11 MBI Oktober C Kunci
Kunci Jawaban
MBI SMK
Oktober 2011
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
(fadjar_p3g@yahoo.com & www. fadjarp3g.wordpress.com)
Cobalah untuk memecahkan sendiri soal berikut sebelum mencoba
melihat’Kunci Jawaban’. Selamat berlatih memecahkan masalah.
1.
Kunci: 499
Alasan atau Cara Penyelesaian
Dimisalkan bahwa bilangan
diagramnya sebagai berikut.
A
asli
B
tersebut
C
adalah
‘ABCD’
dengan
D
a. Karena semua angkanya genap, maka a dapat diganti dengan ‘2’, ‘4’,
‘6’, dan ‘8’. Namun angka ‘A’ tidak dapat diganti dengan ‘0’, karena
angka paling depan tidak boleh 0. Contohnya, 0264 biasanya ditulis
dengan 264 yang terdiri atas 3 angka saja dan bukan 4 angka.
b. Angka ‘B’ dapat diganti dengan ‘2’, ‘4’, ‘6’, dan ‘8’, dan ‘0’. Contoh
bilangan asli yang terdiri atas 4 angka (digit) yang semua angkanya
genap adalah 2264, 4264, 6264, dan 8264. Dengan demikian didapat
bhwa angka-angka pada ‘ABCD’ boleh berulang. Jadi, pengganti
huruf B ada 5.
c. Begitu juga untuk huruf ‘C’ dan ‘D’. Pengganti untuk setiap huruf
tersebut ada 5 juga.
d. Jadi, banyaknya bilangan asli yang terdiri atas 4 angka (digit) yang
semua angkanya genap adalah 4 × 5 × 5 × 5 = 500 buah.
e. Kelipatan 2003 adalah 2003 dan 4006. Karenanya, bilangan asli yang
terdiri atas 4 angka (digit) yang semua angkanya genap dan bukan
merupakan kelipatan 2003 adalah 500 1 = 499.
2.
Kunci:
√
Alasan atau Cara Penyelesaian
1
a. Salah satu alternatif adalah memisalkan panjang sisi terpendeknya x
cm.
b. Dengan demikian, panjang sisi miring adalah 2x dan panjang sisi
ketiga adalah x + 1.
c. Berdasar teorema Pythagoras, didapat persamaan:
(2x)2 = x2 + (x + 1)2
2x2 2x 1 = 0
d. Dengan rumus persamaan kuadrat (rumus ABC) akan didapat
x=
e. Jadi, luas segitiga tersebut adalah
3.
√
√
Kunci: Banyaknya uang pecahan bernilai Rp10.000,00, Rp50.000,00, dan
Rp 100,00 yang dibawa Anto berturut-turut adalah 1, 99, an 400 buah.
Alasan atau Cara Penyelesaian
a. Dimisalkan banyaknya uang pecahan bernilai Rp10.000,00,
Rp50.000,00, dan Rp 100,00 berturut-turut adalah x, y, dan z.
b. Dengan demikian, didapat persamaan:
100x + 500y + z = 50.000 … (1)
x + y + z = 500 … (2)
c. Jika persamaan (1) dikurangi persamaan (2) akan didapat:
99x + 499y = 49.500
x = 500 – 499y/99 … (2)
d. Perhatikan bentuk persamaan (3) di atas. Apa yang menarik? Yang
perlu diperhatikan, x, y, dan z berturut-turut menunjukkan
banyaknya uang pecahan bernilai Rp10.000,00, Rp50.000,00, dan Rp
100,00. Karenanya, x, y, dan z merupakan anggota himpunan
bilangan asli. Tidak mungkin x, y, dan z bernilai negatif atau
pecahan. Dengan demikian, nilai y yang memenuhi agar nilai x ada
adalah:
y = 99
Mengapa begitu?
e. Selanjutnya didapat nilai x = 1 dan z = 400.
2
f. Jadi, banyaknya uang pecahan bernilai Rp10.000,00, Rp50.000,00,
dan Rp 100,00 yang dibawa Anto berturut-turut adalah 1, 99, an 400
buah.
g. Yakinkah Anda dengan hasil di atas? Bagaimana mengecek
kebenaran hasil tersebut?
Sekali lagi, cobalah untuk memecahkan masalah di atas sendiri dahulu
sebelum mencoba melihat ’Kunci Jawaban’. Karena hanya dengan cara
seperti itulah Anda dapat berlatih memecahkan masalah dan daat
meningkatkan kemampuan memecahkan masalah Anda. Selamat berlatih
memecahkan masalah.
