PEMBELAJARAN MATEMATIKA K-2013 Pokoknya Pendekatan Saintifik
PEMBELAJARAN MATEMATIKA K-2013
Pokoknya Pendekatan Saintifik
WAHIDIN
Pendidikan Matematika
FKIP UHAMKA
Sabtu, 11 Oktober 2014
L/O/G/O
Berpikir Kreatif
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
Keseimbangan Diri
headymatic@yahoo.com
Cerdas fisik
Cerdas otak
Cerdas hati
Cerdas finansial
Matematika UHAMKA
Kompetensi Guru
headymatic@yahoo.com
Profesional
Pedagogik
Kepribadian
Sosial
Matematika UHAMKA
Berubah
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
Latar Belakang Masalah
headymatic@yahoo.com
Hasil belajar matematika siswa belum memuaskan
Minat siswa terhadap pelajaran matematika rendah
Konsep matematika abstrak sedangkan pikiran siswa konkrit
Aktivitas siswa terdiri atas menonton gurunya menyelesaikan
soal di papan tulis, kemudian meminta siswa bekerja sendiri
dalam buku teks atau LKS (Turmudi, 2008)
Jika belajar hanya dari melihat 30%, mendengar dan melihat 50%,
mengatakan-komunikasi mencapai 70%, dan belajar dengan
melakukan dan mengkomunikasikan mencapai 90% (Suherman, 2004)
Kegiatan pembelajaran identik dengan aktivitas siswa,
tidak cukup dengan mendengar dan melihat (Silberman, 2011)
Alat peraga dalam pembelajaran matematika untuk menanamkan
konsep agar mudah dimengerti oleh siswa (Rohayati, 2010)
Tuntutan Kurikulum 2013
Matematika UHAMKA
Rumusan Masalah
headymatic@yahoo.com
Bagaimana mem-belajar-kan matematika
dengan model/metode yang dipilih dalam
kerangka pendekatan saintifik?
Matematika UHAMKA
Teori Pembelajaran Aktif
headymatic@yahoo.com
Aktivitas berasal dari kata aktif sebagai lawan dari pasif (cenderung
diam). Aktif ini dapat berkaitan dengan berpikir, berbicara, dan
berbuat, yang pada saat bersamaan ketiganya dapat terjadi secara
beriringan. Pembelajaran aktif memungkinkan siswa untuk aktif
bertanya, mempertanyakan, dan mengemukakan gagasan (Armani,
2012).
Menurut Hornby, active is in the habit of doing thing, energetic.
Pembelajaran aktif berarti pembelajaran yang memerlukan keaktifan
semua siswa dan guru secara fisik, mental, emosional, bahkan moral
dan spiritual. Guru harus menciptakan suasana sehingga siswa aktif
bertanya, membangun gagasan, dan melakukan kegiatan yang dapat
memberikan pengalaman langsung sebagai proses konstruktivistik. Di
sini, siswa tentunya memiliki komitmen, tanggung jawab, dan motivasi
(Jauhar, 2011).
Matematika UHAMKA
Teori Pembelajaran Aktif
headymatic@yahoo.com
Pembelajaran aktif memberikan kesempatan kepada anak didik
(individu atau kelompok) untuk dilatih melakukan suatu proses atau
percobaan, sehingga dapat melakukan, menemukan fakta,
mengumpulkan data, dan memecahkan masalah yang dihadapi secara
nyata (Asmani, 2012).
Johnson dan Rising : belajar dapat mengingat sekitar tigaperempatnya
dari yang diperbuat” (Ruseffendi, 2006)
Piaget, Bruner dan Dienes: manipulasi benda-benda konkrit
merupakan aktivitas penting dalam pembelajaran matematika.
Ernest : belajar matematika adalah pertama dan paling utama adalah
aktif, dengan siswa belajar melalui permainan, kegiatan, penyelidikan,
proyek, diskusi, eksplorasi, dan penemuan (Turmudi, 2008).
Guru mengerjakan matematika bukan mengajarkan matematika.
Matematika UHAMKA
Bedakan
headymatic@yahoo.com
• Pendekatan Pembelajaran: Melihat pembelajaran sebagai
proses belajar siswa yang sedang berkembang untuk
mencapai perkembangannya
• Model Pembelajaran: melihat pembelajaran sebagai suatu
disain yang menggambarkan proses rincian dan
penciptaan situasi lingkungan yang memungkinkan siswa
berinteraksi sehingga terjadi perubahan atau
perkembangan pada diri siswa
• Metode Pembelajaran: berfokus pada proses belajarmengajar untuk bahan ajaran dan tujuan pembelajaran
tertentu yang lebih terbatas
• Teknik: kegiatan khusus yg dilakukan di kelas yang
mengacu pada metode tertentu
Matematika UHAMKA
Model, Pendekatan, dan Metode
Integrasi TIK
headymatic@yahoo.com
Saintifik
Project Base Learning
Problem Base Learning
Discovery Learning
Open-Ended
RME
Matematika UHAMKA
Motivasi
headymatic@yahoo.com
Riset Eksperimen atau PTK
Lesson Study
Berbasis sekolah
Berbasis MGMP
Seminar MGMP berprosiding
Jurnal MGMP
Lomba praktik pembelajaran K-13
Menulis buku
Kepangkatan dan karir guru
Matematika UHAMKA
Dasar Pemilihan Metode
headymatic@yahoo.com
Kegiatan pembelajaran diarahkan pada
pencapaian tujuan belajar
Karakteristik mata pelajaran (materi ajar)
Kemampuan siswa
Kemampuan guru
Fasilitas/media pembelajaran
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
PENDEKATAN
SAINTIFIK
Matematika UHAMKA
Pendekatan Saintifik
headymatic@yahoo.com
Kurikulum 2013 menekankan pada dimensi pedagogik
modern dalam pembelajaran matematika, yaitu
menggunakan pendekatan ilmiah (scientific appoach) .
Pendekatan ilmiah dalam pembelajaran matematika
meliputi mengamati, menanya, menalar, mencoba,
membentuk jejaring untuk (semua) materi ajar.
Memungkinkan terbudayakannya kecakapan berpikir
sains, terkembangnya sense of inquiry, dan
kemampuan berpikir kreatif (Alfred De Vito, 1989)
Matematika UHAMKA
15
Kriteria Pendekatan Saintifik
headymatic@yahoo.com
Materi pembelajaran berbasis pada fakta atau fenomena
yang dapat dijelaskan dengan logika atau penalaran
tertentu; bukan sebatas kira-kira, khayalan, legenda, atau
dongeng semata.
Penjelasan guru, respon siswa, dan interaksi edukatif gurusiswa terbebas dari prasangka yang serta-merta, pemikiran
subjektif, atau penalaran yang menyimpang dari alur berpikir
logis.
Mendorong dan menginspirasi siswa berpikir secara kritis,
analistis, dan tepat dalam mengidentifikasi, memahami,
memecahkan masalah, dan mengaplikasikan materi
pembelajaran.
Matematika UHAMKA
16
Kriteria Pendekatan Saintifik
headymatic@yahoo.com
Mendorong dan menginspirasi siswa mampu berpikir
hipotetik dalam melihat perbedaan, kesamaan, dan
tautan satu sama lain dari materi pembelajaran.
Mendorong dan menginspirasi siswa mampu
memahami, menerapkan, dan mengembangkan pola
berpikir yang rasional dan objektif dalam merespon
materi pembelajaran.
Berbasis pada konsep, teori, dan fakta empiris yang
dapat dipertanggungjawabkan.
Tujuan pembelajaran dirumuskan secara sederhana dan
jelas, namun menarik sistem penyajiannya.
Matematika UHAMKA
17
Ranah Pembelajaran
headymatic@yahoo.com
Sikap
(Tahu Mengapa)
Produktif
Inovatif
Kreatif
Keterampilan Afektif Pengetahuan
(Tahu Bagaimana)
(Tahu Apa)
18
Matematika UHAMKA
Alur Pendekatan Saintifik
headymatic@yahoo.com
Observing
(mengamati)
Questioning
(menanya)
Associating
(menalar)
Experimenting
(mencoba)
Networking
(mengkomuni
kasikan)
Bagaimana penerapannya dalam pembelajaran matematika?
Matematika UHAMKA
19
Pembelajaran Saintifik
headymatic@yahoo.com
KEGIATAN
AKTIVITAS BELAJAR
Mengamati
(Observing)
Melihat, mengamati, membaca, mendengar, menyimak (tanpa
atau dengan alat)
Menanya
(Questioning)
Mengajukan pertanyaan dari yang faktual bersifat hipotesis
Berawal dari bimbingan guru mandiri (kebiasaan)
Mencoba
Menentukan data/infromasi yang diperlukan dari pertanyaan yang
(Experimenting) diajukan
Menentukan sumber data (benda, dokumen, buku, eksperimen)
Mengumpulkan data
Menalar
(Associating)
Mengolah data kategori, hubungan kategori, menyimpulkan hasil
Dimulai dari unstructured-uni structure-multi structure-complicated
structure
Mengkomunika
sikan
(Networking)
Menyampaikan hasil konseptualisasi dalam bentuk lisan, tulisan,
diagram, bagan, gambar atau media lainnya.
Koneksi matematis dan intertwine dalam RME
Matematika UHAMKA
Pembelajaran Bilangan
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Mengumpulkan data/informasi yang teramati dari fakta
penataan bilangan pada kalender
Melihat karakteristik penataan bilangan pada kalender
Mencari informasi dari buku terkait karakteristik operasi
hitung bilangan bulat, barisan dan deret aritmetika, dan
permainan matematika
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Peserta didik terus mengamati bilangan-bilangan pada
pojok persegi atau persegi panjang yang mereka amati dan
ambil secara acak, kemudian menjumlahkannya
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
Mengajukan pertanyaan/masalah berbasis fakta penataan
bilangan pada kalender
Melihat karakteristik penataan bilangan pada kalender
Mencari informasi dari buku terkait karakteristik operasi
hitung bilangan bulat, barisan dan deret aritmetika, dan
permainan matematika
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
Kenapa penjumlahan bilangan-bilangan pada pojok persegi
atau persegi panjang secara diagonal hasilnya sama?
Hipotesis: semua penjumlahan bilangan-bilangan pada
pojok persegi/persegi panjang secara diagonal hasilnya
sama
Adakah karakteristik/jenis yang lain?
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Penataan kalender berdasarkan urutan bilangan asli
Misalkan 1 = n
berarti 2 = n + 1
2 + 17 = (n + 1) + (n + 16) = 2n + 17
3=n+2
16 + 3 = (n + 15) + (n + 2) = 2n + 17
16 = n + 15
17 = n + 16
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Andaikan bilangan pojok kiri atas adalah n, maka dapat
disusun bilangan-bilangan persegi/persegi panjang berikut
n
n+1
n+7 n+8
Sehingga n + (n + 8) = 2n + 8 = (n + 7) + (n + 1)
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mencoba menjumlahkan bilangan-bilangan yang
dilalui oleh kedua diagonal persegi/persegi panjang, yang
ternyata memberikan hasil yang sama pula.
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mencoba menjumlahkan bilangan-bilangan pada
pojok belah ketupat, yang ternyata memberikan hasil yang
sama pula.
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasikan
headymatic@yahoo.com
Peserta didik menyajikan dalam bentuk lain
Koneksi istilah Xt untuk nilai tengah ataupun rata-rata
Dapat pula 2 + 12,5 + 23 = 37,5 = 11,5 + 12,5 + 13,5
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasikan
headymatic@yahoo.com
Peserta didik membuat generalisasi “jumlah yang sama
disebabkan oleh sifat bilangan asli berurutan”
Interpretasi hasil yang diperoleh “bahwa ini berlaku untuk
penataan bilangan pada kalender”
Membuat jejaring dengan materi lain dan konsep lain “nilai
tengah, rata-rata, permainan matematika, dan math magic”
Perluasan materi untuk pola bilangan, barisan dan deret
aritmetika, serta KPK dan FPB bilangan bulat. Untuk hal ini
dapat menggunakan proses saintifik yang baru/lain.
Matematika UHAMKA
Saintifik Barisan
headymatic@yahoo.com
Guru disilahkan untuk mencoba dengan peserta didiknya di
sekolah
Matematika UHAMKA
Saintifik KPK
headymatic@yahoo.com
Ani berenang setiap 3 hari, Ina setiap 4 hari, tanggal 1
berenang bersama, tanggal berapa lagi akan berenang
bersama untuk kedua kalinya?
