PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PGRI SEMARANG 2015 DAFTAR ISI - DESAIN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
RPP MATEMATIKA
MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Komputasi
Disusun Oleh :
Nama
:
Ismi Rahmatika
NPM
:
13317001
Kelas
:
3i
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PGRI SEMARANG
2015
DAFTAR ISI
A. Daftar Isi
........................................................................................................ ii
B. Pendahuluan ........................................................................................................iii
C. Desain
Standar Kompetensi................................................................................................v
Kompetensi Dasar...................................................................................................v
Indikator
.........................................................................................................v
Tujuan Pembelajaran...............................................................................................v
Materi Ajar
.........................................................................................................v
Pendekatan dan Metode pembelajaran...................................................................vi
Media Pembelajaran...............................................................................................vi
Langkah Pembelajaran
Pendahuluan.....................................................................................
vi
Isi......................................................................................................
ix
Penutup.............................................................................................
xi
Lembar Aktivitas Siswa..........................................................................................1
Pekerjaan Rumah....................................................................................................23
ii
A. Pendahuluan
Matematika sebagai salah satu cabang ilmu pengetahuan yang banyak mendasari
perkembangan ilmu pengetahuan lain dan memiliki peranan penting dalam kehidupan
manusia. Dalam kehidupan sehari-hari, matematika digunakan untuk memecahkan
masalah yang dihadapi oleh manusia.
Untuk itu dalam setiap pembelajaran, siswa perlu dibekali pengetahuan
matematika yang cukup agar dapat menyelesaikan masalah matematika yang
berhubungan dengan konsep kehidupan sehari-hari. Lalu melalui peningkatan
kualitas pembelajaran matematika, siswa akan termotivasi dalam belajar, semakin
bertambah kreatif dan kritis, dan semakin paham terhadap materi yang dipelajari.
Pada kurikulum 2013 ini atau sering disebut K13 yang sudah diimplementasikan
secara nasional perlu mendapat perhatian berbagai pihak terkait. Guru dituntut
kreativitasnya dalam melaksanakan pembelajaran yang sesuai dengan kurikulum
2013. Agar dapat melaksanakan kegiatan pembelajaran yang baik, seorang guru
hendaknya memiliki persiapan pembelajaran yang baik pula. Yang harus dilakukan
oleh guru adalah menyusun atau merancang proses pembelajaran. Rancangan ini
memuat langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan guru di kelas.
Salah satu pendekatan pembelajaran yang dianggap sesuai dengan implementasi
Kurikulum 2013 adalah Pendekatan Realistik, yang menempatkan siswa dalam
mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari
atau masalah dalam bidang lain. Pembelajaran matematika realistik pada dasarnya
adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk
memperlancar
proses
pembelajaran
matematika,
sehingga
mencapai
tujuan
pendidikan matematika secara lebih baik dari pada yang lalu. Yang dimaksud dengan
realita yaitu hal-hal yang nyata atau kongret yang dapat diamati atau dipahami peserta
didik lewat membayangkan.
Proses pembelajaran Matematika dengan pendekatan realistic terdiri dari 5
langkah, yaitu :
iii
1. Langkah pertama: Memahami Masalah Kontekstual
Yaitu guru memberikan permasalahan riil dan meminta siswa untuk memikirkan
solusi dari permasalahan tersebut.
2. Langkah kedua: Menjelaskan permasalahan riil
yaitu jika dalam memahami masalah siswa mengalami kesulitan, maka guru
menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberikan petunjukpetunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada bagian-bagian tertentu dari
permasalahan yang belum dipahami.
3. Langkah ketiga: Menyelesaikan Permasalahan
Yaitu siswa secara individual
ataupun kelompok kecil
menyelesaikan
permasalahan tersebut dengan cara mereka sendiri. Selanjutnya perwakilan dari
beberapa kelompok tersebut diminta menyampaikan hasil diskusinya di depan
kelas.
4. Langkah keempat: Membandingkan dan mendiskusikan jawaban
Yaitu guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk
membandingkan dan mendiskusikan jawaban yang telah disampaikan beberapa
perwakilan kelompok. Siswa dilatih untuk mengeluarkan ide-ide yang mereka
miliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa dalam proses belajar untuk
mengoptimalkan pembelajaran.
5. Langkah kelima: Menyimpulkan
Yaitu guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menarik simpulan tentang
suatu konsep atau prosedur.
iv
B. Desain
Nama Sekolah
: SMA NEGERI ISTANA
Kelas / Semester : X / 1 (satu)
Jumlah Siswa
: 30
Mata Pelajaran
: Matematika
Alokasi Waktu
: 2x45 menit
1. Standar Kompetensi
-
Memahami bentuk persamaan linier dua variabel.
-
Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
persamaan linier dua variabel.
2. Kompetensi Dasar
-
Menentukan nilai variabel persamaan linier dua variabel dalam konteks nyata.
-
Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang
berkaitan dengan persamaan linier dua variabel.
3. Indikator
-
Memahami konsep sistem persamaan linier dua variabel.
-
Menggunakan metode grafik, metode eliminasi, metode subtitusi dan metode
campuran untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dari system
persamaan linier dua variabel.
-
Membuat model matematika dalam permasalahan sehari – hari.
-
Menentukan penyelesaian suatu masalah yang dinyatakan dalam model
matematika berbentuk sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).
4. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran siswa dapat:
-
Memahami dan mengetahui konsep SPLDV.
-
Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode grafik, metode eliminasi,
metode subtitusi, dan campuran.
v
-
Mengubah soal berbentuk kontekstual ke dalam model matematika dan
menemukan himpunan penyelesaiannya.
