PROSES KOGNISI MAHASISWA CALON GURU BERK
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA
DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 337 - 655
PROSES KOGNISI MAHASISWA CALON GURU
BERKEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI DALAM
MENGKONSTRUKSI KONJEKTUR MATEMATIKA
I Wayan Puja Astawa
Jurusan Pendidikan Matematika Undiksha, iwp.astawa@yahoo.co.id
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses kognisi mahasiswa calon guru dalam
mengkonstruksi konjektur matematika. Subjek penelitian terdiri dari 2 orang mahasiswa
jurusan pendidikan matematika Undiksha berkemampuan matematika tinggi dengan jenis
kelamin laki-laki dan perempuan. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data
adalah peneliti sendiri sebagai instrumen utama dan pedoman wawancara berbasis tugas
mengkonstruksi konjektur matematika sebagai instrumen bantu. Tugas pada instrumen bantu
berisi masalah induksi matematika, baik induksi berdasarkan kasus diskrit maupun induksi
berdasarkan kasus kontinu. Hasil penelitian berupa proses kognisi mahasiswa dalam
mengkonstruksi konjektur matematika dipaparkan ke dalam 5 tahap mengkonstruksi
konektur, yaitu memahami masalah, mengeksplorasi masalah, merumuskan konjektur,
mengargumentasi konjektur, dan membuktikan konjektur. Terdapat persamaan dan perbedaan
proses kognisi mahasiswa calon guru berkemampuan matematika tinggi dalam
mengkonstruksi konjektur matematika antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan.
Kata Kunci: proses kognisi, konjektur matematika, kemampuan matematika
1. Pendahuluan
Konjektur matematika berperanan penting dalam pertumbuhan dan perkembangan
matematika karena teori-teori dalam matematika diawali dengan suatu konjektur dan
pembuktiannya (Mazur, 1997). Menyadari akan hal itu maka NCTM (2000) menegaskan
bahwa dalam pembelajaran matematika, siswa perlu dibelajarkan untuk mengkonstruksi
konjektur. Hal ini tercermin dari salah satu standar matematika sekolah yang ditetapkan
NCTM berkaitan dengan standar penalaran dan bukti berkaitan pengukuran kognisi.
Kognisi secara sederhana dapat diartikan sebagai pemerolehan dan penggunaan
pengetahuan yang melibatkan banyak kemampuan mental seperti pengenalan pola, perhatian,
memori, bayangan visual, bahasa, pemecahan masalah, dan pengambilan keputusan (Reed,
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 338 - 655
2007). Untuk menghasilkan suatu konjektur matematika maka diperlukan dasar pengetahuan
berkaitan dengan konsep matematika bersangkutan. Oleh karena itu, dalam mengkonstruksi
konjektur matematika terlibat proses kognisi yang merupakan tahapan-tahapan kognisi dalam
menghasilkan konjektur.
Proses kognisi dalam mengkonstruksi konjektur matematika merupakan kajian dari
penelitian ini dimana rumusan masalahnya adalah (1) bagaimana proses kognisi mahasiswa
calon guru laki-laki berkemampuan matematika tinggi dalam mengkonstruksi konjektur
matematika dari masalah induksi berdasarkan kasus kontinu? (2) bagaimana proses kognisi
mahasiswa calon guru laki-laki berkemampuan matematika tinggi dalam mengkonstruksi
konjektur matematika dari masalah induksi berdasarkan kasus diskrit? (3) bagaimana proses
kognisi mahasiswa calon guru perempuan berkemampuan matematika tinggi dalam
mengkonstruksi konjektur matematika dari masalah induksi berdasarkan kasus kontinu? (4)
bagaimana proses kognisi mahasiswa calon guru perempuan berkemampuan matematika
tinggi dalam mengkonstruksi konjektur matematika dari masalah induksi berdasarkan kasus
diskrit?
Penelitian dilakukan dengan menggunakan metode penelitian kualitatif seperti
dijelaskan oleh Miles & Huberman (1994) dengan subjek sebanyak 2 orang mahasiswa
jurusan pendidikan matematika Universitas Pendidikan Ganesha (Undiksha) tahun 2014.