Matematika UHAMKA
Saintifik FPB
headymatic@yahoo.com
Tentukan FPB dari 60 dan 48
Matematika UHAMKA
5M-Saintifik
headymatic@yahoo.com
Setiap dung adalah ding. Ada lima ding
yang juga dong. Tidak ada dung yang
dong. Jika banyaknya ding adalah 15
dan tiga di antaranya tidak dung dan
tidak dong, maka tentukan banyaknya
dung.
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
Project Base Learni
Matematika UHAMKA
Definisi Konseptual
headymatic@yahoo.com
Project Based Learning (PjBL): metoda pembelajaran
yang menggunakan proyek/kegiatan sebagai media. PD
melakukan eksplorasi, penilaian, interpretasi, sintesis,
dan informasi untuk menghasilkan berbagai bentuk hasil
belajar
PjBL: metode belajar yang menggunakan masalah
sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan
mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan
pengalamannya dalam beraktivitas secara nyata.
Matematika UHAMKA
Definisi Konseptual
headymatic@yahoo.com
PjBL dirancang untuk digunakan pada permasalahan
komplek yang diperlukan PD dalam melakukan insvestigasi
dan memahaminya. Melalui PjBL, proses inquiry dimulai
dengan memunculkan pertanyaan penuntun (a guiding
question) dan membimbing PD dalam sebuah proyek
kolaboratif yang mengintegrasikan berbagai subjek (materi)
dalam kurikulum
Pada saat pertanyaan terjawab, secara langsung PD dapat
melihat berbagai elemen utama sekaligus berbagai prinsip
dalam sebuah disiplin yang sedang dikajinya. PjBL:
investigasi mendalam tentang sebuah topik dunia nyata,
hal ini akan berharga bagi atensi dan usaha PD
Matematika UHAMKA
Kelebihan PjBL
headymatic@yahoo.com
Meningkatkan motivasi belajar PD untuk belajar,
mendorong kemampuan mereka untuk melakukan
pekerjaan penting, dan mereka perlu untuk dihargai
Meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
Membuat PD menjadi lebih aktif dan berhasil
memecahkan problem-problem yang kompleks
Meningkatkan kolaborasi
Mendorong PD untuk mengembangkan dan
mempraktikkan keterampilan komunikasi
Meningkatkan keterampilan PD dalam mengelola sumber
Matematika UHAMKA
Kelebihan PjBL
headymatic@yahoo.com
Memberikan pengalaman pembelajaran dan praktik kepada
PD dalam mengorganisasi proyek, dan membuat alokasi
waktu dan sumber-sumber lain seperti perlengkapan untuk
menyelesaikan tugas
Menyediakan pengalaman belajar yang melibatkan PD
secara kompleks dan dirancang untuk berkembang sesuai
dunia nyata
Melibatkan para PD untuk belajar mengambil informasi dan
menunjukkan pengetahuan yang dimiliki, kemudian
diimplementasikan dengan dunia nyata
Membuat suasana belajar menjadi menyenangkan, sehingga
PD maupun pendidik menikmati proses pembelajaran.
Matematika UHAMKA
Kelemahan PjBL
headymatic@yahoo.com
Memerlukan banyak waktu dan biaya
Banyak guru merasa nyaman dengan kelas tradisional
(instruktur memegang peran utama di kelas)
Banyaknya peralatan yang harus disediakan
PD yang memiliki kelemahan dalam percobaan dan
pengumpulan informasi akan mengalami kesulitan
Ada kemungkinan PD yang kurang aktif dalam kerja
kelompok
Ketika topik yang diberikan kepada masing-masing
kelompok berbeda, dikhawatirkan PD tidak bisa
memahami topik secara keseluruhan
Matematika UHAMKA
Langkah-langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
Penentuan
Pertanyaan
Mendasar
Menyusun
Perencanaan
Proyek
Menyusun
Jadwal
Evaluasi
Pengalaman
Menguji Hasil
Monitoring
Matematika UHAMKA
Sistem Penilaian
headymatic@yahoo.com
Penilaian proyek merupakan kegiatan penilaian terhadap
suatu tugas yang harus diselesaikan dalam
periode/waktu tertentu. Tugas tersebut berupa suatu
investigasi sejak dari perencanaan, pengumpulan data,
pengorganisasian, pengolahan dan penyajian data
Penilaian proyek dapat digunakan untuk mengetahui
pemahaman, kemampuan mengaplikasikan,
kemampuan penyelidikan dan kemampuan
menginformasikan PD pada mata pelajaran matematika
secara jelas
Matematika UHAMKA
Sistem Penilaian
headymatic@yahoo.com
3 hal yang perlu dipertimbangkan:
Kemampuan pengelolaan; kemampuan PD dalam
memilih topik, mencari informasi dan mengelola waktu
pengumpulan data serta penulisan laporan
Relevansi; kesesuaian dengan mata pelajaran,
mempertimbangkan tahap pengetahuan, pemahaman
dan keterampilan dalam pembelajaran
Keaslian; proyek yang dilakukan PD harus merupakan
hasil karyanya, dengan mempertimbangkan kontribusi
guru berupa petunjuk dan dukungan terhadap proyek PD
Matematika UHAMKA
Pembelahan Sel Amuba
headymatic@yahoo.com
Informasi
pembelahan sel
sebagi objek
belajar
matematika
melalui PjBL
dengan saintifik
Matematika UHAMKA
Pembelahan Sel Amuba
headymatic@yahoo.com
Suatu amuba berkembang biak dengan cara
membelah diri menjadi 2 bagian setiap 10
menit. Jika saat ini terdapat specimen sebuah
amuba dalam laboratorium Biologi SMP
Muhammadiyah Pasarebo, maka berapa
banyaknya amuba setelah 1jam kemudian ?
Specimen amuba dapat diamati dengan
mikroskop
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Pembelahan sel amuba menjadi dua memerlukan waktu 10
menit
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mengamati OBJEK NYATA
specimen amuba dengan mikroskop setiap 10
menit
Awal
10’ kemudian
10’ kemudian
(20’ kemudian
dari awal)
10’ kemudian
(30’ kemudian
dari awal)
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mengamati jumlah amuba dari awal
sampai 30 menit kemudian, yaitu 1, 2, 4, dan 8 amuba
1
2
4
8
Awal
10’
20’
30’
Fakta matematika yang muncul adalah terbentuknya
pola bilangan 1, 2, 4, 8
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mengamati OBJEK MATEMATIKA
Peserta didik memprediksi (menghitung) banyaknya
amuba pada 10 menit berikutnya
10’ kemudian
(40’ kemudian dari awal)
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mengajukan pertanyaan atau hipotesis
?
Berapa jumlah amuba setelah 1 jam kemudian?
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Proses matematisasi RME
U1
U2
U3
U4
U5
x2 x2 x2 x2
�� ��
�
�
�
�
=�
=�
=�
=�
�� ��
��
��
r: rasio
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Proses membaca pola
U1 = 1
U2 = 1 × 2 = 2
U3 = 2 × 2 = 4
U4 = 4 × 2 = 8
U5 = 8 × 2 = 16
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Proses meniru pola kemudian mencoba untuk
suku berikutnya
U6 = 16 × 2
= 32
U7 = 32 × 2
= 64
U8 = 64 × 2
= 128
U9 = 128 × 2 = 256
U10 = 256 × 2 = 512
U11 = 512 × 2 = 1024
Kelemahannya,
ketika ditanya U2014,
maka kita harus
mengetahui terlebih
dahulu U2013.
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
Proses generalisasi pola
Waktu Suku Banyak r Penurunan rumus Kesimpulan
T0
U1
1
2
a = ar0
Rumus
suku ke-n
T1
U2
2
2
a.r = ar1
barisan
2
T2
U3
4
2
a.r.r = ar
geometri
U1, U2, U3,
T3
U4
8
2
a.r.r.r = ar3
U4,..., Un,....
T4
U5
16
2
a.r.r.r.r = ar4
dengan
…
…
…
U1 = a dan
n–1
Tn – 1
Un
2
a.r.r.r...r = ar
rasio r
adalah:
Un = arn – 1
Matematika UHAMKA
3 Menalar kembali
headymatic@yahoo.com
Proses melihat pola kemudian generalisasi
U1 = 1 = 20 = 21 – 1
U2 = 2 = 21 = 22 – 1
U3 = 4 = 22 = 23 – 1
U4 = 8 = 23 = 24 – 1
U5 = 16 = 24 = 25 – 1
…
Un = 2n – 1
5 Mengkomunikasi
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
Problem Base Learn
Matematika UHAMKA
PBL
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
Definisi Konseptual
headymatic@yahoo.com
PBL: sebuah pendekatan pembelajaran yang
menyajikan masalah kontekstual sehingga
merangsang peserta didik untuk belajar.
Dalam kelas yang menerapkan PBL, peserta
didik bekerja dalam tim untuk memecahkan
masalah dunia nyata (real world)
Matematika UHAMKA
59
Kelebihan
headymatic@yahoo.com
1) Dengan PBL akan terjadi pembelajaran bermakna.
Peserta didik yang belajar memecahkan suatu
masalah maka mereka akan menerapkan
pengetahuan yang dimilikinya atau berusaha
mengetahui pengetahuan yang diperlukan
Belajar dapat semakin bermakna dan dapat
diperluas ketika peserta didik berhadapan
dengan situasi di mana konsep diterapkan
Matematika UHAMKA
60
Kelebihan
headymatic@yahoo.com
2) Dalam situasi PBL, peserta didik
mengintegrasikan pengetahuan dan
keterampilan secara simultan dan
mengaplikasikannya dalam konteks yang
relevan
3) PBL dapat meningkatkan kemampuan berpikir
kritis, menumbuhkan inisiatif peserta didik
dalam bekerja, motivasi internal untuk belajar,
dan dapat mengembangkan hubungan
interpersonal dalam bekerja kelompok.
Matematika UHAMKA
61
Langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
1. Konsep Dasar (Basic Concept)
Fasilitator memberikan konsep dasar, petunjuk,
referensi, atau link dan skill yang diperlukan
dalam pembelajaran. Hal ini dimaksudkan agar
peserta didik lebih cepat masuk dalam atmosfer
pembelajaran dan mendapatkan ‘peta’ yang
akurat tentang arah dan tujuan pembelajaran
Matematika UHAMKA
62
Langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
2. Pendefinisian Masalah (Defining the
Problem)
Fasilitator menyampaikan skenario atau
permasalahan dan peserta didik melakukan
berbagai kegiatan brainstorming dan semua
anggota kelompok mengungkapkan pendapat,
ide, dan tanggapan terhadap skenario secara
bebas, sehingga dimungkinkan muncul berbagai
macam alternatif pendapat
Matematika UHAMKA
63
Langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
3. Pembelajaran Mandiri (Self Learning)
PD mencari berbagai sumber yang dapat memperjelas
isu yang sedang diinvestigasi (artikel tertulis yang
tersimpan di perpustakaan, web, atau bahkan pakar
dalam bidang yang relevan)
Tahap investigasi bertujuan: (1) agar PD mencari
informasi dan mengembangkan pemahaman yang
relevan dengan permasalahan yang telah didiskusikan di
kelas, dan (2) informasi dikumpulkan dengan satu tujuan
yaitu dipresentasikan di kelas dan informasi tersebut
haruslah relevan dan dapat dipahami.
Matematika UHAMKA
64
Langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
4. Pertukaran Pengetahuan (Exchange knowledge)
Setelah mendapatkan sumber untuk keperluan
pendalaman materi dalam langkah pembelajaran
mandiri, selanjutnya pada pertemuan berikutnya PD
berdiskusi dalam kelompoknya untuk mengklarifikasi
capaiannya dan merumuskan solusi dari
permasalahan kelompok. Pertukaran pengetahuan
ini dapat dilakukan dengan cara PDberkumpul
sesuai kelompok dan fasilitatornya.
Matematika UHAMKA
65
Langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
5. Penilaian (Assessment)
Penilaian dilakukan dengan memadukan tiga aspek
pengetahuan (knowledge), kecakapan (skill), dan sikap
(attitude). Penilaian terhadap penguasaan pengetahuan
yang mencakup seluruh kegiatan pembelajaran yang
dilakukan dengan UAS, UTS, kuis, PR, dokumen, dan
laporan.
Penilaian terhadap kecakapan dapat diukur dari
penguasaan alat bantu pembelajaran, baik software,
hardware, maupun kemampuan perancangan dan
pengujian.
Matematika UHAMKA
66
Contoh Penerapan
headymatic@yahoo.com
Sebelum memulai proses belajar-mengajar di dalam
kelas, peserta didik terlebih dahulu diminta untuk
mengobservasi suatu fenomena terlebih dahulu.
