Menentukan Ada Tidaknya Perbedaan Indeks Prestasi Mahasiswa Yang Berasal Dari Kota Medan Dengan Luar Kota Medan Dengan Menggunakan Metode Mann-Whitney (Studi Kasus : Mahasiswa Fmipa USU)
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Ilmu Statistika
Statistik (statistic) berasal kata state yang artinya negara. Dahulu statistik hanya digunakan
untuk kepentingan-kepentingan negara saja. Dewasa ini, banyak orang mengenal statistika
sebagai suatu alat untuk mengolah data atau informasi yang cukup handal. Kecenderungan
orang untuk menggunakan statistika lebih banyak didasarkan pada salah satu kegunaan dari
statistik itu sendiri yakni menentukan suatu keputusan secara objektif. Secara khusus
statistika dapat didefinisikan sebagai Ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,
mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi dan mempresentasikan data, sedangkan
statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.
Secara umum, proses statistika selalu melibatkan data sebagai inputnya. Sebagai alat
yang berfungsi untuk mengolah suatu data, penjabaran metodologi statistik didasarkan pada
tiga hal yakni proses analisis, asumsi bentuk distribusi, dan banyaknya variabel yang
dilibatkan. Metodologi statistika berdasarkan proses analisisnya meliputi analisis deskriptif
dan analisis konfirmatif.
Statistik deskriptif memberikan informasi secara visual dan lebih bersifat subjektif
dalam pembuatan analisisnya. Statistik deskriptif berkenaan dengan bagaimana data dapat
digambarkan (dideskripsikan) atau disimpulkan, baik secara numerik (misalnya menghitung
rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik), untuk
mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut, sehingga lebih mudah dibaca dan
bermakna. Sedangkan statistika konfirmatif dapat memberikan informasi lebih objektif
terutama dalam proses pengambilan keputusan yang ditunjang dengan adanya nilai tingkat
kesalahan pengukuran.
Rumusan metodologi statistik selain dikembangkan berdasarkan proses analisisnya
juga dikembangkan berdasarkan penggunaan asumsi bentuk distribusi. Apabila suatu alat
statistik dikembangkan dengan menggunakan asumsi bahwa variabel yang menjadi inputnya
memiliki bentuk distribusi tertentu maka rumusan tersebut dinamakan statistik parametrik.
Universitas Sumatera Utara
Sebagian besar metodologi statistik yang dipelajari dikembangkan secara parametrik seperti
analisis regresi linier, analisis variansi, pengujian hipotesis, dan selang kepercayaan.
Sedangkan metodologi statistik yang rumusannya dibuat tanpa adanya asumsi bentuk
distribusi dinamakan statistik non parametrik.
2.2 Statistik Parametrik
Suatu tes statistik parametrik adalah suatu tes yang modelnya menetapkan adanya syaratsyarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitinya.
Syarat-syarat itu biasanya tidak diuji dan dianggap sudah dipenuhi. Seberapa jauh makna
hasil suatu tes parametrik bergantung pada validitas anggapan-anggapan tadi. Tes-tes
parametrik juga menuntut
bahwa skor-skor yang dianalisis merupakan hasil suatu
pengukuran yang sedikitnya berkekuatan sebagai skala interval (Siegel, Sidney,1986:38).
Pada statistik parametrik, pengujian hipotesis (uji parametrik) atau aturan
pengambilan keputusan dipengaruhi oleh asumsi-asumsi tertentu. Misalnya, distribusi
probabilitas untuk pengambilan sampel dan bentuk varians. Asumsi untuk distribusi misalnya
distribusi normal, binomial, distribusi F, dan distribusi student t. Asumsi untuk varians,
misalnya memiliki varians yang homogen, seperti pada korelasi dan regresi. Asumsi-asumsi
tersebut tidak diuji lagi sudah dianggap sudah terpenuhi (Iqbal, Hasan, 2002).
2.3 Statistik Nonparametrik
Metode nonparametrik pertama kali digunakan ketika J.Arbuthnot (1710) mengetahui bahwa
pada tahun 1629 sampai tahun 1710 jumlah laki-laki yang diberi nama baptis di London
melebihi jumlah wanita. Ia memandang hal ini sebagai kenyataan yang kuat bahwa
probabilita dari setiap kelahiran bayi laki-laki atau wanita tidak tepat sama, suatu
ketidakcocokan yang dianggap oleh Arbuthnot berasal dari sesuatu yang aneh (Sprent, 1991).
Statistik nonparametrik disebut juga statistik bebas sebaran. Statistik nonparametrik
tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi. Statistik nonparametrik dapat
digunakan pada data yang memiliki sebaran normal atau tidak. Statistik nonparametrik
biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data nominal atau ordinal.
Universitas Sumatera Utara
Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan
dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik,
terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Nama lain yang sering digunakan untuk
statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi. Contoh regresi nonparametrik adalah
uji tanda (sign test), uji jenjang bertanda wilcoxon, metode theil, metode deret fourer, uji
square, uji mann-whitney dan lain- lain.
Perbandingan statistik nonparametrik dan statistik parametrik. Kekurangan dan
kelebihan setiap pemilihan prosedur pengujian data, apakah itu menggunakan nonparametrik
atau parametrik memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Berikut adalah
kelebihan dan kekurangan masing-masing prosedur :
Kelebihan statistik nonparametrik adalah sebagai berikut (Tavi, Supriana,2010):
1. Asumsi –asumsi dalam statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian
data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik
parametrik (misalnya mengenai sifat distribusi data), tidak terpenuhi, maka statistik
nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistik parametrik.
2. Perhitungan-perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil
penelitian dapat dengan cepat diselesaikan.
3. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar
matematika yang mendalam.
4. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi
keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukurmenggunakan skala
pengukuran yang lemah.
5. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi jika dibandingkan dengan metode
parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.
6. Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan.
7. Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (nominal dan ordinal).
Kekurangan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah :
1. Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka
hasil pengujian menggunakan statistika nonparametrik menyebabkan pemborosan
informasi.
Universitas Sumatera Utara
2. Pekerjaan hitung menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang
menjemukan.
3. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah
dibandingkan dengan metode parametrik.
