomor 4 dapat menjawab dengan tepat dengan alasan yang
diberikan adalah karena sifat persegi itu mempunyai 4 sisi yang sama, subjekpun dapat
menjelaskan bahwa gambar F merupakan persegi panjang, gambar H merupakan jajargenjang
dan gambar I adalah belah ketupat. Berdasarkan alasan tersebut dapat disimpulkan bawa
subjek S1 sudah mempunyai pemahaman yang baik mengenai bangun peresgi.
Pada soal nomor 5 subjek S1 tidak dapat menjawab soal dengan tepat, alasan yang
diberikan subjek adalah karena bangun J dan M memiliki sifat jajargenjang dan subjek dapat
menjelaskan sifat-sifat dari bangun jajargenjang yaitu memiliki 4 sudut dan sisi yang
berhadapan sama panjang. Berdasarkan alasan yang diberikan subjek pada saat wawancara
dapat disimpulkan bahwa pemahaman subjek S1 terhadap bangun jajargenjang sudah baik
akan tetapi jawaban subjek tidak tepat.
Berdasarkan jawaban dan hasil wawancara yang dilakukan terhadap subjek S1 dapat
disimpulkan bahwa subjek hanya mencapai level 0 (Pengenalan), karena subjek S1 hanya
dapat menjawab dengan benar pada nomor 1 sampai 4 yang mana merupakan soal pada level
0 dan memenuhi syarat lolos level tersebut yaitu dengan menjawab minimal 3 soal dengan
benar dari 5 nomor yang ada dalam setiap level. Subjek S1 belum mencapai level 1, 2, 3 dan
4 karena jawaban subjek pada setiap level tersebut tidak memenuhi syarat lolos pada setiap
level.
Deskripsi Tahapan Berpikir subjek S2
Tabel Jawaban Soal Tes
Subjek S2
No
Jawaban
Keterangan
Tahapan Berpikir
Jawaban
Van Hiele
1
B
Benar
2
D
Benar
3
C
Benar
4
D
Salah
5
A
Salah
Level 0 (Pengenalan)
Keterangan
√
6
D
Salah
7
A
Salah
8
E
Salah
9
C
Benar
10
C
Salah
11
B
Salah
12
E
Salah
13
E
Salah
14
C
Salah
15
C
Salah
16
A
Salah
17
B
Salah
18
C
Salah
19
A
Salah
20
A
Salah
21
A
Salah
22
E
Salah
23
C
Salah
24
C
Salah
25
D
Salah
Level 1 (Analisis)
X
Level 2 (Pengurutan)
X
Level 3 (Deduksi)
X
Level 4 (Akurasi)
X
Deskripsi Pekerjaan subjek S2
Level 0 (Pengenalan)
Pada soal nomor 1 subjek S2 dapat menjawab soal dengan tepat, subjek dapat
mengetahui manakah yang merupakan bangun persegi dengan dapat menyebutkan sifat-sifat
dari bangun persegi. Berikut ini transkrip wawancara terhadap subjek S2:
Transkrip wawancara subjek S2 no 1
Berdasarkan wawancara diatas dapat disimpulkan bahwa pemahaman subjek S2
terhadap bangun persegi sudah baik, terbukti dengan subjek mengetahui sifat-sifat dari
bangun persegi.
