BAB VIII DIMENSI TIGA
BAB VIII. DIMENSI TIGA
3. Limas
Macam-macam Bangun Ruang :
1. Kubus :
1 Volume Limas = luas alas x tinggi
3 Luas limas = luas alas + luas bidang sisi tegak
Kubus ABCD. EFGH di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a.
4. Kerucut Panjang diagonal bidang (AH) = a 2 Panjang diagonal ruang (BH) = a 3 3 Volume Kubus = a 2 Luas Kubus = 6 a
2. Balok: Kerucut di atas mempunyai panjang jari-jari alas r, tinggi t dan panjang garis pelukis s. Balok ABCD.EFGH di atas mempunyai panjang p, hubungan ketiganya dirumuskan sbb: lebar l dan tinggi t. 2 2 2 s = r + t
Volume Balok = p x l x t Luas Balok = 2 ( p.l + l . t + p. t )
1 2 Volume Kerucut = r t 2
3 Luas Kerucut = r + r s
5 5. Bola
3.Bidang D C A B
Daerah dan Bidang:
1 Bola di atas mempunyai jari-jari r (diameter = r ) Daerah : mempunyai luas tertentu
2 Bidang : mempunyai luas tak terbatas ,
4 3
untuk menggambarkan bidang
r
Volume Bola =
3 2 hanya sebagian saja sebagai perwakilan r
Luas Bola = 4 Daerah ABC
daerah ABCD Bidang ABC = bidang ABCD
Pengertian titik, garis dan bidang
1. Titik Titik tidak mempunyai ukuran yang berarti tidak mempunyai panjang, lebar atau tinggi sehingga titik Jarak, Proyeksi dan Sudut dikatakan berdimensi nol. Titik ditandai dengan tanda
Jarak noktah.
1. Jarak antara dua titik A B
A B
2. Garis Jarak antara titik A dan B = panjang ruas garis AB
P Q R
2. Jarak antara titik dan garis
Perbedaan ruas garis dan garis:
A
Ruas garis PQ mempunyai panjang tertentu yaitu sebesar jarak antara titik P dan titik Q Garis mempunyai panjang tak hingga, garis tidak g mungkin digambar secara keseluruhan atau yang dapat igambar hanya sebagian saja (yang tergambar masih B bisa diperpanjang. Jarak antara titk A dan garis g = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus garis g)
Ruas garis PQ ruas garis QR garis PQ = garis QR karena bila diperpanjang akan mewakili garis yang sama
3. Jarak antara titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang = panjang ruas garis AB ( AB tegak lurus bidang )
4. Jarak antara dua garis sejajar garis g sejajar garis h jarak garis g dan garis h = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus garis g dan h)
5. Jarak antara dua garis bersilangan garis g bersilangan dengan garis h jarak garis g dan h = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus garis g dan h) sama dengan point 3 di atas
6. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar garis g sejajar dengan bidang jarak antara garis g dengan bidang = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus bidang dan garis g)
7. Jarak antara dua bidang yang sejajar Bidang
sejajar dengan bidang
Jarak kedua bidang = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus dengan kedua bidang)
Proyeksi :
1. Proyeksi titik pada garis Titik B adalah proyeksi titik A pada garis g (AB tegak lurus garis g)
2. Proyeksi titik pada bidang
Sudut
1. Sudut antar dua garis yang bersilangan Titik B adalah proyeksi titi A pada bidang (AB tegak lurus dengan bidang )
3. Proyeksi garis pada bidang garis g dan h bersilangan g // g’ dan h // h’
a. Garis g menembus bidang ' ' ' ' ,h ) = ) = ,h)
(g,h) = (g (g, h ( g
2. Sudut antara garis dan bidang
di titik A
garis BA menembus bidang
titik B’ adalah proyeksi titik B pada bidang proyeksi garis BA pada bidang adalah = ruas garis AB’
b. garis g sejajar dengan bidang (BA, bidang ) = (BA,AB’)
3. Sudut antara dua bidang Titik A dan B terletak pada garis g titk A’ dan B’ merupakan proyeksi titik A dan B
pada bidang Ruas garis A’B’ adalah proyeksi garis g pada
bidang ( , ) adalah garis potong antara bidang dan bidang .
)
AB dan BC tegak lurus ( , Sudut antara bidang dan :
(AB,BC) = ABC