4. Statistik nonparametrik tidak dapat digunakan untuk membuat prediksi (peramalan).
2.4 Data
Data adalah suatu bahan mentah yang jika diolah dengan benar melalui berbagai analisis
dapat memberikan berbagai informasi sehingga dengan informasi tersebut kita dapat
mengambil suatu keputusan. Data bisa berwujud suatu keadaan, gambar, suara, huruf, angka,
matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan
untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep. Data diperoleh dengan
mengukur nilai satu atau lebih variabel dalam sampel atau populasi (Husaini, Usman, 2006).
2.4.1. Jenis – Jenis Data
Data dapat diklasifikasikan menurut jenisnya, dimensi waktu, dan sumbernya. Berikut ini
akan dijelaskan mengenai jenis-jenis dan pengertian data.
2.4.1.1. Data Menurut Jenisnya
Menurut jenisnya, data terdiri dari data kuantitatif dan data kualitatif
a. Data Kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang diukur dalam suatu skala numerik (angka). Data
kuantitatif dapat dibedakan menjadi:
1. Data interval, yaitu data yang diukur dengan jarak diantara 2 titik pada skala
yang sudah diketahui. Sebagai contoh: IPK mahasiswa (interval 0 hingga 4).
2. Data rasio, yaitu data yang diukur dengan suatu proporsi. Sebagai contoh:
persentase jumlah pengangguran di propinsi Sumatera Utara, tingkat inflasi
Indonesia pada tahun 2000.
Universitas Sumatera Utara
b. Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang tidak dapat diukur dengan skala numerik. Namun
karena dalam statistik semua data harus dalam bentuk angka, maka data kualitatif
umumnya dikuantifikasi agar dapat diproses. Kuantifikasi dapat dilakukan dengan
mengklasifikasikan data dalam bentuk kategori. Data kualitatif dapat dibedakan
menjadi
1. Data nominal, yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk kategori. Sebagai
contoh, industri di Indonesia oleh BPS digolongkan menjadi
a. Industri rumah tangga, dengan jumlah tenaga kerjanya 1-4 orang, diberi
kategori 1.
b. Industri kecil dengan jumlah tenaga kerja 5-19 orang, diberi kategori 2.
Angka yang menyatakan kategori ini menunjukkan bahwa posisi data sama
derajatnya. Angka ini sekedar menunjukkan kode kategori yang berbeda.
2. Data ordinal yaitu, data yang dinyatakan dalam bentuk kategori, namun posisi
data tidak sama derajatnya karena dinyatakan dalam skala peringkat. Sebagi
contoh, tingkat kosmopolitan petani suatu daerah dikategorikan:
a. Sangat rendah diberi kode 1
b. Rendah diberi kode 2
c. Sedang diberi kode 3
d. Tinggi diberi kode 4
e. Sangat tinggi diberi kode 5
2.4.1.2. Data Menurut Dimensi Waktu
Menurut dimensi waktu, data dapat digolongkan menjadi:
a. Data runtut waktu (time-series), yaitu data yang secara kronologis disusun menurut
waktu. Data runtut waktu digunakan untuk melihat perubahan dalam rentang waktu
tertentu. Data runtut waktu dibedakan menjadi: data harian, data mingguan, data
bulanan, data tahunan.
b. Data silang tempat (cross-section), yaitu data yang dikumpulkan pada suatu titik
waktu. Data silang tempat digunakan untuk mengamati perilaku dalam periode yang
sama. Contoh: data sensus yang diterbitkan setiap 10 tahun sekali, data jumlah
penduduk miskin pada setiap desa pada tahun tertentu.
Universitas Sumatera Utara
c. Data pooling, yaitu kombinasi antara data runtut waktu dengan data silang tempat.
2.4.1.3. Data Menurut Sumbernya
Berdasarkan sumbernya, data dapat digolongkan menjadi:
a. Data Internal dan data eksternal. Data internal adalah data yang bersumber dari suatu
organisasi. Data eksternal adalah data yang bersumber dari luar organisasi.
b. Data Primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang diperoleh melalui suatu
survey lapangan dengan menggunakan metode pengumpulan data tertentu. Data
sekunder adalah data yang telah dikumpulkan oleh suatu lembaga pengumpul data dan
dipublikassikan
kepada
masyarakat
pengguna
data.
Data
sekunder
akan
mempermudah dan mempercepat jalannya penelitian.
2.4.2. Teknik Pengumpulan Data
Teknik-teknik pengumpulan data dapat dilakukan dengan beberapa cara di antaranya
(Husaini, Usman, 2006):
1. Wawancara
Wawancara ialah proses komunikasi atau interaksi untuk mengumpulkan informasi
dengan cara tanya jawab antara peneliti dengan informan atau subjek penelitianPada
hakikatnya wawancara merupakan kegiatan untuk memperoleh informasi secara
mendalam tentang sebuah isu atau tema yang diangkat dalam penelitian
2. Pengamatan
Selain wawancara, observasi juga merupakan salah satu teknik pengumpulan data yang
sangat lazim dalam metode penelitian kualitatif. Observasi hakikatnya merupakan
kegiatan dengan menggunakan pancaindera, bisa penglihatan, penciuman, pendengaran,
untuk memperoleh informasi yang diperlukan untuk menjawab masalah penelitian. Hasil
observasi berupa aktivitas, kejadian, peristiwa, objek, kondisi atau suasana tertentu, dan
perasaan emosi seseorang. Observasi dilakukan untuk memperoleh gambaran riil suatu
peristiwa atau kejadian untuk menjawab pertanyaan penelitian
Universitas Sumatera Utara
3. Angket
Teknik pengumpulan data dengan menggunakan angket yaitu suatu teknik pengumpulan
data secara tidak langsung (peneliti tidak langsung bertanya jawab dengan responden).
Instrumen atau alat pengumpulan datanya juga disebut angket berisi sejumlah pertnyaanpertanyaan yang harus dijawab atau direspon oleh responden. Responden mempunyai
kebiasaan untuk memberikan jawaban atau respon sesuai dengan presepsinya.
