Pengukuran Nilai Sentral dalam pasar

Pengukuran Nilai Sentral
LUSIANA ULFA HARDINAWATI, S.EI, M.SI

Buku referensi
PENGANTAR STATISTIKA EKONOMI DAN BISNIS
NUGROHO BOEDIJOEWONO

Pengertian Nilai Sentral
 Nilai sentral suatu rangkaian data adalah nilai

dalam rangkaian data yang dapat mewakili
rangkaian data tersebut.
 Suatu rangkaian data biasanya mempunyai tendensi
untuk terkonsentrasi pada nilai sentral.
 Nilai sentral disebut juga dengan nilai tendensi
pusat.

Syarat nilai pusat
 Ada beberapa syarat agar suatu nilai dapat disebut

sebagai nilai sentral:

1.

2.
3.
4.
5.

Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data
Perhitungannya harus didasari pada seluruh data
Perhitungannya harus obyektif
Perhitungannya harus mudah
Dalam suatu rangkaian data hanya ada 1 nilai sentral

Macam nilai sentral
 Nilai sentral yang banyak dipakai adalah:
1.
Rata-rata (Arithmatic mean)
2.
Median atau nilai tengah
3.

Modus atau mode
4.
Rata-rata ukur (Geometric mean)
5.
Rata-rata harmoni (Harmonic mean)
6.
Rata-rata kuadrat (Quadratic mean)

Rata-rata atau Rata-rata Hitung
 Dalam pengertian statistik, rata-rata berarti jumlah seluruh

nilai data dibagi dengan seluruh kejadian (cases).
 Rata-rata hitung sederhana dirumuskan dengan:
Ẋ=

X
N

 Keterangan:

Ẋ = atau X bar merupakan notasi dari rata-rata
Σ = atau sigma yang berarti jumlah
X = nilai data dari X1 sampai dengan Xn
N = jumlah kejadian atau jumlah frekuensi

 Mencari Mean dalam data tidak berkelompok (ungrouped data):
 Nilai yang diperoleh 5 mahasiswa pada mata kuliah statistik

adalah:
A

B

C

D

E

2

4

6

8

10

 Cara mengerjakan:

Jumlah seluruh nilai data
2.
Bagi dengan jumlah kejadian
=2+4+6+8+10 = 30/5 = 6
1.

 Penyimpangan datanya: -4,-2,0,2,4 dijumlah nilainya 0

 Mencari mean dari data berkelompok (grouped

data).
 Ada dua cara: long method dan short method.

Median
 Median suatu rangkaian data adalah nilai tengah

dari rangkaian data yang telah tersusun secara
teratur. Median juga disebut sebagai ukuran letak,
karena letak median membagi distribusi menjadi 2
bagian yang sama.
 Contoh, nilai ujian 5 orang pada mata kuliah
Statistik adalah 30
40 50
60 70
 Jadi nilai tengah dari rangkaian data di atas adalah
50.

 Pada data yang tidak berkelompok, mencari median

pada rangkaian ganjil bisa menggunakan rumus:
N 1

 Misal rangkaian nilai 40

2

30

60

50

 CARA mencari:
1.
Diurutkan rangkaiannya jadi 30 40 50 60 70
N 1 5 1
2.
Cari letak median dengan rumus

2
3.

70

6

 3
2
2

Median berada di nomor 3 atau median = 50

 Mencari median pada data genap.
 Misal

40 30
 CARA mencari:
1.
2.

60

50

Urutkan data dengan teratur 30
40
50
60
Cari letak median dengan rumus N  1 4  1 5

2
3.



2



Jadi letak median ada di antara 40 dan 50, yakni

2

 2,5

40  50 90

 45
2
2

Modus atau Mode
 Modus atau Mode dari suatu rangkaian data adalah nilai






data yang memiliki frekuensi terbesar atau dengan kata
lain, nilai data yang paling sering terjadi.
Contoh:
2
3
4
5
6 = masing masing frekuensinya 1
yang berarti tidak ada modus.
7
8
7
8
8
8
9
10
Nilai di atas frekuensi terbesarnya adalah 8 (4x) yang
berarti modusnya 8
Nilai yang hanya memiliki 1 modus disebut dengan mono

modus.


Nilai yang memiliki 2 modus disebut dengan bi modus. (ie. 78781234)

Kelebihan dan Kekurangan Modus
 Kelebihan modus adalah:
1.
Modus mudah dimengerti
2.
Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim
3.
Pada distribusi yang condong modus lebih mewakili
daripada rata-rata

 Kekurangan modus adalah:
1.
Penghitungan modus lebih sukar daripada rata-rata
2.
Modus tidak tegas dirumuskan, artinya kadang ada modus
kadang tidak ada modus.

Hubungan antara Mean, Modus, dan Median
 Pada distribusi normal, mean=median=modus
 Pada distribusi yang condong;
 Condong kanan, modus