Kemudian PD diminta mencatat masalah-masalah yang
muncul.
Setelah itu tugas guru adalah meransang PD untuk
berpikir kritis dalam memecahkan masalah yang ada.
Tugas guru adalah mengarahkan PD untuk bertanya,
membuktikan asumsi, dan mendengarkan pendapat
yang berbeda dari mereka.
Matematika UHAMKA
67
Contoh Penerapan
headymatic@yahoo.com
Memanfaatkan lingkungan PD untuk memperoleh
pengalaman belajar. Guru memberikan penugasan yang
dapat dilakukan di berbagai konteks lingkungan peserta
didik, antara lain di sekolah, keluarga dan masyarakat.
Penugasan yang diberikan oleh guru memberikan
kesempatan bagi PD untuk belajar diluar kelas. PD
diharapkan dapat memperoleh pengalaman langsung
tentang apa yang sedang dipelajari. Pengalaman belajar
merupakan aktivitas belajar yang harus dilakukan PD
dalam rangka mencapai penguasaan SK, KD dan materi
pembelajaran.
Matematika UHAMKA
68
Tahapan PBL
headymatic@yahoo.com
FASE-FASE
I. Orientasi PD kepada
masalah
PERILAKU GURU
Menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan
logistik yang dibutuhkan
Memotivasi PD untuk terlibat aktif dalam pemecahan
masalah yang dipilih
II. Mengorganisasikan
Membantu PD mendefinisikan dan mengorganisasikan
PD
tugas belajar yang berhubungan dengan masalah
III. Membimbing
Mendorong PD untuk mengumpulkan informasi yang
penyelidikan individu
sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan
dan kelompok
penjelasan dan pemecahan masalah
IV. Mengembangkan dan
Membantu PD dalam merencanakan dan menyiapkan
menyajikan hasil
karya yang sesuai seperti laporan, model dan berbagi
karya
tugas dengan teman
V. Menganalisa dan
Mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah
mengevaluasi proses
dipelajari /meminta kelompok presentasi hasil kerja
pemecahan masalah
Matematika UHAMKA
69
Sistem Penilaian PBL
headymatic@yahoo.com
Penilaian aspek pengetahuan (knowledge), kecakapan (skill), dan
sikap (attitude) dengan bobot disesuaikan
Penilaian terhadap penguasaan pengetahuan yang mencakup
seluruh kegiatan pembelajaran yang dilakukan dengan UAS,
UTS, kuis, PR, dokumen, dan laporan
Penilaian terhadap kecakapan dapat diukur dari penguasaan
alat bantu pembelajaran, baik software, hardware, maupun
kemampuan perancangan dan pengujian
Penilaian terhadap sikap dititikberatkan pada penguasaan soft
skill, yaitu keaktifan dan partisipasi dalam diskusi, kemampuan
bekerjasama dalam tim, dan kehadiran dalam pembelajaran
Matematika UHAMKA
70
Sistem Penilaian PBL
headymatic@yahoo.com
Penilaian pembelajaran dengan PBL dilakukan dengan
authentic assessment: portfolio, self-assessment, dan peerassessment.
• Self-assessment: dilakukan oleh pebelajar itu sendiri
terhadap usaha-usahanya dan hasil pekerjaannya
dengan merujuk pada tujuan yang ingin dicapai
(standard) oleh pebelajar itu sendiri dalam belajar.
• Peer-assessment: di mana pebelajar berdiskusi untuk
memberikan penilaian terhadap upaya dan hasil
penyelesaian tugas-tugas yang telah dilakukannya
sendiri maupun oleh teman dalam kelompoknya
Matematika UHAMKA
71
PBL dengan Saintifik
headymatic@yahoo.com
Permasalahan yang akan melibatkan konsep
keliling lingkaran
Sebuah perusahaan ban
mengeluarkan aturan bahwa setiap
pemakaian ban yang diproduksinya
harus diganti setelah ban tersebut
melakukan lima juta putaran.
Bagaimana seorang pengendara
mengetahui bahwa ban tersebut
sudah waktunya untuk diganti?
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Siswa mengamati objek nyata (ban
mobil), kemudian mengaitkan dengan
konsep matematika yang pernah
dipelajari
Siswa mengamati objek matematika
yang nampak pada ban, seperti
bentuk melingkar (lingkaran atau
tabung)
Siswa mengamati (nyata, gambar
atau video) bagian mobil, bahwa ada
speedometer. Termasuk informasi
dari buku
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
a. Dapatkah konsep lingkaran dilibatkan
dalam permasalahan ban?
b. Unsur apa saja yang ada pada
lingkaran?
c. Dapatkah permasalahan ini
diselesaikan tanpa menggunakan
konsep lingkaran?
d. Adakah alat yang bisa dipasang untuk
mengetahui banyaknya putaran ban
mobil?
e. Apa maksud dari perubahan angka
pada speedometer? Dapat bertanya ke
bengkel.
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Siswa mendapatkan informasi bahwa
perubahan angka pada spedometer
disebabkan oleh gerak putaran ban
Angka pada spedometer dalam km
Putaran ban dalam m
1 m = 1/1000 km
Jadi 1 putaran ban = … km
Besarnya km ada di spedometer
Sehingga bisa mengetahui kapan ban
harus diganti
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Misalkan 1 putaran ban = 2 m
5000000 putaran = 10000000 m
= 10000 km
Lihat spedometer, kalau sudah mencapai
10000 km, maka ban harus segera
diganti.
Betapa repotnya kalau kita harus
mengukur semua keliling (1 putaran) ban,
maka diperlukan cara yang lebih praktis.
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
a. Kita dapat mengukur 1 putaran ban
dengan menggunakan tali
(mengelilingi ban mobil), kemudian
mengukur panjang tali tersebut.
b. Dapat pula kita mendorong mobil
sampai ban bergerak 1 putaran,
kemudian mengukur jarak tempuhnya.
c. Dapat pula menggelindingkan ban lain
yang sejenis, kemudian menghitung 1
gelindingan sebagai 1 putaran.
Misalkan 1 putaran ban = 2 m
5000000 putaran = 10000000 m
= 10000 km
Matematika
UHAMKA
Lihat spedometer, kalau
sudah mencapai
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Misalkan dari hasil Mencoba poin a, b,
atau c di atas, diperoleh bahwa 1 putaran
ban = 2,4 m
5000000 putaran = 12000000 m
= 12000 km
Lihat spedometer, kalau sudah mencapai
12000 km, maka ban harus segera
diganti.
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
Melakukan proses mengetahui panjang
(jarak) satu putaran ban mobil dengan cara a,
b, atau c.
Mendemonstrasikan proses mengukur dan
perhitungan di dihadapan siswa lain secara
lisan dan tertulis.
Menyediakan variasi jenis ban (mobil, motor,
sepeda) sebagai bahan percobaan siswa
dalam mencari data/informasi.
Muncul istilah putaran dan gelindingan yang
sepedan dengan keliling ban, sehingga
diarahkan kepada konsep keliling lingkaran.
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
Mengukur diameter ban, d = 63 cm
Menghitung keliling ban
K = d = 22/7 x 63 cm = 198 cm
5000000 K = 990000000 cm
= 9900000 m
= 9900 km
Jadi ban sudah harus diganti apabila
spedometer menunjukkan angka 9900 km.
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
Discovery Learnin
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
d2
d2
d1
½
d1
L
Persegipanjang
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
d2
d1
d2
½
d1
Persegipanjang
L
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
b
a+b
½t
t
a
a
b
Persegipanjang
L
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
L1
b
L2
t
+
a
L1 + L2
=L
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
L
2r
L
K
L
2
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
(
(
4r
2
¼K
Matematika UHAMKA
Inqury
Sebuah
kerucut
dengan jarijari 7 cm dan
tinggi 10 cm
10 cm
headymatic@yahoo.com
7 cm
Apabila ada kerucut lain yang tingginya 2014 kali
tinggi kerucut ini, maka tentukan volumenya.
Apabila ada kerucul lain yang jari-jarinya 2014 kali
jari-jari kerucut ini, maka tentukan volumenya.
Matematika UHAMKA
Inqury
headymatic@yahoo.com
Tiga kerucut dengan jari-jari alas sama, tetapi tinggi
berbeda (t, 2t, 3t)
Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?
Matematika UHAMKA
Inqury
headymatic@yahoo.com
Tiga kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alas
berbeda (r, 2r, 3r)
Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?
Matematika UHAMKA
Inqury
headymatic@yahoo.com
Tiga kerucut dengan tinggi berbeda (t, 2t, 3t) dan jarijari alas berbeda (r, 2r, 3r)
Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?
Matematika UHAMKA
Langkah Inqury
headymatic@yahoo.com
Siswa diminta mencari apakah ada hubungan atau suatu ketentuan
mengenai perubahan volumenya
Siswa disuruh mengamati dan memahami permasalahan diatas dan
didorong untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan
Guru dapat mengarahkan pengamatan siswa melalui pertanyaanpertanyaan, siswa diharapkan memberikan jawaban (dapat berupa
dugaan)
Selanjutnya guru mengarahkan jawaban / dugaan itu pada penemuan
konsep yang dipelajari
Berdasarkan hasil pengamatan siswa guru meminta untuk menyususn
suatu generalisasi mengenai perubahan volume kerucut jika jarijarinya tetap sedangkan tingginya berubah menjadi kesimpulan,
ataupun sebaliknya
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
Open-Ended
Matematika UHAMKA
Jaring-jarring Tabung
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
Jaring-jarring Limas
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
Masalah OE
headymatic@yahoo.com
Gunakan empat buah angka 4
dengan beberapa tanda +, –, ×, ÷, dan ( )
untuk menyatakan bilangan 0 sampai 9
Matematika UHAMKA
Definisi
headymatic@yahoo.com
Open-ended: salah satu pendekatan pembelajaran yang
menyajikan satu masalah dengan lebih dari satu
penyelesaian ataupun cara penyelesaian (Shimada, 1997)
Dasar keterbukaan masalah: (1) prosesnya terbuka,
maksudnya masalah itu memiliki banyak cara penyelesaian
yang benar, (2) hasil akhirnya terbuka, maksudnya
masalah itu memiliki banyak jawaban yang benar, dan (3)
cara pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya
ketika siswa telah menyelesaikan masalahnya, mereka
dapat mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara
merubah kondisi masalah sebelumnya.
Matematika UHAMKA
Tujuan
headymatic@yahoo.com
Guru memilih menggunakan Open-Ended, pada saat ia
menginginkan siswanya:
aktif berpartisipasi dalam pembelajaran di kelas
merasa puas karena mampu menuangkan ide-idenya
sendiri dalam pembelajaran di kelas
memiliki pengalaman belajar matematik yang
menyenangkan
mencapai tingkat berpikir yang lebih tinggi
Matematika UHAMKA
Kelebihan
headymatic@yahoo.com
Membuat siswa lebih aktif berpartisipasi dalam
pembelajaran dan lebih sering memberikan ide-idenya
Memberi kesempatan yang lebih pada siswa untuk
menggunakan secara komprehensif pengetahuan dan
kecakapan matematika mereka
Memampukan setiap siswa, bahkan yang memiliki
pencapaian terendah sekalipun, untuk memberikan respon
terhadap masalah dalam beberapa cara yang signifikan
Memotivasi siswa untuk membuktikan secara intrinsik
Memperkaya pengalaman siswa dalam menemukan dan
mendapat persetujuan dari rekannya sesama siswa,
merupakan suatu hal yang menyenangkan bagi mereka.
Matematika UHAMKA
Keterbatasan
headymatic@yahoo.com
Adalah tidak mudah mempersiapkan masalah matematika
yang bermakna
Adalah tidak mudah bagi guru menghadapkan masalah
dengan berhasil. Kadang siswa merasa sulit mengerti
caranya memberi respon dan menjawab yang signifikan
secara matematik
Siswa-siswa yang memiliki kesanggupan lebih tinggi
dapat ragu-ragu atas jawabannya
Siswa dapat saja tidak puas dalam pembelajaran karena
kesulitan mereka menyimpulkan cara atau solusi yang
benar terhadap permasalahan
Matematika UHAMKA
Guru Melakukan
headymatic@yahoo.com
A. Dalam proses persiapan
1) Rencanakan tujuan pembelajaran
2) Persiapkan masalah** yang sesuai dengan tujuan dan
dikonstruksi sesuai untuk pendekatan OE dengan
menanyakan. Beberapa pertanyaan berikut :
a) Apakah masalah berbobot dan bernilai secara
matematik?
b) Apakah tingkat kesulitan masalah cocok untuk para
siswa?
c) Apakah masalah melibatkan beberapa “feature”
matematik yang dapat dikembangkan lebih jauh?
d) Apakah masalah itu menarik bagi siwa ?