4. Dokumentasi
Selain melalui wawancara dan observasi, informasi juga bisa diperoleh lewat fakta yang
tersimpan dalam bentuk surat, catatan harian, arsip foto, hasil rapat, cenderamata, jurnal
kegiatan dan sebagainya. Data berupa dokumen seperti ini bisa dipakai untuk menggali
infromasi yang terjadi di masa silam. Peneliti perlu memiliki kepekaan teoretik untuk
memaknai semua dokumen tersebut sehingga tidak sekadar barang yang tidak bermakna
2.5 Teknik Sampling
Secara garis besar, metode penarikan sampel dapat dipilah menjadi dua, yaitu (Sugiarto,
2001)
2.5.1 Pemilihan Sampel dari Populasi Secara Acak (Random atau
Probability
Sampling)
Dalam probability sampling, pemilihan sampel tidak dilakukan secara subyektif, dalam arti
sampel yang terpilih tidak didasarkan semata-mata pada keinginan si peneliti, sehingga setiap
anggota populasi memiliki kesempatan yang sama (acak) untuk terpilih sebagai sampel.
Dengan demikian diharapkan sampel yang terpilih dapat digunakan untuk menduga
karakteristik populasi secara obyektif.
Di samping itu, teori-teori probabilitas (peluang) yang dipakai dalam probability
sampling memungkinkan peneliti untuk mengetahui bias yang muncul dan sejauh mana bias
yang muncul tersebut menyimpang dari perkiraan. Selain itu untuk dapat menggunakan
probability sampling, kita membutuhkan kerangka sampel yaitu suatu daftar dari unit-unit
Universitas Sumatera Utara
sampling dalam rangka untuk mendapatkan responden dengan peluang yang telah diketahui
sebelumnya.
Teknik sampling random terdiri atas empat macam dengan uraian seperti berikut ini
(Husaini, Usman,1995):
1. Sampling Random Sederhana
Ciri utama sampling ini ialah setiap unsur dari keseluruhan populasi mempunyai
kesempatan yang sama untuk dipilih. Caranya ialah dengan menggunakan undian,
ordinal, tabel bilangan random, atau komputer. Keuntungannya ialah anggota sampel
mudah dan cepat didapat. Kelemahannya ialah kadang-kadang tidak mendapatkan
data yang lengkap dari populasinya.
2. Sampling Bertingkat
Sampling ini disebut juga dengan istilah teknik sampling berlapis, berjenjang. Teknik
ini digunakan apabila populasinya heterogen atau terdiri atas kelompok-kelompok
yang bertingkat. Penentuan tingkat berdasarkan karakteristik tertentu. Misalnya
menurut usia, pendidikan, golongan dan sebagainya. Keuntungan menggunakan cara
ini adalah anggota sampel yang diambil lebih representatif. Kelemahannya ialah lebih
banyak memerlukan usaha pengenalan terhadap karakteristik populasinya.
3. Sampling Kluster
Sampling ini disebut juga sebagai teknik sampling daerah. Teknik sampling ini
digunakan apabila populasi tersebar dalam beberapa daerah, propinsi, kabupaten,
kecamatan dan seterusnya. Keuntungan menggunakan teknik ini ialah dapat
mengambil populasi besar yang tersebar di berbagai daerah, pelaksanaannya lebih
murah dan mudah dibandingkan dengan yang lainnya. Kelemahannya adalah jumlah
setiap individu pada setiap pilihan tidak sama, ada kemungkinan penduduk suatu
daerah berpindah ke daerah lain tanpa sepengetahuan peneliti, sehingga penduuduk
tersebut mungkin menjadi anggota rangkap sa,pel penelitian.
4. Sampling Sistematis
Teknik ini sebenarnya adalah teknik random sampling sederhana yang dilakukan
secara ordinal. Artinya anggota sampel dipilih berdasarkan urutan tertentu. Misalnya
setiap kelipatan 5 atau 10 dari daftar pegawai di suatu kantor. Keuntungannya adalah
Universitas Sumatera Utara
sangat mudah dan cepat. Kelemahannya adalah kadang-kadang kurang mewakili
populasinya.
5. Sampling Proporsional
Sampling proporsional yaitu sampel yang dihitung berdasarkan perbandingan.
Misalnya populasi untuk A=20, B=50,C=30. Jadi jumlah anggota populasi=100.
Sedangkan besar anggota sampel=80 sehingga besar masing-masing sampel untuk A,
B, dan C dapat di hitung sebagai berikut:
Jumlah = 80
2.5.2. Pemilihan Sampel dari Polulasi Secara Tidak Acak
(Nonrandom atau
Nonprobability Sampling)
Non probability sampling (penarikan sampel secara tak acak) dikembangkan untuk menjawab
kesulitan yang ditimbulkan dalam menerapkan metode acak, terutama dalam kaitannya
dengan pengurangan biaya dan permasalahan yang mungkin timbul dalam pembuatan
kerangka sampel. Hasil dari non probability ini sering kali mengandung bias dan
ketidaktentuan yang bisa berakibat buruk. Permasalahan yang muncul ini tidak dapat
dihilangkan dengan hanya menambah ukuran sampelnya. Alasan inilah yang mengakibatkan
keengganan para statistikawan untuk menggunakan metode ini. Teknik–teknik nonrandom
terdiri atas 3 macam yaitu:
1. Quota Sampling
Untuk teknik sampling ini biasanya digunakan data dari populasi yang berkaitan dengan
kependudukan seperti: lokasi geografis, usia, jenis kelamin, pendapatan, pendidikan. Quota
sampling ini terdiri dari dua tahap. Tahap pertama adalah tahapan di mana peneliti
merumuskan kategori kontrol atau kuota dari populasi yang ditelitinya. Tahapan kedua adalah
penentuan bagaimana sampel akan diambil dapat secara Convenience ( berdasarkan
ketersediaan elemen dan kemudahan untuk mendapatkannya atau sampel diambil / terpilih
Universitas Sumatera Utara
karena sampel tersebut ada pada waktu dan tempat yang tepat ) atau judgment ( sampel
diambil berdasarkan kriteria-kriteria yang telah dirumuskan terlebih dahulu oleh peneliti).
Perbedaan antara judgment dengan quota sampling terletak pada adanya suatu batasan pada
quota sampling bahwa sampel yang diambil harus sejumlah tertentu yang dijatah dari setiap
subgroup yang telah ditentukan dari suatu populasi.
2. Sampling Kebetulan
Sampling kebetulan dilakukan apabila pemilihan anggota sampelnya dilakukan terhadap
orang atau benda yang kebetulan ada atau dijumpai. Keuntungannya murah, cepat, dan
mudah sedangkan kelemahannya adalah kurang reprensetatif.
