MODUL PERKULIAHAN Fakultas Program Studi (4)

MODUL PERKULIAHAN

Uji Kai Kuadrat

Menguji ketepatan atau kecocokan
suatu fungsi

Fakultas

Program Studi

Tatap Muka

Kode MK

Disusun Oleh

Ilmu Komunikasi

Periklanan dan
Komunikasi

Pemasaran

10

MK85003

Dra. Yuni Astuti, MS.

Abstract

Kompetensi

Kai Kuadrat untuk Estimasi, Kai Kuadrat
Untuk Pengetesan Hipotesis

Mahasiswa diharapkan dapat menguji
Ketepatan / Kecocokan suatu Fungsi
dan dapat menggunakannya dalam
ekonomi dan bisnis


.

Kai Kuadrat (  2 )
Suatu teknik statistik yang memungkinkan peneliti menilai probabilitas, memperoleh
perbedaan antara frekuensi yang nyata ( hasil observasi) dengan frekuensi yang diharapkan
dalam kategori-kategori tertentu sebagai akibat dari kesalahan sampling.
Kai kuadrat dapat digunakan untuk estimasi maupun untuk pengujian hipotesis.
Frekuensi hasil observasi disingkat fo
Frekuensi yang diharapkan disingkat fh
Jumlah fo = jumlah fh, makin besar perbedaan antara fo dengan fh maka makin kecil
probabilitasnya bahwa perbedaan itu semata-mata disebabkan oleh kesalahan sampling
Rumus Kai Kuadrat :  2 

 fo 

fh 
fh

2


Keterangan :
2

: Kai kuadrat

fo

: frekuensi hasil observasi

fh

; frekuensi yang diharapkan

Derajat Kebebasan (db) atau df ( degree of fredom ) Kai Kuadrat
- derajat bebas ( db) untuk nilai-nilai Kai kuadrat tidak tergantung pada jumlah individu
dalam sampel
- db diperoleh dari kenyataan berapa banyak dalam menetapkan isi

petak-petak yang


diharapkan dalam tabel
- jumlah db ditentukan untuk jumlah baris ( b) >1 dan jumlah kolom ( k ) >1
- db = ( b-1) ( k-1 ) : jika frekuensi-frekuensi yang diharapkan dapat dihitung tanpa harus
menduga parameter populasi dari statistik sampel.
- db = ( b -1) (k-1) – m : jika frekuensi-frekuensi yang diharapkan dapat dihitung hanya
dengan menduga m parameter populasi dari statistik sampel.
2
2
Jika  o   h

‘1
4

2

2
: nilai  o

signifikan, maka Ho ditolak


Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

 o2   h2

2
: nilai  o

tidak signifikan, maka Ho diterima

I. Kai Kuadrat untuk Estimasi
Dengan menggunakan Kai Kuadrat kita dapat mengadakan penilaian

probabilitas

perbedaan frekuensi dalam sample dari frekuensi dalam populasi sebagai akibat dari
kesalahan sampling.

Contoh :
1). Kita ingin mengetahui sikap masyarakat terhadap Koedukasi ( sekolah campuran antara
murid laki-laki dan perempuan ). Maka kita mengambil sample 200 orang dan mengajukan
pertanyaan untuk memperoleh pendapatnya. Diperoleh jawaban bahwa 115 orang pro
edukasi dan 85 orang kontra koedukasi.
Permasalahannya :Apakah perbedaan banyaknya yang pro dan kontra koedukasi tidak
hanya disebabkan oleh adanya kesalahan sampling ? Hal ini dapat dijawab dengan Kai
Kuadrat
Kalau kita mengharapkan frekuensi yang pro dan kontra terbagi rata, maka frekuensi yang
diharapkan adalah yang pro 100 orang dan yang kontra 100 orang dalam sample yang
jumlahnya 200 orang. Kemudian dibuat Tabel sbb :

