LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika KelasProgram : 12 IPA HariTanggal : Waktu : 120 menit

PEMERINTAH KOTA BEKASI
DINAS PENDIDIKAN

SMA NEGERI 5 BEKASI
Jl. Gamprit Jatiwaringin Asri Pondok Gede  021-8460810

UJIAN SEKOLAH

11

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

LEMBAR SOAL
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : 12 IPA
Hari/Tanggal :
Waktu
: 120 menit

Petunjuk Umum:
1. Tulis nama, nomor peserta dan kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.

2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi data dan jawaban pada lembar jawaban komputer (LJK)
3. Hitamkan bulatan pada huruf jawaban yang dianggap paling benar seperti contoh berikut :
A

B

C

D

E

Benar

A

B

C

D

A

B

C

D

E

Salah

A

B

C

D

E
E

Salah
Salah

4.
5.
6.
7.

Jika salah menjawab soal, hapuslah dengan karet penghapus yang bersih
Perhatikan petunjuk pengisian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK)
Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya.
Laporkan kepada pengawas ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau jumlah
soal kurang.
8. Dahulukan soal-soal yang anda anggap mudah.
9. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

10. Mulailah mengerjakan soal dengan membaca “Bismillahirromanirrohim “
11. Selamat Bekerja Sendiri.

Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Diketahui premis-premis:
Premis P1: Jika semua siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka prestasi belajar siswa
tinggi.
Premis P2: Jika martabat bangsa direndahkan, maka prestasi belajar siswa rendah,
Premis P3: Martabat bangsa direndahkan.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….
A. Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.
B. Semua siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.
C. Prestasi belajar siswa tinggi.
D. Jika ada siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka martabat bangsa ditinggikan.
E. Bebrapa siswa belajar dengan sungguh-sungguh dan martabat bangsa ditinggikan.
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

Solusi: [A]
pq
~ r  q

pq
qr

~r

pr

~r

~ p

~r





Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Beberapa siswa tidak belajar
dengan sungguh-sungguh.”

2. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya.”
adalah ….

A. Jika dia miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.
B. Jika dia tidak miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.
C. Dia tidak miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.
D. Dia miskin atau tidak bahagia dan dia kaya.
E. Dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.
Solusi : [E]
Sifat: 1. p  q ~ q ~ p ~ p  q

2. ~  p  q   p  q

 p  q   r ~  p  q   r   p  q  r
Jadi, pernyataan yang setara adalah” dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.”
3. Jika bentuk sederhana dari

18  12
3 2 2 3

adalah….

A. 2  5 6
B. 5  6
C. 5  2 6
D. 5  6
E. 2  6
Solusi: [C]
18  12
3 2 2 3



3 2 2 3
3 2 2 3



3 2 2 3
3 2 2 3



30  12 6
52 6
18  12

2

 a 3b 5 ab 3 
:
: a 6b 4 c3 adalah ….
4. Bentuk sederhana dari 
2
5 
c
c
48
12



16
A. 2 3
ac

B. 16a 2c6
C. 16a 2 c3
D.

a 2 c3
16

E. 4a 2 c3
Solusi: [C]

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

2

2

 a 3b 5 ab 3 
 a 3b 5 12c 5 
6 4 3

 3  : a 6b 4 c3  41 a 4b 2 c 3
a
b
c
:
:



2
5
2
c
c
c

ab 
48
12
48








2

: a 6b 4 c 3

 42 a8b4c6 : a6b4c3  16a 2c3

5. Diberikan 3 log5  p dan 2 log 3  q . Nilai dari
A.

2 pq
p4

B.

3 pq
p2

C.

pq
3p  2

D.

pq
p2

E.

3 pq
q2

12

log125  ....

