PowerPoint Ukuran Pemusatan « fadjarp3g

(1)

Statistika

Fadjar Shadiq, M.App.Sc Fadjar Shadiq, M.App.Sc

Widyaiswara PPPPTK Matematika Widyaiswara PPPPTK Matematika

(2)

Statistika

Ilmu yang mempelajari

cara-cara

cara

mengumpulkan,

menyajikan dan menganalisis

data serta menarik kesimpulan

berdasar hasil analisis data

tersebut.

(3)

Data

_{Data kuantitatif dan data}_{Data kuantitatif dan data} kualitatif.

kualitatif.

_{Data kategorik dan data}_{Data kategorik dan data} numerik.

numerik.

_{Data ukuran dan data}_{Data ukuran dan data} cacahan.

cacahan.

_{Data diskrit dan data}_{Data diskrit dan data} kontinu.

kontinu.

Himpunan hasil pengamatan,

pencacahan ataupun

pengukuran sejumlah objek

(4)

Rataan

Nilai ulangan Amir adalah 10, 10, dan 7.

Tentukan rataan (mean) nilai Amir.

Nilai matematika 10 orang siswa adalah:

8, 8, 7, 7, 5, 7, 6, 7, 7, 6 Tentukan rataannya. Bagaimana cara Anda

(5)

Rataan

Cara 1

(8 + 8 + 7 + 7 + 5 + 7 + 6 + 7 + 7 + 6)/10

Cara 2

(5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8)/10

Cara 3

(6)

Rataan

Cara 1 dan 2

Mengarah pada rumus:

Cara 3

Mengarah pada rumus:

n x x 





f d . f x

(7)

Rataan

Jumlah nilai 12 kali ulangan matematika dari 10 orang siswa

adalah:

108, 108, 107, 107, 105 107, 106, 107, 107, 106

Tentukan rataan nilai 10 siswa tersebut.

Bagaimana cara Anda mendapatkannya?

(8)

Rataan

Salah satu cara adalah dengan

menganggap semuanya sudah memberi andil 100 yang dikenal juga dengan

rataan sementara, yaitu:

Cara ini mengarah pada rumus:

10 6 7 7 6 7 5 7 7 8 8 100

x           



    f d . f x x atau n d x x s s

(9)

Rataan

Apa yang akan terjadi dengan rataan suatu data; jika setiap nilai

pada data tersebut:

_{ditambah 100?} _{dikali dengan 10?}

(10)

Tentukan rataan pada distribusi frekuensi:

Nilai 0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 Frek 1 2 4 6 4 2 1 x 2 7 12 17 22 27 32 f.x 2 14 48 ... ... ... ...

(11)

Contoh Soal

Rata-rata nilai ulangan

matematika 42 siswa adalah

62 dan jangkauannya adalah

60. Jika nilai siswa yang

paling rendah dan yang

paling tinggi disisihkan

maka rata-rata nilai itu

menjadi 62. Tentukan nilai

siswa yang paling rendah

dan yang paling tinggi.

(12)

Median

Nilai ulangan Amir adalah 5, 6, dan 7.

Tentukan median nilai tersebut. Nilai ulangan Amir adalah 4, 5, 6,

dan 7.

(13)

Median (N = 22)

Buat garis vertikal sehingga

banyak datanya terbagi menjadi dua bagian yang sama.

1 1

2 3

5 6

4,5 9,5 14,5 19,5 24,5 29,5

1+3=4

1+3+4 =8

(14)

Median

• Karena N = 22, maka garis vertikal harus dapat _{Karena N = 22, maka garis vertikal harus dapat}

membagi data menjadi 11 data di sebelah

kirinya dan 11 data di sebelah kanannya.

• Pada tabel jelaslah bahwa dari selang 0 – 14,5 _{Pada tabel jelaslah bahwa dari selang 0 – 14,5}

baru ada 1 + 3 + 4 = 8 data. Inilah yang

disebut frekuensi kumulatif sebelum kelas

median.

• Untuk mencapai 11 data, dibutuhkan 3 data _{Untuk mencapai 11 data, dibutuhkan 3 data}

lagi, yang merupakan separuh dari 6 data di

kelas itu.

• Jadi, Me = 14,5 + ½ . 5 = tepi bawah kelas _{Jadi, Me = 14,5 + ½ . 5 = tepi bawah kelas}

median ditambah ½ dari interval kelas.