Sedangkan pada soal nomor 2, subjek S2 dapat menjawab dengan tepat dan alasan yang
disebutkan subjek mengenai bangun segitiga yaitu dengsn dapat menyebutkan sifat dari
bangun segitiga tersebut diantaranya memiliki 3 sisi dan 3 sudut sedangkan gambar yang lain
bukan merupakan bangun segitiga. Pemahaman subjek S2 terhadap bangun segitiga sudah
baik, berikut ini transkrip wawancara terhada subjek S2 untuk soal nomor 2 :
Transkrip Wawancara subjek S2 no 2
Pada soal nomor 3, subjek S2 dapat memahami mengenai bangun persegi panjang dan
jawaban subjek pada soalpun sudah tepat terbukti dengan dapat menyebutkan manakah yang
merupakan persegi panjang dan mana yang merupakan trapesium. Berikut ini gambar
pekerjaan subjek S2 dan transkrip wawancaranya :
Gambar Pekerjaan Subjek S2 no 3
Transkrip Wawancara subjek S2 no 3
Pada soal nomor 4 subjek S2 menjawab soal dengan tidak tepat, alasan yang diberikan
oleh subjek S2 ialah karena bangun G dan I memiliki sisi-sisi yang sama panjang yaitu
memiliki 4 buah sudut siku-siku dan panjang sisi-sisinya sama. Berdasarkan jawaban dari
subjek S2 dapat dinyatakan bahwa pemahaman subjek terhadap bangun persegi panjang
sudah baik, akan tetapi jawaban subjek tidak tepat.
Sedangkan jawaban subjek S2 pada soal nomor 5 adalah tidak tepat dan ketika subjek
ditanya mengenai alasan menjawab jawaban tersebut ialah karena hanya pada gambar J yang
memiliki sifat-sifat jajargenjang, namun disaat subjek di tanya mengenai sifat-sifat
jajargenjang ia menjawab lupa. Berdasarkan jawaban tersebut subjek S2 belum memiliki
pemahaman yang baik terhadap bangun jajargenjang.
Berdasarkan deskripsi diatas, dapat disimpulkan bahwa subjek S2 hanya lolos pada
level 0 (Pengenalan). Subjek hanya dapat menjawab dengan benar pada soal nomor 1 sampai
3, sehingga sudah memenuhi syarat lolos pada level tersebut. Sedangkan untuk level 1 subjek
hanya dapat menjawab 1 soal dengan benar yaitu soal nomor 9 dan untuk level 2, 3 dan 4
subjek tidak dapat menjawab satupun jawaban dengan benar sehingga subjek S2 dinyatakan
hanya mencapai level 0.
Deskripsi Tahapan Berpikir subjek S3
Tabel Jawaban Soal Tes
Subjek S3
No
Jawaban
Keterangan
Tahapan Berpikir
Jawaban
Van Hiele
1
B
Benar
2
D
Benar
3
C
Benar
Level 0 (Pengenalan)
Keterangan
√
4
B
Benar
5
E
Benar
6
A
Salah
7
C
Salah
8
E
Salah
9
C
Benar
10
C
Salah
11
B
Salah
12
E
Salah
13
E
Salah
14
C
Salah
15
C
Salah
16
A
Salah
17
B
Salah
18
C
Salah
19
A
Salah
20
D
Benar
21
A
Salah
22
E
Salah
23
C
Salah
24
E
Salah
25
D
Salah
Level 1 (Analisis)
X
Level 2 (Pengurutan)
X
Level 3 (Deduksi)
X
Level 4 (Akurasi)
X
Deskripsi Pekerjaan subjek S3
Level 0 (Pengenalan)
Pada soal nomor 1 subjek S3 dapat menjawab soal dengan tepat, alasan yang diberikan
oleh subjek ialah karena bangun K adalah segitiga siku-siku dan bangun M adalah persegi
panjang. Berdasarkan jawaban tersebut dapat disimpulkan bahwa subjek S3 mempunyai
pemahaman konsep tentang bangun persegi, segitiga dan persegi panjang.
Subjek S3 pada soal nomor 2 dapat menjawab dengan tepat dengan memberikan alasan
bahwa bangun segitiga mempunyai 3 sisi dan 3 sudut. Pemahaman subjek S3 mengenai
konsep segitiga sudah baik. Berikut ini gambar pekerjaan dan transkrip wawancara subjek S3
pada nomor 2 :
Gambar pekerjaan subjek S3 no 2
Transkrip wawancara subjek S3 no 2
Pada soal nomor 3 subjek S3 memiliki pemahaman mengenai bangun persegi panjang
dengan baik, dapat dilihat dari jawaban soal yang tepat dan juga alasan yang diberikan oleh
subjek S3 pun sangat mendukung jawaban soal tersebut yaitu karena hanya bangun U yang
bukan merupakan persegi panjang melainkan bangun trapesium.