Matematika UHAMKA
Guru Melakukan
headymatic@yahoo.com
A. Dalam proses persiapan
3. Prediksikan beberapa cara penyelesaian atau solusi
yang mungkin diberikan oleh siswa
4. Rencanakan suatu metode untuk mengajukan
masalah dengan memperhatikan waktu
5. Rencanakan kriteria evaluasi yang mencakup Fluency,
Flexibility, dan Originality
Matematika UHAMKA
Guru Melakukan
headymatic@yahoo.com
B. Dalam pembelajaran di kelas.
1. Ajukan masalah** sesuai dengan metode yang sudah
direncanakan dengan memperhatikan waktu pembelajaran.
Perhatikan hal berikut:
a) Dorong siswa untuk focus pada masalah yang diberikan
b) Tambahkan beberapa data untuk keperluan
generalisasi dengan
cara mengajukan beberapa
masalah yang bervariasi
c) Berikan contoh yang tidak membatasi pola berpikir
siswa
d) Berikan masalah yang konkrit
Matematika UHAMKA
Guru Melakukan
headymatic@yahoo.com
B. Dalam pembelajaran di kelas
2. Organisasi kelas
a) Karena pendekatan OE lebih menekankan pada
pemikiran siswa secara individu, guru harus berhatihati agar tidak memberi orientasi khusus pada siswa
secara keseluruhan berdasarkan pendapat-pendapat
siswa yang khas
b) Tipe pembelajaran dapat merupakan kombinasi dari
kerja perorangan dan diskusi kelas
3. Buat catatan dari seluruh respon siswa, pendekatan,
atau solusi terhadap masalah yang diberikan dari setiap
individu atau kelompok siswa untuk dipelajari (lihat LAS)
Matematika UHAMKA
Guru Melakukan
headymatic@yahoo.com
B. Dalam pembelajaran di kelas
4. Buat kesimpulan tentang apa yang sudah dipelajari
siswa. Guru atau siswa perlu mencatat di papan tulis
apa yang mereka lakukan dikelas secara individu atau
kelompok agar dapat dilihat oleh seluruh siswa. Jika
siswa memberikan terlalu banyak pendapat, guru perlu
barkonsentrasi pada satu sudut pandang agar dapat
menuntun pada satu kesimpulan. Kesimpulan ini perlu
untuk pembelajaran selanjutnya.
5. Lakukan evaluasi kelas sesuai dengan yang sudah
dipersiapkan (fluency, flexibility and originality)
Matematika UHAMKA
Jenis Soal
headymatic@yahoo.com
** Tiga jenis soal dalam pendekatan open-ended
1. Finding Relations. Siswa diminta untuk menemukan
beberapa aturan matematika
2. Classifying. Siswa diminta untuk mengklasifikasikan
sesuai dengan perbedaan karakteristik, yang mana
mengharuskan mereka untuk memformulasikan
beberapa konsep matematika
3. Measuring. Siswa diminta untuk mengukur kepastian
suatu fenomena
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
persegi semula yang
belum diketahui ukurannya
dipotong
sebarang
persegipanjang yang
kelilingnya 40 cm
Matematika UHAMKA
2 Menanya
K = 40 cm
headymatic@yahoo.com
Cara memotong ubin vertikal atau horisontal?
Bagaimana cara menentukan ukuran ubin semula dan
potongannya?
Mungkinkah hasil potongannya berbentuk persegi?
Berapa luas ubin semula?
Berapa luas ubin hasil potongannya?
Berapa banyak kemungkinan ukuran ubin semula?
Matematika UHAMKA
3 Menalar
K = 40 cm
headymatic@yahoo.com
K = 2(p + l) = 40 cm
p + l = 20 cm
Ukuran ubin merupakan bilangan bulat
Tidak jadi masalah jika dipotong secara vertikal atau
horisontal
Tidak mungkin potongan ubin berukuran 10 cm
Paling kecil ukuran ubin semula adalah 11 cm
Paling besar ukuran ubin semula adalah 19 cm
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
K = 40 cm
headymatic@yahoo.com
K = 2(p + l) = 40 cm p + l = 20 cm
p = 10 cm dan l = 10 cm potongan berbentuk persegi
(tidak mungkin), jadi p l
p = 19 cm, l = 1 cm luas ubin semula tidak mungkin 1
cm x 1 cm = 1 cm2, tetapi haruslah 19 cm x 19 cm = 361
cm2
p = 11 cm, l = 9 cm L = 11 cm x 11 cm = 121 cm2
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
No
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
p
l
Luas ubin semula
10 10 Tidak mungkin, karena membentuk persegi, sementara
persegipanjang yang dimaksud merupakan hasil potongan
dari ubin yang awalnya berbentuk persegi
11 9 Ubin berukuran 11 cm, sehingga luasnya = 121 cm2
12 8 Ubin berukuran 12 cm, sehingga luasnya = 144 cm2
13 7 Ubin berukuran 13 cm, sehingga luasnya = 169 cm2
14 6 Ubin berukuran 14 cm, sehingga luasnya = 196 cm2
15 5 Ubin berukuran 15 cm, sehingga luasnya = 225 cm2
16 4 Ubin berukuran 16 cm, sehingga luasnya = 256 cm2
17 3 Ubin berukuran 17 cm, sehingga luasnya = 289 cm2
18 2 Ubin berukuran 18 cm, sehingga luasnya = 324 cm2
19 1 Ubin berukuran 19 cm, sehingga luasnya = 361 cm2
Matematika UHAMKA
OE Lainnya
headymatic@yahoo.com
7 cm
Tentukan luas trapesium
9 cm
Matematika UHAMKA
OE Lainnya
Dengan uang Rp 50.000,- tentukan variasi barang
yang dapat dibeli
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
RME
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Siswa mengamati objek nyata
Rp 65.000,-
Rp 52.500,-
Siswa mengamati objek matematika
2x + 2y = 65000
x + 3y = 52500
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
Berapa harga masing-masing baju dan topi?
Buatlah model matematika dari gambar di atas
Selesaikan model matematika dengan eliminasi dan
substitusi
Selesaikan model matematika dengan grafik
Selesaikan model matematika dengan pola
Selesaikan model matematika secara realistik
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Menggunakan pola
x = 22500
2x + 2y = 65000
4x + 0y = 90000
1x + 3y = 52500
3x + y = 77500
0x + 4y = 40000
2x + 2y = 65000
y = 10000
1x + 3y = 52500
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Rp 22.500,-
Rp 65.000,-
Rp 32.500,-
Cara realistik
Rp 10.000,-
Rp 20.000,-
Rp 52.500,-
Rp 32.500,Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
2x + 2y = 65000
x + 3y = 52500
Substitusi
2x + 2y = 65000
2x + 6y = 105000
4y = 40000
y = 10000
Eliminasi
headymatic@yahoo.com
x + 30000 = 52500
x = 22500
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
Cara grafik
2x + 2y = 65000
x + 3y = 52500
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
Problem Possing
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Perhatikan gambar kanguru yang sedang membilang sambil
meloncat pada ubin bernomor
Ubin yang dipijak kanguru bernomor 1, 6, 11, 16
Ajukan pertanyaan berdasarkan ilustrasi pada gambar
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
1. Berapa nomor (ubin) yang diloncati kanguru?
2. Bilangan berapa yang dipijak oleh kanguru pada loncatan
yang ke-100?
3. Pada loncatan ke berapa kanguru melampaui bilangan
2014?
4. Adakah pola loncatan ganjil atau genap?
5. Jika meloncat maju 5 ubin kanguru mundur 2 ubin, maka
tentukan nomor ubin yang dipijak pada loncatan maju ke
10?
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Hasil mengamati, kanguru memijak ubin 1, 6, 11, 16
Pasti setelah itu 21, 26, 31, 36, 41, …yang merupakan
penambahan (loncatan) 5 ubin
Ada pola, loncatan ganjil memijak ubin dengan satuan 6 dan
genap dengan satuan 1
Pada loncatan ke-100 pasti memijak ubin bernomor ….1
Ubin bernomor 2014 akan dilampaui pada loncatan dari
2011 ke 2016, jadi loncatan ganjil
Kanguru meloncat maju 5 ubin dan mundur 2 ubin, sama
saja dengan maju 3 ubin.
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Perhatikan ubin-ubin bernomor 6, 11, 16, 21, 26, …
Semuanya merupakan bilangan tepat setelah kelipatan 5,
yaitu:
Loncatan 1 6 = 5 + 1 = 1 x 5 + 1
2 11 = 10 + 1 = 2 x 5 + 1
3 16 = 15 + 1 = 3 x 5 + 1
…
100 100 x 5 + 1 = 501
…
n 5n + 1
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Loncatan L1 = 6
L2 = 11 = 6 + 5 = L1 + 5
L3 = 21 = 11 + 5 = L2 + 5
L4 = 26 = 21 + 5 = L3 + 5
L5 = 31 = 26 + 5 = L4 + 5
…
Ln = Ln – 1 + 5
Yang merupakan proses rekursif
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Loncatan L1 = 4
L2 = 7 = 4 + 3 = L1 + 3
L3 = 10 = 7 + 3 = L2 + 3
L4 = 13 = 10 + 3 = L3 + 3
L5 = 16 = 13 + 3 = L4 + 3
…
Ln = Ln – 1 + 3
Di sini proses
menalar muncul
lagi, sehingga
mencoba dan
menalar dapat
saling beriringan/
bergantian
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
Proses generalisasi pola
Loncatan
L1
Penurunan rumus
6=5+1=1x5+1
L2
11 = 10 + 1 = 2 x 5 + 1
L3
16 = 10 + 1 = 3 x 5 + 1
L4
21 = 20 + 1 = 4 x 5 + 1
L5
26 = 25 + 1 = 5 x 5 + 1
…
Ln
…
5n + 1 = 5n + (6 – 5)
Kesimpulan
Rumus suku ke-n
barisan aritmetika
U1, U2, U3, U4,...,
Un,.... dengan
U1 = a dan beda b
adalah:
Un = bn + (a – b)
Un = a + b(n – 1)
Matematika UHAMKA
PP Aritmatika Sosial
headymatic@yahoo.com
Ajukan pertanyaan yang sesuai dengan gambar
Matematika UHAMKA
PjBL dengan OE
headymatic@yahoo.com
Membuat kotak tanpa tutup dari selembar karton
Matematika UHAMKA
RME dengan OE
headymatic@yahoo.com
Sabtu 4 Juni 2011, ketika penulis bersama
mahasiswa tingkat 3 S1-PGSD FKIP
UHAMKA, muncul sebuah persoalan
“Anggota KMK yang disurvey, diperoleh
data
sebanyak
12
orang
yang
menggunakan HP dengan kartu telkomsel
dan
sebanyak
21
orang
yang
menggunakan kartu indosat. Tentukan
banyaknya anggota KMK yang disurvey?”
Matematika UHAMKA
RME dengan OE
headymatic@yahoo.com
Berikan penjelasan, dalam hal apa bangun-bangun segitiga
dan segiempat pada geoboard di bawah ini memiliki
kesamaan?
