Menggunakan Teorema Pythagoras Dalam pemecahan masalah
STANDAR KOMPETENSI :
Apa yang akan Anda
pelajari :
* Menemukan kuadrat
suatu bilangan
* Menemukan akar
kuarat suatu bilangan
* Mengklasifikasi
bilangan real
• Menemukan Teorema
Pythagoras yang
berlaku pada segitiga
siku-siku.
• Menuliskan Teorema
Pythagoras dalam
bentuk rumus pada
sisi-sisi segitiga.
Kosa kata:
* Kuadrat suatu
bilangan
* Akar kuadrat suatu
bilangan
Kata kunci:
* Segitiga siku-siku
* Persegi
* Hipotenusa
* Teorema Pythagoras
3. Menggunakan Teorema Pythagoras Dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR :
3.1 Menggunakan teorema Pythagoras untuk
menentukan panjang sisi-sisi segitiga sikusiku
Sebelum
Anda
Pythagoras, terlebih
mempelajari
tentang
teorema
dahulu marilah kita ulangi lagi
tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan yang
telah Anda pelajari pada kelas VII semester 1 yang
lalu.
A.
Kuadrat suatu bilangan.
Kuadrat dari 5 adalah
52 = ..... x ..... = .....
Kuadrat dari 6 adalah
..... = ..... x ..... = .....
Kuadrat dari -5 adalah
..... = ..... x ..... = .....
Kuadrat dari 2,5 adalah ..... = ..... x ..... = .....
Kuadrat dari -3,25 adalah ..... = ..... x ..... =
Kesimpulan:
Kuadrat suatu bilangan adalah bilangan yang diperoleh
dengan mengalikan suatu bilangan dengan ...
LATIHAN 3.1.A
1. Artikan bentuk berikut dalam bentuk perkalian
1
b. -(0,3)2
c. ( )2
d. (-k)2
a. 32
2
e. (ab)2
f. (
c 2
)
a
2. Hitunglah
1 2
3
)
e. ( )2
4
2
3. Jika x = 8 dan y = 3, nilai dari ( x + y )2 + ( x 2 – y2 ) adalah ...
a. 72
b. (-3)2
c. – (4,5)2
d. (
f. 182
4. Sebuah parkir perkantoran berbentuk persegi , jika dipasang tegel yang bentuknya
81
persegi dengan ukuran sisinya 20 cm dibutuhkan 500 buah tegel. Maka luas parkir
tersebut adalah ...
B. Akar kuadrat suatu bilangan
Akar kuadrat adalah operasi yang merupakan invers dari pengkuadratan. Semua bilangan yang
akan ditentukan akarnya pada pembelajaran ini dibatasi hanya bilangan positif dan nol.
Contoh :
9 = 3, karena 32 = 9,
4 = 2, karena 22 = 4
Anda dapat dengan mudah menentukan nilai akar dari bilangan - bilangan di atas, karena nilai
akarnya tepat bulat.
Tetapi bagaimana dengan
8,
2,5 ? Apakah nilai akarnya bulat? Untuk menentukan nilai
akar kuadrat suatu bilangan yang hasilnya tidak bulat dapat dilakukan dengan lima cara:
1. Memperkirakan
2 Menggunakan tabel akar kuadrat
x2
3. Membaca Grafik f : x
4. Menggunakan kalkulator
5. Dengan menghitung
Dari lima cara tersebut yang paling baik dan praktis adalah dengan menggunakan kalkulator.
Adapun yang akan dibahas pada buku ini adalah dengan memperkirakan, dengan tabel, dengan
kalkulator, dan dengan menghitung.
1. Memperkirakan.
Bagaimana cara menetukan
55 ?
Caranya adalah sebagai berikut:
Buatlah garis bilangan pertama dengan skala 49 sampai dengan 64, karena 55 dekat dengan
bilangan kuadrat 49 dan 64
Buatlah garis bilangan kedua yang panjangnya sama dengan yang pertama dengan skala 7
sampai dengan 8 sedemikian rupa sehingga bilangan 7 berpedoman dengan 49 dan
bilangan 8 berpedoman dengan bilangan 64
Buatlah skala pada garis bilangan kedua ( antara 7 dan 8 ) sebanyak skala pada garis
bilangan pertama ( antara 49 dan 64 ) seperti gambar 3.1.1.
82
I
49
55
64
6
15
8
II
7
7
Gambar 3.1.1
Jadi, nilai dari
55 adalah pada garis bilangan kedua yang berpedoman dengan bilangan 55
pada garis bilangan pertama. Bilangan tersebut adalah 7 156 .
Mengapa demikian?
Nilai akar kuadrat suatu bilangan dapat diperkirakan dengan menentukan taksiran terendah
dan taksiran tertinggi dari akar kuadrat tersebut.
Jika
a <
b <
c , sedangkan nilai
a = n dan
b= a+
c = m maka perkiraan nilai
b adalah :
b−a
c−a
Contoh :
Carilah nilai
65 dengan memperkirakan
Jawab :
65 terletak diantara
perkiraan
65 =
64 dan
64 +
= 8
81 atau
64 <
65 <
81 , sedang
64 = 8 dan
81 =9 maka
65 − 64
81 − 64
1
7
8,143
Tentukan nilai akar kuadrat 75 dengan cara seperti di atas !
2. Menggunakan Tabel Akar Kuadrat.
Perhatikan sebagian tabel akar kuadrat pada Gambar 3.1.2 berikut:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
83
1,0 1,000
,005
,010
,015
,020
,025
1,1
,049
,054
,058
,063
,068
,072
1,2
,095
,100
,105
,109
,114
,118
1,3
,140
,145
,149
,153
,158
,162
1,6
,265
,269
,273
,277
,281
,285
1,9
,378
,382
,386
,389 ,393
Gambar 3.1.2
Tabel di atas dapat kita gunakan untuk menentukan akar kuadrat bilangan dari 1,00 sampai 1,99
ke tiga tempat desimal.
Contoh : Tentukan nilai dari 1,93
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Perhatikan baris 1,9. Di sana terdapat bilangan-bilangan 1,378; 1,382; 1,386;
1,389; 1,393
2. Perhatikan kolom ketiga. Di sana terdapat bilangan-bilangan 1,015;
1,063 ; 1,109;
1,153; 1,277; 1,389.
3. Bilangan yang tepat berada pada baris 1,9 dan kolom 3 adalah 1,389.
Bilangan tersebut adalah nilai dari 1,93
Dengan cara yang sama tentukan nilai dari 1,65 dan 1,34
Untuk menentukan akar kuadrat dari bilangan - bilangan yang kurang dari 1 atau lebih dari 10,
perhatikan kembali sifat -sifat perkalian dan pembagian dalam bentuk akar yang sudah Anda
pelajari pada kelas VII yang lalu.
84
Contoh :
Untuk setiap bilangan positif a dan b
Jika = 1,35 = 1,162,dan 13,5 =3,674 tentukan :
berlaku sifat-sifat berikut :
1.
a x
b =
axb =
2.
a :
b =
a : b atau
a
=
b
a.
ab
135
b.