3. Sampling Bertujuan
Teknik ini digunakan apabila anggota sampel yang dipilih secara khusus berdasarkan tujuan
penelitiannya. Keuntungan menggunakan teknik ini adalah murah, cepat dan mudah serta
relevan dengan tujuan penelitiannya. Kerugiannya adalah tidak representatif untuk
mengambil kesimpulan secara umum.
2.6 Menentukan Besar Sampel
Menurut Roscoe dalam buku Research Methods For Bussines (1992:253) memberikan saransaran tentang ukuran sampel sebagai berikut :
1. Ukuran sampel yang layak digunakan dalam penelitian adalah antara 30 sampai
dengan 500.
2. Bila sampel dibagi dalam kategori (pria-wanita, pegawai negeri-swasta) maka jumlah
anggota sampel setiap kategori minimal 30.
3. Bila dalam penelitian akan melakukan analisis dengan multivariat (korelasi atau
regresi ganda misalnya), maka jumlah anggota sampel minimal 10 kali dari jumlah
variabel yang diteliti. Misalnya variabel penelitiannya ada 5 (independen + dependen)
maka jumlah anggota sampel = 10 x 5 = 50.
4. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, yang menggunakan kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol maka jumlah anggota sampel masing-masing 10
s/d 20.
Universitas Sumatera Utara
Detail mengenai ukuran sampel yang digunakan harus disesuaikan dengan jenis
metode yang digunakan, meskipun ketepatannya perlu digunakan metode statistika dalam
menentukan jumlah sampel yang diambil. Pada umumnya untuk tahap awal ataupun untuk
peneliti pemula, sampel yang diambil sekitar 10% dari total individu populasi yang diteliti
(Sugiarto, 2001) sampel untuk metode yang digunakan.
Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan besar sampel yang
populasinya diketahui adalah dengan menggunakan metode Slovin. Menghitung besar sampel
dengan menggunakan metode Slovin dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai
berikut (Syofian, Siregar, 2013) :
(1)
Keterangan :
= ukuran sampel
= ukuran populasi
= perkiraan tingkat kesalahan
2.7 Uji Mann-Whitney
Metode Mann-Whitney test digunakan untuk menguji dua perbedaan median dari dua sampel
yang diambil secara independent, sampel-sampel random tersebut bisa diperoleh dari
populasi-populasi yang berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal (Andi, Supangat,
2007).
Penggunaan distribusi normal dan distribusi “t” ditunjukkan untuk menguji
perbedaan antara 2 sampel mean yang membutuhkan asumsi-asumsi sebagai berikut:
1. Dua macam sampel yang dipilih adalah bersifat independent random sampel.
2. Populasi asalnya harus berdistribusi normal serta memiliki varians yang sama.
Universitas Sumatera Utara
Pada test tanda (Sign test) sebelumnya analisa tidak didasarkan pada pemenuhan
kedua asumsi tersebut diatas, namun pada situasi tertentu dimana asumsi pertama dapat
dipenuhi (kedua sampel bersifat independen) dan hanya asumsi mengenai normalitas masih
diragukan, maka kita lebih baik menggunakan pengujian dengan metode Mann-Whitney yang
lebih dikenal dengan U test.
Hipotesis nol yang akan diuji adalah bahwa dua sampel independen diambil dari
populasi-populasi yang mempunyai mean yang sama, sedangkan hipotesis alternatifnya
menyatakan bahwa dua sampel independen diambil dari populasi-populasi yang mempunyai
mean yang berbeda. Bila pengujian dilakukan dengan satu sisi maka hipotesis alternatifnya
menyatakan bahwa mean yang berasal dari suatu populasi tertentu adalah lebih besar atau
lebih kecil dari mean populasinya. (Djarwanto, 1998)
Asumsi yang digunakan pada uji Mann-Whitney : (Siegel, 1997)
1. Dua sampel berukuran n dan m harus independen.
2. Sampel dipilih secara acak.
3. Variabel diukur paling sedikit dalam skala ordinal.
Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut (Djarwanto, 2003)
1. Gabungkan kedua sampel independen dan beri rangking pada tiap-tiap anggotanya mulai
dari nilai pengamatan terkecil sampai nilai pengamatan terbesar. Untuk memudahkan
dapat disusun bentuk array lebih dahulu. Apabila ada dua atau lebih nilai pengamatan
yang sama, digunakan jenjang rata-rata.
2. Hitunglah jumlah rangking masing-masing bagi sampel pertama dan kedua dan notasikan
dengan
dan
.
3. Untuk uji statistik U, kemudian dihitung: dari sampel pertama dengan
pengamatan
(2)
atau sampel kedua dengan
pengamatan
(3)
Universitas Sumatera Utara
Keterangan :
adalah
jumlah
elemen
pada
sampel
yang
lebih
sedikit.
adalah
jumlah
elemen
pada
sampel
yang
lebih
banyak.
adalah
jumlah
ranking
pada
sampel
yang
lebih
sedikit.
adalah jumlah ranking pada sampel yang lebih banyak
4. Dari dua nilai U tersebut yang digunakan adalah nilai U yang lebih kecil. Nilai yang lebih
besar ditandai dengan
didapatkan U atau
. Sebelum pengujian dilakukan perlu diperiksa apakah telah
dengan cara membandingkannya dengan nilai
lebih besar daripada
nilai tersebut adalah
. Bila nilainya
dan nilai U dapat dihitung:
(4)
5. Bandingkan nilai U statistik dengan nilai U dalam tabel .
Berikut adalah perumusan hipotesis dari penelitian :
tidak terdapat perbedaan nilai indeks prestasi kumulatif antara mahasiswa yang berasal
dari Kota Medan dengan mahasiswa yang berasal dari luar Kota Medan.
terdapat perbedaan nilai indeks prestasi kumulatif antara mahasiswa yang berasal dari
Kota Medan dengan mahasiswa yang berasal dari luar Kota Medan.