Subjek memiliki kemampuan matematika tinggi dengan jenis kelamin laki-laki (kode LT) dan
perempuan (kode PT). Kemampuan matematika subjek ditentukan dengan tes dimana itemitem tes sebanyak 10 buah diambil dari soal-soal seleksi SBMPTN 2013 dan soal-soal seleksi
OSNPTN matematika 2009. Instrumen yang digunakan adalah peneliti sendiri sebagai
instrumen utama dan pedoman wawancara berbasis tugas mengkonstruksi konjektur
matematika sebagai instrumen bantu. Data proses kognisi PT dan LT dalam mengkonstruksi
konjektur matematika dikumpulkan melalui wawancara berbantuan tugas mengkonstruksi
konjektur matematika dimana tugas berisi 2 masalah, yaitu masalah induksi berdasarkan
kasus kontinu dan masalah induksi berdasarkan kasus diskrit. Masalah induksi berdasarkan
kasus kontinu berkaitan dengan materi geometri sebagai berikut.
Diketahui jajargenjang ABCD dengan panjang AB sebesar a satuan dan panjang BC
sebesar b satuan. Buat garis bagi dari tiap sudut jajargenjang ABCD. Garis bagi sudut A
memotong garis bagi sudut B di titik N. Garis bagi sudut B memotong garis bagi sudut
C di titik M. Garis bagi sudut C memotong garis bagi sudut D di titik L. Garis bagi
sudut D memotong garis bagi sudut A di titik K. Namakan KLMN sebagai segiempat
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 339 - 655
garis bagi. Buatlah konjektur-konjektur tentang segiempat garis bagi seperti bentuk,
posisi, panjang sisi, ukuran luas, atau yang lainnya.
Sedangkan, masalah induksi berdasarkan kasus diskrit berkaitan dengan materi kalkulus
seperti berikut.
Untuk n bilangan asli, fungsi f n (x) dari R ke R didefinisikan sebagai berikut
f n ( x)
xn ,
untuk x [0,1]
0, untuk x yang lain
Buatlah konjektur-konjektur tentang fungsi f n (x) berkaitan dengan perubahan nilainilai n seperti nilai fungsi, luas daerah yang dibatasi dengan sumbu koordinat, barisan
nilai integral, deret nilai integral, panjang busur, atau yang lainnnya.
Kedua masalah yang digunakan dalam penelitian dikembangkan melalui prosedur
penenelitian pengembangan perangkat pembelajaran dengan model 4D (lihat Puja Astawa,
2013) sehingga menjadi instrumen yang valid untuk mengumpulkan data. Untuk memperoleh
data yang valid tentang proses kognisi subjek dalam mengkonstruksi konjektur matematika
dari tiap masalah maka dilakukan triangulasi dengan menggunakan masalah yang setara. Data
yang terkumpul dianalisis dengan metode analisis data penelitian kualitatif yang meliputi
pereduksian data, penyajian data, dan penafsiran & penarikan kesimpulan.
2. Hasil Penelitian dan Pembahasan
2.1 Hasil Penelitian
Hasil utama penelitian adalah deskripsi secara lengkap proses kognisi subjek dalam
mengkonstruksi konjektur matematika. Proses kognisi LT dan PT pada masalah induksi
berdasarkan kasus kontinu adalah: membaca masalah, menentukan apa yang diketahui pada
masalah, menentukan apa yang dicari pada masalah, menerjemahkan atau mentransformasi
masalah ke dalam gambar, memanipulasi situasi dinamis melalui kontinuitas beragam kasus,
mencari suatu sifat matematika yang tetap dalam situasi dinamis sebagai konjektur,
mengaitkan
sifat-sifat
matematika
yang
ditemukan
dengan
pengetahuan
lain,
menggeneralisasi dan menetapkan suatu sifat matematika sebagai konjektur pada kondisi
yang lebih umum, memikirkan bentuk kalimat konjektur, mempertimbangkan bahasa yang
digunakan dalam konjektur, memikirkan kemudahan mengomunikasikan konjektur,
menuliskan rumusan konjektur, memikirkan argumen yang mendasari konjektur, menyadari
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 340 - 655
perlunya pembuktian konjektur, memikirkan pembuktian konjektur, memilih bukti untuk
pembuktian konjektur, dan menyusun pembuktian konjektur. Sementara itu, proses kognisi
LT dan PT pada masalah induksi berdasarkan kasus kontinu secara umum adalah sebagai
berikut: membaca masalah, menentukan apa yang diketahui pada masalah, menentukan apa
yang dicari pada masalah, menerjemahkan atau mentransformasi masalah ke dalam grafik,
mengorganisasi situasi diskrit untuk mengamati beragam kasus, mencari pola dari sifat-sifat
matematika yang tetap dari berbagai kasus sebagai konjektur, mengaitkan sifat-sifat
matematika yang ditemukan dengan pengetahuan lain, menggeneralisasi dan menetapkan
suatu sifat matematika yang tetap sebagai konjektur pada kondisi yang lebih umum,
memikirkan bentuk kalimat konjektur, mempertimbangkan bahasa yang digunakan dalam
konjektur, memikirkan kemudahan mengomunikasikan konjektur, menuliskan rumusan
konjektur, memikirkan argumen yang mendasari konjektur, menyadari perlunya pembuktian
konjektur, memikirkan pembuktian konjektur, memilih bukti untuk pembuktian konjektur,
dan menyusun pembuktian konjektur.
