SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.14 PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN ATAU LOGARITMA)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA
(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

Pak Anang

2. 14.

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.

Pertidaksamaan Eksponen atau Logaritma

Eksponen

Logaritma
�

�

Syarat Eksponen

log

�

Syarat Logaritma

> dan ≠
� bebas berapapun boleh

>

dan ≠
� >

Perhatikan bilangan pokoknya
�
atau � log �
pasti sudah memenuhi syarat

Lebih Dari Satu

Diantara Nol dan Satu

>

Tanda pertida�samaan tetap
�

�

�
�

log
log

�

�
�

�
�

�

log
log

⇒
⇒
� ⇒
� ⇒

�
�
�
�

Syarat Eksponen
� bebas berapapun boleh

Halaman 108

<

�
�
�
�

<

Tanda pertida�samaan dibali�
�

�

�
�

log
log

�

�
�

�
�

�

log
log

⇒
⇒
� ⇒
� ⇒

�
�
�
�

�
�
�
�

Syarat Logaritma

� > ,

� >

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

TRIK SUPERKILAT
Baca soal

Cek
topik soal
tentang apa?

Pertidaksamaan Eksponen

Selesaikan pertidaksamaan

Pertidaksamaan Logaritma

Selesaikan pertidaksamaan

Syarat numerus harus positif

Iriskan dalam garis bilangan

Selesai

Kalau kita membahas topik soal UN Matematika SMA pada indikator soal tentang pertidaksamaan eksponen
atau logaritma, mau tidak mau kita harus paham tentang bagaimana sifat perpangkatan atau logaritma itu
sendiri.
Lalu yang tak kalah pentingnya adalah untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, maka perlu
diperhatikan juga syarat logaritma itu terdefinisi, selain bilangan pokok harus positif dan tidak boleh satu, juga
harus dipenuhi syarat numerus harus positif.

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 109

Tipe Soal yang Sering Muncul
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen bentuk �

Contoh Soal:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
a. −
�
b. −
�
c. � − atau �
d. � − atau �
e. �

�+

�2−

�

�

�

.

adalah ….

Penyelesaian:
Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan eksponen diperoleh:
�2−

�+

�ita punya dua pilihan, yaitu mengubah

men�adi

pang�at berapa atau

pang�at berapa

�onse�uensinya?

�alau memilih

⇒

dan

ma�a tanda pertida�samaan harus dibali�,

saya lebih memilih , supaya tandanya tida� berubah 

sedang�an bila memilih ma�a tanda pertida�samaan tetap }
−

−

⇔
⇔
⇔
⇔
⇔

�+

�+

− �−

−

�2−

− (� 2 − )

−� 2 +

− �−
−� +
� − �−
�+
�−
Pembuat nol
⇒ � + = atau � − =
⇔
� = −   atau   � =

Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan,
+

−2

−

5

+

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�|�

Halaman 110

− atau �

}.

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen bentuk
�

{�

�

} + {�

�

}+

�

Contoh Soal 1:
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
a.

e. � >

�+

�+

− .

+

>

adalah ….

Penyelesaian:
Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan eksponen diperoleh:
�+

− . �+ +
⇒ .
− . . � +
⇔ . � − . � +
Misal = �
⇒
−
+
⇔
−
−
Pembuat nol ∶
⇒
− = atau −
⇔
=     atau  
�

>
>
>

Ingat

�+

=

�

∙

dan

�+

=

�

∙

>
>
=
=

Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan,
+

3

−

9

+

Jadi daerah penyelesaian:
< atau >
< atau � >
� < atau � >
�

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�|� <

atau � > }.

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 111

Contoh Soal 2:
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
a.

e. � >

�

+

−�

>

adalah ….

Penyelesaian:
Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan eksponen diperoleh:
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔

⇒
⇔

�

�

.

+

Misal

=

�

�

�

+

−�

−
−
−� �
.
. − .
�
+
− .
�
− . �+
− . �+
+

�

Pembuat nol ∶
⇒
− =
⇔
=

+

�

.

−
−

−�

+
−

−�
�

�

>
>
>
>
>
>
>

Jadi�an ruas �iri sama dengan nol
Ingat −� =
∙ −� dan =
Kali�an semua ruas dengan � , supaya tida� ada bentu�

−�

>
>

atau −
=
atau   =

Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan,
+

9

−

27

+

Jadi daerah penyelesaian:
< atau >
< atau � >
� < atau � >
�

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�|� <

Halaman 112

atau � > }.

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma bentuk
Contoh Soal 1:
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log � − � < adalah ….
a.


�

���

�

�

���

� .

Penyelesaian:
Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan logaritma diperoleh:
log � − � <

⇒
⇔
⇔
⇔

log � − �
� −�
� −�−
�+
�−
Pembuat nol
⇒ � + = atau � −
⇔
� = −   atau   �

(Ingat ubah men�adi bentu� logaritma log berapa ya?)