Pada soal nomor 4 subjek S3 dapat menjawab soal dengan jawaban yang tepat,
pemahaman subjek terhadap bangun persegi juga sudah baik. Berikut ini bukti pekerjaan dan
transkrip wawancara terhadap subjek S3 pada soal nomor 3:
Gambar Pekerjaan subjek S3 no 4
Transkrip wawancara subjek S3 no 4
Pada soal nomor 5 subjek S3 memiliki pemahaman yang baik mengenai bangun
jajargenjang yaitu dengan dapaat menyebutkan sifat bangun jajargenjang salah satunya
adalah kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Berikut ini gambar pekerjaan
subjek S3 dan transkrip wawancara untuk soal nomor 5:
Gambar Pekerjaan subjek S3 no 5
Transkrip wawancara subjek S3 no 5
Berdasarkan jawaban dan wawancara terhadap subjek S3 maka dapat disimpulkan
bahwa subjek S3 hanya mencapai level 0 (Pengenalan), terbukti dengan subjek dapat
menjawab soal nomor 1 sampai 5 dengan benar dimana itu sudah memenuhi syarat untuk
lolos pada level tersebut yaitu minimal menjawab 3 soal dengan benar dari 5 soal yang ada
dalam setiap level. Sedangkan pada level 1 subjek S3 belum mencapainya karena subjek
hanya menjawab satu soal dengan benar yaitu pada nomor 9, untuk level 2 subjek S3 juga
belum mencapainya karena subjek menjawab soal nomor 11 sampai 15 dengan jawaban yang
salah dan pada level 3 subjek juga belum bisa mencapainya karena subjek hanya dapat
menjawab satu soal dengan benar yaitu soal nomor 20 dan yang terakhir adalah level 4 subjek
juga belum mencapainya dikarenakan jawaban pada soal nomor 21 sampai 25 adalah salah.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap ketiga subjek dengan kemampuan
matematika sedang dapat disimpulkan bahwa ketiga subjek tersebut hanya mencapai level 0
(Pengenalan), tidak ada dari ketiga subjek yang mencapai level 4 ataupun level 5.
Melihat hasil penelitian bahwa siswa berada pada tahap 0 perlu menjadi perhatian.
Selain perlunya pembelajaran yang sesuai dengan tahap berpikir siswa, maka pembelajaran
yang terjadi seharusnya juga dapat meningkatkan tahap berpikir siswa ke tahap selanjutnya.
Hal ini diperlukan, karena sebelum memasuki SMA minimal siswa telah berada pada tahap 3
agar bisa mengikuti pembelajaran geometri di SMA dengan baik. Pembelajaran yang
memberikan kesempatan siswa menelusuri, berdiskusi dan berinteraksi dengan materi pada
tahapan selanjutnya sambil meningkatkan pengalaman mereka pada tahap saat ini memiliki
kesempatan terbaik dalam mengembangkan tahap pemikiran bagi siswa (van de Walle,
2006).
SIMPULAN
Hasil penelitian ini menunjukan bahwa dari ketiga subjek berkemampuan
matematika sedang dalam tingkatan berpikir Van Hiele, Subjek dapat dikatakan lolos pada
setiap level apabila subjek dapat menjawab dengan benar 3 dari 5 soal yang ada dalam setiap
level, misalkan subjek A menjawab 20 soal secara benar dari 25 soal yang ada dan subjek
salah dalam menjawab soal nomor 13, 14, 15, 17 dan 20 maka subjek A dinyatakan hanya
mencapai level 1.