2.2 Pembahasan
Walaupun proses kognisi LT dan PT dalam mengkonstruksi konjektur dari masalah
induksi berdasarkan kasus kontinu dan berdasarkan kasus diskrit secara umum sama, tetapi
beberapa bagian terdapat perbedaan. Perbedaan tersebut terletak pada menerjemahkan atau
mentransformasi masalah ke dalam gambar dan merumuskan konjektur. Pada saat
menerjemahkan masalah induksi berdasarkan kasus kontinu LT memperhitungkan beragam
bentuk dan ukuran jajargenjang sedangkan PT hanya mempertimbangan ukurannya saja. Pada
saat merumuskan konjektur, LT mempertimbangkan bentuk kalimat, bahasa, dan kemudahan
mengomunikasikan konjektur sedangkan LT hanya mempertimbangkan bentuk kalimat dan
kemudahan megomunikasikan konjektur. Proses kognisi LT dan PT dalam mengkonstruksi
konjektur dari masalah induksi berdasarkan kasus kontinu dan berdasarkan kasus diskrit dapat
diklasifikasi menjadi 5 langkah pokok yaitu memahami masalah, mengeksplorasi masalah,
merumuskan konjektur, mengargumentasi konjektur, dan membuktikan konjektur.
Proses kognisi LT dan PT dalam mengkonstruksi konjektur dari masalah induksi
berdasarkan kasus kontinu sesuai dengan proses kognisi dalam mengkonstruksi konjektur dari
masalah induksi berdasarkan kasus kontinu yang dikemukakan oleh Canadas, et.al (2007)
yang terdiri dari 6 langkah berikut: memanipulasi situasi dinamis melalui kontinuitas beragam
kasus, mengamati sifat-sifat yang tetap dalam situasi, merumuskan konjektur pada kasus lain
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 341 - 655
yang memenuhi sifat-sifat tersebut, memvalidasi konjektur, menggeneralisasi konjektur, dan
memberi alasan/bukti generalisasi. Demikian pula kognisi LT dan PT dalam mengkonstruksi
konjektur dari masalah induksi berdasarkan kasus diskrit dengan proses kognisi dalam
mengkonstruksi konjektur dari masalah induksi berdasarkan kasus diskrit yang dikemukakan
oleh Canadas, et.al (2007) yang terdiri dari 7 langkah berikut: mengamati beragam kasus,
mengorganisasi berbagai kasu), mencari pola, merumuskan suatu konjektur, memvalidasi
konjektur, menggeneralisasi konjektur, dan memberi alasan/bukti generalisasi.
Proses kognisi LT dan PT dalam memilih dan menyusun bukti konjektur yang
dikonstruksinya sesuai dengan pendapat Healy dan Hoyles (2000) yang menyatakan bahwa
ada empat cara yang umum digunakan oleh siswa untuk menunjukkan kebenaran suatu
konjektur. Keempat cara itu adalah empiris, naratif, visual, dan aljabar. Menunjukkan
kebenaran konjektur secara empiris dilakukan dengan menguji contoh-contoh khusus.
