Sesi 4 UKURAN PEMUSATAN DATA MEAN

4/19/2016

UKURAN PEMUSATAN

STATISTIKA DESKRIPTIF
SESI 4

Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data
atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut
menunjukkan pusat data.
Yang termasuk ukuran pemusatan :
1. Rata-rata
2. Median
3. Modus

UKURAN PEMUSATAN
Materi dapat diunduh di

http://ekostatik.blogspot.co.id

Himawan Arif S., SE., MSi

STIE Bank BPD Jateng
Jl. Pemuda No. 4A Semarang

RATA-RATA

RATA-RATA

1. Rata-rata Hitung (mean)

Pengertian RataRata-rata (Mean)
Rata-rata (average) adalah nilai yang
Mewakili himpunan atau sekelompok data
(a set data).

– Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-rata
(mean) dirumuskan
• Data Tidak Berkelompok
x =

Ada 4 jenis Rata-rata yaitu

1. Rata-rata Hitung
2. Rata-rata hitung tertimbang
3. Rata-rata Ukur
4. Rata-rata Harmonis
19/04/2016

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

• Data Berkelompok

x =

∑x

i

n

∑fx

∑f
i

i

i

Dimana xi = nilai tengah kelas ke-i
fi = frekuensi kelas ke-i
3

19/04/2016

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

4

1

4/19/2016

Contoh Data tidak berkelompok
Data tidak berkelompok
8 9 10 8 5 8 8
8+9+10+8+5+8+8
56
= --------------------------- = ------ = 8
7
7

X
55
65
75
85
95

f
8

10
16
15
10

110
150

8
3

Berikut Nilai Mata Kuliah Statisika Deskriptif 10 mahasiswa
80 95 75

76

82

98

68

74

73

Σf

65

Berapa nilai rata-ratanya?

x=

19/04/2016

5

• Seringkali dalam suatu persoalan, masing-masing nilai
mempunyai bobot atau timbangan tertentu.

• Misalnya X1 dengan timbangan W1, X2 dengan timbangan W2
dan seterusnya sampai Xn, dengan timbangan Wn
• Oleh karena itu, rata-rata yang menggunakan timbangan
tersebut disebut rata-rata tertimbang

•

n

X

w

=

X iW

i

i= 1

n

∑

W

Jumlah
Σfi.xi

i i

x =

f

xi

Fi.xi

5

18
42
27
8

61
64
67
70
73

lanjut

Σf =
100

∑ fx
∑ f
i

i

Σfi.xi

= 67 , 45

i

Statistika Deskriptif : Ukuran Pemusatan

6

Contoh :
Rata-rata Hitung Tertimbang

2. Rata-Rata Hitung Tertimbang

∑

Berat Badan

(kg)
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 - 74

∑ f x = 5845= 83,5
∑ f 70
i

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

19/04/2016

fi.xi
440
650
lanjut

•

i

Seorang Mahasiswa dari jurusan Managemen U-Binus,
Mengikuti ujian untuk mata kuliah Ekonomi Mikro(4sks),
Metode Kuantitatif Bisnis (4sks), Statistik Ekonomi I (2sks),
Ekonomi Manajerial (4sks). Dari 4 mata kuliah yang diambil
diperoleh nilai akhirnya adalah:
• Ekonomi Mikro
: 80
• Metode Kuantitatif Bisnis
: 88
• Statistik Ekonomi I
: 78
• Ekonomi Manajerial
: 90
Hitunglah rata-rata hasil ujian dari mahasiswa tersebut?

i=1
19/04/2016

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

7

19/04/2016

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

8

2

4/19/2016

3. Rata-rata Ukur

Jawab :

Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain
berkelipatan.

• Diketahui : X1 = 80, X2 = 88, X3 = 78, X4 = 90
W1 = 4, W2 = 4, W3 = 2, W4 = 4
• Jawab :

G = n X1.X 2 ....X n
a. Data tidak berkelompok

n

∑XW
i

Xw =

i

i =1
n

∑W

=

 Σ Log Xi 
G = antilog 

n


b. Data berkelompok

4 x80 + 4 x88 + 2 x78 + 4 x90
= 84,67
4+4+2+4

i

i =1

 Σ f Log Xi 
G = antilog 

Σf



Jadi rata-rata ujian nilai mahasiswa tersebut = 84.67

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

19/04/2016

9

Contoh
Data Tidak Berkelompok

Contoh:
Data Berkelompok
Interval
Kelas

Nilai Tengah
(X)

Frekuensi

log X

f log X

9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99

15
28
41
54
67
80
93

3
4
4
8
12
23
6

1,18
1,45
1,61
1,73
1,83
1,90
1,97

3,54
5,8
6,44
13,84
21,96
43,7
11,82

Σf = 60

:

• Wilayah Metropolitan diharapkan akan
memperlihatkan laju kenaikan jumlah lapangan
kerja yang tinggi antara tahun 2001 dan 2002.
Jumlah lapangan kerja diharapkan meningkat
dari 5.164.900 jiwa menjadi 6.286.800 jiwa
berapa rata-rata ukur jumlah lapangan
pekerjaan yang diharapkan?