Kriteria pengambilan keputusannya adalah :
diterima apabila
ditolak apabila
Bila
atau
atau kedua-duanya sama atau lebih besar dari 20 digunakan pendekatan kurva
normal, dengan mean:
(5)
Dan standar deviasi dapat dihitung dengan cara :
,
(bila semua data berbeda)
Universitas Sumatera Utara
(6)
,
(bila terdapat data yang sama)
(7)
Dimana
dan
,
Keterangan: N = banyak anggota sampel
= adalah banyak observasi yang berangka sama untuk
suatu rangking tertentu
Nilai standar dihitung dengan :
(8)
Kriteria pengambilan keputusannya adalah :
diterima apabila
ditolak apabila
Keterangan :
adalah tingkat signifikansi
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Ilmu Statistika
Statistik (statistic) berasal kata state yang artinya negara. Dahulu statistik hanya digunakan
untuk kepentingan-kepentingan negara saja. Dewasa ini, banyak orang mengenal statistika
sebagai suatu alat untuk mengolah data atau informasi yang cukup handal. Kecenderungan
orang untuk menggunakan statistika lebih banyak didasarkan pada salah satu kegunaan dari
statistik itu sendiri yakni menentukan suatu keputusan secara objektif. Secara khusus
statistika dapat didefinisikan sebagai Ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,
mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi dan mempresentasikan data, sedangkan
statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.
Secara umum, proses statistika selalu melibatkan data sebagai inputnya. Sebagai alat
yang berfungsi untuk mengolah suatu data, penjabaran metodologi statistik didasarkan pada
tiga hal yakni proses analisis, asumsi bentuk distribusi, dan banyaknya variabel yang
dilibatkan. Metodologi statistika berdasarkan proses analisisnya meliputi analisis deskriptif
dan analisis konfirmatif.
Statistik deskriptif memberikan informasi secara visual dan lebih bersifat subjektif
dalam pembuatan analisisnya. Statistik deskriptif berkenaan dengan bagaimana data dapat
digambarkan (dideskripsikan) atau disimpulkan, baik secara numerik (misalnya menghitung
rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik), untuk
mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut, sehingga lebih mudah dibaca dan
bermakna. Sedangkan statistika konfirmatif dapat memberikan informasi lebih objektif
terutama dalam proses pengambilan keputusan yang ditunjang dengan adanya nilai tingkat
kesalahan pengukuran.
Rumusan metodologi statistik selain dikembangkan berdasarkan proses analisisnya
juga dikembangkan berdasarkan penggunaan asumsi bentuk distribusi. Apabila suatu alat
statistik dikembangkan dengan menggunakan asumsi bahwa variabel yang menjadi inputnya
memiliki bentuk distribusi tertentu maka rumusan tersebut dinamakan statistik parametrik.
Universitas Sumatera Utara
Sebagian besar metodologi statistik yang dipelajari dikembangkan secara parametrik seperti
analisis regresi linier, analisis variansi, pengujian hipotesis, dan selang kepercayaan.
Sedangkan metodologi statistik yang rumusannya dibuat tanpa adanya asumsi bentuk
distribusi dinamakan statistik non parametrik.
2.2 Statistik Parametrik
Suatu tes statistik parametrik adalah suatu tes yang modelnya menetapkan adanya syaratsyarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitinya.
Syarat-syarat itu biasanya tidak diuji dan dianggap sudah dipenuhi. Seberapa jauh makna
hasil suatu tes parametrik bergantung pada validitas anggapan-anggapan tadi. Tes-tes
parametrik juga menuntut
bahwa skor-skor yang dianalisis merupakan hasil suatu
pengukuran yang sedikitnya berkekuatan sebagai skala interval (Siegel, Sidney,1986:38).
Pada statistik parametrik, pengujian hipotesis (uji parametrik) atau aturan
pengambilan keputusan dipengaruhi oleh asumsi-asumsi tertentu. Misalnya, distribusi
probabilitas untuk pengambilan sampel dan bentuk varians. Asumsi untuk distribusi misalnya
distribusi normal, binomial, distribusi F, dan distribusi student t. Asumsi untuk varians,
misalnya memiliki varians yang homogen, seperti pada korelasi dan regresi. Asumsi-asumsi
tersebut tidak diuji lagi sudah dianggap sudah terpenuhi (Iqbal, Hasan, 2002).
2.3 Statistik Nonparametrik
Metode nonparametrik pertama kali digunakan ketika J.Arbuthnot (1710) mengetahui bahwa
pada tahun 1629 sampai tahun 1710 jumlah laki-laki yang diberi nama baptis di London
melebihi jumlah wanita. Ia memandang hal ini sebagai kenyataan yang kuat bahwa
probabilita dari setiap kelahiran bayi laki-laki atau wanita tidak tepat sama, suatu
ketidakcocokan yang dianggap oleh Arbuthnot berasal dari sesuatu yang aneh (Sprent, 1991).
Statistik nonparametrik disebut juga statistik bebas sebaran. Statistik nonparametrik
tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi. Statistik nonparametrik dapat
digunakan pada data yang memiliki sebaran normal atau tidak. Statistik nonparametrik
biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data nominal atau ordinal.
Universitas Sumatera Utara
Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan
dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik,
terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Nama lain yang sering digunakan untuk
statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi. Contoh regresi nonparametrik adalah
uji tanda (sign test), uji jenjang bertanda wilcoxon, metode theil, metode deret fourer, uji
square, uji mann-whitney dan lain- lain.
Perbandingan statistik nonparametrik dan statistik parametrik. Kekurangan dan
kelebihan setiap pemilihan prosedur pengujian data, apakah itu menggunakan nonparametrik
atau parametrik memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Berikut adalah
kelebihan dan kekurangan masing-masing prosedur :
Kelebihan statistik nonparametrik adalah sebagai berikut (Tavi, Supriana,2010):
1. Asumsi –asumsi dalam statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian
data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik
parametrik (misalnya mengenai sifat distribusi data), tidak terpenuhi, maka statistik
nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistik parametrik.
2. Perhitungan-perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil
penelitian dapat dengan cepat diselesaikan.
3. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar
matematika yang mendalam.
4. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi
keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukurmenggunakan skala
pengukuran yang lemah.
5. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi jika dibandingkan dengan metode
parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.
6. Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan.
7. Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (nominal dan ordinal).
Kekurangan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah :
1. Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka
hasil pengujian menggunakan statistika nonparametrik menyebabkan pemborosan
informasi.
Universitas Sumatera Utara
2. Pekerjaan hitung menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang
menjemukan.
3. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah
dibandingkan dengan metode parametrik.
4. Statistik nonparametrik tidak dapat digunakan untuk membuat prediksi (peramalan).
2.4 Data
Data adalah suatu bahan mentah yang jika diolah dengan benar melalui berbagai analisis
dapat memberikan berbagai informasi sehingga dengan informasi tersebut kita dapat
mengambil suatu keputusan. Data bisa berwujud suatu keadaan, gambar, suara, huruf, angka,
matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan
untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep. Data diperoleh dengan
mengukur nilai satu atau lebih variabel dalam sampel atau populasi (Husaini, Usman, 2006).