0,000135
Penyelesaian:
a
b
a.
135 =
=
1,35 x100
1,35 x 100
= 1,162 x 10 = 11,62
b.
0,000135
=
1,35 : 10000
=
1,35 : 10000
= 1,162 : 100
= 0,01162
Mengapa
0,000135 tidak dirubah menjadi 13,5 : 100000 ? Jelaskan !
Coba tentukan
0,0135
3. Menggunakan Kalkulator
Misal kita hendak menentukan nilai 135,45 , maka caranya sebagai berikut:
•
Aktifkan kalkulator dengan menekan tombol ON sehingga pada layar muncul tampilan
ON
DEG
0
*
Selanjutnya tekan tombol-tombol berikut :
1
3
5
.
4
5
INV
*
Pada layar akan muncul tampilan bilangan ...
•
Ini berarti 135,45 = ...
Jika dibulatkan sampai dua tempat desimal, maka ...............................................
4. Dengan cara menghitung
85
Contoh:
47 , 0000000000
= 6,855.....
-
6 x 6 = 36
1 1 00
128 x 8 = 1 0 24 7600
1365 x 5 =
6825 77500
13705 x 5 =
68525 897500
13710 ..... x ..... =
.............. ..............
LATIHAN 3.1.B
1. Tentukan nilai dari masing-masing bilangan bentuk akar berikut :
a. √4
b. √36
c. √64
e. -√9
f. √144
g. √
4
9
d. √49
h. -√64
2. Tentukan nilai dari bilangan-bilangan bentuk akar berikut dengan memperkirakan
a. √7
b. √2
c. √42
d.-√180
e. √43
f.- √98
g.- √55
h. √105
3. Jika
a.
3,65 =1,91 dan
365
d. 0,0365
36,5 = 6,04 tentukanlah
b. 36500
c. 36500000
e. 0,000365
f.
0,365
4. Tentukan nilai akar kuadrat bilangan-bilangan ini dengan menghitung
a. 23,45
b.123
c. 975,897
5. Tentukanlah nilai akar kuadrat bilangan-bilangan pada soal no.4 dengan kalkulator
86
6. Dari bilangan-bilangan di bawah ini manakah yang rasional dan irrasional
a. √0
b. 4,10100510..
c. √87
d. - √ 16
e. √36,5
f. √5
g. 2, 2
h. 0,3245......
7. Berfikir kritis. Bilangan mana yang Anda dapatkan jika Anda mengkuadratkan √x
8. 0pen ended. Carilah tiga bilangan irrasional di antara 9 dan 10
9. Menulis. Kemarin pada saat pelajaran tentang akar kuadrat, ada satu teman Anda yang tidak
masuk. Jelaskan padanya bagaimana cara menentukan nilai √30 dengan memperkirakan.
10. √50 = 25 x 2 = √25 x √2 = 5 √2. Kerjakan seperti contoh di atas untuk masing-masing
bentuk akar berikut :
a. 27
b. 200
c. 7500
d. 480000
11. Carilah dua bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini
a. a2 = 9
b. x2 = 25
c. m2 =
100
25
C. Menemukan Teorema Pythagoras.
Perhatikan permasalahan berikut!
Rina mula-mula berada pada tempat A, kemudian berjalan ke arah selatan sejauh 4 meter di
tempat B, dilanjutkan ke arah timur sejauh 3 meter di tempat C. Rina ingin berjalan dari tempat
A ke tempat C tidak melalui tempat B. Berapa meter jarak tempat A ke tempat C ?
Jika 1 kotak mewakili 1 meter, maka perjalanan Rina dapat digambarkan sebagai berikut :
A
U
B
B
T
S
C
Gambar 3.1.3
87
Untuk menentukan jarak yang ditempuh Rina dari tempat A ke tempat C, dapat kita gunakan
kertas berpetak sebagai bantuan, seperti Gambar 3.1.4 .
Perhatikan gambar di samping.
Dengan menghitung banyak kotak,
berapakah panjang AC ?
Pada segitiga siku-siku, sisi-sisinya
terdiri dari sisi yang saling tegak
lurus yang disebut sisi siku- siku
dan satu sisi di hadapan sudut sikusiku disebut hipotenusa.
A
C
B
Gambar 3.1.4
Pada gambar di atas sisi siku-sikunya adalah AB dan BC , sedang hipotenusanya adalah AC .
Perhatikan ∆ ABC di atas. Apakah hipotenusanya lebih panjang dari sisi-sisi siku-sikunya?
Selanjutnya,
marilah
kita pelajari bagaimana
cara
menemukan Teorema Pythagoras.
Perhatikan Gambar 3.1.5 di bawah ini!
Berapa luas persegi dengan sisi AB = 4
kotak, pada kertas warna merah?
A
Kuning
Merah
B
Biru
C
Gambar 3.1.5
Berapa luas persegi dengan sisi BC = 3
kotak, dengan warna biru?
Berapa luas persegi dengan sisi
kotak, dengan warna kuning?
AC = 5
Gunting dan tempelkan ketiga persegi
tersebut sehingga berimpit dengan sisi-sisi
∆ ABC.
Perhatikan luas tiga persegi tersebut! Apakah jumlah dua luas persegi kecil sama dengan luas
persegi terbesar? Diskusikan!
Selanjutnya lakukan kegiatan berikut ini!
1. Gambarlah segitiga siku-siku DEF pada kertas berpetak dengan panjang sisi DE = 6
satuan, panjang EF = 8 satuan. Sedang DE dan EF saling tegak lurus di titik E
a. Berapakah panjang hipotenusa ∆ DEF?
b. Gambarlah persegi-persegi dengan sisi EF , DE , dan DF .
c. Tentukan luas masing-masing persegi tersebut.
88
d. Apakah luas persegi-luas persegi pada sisi siku-sikunya jika dijumlahkan
hasilnya sama dengan luas persegi pada hipotenusanya?
2. Pada kertas bertitik berikut ini, tentukan luas dari masing-masing gambar!
3.
1
2
2
Segitiga a
1
Segitiga b
2
1
2
1
Segitiga c
Segitiga d
Gambar 3.1.6
89
Tentukan luas masing-masing persegi pada bangun di atas dan isikan ke dalam tabel berikut!
Segitiga Luas persegi 1 Luas persegi 2
Jumlah luas
persegi 1 dan 2
Luas persegi sisi
hipotenusa
a
b
c
d
Apa yang dapat Anda simpulkan dari kegiatan di atas?
Teorema Pythagoras dapat dibuktikan juga dengan bangun persegi seperti Gambar 3.1.7. di bawah
ini.