Matematika UHAMKA
Simpulan
headymatic@yahoo.com
5M dalam pendekatan saintifik dapat berurutan,
beriringan, dan bersamaan
PBL, PjBL, DL, Inquiry, RME, OE, PP dapat
berkolaborasi dengan pendekatan saintifik
Pendekatan saintifik akan lebih kuat dengan
bantuan media benda konkrit, alat peraga dan TIK
Bisa jadi akan mengalami kesulitan untuk
melakukan proses saintifik terhadap materi tertentu
Matematika UHAMKA
Saran
headymatic@yahoo.com
Dalam menerapkan pendekatan saintifik harus
dimulai dari yang sederhana
Terapkan model pembelajaran Kurikulum 2013
pada mata pelajaran matematika di kelas melalui
PTK, Lesson Studi, dan Supervisi kepsek
Guru bias menerapkan pendekatan saintifik dkk
merupakan sebuah kedigdayaan dan kebanggaan
Matematika UHAMKA
Terima Kasih
headymatic@yahoo.com
081381353591
Pendidikan Matematika
FKIP UHAMKA
L/O/G/O
Pokoknya Pendekatan Saintifik
WAHIDIN
Pendidikan Matematika
FKIP UHAMKA
Sabtu, 11 Oktober 2014
L/O/G/O
Berpikir Kreatif
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
Keseimbangan Diri
headymatic@yahoo.com
Cerdas fisik
Cerdas otak
Cerdas hati
Cerdas finansial
Matematika UHAMKA
Kompetensi Guru
headymatic@yahoo.com
Profesional
Pedagogik
Kepribadian
Sosial
Matematika UHAMKA
Berubah
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
Latar Belakang Masalah
headymatic@yahoo.com
Hasil belajar matematika siswa belum memuaskan
Minat siswa terhadap pelajaran matematika rendah
Konsep matematika abstrak sedangkan pikiran siswa konkrit
Aktivitas siswa terdiri atas menonton gurunya menyelesaikan
soal di papan tulis, kemudian meminta siswa bekerja sendiri
dalam buku teks atau LKS (Turmudi, 2008)
Jika belajar hanya dari melihat 30%, mendengar dan melihat 50%,
mengatakan-komunikasi mencapai 70%, dan belajar dengan
melakukan dan mengkomunikasikan mencapai 90% (Suherman, 2004)
Kegiatan pembelajaran identik dengan aktivitas siswa,
tidak cukup dengan mendengar dan melihat (Silberman, 2011)
Alat peraga dalam pembelajaran matematika untuk menanamkan
konsep agar mudah dimengerti oleh siswa (Rohayati, 2010)
Tuntutan Kurikulum 2013
Matematika UHAMKA
Rumusan Masalah
headymatic@yahoo.com
Bagaimana mem-belajar-kan matematika
dengan model/metode yang dipilih dalam
kerangka pendekatan saintifik?
Matematika UHAMKA
Teori Pembelajaran Aktif
headymatic@yahoo.com
Aktivitas berasal dari kata aktif sebagai lawan dari pasif (cenderung
diam). Aktif ini dapat berkaitan dengan berpikir, berbicara, dan
berbuat, yang pada saat bersamaan ketiganya dapat terjadi secara
beriringan. Pembelajaran aktif memungkinkan siswa untuk aktif
bertanya, mempertanyakan, dan mengemukakan gagasan (Armani,
2012).
Menurut Hornby, active is in the habit of doing thing, energetic.
Pembelajaran aktif berarti pembelajaran yang memerlukan keaktifan
semua siswa dan guru secara fisik, mental, emosional, bahkan moral
dan spiritual. Guru harus menciptakan suasana sehingga siswa aktif
bertanya, membangun gagasan, dan melakukan kegiatan yang dapat
memberikan pengalaman langsung sebagai proses konstruktivistik. Di
sini, siswa tentunya memiliki komitmen, tanggung jawab, dan motivasi
(Jauhar, 2011).
Matematika UHAMKA
Teori Pembelajaran Aktif
headymatic@yahoo.com
Pembelajaran aktif memberikan kesempatan kepada anak didik
(individu atau kelompok) untuk dilatih melakukan suatu proses atau
percobaan, sehingga dapat melakukan, menemukan fakta,
mengumpulkan data, dan memecahkan masalah yang dihadapi secara
nyata (Asmani, 2012).
Johnson dan Rising : belajar dapat mengingat sekitar tigaperempatnya
dari yang diperbuat” (Ruseffendi, 2006)
Piaget, Bruner dan Dienes: manipulasi benda-benda konkrit
merupakan aktivitas penting dalam pembelajaran matematika.
Ernest : belajar matematika adalah pertama dan paling utama adalah
aktif, dengan siswa belajar melalui permainan, kegiatan, penyelidikan,
proyek, diskusi, eksplorasi, dan penemuan (Turmudi, 2008).
Guru mengerjakan matematika bukan mengajarkan matematika.
Matematika UHAMKA
Bedakan
headymatic@yahoo.com
• Pendekatan Pembelajaran: Melihat pembelajaran sebagai
proses belajar siswa yang sedang berkembang untuk
mencapai perkembangannya
• Model Pembelajaran: melihat pembelajaran sebagai suatu
disain yang menggambarkan proses rincian dan
penciptaan situasi lingkungan yang memungkinkan siswa
berinteraksi sehingga terjadi perubahan atau
perkembangan pada diri siswa
• Metode Pembelajaran: berfokus pada proses belajarmengajar untuk bahan ajaran dan tujuan pembelajaran
tertentu yang lebih terbatas
• Teknik: kegiatan khusus yg dilakukan di kelas yang
mengacu pada metode tertentu
Matematika UHAMKA
Model, Pendekatan, dan Metode
Integrasi TIK
headymatic@yahoo.com
Saintifik
Project Base Learning
Problem Base Learning
Discovery Learning
Open-Ended
RME
Matematika UHAMKA
Motivasi
headymatic@yahoo.com
Riset Eksperimen atau PTK
Lesson Study
Berbasis sekolah
Berbasis MGMP
Seminar MGMP berprosiding
Jurnal MGMP
Lomba praktik pembelajaran K-13
Menulis buku
Kepangkatan dan karir guru
Matematika UHAMKA
Dasar Pemilihan Metode
headymatic@yahoo.com
Kegiatan pembelajaran diarahkan pada
pencapaian tujuan belajar
Karakteristik mata pelajaran (materi ajar)
Kemampuan siswa
Kemampuan guru
Fasilitas/media pembelajaran
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
PENDEKATAN
SAINTIFIK
Matematika UHAMKA
Pendekatan Saintifik
headymatic@yahoo.com
Kurikulum 2013 menekankan pada dimensi pedagogik
modern dalam pembelajaran matematika, yaitu
menggunakan pendekatan ilmiah (scientific appoach) .
Pendekatan ilmiah dalam pembelajaran matematika
meliputi mengamati, menanya, menalar, mencoba,
membentuk jejaring untuk (semua) materi ajar.
Memungkinkan terbudayakannya kecakapan berpikir
sains, terkembangnya sense of inquiry, dan
kemampuan berpikir kreatif (Alfred De Vito, 1989)
Matematika UHAMKA
15
Kriteria Pendekatan Saintifik
headymatic@yahoo.com
Materi pembelajaran berbasis pada fakta atau fenomena
yang dapat dijelaskan dengan logika atau penalaran
tertentu; bukan sebatas kira-kira, khayalan, legenda, atau
dongeng semata.
Penjelasan guru, respon siswa, dan interaksi edukatif gurusiswa terbebas dari prasangka yang serta-merta, pemikiran
subjektif, atau penalaran yang menyimpang dari alur berpikir
logis.
Mendorong dan menginspirasi siswa berpikir secara kritis,
analistis, dan tepat dalam mengidentifikasi, memahami,
memecahkan masalah, dan mengaplikasikan materi
pembelajaran.
Matematika UHAMKA
16
Kriteria Pendekatan Saintifik
headymatic@yahoo.com
Mendorong dan menginspirasi siswa mampu berpikir
hipotetik dalam melihat perbedaan, kesamaan, dan
tautan satu sama lain dari materi pembelajaran.
Mendorong dan menginspirasi siswa mampu
memahami, menerapkan, dan mengembangkan pola
berpikir yang rasional dan objektif dalam merespon
materi pembelajaran.
Berbasis pada konsep, teori, dan fakta empiris yang
dapat dipertanggungjawabkan.
Tujuan pembelajaran dirumuskan secara sederhana dan
jelas, namun menarik sistem penyajiannya.
Matematika UHAMKA
17
Ranah Pembelajaran
headymatic@yahoo.com
Sikap
(Tahu Mengapa)
Produktif
Inovatif
Kreatif
Keterampilan Afektif Pengetahuan
(Tahu Bagaimana)
(Tahu Apa)
18
Matematika UHAMKA
Alur Pendekatan Saintifik
headymatic@yahoo.com
Observing
(mengamati)
Questioning
(menanya)
Associating
(menalar)
Experimenting
(mencoba)
Networking
(mengkomuni
kasikan)
Bagaimana penerapannya dalam pembelajaran matematika?
Matematika UHAMKA
19
Pembelajaran Saintifik
headymatic@yahoo.com
KEGIATAN
AKTIVITAS BELAJAR
Mengamati
(Observing)
Melihat, mengamati, membaca, mendengar, menyimak (tanpa
atau dengan alat)
Menanya
(Questioning)
Mengajukan pertanyaan dari yang faktual bersifat hipotesis
Berawal dari bimbingan guru mandiri (kebiasaan)
Mencoba
Menentukan data/infromasi yang diperlukan dari pertanyaan yang
(Experimenting) diajukan
Menentukan sumber data (benda, dokumen, buku, eksperimen)
Mengumpulkan data
Menalar
(Associating)
Mengolah data kategori, hubungan kategori, menyimpulkan hasil
Dimulai dari unstructured-uni structure-multi structure-complicated
structure
Mengkomunika
sikan
(Networking)
Menyampaikan hasil konseptualisasi dalam bentuk lisan, tulisan,
diagram, bagan, gambar atau media lainnya.
Koneksi matematis dan intertwine dalam RME
Matematika UHAMKA
Pembelajaran Bilangan
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Mengumpulkan data/informasi yang teramati dari fakta
penataan bilangan pada kalender
Melihat karakteristik penataan bilangan pada kalender
Mencari informasi dari buku terkait karakteristik operasi
hitung bilangan bulat, barisan dan deret aritmetika, dan
permainan matematika
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Peserta didik terus mengamati bilangan-bilangan pada
pojok persegi atau persegi panjang yang mereka amati dan
ambil secara acak, kemudian menjumlahkannya
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
Mengajukan pertanyaan/masalah berbasis fakta penataan
bilangan pada kalender
Melihat karakteristik penataan bilangan pada kalender
Mencari informasi dari buku terkait karakteristik operasi
hitung bilangan bulat, barisan dan deret aritmetika, dan
permainan matematika
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
Kenapa penjumlahan bilangan-bilangan pada pojok persegi
atau persegi panjang secara diagonal hasilnya sama?
Hipotesis: semua penjumlahan bilangan-bilangan pada
pojok persegi/persegi panjang secara diagonal hasilnya
sama
Adakah karakteristik/jenis yang lain?
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Penataan kalender berdasarkan urutan bilangan asli
Misalkan 1 = n
berarti 2 = n + 1
2 + 17 = (n + 1) + (n + 16) = 2n + 17
3=n+2
16 + 3 = (n + 15) + (n + 2) = 2n + 17
16 = n + 15
17 = n + 16
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Andaikan bilangan pojok kiri atas adalah n, maka dapat
disusun bilangan-bilangan persegi/persegi panjang berikut
n
n+1
n+7 n+8
Sehingga n + (n + 8) = 2n + 8 = (n + 7) + (n + 1)
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mencoba menjumlahkan bilangan-bilangan yang
dilalui oleh kedua diagonal persegi/persegi panjang, yang
ternyata memberikan hasil yang sama pula.
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mencoba menjumlahkan bilangan-bilangan pada
pojok belah ketupat, yang ternyata memberikan hasil yang
sama pula.
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasikan
headymatic@yahoo.com
Peserta didik menyajikan dalam bentuk lain
Koneksi istilah Xt untuk nilai tengah ataupun rata-rata
Dapat pula 2 + 12,5 + 23 = 37,5 = 11,5 + 12,5 + 13,5
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasikan
headymatic@yahoo.com
Peserta didik membuat generalisasi “jumlah yang sama
disebabkan oleh sifat bilangan asli berurutan”
Interpretasi hasil yang diperoleh “bahwa ini berlaku untuk
penataan bilangan pada kalender”
Membuat jejaring dengan materi lain dan konsep lain “nilai
tengah, rata-rata, permainan matematika, dan math magic”
Perluasan materi untuk pola bilangan, barisan dan deret
aritmetika, serta KPK dan FPB bilangan bulat. Untuk hal ini
dapat menggunakan proses saintifik yang baru/lain.
Matematika UHAMKA
Saintifik Barisan
headymatic@yahoo.com
Guru disilahkan untuk mencoba dengan peserta didiknya di
sekolah
Matematika UHAMKA
Saintifik KPK
headymatic@yahoo.com
Ani berenang setiap 3 hari, Ina setiap 4 hari, tanggal 1
berenang bersama, tanggal berapa lagi akan berenang
bersama untuk kedua kalinya?
Matematika UHAMKA
Saintifik FPB
headymatic@yahoo.com
Tentukan FPB dari 60 dan 48
Matematika UHAMKA
5M-Saintifik
headymatic@yahoo.com
Setiap dung adalah ding. Ada lima ding
yang juga dong. Tidak ada dung yang
dong. Jika banyaknya ding adalah 15
dan tiga di antaranya tidak dung dan
tidak dong, maka tentukan banyaknya
dung.