2.4.1. Jenis – Jenis Data
Data dapat diklasifikasikan menurut jenisnya, dimensi waktu, dan sumbernya. Berikut ini
akan dijelaskan mengenai jenis-jenis dan pengertian data.
2.4.1.1. Data Menurut Jenisnya
Menurut jenisnya, data terdiri dari data kuantitatif dan data kualitatif
a. Data Kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang diukur dalam suatu skala numerik (angka). Data
kuantitatif dapat dibedakan menjadi:
1. Data interval, yaitu data yang diukur dengan jarak diantara 2 titik pada skala
yang sudah diketahui. Sebagai contoh: IPK mahasiswa (interval 0 hingga 4).
2. Data rasio, yaitu data yang diukur dengan suatu proporsi. Sebagai contoh:
persentase jumlah pengangguran di propinsi Sumatera Utara, tingkat inflasi
Indonesia pada tahun 2000.
Universitas Sumatera Utara
b. Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang tidak dapat diukur dengan skala numerik. Namun
karena dalam statistik semua data harus dalam bentuk angka, maka data kualitatif
umumnya dikuantifikasi agar dapat diproses. Kuantifikasi dapat dilakukan dengan
mengklasifikasikan data dalam bentuk kategori. Data kualitatif dapat dibedakan
menjadi
1. Data nominal, yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk kategori. Sebagai
contoh, industri di Indonesia oleh BPS digolongkan menjadi
a. Industri rumah tangga, dengan jumlah tenaga kerjanya 1-4 orang, diberi
kategori 1.
b. Industri kecil dengan jumlah tenaga kerja 5-19 orang, diberi kategori 2.
Angka yang menyatakan kategori ini menunjukkan bahwa posisi data sama
derajatnya. Angka ini sekedar menunjukkan kode kategori yang berbeda.
2. Data ordinal yaitu, data yang dinyatakan dalam bentuk kategori, namun posisi
data tidak sama derajatnya karena dinyatakan dalam skala peringkat. Sebagi
contoh, tingkat kosmopolitan petani suatu daerah dikategorikan:
a. Sangat rendah diberi kode 1
b. Rendah diberi kode 2
c. Sedang diberi kode 3
d. Tinggi diberi kode 4
e. Sangat tinggi diberi kode 5
2.4.1.2. Data Menurut Dimensi Waktu
Menurut dimensi waktu, data dapat digolongkan menjadi:
a. Data runtut waktu (time-series), yaitu data yang secara kronologis disusun menurut
waktu. Data runtut waktu digunakan untuk melihat perubahan dalam rentang waktu
tertentu. Data runtut waktu dibedakan menjadi: data harian, data mingguan, data
bulanan, data tahunan.
b. Data silang tempat (cross-section), yaitu data yang dikumpulkan pada suatu titik
waktu. Data silang tempat digunakan untuk mengamati perilaku dalam periode yang
sama. Contoh: data sensus yang diterbitkan setiap 10 tahun sekali, data jumlah
penduduk miskin pada setiap desa pada tahun tertentu.
Universitas Sumatera Utara
c. Data pooling, yaitu kombinasi antara data runtut waktu dengan data silang tempat.
2.4.1.3. Data Menurut Sumbernya
Berdasarkan sumbernya, data dapat digolongkan menjadi:
a. Data Internal dan data eksternal. Data internal adalah data yang bersumber dari suatu
organisasi. Data eksternal adalah data yang bersumber dari luar organisasi.
b. Data Primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang diperoleh melalui suatu
survey lapangan dengan menggunakan metode pengumpulan data tertentu. Data
sekunder adalah data yang telah dikumpulkan oleh suatu lembaga pengumpul data dan
dipublikassikan
kepada
masyarakat
pengguna
data.
Data
sekunder
akan
mempermudah dan mempercepat jalannya penelitian.
2.4.2. Teknik Pengumpulan Data
Teknik-teknik pengumpulan data dapat dilakukan dengan beberapa cara di antaranya
(Husaini, Usman, 2006):
1. Wawancara
Wawancara ialah proses komunikasi atau interaksi untuk mengumpulkan informasi
dengan cara tanya jawab antara peneliti dengan informan atau subjek penelitianPada
hakikatnya wawancara merupakan kegiatan untuk memperoleh informasi secara
mendalam tentang sebuah isu atau tema yang diangkat dalam penelitian
2. Pengamatan
Selain wawancara, observasi juga merupakan salah satu teknik pengumpulan data yang
sangat lazim dalam metode penelitian kualitatif. Observasi hakikatnya merupakan
kegiatan dengan menggunakan pancaindera, bisa penglihatan, penciuman, pendengaran,
untuk memperoleh informasi yang diperlukan untuk menjawab masalah penelitian. Hasil
observasi berupa aktivitas, kejadian, peristiwa, objek, kondisi atau suasana tertentu, dan
perasaan emosi seseorang. Observasi dilakukan untuk memperoleh gambaran riil suatu
peristiwa atau kejadian untuk menjawab pertanyaan penelitian
Universitas Sumatera Utara
3. Angket
Teknik pengumpulan data dengan menggunakan angket yaitu suatu teknik pengumpulan
data secara tidak langsung (peneliti tidak langsung bertanya jawab dengan responden).
Instrumen atau alat pengumpulan datanya juga disebut angket berisi sejumlah pertnyaanpertanyaan yang harus dijawab atau direspon oleh responden. Responden mempunyai
kebiasaan untuk memberikan jawaban atau respon sesuai dengan presepsinya.
4. Dokumentasi
Selain melalui wawancara dan observasi, informasi juga bisa diperoleh lewat fakta yang
tersimpan dalam bentuk surat, catatan harian, arsip foto, hasil rapat, cenderamata, jurnal
kegiatan dan sebagainya. Data berupa dokumen seperti ini bisa dipakai untuk menggali
infromasi yang terjadi di masa silam. Peneliti perlu memiliki kepekaan teoretik untuk
memaknai semua dokumen tersebut sehingga tidak sekadar barang yang tidak bermakna
2.5 Teknik Sampling
Secara garis besar, metode penarikan sampel dapat dipilah menjadi dua, yaitu (Sugiarto,
2001)
2.5.1 Pemilihan Sampel dari Populasi Secara Acak (Random atau
Probability
Sampling)
Dalam probability sampling, pemilihan sampel tidak dilakukan secara subyektif, dalam arti
sampel yang terpilih tidak didasarkan semata-mata pada keinginan si peneliti, sehingga setiap
anggota populasi memiliki kesempatan yang sama (acak) untuk terpilih sebagai sampel.