Menunjukkan kebenaran konjektur secara naratif dilakukan dengan menjelaskan mengapa
sifat-sifat tertentu bernilai benar secara verbal menggunakan bahasa deduktif. Menunjukkan
kebenaran konjektur secara visual dilakukan dengan gambar yang menunjukkan mengapa
konjektur bernilai benar untuk kasus umum (kasus generik). Menunjukkan kebenaran
konjektur secara aljabar dilakukan dengan pernyataan deduktif formal seperti kesamaan atau
persamaan. Secara spesifik, LT dan PT memikirkan dan menyusun bukti konjektur secara
empiris, naratif, dan aljabar.
3. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa proses kognisi
LT dan PT dalam mengkonstruksi konjektur dari masalah induksi kasus kontinu dan masalah
induksi kasus diskrit secara umum sama. Proses kognisi tersebut adalah
1. Dalam mengkonstruksi konjektur dari masalah induksi berdasarkan kasus kontinu, proses
kognisi LT dan PT adalah membaca masalah, menentukan apa yang diketahui pada
masalah, menentukan apa yang dicari pada masalah, menerjemahkan atau mentransformasi
masalah ke dalam gambar, memanipulasi situasi dinamis melalui kontinuitas beragam
kasus, mencari suatu sifat matematika yang tetap dalam situasi dinamis sebagai konjektur,
mengaitkan
sifat-sifat
matematika
yang
ditemukan
dengan
pengetahuan
lain,
menggeneralisasi dan menetapkan suatu sifat matematika sebagai konjektur pada kondisi
yang lebih umum, memikirkan bentuk kalimat konjektur, mempertimbangkan bahasa yang
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 342 - 655
digunakan dalam konjektur, memikirkan kemudahan mengomunikasikan konjektur,
menuliskan rumusan konjektur, memikirkan argumen yang mendasari konjektur,
menyadari perlunya pembuktian konjektur, memikirkan pembuktian konjektur, memilih
bukti untuk pembuktian konjektur, dan menyusun pembuktian konjektur.
2. Dalam mengkonstruksi konjektur dari masalah induksi berdasarkan kasus kontinu, proses
kognisi LT dan PT adalah membaca masalah, menentukan apa yang diketahui pada
masalah, menentukan apa yang dicari pada masalah, menerjemahkan atau mentransformasi
masalah ke dalam grafik, mengorganisasi situasi diskrit untuk mengamati beragam kasus,
mencari pola dari sifat-sifat matematika yang tetap dari berbagai kasus sebagai konjektur,
mengaitkan
sifat-sifat
matematika
yang
ditemukan
dengan
pengetahuan
lain,
menggeneralisasi dan menetapkan suatu sifat matematika yang tetap sebagai konjektur
pada kondisi yang lebih umum, memikirkan bentuk kalimat konjektur, mempertimbangkan
bahasa yang digunakan dalam konjektur, memikirkan kemudahan mengomunikasikan
konjektur, menuliskan rumusan konjektur, memikirkan argumen yang mendasari
konjektur, menyadari perlunya pembuktian konjektur, memikirkan pembuktian konjektur,
memilih bukti untuk pembuktian konjektur, dan menyusun pembuktian konjektur.
Pustaka
[1] Canadas, M, C., Deulofeu, J., Figueiras, L., Reid, D., and Yevdokinov, O. The
Conjecturing Process: Perspectives in Theory and Implication in Practice, Journal of
Teaching and Learning. 5 (1), 55 72 (2007)
[2] Healy, L., & Hoyles, C., A study of proof conceptions in algebra, Journal for Research in
Mathematics Education, 31, 396-428 . (2000)
[3] Mazur. B, Conjecture, Synthese. 111, 197 210 (1997).