Pada level 0 (Pengenalan), subjek S1 dapat mencapai l dapat mencapai level tersebut
karena subjek dapat menjawab 4 soal yaitu nomor 1 sampai 4 dengan benar dan alasan yang
diberikan memperlihatkan bahwa subjek sudah memahami setiap soal pada level 0
(Pengenalan). Sedangkan untuk subjek S2 juga mencapai level 0 (Pengenalan) karena subjek
dapat menjawab 3 soal dengan benar yaitu pada soal nomor 1 sampai 3 dan alasan yang
diberikan subjek pun memperlihatkan bahwa subjek S2 memahami mengenai soal nomor 1
sampai 3. Untuk subjek S3 juga mencapai level 0 (Pengenalan) karena subjek S3 dapat
menjawab kelima soal pada level 0 dengan benar.
Pada level 1 (Analisis), subjek S1 belum mencapai level ini dikarenakan jawaban
subjek hanya benar pada satu nomor saja yaitu nomor 9 begitu juga subjek S2 dan S3.
Sehingga dapat di simpulkan bahwa pemahaman subjek pada level ini sangat kurang.
Pada level 2 (Pengurutan), subjek S1, S2 dan S3 belum mencapai level ini terlihat dari
jawaban setiap subjek yang masih salah sehingga dapat disimpulkan bahwa pemahaman
ketiga subjek masih kurang.
Pada level 3 (Deduksi), ketiga subjek juga belum mencapai level ini karena jawaban
dari ketiga subjek masih salah hanya subjek S3 yang berhasil menjawab satu nomor dengan
benar pada level ini yaitu pada nomor 20. Sedangkan pada level 4 (Akurasi), ketiga subjek
belum mencapai level ini dikarenakan semua jawaban subjek pada level 4 ini masih salah.
Berdasarkan hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa tahapan berpikir ketiga
subjek dalam tingkatan Van Hiele hanya mencapai level 0 (Pengenalan). Pembelajaran
tentang geometri di SMP harus lebih ditingkatkan lagi mengenai pemahaman materi karena
siswa sebelum SMA harus sudah mencapai minimal level 3 (Pengurutan).
DAFTAR PUSTAKA
Chairani,
Zahra. 2013. 20-29 “IMPLIKASI TEORI VAN HIELLE DALAM
PEMBELAJARAN GEOMETRI “. LENTERA Jurnal Ilmiah Kependidikan ISSN :
0216-7433 Vol. 8.No.1
El-Hikmah: Jurnal Kependidikan dan Keagamaan, Vol VII Nomor 2, Januari 2010, ISSN
1693-1499. Fakultas Tarbiyah UIN Maliki Malang
Elniati, Sri dkk. 2012. PENINGKATAN LEVEL BERPIKIR SISWA PADA PEMBELAJARAN
GEOMETRI
DENGAN
PENDEKATAN
PENDIDIKAN
MATEMATIKA
REALISTIK. Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 1 No. 1,Part 2 : Hal. 60-67
Khoiri, Miftahul. 2014. Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19
November 2014 262 “Pemahaman Siswa Pada Konsep Segiempat Berdasarkan
Teori van Hiele”
Naimah, Amiatun. 2013. MODEL PEMBELAJARAN STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT
DIVISION (STAD) BERDASARKAN TEORI BELAJAR VAN HIELE PADA
MATERI BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MODEL PEMBELAJARAN
Shodiqin, Muhammad. 2014. DESKRIPSI LEVEL BERPIKIR GEOMETRI DATAR SISWA
SD KELAS V BERDASARKAN TEORI VAN HIELE
Abdussakir. 2010. Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele, El Hikmah: Jurnal
Kependidikan dan Keagamaan, Vol. VII, No. 2, Januari 2010, ISSN 1693 – 1499.
Fakultas Tarbiyah UIN Maliki Malang.
Aisyah, N., dkk. 2007. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Deriktorat
Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
Pitajeng. 2006. Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan. Jakarta: Departemen
Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Direktorat
Ketenagakerjaan.
Usiskin, Z. 1982. Van Hiele Levels and Achievment In Secondary School Geometry.
CDASSG Project.
Van De Walle, A. J. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2. Bandung:
Erlangga.