Berbagai Jenis Rancangan Percobaan
RANCANGAN ACAK LENGKAP & RANCANGAN
ACAK KELOMPOK
Berbagai Jenis Rancangan Percobaan
• jenis-jenis rancangan percobaan dapat
digolongkan/ dikelompokkan berdasarkan
rancangan dasar/lingkungan dengan
berbagai kombinasi pola percobaan :
keseimbangan jumlah ulangan, jumlah
faktor yang diujikan dan pengacakan di
lapangan.
Jenis rancangan percobaan
Rancangan Acak Lengkap (RAL)
• Diterapkan pada percobaan yang
dilakukan pada lingkungan homogen (atau
dapat dianggap homogen), Perlu
Dijelaskan disini bahwa yang disebut
"lingkungan” adalah faktor-faktor lain diluar
faktor yang sedang diteliti.
• Dalam percobaan RAL setiap unit
percobaan di acak secara sempurna,
tanpa dibatasi oleh blok dsb.
Rancangan Acak Kelompok (RAK)
• Diterapkan pada percobaan yang dilakukan
pada lingkungan tidak homogen (heterogen),
misalnya percobaan-percobaan yang
dilaksanakan di lapangan, dimana terdapat 1
sumber keragaman diluar faktor penelitian.
Dalam percobaan RAK setiap unit
percobaan ditempatkan secara acak pada
setiap kelompok.
perlakuan
KLASIFIKASI
Eka Arah (One way classification)
→ 1 sumber keragaman, yaitu
(disamping pengaruh galat / acak)
Banyak Arah (Multi way classification)
→ lebih dari 1 sumber keragaman
(disamping pengaruh galat / acak)
Eka Arah → - Rancangan Acak Lengkap
Banyak Arah → - Rancangan Acak Kelompok
- Rancangan Bujursangkar Latin
RANCANGAN ACAK KELOMPOK
Dipergunakan bila:
( I ). Media atau bahan percobaan tidak seragam
(tidak dapat dianggap seragam) → perlu
dikelompokkan
( II ). Terdapat 2 sumber keragaman :
a. media / tempat, bahan / materi percobaan
berbeda
b. perlakuan yang diberikan
- (selain pengaruh acak)
CONTOH: Klasifikasi Banyak Arah →
( I ). Percobaan padi, petak-petak percobaan pada ketinggian tak
sama: - Perlakuan: 6 macam → keadaannya tidak sama
- ulangan : 5 → diperlukan 5 petak (pada ketinggian
yang tidak sama)
Terdapat 2 perbedaan, yaitu perlakuan & keadaan petak
( II ). Percobaan dengan ternak babi:
- perlakuan: 4 macamdiperlukan 24 ekor anak babi
- ulangan: 6 kali → (yang tersedia 6 induk masingmasing dengan 4 anak)
Terdapat 2 perbedaan, yaitu perlakuan & induk babi
( I ) & ( II )
2 macam yang berbeda, dipergunakan
Rancangan Acak Kelompok
Model umum matematika untuk R.A.K.:
Pengaruh
Kelompok ke j
Nilai
tengah umum
Yij = μ +
זi
+ βj +
εij
i = 1, 2, . . . . , t
J = 1, 2, . . . . , n
Nilai pengamatan pada
Perlakuan ke i kelompok ke j
Pengaruh
Perlakuan ke i
Pengaruh acak pada
perlakuan ke i kelompok ke j
ULANGAN PADA RAK:
- Ulangan pada RAK sebenarnya juga merupakan
kelompok dari RAK
- Besar ulangan minimal untuk RAK:
derajat bebas Galat ≥ 15.
( t -1) (n -1) ≥ 15 → t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ulangan
Misalnya banyaknya perlakuan = 4, maka ulangan minimal yang
diperlukan: (4 -1) (n -1) ≥ 15
3n – 3 ≥ 15
3n ≥ 18
n ≥ 18/3
n≥6
Cara pengacakan pada R.A.K.
Misalkan: Perlakuan: A, B, C, D, E dan F
Ulangan (sebagai kelompok) 4 kali
24 unit percobaan
↓
dilakukan pengacakan
I
C
F
A
E
D
B
II
A
D
B
E
F
C
III
F
B
E
C
D
A
IV
D
F
A
B
C
E
PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM
CONTOH:
Percobaan dengan ternak babi, yang mendapat perlakuan
4 macam ransum pakan (perlakuan P, Q, R dan S) dan
ulangan 6 kali, hasil pengamatan pertambahan bobot
badan sbb:
(Ulangan 6 kali, karena diperoleh anak2 babi dari induk2 yang
berbeda → 6 induk babi, masing2 dengan 4 anak )
Perlakuan
P
Q
R
S
Total
1
Induk (Kelompok / Blok)
2
3
4
5
6
Yp1
Yp6
Y21
Y31
Y41
Yp2
Y.1
Y.2
.