Solusi: [B]
12

log125 

3 pq
log125
3 2 log 5
3 2 log3  3 log5



2
2
2
2
p

p
2
log12
log 4  log 3

2

6. Diberikan persamaan kuadrat x2   k  2 x  3k  4  0 dengan akar-akarnya adalah  dan  .
Jika   2  , maka nilai k adalah ….
A. k  2atau k  4
11
B. k   atau k  4
2
C. k  2atau k  11
11
D. k  atau k  2
4
11
E. k  atau k  4
2
Solusi: [E]

x2   k  2 x  3k  4  0 , akar-akarnya adalah  dan 

  

b
k2
a

  2
2    k  2
k2
3
2k  4

3
c
   3k  4
a
2k  4 k  2

 3k  4
3
3



2k 2  8k  8  27k  36

3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

2k 2  19k  44  0

 2k  11 k  4  0
k

11
k 4
2

7. Jika fungsi kuadrat f  x   kx 2   k  4  x 

1
selalu terletak di atas sumbu X, maka batas2

batas nilai k adalah ….
A. 8  k  2
B. 8  k  2
C. 8  k  0
D. 8  k  2
E. 2  k  0
Solusi: [D]
Syarat fungsi kuadrat f  x   kx 2   k  4  x 

1
selalu terletak di atas sumbu atau definit
2

positif adalah
k  0
k  0 …. (1)
D  b2  4ac  0

 k  4 2  4    k  

1
0
2

k 2  8k  16  2k  0
k 2  10k  16  0

 k  8 k  2   0
8  k  2 …. (2)
Dari (1)  (2) menghasilkan 8  k  2 .
8. Di toko Murah, Dinda memberli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp16.000,00; Annisa mebeli
2 pensil dan sebuah penghapus seharga Rp8.500,00; sedangkan Fitri membeli sebuah pensil
dan 2 penghapus seharga Rp11.000,00. Jika Laras membeli buku tulis, pensil, dan penghapus
masing-masing sebuah dan dia membayar dengan selembar uang Rp50.000,00, maka besar
uang kembaliannya adalah ….
A. Rp35.000,00
B. Rp36.500,00
C. Rp37.500,00
D. Rp39.500,00
E. Rp40.000,00
Solusi: [D]
Ambillah harga sebuah buku tulis, pensil, dan penghapus masing adalah x, y, dan z rupiah.
2 x  3 y  19.000 …. (1)
2 x  z  12.500 …. (2)
y  2 z  8.000 …. (3)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
3 y  z  6.500
z  3 y  6.500 …. (4)

4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

Dari persamaan (3) dan persamaan (4) menghasilkan:
y  2  3 y  6.500   8.000
7 y  13.000  8.000

7 y  21.000
y  3.000
y  3.000  z  3 y  6.500

z  3  3.000  6.500  2.500
z  2.500  2 x  z  12.500
2 x  2.500  12.500
2 x  10.000
x  5.000
Jadi, besar uang kembalian Laras adalah Rp50.000,00 – (Rp5.000,00 + Rp3.000,00 +
Rp2.500,00) = Rp39.500,00 .

9. Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2  y 2  4 x  10 y  52  0 yang tegak lurus pada
garis 3x  4 y  12  0 adalah ….
A. 4 x  3 y  22  0 dan 4 x  3 y  68  0
B. 4 x  3 y  22  0 dan 4 x  3 y  68  0
C. 4 x  3 y  22  0 dan 4 x  3 y  68  0
D. 3x  4 y  22  0 dan 3x  4 y  68  0
E. 3x  4 y  22  0 dan 3x  4 y  68  0
Solusi: [A]
x 2  y 2  4 x  10 y  52  0

 x  2 2   y  52  81
Pusat dan jari-jari lingkaran adalah  2, 5 dan 9.
3
.
4
Syarat garis tega lurus adalah m1  m2  1 , sehingga

Gradien garis 3x  4 y  12  0 adalah m1  

3
4
 m2  1  m2 
4
3
Persamaan garis singgung adalah

y  b  mx  a   r m 2  1
2

y5

4
4
 x  2   9    1
3
3

4
5
 x  2  9 
3
3
3 y  15  4  x  2   45
y5

3 y  15  4 x  8  45 dan 3 y  15  4 x  8  45
4 x  3 y  22  0 dan 4 x  3 y  68  0





10. Suku banyak P  x   x3  4 x 2  ax  b dibagi x 2  3 x  2 memberikan sisa  6  3x  . Nilai
dari 5a  b  ....
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

