Analisis Kekonvergenan Deret Fourier.

l
ANiLISIS (EKONVDRGENAN DERIT FOURIER

Tf,SIS

ERNI SUEARTI
o62ts0z9

PROGRAM PASCASARJANA
UNTIERSNAS ANDALAS
200a

An,!isis (ekonvergd,n Derct Fourier
OIeh r

Eni Suhadi

(Dibawah binbingan Muhalzd, Ph.D dan Haipamra, M.Si)

RINGKASAN
Suatu tuncsi

/k)

yang periodik dcned penode

2r dd konlinu basim

dcni bagian atau PC(2r)dapat diu€ikan ke dalam deEl Fouier
didc nni

si

km sebagai berikut:

(5-+
+
/i.) - la
2; iia"
d-JM, = 1./'r.oL.Ld.
0".r,-

r,

dm

"0"* "*"u

b-

'o

s)

D _1.,,,',-

dr I' Lndri

.-ro*"'1*" o*"nu- 7.

"a1r"1

(1). Apakah symt yang hatus dipenuhi oleh deret Founer untuk
sed

eniki

o

schingga ia ko nvereen titik deni

(2). Apa syaFl

ti

t

/

ik

yan8 harus dipenuhi oleh derct Fourier unlxk /sedenikid

sehingga ia konvergen seFglm ke

(3). Baeaiman! kekonvereenan

/

/ - s,(r1,.

Untuk mencapai tujuan ini, beberapa

kajie yang berkaitd

denean deret

Fourier di lakuk&, sepeni kajian tenrang tunesi konrinu bagid demi basian.

Dan hasir r.ajid diFeroleh

kcsinpul ba!$a (l). rika

/freopunyai turune kiri dd turunm kmd di
/konvcrcen ke

.,

+U(.-)+/(.+)) padadik..(2).

f.

pc(2n)dan

naka deEt lou;er untuk

Jika

/

fi,rssi koniinu

pada

I r,r] d^J
(3). Tqatnir

e

pc(2")

jika f

e

dei deEt Fouriei untuk

naka deftr Fouriei unruk konvergen serasan ke

Pc(2n)

d

/

l,j:

naka,

7,

{.s"(/)rnerupatan bllGm jumlah paBiit

/ s,(rl,

=0.

BAB

I

PENDAIIIILTJAN

d

Bdism
nat€natika.

Suatu

deret nerupatd bagim

yeg sogal

barhm bilmsm riil adahn fiugsi dai hidllnan bilmgm asli
dengm

(i,)

Selanjuhya

baLa de€1

tai

hinssa yeg

k€bilMgdriil. Bidanya barisas:,, rr.1..,. dinolasike
deret

lentine dalm

didefinisik berdasdke beise sbagai 6erik!t.
Misalkd XF(r,)sdllsh bdisan di

dihailko oleh

I

tl,

ldalsh barism J:= (sr) y&g didefinisikd oleh

Jika S konvergen maka lim S merupakajunlah dari der€t rat hinega. Elenen-

r,

elen€n

disebut suku'suku

dai deiet

tal< hingga

dd

pdial dei deFrtalhingga(Baril€,1991). Selejuhya

elemer rL

diebulimlat

suatu derel ditulis d€ng&

lmb&g

Sakn satu derct yang cuku! rerkenal adabn deet Fourier. Derer Fouder

nucul

kelika

meepFsdtdikd sutu fmgsi pedodik

der€t tigonomelnk. D€El Fouier unnrk

/(r)

tert€ntu dengM suaru

di definisikn sbagai

deGt

1..
2;
deng

koefisieFko€nsien

+

ir,- -'-+ a" 'r"*r

a0, a1,..., b,,

a,

(Bartle,i976) disebutkan bahwa k€terkaitm deet Fouier

'i

r)

b,,.,. dilentukd *bagai benkul:

6"=! l. 161,i,_
nh$i /(:), dilmj*16 d€iAd

r.

1, 114"o,^ a,,

".=\
Dald

(r

(l.l.l)

denea

mennlis sebasai beriklt:

,^an
>

jo,,o,d +b.$ ry,.

Bacid teeenti.g ddi d@r adalal m$alah kekoNersemya. Hal id

juga bdlaku

lituk

ddet lourier. Sydat korvssen Gsasm)

id

segat

diperlukm &lam nelakukd diferensial dm inlegral deret Founer iika der€t
Fourier konversen seragd pada sMru inleNal naLa deret lesebul dapat

didif€Effialk d

diineeralkd sutu deni sutD pada intenal leebul

(S!iegel,l986). ada beberapa jenis kekonlergene yaitu kekonv€reene litik

dedi titik (poi,tun. .o,rasede), kekonverge.d setucm (uniforn
d,,v€.saca), dm nom konvocasi (nom cowus.nce|

1.2P.rumls!trM$dd

Bqdbrkd uoi& .lalm

atd di analish beberapa
densm periode 2r

dd

bacim penda,iulud

nalj dalm peneliti4

ini

jenis kekonversenm delet Found nhesi p€riodik

kontinu bacim deni bagid yaitu

BA3 V
IOOSIMPTII,AI\

Berdadld bait kajid yds
t€sinputo

r.

sebagai

tika

I

e

beritut:

pc(.2n)de

fn

na](aderet Fouier@tur

2.

/

Jika

hrtk

3.

Jjka

/

tupuyai nlman ki.i

koneersen$Dse

2,

dtu

/

€

lYt/r_s,(4t

=o

tlee

kmd di

.,

t'

pc(2t)naka dftet rouier

k /.

f e pc(2n)d^ (s,(f)) nerupakmjutar

Ear{a

de

2 r"-, -r'c

ronrreenrc 1r

kootinu denee penode

/

tetall dilakutre, nal