Nama IlhamSaputra Kelas X IPS 4
Nama : IlhamSaputra Kelas : X IPS 4
A. PersamaanKuadrat
1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah
…
2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 – 4x – 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama
dengan …
3. Agar persamaan x2 + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama
dengan …
4. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang
memenuhi adalah …
5. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan.
Nilai k yang memenuhi adalah …
6. Agar persamaan (2p – 5)x2 – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling
berkebalikan maka nilai p adalah …
7. Persamaan x2 – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q =
14 maka nilai m sama dengan ….
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x 2 – 3x – 2
= 0 adalah …
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2
+ 2x – 9 = 0 adalah ….
10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x 2 + 2hx
+ 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h 2 + k2 sama dengan …
Jawaban
1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah
…
Jawab :
x1 = 6 ==> ax2 – 5x + 18 = 0
a.62 – 5.6 + 18 = 0
36a – 30 + 18 = 0
36a = 12
a = 1/3
(1/3)x2 – 5x + 18 = 0
x2 – 15x + 54 = 0
(x – 6)(x – 9) = 0
x2 = 9
2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 – 4x – 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama
dengan …
Jawab :
m + n = -b/a = 4
mn = c/a = -7
m2 + n2 = (m + n)2 – 2mn
= 42 – 2(-7) = 16 + 14 = 30
3. Agar persamaan x2 + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama
dengan …
Jawab :
Sayarat 2 akar real :
sehingga
4. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang
memenuhi adalah …
Jawab :
Sayarat akar kembar : D = 0
b2 – 4ac = 0
(t – 2)2 – 4.1.(t + 6) = 0
t2 – 4t + 4 – 4t – 24 =0
t2 – 8t – 20 = 0
(t – 10) ( t + 2) = 0
t = 10 atau t = -2
5. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan.
Nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
saling berlawanan maka
x1 = -x2
sehingga
x1 + x2= 0
-5k + 20 = 0
-5k = -20
k=4
6. Agar persamaan (2p – 5)x2 – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling
berkebalikan maka nilai p adalah …
Jawab :
Saling berkebalikan maka
x1 = 1/x2
sehingga
x1 .x2=0
c/a = 0
c=a
4 – p = 2p – 5
-3p = -9
p=3
7. Persamaan x2 – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q =
14 maka nilai m sama dengan ….
Jawab :
Jumlah akar-akar p + q = -b/a = 8 …………..(1)
Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ……………..(2)
Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka
2p = 6 sehingga p = 3
p+q=8
3+q=8
q=5
hasil kali akar-akar
pq = c/a
3.5 =m – 3
15 = m – 3
m = 18
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x 2 – 3x – 2
= 0 adalah …
Jawab :
misal akar-akarnya adalah p dan q, maka :
p+q=3
pq = -2
Karena akar-akar yang baru 10 kalai maka
x1 = 10p dan x2= 10q
x1 + x2= 10p + 10q = 10(p + q) = 30
x1 .x2 = 10p.10q = 100pq = -200
Persamaan kuadrat barunya adalah
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 – 30x – 200 = 0
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2
+ 2x – 9 = 0 adalah ….
Jawab :
Misal akar-akarnya adalah m dan n maka
m + n = -b/a = -2
mn = c.a = -9
Karena akar-akar yang baru 3 lebihnya maka
x1
x1
x1
x1
=m+3
x2 = n + 3
+ x2 = m + n + 6 = -2 + 6 = 4
.x2 = (m + 3)(n + 3) = mn + 3m + 3n + 9
.x2 = mn + 3(m + n) + 9 = -9 + 3(-2) + 9 = -9 – 6 + 9 = -6
Persamaan kuadrat barunya adalah
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 – 4x – 6 = 0
10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x 2 + 2hx
+ 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h 2 + k2 sama dengan …
Jawab :
x2 + 2hx + 3k = 0
hasil kali akar-akar :
hk = 3k
===> h = 3
Jumlah akar-akar
h + k = -2h
3+k=–6
k = -9
h2 + k2 = 9 + 81 = 90
B. Fungsi
1.Soal
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
"Masukkan g(x) nya ke f(x)"
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
"Masukkan f (x) nya ke g (x)"
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
2.Soal
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
a) (f o g)(x)
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108x2 + 24x + 1
b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461
3.Soal
Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x2 − 12x + 10
B. 4x2 + 12x + 10
C. 4x2 − 12x − 10
D. 4x2 + 12x − 10
E. − 4x2 + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)
Pembahasan
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?
Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10
4.Soal
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =.......
Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11
5.Soal
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3
Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a
Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 3
33 = 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian
diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti contoh berikutnya:
6.Soal
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)
Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x
Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)
(x) = − 3x + 8
7.Soal
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)
Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2
8.. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-’ (2) [dibaca: g
invers 2] adalah…
Penyelesaian:
f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)
Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)
y=x–2
x = y + 2 y = x + 2 maka:
f(x) = [(x + 2) - 1]/[(x + 2) - 2]
f(x) = (x + 1)/x
(f o g)(x) = f(g(x))
f(g(x)) = x + 1
[g(x) + 1]/g(x) = x + 1
g(x) + 1 = (x + 1). g(x)
g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)
g(x) – x.g(x) -g(x) = -1
-x.g(x) = -1
g(x) = 1/x
g(x) = 1/x
y = 1/x
x = 1/y, maka:
g-’(x) = 1/x
Jadi, nilai dari g-’(2) adalah = 1/x = 1/2.
9. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah…
Penyelesaian:
(f o g)(x) = f(g(x))
= (g(x))³ + 4
= (2sinx)³ + 4
= 8sin³x + 4
Jadi, ( f o g) (-90) adalah
= 8sin³(-90) + 4
= 8.(-1) + 4
= -8 + 4 = -4.
10. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-’(x) adalah…
Penyelesaian:
Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya
adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:
= x² + 2x – 3
= x² + 2x + 1 – 1 – 3
= (x + 1)² – 4
Jadi,
g(x) = (x² + 2x – 3)/4
g(x) = [(x + 1)² - 4]/4
y = [(x + 1)² - 4]/4
4y = [(x + 1)² - 4]
(x + 1)² = 4y + 4
(x + 1)² = 4(y + 1)
x + 1 = √4(y + 1)
x + 1 = ±2 √(y + 1)
x = -1 ±2 √(y + 1)
g-’(x) = -1 ±2 √(x + 1)
A. PersamaanKuadrat
1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah
…
2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 – 4x – 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama
dengan …
3. Agar persamaan x2 + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama
dengan …
4. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang
memenuhi adalah …
5. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan.
Nilai k yang memenuhi adalah …
6. Agar persamaan (2p – 5)x2 – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling
berkebalikan maka nilai p adalah …
7. Persamaan x2 – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q =
14 maka nilai m sama dengan ….
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x 2 – 3x – 2
= 0 adalah …
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2
+ 2x – 9 = 0 adalah ….
10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x 2 + 2hx
+ 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h 2 + k2 sama dengan …
Jawaban
1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah
…
Jawab :
x1 = 6 ==> ax2 – 5x + 18 = 0
a.62 – 5.6 + 18 = 0
36a – 30 + 18 = 0
36a = 12
a = 1/3
(1/3)x2 – 5x + 18 = 0
x2 – 15x + 54 = 0
(x – 6)(x – 9) = 0
x2 = 9
2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 – 4x – 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama
dengan …
Jawab :
m + n = -b/a = 4
mn = c/a = -7
m2 + n2 = (m + n)2 – 2mn
= 42 – 2(-7) = 16 + 14 = 30
3. Agar persamaan x2 + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama
dengan …
Jawab :
Sayarat 2 akar real :
sehingga
4. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang
memenuhi adalah …
Jawab :
Sayarat akar kembar : D = 0
b2 – 4ac = 0
(t – 2)2 – 4.1.(t + 6) = 0
t2 – 4t + 4 – 4t – 24 =0
t2 – 8t – 20 = 0
(t – 10) ( t + 2) = 0
t = 10 atau t = -2
5. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan.
Nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
saling berlawanan maka
x1 = -x2
sehingga
x1 + x2= 0
-5k + 20 = 0
-5k = -20
k=4
6. Agar persamaan (2p – 5)x2 – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling
berkebalikan maka nilai p adalah …
Jawab :
Saling berkebalikan maka
x1 = 1/x2
sehingga
x1 .x2=0
c/a = 0
c=a
4 – p = 2p – 5
-3p = -9
p=3
7. Persamaan x2 – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q =
14 maka nilai m sama dengan ….