A. 16
B. 12
C. 10
D. 8
E. 6
Solusi: [E]

x2  3x  2   x  1 x  2
P 1  13  4 12  a 1  b  6  3 1  a  b  6 …. (1)

P  2  23  4  22  a  2  b  6  3  2  2a  b  8 …. (2)
Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan: a  2
a 22b6b 4
Jadi, 5a  b  5  2  4  6
2x 1
11. Jika fungsi f  x  1 
, dengan x  3 dan fungsi g  x   x  6 , maka fungsi invers
x3

 fog 1 x   ....

8 x  11
,x  2
2 x
8 x  11
,x  2
B.
x2
8 x  11
, x  2
C.
x2
8 x  11
,x  2
D.
x2
8 x  11
,x  2
E.
2 x
Solusi: [B]

A.

f  x  1 

2  x  1  1 2 x  1
2x 1

 f  x 
x3
 x  1  3 x  2

 f o g x   f g x   f  x  6  

2  x  6  1

x62
 dx  b
ax  b
 f 1 x  
Rumus: f x  
cx  a
cx  d
8 x  11
, x2
 f og 1  x  
x2



2 x  11
x 8

12. Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun tidak kurang dari 120 rumah

untuk disewakan kepada sedikitnya 540 orang.
Ada dua jenis rumah, yaitu :
Rumah jenis A dengan kapasitas 4 orang disewakan Rp 2.000.000,00 per tahun atau
Rumah jenis B dengan kapasitas 6 orang disewakan Rp 2.500.000,00 per tahun
Dengan asumsi bahwa semua rumah yang dibangun ada penyewanya, tentukan pendapatan
minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun.
A. Rp 205.000.000,00
B. Rp 250.000.000,00
C. Rp 255.000.000,00
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

D. Rp 300.000.000,00
E. Rp 305.000.000,00
Solusi: [C]
Ambillah banyak jenis rumah I dan II berturut-turut adalah x dan y buah.
 x  y  120
 x  y  120
4 x  6 y  540
2 x  3 y  270




x0
x0




y0
y0
ekuivalen dengan 
Fungsi objektifnya adalah y
f  x, y   2.000.000 x  2.500.000
x  y  120  y  120  x
y  120  x  2 x  3 y  270

2 x  3120  x   270
2 x  360  3x  270
x  90
x  90  y  120  90  30

Y

(0,120)

x + y = 120

 0,90 

O

(90,30)
2x + 3y = 270
X
120,0  (135,0)

Koorniat titik potongnya adalah (90,30)
Titik ( x,y)

f  x, y   2.000.000 x  2.500.000 y

Keterangan

(135,0)
(0,120)
(90,30)

2.000.000  135  2.500.000  0  270.000.000
2.000.000  0  2.500.000  120  300.000.0000
2.000.000  90  2.500.000  30  255.000.000

Minimum

Jadi, pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun adalah Rp255.000.000,00.
8 
2 x 
1  4 
15
 , dan C  
 . Bila x merupakan
13. Diketahui matriks A  
 , B  
 6 y  2
 3 10 
 3  13
penyelesaian dari persamaan A  2B  C 1 , maka nilai x  y adalah ...
A. 23
B. 25
C. 27
D. 29
E. 31
Solusi: [C]
a b
1  d  b
1  d  b

 


 , maka A 1 
Kita mengetahui bahwa jika A  
det A   c a  ad  bc   c a 
c d 

A  B  C 1
15

6

8 
2 x 
 13 4 
1
  2



y  2
 3 10  13  12  3 1 

15

6

8   4 2 x  13 4 



y  2   6 20   3 1 

8  2x  4  x  6

7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

y  2  20  1  y  21

Jadi, x  y  6  21  27
14. Diberikan vektor a  2i  3 j , b  4i  5 j  2k , dan c  3i  x j  2k . Jika vektor