.
.
Y22
Y32
Y42
Y26
Y36
Y46
.
.
.
Y.6
Total
Yp.
Y2.
Y3.
Y4.
Y. .
n
t
Hasil pengamatan pertambahan berat badan yang
Y1 2 =
i=1
menerima perlakuan ransum ke1 dan kelompok /
induk ke 2
j=1
Model umum matematikanya:
Pertambahan bobot badan
pada perlakuan ransum ke i
dan kelompok / induk ke j
Yi j = μ +
pengaruh kelompok /
induk ke j
זi
+ βj +
ε ij
i = 1, 2, 3, 4
j = 1, 2, . . . . , 6
nilai tengah umum
pengaruh perlakuan
pemberian ransum ke i
pengaruh acak pada perlakuan
ransum ke i dan kelompok/induk ke j
Jumlah Kuadrat:
t
J.K.P =
∑ y
i=1
n
n
J.K.K. =
J.K.T =
tn
y. j
∑
j=1
t
t
n
∑
4
y. . 2 = ∑ y i .
i. 2
2
y. .
∑ yij
2
i=1 j=1
J.K.E. = J.K.T.
6
= ∑
tn
J.K.P.
j=1
y. .
tn
J.K.K.
2
y. . 2
6
i=1
2
2
24
y. j
4
2
y. .
2
24
SIDIK RAGAM
S.K.
d.b.
J.K.
K.T.
F hitung
F tabel
0,05
Kelompok
Perlakuan
Galat
5
3
15
J.K.K.
J.K.P.
J.K.G.
Total
23
J.K.T.
K.T.K
K.T.P
K.T.G
0,01
KTK / KTG
KTP / KTG
Sebagai penguji hipotesis: H0 → 0= 4 = ז3 =ז2 = ז1ז
H1 → paling sedikt salah satu זi ≠ 0
Bila perbedaan antar induk tidak diperhatikan, maka percobaan
menggunakan Rancangan Acak Lengkap (R.A.L)
Kapan memakai Rancangan Acak Kelompok (R.A.K)
tergantung keadaan yang dihadapi (tak selalu harus R.A.K,
kadang-kadang cukup dengan R.A.L saja)
CONTOH SOAL: Percobaan dengan 6 perlakuan dan 4 ulangan, memakai RAK.
Perlakuan
I
1
2
JKT = 4,4 + 3,3 + . . . . . .+ 6,7
31,6 + 30,6 + . . . . . .+ 34,5
3
4
5
6
2
V
5,9
1,9
.
.
.
7,3
4,1
7,1
.
.
.
6,7
2
2
2
JKK =
= 54,51
4,4
3,3
.
.
.
6,6
Kelompok
II
IV
2
6
Total
.
.
.
.
.
.
20,4
17,2
.
.
.
28,1
2
132,7
2
24
F.K. = 3,14
2
JKP =
2
20,4 + 17,2 + . . . . . . .+ 28,1
JKG = 54,51
4
3,14 31,65 = 19,72
2
F.K. = 31,65
SIDIK RAGAM:
S.K.
d.b.
J.K.
K.T.
F hitung
F tabel
0,05 0,01
Kelompok
Perlakuan
Galat
3
5
15
3,14
31,65
19,72
1,05
6,33
1,31
0,80
4,83**
3,29 5,42
2,90 4,56
Total
23
54,51
Kesimpulan: perlakuan memberikan pengaruh sangat nyata
( p < 0,01) terhadap hasil pengamatan
Efisiensi relatif RAK terhadap RAL:
Bila percobaan dilaksanakan dengan RAK, tetapi perhitungannya
dipakai RAL →
Mana yang lebih efisien menggunakan RAK ataukah RAL ?
Maka: - untuk J.K. dari RAL tidak dapat diperoleh / dihitung
- untuk K.TG dari RAL dapat dikira-kira dari K.TG nya RAK
SIDIK RAGAM untuk RAL:
S.K.
d.b.
Perlakuan
Galat
5
18
Total
23
J.K.