5. Materi Ajar
a. Persamaan Linier Dua Variabel
Yaitu persamaan yang memiliki dua variabel dan masing-masing variabelnya
berpangkat satu. Sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk :
ax + by = c, dengan a, b, c ∊ R; a, b ≠ 0 dan x, y adalah variabel.
b. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Yaitu persamaan yang terdiri dari dua persamaan linier
Bentuk:
=c
{axdx +by
+ey=f
dengan a, b, c, d, e, f ∊ R; a, b, d, e ≠ 0 dan x, y adalah variabel.
c. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
-
Metode grafik
-
Metode eliminasi
-
Metode Substitusi
-
Metode Gabungan
6. Pendekatan dan Metode pembelajaran
-
Pendekatan Pembelajaran
:Pendekatan Realistik
-
Metode Pembelajaran
:Diskusi, Resitasi, dan Discovery
7. Media Pembelajaran
1) Buku Siswa Matematika Kelas X kurikulum 2013
2) Lembar Aktifitas Siswa
3) Laptop
4) Slide Power Point
8. Langkah Pembelajaran
PENDAHULUAN
1. Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka yang selanjutnya
meminta ketua kelas untuk memimpin do’a. (2 menit)
vi
2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai wujud sikap disiplin. (3
menit)
3. Guru melakukan apersepsi yaitu dengan menanyakan kembali masih ingatkah
siswa tentang materi persamaan linier satu variabel (PLSV) dan persamaan
garis yang sudah dipelajari saat SMP karena nantinya akan membantu dalam
memahami sistem persamaan linier dua variabel. Dengan memberikan soal
pemanasan. (10 menit)
Diharapkan siswa dapat membuat persamaan linier dua variabel.
Diketahui tabel seperti berikut, menunjukkan hubungan antara banyaknya teh
gelas dan banyaknya risoles beserta harga. Lengkapilah isinya!
Teh Gelas
No
Risoles
Jumlah
Harga
Seluruhnya
Banyak
Teh
Gelas
Harga
Satuan
(Rp)
Jumlah
Harga
(Rp)
Banyak
Risoles
Harga
Satuan
(Rp)
Jumlah
Harga
(Rp)
1
1
1.000
1.000
1
1.500
1.500
2.500
2
2
1.000
2.000
2
1.500
3.000
5.000
3
3
1.000
…….
4
m
4m
……+4m
4
5
p
5p
6
q
…….
5p+…….
5
6
x
……...
7
y
…….
..….+…...
Perhatikan tabel di atas!
1. Pada kegiatan nomor 3, jika jumlah harga teh gelas dan risoles Rp 9.000,
maka kalimatnya menjadi …… + 4m = 9.000
Bentuk …… + 4m = 9.000 merupakan persamaan …..……… …..…
variabel.
2. Pada kegiatan nomor 5, jika jumlah harga seluruhnya masing-masing Rp
16.500, maka kalimatnya menjadi …….+…….= 16.500.
vii
Bentuk …….+…….= 16.500 disebut persamaan linier ……… ………….
(PL……) yang memiliki variabel …… dan ……
Respon yang diharapkan muncul dari siswa:
Teh Gelas
No
Risoles
Jumlah
Harga
Seluruhnya
Banyak
Teh
Gelas
Harga
Satuan
(Rp)
Jumlah
Harga
(Rp)
Banyak
Risoles
Harga
Satuan
(Rp)
Jumlah
Harga
(Rp)
1
1
1.000
1.000
1
1.500
1.500
2.500
2
2
1.000
2.000
2
1.500
3.000
5.000
3
3
1.000
3.000
4
m
4m
3000+4m
4
5
p
5p
6
q
6q
5p+6q
5
6
x
6x
7
y
7y
6x+7y
Perhatikan tabel di atas!
1. Pada kegiatan nomor 3, jika jumlah harga teh gelas dan risoles Rp 9.000,
maka kalimatnya menjadi 3000 + 4m = 9.000
Bentuk 3000 + 4m = 9.000 merupakan persamaan linear satu variabel.
2. Pada kegiatan nomor 5, jika jumlah harga seluruhnya masing-masing Rp
16.500, maka kalimatnya menjadi 6x + 7y = 16.500.
Bentuk 6x + 7y = 16.500 disebut persamaan linier dua variabel (PLDV)
yang memiliki variabel x dan y
4. Meminta siswa membacakan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam
slide yang disediakan. (Teori ini mengacu pada teori belajar humanistik) (3
menit)
viii
-
Siswa dapat memahami dan mengetahui konsep SPLDV.
-
Siswa dapat mengoperasikan SPLDV menggunakan metode grafik,
metode eliminasi, metode subtitusi, dan campuran.
-
Siswa dapat mengubah soal berbentuk kontekstual ke dalam model
matematika dan menemukan himpunan penyelesaiannya.
5. Guru menjelaskan kegiatan yang akan diikuti siswa, yakni berdiskusi
kelompok dengan menggunakan Buku Siswa Matematika Kelas X Kurikulum
2013, LAS untuk memahami sistem persamaan linier dua variabel. (Teori ini
diacu oleh Skinner) (3 menit)
KEGIATAN INTI
6. Guru mengelompokkan siswa kedalam 6 kelompok yang beranggotakan 5
orang. (3 menit)
7. Guru memberikan permasalahan dengan membagikan LAS kepada setiap
kelompok untuk dipahami dan diselesaikan yang berkenaan materi SPLDV
(LAS ada di lampiran halaman 1-19 ). (Teori tersebut diacu oleh John Dewey)
(5 menit).