 2a  3b 



dan c saling tegak lurus, nilai dari a  b  2c  ....
A. 24
B. 4
C. 4
D. 2
E. 24
Solusi: [E]

 2a  3b   c  0

 4  12   3 

  
 6  15    x   0 a  2i  3 j , b  4i  5 j  2k , dan c  3i  x j  k
 0  6   2

  

 8   3 
   
 9  x  0
 6   2 
   
24  9 x  12  0
9 x  36
x4

 c  3i  4 j  k
 2  4  6  6  6

      
nilai a  b  2c   3  5    8    8    8   36  64  4  24
 0  2   2  2   2

      
15. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan A(1,1,2) , B ( 2,1,1) , dan C (0,0,0) .





Besar sudut terbesar dari ABC adalah ….
A. 150
B. 120
C. 90
D. 60
E. 30
Solusi: [B]

A

AB  9  0  9  9 2

BC  4  1  1  6
AC  1  1  4  6

Sudut terbesarnya adalah ACB
  1  0    1
 20   2 

  

  
CA   1  0    1  dan CB   1  0    1 
 20   2 
  1  0    1

  

  

C

8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

B

cos ACB 

CA  CB



 1

2

CA CB

  1  2 
   
 1  1 
 2    1
   
1  2
2

2

2  1   1
2

2

2



 2 1 2
11 4 4 11



3
1

6
2

ACB  120

16. Diberikan vektor-vektor u  6i  2 j  3k dan v  i  2 j  xk , dengan x adalah bilangan bulat.
Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah
vektor u pada vektor v adalah….
8
A.
i  2 j  2k
9
8
i  2 j  2k
B.
3









C. i  2 j  2k









8
i  2 j  2k
9
8
E. i  2 j  2k
3
Solusi: [A]

D.

w

u v
uv
 6  1 
   
 2    2
 3  x 
   

8

2
21
6 2  2 2  32 12   2  x 2
8
6  4  3x

21
36  4  9 1  4  x 2
8
2  3x

21 7 5  x 2

8 5  x 2  6  9x
320  64x 2  36  108x  81x 2
17 x 2  108x  284  0
x  217x  142  0
x  2 atau x  

w

u v
v

w

2

142
17

v

646
8
8
v  v  i  2 j  2k
1 4  4
9
9





9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

8
, maka proyeksi
21

17. Bayangan kurva x 2  2 x  y  8  0 oleh rotasi sejauh 90 dengan pusat O dilanjutkan
pencerminan terhadap sumbu X adalah ….
A. y 2  2 y  x  8  0
B. y 2  y  2 x  8  0
C. y 2  2 y  x  8  0
D. y 2  2 y  x  8  0
E. y 2  2 y  x  8  0
Solusi: [D]
 0 1
Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sejauh 90 dengan pusat O adalah 
.
1 0 
1 0 
 .
Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah 
 0  1

 x "   1 0  0 1 x   0 1 x    y 
 

   
    
 y "   0 1 1 0  y   1 0  y    x 
y   x " dan x   y "

  y "2  2   y "    x "  8  0
y2  2 y  x  8  0

Jadi, bayangannya adalah y 2  2 y  x  8  0 .
18. Penyelesaian pertidaksamaan 32 x 1  28  3x  9  0 , dengan x  R adalah ….
A. x  2 atau x  1
B. x  1 atau x  2
C. 1  x  3
D. 1  x  2
E. 1  x  2
Solusi: [E]
32 x 1  28  3x  9  0
3  32 x  28  3x  9  0

Ambillah 3x  a , maka
3a 2  28a  9  0

 3a  1 a  9  0
1
a9
3
1
 3x  9
3

31  3x  32
1  x  2 .





19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log 2 x 2  x  6  1  x log  x  6  adalah….
A. x  2 atau x  3
B. x  2 atau x  3
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

3
x2
2
D. 2  x  3
E. 0  x  1
Solusi: [D]
Kasus 1:
Bilangan pokok: x  1 …. (1)
Numerus:

C.