Persegi besar mempunyi panjang sisi(a+b), di dalamnya terdapat
a
b
persegi kecil yang panjang sisinya c dan empat buah segitiga sikub c
siku yang kongruen dengan panjang sisi siku-sikunya a dan b
c a
sedang sisi miringnya c.
a c
Luas persegi besar = (a+b)2= (a+b)(a+b)
c
b
= (a+b)a+(a+b)b
= a2+ab +ab+b2
b
a
= a2 +2ab+b2.....(1)
Gambar 3.1.7
1
Luas empat segitiga di dalamnya = 4 x a b= 2ab
2
Luas persegi kecil = c2
a
c
2
Luas persegi besar = 2ab + c ........................(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh a2 +2ab+b2=2ab + c2
b
a2+b2 = c2
Kesimpulan :
Pada segitiga siku-siku, jumlah luas persegi pada sisi-sisi siku-sikunya
sama dengan luas persegi pada sisi terpanjangnya (hipotenusa )
Karena luas persegi merupakan bentuk kuadrat, maka dapat disimpulkan juga :
Pada segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat sisi siku-sikunya sama
dengan kuadrat hipotenusanya.
Kesimpulan di atas disebut Teorema Pythagoras.
Selain dengan kata-kata, teorema Pythagoras dapat pula dinyatakan dalam bentuk rumus.
Perhatikan segitiga PQR yang siku-siku di Q pada Gambar 3.1.8.
90
R
Sisi di hadapan titik P diberi nama sisi p.
Sisi di hadapan titik Q diberi nama sisi q. Sisi di hadapan titik
R diberi nama sisi r. Menurut Teorema Pythagoras berlaku :
PQ 2 + QR 2 = PR 2 atau
r 2 + p2 = q2 .
Tiga bilangan yang memenuhi Teorema Pythagoras disebut
Tripel Pythagoras.
Contoh:
Bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 disebut tripel Pythagoras, sebab
52 = 32 + 42.
q
p
Q
P
r
.
Gambar 3.1.8
REKREASI
Menentukan sepuluh bilangan Tripel Pythagoras dengan mengambil bilangan m dan n memenuhi
syarat sebagai berikut :
1. Jika m genap, n ganjil
2. Jika m ganjil, n genap
3. Bilangan m dan n merupakan prima relatif ( FPB m dan n adalah 1)
4. m > n
No
m
n
m2
n2
2mn
m2 + n2
m2 - n2
Tripel
Pythagoras
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
4
5
5
6
6
7
7
1
2
1
3
2
4
1
5
2
4
4
1
4
5
3
( 3, 4, 5 )
Teorema Pythagoras
Pada ∆ ABC berlaku:
Jika ∠ BAC siku-siku, maka a2 = b2 + c2
Jika ∠ ABC siku-siku, maka b2 = a2 + c2
Jika ∠ ACB siku-siku, maka c2 = a2 + b2
91
Kebalikan Teorema Pythagoras
Pada ∆ ABC :
Jika berlaku a2 = b2+ c2 maka ∆ ABC siku-siku di ∠ BAC
Jika berlaku b2 = a2+ c2 maka ∆ ABC siku-siku di ∠ ABC
Jika berlaku c2 = a2+ b2 maka ∆ ABC siku-siku di ∠ ACB
LATIHAN 3.1.C
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang garis pada masing-masing gambar
berikut !
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
2. Sebutkan sisi-sisi siku-siku dan hipotenusa dari segitiga-segitiga berikut :
E
C
P
X
F
.
Z
B
A
Q
G
Y
R
3. Tentukan panjang hipotenusa dari segitiga-segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya
sebagai berikut :
a. 13, 12, dan 5
b. 5, 4, dan 3
c. 8, 15, dan 17
d. 3p, 4p, dan 5p
4. Tulislah Teorema Pythagoras dalam bentuk rumus, dari segitiga-segitiga siku-siku di
x
bawah ini.
s
q
p
z
t
y
u
r
r 2 = .......................
92
y 2 = .......................
z 2 = .......................
u 2 = ....................
t 2 = .......................
s 2 = .......................
5.Manakah pasangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras?
a. 7, 24, dan 25
b. 12, 24, dan 26
c. 28, 21, dan 35
d. 11, 60, dan 61
e. 8, 9, dan 15
f. 10, 22, dan 26.
6. a. Apakah bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 merupakan tripel Pythagoras?
b. Apakah bilangan-bilangan 6, 8, dan 10 merupakan tripel Pythagoras?
c. Adakah hubungan antara bilangan-bilangan pada 6a dan 6b?
d. Dapatkah Anda menemukan tripel Pythagoras yang lain tetapi ada hubungan dengan
bilangan-bilangan pada 6a?
7.Tentukan panjang sisi- sisi a, b, c, d, dan e
1
1
1
b
c
1
a
d
1
1
1
e
8.Tentukan panjang sisi-sisi a, b, c, d, e pada gambar di bawah ini !
b
c
a
d
1
e
1
9.Tentukan panjang sisi yang belum diketahui
a.
c.
b.
17
k
p
96
40
5
d.
85
3
m
z
6
8
93
10. Pada gambar segitiga siku-siku di bawah ini, hitunglah nilai x
a.
2x
b.
4x
13
12
5x
12
11. Pada suatu segitiga siku-siku diketahui panjang sisi miringnya sama dengan 13 cm.
Tentukan panjang dua sisi siku-sikunya!
12.Pada suatu segitiga diketahui panjang salah satu sisinya adalah 9 cm. Tentukan panjang sisi
sisi lainnya agar segitiga tersebut siku-siku.
D. Rumus jarak dan titik tengah dari segmen garis pada
Apa yang akan Anda
pelajari :
* Menemukan jarak
antara dua titik
dengan mengunakan
rumus
* Menemukan titik
tengah dari segmen
garis dengan
menggunakan
rumus
koordinat cartesius
1. Menemukan rumus jarak
Pada grafik di sebelah kanan,
Anda dapat menggambar titik
C(7,1) untuk membentuk
segitiga siku-siku dengan titik
y
B (7,3)
A(2,1)
C(7,1)
x
A dan B. Dengan menggunakan
Teorema Pythagoras Anda dapat menemukan jarak AB.
(AB)2=(AC)2+(BC)2
(AB)2=(7-2)2+(3-1)2
(AB)2=52+22
AB = 25 + 4 =
29 ≈ 5,4
Anda dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang segmen garis pada
koordinat cartesius, atau dengan menggunakan rumus jarak.
Jarak antara dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah
d=
( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2
Contoh:
Tentukan jarak antara titik A ( 6,3) dan B (1,9)
Jawab: d= (1 − 6) 2 + (9 − 3) 2 =
94
(−5) 2 + 62 = 61
d ≈ 7,8
Jadi jarak antara dua titik kira-kira 7,8.
Coba cari jarak antara dua titik pada masing-masing pasangan . Bulatkan sampai satu tempat
desimal.