[4] NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, Reston VA : NCTM Inc, 2000
[5] Miles, M. B. and Huberman, A. M, Qualitative Data Analysis 2nd an Exanded Source
book. California : Sage Publication, 1994
[6] Puja Astawa, I. W, Developing Research Instruments for Profiling Cognitive Processes of
Student in Constructing Mathematical Conjecture from Induction Problem, paper
presented at the International Worskhop on Graph Masters and Mathematics
Education Seminar, Unisma Malang, 2013
[7] Reed, S. K. Cognition: Theory and Application 7th eds. Belmont, CA : Thomson
Wadswoth. 1997
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA
DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 337 - 655
PROSES KOGNISI MAHASISWA CALON GURU
BERKEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI DALAM
MENGKONSTRUKSI KONJEKTUR MATEMATIKA
I Wayan Puja Astawa
Jurusan Pendidikan Matematika Undiksha, iwp.astawa@yahoo.co.id
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses kognisi mahasiswa calon guru dalam
mengkonstruksi konjektur matematika. Subjek penelitian terdiri dari 2 orang mahasiswa
jurusan pendidikan matematika Undiksha berkemampuan matematika tinggi dengan jenis
kelamin laki-laki dan perempuan. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data
adalah peneliti sendiri sebagai instrumen utama dan pedoman wawancara berbasis tugas
mengkonstruksi konjektur matematika sebagai instrumen bantu. Tugas pada instrumen bantu
berisi masalah induksi matematika, baik induksi berdasarkan kasus diskrit maupun induksi
berdasarkan kasus kontinu. Hasil penelitian berupa proses kognisi mahasiswa dalam
mengkonstruksi konjektur matematika dipaparkan ke dalam 5 tahap mengkonstruksi
konektur, yaitu memahami masalah, mengeksplorasi masalah, merumuskan konjektur,
mengargumentasi konjektur, dan membuktikan konjektur. Terdapat persamaan dan perbedaan
proses kognisi mahasiswa calon guru berkemampuan matematika tinggi dalam
mengkonstruksi konjektur matematika antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan.
Kata Kunci: proses kognisi, konjektur matematika, kemampuan matematika
1. Pendahuluan
Konjektur matematika berperanan penting dalam pertumbuhan dan perkembangan
matematika karena teori-teori dalam matematika diawali dengan suatu konjektur dan
pembuktiannya (Mazur, 1997). Menyadari akan hal itu maka NCTM (2000) menegaskan
bahwa dalam pembelajaran matematika, siswa perlu dibelajarkan untuk mengkonstruksi
konjektur. Hal ini tercermin dari salah satu standar matematika sekolah yang ditetapkan
NCTM berkaitan dengan standar penalaran dan bukti berkaitan pengukuran kognisi.
Kognisi secara sederhana dapat diartikan sebagai pemerolehan dan penggunaan
pengetahuan yang melibatkan banyak kemampuan mental seperti pengenalan pola, perhatian,
memori, bayangan visual, bahasa, pemecahan masalah, dan pengambilan keputusan (Reed,
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 338 - 655
2007). Untuk menghasilkan suatu konjektur matematika maka diperlukan dasar pengetahuan
berkaitan dengan konsep matematika bersangkutan. Oleh karena itu, dalam mengkonstruksi
konjektur matematika terlibat proses kognisi yang merupakan tahapan-tahapan kognisi dalam
menghasilkan konjektur.
Proses kognisi dalam mengkonstruksi konjektur matematika merupakan kajian dari
penelitian ini dimana rumusan masalahnya adalah (1) bagaimana proses kognisi mahasiswa
calon guru laki-laki berkemampuan matematika tinggi dalam mengkonstruksi konjektur
matematika dari masalah induksi berdasarkan kasus kontinu? (2) bagaimana proses kognisi
mahasiswa calon guru laki-laki berkemampuan matematika tinggi dalam mengkonstruksi
konjektur matematika dari masalah induksi berdasarkan kasus diskrit? (3) bagaimana proses
kognisi mahasiswa calon guru perempuan berkemampuan matematika tinggi dalam
mengkonstruksi konjektur matematika dari masalah induksi berdasarkan kasus kontinu? (4)
bagaimana proses kognisi mahasiswa calon guru perempuan berkemampuan matematika
tinggi dalam mengkonstruksi konjektur matematika dari masalah induksi berdasarkan kasus
diskrit?
Penelitian dilakukan dengan menggunakan metode penelitian kualitatif seperti
dijelaskan oleh Miles & Huberman (1994) dengan subjek sebanyak 2 orang mahasiswa
jurusan pendidikan matematika Universitas Pendidikan Ganesha (Undiksha) tahun 2014.