2 x2  x  6  0

 2 x  3 x  2   0
x  2 atau x 

3
…. (2)
2

x60
x  6 …. (3)
x

x


log  2 x


 x  6 

log 2 x 2  x  6  1  x log  x  6 
2

x



log x 2  6 x



2 x2  x  6  x2  6 x
x2  5x  6  0

 x  2 x  3  0

6
2
2  x  3 …. (4)
Dari (1)  (2)  (3)  (4) menghasilkan: 2  x  3 …. (5)
Kasus 2:
Bilangan pokok: 1  x  0 …. (6)
Numerus:

3
2

1

2

3

2 x2  x  6  0

 2 x  3 x  2   0
x  2 atau x 

3
…. (7)
2

x60
x  6 …. (8)
x

x


log  2 x


 x  6 

log 2 x 2  x  6  1  x log  x  6 
2

x



log x 2  6 x



2 x2  x  6  x2  6 x

x2  5x  6  0

 x  2 x  3  0

6 2
x  2  x  3 …. (9)
Dari (7)  (8)  (9) menghasilkan:  …. (10)
Dari (5)  (10) menghasilkan 2  x  3 .

0

1

3
2

2

3

20. Invers dari persamaan fungsi eksponen y  2 x  2  h yang ditunjukkan pada gambar berikut ini
adalah ….

11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

A. y  2 2 log  x  4
B. y  2  log  x  4

Y

2

 (2,20)

C. y  2  2 log  x  4

y  f x 

D. y  2  2 log  x  4

 (0,8)

E. y  2  2 log  x  4
Solusi: [C]
(0,8)  f  x   2x 2  h

O

X

8  20 2  h
84h
h4

f  x   2x  2  4
x  2 y2  4
2 y 2  x  4

 y  2  log 2  log  x  4 
y  2  2 log  x  4
y  2  2 log  x  4
21. Sepuluh bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jumlah tiga buah bilangan pertama
11
. Jumlah sepuluh
adalah 12 dan jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah
12
bilangan tersebut adalah ….
A. 160
B. 150
C. 140
D. 130
E. 120
Solusi: [D]
Ambillah tiga bilangan pertama adalah a  b, a, a  b
a  b  a  a  b  3a  12  a  4
Sehingga 4  b,4,4  b
1
1
1
11
 

4  b 4 4  b 12
1
1
11 1 8 2

  

4  b 4  b 12 4 12 3
4b 4b 2

3
16  b 2

24  32  2b2
2b2  8
b2  4
b2
n
S n  2a  n  1b
2

12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

10
 2  4  10  1 2   5 8  18   130
2 
22. Diperkirakan jumlah penduduk dalam suatu kota tertentu dalam empat tahun naik 10% setiap
tahun. Berapakah prosentase kenaikan penduduk setelah 4 tahun?
A. 30%
B. 33%
C. 36%
D. 40%
E. 46%
Solusi: [E]
Ambillah p menyatakan jumlah penduduk semula. Setalah satu tahun jumlah penduduk adalah
S10 

1,10 p , setelah dua tahun 1,10  p , setelah tiga tahun 1,10  p , dan setelah empat tahun
2

3

1,10 4 p  1, 46 p .
Jadi, jumlah penduduk naik 46%.
23. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P dan Q berturut-turut
terletak pada pertengahan rusuk CG dan GH. Jarak titik D ke bidang BPQE adalah ….
144
17 cm
A.
17
144
17 cm
B.
17
72
34 cm
C.
17
36
34 cm
D.
17
12
34 cm
E.
17
Solusi: [D]
HQ 6 1 HR

 
EF 12 2 RF
Q
2
2
H
G
FR  HF   12 2  8 2
R
3
3



BR  BF 2  RF 2  122  8 2

Luas BDR 



2

 144  128  4 17 cm

E

1
1
 BD  DH   BR  DS
2
2

BD  DH 12 2  12 36
34 cm
DS 


17
BR
4 17

F
S
D

P
C

A
B
36
34 cm.
Jadi, jarak titik B ke bidang BPQE adalah adalah
17
24. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan AB  BC  6 cm dan CG  8 cm. Jika sudut antara
a
, maka nilai a  b  ....
bidang BDG dan bidang CDG adalah  dan cos  
b
A. 45
B. 44
C. 41
13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