< log
<
<
<

=
=

Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan,
+

−

−1

2

+

Daerah yang memenuhi adalah − < � <

.............................................................(1)

Jangan lupa!! Agar pertidaksamaan logaritma tersebut memiliki arti, maka harus memenuhi syarat yaitu
numerus logaritma harus positif.
� −�
� �−
Pembuat nol
⇒ � = atau � −
⇔ � =     atau   �
⇒

>
>

=
=

Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan,
+

−

0

1

+

Daerah yang memenuhi adalah � <

atau � >

..................................................(2)

Dari (1) dan (2), irisan daerah penyelesaian yang memenuhi adalah sebagai berikut:

−1

2

0

1

−1 0 1 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�|− < � <

atau

< � < }.

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 113

Contoh Soal 2:
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log
a.


− � + log � +

< log � +

adalah ….

Penyelesaian:
Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan logaritma diperoleh:
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇒
⇔

log

− � + log � +
log − � � +
−� �+
−� − � +
� + �−
�+
�−
Pembuat nol
� + = atau � −
� = −   atau   �

< log � +
< log � +
< �+
< �+
>
>

=
=

Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan,
+

−

−6

2

+

Daerah yang memenuhi adalah � < − atau � >

.............................................(1)

Jangan lupa!! Agar pertidaksamaan logaritma tersebut memiliki arti, maka harus memenuhi syarat yaitu
numerus logaritma harus positif.
⇒
⇔
⇒

⇒
⇔

−� >
−� > −
�<
..............................................................................................................................(2)

�+

>
� > − ..............................................................................................................................(3)

�+

>
�>−
� > − ..........................................................................................................................(4)

Dari (1), (2), (3) dan (4), irisan daerah penyelesaian yang memenuhi adalah sebagai berikut:

−6

2

3
−
−

2 3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�|
Halaman 114

< � < }.

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma bentuk
{� ��� � }� + {� ��� � } +
�
Contoh Soal:
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log � −
a.

c. � < atau � >
d.
< � < atau � >
e. � >

− log � −

+

>

adalah ….

Penyelesaian:
Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan eksponen diperoleh:
log � − −
⇒
log � − − .
⇔ log � −
− .
Misal = log � −
⇒
⇔
Pembuat nol ∶
⇒
−
⇔

log � −
log � −
log � −

=
=

−

−

atau

+
+
+

>
>
>

−

=
  =

+
−

(Ingat log � −

= . log � −

)

>
>

Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan,
+

1

−

2

+

Jadi daerah penyelesaian:
<
log � − <
�− <
�− <
�< +
�<

atau >
atau log
atau � −
atau � −
atau � >
atau � >

�−
>
>
+

>
................................................................ (1)

Jangan lupa!! Agar pertidaksamaan logaritma tersebut memiliki arti, maka harus memenuhi syarat yaitu
numerus logaritma harus positif.
⇒

�−

>
�>

................................................................................................................................(2)

Dari (1) dan (2), irisan daerah penyelesaian yang memenuhi adalah sebagai berikut:

3

5

1

1 3 5

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {�| < � <

atau � > }.

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 115

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

2.

3.

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9 2 x  10.9 x
A. x  1 atau x  9
�
−
. �+
�
B. x  0 atau x  1
⇒
− . � +
Misal = �
C. x  1 atau x  2
⇒
−
+
D. x  1 atau x  2
⇔
−
−
E. x  1 atau x  1
⇒
⇔

−

=
=

∶
atau

−

>
>

>
>

=
  =

+

1

−

9

+

Jadi daerah penyelesaian:
< atau >
�
< atau � >
� < atau � >

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5 2 x  6.5 x 1  125  0 , x  R adalah ....
A. 1  x  2
�
− . �+ +
>
+
−
+
�
B. 5  x  25
⇒
− . � +
>
5
25
Misal = �
C. x  1 atau x  2
⇒
−
+
>
Jadi daerah penyelesaian:
D. x  1 atau x  2
⇔
−
−
>
< atau >
E. x  5 atau x  25
�
�
⇒
⇔

�

−

=
=

∶
atau

−

=
   =

< atau
>
� < atau � >

Penyelesaian pertidaksamaan 2 2 x1  5.2 x1  8  0 adalah ....
�+
− . �+ +
A. x  0 atau x  2
�
⇒
− . � +
+
−
+
B. x  1 atau x  4
Misal = �
1
4
C. x  2 atau x  4 ⇒
−
+
⇔
−
−
D. 0  x  2
Jadi daerah penyelesaian:
�
∶
atau
E. 1  x  4
�
�
⇒
⇔

4.

�

 9  0 , x  R adalah ....

−

=
=

atau

−

=
   =

atau
atau �

�

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 2 x 1  9  28 .3 x  0, x  R adalah ....
�+
+ −
. �>
A. x  1 atau x  2
�
�
⇒
∙
−
. + >
+
−
+
B. x  1 atau x  2
Misal = �
1/3
9
C. x  1 atau x  2 ⇒
−
+ >
D. x  1 atau x  2 ⇔
−
− >
Jadi daerah penyelesaian:
∶
E. x  1 atau x  2 �
< atau >
⇒

⇔

−

=

atau

=    

−

=

   =

�

<

atau

�

>

� < − atau � >

Jika adik-adi� butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.

Halaman 116

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)