Subjek memiliki kemampuan matematika tinggi dengan jenis kelamin laki-laki (kode LT) dan
perempuan (kode PT). Kemampuan matematika subjek ditentukan dengan tes dimana itemitem tes sebanyak 10 buah diambil dari soal-soal seleksi SBMPTN 2013 dan soal-soal seleksi
OSNPTN matematika 2009. Instrumen yang digunakan adalah peneliti sendiri sebagai
instrumen utama dan pedoman wawancara berbasis tugas mengkonstruksi konjektur
matematika sebagai instrumen bantu. Data proses kognisi PT dan LT dalam mengkonstruksi
konjektur matematika dikumpulkan melalui wawancara berbantuan tugas mengkonstruksi
konjektur matematika dimana tugas berisi 2 masalah, yaitu masalah induksi berdasarkan
kasus kontinu dan masalah induksi berdasarkan kasus diskrit. Masalah induksi berdasarkan
kasus kontinu berkaitan dengan materi geometri sebagai berikut.
Diketahui jajargenjang ABCD dengan panjang AB sebesar a satuan dan panjang BC
sebesar b satuan. Buat garis bagi dari tiap sudut jajargenjang ABCD. Garis bagi sudut A
memotong garis bagi sudut B di titik N. Garis bagi sudut B memotong garis bagi sudut
C di titik M. Garis bagi sudut C memotong garis bagi sudut D di titik L. Garis bagi
sudut D memotong garis bagi sudut A di titik K. Namakan KLMN sebagai segiempat
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 339 - 655
garis bagi. Buatlah konjektur-konjektur tentang segiempat garis bagi seperti bentuk,
posisi, panjang sisi, ukuran luas, atau yang lainnya.
Sedangkan, masalah induksi berdasarkan kasus diskrit berkaitan dengan materi kalkulus
seperti berikut.
Untuk n bilangan asli, fungsi f n (x) dari R ke R didefinisikan sebagai berikut
f n ( x)
xn ,
untuk x [0,1]
0, untuk x yang lain
Buatlah konjektur-konjektur tentang fungsi f n (x) berkaitan dengan perubahan nilainilai n seperti nilai fungsi, luas daerah yang dibatasi dengan sumbu koordinat, barisan
nilai integral, deret nilai integral, panjang busur, atau yang lainnnya.
Kedua masalah yang digunakan dalam penelitian dikembangkan melalui prosedur
penenelitian pengembangan perangkat pembelajaran dengan model 4D (lihat Puja Astawa,
2013) sehingga menjadi instrumen yang valid untuk mengumpulkan data. Untuk memperoleh
data yang valid tentang proses kognisi subjek dalam mengkonstruksi konjektur matematika
dari tiap masalah maka dilakukan triangulasi dengan menggunakan masalah yang setara. Data
yang terkumpul dianalisis dengan metode analisis data penelitian kualitatif yang meliputi
pereduksian data, penyajian data, dan penafsiran & penarikan kesimpulan.
2. Hasil Penelitian dan Pembahasan
2.1 Hasil Penelitian
Hasil utama penelitian adalah deskripsi secara lengkap proses kognisi subjek dalam
mengkonstruksi konjektur matematika. Proses kognisi LT dan PT pada masalah induksi
berdasarkan kasus kontinu adalah: membaca masalah, menentukan apa yang diketahui pada
masalah, menentukan apa yang dicari pada masalah, menerjemahkan atau mentransformasi
masalah ke dalam gambar, memanipulasi situasi dinamis melalui kontinuitas beragam kasus,
mencari suatu sifat matematika yang tetap dalam situasi dinamis sebagai konjektur,
mengaitkan
sifat-sifat
matematika
yang
ditemukan
dengan
pengetahuan
lain,
menggeneralisasi dan menetapkan suatu sifat matematika sebagai konjektur pada kondisi
yang lebih umum, memikirkan bentuk kalimat konjektur, mempertimbangkan bahasa yang
digunakan dalam konjektur, memikirkan kemudahan mengomunikasikan konjektur,
menuliskan rumusan konjektur, memikirkan argumen yang mendasari konjektur, menyadari
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 340 - 655
perlunya pembuktian konjektur, memikirkan pembuktian konjektur, memilih bukti untuk
pembuktian konjektur, dan menyusun pembuktian konjektur. Sementara itu, proses kognisi
LT dan PT pada masalah induksi berdasarkan kasus kontinu secara umum adalah sebagai
berikut: membaca masalah, menentukan apa yang diketahui pada masalah, menentukan apa
yang dicari pada masalah, menerjemahkan atau mentransformasi masalah ke dalam grafik,
mengorganisasi situasi diskrit untuk mengamati beragam kasus, mencari pola dari sifat-sifat
matematika yang tetap dari berbagai kasus sebagai konjektur, mengaitkan sifat-sifat
matematika yang ditemukan dengan pengetahuan lain, menggeneralisasi dan menetapkan
suatu sifat matematika yang tetap sebagai konjektur pada kondisi yang lebih umum,
memikirkan bentuk kalimat konjektur, mempertimbangkan bahasa yang digunakan dalam
konjektur, memikirkan kemudahan mengomunikasikan konjektur, menuliskan rumusan
konjektur, memikirkan argumen yang mendasari konjektur, menyadari perlunya pembuktian
konjektur, memikirkan pembuktian konjektur, memilih bukti untuk pembuktian konjektur,
dan menyusun pembuktian konjektur.