D. 40
E. 23

Solusi: [C]
BG  BC 2  CG 2  62  82  100  10 cm
DG  BG  10 cm
1
1
Luas CDG  CD  CG  DG  CP
2
2
CD  CG 6  8 24
cm
CP 


DG
10
5



GQ  BG 2  BQ2  102  3 2
Luas BDG 

BP 



2

H

G
F

E

8

P


D

 82 cm

1
1
BD  GQ  DG  BP
2
2

C
6

Q
A

6

B

BD  GQ 6 2  82 6


41 cm
10
5
DG

Menurut Aturan Kosinus:
2

2

6
  24 
41      62 1476  576  36
1476  576  900
BP 2  CP 2  BC 2  5
  5 
25

 25
cos 

288
6
24
2 BP  CP
288 41
41
2
41 
25
5
5
1152
4


288 41
41

Sehingga a  4dan b  41 . Jadi, a  b  4  41  45
25. Diberikan segi empat ABCD, dengan AC  35cm dan BD  31 cm. Titik E pada AB, sehingga
AE  11cm dan bangun EBCD adalah jajargenjang. Luas jajar genjang EBCD adalah ….
A. 455 3 cm2
455
3 cm2
2
255
3 cm2
C.
6
455
3 cm2
D.
4

B.

E. 255 3 cm2
Solusi: [B]
Ambillah BE  x dan BED   .
Menurut aturan Kosinus dalam BED dan AED
Dalam BED :
x2
x 2  312  312

…. (1)
62 x
2 x  31
Dalam AED :
cos  

112  312  352 121  961  1225

2  11  31
2  11  31
121  961  1225
143
13



2 11  31
2 11  31
62

cos 180    

D

35

31

C

31


A 11 E

14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

B

 cos   

13
…. (2)
62

Dari (1) dan (2) diperoleh:
x
13

62
62
x  13



 EB  13cm
2

cos  

3675 35
13
 13 
 sin   1  cos 2   1    
3

62
62
622
 62 

1
1
35 3 455
Luas jajar genjang EBCD  2  EB  ED sin   2   13  31 

3 cm2
2
62
2
2

26. Himpunan penyelesaian dari persamaan sin x  sin 2 x  cos x  2cos2 x , untuk 0  x  2π
adalah….
 5 5 5 7 
A.  , , , 
 4 3 4 3 
  5 3 7 
B.  , , , 
4 6 4 3 

 5 2 7 11 
C.  ,
,
,

 4 3 4 3 
   3 4 
D.  , , , 
4 3 4 3 
  2 5 4 
E.  ,
, , 
4 3 4 3 
Solusi: [E]

sin x  sin 2 x  cos x  2cos2 x
sin x  2sin x cos x  cos x  2cos2 x  0
sin x 1  2cos x   cos x 1  2cos x   0

 sin x  cos x 1  2cos x   0
x

 5
4

,

4

atau x 

2 4
,
3 3

  2 5 4 
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  ,
, , .
4 3 4 3 
40
9
dan sin  
, maka nilai dari     ....
27. Jika sin  
41
41
A. 120
B. 90
C. 75
D. 60
E. 30
Solusi: [B]

15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

2

sin  

1681  1600
40
9
 40 
 cos   1  sin 2   1    

2
41
41
41
 41 

sin  

1681  81 40
9
 9 
 cos   1  sin 2   1    

41
41
412
 41 

2

sin     sin  cos   cos sin  

28. Nilai dari

40 40 9 9 1681

  
 1      90
41 41 41 41 1681

cos80  2sin 50 sin 40
 ....
2cos50 cos 40  sin10

1
2
2
B. 1
C. 1
1
2
D.
2

A. 