Jawab :
Jumlah akar-akar p + q = -b/a = 8 …………..(1)
Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ……………..(2)
Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka
2p = 6 sehingga p = 3
p+q=8
3+q=8
q=5
hasil kali akar-akar
pq = c/a
3.5 =m – 3
15 = m – 3
m = 18
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x 2 – 3x – 2
= 0 adalah …
Jawab :
misal akar-akarnya adalah p dan q, maka :
p+q=3
pq = -2
Karena akar-akar yang baru 10 kalai maka
x1 = 10p dan x2= 10q
x1 + x2= 10p + 10q = 10(p + q) = 30
x1 .x2 = 10p.10q = 100pq = -200
Persamaan kuadrat barunya adalah
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 – 30x – 200 = 0
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2
+ 2x – 9 = 0 adalah ….
Jawab :
Misal akar-akarnya adalah m dan n maka
m + n = -b/a = -2
mn = c.a = -9
Karena akar-akar yang baru 3 lebihnya maka
x1
x1
x1
x1
=m+3
x2 = n + 3
+ x2 = m + n + 6 = -2 + 6 = 4
.x2 = (m + 3)(n + 3) = mn + 3m + 3n + 9
.x2 = mn + 3(m + n) + 9 = -9 + 3(-2) + 9 = -9 – 6 + 9 = -6
Persamaan kuadrat barunya adalah
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 – 4x – 6 = 0
10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x 2 + 2hx
+ 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h 2 + k2 sama dengan …
Jawab :
x2 + 2hx + 3k = 0
hasil kali akar-akar :
hk = 3k
===> h = 3
Jumlah akar-akar
h + k = -2h
3+k=–6
k = -9
h2 + k2 = 9 + 81 = 90
B. Fungsi
1.Soal
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
"Masukkan g(x) nya ke f(x)"
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
"Masukkan f (x) nya ke g (x)"
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
2.Soal
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
a) (f o g)(x)
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108x2 + 24x + 1
b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461
3.Soal
Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x2 − 12x + 10
B. 4x2 + 12x + 10
C. 4x2 − 12x − 10
D. 4x2 + 12x − 10
E. − 4x2 + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)
Pembahasan
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?
Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10
4.Soal
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =.......
Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11
5.Soal
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3
Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a
Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 3
33 = 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian
diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti contoh berikutnya:
6.Soal
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)
Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x
Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)
(x) = − 3x + 8
7.Soal
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)
Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2
8.. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-’ (2) [dibaca: g
invers 2] adalah…
Penyelesaian:
f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)
Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)
y=x–2
x = y + 2 y = x + 2 maka:
f(x) = [(x + 2) - 1]/[(x + 2) - 2]
f(x) = (x + 1)/x
(f o g)(x) = f(g(x))
f(g(x)) = x + 1
[g(x) + 1]/g(x) = x + 1
g(x) + 1 = (x + 1). g(x)
g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)
g(x) – x.g(x) -g(x) = -1
-x.g(x) = -1
g(x) = 1/x
g(x) = 1/x
y = 1/x
x = 1/y, maka:
g-’(x) = 1/x
Jadi, nilai dari g-’(2) adalah = 1/x = 1/2.
9. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah…
Penyelesaian:
(f o g)(x) = f(g(x))
= (g(x))³ + 4
= (2sinx)³ + 4
= 8sin³x + 4
Jadi, ( f o g) (-90) adalah
= 8sin³(-90) + 4
= 8.(-1) + 4
= -8 + 4 = -4.
10. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-’(x) adalah…
Penyelesaian:
Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya
adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:
= x² + 2x – 3
= x² + 2x + 1 – 1 – 3
= (x + 1)² – 4
Jadi,
g(x) = (x² + 2x – 3)/4
g(x) = [(x + 1)² - 4]/4
y = [(x + 1)² - 4]/4
4y = [(x + 1)² - 4]
(x + 1)² = 4y + 4
(x + 1)² = 4(y + 1)
x + 1 = √4(y + 1)
x + 1 = ±2 √(y + 1)
x = -1 ±2 √(y + 1)
g-’(x) = -1 ±2 √(x + 1)