1. (3,8), (2,4)
2.(10,3),(1,0)
2. Menemukan rumus titik tengah dari segmen garis
Titik tengah dari segmen garis AB adalah sebuah titik M yang
terletak diantara titik A dan titik B dimana AM = MB. Kamu
dapat menemukan rumus mencari koordinat titik tengah A dan
B sebagai berikut :
M
x1 + x2 , y1 + y2
2
2
Contoh :
Carilah titik tengah dari segmen garis GH dengan G( -3,2) dan H (7,2) dengan menggunakan rumus
jarak.
Jawab :
−3+7 2+ 2
,
2
2
= ( 2,2) . Jadi koordinat titik tengah segmen garis GH adalah ( 2,2)
LATIHAN 3.1.D
1. Carilah jarak diantara pasangan titik-titik di bawah ini sampai satu tempat desimal
a. (1,5) , (5,2)
b. (7,0), (-7,5)
c.(8,-1),(-5,11)
d. (12,3),(-12,4)
2. Carilah koordinat titik tengah pada masing-masing segmen garis yang pasangan titiktitiknya di bawah ini ;
a.Z (3,5) dan M95,-3)
b. K(-2,0) dan L(7,-8)
c.G(9,12) dan S (-9,-12)
d.B(10,-8) dan E(7,-7)
e.L(23,4) dan (-2,16)
f. D(3,4 , 6,5) dan (-2,1 , 3)
3. Carilah panjang sisi-sisi pada masing-masing gambar di bawah ini !
•B
6- y
F•
-8 • E
3- A•
•
y
3
-5 G •-2
0
•H
-3
x
x
95
Latihan ulangan KD 3.1.
Pilihlah jawaban yang kamu anggap paling tepat
1.Bentuk yang senilai dengan
a
3b
7. Jika diketahui x =
2
adalah........
a
a
x
a.
9b 9b
a2
c.
3(bxb )
2
2
b.
a
9b 2
d.
a
9b
2.Diantara bilangan-bilangan di bawah
ini yang merupakan bilangan
kuadrat adalah............
a. 0,0144
c. 0,0660
b. 0,0452
d. 0,0980
3.Hasil dari (2x -
1
4
1
b. 2x2 -2x 4
a. 2x2 -2x +
1 2
) adalah.............
2
1
c. 4x2 +2x +
4
1
d. 4x2 - 2x +
4
4.Nilai kuadrat lima bilangan ganjil
positif yang pertama adalah............
a.0, 1, 9, 25,49
c. 0,4,36,49,64
b.1, 9, 25,49,81
25,49,64
d. 1,4, 9, 16,25
5.Dengan cara menghitung nilai
kuadrat dari 0,031; 0,31 dan 3,1
berturut-turut adalah.....................
a. 0,000961 ; 0,0961 ; 9,61
b. 0,00961 ; 0,0961 ; 9,61
c. 0,000961 ; 0,00961 ; 9,61
d. 0,000961 ; 0,961 ; 9,61
6.Ditentukan a =
1
1
1
, b = - dan c =
6
4
3
nilai dari
x
y
2
x
2
3
, dan y =
maka
5
2
y
x
2
adalah.........
1
2
2
b. 1
c.
d. 1
5
5
5
8. Pak Sugeng mempunyai 2 petak sawah
berbentuk persegi Dengan masing-masing
panjang sisinya adalah 25 m dan 13,5 m .
Maka luas seluruh sawah pak Sugeng
adalah............
a. 877,5 b.807,50 c.807,25 d.708,25
a.
9. Kalimat berikut yang ekuivalen
dengan x = b adalah................
a. b = x2 b. x = b
10.Nilai dari 324 +
a. 14
b.34
c.b2 = x
d.x2 =b
529 adalah ...............
c. 41
d.43
11.Tiga buah papan berbentuk persegi yang
kongruen mempunyai luas 2883 cm2.
panjang sisi sebuah papan adalah...............
a. 13
b.24
c 31
d. 42
12.Dengan menggunakan perkiraan nilai
dari 43 dan 700 adalah....................
a.6,45 dan 23,83
c. 6,54 dan 26,54
b.6,54 dan 26,45
d. 6,94 dan 27
13.Nilai b dari persamaan 5b2 = 405 adalah..
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
14.Diketahui
3,31. = 1,82 dan
33,1 =5,76
Nilai dari 33100 adalah............
a. 182
b 576
c.1820 d.57600
2
a
maka nilai dari
+ 3c 2 adalah......
b
5
6
7
8
b.
c.
d.
a.
9
9
9
9
96
15.Diketahui
5,45 = a, maka nilai akar
0,0545 adalah ...........
a.0,1a
b.0,01a c.0,001a
d.0.0001a
1
1
d.
2
4
17. Sebuah segitiga ABC siku-siku di B,
Jika AB = 12 cm dan BC = 9 cm maka
panjang AC =...........
a. 11cm b. 13cm c. 15 cm d.17 cm
21. Jika 6 dan ( x - 1) adalah dua sisi penyiku
segitiga dengan (x + 1) sebagai sisi
hipotenusanya, maka nilai x yang
mungkin adalah....
a.8
b.9
c.10
d.12
22. Jarak antara dua titik A(-11,7) dan B (1,-2)
adalah...........
a. 17 satuan
c. 15 satuan
b. 13 satuan
d. 10 satuan
18. x,y,z adalah tiga bilangan yang
merupakan tripel Pythagoras, jika x = 20
dan y = 48, maka nilai z adalah...........
a. 52
b. 56
c. 60
d. 62
23. Diketahui jarak antara titik A( a,6 ) dan
titik B ( 10,21) adalah 17 satuan. Maka
nilai a adalah ......
a. -10
b. -20
c. 10
d. 20
19. Berikut adalah merupakan empat
pasangan bilangan.
I=(2,5,6)
II=(3,4,5) III=(5,12,13)
IV=(9,12,15).Yang termasuk pasangan
tiga bilangan triple Pythagoras adalah.....
a. I, II, III
c. I, III, IV
b. I, II, IV
d. II,III, IV
20. Diketahui empat buah segitiga dengan
panjang sisi-sisinya sebagai berikut :
I. 6cm, 8cm, dan 10cm
II. 8,5cm 8,4cm dan 1,3 cm
III. 5cm, 12cm dan 13cm
IV. 4cm, 6cm, dan 8 cm
Dari keempat segitiga tersebut yang
merupakan segitiga siku-siku adalah.....
a. I,II, III
c. I,III,IV
b. I,II,IV
d. II,III,IV
24. Diketahui titik P ( -2,-3) dan titik Q( -4,5)
maka koordinat titik tengan segmen garis
PQ adalah..................
a. (-1,1) b. (1,3) c. (-3,2) d.(-3,1)
16.Nilai dari
a. 2
1024
64 × 64
b. 1
adalah.........
c.
25. Diketehui tiga himpunan yang masingmasing terdiri dari tiga bilangan sebagai
berikut :
I. {x,12,13 } II. {9,y,41} III. {4;7,5; z}
Agar ketiga himpunan dengan tiga bilangan
tersebut merupakan tripel Pythagoras, nilai
x,y dan z secara berturut-turut adalah.........
a.9;80;16,2
c.5;40;8,5
b.7;52;12,2
d.8;61;10,5
97
Apa yang akan Anda
pelajari :
* Menemukan kuadrat
suatu bilangan
* Menemukan akar
kuarat suatu bilangan
* Mengklasifikasi
bilangan real
• Menemukan Teorema
Pythagoras yang
berlaku pada segitiga
siku-siku.