Dengan demikian diharapkan sampel yang terpilih dapat digunakan untuk menduga
karakteristik populasi secara obyektif.
Di samping itu, teori-teori probabilitas (peluang) yang dipakai dalam probability
sampling memungkinkan peneliti untuk mengetahui bias yang muncul dan sejauh mana bias
yang muncul tersebut menyimpang dari perkiraan. Selain itu untuk dapat menggunakan
probability sampling, kita membutuhkan kerangka sampel yaitu suatu daftar dari unit-unit
Universitas Sumatera Utara
sampling dalam rangka untuk mendapatkan responden dengan peluang yang telah diketahui
sebelumnya.
Teknik sampling random terdiri atas empat macam dengan uraian seperti berikut ini
(Husaini, Usman,1995):
1. Sampling Random Sederhana
Ciri utama sampling ini ialah setiap unsur dari keseluruhan populasi mempunyai
kesempatan yang sama untuk dipilih. Caranya ialah dengan menggunakan undian,
ordinal, tabel bilangan random, atau komputer. Keuntungannya ialah anggota sampel
mudah dan cepat didapat. Kelemahannya ialah kadang-kadang tidak mendapatkan
data yang lengkap dari populasinya.
2. Sampling Bertingkat
Sampling ini disebut juga dengan istilah teknik sampling berlapis, berjenjang. Teknik
ini digunakan apabila populasinya heterogen atau terdiri atas kelompok-kelompok
yang bertingkat. Penentuan tingkat berdasarkan karakteristik tertentu. Misalnya
menurut usia, pendidikan, golongan dan sebagainya. Keuntungan menggunakan cara
ini adalah anggota sampel yang diambil lebih representatif. Kelemahannya ialah lebih
banyak memerlukan usaha pengenalan terhadap karakteristik populasinya.
3. Sampling Kluster
Sampling ini disebut juga sebagai teknik sampling daerah. Teknik sampling ini
digunakan apabila populasi tersebar dalam beberapa daerah, propinsi, kabupaten,
kecamatan dan seterusnya. Keuntungan menggunakan teknik ini ialah dapat
mengambil populasi besar yang tersebar di berbagai daerah, pelaksanaannya lebih
murah dan mudah dibandingkan dengan yang lainnya. Kelemahannya adalah jumlah
setiap individu pada setiap pilihan tidak sama, ada kemungkinan penduduk suatu
daerah berpindah ke daerah lain tanpa sepengetahuan peneliti, sehingga penduuduk
tersebut mungkin menjadi anggota rangkap sa,pel penelitian.
4. Sampling Sistematis
Teknik ini sebenarnya adalah teknik random sampling sederhana yang dilakukan
secara ordinal. Artinya anggota sampel dipilih berdasarkan urutan tertentu. Misalnya
setiap kelipatan 5 atau 10 dari daftar pegawai di suatu kantor. Keuntungannya adalah
Universitas Sumatera Utara
sangat mudah dan cepat. Kelemahannya adalah kadang-kadang kurang mewakili
populasinya.
5. Sampling Proporsional
Sampling proporsional yaitu sampel yang dihitung berdasarkan perbandingan.
Misalnya populasi untuk A=20, B=50,C=30. Jadi jumlah anggota populasi=100.
Sedangkan besar anggota sampel=80 sehingga besar masing-masing sampel untuk A,
B, dan C dapat di hitung sebagai berikut:
Jumlah = 80
2.5.2. Pemilihan Sampel dari Polulasi Secara Tidak Acak
(Nonrandom atau
Nonprobability Sampling)
Non probability sampling (penarikan sampel secara tak acak) dikembangkan untuk menjawab
kesulitan yang ditimbulkan dalam menerapkan metode acak, terutama dalam kaitannya
dengan pengurangan biaya dan permasalahan yang mungkin timbul dalam pembuatan
kerangka sampel. Hasil dari non probability ini sering kali mengandung bias dan
ketidaktentuan yang bisa berakibat buruk. Permasalahan yang muncul ini tidak dapat
dihilangkan dengan hanya menambah ukuran sampelnya. Alasan inilah yang mengakibatkan
keengganan para statistikawan untuk menggunakan metode ini. Teknik–teknik nonrandom
terdiri atas 3 macam yaitu:
1. Quota Sampling
Untuk teknik sampling ini biasanya digunakan data dari populasi yang berkaitan dengan
kependudukan seperti: lokasi geografis, usia, jenis kelamin, pendapatan, pendidikan. Quota
sampling ini terdiri dari dua tahap. Tahap pertama adalah tahapan di mana peneliti
merumuskan kategori kontrol atau kuota dari populasi yang ditelitinya. Tahapan kedua adalah
penentuan bagaimana sampel akan diambil dapat secara Convenience ( berdasarkan
ketersediaan elemen dan kemudahan untuk mendapatkannya atau sampel diambil / terpilih
Universitas Sumatera Utara
karena sampel tersebut ada pada waktu dan tempat yang tepat ) atau judgment ( sampel
diambil berdasarkan kriteria-kriteria yang telah dirumuskan terlebih dahulu oleh peneliti).
Perbedaan antara judgment dengan quota sampling terletak pada adanya suatu batasan pada
quota sampling bahwa sampel yang diambil harus sejumlah tertentu yang dijatah dari setiap
subgroup yang telah ditentukan dari suatu populasi.
2. Sampling Kebetulan
Sampling kebetulan dilakukan apabila pemilihan anggota sampelnya dilakukan terhadap
orang atau benda yang kebetulan ada atau dijumpai. Keuntungannya murah, cepat, dan
mudah sedangkan kelemahannya adalah kurang reprensetatif.
3. Sampling Bertujuan
Teknik ini digunakan apabila anggota sampel yang dipilih secara khusus berdasarkan tujuan
penelitiannya. Keuntungan menggunakan teknik ini adalah murah, cepat dan mudah serta
relevan dengan tujuan penelitiannya. Kerugiannya adalah tidak representatif untuk
mengambil kesimpulan secara umum.