KT
KTG (RAL)
Perkiraan KTG dari RAL dihitung sbb:
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( f k + fp + fg )
KTG (RAL) =
KTG (RAL) = nilai perkiraan KTG dari RAL
KTK = Kuadrat Tengah Kelompok
KTG = Kuadrat Tengah Galat
fk = d.b. kelompok
fp = d.b. perlakuan
fg = d.b. galat
dari RAK
dari RAK
Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL dicari sbb:
ER (RAK terha( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG (RAL)
X 100 %
dap RAL) =
( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG (RAK)
f1 = d.b. galat RAK
f2 = d.b. galat RAL
Kemungkinan hasil yang diperoleh:
≥ 100 %
RAK lebih efisien
atau
Sama efisiennya dengan RAL
ER ( RAK terha-
dap RAL)
< 100 % → RAL lebih efisien dari pada RAK
CONTOH (lihat contoh soal dan penyelesaiannya di atas)
Dari contoh soal tersebut diperoleh:
KTK dari RAK = 1,05
KTG dari RAK = 1,31
fk = 3
fp = 5
fg = 15
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( f k + fp + fg )
3 x 1,05 + ( 5 + 15 ) x 1,31
( 3 + 5 + 15)
KTG (RAL) =
( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG (RAL)
( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG (RAK)
=
(15 + 1 ) (18 + 3) 1,1196
(18 + 1 ) (15 + 3) 1,31
ER RAK terha- =
dap RAL
=
diketahui:
f1 = 15
f2 = 18
=
1,1196
X 100%
X 100% = 96%
ER RAK terhadap RAL = 96% < 100%
↓
Kesimpulan: penggunaan RAL lebih efisien dari pada RAK
( Karena 96 kali ulangan RAL memberikan informasi sama banyaknya dengan bila dilakukan
100 kali ulangan dalam RAK )
-----
Kenaikan Berat Badan Domba
Kelompok
(Jenis Domba)
PERLAKUAN
(Dosis makanan konsentrat dlm mg)
50
75
100
125
150
Jawa
2,5
3,4
2,0
1,9
1,5
Etawa
2,1
2,6
1,9
1,8
1,4
Garut
2,1
2,4
1,7
1,7
1,3
Australia
1,8
2,2
1,6
1,3
1,1
ACAK KELOMPOK
Berbagai Jenis Rancangan Percobaan
• jenis-jenis rancangan percobaan dapat
digolongkan/ dikelompokkan berdasarkan
rancangan dasar/lingkungan dengan
berbagai kombinasi pola percobaan :
keseimbangan jumlah ulangan, jumlah
faktor yang diujikan dan pengacakan di
lapangan.
Jenis rancangan percobaan
Rancangan Acak Lengkap (RAL)
• Diterapkan pada percobaan yang
dilakukan pada lingkungan homogen (atau
dapat dianggap homogen), Perlu
Dijelaskan disini bahwa yang disebut
"lingkungan” adalah faktor-faktor lain diluar
faktor yang sedang diteliti.
• Dalam percobaan RAL setiap unit
percobaan di acak secara sempurna,
tanpa dibatasi oleh blok dsb.
Rancangan Acak Kelompok (RAK)
• Diterapkan pada percobaan yang dilakukan
pada lingkungan tidak homogen (heterogen),
misalnya percobaan-percobaan yang
dilaksanakan di lapangan, dimana terdapat 1
sumber keragaman diluar faktor penelitian.
Dalam percobaan RAK setiap unit
percobaan ditempatkan secara acak pada
setiap kelompok.