8. Guru menugaskan siswa untuk mendiskusikan, memecahkan masalah yang
diberikan dengan cara mereka sendiri dan diberikan waktu untuk mengerjakan
masalah tersebut. (Teori tersebut diacu oleh Lev Vygotsky) (25 menit)
9. Guru dalam pembelajaran ini hanya berperan sebagai fasilitator yaitu dengan
memberikan sedikit penjelasan situasi dan kondisi dari soal dengan cara
memberikan petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada
bagian-bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami. (Teori
tersebut diacu oleh John Dewey)
10. Setelah waktu yang diberikan berakhir, guru menugaskan salah seorang siswa
dari semua kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi yang ada pada
LAS ke depan kelas. (10 menit)
11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk
menanggapi bagaimana jawaban yang dituliskan temannya didepan apakah
sudah sesuai. (5 menit)
ix
12. Dengan bimbingan guru, seluruh siswa menarik simpulan bersama-sama
berdasarkan hasil pekerjaan mereka. (5 menit)
a) Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) adalah suatu persamaan yang
tepat mempunyai dua variabel, dan masing-masing variabelnya berpangkat
satu serta memiliki penyelesaian yang tak terhingga banyaknya. PLDV
dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a dan b adalah bilangan
nyata (real), contohnya 7x – 2y = 3.
b) Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) adalah dua buah PLDV
yang saling terkait, dan kedua PLDV tersebut memiliki penyelesaian atau
akar yang sama. SPLDV dinyatakan dalam bentuk a1x + b1y = c1 dan a2x +
b2y = c2 dengan a1, a2, b1, dan b2 adalah bilangan nyata (real), contohnya:
y=−4
{2x+2
x−3 y=13
c) Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
- Metode grafik
Dengan membuat grafik dua buah persamaan linear yang terdapat pada
SPLDV dalam sebuah bidang koordinat cartesius.
- Metode eliminasi
Dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel.
- Metode substitusi
Dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan variabel
lainnya.
- Metode gabungan
Dilakukan dengan menggabungkan antara metode substitusi dengan
metode eliminasi.
13. Setelah selesai guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya ketika ada
materi yang belum dipahami. Kalau tidak ada yang bertanya, maka guru akan
mengajukan pertanyaan terhadap siswa. (5 menit)
Mengenai metode grafik. Bagaimana penyelesaiannya jika grafik tersebut
tidak berpotongan? Mungkin saja grafik tersebut sejajar atau mungkin saja
berhimpit?
x
Penyelesaiannya
Sehingga, jika ditemukan pada grafik yang sejajar maka penyelesaiannya
tidak ada. Namun jika grafik yang berhimpit maka penyelesaiannya tak
terhingga.
PENUTUP
1. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum materi yang telah dipelajari yakni
mengenai SPLDV. (5 menit)
2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai SPLDV (PR ada di
lampiran halaman 20 - 23). (Teori ini mengacu pada teori belajar
behavioristik) (2 menit)
3. Guru menganjurkan siswa untuk membaca dan mempelajari dahulu, bab yang
akan dipelajari minggu depan yaitu tentang Lingkaran. (2 menit)
4. Guru meminta ketua kelas untuk mempimpin doa karena telah selesai
pelajarannya. (1 menit)
5. Guru meninggalkan ruang kelas dengan mengucapkan salam. (1 menit).
xi
Kelompok
Nama Anggota
1.
2.
3.
4.
5.
6.
LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) 1
Kerjakan soal tersebut sesuai ide ide dan pemahamanmu sehingga dapat diketahui
penyelesaian dari soal tersebut!
Menyelesaikan Persamaan Linier Dua Variabel
Tulislah seluruh himpunan penyelesaian dari PLDV 2x + y = 10 !
Lengkapilah tabel berikut serta berikan simpulannya!
x
2x
y = 10 - …..
(x , …..)
-2
2(-2) = -4
14
(…..,14)
-1
……= -2
……..
(….,….)
0
……….
………..
……….
1
……….
……….
……….
2
……….
………..
………..
Tuliskan simpulan yang didapat !
Dari tabel di atas menunjukkan bahwa persamaan 2x + y = 10 memiliki …….
penyelesaian.
Tuliskan penyelesaian yang kamu dapat dalam bentuk himpunan!
1
KUNCI JAWABAN LAS 1
Tulislah seluruh himpunan penyelesaian dari PLDV 2x + y = 10 tersebut!
Lengkapilah tabel berikut serta berikan simpulannya!
x
2x
y = 10 – 2x
(x , y)
-2
2(-2) = -4
14
(-2,14)
-1
2(-1)= -2
12
(-1,12)
0
2(0)
10
(0, 10)
1
2(1)
8
(1, 8)
2
2(2)
6
(2, 6)
Tuliskan simpulan yang di dapat !
Dari tabel di atas menunjukkan bahwa persamaan 2x + y = 10 memiliki banyak
penyelesaian.
Penyelesaian yang diharapkan.
Dengan demikian penyelesaiannya dapat dinyatakan dengan {...,(-2,14),
(-1, 12), (0,10), (1,8), (2,6),...}
Kelompok
Nama Anggota
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2
LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) 2
Kerjakan soal tersebut sesuai ide ide dan pemahamanmu sehingga dapat diketahui
penyelesaian dari soal tersebut!
Memahami perbedaan antara PLDV dengan SPLDV
Tunjukkan perbedaan antara persamaan-persamaan berikut!
x+2 y=−4
x + y = 7 dengan 2 x−3 y=13
{
Amatilah!
A. Pada persamaan x + y = 7, tulislah kemungkinan jawaban menurut pendapatmu!
a) x = 0 , y = 7
b) x = …. , y = 6
c) x = 2 , y = …..
d) x = …. , y = …..
Berdasarkan jawaban pada kolom di atas, tuliskan simpulan yang diperoleh!
x+2 y=−4
B. Pada persamaan 2 x−3 y=13
{
3
Coba menggantikan x dengan -3 dan y dengan 2 , sehingga diperoleh:
x + 2y = -3 + 2(….)
2x – 3y = 2(….) + 3(2)
= ….. + …..
= ….. + …..
= ….. (benar / salah)
= ….. (benar / salah)
Jika menggantikan x dengan 2 dan y dengan -3 , sehingga diperoleh:
x + 2y = …..+ 2(-3)
2x – 3y = 2(2) – 3(….)
= …. - …...
= ….. + …..
= ….. (benar / salah)
= ….. (benar / salah)
Dengan demikian diperoleh, bahwa percobaan ……… yang mengalami penyelesaian
yang sama. Oleh karena itu dapat ditarik simpulan persamaan di atas disebut sebagai
……………………………………………
karena
pada
umumnya
hanya
mempunyai ........................ nilai yang sama sebagai penyelesaiannya.