Tabel 1. Frekuensi hasil observasi dan yang diharapkandari sample 200 orang
fo

fh

fo-fh

(fo-fh)2


Pro

115

100

15

225

2,25

Kontra

85

100

-15


225

2,25

Total

200

200

Sikap terhadap
Koedukasi

 2 

 fo 

fh 
fh


 fo 

fh 
fh

4,50

2

= 4,50

Jadi dengan hipotesis 50% pro dan 50% kontra koedukasi diperoleh nilai  2 =4,50

‘1
4

3

Statistika Sosial

Dra. Yuni Astuti, MS

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

2

2
Dengan db = ( 2-1) (2-1) = 1  5% didapatkan  h = 3,841 ( dari tabel Kai kuadrat).

2
2
Maka :  o : 4,50 >  h : 3,841

: berarti Ho ditolak (Ho : Separo dari populasi setuju dan

separo tidak setuju koedukasi )

 1% didapatkan  h2 = 6,635


Dengan db = 1

2
2
Maka :  o : 4,50 <  h : 6,635

: berarti Ho diterima

2). Suatu perusahaan periklanan ingin mengetahui apakah masyarakat lebih senang iklan
sabun Lux atau pasta gigi pepsodent yang ditayangkan di RCTI. Maka dilakukan
pengambilan sampel secara random terhadap 400 orang pemirsa TV. Ternyata ada 240
orang yang suka iklan sabun lux dan 160 orang yang suka iklan pasta gigi pepsodent. Untuk
mengadakan estimasi tentang keadaan populasi dipakai hipotesis bahwa separo dari
pemirsa TV menyukai iklan sabun lux dan separo menyukai iklan pasta gigi pepsodent.
Jawab :
fo

fh

(fo-fh)

(fo-fh)2

Sabun lux

240

200

40

1600

8,0

Pasta gigi

160

200

-40

1600

8,0

total

400

400

Pilihan

2
Jadi  o = 16,0

 fo 

fh 
fh

2

16,0

2
db = (2-1) (2-1) = 1  5% maka  h = 3,841

2
2
Maka :  o : 16,0 >  h : 3,841 : berarti Ho ditolak

2
db = 1  1% didapatkan  h = 6,635

2
2
Maka :  o : 16,0 >  h : 6,635

: berarti Ho ditolak

Artinya : ada perbedaan yang signifikan ( nyata) antara frekuensi pemirsa TV yang
menyukai iklan sabun lux dengan pasta gigi pepsodent.

‘1
4

4

Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

II. Kai Kuadrat Untuk Pengetesan Hipotesis
Rumus Sederhana Untuk Menghitung Kai Kuadrat Untuk Tabel 2x2
I

II

Total

Sampel I

a

b

(a+b)

Sampel II

c

d

(c+d)

(a+c)

(b+d)

N

Total

2 

N (ad  bc ) 2
(a  b)(c  d )( a  c)(b  d )

Keterangan :
N : Jumlah total individu / subyek
a, b, c dan d : masing-masing individu dalam tiap sel
Contoh Soal :
Suatu penelitian dilakukan untuk menetapkan apakah ada hubungan atau tidak antara
lamanya sekolah dengan cara mengikuti berita-berita. Untuk itu diberikan daftar pertanyaan
atau angket kepada mahasiswa Broadcasting dan mahasiswa Marcom dari Universitas
Pendowo Lima. Yang ditanyakan apakah mereka mengikuti berita-berita dari radio atau
surat kabar. Dari 200 mahasiswa Broadcasting yang ditanyai, ternyata ada 130 mahasiswa
menjawab melalui radio, sedangkan dari 100 orang mahasiswa Marcom ada 55 mahasiswa
yang menjawab melalui radio
Jawab :

Sampel mhs

radio

Surat kabar

Total

Broadcasting

130

70

200

Marcom

55

45

100

total

185

115

300

‘1
4

5

Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

2 

N (ad  bc) 2
(a  b)(c  d )(a  c)(b  d )

300 (130)(45)  (70)(55)
3(2000) 2
=
= 2,82
( 200)(100)(185)(115)
4255000
2

=

 5% dan db = 1 maka  h2 = 3,841
2
2
Maka :  o : 2,82 <  h : 3,841 : berarti Ho diterima

2
db = 1  1% didapatkan  h = 6,635

2
2
Maka :  o : 2,82 <  h : 6,635

: berarti Ho diterima

Artinya tidak ada perbedaan yang signifikan atau tidak ada hubungan antara mahasiswa
broadcasting dengan marcom terhadap cara untuk mendapatkan berita.