Σf log X = 107,1

 107,1 
G = antilog 
 = 60,95
 60 
19/04/2016

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

12

3

4/19/2016

4.Rata-rata Harmonis

Jawab:

Rata-rata Harmonis adalah nilai yang diperoleh dengan
jalan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masingmasing X. Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk
pecahan atau desimal.

 ∑ log Xi 
G = anti log

n


Diketahui : X1 = 5.164.900, X2 = 6.286.800, n = 2
Log G = ½ (Log X1 +Log X2)
= ½ (Log 5164900 + Log 6286800)
= ½ (6.713 + 6.798)
= 6.7555

a. Data tidak berkelompok

RH =

G = Antilog 6.7555 = 5695082.2
19/04/2016

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

n
 1 
Σ 
X 

b. Data berkelompok

RH =

Σf
 f 
Σ

X 

13

Contoh :
Data Tidak Berkelompok

Jawab:

• Seorang Pedagang Kaos di Bandung memperoleh hasil
penjualan Rp 2.000.000/Minggu dengan rincian
sebagai berikut :

RH

– Minggu 1 : Terjual 100 Kaos seharga Rp.
20.000/Kaos
– Minggu 2 : Terjual 80 Kaos seharga Rp. 25.000/Kaos
– Minggu 3 : Terjual 40 Kaos seharga Rp. 50.000/Kaos
– Minggu 4 : Terjual 50 Kaos Seharga Rp. 40.000/Kaos

=

n
n

=

1 +
1
1
20000
25000
∑X
i =1 i
= 29629,63

4
1 +
+ 50000

1
40000

Jadi rata-rata harmonis harga kaos = Rp.29.629.63

• Berapakah Harga rata-rata kaos di atas ?
19/04/2016

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

15

19/04/2016

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

16

4

4/19/2016

Contoh:
Data Berkelompok

Latihan Soal 1

Interval
Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi

f/X

9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99

15
28
41
54
67
80
93

3
4
4
8
12
23
6

0,2
0,143
0,098
0,148
0,179
0,288
0,065

Σf = 60

Σf / X = 1,121

RH =

Seorang mahasiswa Porgram Manajemen STIE-Bank BPD,
menempuh ujian untuk mata Kuliah:
•Metode Riset (3 kredit),
•akuntansi (5 kredit),
•Teori Ekonomi (3 kredit), dan
•Bahasa Inggris (1 Kredit).
Ternyata hasilnya menunjukkan bahwa nilai Metode Riset = 82,
Akuntansi = 86, Teori Ekonomi = 90, dan Bahasa Inggris = 70.
Hitung rata-rata nilai hasil ujian dari mahasiswa tersebut !!

60
= 53,52
1,121
Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

19/04/2016

Latihan 3

Latihan 2
1.

1. Pengawas Kualitas perusahaan industri batere secara random
memilih 20 buah batere guna diuji daya tahannya. Hasil
pengujian tersebut dinyatakan dalam jam sebagai berikut:
158 272 127 184 213 135 140 220
200 130 111 160 193 131 281 242
116 281 192 217
Buat Tabel distriusinya dah hitung nilai rata-ratanya?

X
f

Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

55
8

65
10

75
16

85
15

95
10

110
8

150
3

Hitunglah upah rata-rata karyawan per bulan dari data di atas
2.

2. Berat badan mahasiswa STIE Bank BPD Jateng adalah
65 70 50
45
60
64
75
68
Berapa rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata harmonis
berat badan ?
19/04/2016

18

19

19/04/2016

Berat Badan
f
(kg)
5
60 – 62
18
63 – 65
66 – 68
42
69 – 71
27
72 - 74
8
Jumlah
Σf = 100
Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

20

5

4/19/2016

Latihan Soal 4
1. Berat badan mahasiswa STIE Bank BPD Jateng adalah
65 70 50
45
60
64
75
68
Berapa rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata
harmonis berat badan ?
2. Berat Badan (kg)
f
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 - 74
Jumlah
19/04/2016

5
18
42
27
8

Dari Tabel disamping
Hitunglah
a) rata-rata hitung,
b) rata-rata ukur
c) Rata-rata harmonis

Σf = 100
Statistika Deskriptif : Ukuran
Pemusatan

21

6