• Menuliskan Teorema
Pythagoras dalam
bentuk rumus pada
sisi-sisi segitiga.
Kosa kata:
* Kuadrat suatu
bilangan
* Akar kuadrat suatu
bilangan
Kata kunci:
* Segitiga siku-siku
* Persegi
* Hipotenusa
* Teorema Pythagoras
3. Menggunakan Teorema Pythagoras Dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR :
3.1 Menggunakan teorema Pythagoras untuk
menentukan panjang sisi-sisi segitiga sikusiku
Sebelum
Anda
Pythagoras, terlebih
mempelajari
tentang
teorema
dahulu marilah kita ulangi lagi
tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan yang
telah Anda pelajari pada kelas VII semester 1 yang
lalu.
A.
Kuadrat suatu bilangan.
Kuadrat dari 5 adalah
52 = ..... x ..... = .....
Kuadrat dari 6 adalah
..... = ..... x ..... = .....
Kuadrat dari -5 adalah
..... = ..... x ..... = .....
Kuadrat dari 2,5 adalah ..... = ..... x ..... = .....
Kuadrat dari -3,25 adalah ..... = ..... x ..... =
Kesimpulan:
Kuadrat suatu bilangan adalah bilangan yang diperoleh
dengan mengalikan suatu bilangan dengan ...
LATIHAN 3.1.A
1. Artikan bentuk berikut dalam bentuk perkalian
1
b. -(0,3)2
c. ( )2
d. (-k)2
a. 32
2
e. (ab)2
f. (
c 2
)
a
2. Hitunglah
1 2
3
)
e. ( )2
4
2
3. Jika x = 8 dan y = 3, nilai dari ( x + y )2 + ( x 2 – y2 ) adalah ...
a. 72
b. (-3)2
c. – (4,5)2
d. (
f. 182
4. Sebuah parkir perkantoran berbentuk persegi , jika dipasang tegel yang bentuknya
81
persegi dengan ukuran sisinya 20 cm dibutuhkan 500 buah tegel. Maka luas parkir
tersebut adalah ...
B. Akar kuadrat suatu bilangan
Akar kuadrat adalah operasi yang merupakan invers dari pengkuadratan. Semua bilangan yang
akan ditentukan akarnya pada pembelajaran ini dibatasi hanya bilangan positif dan nol.
Contoh :
9 = 3, karena 32 = 9,
4 = 2, karena 22 = 4
Anda dapat dengan mudah menentukan nilai akar dari bilangan - bilangan di atas, karena nilai
akarnya tepat bulat.
Tetapi bagaimana dengan
8,
2,5 ? Apakah nilai akarnya bulat? Untuk menentukan nilai
akar kuadrat suatu bilangan yang hasilnya tidak bulat dapat dilakukan dengan lima cara:
1. Memperkirakan
2 Menggunakan tabel akar kuadrat
x2
3. Membaca Grafik f : x
4. Menggunakan kalkulator
5. Dengan menghitung
Dari lima cara tersebut yang paling baik dan praktis adalah dengan menggunakan kalkulator.
Adapun yang akan dibahas pada buku ini adalah dengan memperkirakan, dengan tabel, dengan
kalkulator, dan dengan menghitung.
1. Memperkirakan.
Bagaimana cara menetukan
55 ?
Caranya adalah sebagai berikut:
Buatlah garis bilangan pertama dengan skala 49 sampai dengan 64, karena 55 dekat dengan
bilangan kuadrat 49 dan 64
Buatlah garis bilangan kedua yang panjangnya sama dengan yang pertama dengan skala 7
sampai dengan 8 sedemikian rupa sehingga bilangan 7 berpedoman dengan 49 dan
bilangan 8 berpedoman dengan bilangan 64
Buatlah skala pada garis bilangan kedua ( antara 7 dan 8 ) sebanyak skala pada garis
bilangan pertama ( antara 49 dan 64 ) seperti gambar 3.1.1.
82
I
49
55
64
6
15
8
II
7
7
Gambar 3.1.1
Jadi, nilai dari
55 adalah pada garis bilangan kedua yang berpedoman dengan bilangan 55
pada garis bilangan pertama. Bilangan tersebut adalah 7 156 .
Mengapa demikian?
Nilai akar kuadrat suatu bilangan dapat diperkirakan dengan menentukan taksiran terendah
dan taksiran tertinggi dari akar kuadrat tersebut.
Jika
a <
b <
c , sedangkan nilai
a = n dan
b= a+
c = m maka perkiraan nilai
b adalah :
b−a
c−a
Contoh :
Carilah nilai
65 dengan memperkirakan
Jawab :
65 terletak diantara
perkiraan
65 =
64 dan
64 +
= 8
81 atau
64 <
65 <
81 , sedang
64 = 8 dan
81 =9 maka
65 − 64
81 − 64
1
7
8,143
Tentukan nilai akar kuadrat 75 dengan cara seperti di atas !
2. Menggunakan Tabel Akar Kuadrat.
Perhatikan sebagian tabel akar kuadrat pada Gambar 3.1.2 berikut:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
83
1,0 1,000
,005
,010
,015
,020
,025
1,1
,049
,054
,058
,063
,068
,072
1,2
,095
,100
,105
,109
,114
,118
1,3
,140
,145
,149
,153
,158
,162
1,6
,265
,269
,273
,277
,281
,285
1,9
,378
,382
,386
,389 ,393
Gambar 3.1.2
Tabel di atas dapat kita gunakan untuk menentukan akar kuadrat bilangan dari 1,00 sampai 1,99
ke tiga tempat desimal.
Contoh : Tentukan nilai dari 1,93
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Perhatikan baris 1,9. Di sana terdapat bilangan-bilangan 1,378; 1,382; 1,386;
1,389; 1,393
2. Perhatikan kolom ketiga. Di sana terdapat bilangan-bilangan 1,015;
1,063 ; 1,109;
1,153; 1,277; 1,389.
3. Bilangan yang tepat berada pada baris 1,9 dan kolom 3 adalah 1,389.
Bilangan tersebut adalah nilai dari 1,93
Dengan cara yang sama tentukan nilai dari 1,65 dan 1,34
Untuk menentukan akar kuadrat dari bilangan - bilangan yang kurang dari 1 atau lebih dari 10,
perhatikan kembali sifat -sifat perkalian dan pembagian dalam bentuk akar yang sudah Anda
pelajari pada kelas VII yang lalu.
84
Contoh :
Untuk setiap bilangan positif a dan b
Jika = 1,35 = 1,162,dan 13,5 =3,674 tentukan :
berlaku sifat-sifat berikut :
1.
a x
b =
axb =
2.
a :
b =
a : b atau
a
=
b
a.
ab
135
b.