C. Lalu, simpulkan mengenai perbedaan apa yang diperoleh dari persamaan-persamaan
di atas :
KUNCI JAWABAN LAS 2
4
Jelaskan perbedaan antara persamaan-persamaan berikut!
x+2 y=−4
x + y = 7 dengan 2 x−3 y=13
{
Amatilah!
A. Pada persamaan x + y = 7, tulislah kemungkinan jawaban menurut pendapatmu!
a) x = 0 , y = 7
b) x = 1 , y = 6
c) x = 2 , y = 5
d) x = 3, y = -4
Berdasarkan jawaban pada kolom di atas, tuliskan simpulan yang diperoleh!
Dengan demikian, bahwa penyelesaian diatas disebut sebagai persamaan linear dua
variabel yang mempunyai penyelesaian tak terhingga banyaknya.
x+2 y=−4
B. Pada persamaan 2 x−3 y=13
{
Coba menggantikan x dengan -3 dan y dengan 2 , sehingga diperoleh:
x + 2y = -3 + 2(2)
2x – 3y = 2(-3) + 3(2)
= -3 + 4
= -6 + 6
= 1 (benar / salah)
= 0 (benar / salah)
Jika menggantikan x dengan 2 dan y dengan -3 , sehingga diperoleh:
x + 2y = 2 + 2(-3)
2x – 3y = 2(2) – 3(-3)
=2–6
=4+9
= -4 (benar / salah)
= 13 (benar / salah)
5
Dengan demikian diperoleh, bahwa percobaan kedua yang mengalami penyelesaian
yang sama. Oleh karena itu dapat ditarik simpulan bahwa persamaan di atas disebut
sebagai sistem persamaan linear dua variabel karena pada umumnya hanya
mempunyai satu pasangan nilai yang sama sebagai penyelesaiannya.
C. Lalu, simpulkan mengenai perbedaan apa yang diperoleh dari persamaan-persamaan
di atas :
Jika PLSV : - mempunyai penyelesaian tak terhingga banyaknya
-persamaannya berdiri sendiri / dinyatakan dalam bentuk ax + by = c
Jika SPLDV : - hanya mempunyai satu pasangan nilai yang sama sebagai penyelesaiannya
- persamaan yang terdiri dari dua persamaan linier / dinyatakan
ax +by =c
dalam bentuk dx+ ey=f
6
Kelompok
Nama Anggota
1.
2.
3.
4.
5.
6.
LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) 3
Kerjakan soal tersebut sesuai ide ide dan pemahamanmu sehingga dapat diketahui
penyelesaian dari soal tersebut!
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode grafik
Diketahui harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 85.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos
jenis yang sama adalah Rp 75.000. Berapa harga satu baju dan satu kaos?
Untuk menemukan titik potong grafik akan lebih mudah jika menggunakan tabel berikut
Menentukan variabel x dan y
x =……
... = harga kaos
Sehingga diperoleh :
... x + ... y = ......... (persamaan 1)
... x + ... y = ......... (persamaan 2)
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan (1)
... x + ... y = .........
x
0
....
y
...
0
Diperoleh titik-titik potong kurva ... x + ... y = ......... terhadap sumbu koordinat yaitu
titik: (... , ...) dan (... , ...)
7
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan (2)
... x + y = .........
x
0
....
y
...
0
Diperoleh titik-titik potong kurva ... x + y = .........terhadap sumbu koordinat yaitu titik:
(... , ...) dan (... , ...).
Menarik garis lurus dari masing-masing titik koordinat pada persamaan (1) dan (2)
y
Y
x
x
Berdasarkan grafik di atas, kedua garis lurus tersebut berpotongan pada sebuah titik, yaitu
titik (... , ...), sehingga penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = …. dan y = ….
8
KUNCI JAWABAN LAS 3
Diketahui harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 85.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos
jenis yang sama adalah Rp 75.000. Berapa harga satu baju dan satu kaos?
Untuk menemukan titik potong grafik akan lebih mudah jika menggunakan tabel berikut
Menentukan variabel x dan y
x = harga baju
y = harga kaos
Sehingga diperoleh :
2 x + 3y = 85.000 (persamaan 1)
3x + y = 75.000 (persamaan 2)
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan (1)
2x + 3y = 85.000
x
0
42,5
y
28,3
0
Diperoleh titik-titik potong kurva 2 x + 3 y = 85.000 terhadap sumbu koordinat yaitu
titik: (0; 28,3) dan (42,5; 0).
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan (2)
3x + y = 75.000
x
0
75
y
25
0
Diperoleh titik-titik potong kurva 3x + y = 75.000 terhadap sumbu koordinat yaitu titik:
(0, 25) dan (75, 0).
Menarik garis lurus dari masing-masing titik koordinat pada persamaan (1) dan (2)
9
y
Y
xx
Berdasarkan grafik di atas, kedua garis lurus tersebut berpotongan pada sebuah titik, yaitu
titik (20, 15), sehingga penyelesaian SPLDV tersebut adalah harga baju = 20.000 dan
harga kaos = 15.000
Kelompok
Nama Anggota
1.
2.
3.
4.
5.
6.
10
LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) 4
Kerjakan soal tersebut sesuai ide ide dan pemahamanmu sehingga dapat diketahui
penyelesaian dari soal tersebut!
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Substitusi
Diketahui harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 85.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos
jenis yang sama adalah Rp 75.000. Berapa harga satu baju dan satu kaos?
Menentukan variabel x dan y
x =……
... = harga kaos
Sehingga diperoleh :
2 x + ... y = 85.000 (persamaan 1)
... x + y = ......... (persamaan 2)
Pada persamaan (2) yaitu … x + y=75.000, dapat menyatakan x dalam y, atau y dalam x.