E. 2
Solusi: [B]
cos80  2sin 50 sin 40 cos80  cos90  cos10 cos80  cos10 cos80  cos10



2cos50 cos 40  sin10 cos90  cos10  sin10 cos10  sin10
sin 80  sin10
2sin 45 sin 35

 1
2cos 45 sin 35
29. Nilai dari lim

x 0

x2
1  3 1  x2

 ....

1
3
B. 1
C. 2
D. 3
E. 3
Solusi: [D]

A. 

lim

x 0

x2
1  3 1  x2

x 0





33 1  x2

30. Nilai dari lim
x

A. 
B.



4



2x
2x

 lim

 3 3 1  02





2

 3

2

cos 2 x
 ....
x  tan x  1

4



4



C. 



4
D. 4
E. 4

16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

Solusi: [A]
lim
x



4

 cos x  sin x  cos x  sin x  cos x
cos 2 x
cos 2 x  sin 2 x
 lim
 lim


 x  cos x  sin x 
x  tan x  1 x 
 sin x 
x
 1
4
4 x
 cos x 


 

 cos  sin  cos
41
1
4
4
4
4
 1
2
2 
2 

 

2
 2

 2
4
31. Suatu kotak tertutup berbentuk balok dengan alas persegi mempunyai volume 16.000 cm3.
Harga bahan untuk membuat bagian tutup dan bagian alas kotak masing-masing Rp600,00 per
cm2 sedangkan harga bahan untuk bagian dinding adalah Rp300,00 per cm2. Ukuran tinggi
kotak agar biaya bahan yang diperlukan minimum adalah ….
A. 80 cm
B. 60 cm
C. 50 cm
D. 40 cm
E. 20 cm
Solusi: [D]
16.000
V  x 2 y  16.000  y 
x2
600
B  x   600 x2  600 x2  4 xy  300

B  x   1200x2  1200xy
B  x   1200 x 2  1200 x 

16.000
x2

16.000 

B  x   1200  x 2 

x 


300

300

y

300
x

16.000 

B '  x   1200  2 x 

x2 

32.000 

B '  x   1200  2 

x3 


Nilai stasioner fungsi B dicapai jika B '  x   0 , sehingga
16.000
0
x2
16.000
2x 
x2

2x 

x3  8.000
x  20
32.000 

B '  20   1200  2 
  7.200  0  Bmin
203 

16.000
x  20  y 
 40
202

Jadi, tinggi kotak adalah 40 cm.

17 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

600
x

2

2

2

2

  x  6dx    x  2 x  1  x dx adalah ….

32. Hasil dari
32
3
31
B.
3
23
C.
3
16
D.
3
8
E.
3
Solusi: [A]

A.

2



2

2

 x  6dx   x  2 x  1  x dx 



2

2

2

  x  6dx    x

2

2



 2 x  2 dx

2

2

2

1

1

  x 2  6 x    x3  x 2  2 x 
2
3

 2 
 2

8
 8

  2  12   2  12      4  4     4  4  
 3

3
16
32
 24   8 
3
3
p

  3x

33. Jika

2



 2 x  1 dx  p , dengan p  0 maka nilai 3 p  2  ...

0

A. 5
B. 4
C. 3
D. 1
E. 0
Solusi: [D]
p

  3x

2



 2 x  1 dx  p

0

p

 x3  x 2  x   p

0
p3  p 2  p  0  p
p3  p 2  0

p 2  p  1  0
p  0  p 1

3 p  2  3 1  2  1



34. Hasil dari sin 4 x cos 2 xdx adalah …
1
A.  cos3 2 x  C
3

18 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

1
B.  sin 3 2 x  C
3
1
1
C.  sin 6 x  sin 2 x  C
12
4
1
1
D.
sin 6 x  sin 2 x  C
12
4
1
1
E.
cos 6 x  cos 2 x  C
12
4
Solusi 1: [A]

 sin 4x cos 2 xdx   2sin 2 x cos

2

1
2 xdx   cos 2 2 xd cos 2 x   cos3 2 x  C
3



Solusi 2: [A]
1

1

1

 sin 4x cos 2 xdx   2 sin 6 x  sin 2 x  dx   12 cos 6 x  4 cos 2 x  C
35. Hasil dari



x  3x  2 

3

x3  x 2  5

dx adalah ….

