3.Hub titik dg Lingkaran
Hu
bu
ng
an
den
gan
Hu
bu
ng
an
den
gan
titik
lingkara
n
(2)
Posisi titk terhadap lingkaran L
dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Titik P(a, b) terletak di dalam
lingkaran
L
•L •L
(3)
2.Titik P(a, b) terletak
pada
lingkaran L
3.
Titik P(a, b) terletak
di luar
(4)
Posisi atau kedudukan titik terhadap
lingkaran dapat dirumuskan sebagai berikut:
1.
Titik terletak
didalam
lingkaran L jika
dan hanya jika
(5)
2. Titik terletak
pada
lingkaran L jika dan hanya jika
3. Titik terletak
diluar
(6)
Posisi atau kedudukan titik terhadap lingkaran d dengan K adalah kuasa tiik p terhadap lingkaran dapat dirumuskan sebagai berikut
1. Titik terletak didalam lingkaran 2. Titik terletak pada lingkaran 3. Titik terletak diluar lingkaran
Dimana
•
(7)
4. Hubungan
dengan
4. Hubungan
dengan
garis
lingk
aran
(8)
Misalnya diminta untuk menentukan sebuah titik sembarang di luar lingkaran, misalnya titik P. Melalui titik P diminta untuk menggambar garis yang memotong lingkaran di dua titik, yaitu di titik A dan titik B, garis yang memotong lingkaran di satu titik saja, yaitu titik C dan garis yang tidak memotong lingkaran.
Misalnya diminta untuk menentukan sebuah titik sembarang di luar lingkaran, misalnya titik P. Melalui titik P diminta untuk menggambar garis yang memotong lingkaran di dua titik, yaitu di titik A dan titik B, garis yang memotong lingkaran di satu titik saja, yaitu titik C dan garis yang tidak memotong lingkaran.
P Y X A C B 0
(9)
jadi posisi garis terhadap
lingkaran ada 3 macam, yaitu
jadi posisi garis terhadap
lingkaran ada 3 macam, yaitu
A
B
1. garis memotong lingkaran pada
dua titik berbeda.
1. garis memotong lingkaran pada
dua titik berbeda.
(10)
2. garis memotong lingkaran
pada satu titik saja, dan ini
disebut garis menyinggung
lingkaran
3. garis tidak memotong maupun
tidak menyinggung lingkaran.
(11)
Untuk menenentukan posisi garis
terhadap lingkaran dapat dilihat dari
nilai diskriminanya (D)
Jika
maka
D < 0
tidak memotong
D= 0 memotong pada satu titik
(menyinggung)
(12)
:Tentukan posisi garis Penyeleaian
y = subsitusikan pada
:Tentukan posisi garis Penyeleaian
y = subsitusikan pada
D =
= 944
D>0 ,
Maka garis memotong pada dua titik yang berbeda
Contoh
(13)
5.H
ubu
nga
n a
nta
r
5.H
ubu
nga
n
ant
ar
lingkar
an
lingkar
an
(14)
• Pada gambar a lngkaran dan berpotongan di dua titik yang
berlainan
Jika pusat lingkaran berada di lingkaran , atau sebaliknya dikatakan dan berpotongan didalam. Perhatikan gambar a(i) Jika pusat lingkaran di luar lingkaran atau sebaliknya
,dikatakan dan berpotongan di luar. Perhatikan gambar a(ii)
• Pada gambar a lngkaran dan berpotongan di dua titik yang
berlainan
Jika pusat lingkaran berada di lingkaran , atau sebaliknya dikatakan dan berpotongan didalam. Perhatikan gambar a(i) Jika pusat lingkaran di luar lingkaran atau sebaliknya
(15)
(
b) dan bersinggungan(
b) dan bersinggungan•
Pada gambar b (i)
lingkaran dan
bersinggung di
dalam
•
sedangkan
gambar b(ii),
lingkaran dan
bersinggung di
luar
•
Pada gambar b (i)
lingkaran dan
bersinggung di
dalam
•
sedangkan
gambar b(ii),
lingkaran dan
bersinggung di
luar
(i)
(16)
Pada gambar c(i), lingkaran dan tidak berpotongan maupun bersinggung didalam
Pada gambar c(ii), lingkaran dan tidak berpotongan maupun bersinggung diluar
Jika lingkaran dan tidak berpotongan maupun bersinggungan di kataka dan saling lepas.
Pada gambar c(i), lingkaran dan tidak berpotongan maupun bersinggung didalam
Pada gambar c(ii), lingkaran dan tidak berpotongan maupun bersinggung diluar
Jika lingkaran dan tidak berpotongan maupun bersinggungan di kataka dan saling lepas.
(ii)
(c). dan Tidak
berpotongan maupun bersinggungan
(17)
•
Tentukan posisi dua lingkaran berikut ini.
•
Jawab :
•
Tentukan posisi dua lingkaran berikut ini.
•
Jawab :
cOntOh cOntOh
(18)
•
Substitusi ke
diperoleh
•
Nilai Diskriminan dari
adalah :
•
Substitusi ke
diperoleh
(1)
5.H
ubu
nga
n a
nta
r
5.H
ubu
nga
n
ant
ar
lingkar
an
lingkar
an
(2)
• Pada gambar a lngkaran dan berpotongan di dua titik yang
berlainan
Jika pusat lingkaran berada di lingkaran , atau sebaliknya dikatakan dan berpotongan didalam. Perhatikan gambar a(i) Jika pusat lingkaran di luar lingkaran atau sebaliknya
,dikatakan dan berpotongan di luar. Perhatikan gambar a(ii)
• Pada gambar a lngkaran dan berpotongan di dua titik yang
berlainan
Jika pusat lingkaran berada di lingkaran , atau sebaliknya dikatakan dan berpotongan didalam. Perhatikan gambar a(i) Jika pusat lingkaran di luar lingkaran atau sebaliknya
(3)
(
b) dan bersinggungan(
b) dan bersinggungan•
Pada gambar b (i)
lingkaran dan
bersinggung di
dalam
•
sedangkan
gambar b(ii),
lingkaran dan
bersinggung di
luar
•
Pada gambar b (i)
lingkaran dan
bersinggung di
dalam
•
sedangkan
gambar b(ii),
lingkaran dan
bersinggung di
luar
(i)
(4)
Pada gambar c(i), lingkaran dan tidak berpotongan maupun bersinggung didalam
Pada gambar c(ii), lingkaran dan tidak berpotongan maupun
bersinggung diluar
Jika lingkaran dan tidak berpotongan maupun
bersinggungan di kataka dan saling lepas.
Pada gambar c(i), lingkaran dan tidak berpotongan
maupun bersinggung didalam
Pada gambar c(ii), lingkaran dan tidak berpotongan maupun
bersinggung diluar
Jika lingkaran dan tidak berpotongan maupun
bersinggungan di kataka dan saling lepas.
(ii)
(c). dan Tidak
berpotongan maupun bersinggungan
(5)
•
Tentukan posisi dua lingkaran berikut ini.
•
Jawab :
•
Tentukan posisi dua lingkaran berikut ini.
•
Jawab :
cOntOh cOntOh
(6)