Sehingga diperoleh,
….x + y = 75.000
y = 75.000 – …...
MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Komputasi
Disusun Oleh :
Nama
:
Ismi Rahmatika
NPM
:
13317001
Kelas
:
3i
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PGRI SEMARANG
2015
DAFTAR ISI
A. Daftar Isi
........................................................................................................ ii
B. Pendahuluan ........................................................................................................iii
C. Desain
Standar Kompetensi................................................................................................v
Kompetensi Dasar...................................................................................................v
Indikator
.........................................................................................................v
Tujuan Pembelajaran...............................................................................................v
Materi Ajar
.........................................................................................................v
Pendekatan dan Metode pembelajaran...................................................................vi
Media Pembelajaran...............................................................................................vi
Langkah Pembelajaran
Pendahuluan.....................................................................................
vi
Isi......................................................................................................
ix
Penutup.............................................................................................
xi
Lembar Aktivitas Siswa..........................................................................................1
Pekerjaan Rumah....................................................................................................23
ii
A. Pendahuluan
Matematika sebagai salah satu cabang ilmu pengetahuan yang banyak mendasari
perkembangan ilmu pengetahuan lain dan memiliki peranan penting dalam kehidupan
manusia. Dalam kehidupan sehari-hari, matematika digunakan untuk memecahkan
masalah yang dihadapi oleh manusia.
Untuk itu dalam setiap pembelajaran, siswa perlu dibekali pengetahuan
matematika yang cukup agar dapat menyelesaikan masalah matematika yang
berhubungan dengan konsep kehidupan sehari-hari. Lalu melalui peningkatan
kualitas pembelajaran matematika, siswa akan termotivasi dalam belajar, semakin
bertambah kreatif dan kritis, dan semakin paham terhadap materi yang dipelajari.
Pada kurikulum 2013 ini atau sering disebut K13 yang sudah diimplementasikan
secara nasional perlu mendapat perhatian berbagai pihak terkait. Guru dituntut
kreativitasnya dalam melaksanakan pembelajaran yang sesuai dengan kurikulum
2013. Agar dapat melaksanakan kegiatan pembelajaran yang baik, seorang guru
hendaknya memiliki persiapan pembelajaran yang baik pula. Yang harus dilakukan
oleh guru adalah menyusun atau merancang proses pembelajaran. Rancangan ini
memuat langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan guru di kelas.
Salah satu pendekatan pembelajaran yang dianggap sesuai dengan implementasi
Kurikulum 2013 adalah Pendekatan Realistik, yang menempatkan siswa dalam
mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari
atau masalah dalam bidang lain. Pembelajaran matematika realistik pada dasarnya
adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk
memperlancar
proses
pembelajaran
matematika,
sehingga
mencapai
tujuan
pendidikan matematika secara lebih baik dari pada yang lalu. Yang dimaksud dengan
realita yaitu hal-hal yang nyata atau kongret yang dapat diamati atau dipahami peserta
didik lewat membayangkan.
Proses pembelajaran Matematika dengan pendekatan realistic terdiri dari 5
langkah, yaitu :
iii
1. Langkah pertama: Memahami Masalah Kontekstual
Yaitu guru memberikan permasalahan riil dan meminta siswa untuk memikirkan
solusi dari permasalahan tersebut.
2. Langkah kedua: Menjelaskan permasalahan riil
yaitu jika dalam memahami masalah siswa mengalami kesulitan, maka guru
menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberikan petunjukpetunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada bagian-bagian tertentu dari
permasalahan yang belum dipahami.
3. Langkah ketiga: Menyelesaikan Permasalahan
Yaitu siswa secara individual
ataupun kelompok kecil
menyelesaikan
permasalahan tersebut dengan cara mereka sendiri. Selanjutnya perwakilan dari
beberapa kelompok tersebut diminta menyampaikan hasil diskusinya di depan
kelas.
4. Langkah keempat: Membandingkan dan mendiskusikan jawaban
Yaitu guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk
membandingkan dan mendiskusikan jawaban yang telah disampaikan beberapa
perwakilan kelompok. Siswa dilatih untuk mengeluarkan ide-ide yang mereka
miliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa dalam proses belajar untuk
mengoptimalkan pembelajaran.
5. Langkah kelima: Menyimpulkan
Yaitu guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menarik simpulan tentang
suatu konsep atau prosedur.
iv
B. Desain
Nama Sekolah
: SMA NEGERI ISTANA
Kelas / Semester : X / 1 (satu)
Jumlah Siswa
: 30
Mata Pelajaran
: Matematika
Alokasi Waktu
: 2x45 menit
1. Standar Kompetensi
-
Memahami bentuk persamaan linier dua variabel.
-
Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
persamaan linier dua variabel.
2. Kompetensi Dasar
-
Menentukan nilai variabel persamaan linier dua variabel dalam konteks nyata.
-
Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang
berkaitan dengan persamaan linier dua variabel.
3. Indikator
-
Memahami konsep sistem persamaan linier dua variabel.
-
Menggunakan metode grafik, metode eliminasi, metode subtitusi dan metode
campuran untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dari system
persamaan linier dua variabel.
-
Membuat model matematika dalam permasalahan sehari – hari.
-
Menentukan penyelesaian suatu masalah yang dinyatakan dalam model
matematika berbentuk sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).
4. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran siswa dapat:
-
Memahami dan mengetahui konsep SPLDV.
-
Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode grafik, metode eliminasi,
metode subtitusi, dan campuran.
v
-
Mengubah soal berbentuk kontekstual ke dalam model matematika dan
menemukan himpunan penyelesaiannya.
