MBI SMK Mei 2011 | p4tkmatematika.org 11 MBI Mei C Kunci

Kunci Jawaban

MBI SMK
Mei 2011
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
(fadjar_p3g@yahoo.com & www. fadjarp3g.wordpress.com)
Sekali lagi, cobalah untuk memecahkan sendiri masalah di atas terlebih
dahulu sebelum mencoba melihat ’Kunci Jawaban’ berikut.
1. Kunci: Tidak mungkin.
Alasan/Cara penyelesaian:
Proses pemodelan dapat dimulai dengan memisalkan bahwa orang tersebut
memiliki uang pecahan: $1, $10, $100, dan $1000 berturut-turut sebanyak
a, b, c, dan d lembar; sehingga a, b, c, dan d merupakan bilangan asli.
Dengan demikian didapat dua persamaan:
a + 10b + 100c + 1000d = 1.000.000 --- (1)
a + b + c + d = 500.000 --- (2)
Persamaan (2) di atas didapat dari pernyataan bahwa orang tersebut
memiliki uang tepat sebanyak 500.000, sedangkan persamaan (1) didapat
dari pernyataan bahwa nilai uang yang dimiliki orang tersebut adalah
$1.000.000.
Jika persamaan (1) dikurangi persamaan (2) akan didapat:

9b + 99c + 999d = 500.000
9 (b + 11c + 111d) = 500.000 --- (3)
Ruas kiri persamaan (3) merupakan jumlah tiga bilangan yang merupakan
kelipatan 9 sedangkan ruas kanan bukan bilangan kelipatan 9. Tentunya,
tidak ada bilangan b, c, dan d yang memenuhi persamaan (3). Dengan
demikian, tidak mungkin seseorang memiliki uang tepat sebanyak 500.000
dengan nilai $1000.000?
2. Kunci: 3,2 cm
Alasan/Cara penyelesaian:
F

K

G

E
D

A
B

C

1

Garis AD melalui ketiga titik pusat lingkaran. Karena diketahui bahwa AB =
jari-jari = 2cm, maka didapat AD = 10cm dan AC = 6cm.
Garis AE merupakan garis singgung terhadap lingkaran yang berpusat di D.
Jika dibuat garis CK//DE yang tegak lurus pada AE, maka akan didapat
ACK sebangun dengan ADE, sehingga didapat persamaan:
AC
KC
AD ED
6
KC
10
2
KC = 1,2
CGK adalah segitiga siku-siku di K, sehingga didapat:
(KG)2 = (CG)2 (CK)2

(KG)2 = 4 1,44
KG = 2,56 = 1,6
Jadi, panjang FG = 2 1,6 = 3,2 cm
3. Kunci
Perhatikan gambar berikut sekali lagi.

t
t
2

r

Diketahui jari-jari alas kerucut adalah r dan tinggi kerucut adalah t.
1 2
r t.
Dengan demikian, volum kerucutnya adalah
3
Diketahui bahwa kerucut itu berisi zat cair sedemikian sehingga tinggi zat
cair mencapai separuh dari tinggi kerucut seperti ditunjukkan gambar
sebelah kiri. Perhatikan sekarang kerucut bagian atas yang kosong di mana

1
jari-jari alas kerucut yang kosong itu adalah r dan tinggi kerucut adalah
2
1
t. Dengan demikian, volum kerucut yang kosong adalah
2
1
1
1
1
.( r )2 . . t
.r 2 . t . Jadi, volum kerucut terpancung yang berisi zat
3
2
2
24
1 2
1
7
r t

r 2t =
r 2t ..... (2)
cair adalah
3
24
24
2

Perhatikan gambar berikut, yaitu gambar kerucut setelah dibalik. Ada dua
r
r
R
atau R = .T
segitiga yang sebangun sehingga didapat:
t T
t
r
R
t
T

Jadi, volum kerucut kecil di bawah yang berisi zat cair adalah:
1
1 r
1 r2 3
R 2T =
( .T )2 T =
( )T .... (1)
3
3 t
3 t2

Namun diketahui juga bahwa volum zat cairnya adalah

7
r 2t .... (2)
24

Jadi didapat persamaan:
7

1 r2 3
r 2t
( )T =
24
3 t2
7
1
( )T 3 = t
8
t2
7
T 3 = t3
8
1
T= t 37
2

Jadi, tinggi zat cair tersebut sekarang adalah

13

7 dari tinggi zat cair
2

sebelumnya.
Cobalah untuk memecahkan sendiri masalah di atas dahulu sebelum mencoba
melihat ’Petunjuk’ dan ’Kunci Jawaban’. Selamat berlatih memecahkan
masalah.

3