perlakuan
KLASIFIKASI
Eka Arah (One way classification)
→ 1 sumber keragaman, yaitu
(disamping pengaruh galat / acak)
Banyak Arah (Multi way classification)
→ lebih dari 1 sumber keragaman
(disamping pengaruh galat / acak)
Eka Arah → - Rancangan Acak Lengkap
Banyak Arah → - Rancangan Acak Kelompok
- Rancangan Bujursangkar Latin
RANCANGAN ACAK KELOMPOK
Dipergunakan bila:
( I ). Media atau bahan percobaan tidak seragam
(tidak dapat dianggap seragam) → perlu
dikelompokkan
( II ). Terdapat 2 sumber keragaman :
a. media / tempat, bahan / materi percobaan
berbeda
b. perlakuan yang diberikan
- (selain pengaruh acak)
CONTOH: Klasifikasi Banyak Arah →
( I ). Percobaan padi, petak-petak percobaan pada ketinggian tak
sama: - Perlakuan: 6 macam → keadaannya tidak sama
- ulangan : 5 → diperlukan 5 petak (pada ketinggian
yang tidak sama)
Terdapat 2 perbedaan, yaitu perlakuan & keadaan petak
( II ). Percobaan dengan ternak babi:
- perlakuan: 4 macamdiperlukan 24 ekor anak babi
- ulangan: 6 kali → (yang tersedia 6 induk masingmasing dengan 4 anak)
Terdapat 2 perbedaan, yaitu perlakuan & induk babi
( I ) & ( II )
2 macam yang berbeda, dipergunakan
Rancangan Acak Kelompok
Model umum matematika untuk R.A.K.:
Pengaruh
Kelompok ke j
Nilai
tengah umum
Yij = μ +
זi
+ βj +
εij
i = 1, 2, . . . . , t
J = 1, 2, . . . . , n
Nilai pengamatan pada
Perlakuan ke i kelompok ke j
Pengaruh
Perlakuan ke i
Pengaruh acak pada
perlakuan ke i kelompok ke j
ULANGAN PADA RAK:
- Ulangan pada RAK sebenarnya juga merupakan
kelompok dari RAK
- Besar ulangan minimal untuk RAK:
derajat bebas Galat ≥ 15.
( t -1) (n -1) ≥ 15 → t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ulangan
Misalnya banyaknya perlakuan = 4, maka ulangan minimal yang
diperlukan: (4 -1) (n -1) ≥ 15
3n – 3 ≥ 15
3n ≥ 18
n ≥ 18/3
n≥6
Cara pengacakan pada R.A.K.
Misalkan: Perlakuan: A, B, C, D, E dan F
Ulangan (sebagai kelompok) 4 kali
24 unit percobaan
↓
dilakukan pengacakan
I
C
F
A
E
D
B
II
A
D
B
E
F
C
III
F
B
E
C
D
A
IV
D
F
A
B
C
E
PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM
CONTOH:
Percobaan dengan ternak babi, yang mendapat perlakuan
4 macam ransum pakan (perlakuan P, Q, R dan S) dan
ulangan 6 kali, hasil pengamatan pertambahan bobot
badan sbb:
(Ulangan 6 kali, karena diperoleh anak2 babi dari induk2 yang
berbeda → 6 induk babi, masing2 dengan 4 anak )
Perlakuan
P
Q
R
S
Total
1
Induk (Kelompok / Blok)
2
3
4
5
6
Yp1
Yp6
Y21
Y31
Y41
Yp2
Y.1
Y.2
.
.
.
Y22
Y32
Y42
Y26
Y36
Y46
.
.
.
Y.6
Total
Yp.
Y2.
Y3.
Y4.
Y. .
n
t
Hasil pengamatan pertambahan berat badan yang
Y1 2 =
i=1
menerima perlakuan ransum ke1 dan kelompok /
induk ke 2
j=1
Model umum matematikanya:
Pertambahan bobot badan
pada perlakuan ransum ke i
dan kelompok / induk ke j
Yi j = μ +
pengaruh kelompok /
induk ke j
זi
+ βj +
ε ij
i = 1, 2, 3, 4
j = 1, 2, . . . . , 6
nilai tengah umum
pengaruh perlakuan
pemberian ransum ke i
pengaruh acak pada perlakuan
ransum ke i dan kelompok/induk ke j
Jumlah Kuadrat:
t
J.K.P =
∑ y
i=1
n
n
J.K.K. =
J.K.T =
tn
y. j
∑
j=1
t
t
n
∑
4
y. . 2 = ∑ y i .
i. 2
2
y. .
∑ yij
2
i=1 j=1
J.K.E. = J.K.T.
6
= ∑
tn
J.K.P.
j=1
y. .
tn
J.K.K.
2
y. . 2
6
i=1
2
2
24
y. j
4
2
y. .
2
24
SIDIK RAGAM
S.K.
d.b.
J.K.
K.T.
F hitung
F tabel
0,05
Kelompok
Perlakuan
Galat
5
3
15
J.K.K.
J.K.P.
J.K.G.
Total
23
J.K.T.