5. Materi Ajar
a. Persamaan Linier Dua Variabel
Yaitu persamaan yang memiliki dua variabel dan masing-masing variabelnya
berpangkat satu. Sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk :
ax + by = c, dengan a, b, c ∊ R; a, b ≠ 0 dan x, y adalah variabel.
b. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Yaitu persamaan yang terdiri dari dua persamaan linier
Bentuk:
=c
{axdx +by
+ey=f
dengan a, b, c, d, e, f ∊ R; a, b, d, e ≠ 0 dan x, y adalah variabel.
c. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
-
Metode grafik
-
Metode eliminasi
-
Metode Substitusi
-
Metode Gabungan
6. Pendekatan dan Metode pembelajaran
-
Pendekatan Pembelajaran
:Pendekatan Realistik
-
Metode Pembelajaran
:Diskusi, Resitasi, dan Discovery
7. Media Pembelajaran
1) Buku Siswa Matematika Kelas X kurikulum 2013
2) Lembar Aktifitas Siswa
3) Laptop
4) Slide Power Point
8. Langkah Pembelajaran
PENDAHULUAN
1. Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka yang selanjutnya
meminta ketua kelas untuk memimpin do’a. (2 menit)
vi
2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai wujud sikap disiplin. (3
menit)
3. Guru melakukan apersepsi yaitu dengan menanyakan kembali masih ingatkah
siswa tentang materi persamaan linier satu variabel (PLSV) dan persamaan
garis yang sudah dipelajari saat SMP karena nantinya akan membantu dalam
memahami sistem persamaan linier dua variabel. Dengan memberikan soal
pemanasan. (10 menit)
Diharapkan siswa dapat membuat persamaan linier dua variabel.
Diketahui tabel seperti berikut, menunjukkan hubungan antara banyaknya teh
gelas dan banyaknya risoles beserta harga. Lengkapilah isinya!
Teh Gelas
No
Risoles
Jumlah
Harga
Seluruhnya
Banyak
Teh
Gelas
Harga
Satuan
(Rp)
Jumlah
Harga
(Rp)
Banyak
Risoles
Harga
Satuan
(Rp)
Jumlah
Harga
(Rp)
1
1
1.000
1.000
1
1.500
1.500
2.500
2
2
1.000
2.000
2
1.500
3.000
5.000
3
3
1.000
…….
4
m
4m
……+4m
4
5
p
5p
6
q
…….
5p+…….
5
6
x
……...
7
y
…….
..….+…...
Perhatikan tabel di atas!
1. Pada kegiatan nomor 3, jika jumlah harga teh gelas dan risoles Rp 9.000,
maka kalimatnya menjadi …… + 4m = 9.000
Bentuk …… + 4m = 9.000 merupakan persamaan …..……… …..…
variabel.
2. Pada kegiatan nomor 5, jika jumlah harga seluruhnya masing-masing Rp
16.500, maka kalimatnya menjadi …….+…….= 16.500.
vii
Bentuk …….+…….= 16.500 disebut persamaan linier ……… ………….
(PL……) yang memiliki variabel …… dan ……
Respon yang diharapkan muncul dari siswa:
Teh Gelas
No
Risoles
Jumlah
Harga
Seluruhnya
Banyak
Teh
Gelas
Harga
Satuan
(Rp)
Jumlah
Harga
(Rp)
Banyak
Risoles
Harga
Satuan
(Rp)
Jumlah
Harga
(Rp)
1
1
1.000
1.000
1
1.500
1.500
2.500
2
2
1.000
2.000
2
1.500
3.000
5.000
3
3
1.000
3.000
4
m
4m
3000+4m
4
5
p
5p
6
q
6q
5p+6q
5
6
x
6x
7
y
7y
6x+7y
Perhatikan tabel di atas!
1. Pada kegiatan nomor 3, jika jumlah harga teh gelas dan risoles Rp 9.000,
maka kalimatnya menjadi 3000 + 4m = 9.000
Bentuk 3000 + 4m = 9.000 merupakan persamaan linear satu variabel.
2. Pada kegiatan nomor 5, jika jumlah harga seluruhnya masing-masing Rp
16.500, maka kalimatnya menjadi 6x + 7y = 16.500.
Bentuk 6x + 7y = 16.500 disebut persamaan linier dua variabel (PLDV)
yang memiliki variabel x dan y
4. Meminta siswa membacakan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam
slide yang disediakan. (Teori ini mengacu pada teori belajar humanistik) (3
menit)
viii
-
Siswa dapat memahami dan mengetahui konsep SPLDV.
-
Siswa dapat mengoperasikan SPLDV menggunakan metode grafik,
metode eliminasi, metode subtitusi, dan campuran.
-
Siswa dapat mengubah soal berbentuk kontekstual ke dalam model
matematika dan menemukan himpunan penyelesaiannya.
5. Guru menjelaskan kegiatan yang akan diikuti siswa, yakni berdiskusi
kelompok dengan menggunakan Buku Siswa Matematika Kelas X Kurikulum
2013, LAS untuk memahami sistem persamaan linier dua variabel. (Teori ini
diacu oleh Skinner) (3 menit)
KEGIATAN INTI
6. Guru mengelompokkan siswa kedalam 6 kelompok yang beranggotakan 5
orang. (3 menit)
7. Guru memberikan permasalahan dengan membagikan LAS kepada setiap
kelompok untuk dipahami dan diselesaikan yang berkenaan materi SPLDV
(LAS ada di lampiran halaman 1-19 ). (Teori tersebut diacu oleh John Dewey)
(5 menit).