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
Project Base Learni
Matematika UHAMKA
Definisi Konseptual
headymatic@yahoo.com
Project Based Learning (PjBL): metoda pembelajaran
yang menggunakan proyek/kegiatan sebagai media. PD
melakukan eksplorasi, penilaian, interpretasi, sintesis,
dan informasi untuk menghasilkan berbagai bentuk hasil
belajar
PjBL: metode belajar yang menggunakan masalah
sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan
mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan
pengalamannya dalam beraktivitas secara nyata.
Matematika UHAMKA
Definisi Konseptual
headymatic@yahoo.com
PjBL dirancang untuk digunakan pada permasalahan
komplek yang diperlukan PD dalam melakukan insvestigasi
dan memahaminya. Melalui PjBL, proses inquiry dimulai
dengan memunculkan pertanyaan penuntun (a guiding
question) dan membimbing PD dalam sebuah proyek
kolaboratif yang mengintegrasikan berbagai subjek (materi)
dalam kurikulum
Pada saat pertanyaan terjawab, secara langsung PD dapat
melihat berbagai elemen utama sekaligus berbagai prinsip
dalam sebuah disiplin yang sedang dikajinya. PjBL:
investigasi mendalam tentang sebuah topik dunia nyata,
hal ini akan berharga bagi atensi dan usaha PD
Matematika UHAMKA
Kelebihan PjBL
headymatic@yahoo.com
Meningkatkan motivasi belajar PD untuk belajar,
mendorong kemampuan mereka untuk melakukan
pekerjaan penting, dan mereka perlu untuk dihargai
Meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
Membuat PD menjadi lebih aktif dan berhasil
memecahkan problem-problem yang kompleks
Meningkatkan kolaborasi
Mendorong PD untuk mengembangkan dan
mempraktikkan keterampilan komunikasi
Meningkatkan keterampilan PD dalam mengelola sumber
Matematika UHAMKA
Kelebihan PjBL
headymatic@yahoo.com
Memberikan pengalaman pembelajaran dan praktik kepada
PD dalam mengorganisasi proyek, dan membuat alokasi
waktu dan sumber-sumber lain seperti perlengkapan untuk
menyelesaikan tugas
Menyediakan pengalaman belajar yang melibatkan PD
secara kompleks dan dirancang untuk berkembang sesuai
dunia nyata
Melibatkan para PD untuk belajar mengambil informasi dan
menunjukkan pengetahuan yang dimiliki, kemudian
diimplementasikan dengan dunia nyata
Membuat suasana belajar menjadi menyenangkan, sehingga
PD maupun pendidik menikmati proses pembelajaran.
Matematika UHAMKA
Kelemahan PjBL
headymatic@yahoo.com
Memerlukan banyak waktu dan biaya
Banyak guru merasa nyaman dengan kelas tradisional
(instruktur memegang peran utama di kelas)
Banyaknya peralatan yang harus disediakan
PD yang memiliki kelemahan dalam percobaan dan
pengumpulan informasi akan mengalami kesulitan
Ada kemungkinan PD yang kurang aktif dalam kerja
kelompok
Ketika topik yang diberikan kepada masing-masing
kelompok berbeda, dikhawatirkan PD tidak bisa
memahami topik secara keseluruhan
Matematika UHAMKA
Langkah-langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
Penentuan
Pertanyaan
Mendasar
Menyusun
Perencanaan
Proyek
Menyusun
Jadwal
Evaluasi
Pengalaman
Menguji Hasil
Monitoring
Matematika UHAMKA
Sistem Penilaian
headymatic@yahoo.com
Penilaian proyek merupakan kegiatan penilaian terhadap
suatu tugas yang harus diselesaikan dalam
periode/waktu tertentu. Tugas tersebut berupa suatu
investigasi sejak dari perencanaan, pengumpulan data,
pengorganisasian, pengolahan dan penyajian data
Penilaian proyek dapat digunakan untuk mengetahui
pemahaman, kemampuan mengaplikasikan,
kemampuan penyelidikan dan kemampuan
menginformasikan PD pada mata pelajaran matematika
secara jelas
Matematika UHAMKA
Sistem Penilaian
headymatic@yahoo.com
3 hal yang perlu dipertimbangkan:
Kemampuan pengelolaan; kemampuan PD dalam
memilih topik, mencari informasi dan mengelola waktu
pengumpulan data serta penulisan laporan
Relevansi; kesesuaian dengan mata pelajaran,
mempertimbangkan tahap pengetahuan, pemahaman
dan keterampilan dalam pembelajaran
Keaslian; proyek yang dilakukan PD harus merupakan
hasil karyanya, dengan mempertimbangkan kontribusi
guru berupa petunjuk dan dukungan terhadap proyek PD
Matematika UHAMKA
Pembelahan Sel Amuba
headymatic@yahoo.com
Informasi
pembelahan sel
sebagi objek
belajar
matematika
melalui PjBL
dengan saintifik
Matematika UHAMKA
Pembelahan Sel Amuba
headymatic@yahoo.com
Suatu amuba berkembang biak dengan cara
membelah diri menjadi 2 bagian setiap 10
menit. Jika saat ini terdapat specimen sebuah
amuba dalam laboratorium Biologi SMP
Muhammadiyah Pasarebo, maka berapa
banyaknya amuba setelah 1jam kemudian ?
Specimen amuba dapat diamati dengan
mikroskop
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Pembelahan sel amuba menjadi dua memerlukan waktu 10
menit
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mengamati OBJEK NYATA
specimen amuba dengan mikroskop setiap 10
menit
Awal
10’ kemudian
10’ kemudian
(20’ kemudian
dari awal)
10’ kemudian
(30’ kemudian
dari awal)
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mengamati jumlah amuba dari awal
sampai 30 menit kemudian, yaitu 1, 2, 4, dan 8 amuba
1
2
4
8
Awal
10’
20’
30’
Fakta matematika yang muncul adalah terbentuknya
pola bilangan 1, 2, 4, 8
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mengamati OBJEK MATEMATIKA
Peserta didik memprediksi (menghitung) banyaknya
amuba pada 10 menit berikutnya
10’ kemudian
(40’ kemudian dari awal)
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
Peserta didik mengajukan pertanyaan atau hipotesis
?
Berapa jumlah amuba setelah 1 jam kemudian?
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Proses matematisasi RME
U1
U2
U3
U4
U5
x2 x2 x2 x2
�� ��
�
�
�
�
=�
=�
=�
=�
�� ��
��
��
r: rasio
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Proses membaca pola
U1 = 1
U2 = 1 × 2 = 2
U3 = 2 × 2 = 4
U4 = 4 × 2 = 8
U5 = 8 × 2 = 16
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Proses meniru pola kemudian mencoba untuk
suku berikutnya
U6 = 16 × 2
= 32
U7 = 32 × 2
= 64
U8 = 64 × 2
= 128
U9 = 128 × 2 = 256
U10 = 256 × 2 = 512
U11 = 512 × 2 = 1024
Kelemahannya,
ketika ditanya U2014,
maka kita harus
mengetahui terlebih
dahulu U2013.
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
Proses generalisasi pola
Waktu Suku Banyak r Penurunan rumus Kesimpulan
T0
U1
1
2
a = ar0
Rumus
suku ke-n
T1
U2
2
2
a.r = ar1
barisan
2
T2
U3
4
2
a.r.r = ar
geometri
U1, U2, U3,
T3
U4
8
2
a.r.r.r = ar3
U4,..., Un,....
T4
U5
16
2
a.r.r.r.r = ar4
dengan
…
…
…
U1 = a dan
n–1
Tn – 1
Un
2
a.r.r.r...r = ar
rasio r
adalah:
Un = arn – 1
Matematika UHAMKA
3 Menalar kembali
headymatic@yahoo.com
Proses melihat pola kemudian generalisasi
U1 = 1 = 20 = 21 – 1
U2 = 2 = 21 = 22 – 1
U3 = 4 = 22 = 23 – 1
U4 = 8 = 23 = 24 – 1
U5 = 16 = 24 = 25 – 1
…
Un = 2n – 1
5 Mengkomunikasi
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
Problem Base Learn
Matematika UHAMKA
PBL
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
Definisi Konseptual
headymatic@yahoo.com
PBL: sebuah pendekatan pembelajaran yang
menyajikan masalah kontekstual sehingga
merangsang peserta didik untuk belajar.
Dalam kelas yang menerapkan PBL, peserta
didik bekerja dalam tim untuk memecahkan
masalah dunia nyata (real world)
Matematika UHAMKA
59
Kelebihan
headymatic@yahoo.com
1) Dengan PBL akan terjadi pembelajaran bermakna.
Peserta didik yang belajar memecahkan suatu
masalah maka mereka akan menerapkan
pengetahuan yang dimilikinya atau berusaha
mengetahui pengetahuan yang diperlukan
Belajar dapat semakin bermakna dan dapat
diperluas ketika peserta didik berhadapan
dengan situasi di mana konsep diterapkan
Matematika UHAMKA
60
Kelebihan
headymatic@yahoo.com
2) Dalam situasi PBL, peserta didik
mengintegrasikan pengetahuan dan
keterampilan secara simultan dan
mengaplikasikannya dalam konteks yang
relevan
3) PBL dapat meningkatkan kemampuan berpikir
kritis, menumbuhkan inisiatif peserta didik
dalam bekerja, motivasi internal untuk belajar,
dan dapat mengembangkan hubungan
interpersonal dalam bekerja kelompok.
Matematika UHAMKA
61
Langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
1. Konsep Dasar (Basic Concept)
Fasilitator memberikan konsep dasar, petunjuk,
referensi, atau link dan skill yang diperlukan
dalam pembelajaran. Hal ini dimaksudkan agar
peserta didik lebih cepat masuk dalam atmosfer
pembelajaran dan mendapatkan ‘peta’ yang
akurat tentang arah dan tujuan pembelajaran
Matematika UHAMKA
62
Langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
2. Pendefinisian Masalah (Defining the
Problem)
Fasilitator menyampaikan skenario atau
permasalahan dan peserta didik melakukan
berbagai kegiatan brainstorming dan semua
anggota kelompok mengungkapkan pendapat,
ide, dan tanggapan terhadap skenario secara
bebas, sehingga dimungkinkan muncul berbagai
macam alternatif pendapat
Matematika UHAMKA
63
Langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
3. Pembelajaran Mandiri (Self Learning)
PD mencari berbagai sumber yang dapat memperjelas
isu yang sedang diinvestigasi (artikel tertulis yang
tersimpan di perpustakaan, web, atau bahkan pakar
dalam bidang yang relevan)
Tahap investigasi bertujuan: (1) agar PD mencari
informasi dan mengembangkan pemahaman yang
relevan dengan permasalahan yang telah didiskusikan di
kelas, dan (2) informasi dikumpulkan dengan satu tujuan
yaitu dipresentasikan di kelas dan informasi tersebut
haruslah relevan dan dapat dipahami.
Matematika UHAMKA
64
Langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
4. Pertukaran Pengetahuan (Exchange knowledge)
Setelah mendapatkan sumber untuk keperluan
pendalaman materi dalam langkah pembelajaran
mandiri, selanjutnya pada pertemuan berikutnya PD
berdiskusi dalam kelompoknya untuk mengklarifikasi
capaiannya dan merumuskan solusi dari
permasalahan kelompok. Pertukaran pengetahuan
ini dapat dilakukan dengan cara PDberkumpul
sesuai kelompok dan fasilitatornya.
Matematika UHAMKA
65
Langkah Operasional
headymatic@yahoo.com
5. Penilaian (Assessment)
Penilaian dilakukan dengan memadukan tiga aspek
pengetahuan (knowledge), kecakapan (skill), dan sikap
(attitude). Penilaian terhadap penguasaan pengetahuan
yang mencakup seluruh kegiatan pembelajaran yang
dilakukan dengan UAS, UTS, kuis, PR, dokumen, dan
laporan.
Penilaian terhadap kecakapan dapat diukur dari
penguasaan alat bantu pembelajaran, baik software,
hardware, maupun kemampuan perancangan dan
pengujian.
Matematika UHAMKA
66
Contoh Penerapan
headymatic@yahoo.com
Sebelum memulai proses belajar-mengajar di dalam
kelas, peserta didik terlebih dahulu diminta untuk
mengobservasi suatu fenomena terlebih dahulu.
Kemudian PD diminta mencatat masalah-masalah yang
muncul.
Setelah itu tugas guru adalah meransang PD untuk
berpikir kritis dalam memecahkan masalah yang ada.
Tugas guru adalah mengarahkan PD untuk bertanya,
membuktikan asumsi, dan mendengarkan pendapat
yang berbeda dari mereka.