0,000135
Penyelesaian:
a
b
a.
135 =
=
1,35 x100
1,35 x 100
= 1,162 x 10 = 11,62
b.
0,000135
=
1,35 : 10000
=
1,35 : 10000
= 1,162 : 100
= 0,01162
Mengapa
0,000135 tidak dirubah menjadi 13,5 : 100000 ? Jelaskan !
Coba tentukan
0,0135
3. Menggunakan Kalkulator
Misal kita hendak menentukan nilai 135,45 , maka caranya sebagai berikut:
•
Aktifkan kalkulator dengan menekan tombol ON sehingga pada layar muncul tampilan
ON
DEG
0
*
Selanjutnya tekan tombol-tombol berikut :
1
3
5
.
4
5
INV
*
Pada layar akan muncul tampilan bilangan ...
•
Ini berarti 135,45 = ...
Jika dibulatkan sampai dua tempat desimal, maka ...............................................
4. Dengan cara menghitung
85
Contoh:
47 , 0000000000
= 6,855.....
-
6 x 6 = 36
1 1 00
128 x 8 = 1 0 24 7600
1365 x 5 =
6825 77500
13705 x 5 =
68525 897500
13710 ..... x ..... =
.............. ..............
LATIHAN 3.1.B
1. Tentukan nilai dari masing-masing bilangan bentuk akar berikut :
a. √4
b. √36
c. √64
e. -√9
f. √144
g. √
4
9
d. √49
h. -√64
2. Tentukan nilai dari bilangan-bilangan bentuk akar berikut dengan memperkirakan
a. √7
b. √2
c. √42
d.-√180
e. √43
f.- √98
g.- √55
h. √105
3. Jika
a.
3,65 =1,91 dan
365
d. 0,0365
36,5 = 6,04 tentukanlah
b. 36500
c. 36500000
e. 0,000365
f.
0,365
4. Tentukan nilai akar kuadrat bilangan-bilangan ini dengan menghitung
a. 23,45
b.123
c. 975,897
5. Tentukanlah nilai akar kuadrat bilangan-bilangan pada soal no.4 dengan kalkulator
86
6. Dari bilangan-bilangan di bawah ini manakah yang rasional dan irrasional
a. √0
b. 4,10100510..
c. √87
d. - √ 16
e. √36,5
f. √5
g. 2, 2
h. 0,3245......
7. Berfikir kritis. Bilangan mana yang Anda dapatkan jika Anda mengkuadratkan √x
8. 0pen ended. Carilah tiga bilangan irrasional di antara 9 dan 10
9. Menulis. Kemarin pada saat pelajaran tentang akar kuadrat, ada satu teman Anda yang tidak
masuk. Jelaskan padanya bagaimana cara menentukan nilai √30 dengan memperkirakan.
10. √50 = 25 x 2 = √25 x √2 = 5 √2. Kerjakan seperti contoh di atas untuk masing-masing
bentuk akar berikut :
a. 27
b. 200
c. 7500
d. 480000
11. Carilah dua bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini
a. a2 = 9
b. x2 = 25
c. m2 =
100
25
C. Menemukan Teorema Pythagoras.
Perhatikan permasalahan berikut!
Rina mula-mula berada pada tempat A, kemudian berjalan ke arah selatan sejauh 4 meter di
tempat B, dilanjutkan ke arah timur sejauh 3 meter di tempat C. Rina ingin berjalan dari tempat
A ke tempat C tidak melalui tempat B. Berapa meter jarak tempat A ke tempat C ?
Jika 1 kotak mewakili 1 meter, maka perjalanan Rina dapat digambarkan sebagai berikut :
A
U
B
B
T
S
C
Gambar 3.1.3
87
Untuk menentukan jarak yang ditempuh Rina dari tempat A ke tempat C, dapat kita gunakan
kertas berpetak sebagai bantuan, seperti Gambar 3.1.4 .
Perhatikan gambar di samping.
Dengan menghitung banyak kotak,
berapakah panjang AC ?
Pada segitiga siku-siku, sisi-sisinya
terdiri dari sisi yang saling tegak
lurus yang disebut sisi siku- siku
dan satu sisi di hadapan sudut sikusiku disebut hipotenusa.
A
C
B
Gambar 3.1.4
Pada gambar di atas sisi siku-sikunya adalah AB dan BC , sedang hipotenusanya adalah AC .
Perhatikan ∆ ABC di atas. Apakah hipotenusanya lebih panjang dari sisi-sisi siku-sikunya?
Selanjutnya,
marilah
kita pelajari bagaimana
cara
menemukan Teorema Pythagoras.
Perhatikan Gambar 3.1.5 di bawah ini!
Berapa luas persegi dengan sisi AB = 4
kotak, pada kertas warna merah?
A
Kuning
Merah
B
Biru
C
Gambar 3.1.5
Berapa luas persegi dengan sisi BC = 3
kotak, dengan warna biru?
Berapa luas persegi dengan sisi
kotak, dengan warna kuning?
AC = 5
Gunting dan tempelkan ketiga persegi
tersebut sehingga berimpit dengan sisi-sisi
∆ ABC.
Perhatikan luas tiga persegi tersebut! Apakah jumlah dua luas persegi kecil sama dengan luas
persegi terbesar? Diskusikan!
Selanjutnya lakukan kegiatan berikut ini!
1. Gambarlah segitiga siku-siku DEF pada kertas berpetak dengan panjang sisi DE = 6
satuan, panjang EF = 8 satuan. Sedang DE dan EF saling tegak lurus di titik E
a. Berapakah panjang hipotenusa ∆ DEF?
b. Gambarlah persegi-persegi dengan sisi EF , DE , dan DF .
c. Tentukan luas masing-masing persegi tersebut.
88
d. Apakah luas persegi-luas persegi pada sisi siku-sikunya jika dijumlahkan
hasilnya sama dengan luas persegi pada hipotenusanya?
2. Pada kertas bertitik berikut ini, tentukan luas dari masing-masing gambar!
3.
1
2
2
Segitiga a
1
Segitiga b
2
1
2
1
Segitiga c
Segitiga d
Gambar 3.1.6
89
Tentukan luas masing-masing persegi pada bangun di atas dan isikan ke dalam tabel berikut!
Segitiga Luas persegi 1 Luas persegi 2
Jumlah luas
persegi 1 dan 2
Luas persegi sisi
hipotenusa
a
b
c
d
Apa yang dapat Anda simpulkan dari kegiatan di atas?
Teorema Pythagoras dapat dibuktikan juga dengan bangun persegi seperti Gambar 3.1.7. di bawah
ini.