2.2 Pembahasan
Walaupun proses kognisi LT dan PT dalam mengkonstruksi konjektur dari masalah
induksi berdasarkan kasus kontinu dan berdasarkan kasus diskrit secara umum sama, tetapi
beberapa bagian terdapat perbedaan. Perbedaan tersebut terletak pada menerjemahkan atau
mentransformasi masalah ke dalam gambar dan merumuskan konjektur. Pada saat
menerjemahkan masalah induksi berdasarkan kasus kontinu LT memperhitungkan beragam
bentuk dan ukuran jajargenjang sedangkan PT hanya mempertimbangan ukurannya saja. Pada
saat merumuskan konjektur, LT mempertimbangkan bentuk kalimat, bahasa, dan kemudahan
mengomunikasikan konjektur sedangkan LT hanya mempertimbangkan bentuk kalimat dan
kemudahan megomunikasikan konjektur. Proses kognisi LT dan PT dalam mengkonstruksi
konjektur dari masalah induksi berdasarkan kasus kontinu dan berdasarkan kasus diskrit dapat
diklasifikasi menjadi 5 langkah pokok yaitu memahami masalah, mengeksplorasi masalah,
merumuskan konjektur, mengargumentasi konjektur, dan membuktikan konjektur.
Proses kognisi LT dan PT dalam mengkonstruksi konjektur dari masalah induksi
berdasarkan kasus kontinu sesuai dengan proses kognisi dalam mengkonstruksi konjektur dari
masalah induksi berdasarkan kasus kontinu yang dikemukakan oleh Canadas, et.al (2007)
yang terdiri dari 6 langkah berikut: memanipulasi situasi dinamis melalui kontinuitas beragam
kasus, mengamati sifat-sifat yang tetap dalam situasi, merumuskan konjektur pada kasus lain
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 341 - 655
yang memenuhi sifat-sifat tersebut, memvalidasi konjektur, menggeneralisasi konjektur, dan
memberi alasan/bukti generalisasi. Demikian pula kognisi LT dan PT dalam mengkonstruksi
konjektur dari masalah induksi berdasarkan kasus diskrit dengan proses kognisi dalam
mengkonstruksi konjektur dari masalah induksi berdasarkan kasus diskrit yang dikemukakan
oleh Canadas, et.al (2007) yang terdiri dari 7 langkah berikut: mengamati beragam kasus,
mengorganisasi berbagai kasu), mencari pola, merumuskan suatu konjektur, memvalidasi
konjektur, menggeneralisasi konjektur, dan memberi alasan/bukti generalisasi.
Proses kognisi LT dan PT dalam memilih dan menyusun bukti konjektur yang
dikonstruksinya sesuai dengan pendapat Healy dan Hoyles (2000) yang menyatakan bahwa
ada empat cara yang umum digunakan oleh siswa untuk menunjukkan kebenaran suatu
konjektur. Keempat cara itu adalah empiris, naratif, visual, dan aljabar. Menunjukkan
kebenaran konjektur secara empiris dilakukan dengan menguji contoh-contoh khusus.