K.T.K
K.T.P
K.T.G
0,01
KTK / KTG
KTP / KTG
Sebagai penguji hipotesis: H0 → 0= 4 = ז3 =ז2 = ז1ז
H1 → paling sedikt salah satu זi ≠ 0
Bila perbedaan antar induk tidak diperhatikan, maka percobaan
menggunakan Rancangan Acak Lengkap (R.A.L)
Kapan memakai Rancangan Acak Kelompok (R.A.K)
tergantung keadaan yang dihadapi (tak selalu harus R.A.K,
kadang-kadang cukup dengan R.A.L saja)
CONTOH SOAL: Percobaan dengan 6 perlakuan dan 4 ulangan, memakai RAK.
Perlakuan
I
1
2
JKT = 4,4 + 3,3 + . . . . . .+ 6,7
31,6 + 30,6 + . . . . . .+ 34,5
3
4
5
6
2
V
5,9
1,9
.
.
.
7,3
4,1
7,1
.
.
.
6,7
2
2
2
JKK =
= 54,51
4,4
3,3
.
.
.
6,6
Kelompok
II
IV
2
6
Total
.
.
.
.
.
.
20,4
17,2
.
.
.
28,1
2
132,7
2
24
F.K. = 3,14
2
JKP =
2
20,4 + 17,2 + . . . . . . .+ 28,1
JKG = 54,51
4
3,14 31,65 = 19,72
2
F.K. = 31,65
SIDIK RAGAM:
S.K.
d.b.
J.K.
K.T.
F hitung
F tabel
0,05 0,01
Kelompok
Perlakuan
Galat
3
5
15
3,14
31,65
19,72
1,05
6,33
1,31
0,80
4,83**
3,29 5,42
2,90 4,56
Total
23
54,51
Kesimpulan: perlakuan memberikan pengaruh sangat nyata
( p < 0,01) terhadap hasil pengamatan
Efisiensi relatif RAK terhadap RAL:
Bila percobaan dilaksanakan dengan RAK, tetapi perhitungannya
dipakai RAL →
Mana yang lebih efisien menggunakan RAK ataukah RAL ?
Maka: - untuk J.K. dari RAL tidak dapat diperoleh / dihitung
- untuk K.TG dari RAL dapat dikira-kira dari K.TG nya RAK
SIDIK RAGAM untuk RAL:
S.K.
d.b.
Perlakuan
Galat
5
18
Total
23
J.K.
KT
KTG (RAL)
Perkiraan KTG dari RAL dihitung sbb:
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( f k + fp + fg )
KTG (RAL) =
KTG (RAL) = nilai perkiraan KTG dari RAL
KTK = Kuadrat Tengah Kelompok
KTG = Kuadrat Tengah Galat
fk = d.b. kelompok
fp = d.b. perlakuan
fg = d.b. galat
dari RAK
dari RAK
Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL dicari sbb:
ER (RAK terha( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG (RAL)
X 100 %
dap RAL) =
( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG (RAK)
f1 = d.b. galat RAK
f2 = d.b. galat RAL
Kemungkinan hasil yang diperoleh:
≥ 100 %
RAK lebih efisien
atau
Sama efisiennya dengan RAL
ER ( RAK terha-
dap RAL)
< 100 % → RAL lebih efisien dari pada RAK
CONTOH (lihat contoh soal dan penyelesaiannya di atas)
Dari contoh soal tersebut diperoleh:
KTK dari RAK = 1,05
KTG dari RAK = 1,31
fk = 3
fp = 5
fg = 15
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( f k + fp + fg )
3 x 1,05 + ( 5 + 15 ) x 1,31
( 3 + 5 + 15)
KTG (RAL) =
( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG (RAL)
( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG (RAK)
=
(15 + 1 ) (18 + 3) 1,1196
(18 + 1 ) (15 + 3) 1,31
ER RAK terha- =
dap RAL
=
diketahui:
f1 = 15
f2 = 18
=
1,1196
X 100%
X 100% = 96%
ER RAK terhadap RAL = 96% < 100%
↓
Kesimpulan: penggunaan RAL lebih efisien dari pada RAK
( Karena 96 kali ulangan RAL memberikan informasi sama banyaknya dengan bila dilakukan
100 kali ulangan dalam RAK )
-----
Kenaikan Berat Badan Domba
Kelompok
(Jenis Domba)
PERLAKUAN
(Dosis makanan konsentrat dlm mg)
50
75
100
125
150
Jawa
2,5
3,4
2,0
1,9
1,5
Etawa
2,1
2,6
1,9
1,8
1,4
Garut
2,1
2,4
1,7
1,7
1,3
Australia
1,8
2,2
1,6
1,3
1,1