(15)

Nilai 0 – 4 5 – 9

10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34

Frek 1

3 4 6 5 2 1

FrekKum 1

4 8 14 19 21 22

(16)

Median

Tentukan median data berikut. N = 20

1 1

2 3

3 6

(17)

Nilai

0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 _{25 –} 29 30 – 34 Frek 1 3 4 6 3 2 1 FrekKum 1 4 8 14 17 19 20 1 1 2 3 4 3 6

4,5 9,5 14,5 19,5 24,5 29,5

(18)

Median

Median • Karena N = 20, maka median harus dapat _{Karena N = 20, maka median harus dapat}

membagi data menjadi 10 data di sebelah kirinya

dan 10 data di sebelah kanannya.

• Pada tabel jelaslah bahwa dari selang 0 – 14,5 _{Pada tabel jelaslah bahwa dari selang 0 – 14,5}

baru ada 1 + 3 + 4 = 8 data.

• Untuk mencapai 10 data, dibutuhkan 2 data lagi._{Untuk mencapai 10 data, dibutuhkan 2 data lagi.}

• Jadi, Me = 14,5 + 2/6 . 5 _{Jadi, Me = 14,5 + 2/6 . 5}

• Me = tepi bawah kelas median ditambah 2/6 _{Me = tepi bawah kelas median ditambah 2/6}

dari interval kelas.

• 2 didapat dari (½ . n yaitu 10 dikurangi 8 yang _{2 didapat dari (½ . n yaitu 10 dikurangi 8 yang}

merupakan frekuensi kumulatif sebelum kelas

median)

• 6 didapat dari frekuensi kelas median. _{6 didapat dari frekuensi kelas median.}

• Jadi: _Jadi:

Median Kelas Me F Med Kelas Seb FKum n . 2 1 Tb Me   

(19)

Modus

Tentukan Modus data berikut:

_{2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 9, 10} _{3, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 9, 10}

(20)

Modus

Tentukan nilai yang frekuensi paling tinggi.

1 1

2 3

4 4

(21)

Modus

• _Ternyata:_Ternyata:

• Modus didapat dengan cara_{Modus didapat dengan cara}

• Mo _Mo = 14,5 + ½ . 5 _{= 14,5 + ½ . 5}

= Tepi bawah kelas modus +

½ kali interval kelasnya

Darimana bilangan pecahan

½ didapat?

(22)

1 1 2

5 6

4,5 9,5 14,5 19,5 24,5 29,5

Modus

Tentukan Modus data

berikut:

1 2

(23)

Modus

• Ternyata:_Ternyata:

• _{Modus didapat dengan cara}_{Modus didapat dengan cara} • Mo _Mo = 14,5 + (2/3) . 5 = 14,5 + (2/3) . 5

= Tepi bawah kelas modus + (2/3) kali

interval kelas.

Dari tabel, nampak bahwa:

2/3 didapat dari (d1/(d1+d2)

d1 adalah selisih frekuensi kelas

modus dengan kelas sebelumnya dan

d2 adalah selisih frekuensi kelas

modus dengan kelas sesudahnya

(24)

Contoh Soal

Tentukan simpangan

kuartilnya.

Nilai

0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 Frek 1 3 4 6 3 2 1 FrekKum 1 4 8 14 17 19 20

(1)

Modus

Tentukan Modus data berikut:



_{2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 9, 10}

(2)

Modus

Tentukan nilai yang frekuensi

paling tinggi.

1 1

2 3

4 4

(3)

Modus

• _Ternyata:

• Modus didapat dengan cara

_{Modus didapat dengan cara}

• Mo

_Mo

= 14,5 + ½ . 5

_{= 14,5 + ½ . 5}

= Tepi bawah kelas modus +

½ kali interval kelasnya

Darimana bilangan pecahan

½ didapat?

(4)

1 1 2

5 6

Modus

Tentukan

Modus data

berikut:

1

2

(5)

Modus

• Ternyata:_Ternyata:

• _{Modus didapat dengan cara}_{Modus didapat dengan cara}

• Mo _Mo = 14,5 + (2/3) . 5 = 14,5 + (2/3) . 5

= Tepi bawah kelas modus + (2/3) kali

interval kelas.

Dari tabel, nampak bahwa:

2/3 didapat dari (d1/(d1+d2)

d1 adalah selisih frekuensi kelas

modus dengan kelas sebelumnya dan

d2 adalah selisih frekuensi kelas

modus dengan kelas sesudahnya

(6)

Contoh Soal

Tentukan simpangan

kuartilnya.

Nilai

0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 Frek 1 3 4 6 3 2 1 FrekKum 1 4 8 14 17 19 20