8. Guru menugaskan siswa untuk mendiskusikan, memecahkan masalah yang
diberikan dengan cara mereka sendiri dan diberikan waktu untuk mengerjakan
masalah tersebut. (Teori tersebut diacu oleh Lev Vygotsky) (25 menit)
9. Guru dalam pembelajaran ini hanya berperan sebagai fasilitator yaitu dengan
memberikan sedikit penjelasan situasi dan kondisi dari soal dengan cara
memberikan petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada
bagian-bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami. (Teori
tersebut diacu oleh John Dewey)
10. Setelah waktu yang diberikan berakhir, guru menugaskan salah seorang siswa
dari semua kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi yang ada pada
LAS ke depan kelas. (10 menit)
11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk
menanggapi bagaimana jawaban yang dituliskan temannya didepan apakah
sudah sesuai. (5 menit)
ix
12. Dengan bimbingan guru, seluruh siswa menarik simpulan bersama-sama
berdasarkan hasil pekerjaan mereka. (5 menit)
a) Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) adalah suatu persamaan yang
tepat mempunyai dua variabel, dan masing-masing variabelnya berpangkat
satu serta memiliki penyelesaian yang tak terhingga banyaknya. PLDV
dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a dan b adalah bilangan
nyata (real), contohnya 7x – 2y = 3.
b) Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) adalah dua buah PLDV
yang saling terkait, dan kedua PLDV tersebut memiliki penyelesaian atau
akar yang sama. SPLDV dinyatakan dalam bentuk a1x + b1y = c1 dan a2x +
b2y = c2 dengan a1, a2, b1, dan b2 adalah bilangan nyata (real), contohnya:
y=−4
{2x+2
x−3 y=13
c) Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
- Metode grafik
Dengan membuat grafik dua buah persamaan linear yang terdapat pada
SPLDV dalam sebuah bidang koordinat cartesius.
- Metode eliminasi
Dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel.
- Metode substitusi
Dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan variabel
lainnya.
- Metode gabungan
Dilakukan dengan menggabungkan antara metode substitusi dengan
metode eliminasi.
13. Setelah selesai guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya ketika ada
materi yang belum dipahami. Kalau tidak ada yang bertanya, maka guru akan
mengajukan pertanyaan terhadap siswa. (5 menit)
Mengenai metode grafik. Bagaimana penyelesaiannya jika grafik tersebut
tidak berpotongan? Mungkin saja grafik tersebut sejajar atau mungkin saja
berhimpit?
x
Penyelesaiannya
Sehingga, jika ditemukan pada grafik yang sejajar maka penyelesaiannya
tidak ada. Namun jika grafik yang berhimpit maka penyelesaiannya tak
terhingga.
PENUTUP
1. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum materi yang telah dipelajari yakni
mengenai SPLDV. (5 menit)
2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai SPLDV (PR ada di
lampiran halaman 20 - 23). (Teori ini mengacu pada teori belajar
behavioristik) (2 menit)
3. Guru menganjurkan siswa untuk membaca dan mempelajari dahulu, bab yang
akan dipelajari minggu depan yaitu tentang Lingkaran. (2 menit)
4. Guru meminta ketua kelas untuk mempimpin doa karena telah selesai
pelajarannya. (1 menit)
5. Guru meninggalkan ruang kelas dengan mengucapkan salam. (1 menit).
xi
Kelompok
Nama Anggota
1.
2.
3.
4.
5.
6.
LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) 1
Kerjakan soal tersebut sesuai ide ide dan pemahamanmu sehingga dapat diketahui
penyelesaian dari soal tersebut!
Menyelesaikan Persamaan Linier Dua Variabel
Tulislah seluruh himpunan penyelesaian dari PLDV 2x + y = 10 !
Lengkapilah tabel berikut serta berikan simpulannya!
x
2x
y = 10 - …..
(x , …..)
-2
2(-2) = -4
14
(…..,14)
-1
……= -2
……..
(….,….)
0
……….
………..
……….
1
……….
……….
……….
2
……….
………..
………..
Tuliskan simpulan yang didapat !
Dari tabel di atas menunjukkan bahwa persamaan 2x + y = 10 memiliki …….
penyelesaian.
Tuliskan penyelesaian yang kamu dapat dalam bentuk himpunan!
1
KUNCI JAWABAN LAS 1
Tulislah seluruh himpunan penyelesaian dari PLDV 2x + y = 10 tersebut!
Lengkapilah tabel berikut serta berikan simpulannya!
x
2x
y = 10 – 2x
(x , y)
-2
2(-2) = -4
14
(-2,14)
-1
2(-1)= -2
12
(-1,12)
0
2(0)
10
(0, 10)
1
2(1)
8
(1, 8)
2
2(2)
6
(2, 6)
Tuliskan simpulan yang di dapat !
Dari tabel di atas menunjukkan bahwa persamaan 2x + y = 10 memiliki banyak
penyelesaian.
Penyelesaian yang diharapkan.
Dengan demikian penyelesaiannya dapat dinyatakan dengan {...,(-2,14),
(-1, 12), (0,10), (1,8), (2,6),...}
Kelompok
Nama Anggota
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2
LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) 2
Kerjakan soal tersebut sesuai ide ide dan pemahamanmu sehingga dapat diketahui
penyelesaian dari soal tersebut!
Memahami perbedaan antara PLDV dengan SPLDV
Tunjukkan perbedaan antara persamaan-persamaan berikut!
x+2 y=−4
x + y = 7 dengan 2 x−3 y=13
{
Amatilah!
A. Pada persamaan x + y = 7, tulislah kemungkinan jawaban menurut pendapatmu!
a) x = 0 , y = 7
b) x = …. , y = 6
c) x = 2 , y = …..
d) x = …. , y = …..
Berdasarkan jawaban pada kolom di atas, tuliskan simpulan yang diperoleh!
x+2 y=−4
B. Pada persamaan 2 x−3 y=13
{
3
Coba menggantikan x dengan -3 dan y dengan 2 , sehingga diperoleh:
x + 2y = -3 + 2(….)
2x – 3y = 2(….) + 3(2)
= ….. + …..
= ….. + …..
= ….. (benar / salah)
= ….. (benar / salah)
Jika menggantikan x dengan 2 dan y dengan -3 , sehingga diperoleh:
x + 2y = …..+ 2(-3)
2x – 3y = 2(2) – 3(….)
= …. - …...
= ….. + …..
= ….. (benar / salah)
= ….. (benar / salah)
Dengan demikian diperoleh, bahwa percobaan ……… yang mengalami penyelesaian
yang sama. Oleh karena itu dapat ditarik simpulan persamaan di atas disebut sebagai
……………………………………………
karena
pada
umumnya
hanya
mempunyai ........................ nilai yang sama sebagai penyelesaiannya.