Untuk Tabel 2 x 3
I

II

III

Total

A

A1

A2

A3

NA

B

B1

B2

B3

NB

Total

N1

N2

N3

N

2 

N  A12 A2 2 A3 2 
N  B12 B 2 2 B3 2 







 N
NA  N1
N2
N 3  NB  N1
N2
N3 

Latihan Soal :
1. PT Info Siar merupakan perusahaan pengembang untuk alat-alat Elektronik termasuk
Televisi. Pada tahun 2013 ingin membangun pertokoan di 3 daerah yaitu Kawasan Kota
Wisata Cibubur, Kota Bintaro, dan Kota Bumi Serpong Damai (BSD). Karena pertokoan
yang dibangun cukup besar diperlukan daya dukung berupa daya beli dari masyarakat.

‘1
4

6

Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Maka pada survey awal diperlukan 5 sampel setiap kota terhadap pendapatan keluarga
yang dinyatakan dalam jutaan. Berikut adalah hasil surveynya :
Sampel

Pendapatan
Di Kota Wisata

Di Kota Bintaro

Di Kota BSD

1

39

49

50

2

43

46

55

3

45

44

51

4

35

45

53

5

48

36

31

Dengan taraf 5% apakah sama daya dukung berupa daya beli dari masyarakat dari setiap
kota tersebut ?
2. Seorang pejabat dari Departemen Tenaga kerja beranggapan bahwa tidak ada perbedaan
gaji bulanan karyawan dari 3 perusahaan yaitu TV ONE. Metro TV dan ANTV dengan
alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya tersebut, dilakukan penelitian
terhadap 18 orang karyawan sebagai sampel acak dan didapatkan data gaji karyawan
dalam juta rupiah sebagai berikut :
karyawan

Perusahaan
TV ONE

Metro TV

ANTV

1

15

19

10

2

10

18

11

3

12

15

9

4

16

17

8

5

12

17

10

6

15

16

12

Dengan menggunakan alfa : 0,01, bagaimana hasil pengujiannya, bandingkan dengan uji
anda menggunakan alfa 0,05
3).Seorang dosen Statistika berpendapat bahwa banyaknya mahasiswa yang sangat resah,
resah dan cukup resah dalam menghadapi UAS adalah sama, dengan alternatif tidak sama
untuk 4 fakultas yaitu FE, FIKOM, FT dan FK. Berdasarkan penelitian suatu sampel acak
diperoleh data sebagai berikut :
‘1
4

7

Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

kategori

Fakultas
FE

FIKOM

FT

FK

Sangat resah

40

55

80

75

Resah

15

30

40

50

Cukup resah

20

25

30

40

Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% dan 99% ujilah pendapat tersebut

QUIS Statistika Sosial
1. Seorang pejabat dari Departemen Tenaga kerja beranggapan bahwa tidak ada perbedaan
gaji bulanan karyawan dari 5 perusahaan yaitu TV ONE, Metro TV ANTV, TV-7 dan SCTV
dengan alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya tersebut, dilakukan
penelitian terhadap 20 orang karyawan sebagai sampel acak dan didapatkan data gaji
karyawan dalam juta rupiah sebagai berikut :
karyawan

Perusahaan
TV ONE

Metro TV

ANTV

TV-7

SCTV

1

9

10

10

9

11

2

10

8

11

9

9

3

8

7

9

8

7

4

9

6

8

7

6

‘1
4

8

Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Ujilah dengan Uji Kai Kuadrat dengan alfa 5%

Daftar Pustaka

1. Dajan.A. 1993. Pengantar Metode Statistik, Jilid 1. Ed. 17. LP3ES . Jakarta.
2. Suharyadi dan Purwanto, S.K. 2004. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan
Modern. Jilid 2. Salemba Empat. Jakarta.
3. Supranto. J. 2001. Statistik. Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Ed.6. Penerbit Erlangga.
4. Spiegel, M.R, Susila, I,N dan Ellen, G. 1996. Statistika .Ed.2 Erlangga . Jakarta.

‘1
4

9

Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id