Matematika UHAMKA
67
Contoh Penerapan
headymatic@yahoo.com
Memanfaatkan lingkungan PD untuk memperoleh
pengalaman belajar. Guru memberikan penugasan yang
dapat dilakukan di berbagai konteks lingkungan peserta
didik, antara lain di sekolah, keluarga dan masyarakat.
Penugasan yang diberikan oleh guru memberikan
kesempatan bagi PD untuk belajar diluar kelas. PD
diharapkan dapat memperoleh pengalaman langsung
tentang apa yang sedang dipelajari. Pengalaman belajar
merupakan aktivitas belajar yang harus dilakukan PD
dalam rangka mencapai penguasaan SK, KD dan materi
pembelajaran.
Matematika UHAMKA
68
Tahapan PBL
headymatic@yahoo.com
FASE-FASE
I. Orientasi PD kepada
masalah
PERILAKU GURU
Menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan
logistik yang dibutuhkan
Memotivasi PD untuk terlibat aktif dalam pemecahan
masalah yang dipilih
II. Mengorganisasikan
Membantu PD mendefinisikan dan mengorganisasikan
PD
tugas belajar yang berhubungan dengan masalah
III. Membimbing
Mendorong PD untuk mengumpulkan informasi yang
penyelidikan individu
sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan
dan kelompok
penjelasan dan pemecahan masalah
IV. Mengembangkan dan
Membantu PD dalam merencanakan dan menyiapkan
menyajikan hasil
karya yang sesuai seperti laporan, model dan berbagi
karya
tugas dengan teman
V. Menganalisa dan
Mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah
mengevaluasi proses
dipelajari /meminta kelompok presentasi hasil kerja
pemecahan masalah
Matematika UHAMKA
69
Sistem Penilaian PBL
headymatic@yahoo.com
Penilaian aspek pengetahuan (knowledge), kecakapan (skill), dan
sikap (attitude) dengan bobot disesuaikan
Penilaian terhadap penguasaan pengetahuan yang mencakup
seluruh kegiatan pembelajaran yang dilakukan dengan UAS,
UTS, kuis, PR, dokumen, dan laporan
Penilaian terhadap kecakapan dapat diukur dari penguasaan
alat bantu pembelajaran, baik software, hardware, maupun
kemampuan perancangan dan pengujian
Penilaian terhadap sikap dititikberatkan pada penguasaan soft
skill, yaitu keaktifan dan partisipasi dalam diskusi, kemampuan
bekerjasama dalam tim, dan kehadiran dalam pembelajaran
Matematika UHAMKA
70
Sistem Penilaian PBL
headymatic@yahoo.com
Penilaian pembelajaran dengan PBL dilakukan dengan
authentic assessment: portfolio, self-assessment, dan peerassessment.
• Self-assessment: dilakukan oleh pebelajar itu sendiri
terhadap usaha-usahanya dan hasil pekerjaannya
dengan merujuk pada tujuan yang ingin dicapai
(standard) oleh pebelajar itu sendiri dalam belajar.
• Peer-assessment: di mana pebelajar berdiskusi untuk
memberikan penilaian terhadap upaya dan hasil
penyelesaian tugas-tugas yang telah dilakukannya
sendiri maupun oleh teman dalam kelompoknya
Matematika UHAMKA
71
PBL dengan Saintifik
headymatic@yahoo.com
Permasalahan yang akan melibatkan konsep
keliling lingkaran
Sebuah perusahaan ban
mengeluarkan aturan bahwa setiap
pemakaian ban yang diproduksinya
harus diganti setelah ban tersebut
melakukan lima juta putaran.
Bagaimana seorang pengendara
mengetahui bahwa ban tersebut
sudah waktunya untuk diganti?
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Siswa mengamati objek nyata (ban
mobil), kemudian mengaitkan dengan
konsep matematika yang pernah
dipelajari
Siswa mengamati objek matematika
yang nampak pada ban, seperti
bentuk melingkar (lingkaran atau
tabung)
Siswa mengamati (nyata, gambar
atau video) bagian mobil, bahwa ada
speedometer. Termasuk informasi
dari buku
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
a. Dapatkah konsep lingkaran dilibatkan
dalam permasalahan ban?
b. Unsur apa saja yang ada pada
lingkaran?
c. Dapatkah permasalahan ini
diselesaikan tanpa menggunakan
konsep lingkaran?
d. Adakah alat yang bisa dipasang untuk
mengetahui banyaknya putaran ban
mobil?
e. Apa maksud dari perubahan angka
pada speedometer? Dapat bertanya ke
bengkel.
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Siswa mendapatkan informasi bahwa
perubahan angka pada spedometer
disebabkan oleh gerak putaran ban
Angka pada spedometer dalam km
Putaran ban dalam m
1 m = 1/1000 km
Jadi 1 putaran ban = … km
Besarnya km ada di spedometer
Sehingga bisa mengetahui kapan ban
harus diganti
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Misalkan 1 putaran ban = 2 m
5000000 putaran = 10000000 m
= 10000 km
Lihat spedometer, kalau sudah mencapai
10000 km, maka ban harus segera
diganti.
Betapa repotnya kalau kita harus
mengukur semua keliling (1 putaran) ban,
maka diperlukan cara yang lebih praktis.
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
a. Kita dapat mengukur 1 putaran ban
dengan menggunakan tali
(mengelilingi ban mobil), kemudian
mengukur panjang tali tersebut.
b. Dapat pula kita mendorong mobil
sampai ban bergerak 1 putaran,
kemudian mengukur jarak tempuhnya.
c. Dapat pula menggelindingkan ban lain
yang sejenis, kemudian menghitung 1
gelindingan sebagai 1 putaran.
Misalkan 1 putaran ban = 2 m
5000000 putaran = 10000000 m
= 10000 km
Matematika
UHAMKA
Lihat spedometer, kalau
sudah mencapai
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Misalkan dari hasil Mencoba poin a, b,
atau c di atas, diperoleh bahwa 1 putaran
ban = 2,4 m
5000000 putaran = 12000000 m
= 12000 km
Lihat spedometer, kalau sudah mencapai
12000 km, maka ban harus segera
diganti.
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
Melakukan proses mengetahui panjang
(jarak) satu putaran ban mobil dengan cara a,
b, atau c.
Mendemonstrasikan proses mengukur dan
perhitungan di dihadapan siswa lain secara
lisan dan tertulis.
Menyediakan variasi jenis ban (mobil, motor,
sepeda) sebagai bahan percobaan siswa
dalam mencari data/informasi.
Muncul istilah putaran dan gelindingan yang
sepedan dengan keliling ban, sehingga
diarahkan kepada konsep keliling lingkaran.
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
Mengukur diameter ban, d = 63 cm
Menghitung keliling ban
K = d = 22/7 x 63 cm = 198 cm
5000000 K = 990000000 cm
= 9900000 m
= 9900 km
Jadi ban sudah harus diganti apabila
spedometer menunjukkan angka 9900 km.
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
Discovery Learnin
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
d2
d2
d1
½
d1
L
Persegipanjang
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
d2
d1
d2
½
d1
Persegipanjang
L
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
b
a+b
½t
t
a
a
b
Persegipanjang
L
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
L1
b
L2
t
+
a
L1 + L2
=L
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
L
2r
L
K
L
2
Matematika UHAMKA
Discovery
headymatic@yahoo.com
(
(
4r
2
¼K
Matematika UHAMKA
Inqury
Sebuah
kerucut
dengan jarijari 7 cm dan
tinggi 10 cm
10 cm
headymatic@yahoo.com
7 cm
Apabila ada kerucut lain yang tingginya 2014 kali
tinggi kerucut ini, maka tentukan volumenya.
Apabila ada kerucul lain yang jari-jarinya 2014 kali
jari-jari kerucut ini, maka tentukan volumenya.
Matematika UHAMKA
Inqury
headymatic@yahoo.com
Tiga kerucut dengan jari-jari alas sama, tetapi tinggi
berbeda (t, 2t, 3t)
Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?
Matematika UHAMKA
Inqury
headymatic@yahoo.com
Tiga kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alas
berbeda (r, 2r, 3r)
Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?
Matematika UHAMKA
Inqury
headymatic@yahoo.com
Tiga kerucut dengan tinggi berbeda (t, 2t, 3t) dan jarijari alas berbeda (r, 2r, 3r)
Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?
Matematika UHAMKA
Langkah Inqury
headymatic@yahoo.com
Siswa diminta mencari apakah ada hubungan atau suatu ketentuan
mengenai perubahan volumenya
Siswa disuruh mengamati dan memahami permasalahan diatas dan
didorong untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan
Guru dapat mengarahkan pengamatan siswa melalui pertanyaanpertanyaan, siswa diharapkan memberikan jawaban (dapat berupa
dugaan)
Selanjutnya guru mengarahkan jawaban / dugaan itu pada penemuan
konsep yang dipelajari
Berdasarkan hasil pengamatan siswa guru meminta untuk menyususn
suatu generalisasi mengenai perubahan volume kerucut jika jarijarinya tetap sedangkan tingginya berubah menjadi kesimpulan,
ataupun sebaliknya
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
Open-Ended
Matematika UHAMKA
Jaring-jarring Tabung
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
Jaring-jarring Limas
headymatic@yahoo.com
Matematika UHAMKA
Masalah OE
headymatic@yahoo.com
Gunakan empat buah angka 4
dengan beberapa tanda +, –, ×, ÷, dan ( )
untuk menyatakan bilangan 0 sampai 9
Matematika UHAMKA
Definisi
headymatic@yahoo.com
Open-ended: salah satu pendekatan pembelajaran yang
menyajikan satu masalah dengan lebih dari satu
penyelesaian ataupun cara penyelesaian (Shimada, 1997)
Dasar keterbukaan masalah: (1) prosesnya terbuka,
maksudnya masalah itu memiliki banyak cara penyelesaian
yang benar, (2) hasil akhirnya terbuka, maksudnya
masalah itu memiliki banyak jawaban yang benar, dan (3)
cara pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya
ketika siswa telah menyelesaikan masalahnya, mereka
dapat mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara
merubah kondisi masalah sebelumnya.
Matematika UHAMKA
Tujuan
headymatic@yahoo.com
Guru memilih menggunakan Open-Ended, pada saat ia
menginginkan siswanya:
aktif berpartisipasi dalam pembelajaran di kelas
merasa puas karena mampu menuangkan ide-idenya
sendiri dalam pembelajaran di kelas
memiliki pengalaman belajar matematik yang
menyenangkan
mencapai tingkat berpikir yang lebih tinggi
Matematika UHAMKA
Kelebihan
headymatic@yahoo.com
Membuat siswa lebih aktif berpartisipasi dalam
pembelajaran dan lebih sering memberikan ide-idenya
Memberi kesempatan yang lebih pada siswa untuk
menggunakan secara komprehensif pengetahuan dan
kecakapan matematika mereka
Memampukan setiap siswa, bahkan yang memiliki
pencapaian terendah sekalipun, untuk memberikan respon
terhadap masalah dalam beberapa cara yang signifikan
Memotivasi siswa untuk membuktikan secara intrinsik
Memperkaya pengalaman siswa dalam menemukan dan
mendapat persetujuan dari rekannya sesama siswa,
merupakan suatu hal yang menyenangkan bagi mereka.
Matematika UHAMKA
Keterbatasan
headymatic@yahoo.com
Adalah tidak mudah mempersiapkan masalah matematika
yang bermakna
Adalah tidak mudah bagi guru menghadapkan masalah
dengan berhasil. Kadang siswa merasa sulit mengerti
caranya memberi respon dan menjawab yang signifikan
secara matematik
Siswa-siswa yang memiliki kesanggupan lebih tinggi
dapat ragu-ragu atas jawabannya
Siswa dapat saja tidak puas dalam pembelajaran karena
kesulitan mereka menyimpulkan cara atau solusi yang
benar terhadap permasalahan
Matematika UHAMKA
Guru Melakukan
headymatic@yahoo.com
A. Dalam proses persiapan
1) Rencanakan tujuan pembelajaran
2) Persiapkan masalah** yang sesuai dengan tujuan dan
dikonstruksi sesuai untuk pendekatan OE dengan
menanyakan. Beberapa pertanyaan berikut :
a) Apakah masalah berbobot dan bernilai secara
matematik?
b) Apakah tingkat kesulitan masalah cocok untuk para
siswa?
c) Apakah masalah melibatkan beberapa “feature”
matematik yang dapat dikembangkan lebih jauh?
d) Apakah masalah itu menarik bagi siwa ?