Persegi besar mempunyi panjang sisi(a+b), di dalamnya terdapat
a
b
persegi kecil yang panjang sisinya c dan empat buah segitiga sikub c
siku yang kongruen dengan panjang sisi siku-sikunya a dan b
c a
sedang sisi miringnya c.
a c
Luas persegi besar = (a+b)2= (a+b)(a+b)
c
b
= (a+b)a+(a+b)b
= a2+ab +ab+b2
b
a
= a2 +2ab+b2.....(1)
Gambar 3.1.7
1
Luas empat segitiga di dalamnya = 4 x a b= 2ab
2
Luas persegi kecil = c2
a
c
2
Luas persegi besar = 2ab + c ........................(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh a2 +2ab+b2=2ab + c2
b
a2+b2 = c2
Kesimpulan :
Pada segitiga siku-siku, jumlah luas persegi pada sisi-sisi siku-sikunya
sama dengan luas persegi pada sisi terpanjangnya (hipotenusa )
Karena luas persegi merupakan bentuk kuadrat, maka dapat disimpulkan juga :
Pada segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat sisi siku-sikunya sama
dengan kuadrat hipotenusanya.
Kesimpulan di atas disebut Teorema Pythagoras.
Selain dengan kata-kata, teorema Pythagoras dapat pula dinyatakan dalam bentuk rumus.
Perhatikan segitiga PQR yang siku-siku di Q pada Gambar 3.1.8.
90
R
Sisi di hadapan titik P diberi nama sisi p.
Sisi di hadapan titik Q diberi nama sisi q. Sisi di hadapan titik
R diberi nama sisi r. Menurut Teorema Pythagoras berlaku :
PQ 2 + QR 2 = PR 2 atau
r 2 + p2 = q2 .
Tiga bilangan yang memenuhi Teorema Pythagoras disebut
Tripel Pythagoras.
Contoh:
Bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 disebut tripel Pythagoras, sebab
52 = 32 + 42.
q
p
Q
P
r
.
Gambar 3.1.8
REKREASI
Menentukan sepuluh bilangan Tripel Pythagoras dengan mengambil bilangan m dan n memenuhi
syarat sebagai berikut :
1. Jika m genap, n ganjil
2. Jika m ganjil, n genap
3. Bilangan m dan n merupakan prima relatif ( FPB m dan n adalah 1)
4. m > n
No
m
n
m2
n2
2mn
m2 + n2
m2 - n2
Tripel
Pythagoras
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
4
5
5
6
6
7
7
1
2
1
3
2
4
1
5
2
4
4
1
4
5
3
( 3, 4, 5 )
Teorema Pythagoras
Pada ∆ ABC berlaku:
Jika ∠ BAC siku-siku, maka a2 = b2 + c2
Jika ∠ ABC siku-siku, maka b2 = a2 + c2
Jika ∠ ACB siku-siku, maka c2 = a2 + b2
91
Kebalikan Teorema Pythagoras
Pada ∆ ABC :
Jika berlaku a2 = b2+ c2 maka ∆ ABC siku-siku di ∠ BAC
Jika berlaku b2 = a2+ c2 maka ∆ ABC siku-siku di ∠ ABC
Jika berlaku c2 = a2+ b2 maka ∆ ABC siku-siku di ∠ ACB
LATIHAN 3.1.C
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang garis pada masing-masing gambar
berikut !
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
2. Sebutkan sisi-sisi siku-siku dan hipotenusa dari segitiga-segitiga berikut :
E
C
P
X
F
.
Z
B
A
Q
G
Y
R
3. Tentukan panjang hipotenusa dari segitiga-segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya
sebagai berikut :
a. 13, 12, dan 5
b. 5, 4, dan 3
c. 8, 15, dan 17
d. 3p, 4p, dan 5p
4. Tulislah Teorema Pythagoras dalam bentuk rumus, dari segitiga-segitiga siku-siku di
x
bawah ini.
s
q
p
z
t
y
u
r
r 2 = .......................
92
y 2 = .......................
z 2 = .......................
u 2 = ....................
t 2 = .......................
s 2 = .......................
5.Manakah pasangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras?
a. 7, 24, dan 25
b. 12, 24, dan 26
c. 28, 21, dan 35
d. 11, 60, dan 61
e. 8, 9, dan 15
f. 10, 22, dan 26.
6. a. Apakah bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 merupakan tripel Pythagoras?
b. Apakah bilangan-bilangan 6, 8, dan 10 merupakan tripel Pythagoras?
c. Adakah hubungan antara bilangan-bilangan pada 6a dan 6b?
d. Dapatkah Anda menemukan tripel Pythagoras yang lain tetapi ada hubungan dengan
bilangan-bilangan pada 6a?
7.Tentukan panjang sisi- sisi a, b, c, d, dan e
1
1
1
b
c
1
a
d
1
1
1
e
8.Tentukan panjang sisi-sisi a, b, c, d, e pada gambar di bawah ini !
b
c
a
d
1
e
1
9.Tentukan panjang sisi yang belum diketahui
a.
c.
b.
17
k
p
96
40
5
d.
85
3
m
z
6
8
93
10. Pada gambar segitiga siku-siku di bawah ini, hitunglah nilai x
a.
2x
b.
4x
13
12
5x
12
11. Pada suatu segitiga siku-siku diketahui panjang sisi miringnya sama dengan 13 cm.
Tentukan panjang dua sisi siku-sikunya!
12.Pada suatu segitiga diketahui panjang salah satu sisinya adalah 9 cm. Tentukan panjang sisi
sisi lainnya agar segitiga tersebut siku-siku.
D. Rumus jarak dan titik tengah dari segmen garis pada
Apa yang akan Anda
pelajari :
* Menemukan jarak
antara dua titik
dengan mengunakan
rumus
* Menemukan titik
tengah dari segmen
garis dengan
menggunakan
rumus
koordinat cartesius
1. Menemukan rumus jarak
Pada grafik di sebelah kanan,
Anda dapat menggambar titik
C(7,1) untuk membentuk
segitiga siku-siku dengan titik
y
B (7,3)
A(2,1)
C(7,1)
x
A dan B. Dengan menggunakan
Teorema Pythagoras Anda dapat menemukan jarak AB.
(AB)2=(AC)2+(BC)2
(AB)2=(7-2)2+(3-1)2
(AB)2=52+22
AB = 25 + 4 =
29 ≈ 5,4
Anda dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang segmen garis pada
koordinat cartesius, atau dengan menggunakan rumus jarak.
Jarak antara dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah
d=
( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2
Contoh:
Tentukan jarak antara titik A ( 6,3) dan B (1,9)
Jawab: d= (1 − 6) 2 + (9 − 3) 2 =
94
(−5) 2 + 62 = 61
d ≈ 7,8
Jadi jarak antara dua titik kira-kira 7,8.
Coba cari jarak antara dua titik pada masing-masing pasangan . Bulatkan sampai satu tempat
desimal.
1. (3,8), (2,4)
2.(10,3),(1,0)
2. Menemukan rumus titik tengah dari segmen garis
Titik tengah dari segmen garis AB adalah sebuah titik M yang
terletak diantara titik A dan titik B dimana AM = MB. Kamu
dapat menemukan rumus mencari koordinat titik tengah A dan
B sebagai berikut :
M
x1 + x2 , y1 + y2
2
2
Contoh :
Carilah titik tengah dari segmen garis GH dengan G( -3,2) dan H (7,2) dengan menggunakan rumus
jarak.