Menunjukkan kebenaran konjektur secara naratif dilakukan dengan menjelaskan mengapa
sifat-sifat tertentu bernilai benar secara verbal menggunakan bahasa deduktif. Menunjukkan
kebenaran konjektur secara visual dilakukan dengan gambar yang menunjukkan mengapa
konjektur bernilai benar untuk kasus umum (kasus generik). Menunjukkan kebenaran
konjektur secara aljabar dilakukan dengan pernyataan deduktif formal seperti kesamaan atau
persamaan. Secara spesifik, LT dan PT memikirkan dan menyusun bukti konjektur secara
empiris, naratif, dan aljabar.
3. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa proses kognisi
LT dan PT dalam mengkonstruksi konjektur dari masalah induksi kasus kontinu dan masalah
induksi kasus diskrit secara umum sama. Proses kognisi tersebut adalah
1. Dalam mengkonstruksi konjektur dari masalah induksi berdasarkan kasus kontinu, proses
kognisi LT dan PT adalah membaca masalah, menentukan apa yang diketahui pada
masalah, menentukan apa yang dicari pada masalah, menerjemahkan atau mentransformasi
masalah ke dalam gambar, memanipulasi situasi dinamis melalui kontinuitas beragam
kasus, mencari suatu sifat matematika yang tetap dalam situasi dinamis sebagai konjektur,
mengaitkan
sifat-sifat
matematika
yang
ditemukan
dengan
pengetahuan
lain,
menggeneralisasi dan menetapkan suatu sifat matematika sebagai konjektur pada kondisi
yang lebih umum, memikirkan bentuk kalimat konjektur, mempertimbangkan bahasa yang
Prosiding Semnas Mat-PMat USD 2014
pp. 342 - 655
digunakan dalam konjektur, memikirkan kemudahan mengomunikasikan konjektur,
menuliskan rumusan konjektur, memikirkan argumen yang mendasari konjektur,
menyadari perlunya pembuktian konjektur, memikirkan pembuktian konjektur, memilih
bukti untuk pembuktian konjektur, dan menyusun pembuktian konjektur.
2. Dalam mengkonstruksi konjektur dari masalah induksi berdasarkan kasus kontinu, proses
kognisi LT dan PT adalah membaca masalah, menentukan apa yang diketahui pada
masalah, menentukan apa yang dicari pada masalah, menerjemahkan atau mentransformasi
masalah ke dalam grafik, mengorganisasi situasi diskrit untuk mengamati beragam kasus,
mencari pola dari sifat-sifat matematika yang tetap dari berbagai kasus sebagai konjektur,
mengaitkan
sifat-sifat
matematika
yang
ditemukan
dengan
pengetahuan
lain,
menggeneralisasi dan menetapkan suatu sifat matematika yang tetap sebagai konjektur
pada kondisi yang lebih umum, memikirkan bentuk kalimat konjektur, mempertimbangkan
bahasa yang digunakan dalam konjektur, memikirkan kemudahan mengomunikasikan
konjektur, menuliskan rumusan konjektur, memikirkan argumen yang mendasari
konjektur, menyadari perlunya pembuktian konjektur, memikirkan pembuktian konjektur,
memilih bukti untuk pembuktian konjektur, dan menyusun pembuktian konjektur.
Pustaka
[1] Canadas, M, C., Deulofeu, J., Figueiras, L., Reid, D., and Yevdokinov, O. The
Conjecturing Process: Perspectives in Theory and Implication in Practice, Journal of
Teaching and Learning. 5 (1), 55 72 (2007)
[2] Healy, L., & Hoyles, C., A study of proof conceptions in algebra, Journal for Research in
Mathematics Education, 31, 396-428 . (2000)
[3] Mazur. B, Conjecture, Synthese. 111, 197 210 (1997).
[4] NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, Reston VA : NCTM Inc, 2000
[5] Miles, M. B. and Huberman, A. M, Qualitative Data Analysis 2nd an Exanded Source
book. California : Sage Publication, 1994
[6] Puja Astawa, I. W, Developing Research Instruments for Profiling Cognitive Processes of
Student in Constructing Mathematical Conjecture from Induction Problem, paper
presented at the International Worskhop on Graph Masters and Mathematics
Education Seminar, Unisma Malang, 2013
[7] Reed, S. K. Cognition: Theory and Application 7th eds. Belmont, CA : Thomson
Wadswoth. 1997