2.6 Menentukan Besar Sampel
Menurut Roscoe dalam buku Research Methods For Bussines (1992:253) memberikan saransaran tentang ukuran sampel sebagai berikut :
1. Ukuran sampel yang layak digunakan dalam penelitian adalah antara 30 sampai
dengan 500.
2. Bila sampel dibagi dalam kategori (pria-wanita, pegawai negeri-swasta) maka jumlah
anggota sampel setiap kategori minimal 30.
3. Bila dalam penelitian akan melakukan analisis dengan multivariat (korelasi atau
regresi ganda misalnya), maka jumlah anggota sampel minimal 10 kali dari jumlah
variabel yang diteliti. Misalnya variabel penelitiannya ada 5 (independen + dependen)
maka jumlah anggota sampel = 10 x 5 = 50.
4. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, yang menggunakan kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol maka jumlah anggota sampel masing-masing 10
s/d 20.
Universitas Sumatera Utara
Detail mengenai ukuran sampel yang digunakan harus disesuaikan dengan jenis
metode yang digunakan, meskipun ketepatannya perlu digunakan metode statistika dalam
menentukan jumlah sampel yang diambil. Pada umumnya untuk tahap awal ataupun untuk
peneliti pemula, sampel yang diambil sekitar 10% dari total individu populasi yang diteliti
(Sugiarto, 2001) sampel untuk metode yang digunakan.
Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan besar sampel yang
populasinya diketahui adalah dengan menggunakan metode Slovin. Menghitung besar sampel
dengan menggunakan metode Slovin dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai
berikut (Syofian, Siregar, 2013) :
(1)
Keterangan :
= ukuran sampel
= ukuran populasi
= perkiraan tingkat kesalahan
2.7 Uji Mann-Whitney
Metode Mann-Whitney test digunakan untuk menguji dua perbedaan median dari dua sampel
yang diambil secara independent, sampel-sampel random tersebut bisa diperoleh dari
populasi-populasi yang berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal (Andi, Supangat,
2007).
Penggunaan distribusi normal dan distribusi “t” ditunjukkan untuk menguji
perbedaan antara 2 sampel mean yang membutuhkan asumsi-asumsi sebagai berikut:
1. Dua macam sampel yang dipilih adalah bersifat independent random sampel.
2. Populasi asalnya harus berdistribusi normal serta memiliki varians yang sama.
Universitas Sumatera Utara
Pada test tanda (Sign test) sebelumnya analisa tidak didasarkan pada pemenuhan
kedua asumsi tersebut diatas, namun pada situasi tertentu dimana asumsi pertama dapat
dipenuhi (kedua sampel bersifat independen) dan hanya asumsi mengenai normalitas masih
diragukan, maka kita lebih baik menggunakan pengujian dengan metode Mann-Whitney yang
lebih dikenal dengan U test.
Hipotesis nol yang akan diuji adalah bahwa dua sampel independen diambil dari
populasi-populasi yang mempunyai mean yang sama, sedangkan hipotesis alternatifnya
menyatakan bahwa dua sampel independen diambil dari populasi-populasi yang mempunyai
mean yang berbeda. Bila pengujian dilakukan dengan satu sisi maka hipotesis alternatifnya
menyatakan bahwa mean yang berasal dari suatu populasi tertentu adalah lebih besar atau
lebih kecil dari mean populasinya. (Djarwanto, 1998)
Asumsi yang digunakan pada uji Mann-Whitney : (Siegel, 1997)
1. Dua sampel berukuran n dan m harus independen.
2. Sampel dipilih secara acak.
3. Variabel diukur paling sedikit dalam skala ordinal.
Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut (Djarwanto, 2003)
1. Gabungkan kedua sampel independen dan beri rangking pada tiap-tiap anggotanya mulai
dari nilai pengamatan terkecil sampai nilai pengamatan terbesar. Untuk memudahkan
dapat disusun bentuk array lebih dahulu. Apabila ada dua atau lebih nilai pengamatan
yang sama, digunakan jenjang rata-rata.
2. Hitunglah jumlah rangking masing-masing bagi sampel pertama dan kedua dan notasikan
dengan
dan
.
3. Untuk uji statistik U, kemudian dihitung: dari sampel pertama dengan
pengamatan
(2)
atau sampel kedua dengan
pengamatan
(3)
Universitas Sumatera Utara
Keterangan :
adalah
jumlah
elemen
pada
sampel
yang
lebih
sedikit.
adalah
jumlah
elemen
pada
sampel
yang
lebih
banyak.
adalah
jumlah
ranking
pada
sampel
yang
lebih
sedikit.
adalah jumlah ranking pada sampel yang lebih banyak
4. Dari dua nilai U tersebut yang digunakan adalah nilai U yang lebih kecil. Nilai yang lebih
besar ditandai dengan
didapatkan U atau
. Sebelum pengujian dilakukan perlu diperiksa apakah telah
dengan cara membandingkannya dengan nilai
lebih besar daripada
nilai tersebut adalah
. Bila nilainya
dan nilai U dapat dihitung:
(4)
5. Bandingkan nilai U statistik dengan nilai U dalam tabel .
Berikut adalah perumusan hipotesis dari penelitian :
tidak terdapat perbedaan nilai indeks prestasi kumulatif antara mahasiswa yang berasal
dari Kota Medan dengan mahasiswa yang berasal dari luar Kota Medan.
terdapat perbedaan nilai indeks prestasi kumulatif antara mahasiswa yang berasal dari
Kota Medan dengan mahasiswa yang berasal dari luar Kota Medan.
Kriteria pengambilan keputusannya adalah :
diterima apabila
ditolak apabila
Bila
atau
atau kedua-duanya sama atau lebih besar dari 20 digunakan pendekatan kurva
normal, dengan mean:
(5)
Dan standar deviasi dapat dihitung dengan cara :
,
(bila semua data berbeda)
Universitas Sumatera Utara
(6)
,
(bila terdapat data yang sama)
(7)
Dimana
dan
,
Keterangan: N = banyak anggota sampel
= adalah banyak observasi yang berangka sama untuk
suatu rangking tertentu
Nilai standar dihitung dengan :
(8)
Kriteria pengambilan keputusannya adalah :
diterima apabila
ditolak apabila
Keterangan :
adalah tingkat signifikansi
Universitas Sumatera Utara