Matematika UHAMKA
Guru Melakukan
headymatic@yahoo.com
A. Dalam proses persiapan
3. Prediksikan beberapa cara penyelesaian atau solusi
yang mungkin diberikan oleh siswa
4. Rencanakan suatu metode untuk mengajukan
masalah dengan memperhatikan waktu
5. Rencanakan kriteria evaluasi yang mencakup Fluency,
Flexibility, dan Originality
Matematika UHAMKA
Guru Melakukan
headymatic@yahoo.com
B. Dalam pembelajaran di kelas.
1. Ajukan masalah** sesuai dengan metode yang sudah
direncanakan dengan memperhatikan waktu pembelajaran.
Perhatikan hal berikut:
a) Dorong siswa untuk focus pada masalah yang diberikan
b) Tambahkan beberapa data untuk keperluan
generalisasi dengan
cara mengajukan beberapa
masalah yang bervariasi
c) Berikan contoh yang tidak membatasi pola berpikir
siswa
d) Berikan masalah yang konkrit
Matematika UHAMKA
Guru Melakukan
headymatic@yahoo.com
B. Dalam pembelajaran di kelas
2. Organisasi kelas
a) Karena pendekatan OE lebih menekankan pada
pemikiran siswa secara individu, guru harus berhatihati agar tidak memberi orientasi khusus pada siswa
secara keseluruhan berdasarkan pendapat-pendapat
siswa yang khas
b) Tipe pembelajaran dapat merupakan kombinasi dari
kerja perorangan dan diskusi kelas
3. Buat catatan dari seluruh respon siswa, pendekatan,
atau solusi terhadap masalah yang diberikan dari setiap
individu atau kelompok siswa untuk dipelajari (lihat LAS)
Matematika UHAMKA
Guru Melakukan
headymatic@yahoo.com
B. Dalam pembelajaran di kelas
4. Buat kesimpulan tentang apa yang sudah dipelajari
siswa. Guru atau siswa perlu mencatat di papan tulis
apa yang mereka lakukan dikelas secara individu atau
kelompok agar dapat dilihat oleh seluruh siswa. Jika
siswa memberikan terlalu banyak pendapat, guru perlu
barkonsentrasi pada satu sudut pandang agar dapat
menuntun pada satu kesimpulan. Kesimpulan ini perlu
untuk pembelajaran selanjutnya.
5. Lakukan evaluasi kelas sesuai dengan yang sudah
dipersiapkan (fluency, flexibility and originality)
Matematika UHAMKA
Jenis Soal
headymatic@yahoo.com
** Tiga jenis soal dalam pendekatan open-ended
1. Finding Relations. Siswa diminta untuk menemukan
beberapa aturan matematika
2. Classifying. Siswa diminta untuk mengklasifikasikan
sesuai dengan perbedaan karakteristik, yang mana
mengharuskan mereka untuk memformulasikan
beberapa konsep matematika
3. Measuring. Siswa diminta untuk mengukur kepastian
suatu fenomena
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
persegi semula yang
belum diketahui ukurannya
dipotong
sebarang
persegipanjang yang
kelilingnya 40 cm
Matematika UHAMKA
2 Menanya
K = 40 cm
headymatic@yahoo.com
Cara memotong ubin vertikal atau horisontal?
Bagaimana cara menentukan ukuran ubin semula dan
potongannya?
Mungkinkah hasil potongannya berbentuk persegi?
Berapa luas ubin semula?
Berapa luas ubin hasil potongannya?
Berapa banyak kemungkinan ukuran ubin semula?
Matematika UHAMKA
3 Menalar
K = 40 cm
headymatic@yahoo.com
K = 2(p + l) = 40 cm
p + l = 20 cm
Ukuran ubin merupakan bilangan bulat
Tidak jadi masalah jika dipotong secara vertikal atau
horisontal
Tidak mungkin potongan ubin berukuran 10 cm
Paling kecil ukuran ubin semula adalah 11 cm
Paling besar ukuran ubin semula adalah 19 cm
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
K = 40 cm
headymatic@yahoo.com
K = 2(p + l) = 40 cm p + l = 20 cm
p = 10 cm dan l = 10 cm potongan berbentuk persegi
(tidak mungkin), jadi p l
p = 19 cm, l = 1 cm luas ubin semula tidak mungkin 1
cm x 1 cm = 1 cm2, tetapi haruslah 19 cm x 19 cm = 361
cm2
p = 11 cm, l = 9 cm L = 11 cm x 11 cm = 121 cm2
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
No
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
p
l
Luas ubin semula
10 10 Tidak mungkin, karena membentuk persegi, sementara
persegipanjang yang dimaksud merupakan hasil potongan
dari ubin yang awalnya berbentuk persegi
11 9 Ubin berukuran 11 cm, sehingga luasnya = 121 cm2
12 8 Ubin berukuran 12 cm, sehingga luasnya = 144 cm2
13 7 Ubin berukuran 13 cm, sehingga luasnya = 169 cm2
14 6 Ubin berukuran 14 cm, sehingga luasnya = 196 cm2
15 5 Ubin berukuran 15 cm, sehingga luasnya = 225 cm2
16 4 Ubin berukuran 16 cm, sehingga luasnya = 256 cm2
17 3 Ubin berukuran 17 cm, sehingga luasnya = 289 cm2
18 2 Ubin berukuran 18 cm, sehingga luasnya = 324 cm2
19 1 Ubin berukuran 19 cm, sehingga luasnya = 361 cm2
Matematika UHAMKA
OE Lainnya
headymatic@yahoo.com
7 cm
Tentukan luas trapesium
9 cm
Matematika UHAMKA
OE Lainnya
Dengan uang Rp 50.000,- tentukan variasi barang
yang dapat dibeli
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
RME
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Siswa mengamati objek nyata
Rp 65.000,-
Rp 52.500,-
Siswa mengamati objek matematika
2x + 2y = 65000
x + 3y = 52500
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
Berapa harga masing-masing baju dan topi?
Buatlah model matematika dari gambar di atas
Selesaikan model matematika dengan eliminasi dan
substitusi
Selesaikan model matematika dengan grafik
Selesaikan model matematika dengan pola
Selesaikan model matematika secara realistik
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Menggunakan pola
x = 22500
2x + 2y = 65000
4x + 0y = 90000
1x + 3y = 52500
3x + y = 77500
0x + 4y = 40000
2x + 2y = 65000
y = 10000
1x + 3y = 52500
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Rp 22.500,-
Rp 65.000,-
Rp 32.500,-
Cara realistik
Rp 10.000,-
Rp 20.000,-
Rp 52.500,-
Rp 32.500,Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
2x + 2y = 65000
x + 3y = 52500
Substitusi
2x + 2y = 65000
2x + 6y = 105000
4y = 40000
y = 10000
Eliminasi
headymatic@yahoo.com
x + 30000 = 52500
x = 22500
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
Cara grafik
2x + 2y = 65000
x + 3y = 52500
Matematika UHAMKA
headymatic@yahoo.com
Problem Possing
Matematika UHAMKA
1 Mengamati
headymatic@yahoo.com
Perhatikan gambar kanguru yang sedang membilang sambil
meloncat pada ubin bernomor
Ubin yang dipijak kanguru bernomor 1, 6, 11, 16
Ajukan pertanyaan berdasarkan ilustrasi pada gambar
Matematika UHAMKA
2 Menanya
headymatic@yahoo.com
1. Berapa nomor (ubin) yang diloncati kanguru?
2. Bilangan berapa yang dipijak oleh kanguru pada loncatan
yang ke-100?
3. Pada loncatan ke berapa kanguru melampaui bilangan
2014?
4. Adakah pola loncatan ganjil atau genap?
5. Jika meloncat maju 5 ubin kanguru mundur 2 ubin, maka
tentukan nomor ubin yang dipijak pada loncatan maju ke
10?
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Hasil mengamati, kanguru memijak ubin 1, 6, 11, 16
Pasti setelah itu 21, 26, 31, 36, 41, …yang merupakan
penambahan (loncatan) 5 ubin
Ada pola, loncatan ganjil memijak ubin dengan satuan 6 dan
genap dengan satuan 1
Pada loncatan ke-100 pasti memijak ubin bernomor ….1
Ubin bernomor 2014 akan dilampaui pada loncatan dari
2011 ke 2016, jadi loncatan ganjil
Kanguru meloncat maju 5 ubin dan mundur 2 ubin, sama
saja dengan maju 3 ubin.
Matematika UHAMKA
3 Menalar
headymatic@yahoo.com
Perhatikan ubin-ubin bernomor 6, 11, 16, 21, 26, …
Semuanya merupakan bilangan tepat setelah kelipatan 5,
yaitu:
Loncatan 1 6 = 5 + 1 = 1 x 5 + 1
2 11 = 10 + 1 = 2 x 5 + 1
3 16 = 15 + 1 = 3 x 5 + 1
…
100 100 x 5 + 1 = 501
…
n 5n + 1
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Loncatan L1 = 6
L2 = 11 = 6 + 5 = L1 + 5
L3 = 21 = 11 + 5 = L2 + 5
L4 = 26 = 21 + 5 = L3 + 5
L5 = 31 = 26 + 5 = L4 + 5
…
Ln = Ln – 1 + 5
Yang merupakan proses rekursif
Matematika UHAMKA
4 Mencoba
headymatic@yahoo.com
Loncatan L1 = 4
L2 = 7 = 4 + 3 = L1 + 3
L3 = 10 = 7 + 3 = L2 + 3
L4 = 13 = 10 + 3 = L3 + 3
L5 = 16 = 13 + 3 = L4 + 3
…
Ln = Ln – 1 + 3
Di sini proses
menalar muncul
lagi, sehingga
mencoba dan
menalar dapat
saling beriringan/
bergantian
Matematika UHAMKA
5 Mengkomunikasi
headymatic@yahoo.com
Proses generalisasi pola
Loncatan
L1
Penurunan rumus
6=5+1=1x5+1
L2
11 = 10 + 1 = 2 x 5 + 1
L3
16 = 10 + 1 = 3 x 5 + 1
L4
21 = 20 + 1 = 4 x 5 + 1
L5
26 = 25 + 1 = 5 x 5 + 1
…
Ln
…
5n + 1 = 5n + (6 – 5)
Kesimpulan
Rumus suku ke-n
barisan aritmetika
U1, U2, U3, U4,...,
Un,.... dengan
U1 = a dan beda b
adalah:
Un = bn + (a – b)
Un = a + b(n – 1)
Matematika UHAMKA
PP Aritmatika Sosial
headymatic@yahoo.com
Ajukan pertanyaan yang sesuai dengan gambar
Matematika UHAMKA
PjBL dengan OE
headymatic@yahoo.com
Membuat kotak tanpa tutup dari selembar karton
Matematika UHAMKA
RME dengan OE
headymatic@yahoo.com
Sabtu 4 Juni 2011, ketika penulis bersama
mahasiswa tingkat 3 S1-PGSD FKIP
UHAMKA, muncul sebuah persoalan
“Anggota KMK yang disurvey, diperoleh
data
sebanyak
12
orang
yang
menggunakan HP dengan kartu telkomsel
dan
sebanyak
21
orang
yang
menggunakan kartu indosat. Tentukan
banyaknya anggota KMK yang disurvey?”
Matematika UHAMKA
RME dengan OE
headymatic@yahoo.com
Berikan penjelasan, dalam hal apa bangun-bangun segitiga
dan segiempat pada geoboard di bawah ini memiliki
kesamaan?
Matematika UHAMKA
Simpulan
headymatic@yahoo.com
5M dalam pendekatan saintifik dapat berurutan,
beriringan, dan bersamaan
PBL, PjBL, DL, Inquiry, RME, OE, PP dapat
berkolaborasi dengan pendekatan saintifik
Pendekatan saintifik akan lebih kuat dengan
bantuan media benda konkrit, alat peraga dan TIK
Bisa jadi akan mengalami kesulitan untuk
melakukan proses saintifik terhadap materi tertentu
Matematika UHAMKA
Saran
headymatic@yahoo.com
Dalam menerapkan pendekatan saintifik harus
dimulai dari yang sederhana
Terapkan model pembelajaran Kurikulum 2013
pada mata pelajaran matematika di kelas melalui
PTK, Lesson Studi, dan Supervisi kepsek
Guru bias menerapkan pendekatan saintifik dkk
merupakan sebuah kedigdayaan dan kebanggaan
Matematika UHAMKA
Terima Kasih
headymatic@yahoo.com
081381353591
Pendidikan Matematika
FKIP UHAMKA
L/O/G/O