3
MBI SMK
Oktober 2011
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
(fadjar_p3g@yahoo.com & www. fadjarp3g.wordpress.com)
Cobalah untuk memecahkan sendiri soal berikut sebelum mencoba
melihat’Kunci Jawaban’. Selamat berlatih memecahkan masalah.
1.
Kunci: 499
Alasan atau Cara Penyelesaian
Dimisalkan bahwa bilangan
diagramnya sebagai berikut.
A
asli
B
tersebut
C
adalah
‘ABCD’
dengan
D
a. Karena semua angkanya genap, maka a dapat diganti dengan ‘2’, ‘4’,
‘6’, dan ‘8’. Namun angka ‘A’ tidak dapat diganti dengan ‘0’, karena
angka paling depan tidak boleh 0. Contohnya, 0264 biasanya ditulis
dengan 264 yang terdiri atas 3 angka saja dan bukan 4 angka.
b. Angka ‘B’ dapat diganti dengan ‘2’, ‘4’, ‘6’, dan ‘8’, dan ‘0’. Contoh
bilangan asli yang terdiri atas 4 angka (digit) yang semua angkanya
genap adalah 2264, 4264, 6264, dan 8264. Dengan demikian didapat
bhwa angka-angka pada ‘ABCD’ boleh berulang. Jadi, pengganti
huruf B ada 5.
c. Begitu juga untuk huruf ‘C’ dan ‘D’. Pengganti untuk setiap huruf
tersebut ada 5 juga.
d. Jadi, banyaknya bilangan asli yang terdiri atas 4 angka (digit) yang
semua angkanya genap adalah 4 × 5 × 5 × 5 = 500 buah.
e. Kelipatan 2003 adalah 2003 dan 4006. Karenanya, bilangan asli yang
terdiri atas 4 angka (digit) yang semua angkanya genap dan bukan
merupakan kelipatan 2003 adalah 500 1 = 499.
2.
Kunci:
√
Alasan atau Cara Penyelesaian
1
a. Salah satu alternatif adalah memisalkan panjang sisi terpendeknya x
cm.
b. Dengan demikian, panjang sisi miring adalah 2x dan panjang sisi
ketiga adalah x + 1.
c. Berdasar teorema Pythagoras, didapat persamaan:
(2x)2 = x2 + (x + 1)2
2x2 2x 1 = 0
d. Dengan rumus persamaan kuadrat (rumus ABC) akan didapat
x=
e. Jadi, luas segitiga tersebut adalah
3.
√
√
Kunci: Banyaknya uang pecahan bernilai Rp10.000,00, Rp50.000,00, dan
Rp 100,00 yang dibawa Anto berturut-turut adalah 1, 99, an 400 buah.
Alasan atau Cara Penyelesaian
a. Dimisalkan banyaknya uang pecahan bernilai Rp10.000,00,
Rp50.000,00, dan Rp 100,00 berturut-turut adalah x, y, dan z.
b. Dengan demikian, didapat persamaan:
100x + 500y + z = 50.000 … (1)
x + y + z = 500 … (2)
c. Jika persamaan (1) dikurangi persamaan (2) akan didapat:
99x + 499y = 49.500
x = 500 – 499y/99 … (2)
d. Perhatikan bentuk persamaan (3) di atas. Apa yang menarik? Yang
perlu diperhatikan, x, y, dan z berturut-turut menunjukkan
banyaknya uang pecahan bernilai Rp10.000,00, Rp50.000,00, dan Rp
100,00. Karenanya, x, y, dan z merupakan anggota himpunan
bilangan asli. Tidak mungkin x, y, dan z bernilai negatif atau
pecahan. Dengan demikian, nilai y yang memenuhi agar nilai x ada
adalah:
y = 99
Mengapa begitu?
e. Selanjutnya didapat nilai x = 1 dan z = 400.
2
f. Jadi, banyaknya uang pecahan bernilai Rp10.000,00, Rp50.000,00,
dan Rp 100,00 yang dibawa Anto berturut-turut adalah 1, 99, an 400
buah.
g. Yakinkah Anda dengan hasil di atas? Bagaimana mengecek
kebenaran hasil tersebut?
Sekali lagi, cobalah untuk memecahkan masalah di atas sendiri dahulu
sebelum mencoba melihat ’Kunci Jawaban’. Karena hanya dengan cara
seperti itulah Anda dapat berlatih memecahkan masalah dan daat
meningkatkan kemampuan memecahkan masalah Anda. Selamat berlatih
memecahkan masalah.
3