A. 33 x3  x2  5  C
B.

3

C. 

x

3

 x2  5



5

C



33 3
x  x2  5
2



2

C





2

C

x  x 5
3

C



x  3x  2 
3

2



23 3
x  x2  5
5
33 3
E.
x  x2  5
2
Solusi: [E]
D.



2

dx 





3x 2  2 x
3

x  x 5
3

2



dx 

1
x3  x 2  5
1
 1
3

x



3

1
 1
3

 x 5
2

C 

1
3d

 x




3

 x2  5

33 3
x  x2  5
2



2



C

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x3  1 , y  x 2 , sumbu Y, dan garis x  1 adalah ….
13
15
12
B.
13
11
C.
12
13
D.
12
17
E.
12

A.

19 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

Solusi: [D]
1

L

x

2

Y



 x 1 dx
3

0

1

1
1

  x3  x 4  x 
4
3
0



y  x2

1 1
4  3  12 13
 1 

3 4
12
12

1
O

y  x3  1

X

1

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva

y  2  x2 ,

x 2  y 2  4 , dan sumbu X di kuadran I yang diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah

….
13
π
3
11
π
B.
3
13
π
C.
6
13
π
D.
12
13
π
E.
4
Solusi: [B]
Batas-batas integral:

A.

Y
2

y  2  x2  x2  2  y

x2  y 2  4

x2  y 2  4

2  y  y2  4

2

y2  y  2  0

 y  1 y  2   0

O
1

2

X

y  2  x2

2

y  1 atau y  2
2

V  π  4  y 2   2  y  dx  π


0

2

  2  y  y dx
2

0

1


y 2 y3 
1 1  12  3  2
13

 
 π 2 y 
   π 2    
2 3
6
6
2
3 0


38. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa siswa .

Titik Tengah
78
83
88
93
98

Frekuensi
4
6
15
9
6

20 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

Median dari dari data tersebut adalah ….
5
A. 87
6
1
B. 88
3
1
C. 88
2
5
D. 88
6
1
E. 89
6
Solusi: [D]
Nilai
76  80
81  85
86  90
91  95
96  100

Frekuensi
4
6
15
9
6

n  40  kelas interval median adalah 86 – 90 .
20  10
10
5
Me  85,5 
 5  85,5   85,5  3,3  88
15
3
6
39. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, dan
4, jika tak ada angka yang diulang di dalam setiap bilangan bulat tersebut.
A. 14
B. 24
C. 36
D. 48
E. 64
Solusi: [E]
Perhatikan, tak ada bilangan bulat yang memuat angka lebih dari 4 angka. Misalkan
S1 , S2 , S3 ,dan S4 menyatakan banyaknya bilangan bulat masing-masing yang memuat 1, 2, 3,

dan 4 angka. Kita tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut masing-masing secara terpisah.
S1  4 , karena ada 4 angka, maka ada 4 bilangan bulat yang dengan tepat memuat satu angka.
S2  4  3  12 , ada 12 bilangan bulat yang memuat dua angka.
S3  4  3  2  24 , ada 24 bilangan bulat yang memuat tiga angka.

S4  4  3  2 1  24 , ada 24 bilangan bulat yang memuat empat angka.

Jadi, seluruhnya ada 4 + 12 + 24 + 24 = 64 buah.
40. Enam pasang suami istri berada pada suatu ruangan. Jika 2 orang dipilih secara acak, maka
peluang satu orang laki-laki dan satu orang perempuan adalah ….
6
A.
11
1
B.
11
21 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

2
11
1
D.
66
1
E.
33
Solusi: [A]

C.

12!
 66 cara untuk memilih 2 orang dari 12 orang.
2!10!
Terdapat 6 cara untuk memilih seorang pria dan 6 cara untuk memilih seorang wanita.
66 6
Jadi, peluang tersebut adalah P 
 .
66 11

Terdapat

12 C2



22 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013