C. Lalu, simpulkan mengenai perbedaan apa yang diperoleh dari persamaan-persamaan
di atas :
KUNCI JAWABAN LAS 2
4
Jelaskan perbedaan antara persamaan-persamaan berikut!
x+2 y=−4
x + y = 7 dengan 2 x−3 y=13
{
Amatilah!
A. Pada persamaan x + y = 7, tulislah kemungkinan jawaban menurut pendapatmu!
a) x = 0 , y = 7
b) x = 1 , y = 6
c) x = 2 , y = 5
d) x = 3, y = -4
Berdasarkan jawaban pada kolom di atas, tuliskan simpulan yang diperoleh!
Dengan demikian, bahwa penyelesaian diatas disebut sebagai persamaan linear dua
variabel yang mempunyai penyelesaian tak terhingga banyaknya.
x+2 y=−4
B. Pada persamaan 2 x−3 y=13
{
Coba menggantikan x dengan -3 dan y dengan 2 , sehingga diperoleh:
x + 2y = -3 + 2(2)
2x – 3y = 2(-3) + 3(2)
= -3 + 4
= -6 + 6
= 1 (benar / salah)
= 0 (benar / salah)
Jika menggantikan x dengan 2 dan y dengan -3 , sehingga diperoleh:
x + 2y = 2 + 2(-3)
2x – 3y = 2(2) – 3(-3)
=2–6
=4+9
= -4 (benar / salah)
= 13 (benar / salah)
5
Dengan demikian diperoleh, bahwa percobaan kedua yang mengalami penyelesaian
yang sama. Oleh karena itu dapat ditarik simpulan bahwa persamaan di atas disebut
sebagai sistem persamaan linear dua variabel karena pada umumnya hanya
mempunyai satu pasangan nilai yang sama sebagai penyelesaiannya.
C. Lalu, simpulkan mengenai perbedaan apa yang diperoleh dari persamaan-persamaan
di atas :
Jika PLSV : - mempunyai penyelesaian tak terhingga banyaknya
-persamaannya berdiri sendiri / dinyatakan dalam bentuk ax + by = c
Jika SPLDV : - hanya mempunyai satu pasangan nilai yang sama sebagai penyelesaiannya
- persamaan yang terdiri dari dua persamaan linier / dinyatakan
ax +by =c
dalam bentuk dx+ ey=f
6
Kelompok
Nama Anggota
1.
2.
3.
4.
5.
6.
LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) 3
Kerjakan soal tersebut sesuai ide ide dan pemahamanmu sehingga dapat diketahui
penyelesaian dari soal tersebut!
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode grafik
Diketahui harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 85.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos
jenis yang sama adalah Rp 75.000. Berapa harga satu baju dan satu kaos?
Untuk menemukan titik potong grafik akan lebih mudah jika menggunakan tabel berikut
Menentukan variabel x dan y
x =……
... = harga kaos
Sehingga diperoleh :
... x + ... y = ......... (persamaan 1)
... x + ... y = ......... (persamaan 2)
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan (1)
... x + ... y = .........
x
0
....
y
...
0
Diperoleh titik-titik potong kurva ... x + ... y = ......... terhadap sumbu koordinat yaitu
titik: (... , ...) dan (... , ...)
7
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan (2)
... x + y = .........
x
0
....
y
...
0
Diperoleh titik-titik potong kurva ... x + y = .........terhadap sumbu koordinat yaitu titik:
(... , ...) dan (... , ...).
Menarik garis lurus dari masing-masing titik koordinat pada persamaan (1) dan (2)
y
Y
x
x
Berdasarkan grafik di atas, kedua garis lurus tersebut berpotongan pada sebuah titik, yaitu
titik (... , ...), sehingga penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = …. dan y = ….
8
KUNCI JAWABAN LAS 3
Diketahui harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 85.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos
jenis yang sama adalah Rp 75.000. Berapa harga satu baju dan satu kaos?
Untuk menemukan titik potong grafik akan lebih mudah jika menggunakan tabel berikut
Menentukan variabel x dan y
x = harga baju
y = harga kaos
Sehingga diperoleh :
2 x + 3y = 85.000 (persamaan 1)
3x + y = 75.000 (persamaan 2)
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan (1)
2x + 3y = 85.000
x
0
42,5
y
28,3
0
Diperoleh titik-titik potong kurva 2 x + 3 y = 85.000 terhadap sumbu koordinat yaitu
titik: (0; 28,3) dan (42,5; 0).
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan (2)
3x + y = 75.000
x
0
75
y
25
0
Diperoleh titik-titik potong kurva 3x + y = 75.000 terhadap sumbu koordinat yaitu titik:
(0, 25) dan (75, 0).
Menarik garis lurus dari masing-masing titik koordinat pada persamaan (1) dan (2)
9
y
Y
xx
Berdasarkan grafik di atas, kedua garis lurus tersebut berpotongan pada sebuah titik, yaitu
titik (20, 15), sehingga penyelesaian SPLDV tersebut adalah harga baju = 20.000 dan
harga kaos = 15.000
Kelompok
Nama Anggota
1.
2.
3.
4.
5.
6.
10
LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) 4
Kerjakan soal tersebut sesuai ide ide dan pemahamanmu sehingga dapat diketahui
penyelesaian dari soal tersebut!
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Substitusi
Diketahui harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 85.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos
jenis yang sama adalah Rp 75.000. Berapa harga satu baju dan satu kaos?
Menentukan variabel x dan y
x =……
... = harga kaos
Sehingga diperoleh :
2 x + ... y = 85.000 (persamaan 1)
... x + y = ......... (persamaan 2)
Pada persamaan (2) yaitu … x + y=75.000, dapat menyatakan x dalam y, atau y dalam x.
Sehingga diperoleh,
….x + y = 75.000
y = 75.000 – …...