Jawab :
−3+7 2+ 2
,
2
2
= ( 2,2) . Jadi koordinat titik tengah segmen garis GH adalah ( 2,2)
LATIHAN 3.1.D
1. Carilah jarak diantara pasangan titik-titik di bawah ini sampai satu tempat desimal
a. (1,5) , (5,2)
b. (7,0), (-7,5)
c.(8,-1),(-5,11)
d. (12,3),(-12,4)
2. Carilah koordinat titik tengah pada masing-masing segmen garis yang pasangan titiktitiknya di bawah ini ;
a.Z (3,5) dan M95,-3)
b. K(-2,0) dan L(7,-8)
c.G(9,12) dan S (-9,-12)
d.B(10,-8) dan E(7,-7)
e.L(23,4) dan (-2,16)
f. D(3,4 , 6,5) dan (-2,1 , 3)
3. Carilah panjang sisi-sisi pada masing-masing gambar di bawah ini !
•B
6- y
F•
-8 • E
3- A•
•
y
3
-5 G •-2
0
•H
-3
x
x
95
Latihan ulangan KD 3.1.
Pilihlah jawaban yang kamu anggap paling tepat
1.Bentuk yang senilai dengan
a
3b
7. Jika diketahui x =
2
adalah........
a
a
x
a.
9b 9b
a2
c.
3(bxb )
2
2
b.
a
9b 2
d.
a
9b
2.Diantara bilangan-bilangan di bawah
ini yang merupakan bilangan
kuadrat adalah............
a. 0,0144
c. 0,0660
b. 0,0452
d. 0,0980
3.Hasil dari (2x -
1
4
1
b. 2x2 -2x 4
a. 2x2 -2x +
1 2
) adalah.............
2
1
c. 4x2 +2x +
4
1
d. 4x2 - 2x +
4
4.Nilai kuadrat lima bilangan ganjil
positif yang pertama adalah............
a.0, 1, 9, 25,49
c. 0,4,36,49,64
b.1, 9, 25,49,81
25,49,64
d. 1,4, 9, 16,25
5.Dengan cara menghitung nilai
kuadrat dari 0,031; 0,31 dan 3,1
berturut-turut adalah.....................
a. 0,000961 ; 0,0961 ; 9,61
b. 0,00961 ; 0,0961 ; 9,61
c. 0,000961 ; 0,00961 ; 9,61
d. 0,000961 ; 0,961 ; 9,61
6.Ditentukan a =
1
1
1
, b = - dan c =
6
4
3
nilai dari
x
y
2
x
2
3
, dan y =
maka
5
2
y
x
2
adalah.........
1
2
2
b. 1
c.
d. 1
5
5
5
8. Pak Sugeng mempunyai 2 petak sawah
berbentuk persegi Dengan masing-masing
panjang sisinya adalah 25 m dan 13,5 m .
Maka luas seluruh sawah pak Sugeng
adalah............
a. 877,5 b.807,50 c.807,25 d.708,25
a.
9. Kalimat berikut yang ekuivalen
dengan x = b adalah................
a. b = x2 b. x = b
10.Nilai dari 324 +
a. 14
b.34
c.b2 = x
d.x2 =b
529 adalah ...............
c. 41
d.43
11.Tiga buah papan berbentuk persegi yang
kongruen mempunyai luas 2883 cm2.
panjang sisi sebuah papan adalah...............
a. 13
b.24
c 31
d. 42
12.Dengan menggunakan perkiraan nilai
dari 43 dan 700 adalah....................
a.6,45 dan 23,83
c. 6,54 dan 26,54
b.6,54 dan 26,45
d. 6,94 dan 27
13.Nilai b dari persamaan 5b2 = 405 adalah..
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
14.Diketahui
3,31. = 1,82 dan
33,1 =5,76
Nilai dari 33100 adalah............
a. 182
b 576
c.1820 d.57600
2
a
maka nilai dari
+ 3c 2 adalah......
b
5
6
7
8
b.
c.
d.
a.
9
9
9
9
96
15.Diketahui
5,45 = a, maka nilai akar
0,0545 adalah ...........
a.0,1a
b.0,01a c.0,001a
d.0.0001a
1
1
d.
2
4
17. Sebuah segitiga ABC siku-siku di B,
Jika AB = 12 cm dan BC = 9 cm maka
panjang AC =...........
a. 11cm b. 13cm c. 15 cm d.17 cm
21. Jika 6 dan ( x - 1) adalah dua sisi penyiku
segitiga dengan (x + 1) sebagai sisi
hipotenusanya, maka nilai x yang
mungkin adalah....
a.8
b.9
c.10
d.12
22. Jarak antara dua titik A(-11,7) dan B (1,-2)
adalah...........
a. 17 satuan
c. 15 satuan
b. 13 satuan
d. 10 satuan
18. x,y,z adalah tiga bilangan yang
merupakan tripel Pythagoras, jika x = 20
dan y = 48, maka nilai z adalah...........
a. 52
b. 56
c. 60
d. 62
23. Diketahui jarak antara titik A( a,6 ) dan
titik B ( 10,21) adalah 17 satuan. Maka
nilai a adalah ......
a. -10
b. -20
c. 10
d. 20
19. Berikut adalah merupakan empat
pasangan bilangan.
I=(2,5,6)
II=(3,4,5) III=(5,12,13)
IV=(9,12,15).Yang termasuk pasangan
tiga bilangan triple Pythagoras adalah.....
a. I, II, III
c. I, III, IV
b. I, II, IV
d. II,III, IV
20. Diketahui empat buah segitiga dengan
panjang sisi-sisinya sebagai berikut :
I. 6cm, 8cm, dan 10cm
II. 8,5cm 8,4cm dan 1,3 cm
III. 5cm, 12cm dan 13cm
IV. 4cm, 6cm, dan 8 cm
Dari keempat segitiga tersebut yang
merupakan segitiga siku-siku adalah.....
a. I,II, III
c. I,III,IV
b. I,II,IV
d. II,III,IV
24. Diketahui titik P ( -2,-3) dan titik Q( -4,5)
maka koordinat titik tengan segmen garis
PQ adalah..................
a. (-1,1) b. (1,3) c. (-3,2) d.(-3,1)
16.Nilai dari
a. 2
1024
64 × 64
b. 1
adalah.........
c.
25. Diketehui tiga himpunan yang masingmasing terdiri dari tiga bilangan sebagai
berikut :
I. {x,12,13 } II. {9,y,41} III. {4;7,5; z}
Agar ketiga himpunan dengan tiga bilangan
tersebut merupakan tripel Pythagoras, nilai
x,y dan z secara berturut-turut adalah.........
a.9;80;16,2
c.5;40;8,5
b.7;52;12,2
d.8;61;10,5
97