Kasus 1: Rentang Proses (6σ) < Rentang Spesifikasi (USL ― LSL)
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Hlm. 1 LD, Semester II 2003/04
ANALISIS KAPABILITAS PROSES ANALISIS KAPABILITAS PROSES TOPIK 10 Hlm. 2 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Merupakan ukuran keseragaman proses dalam menghasilkan produk dengan karakteristik kualitas tertentu; Mereprensentasikan
kinerja proses dalam kondisi “statistical control”;
Ditentukan oleh variabilitas random proses;
Deskripsi : Deskripsi : Proses dalam konsisi “statistical control”: variasi hanya disebabkan oleh faktor random. Persyaratan Estimasi : Persyaratan Estimasi :
1. PENDAHULUAN
1. PENDAHULUAN
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Analisis Kapabilitas Proses (AKP) : Analisis Kapabilitas Proses (AKP) :
Prosedur untuk mengestimasi kapabilitas proses; Manfaat AKP:
1. Menciptakan keseragaman produk;
2. Menjaga atau meningkatkan kualitas produk;
3. Memfasilitasi desain produk dan proses;
4. Membantu pemilihan dan pengendalian vendor; 5. Mereduksi ongkos total dengan menurunkan external & internal failure costs.
Natural Tolerance Limits (NTL) : Natural Tolerance Limits (NTL) :
= process capability limits; Ditentukan atau dupengaruhi oleh proses itu sendiri; Merepresentasikan variabilitas yang melekat pada karakteristik kualitas dari item output individual dari proses dalam kondisi “statistical control”; Diestimasikan berdasarkan nilai populasi atau sampel yang representatif dengan ukuran besar.
- Upper : UNTL = µ 3 σ Produk yang berada dalam
batas UNTL & LNTL = 99,74%
= − Lower : LNTL µ 3 σ LD, Semester II 2003/04
Hlm. 3
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
2. HUBUNGAN SPESIFIKASI & KAPABILITAS PROSES
2. HUBUNGAN SPESIFIKASI & KAPABILITAS PROSES Kasus 1: Rentang Proses (6σ) < Rentang Spesifikasi (USL
― LSL)
USL LSL
−
P = >
1 p
6 σ
Kondisi yang mungkin terjadi: (a)
(a) (a) Rata-2 & DS proses pada nilai nominal; (b) (b) (b) Rata-2 proses bergeser ke µ , 1 tetapi masih dalam rentang spesifikasi; (c) DS proses bergeser ke σ , tetapi 1
(c) (c) masih dalam rentang spesifikasi. LSL LSL USL USL Kasus 2: Rentang Proses (6σ) = Rentang Spesifikasi (USL
― LSL)
USL − LSL P
1
= =
p
6 σ
Kondisi yang mungkin terjadi :
(a) Rata-2 & DS proses = rata-2 & DS target; (b) Rata-2 & DS proses ≠ rata-2 & DS target.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 4
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Hlm. 5 LD, Semester II 2003/04
Kasus 3: Rentang Proses (6σ) > Rentang Spesifikasi (USL ― LSL)
Kondisi yang mungkin terjadi:
Pendekatan penanganannya:
Pertimbangkan kemungkinan memperlebar rentang spesifikasi (pertimbangkan tuntutan konsumen yang riel); Pertimbangkan kemungkinan mereduksi variabilitas proses melalui:
Proses baru; Penggunaan material yang lebih baik; Penggunaan operator yang lebih terlatih.
Menggeser rata-rata proses untuk menyeimbangkan biaya sekrap dan kerja ulang (catatan: umumnya biaya sekrap > biaya kerja ulang). Perketat inspeksi untuk mencegah diterimanya produk cacat (tidak memenuhi
spesifikasi) oleh konsumen (solusi ini tidak disarankan untuk jangka panjang, karena tidak menyelesaikan akar permasalahan).
1
6 σ LSL USL P p
< −
=
Terjadi produk dengan karakteristik kualitas yang tidak memenuhi spesifikasi.
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Indeks Kapabilitas Proses (C Indeks Kapabilitas Proses (C p p ) : ) : ( )
Hlm. 6 LD, Semester II 2003/04
3. RASIO KAPABILITAS PROSES
3. RASIO KAPABILITAS PROSES
Catatan: * untuk mendapatkan maks. 0,007% item cacat. C pk ≥1,67 : untuk mendapatkan ≤ 1/10 (USL-LSL)
3 σ µ USL CPU C CPL ; CPU Min C k p k p 1,60 1,67 Safety, strength, or citical parameter – existing process 1,45 1,50 Safety, strength, or citical parameter – existing process 1,45 1,50 New process 1,25 1,33* Existing process SPEK 1 SISI SPEK 1 SISI SPEK 2 SISI SPEK 2 SISI PROSES PROSES
3 σ LSL µ CPL ;
= = =
= −
−
{ }
100% C : 1 P proses oleh i spesifikas rentang penggunaan Persentase mana di σ
Preferensi: Indeks Kapabilitas Proses untuk Indeks Kapabilitas Proses untuk off off - - center process center process (C (C pk pk
) : ) :
σ Ukuran potensi proses dalam memenuhi spesifikasi untuk off-center process.
ˆ ˆ
2 / d R
ˆ
− =
− =
= =
Ukuran potensi proses dalam memenuhi spesikasi: perbandingan rentang spesifikasi & rentang proses.
IKP Estimasi
6 LSL USL C :
6 σ LSL USL C : Proses s Kapabilita Indeks p p p
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Hubungan C Hubungan C dan C dan C : : p p pk pk LD, Semester II 2003/04 Hlm. 7
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
4. PROSEDUR ANALISIS KAPABILITAS PROSES
4. PROSEDUR ANALISIS KAPABILITAS PROSES
a. Dengan observasi tunggal Estimasi rata-rata & variabilitas proses. n
a. Dengan observasi tunggal
X i ∑ i =
1 ˆ µ = X = n
2
2 n n n
2 X
X X X /n − − i i i
( ) ) ∑ i = 1 ∑ i = 1 ( ∑ i =
1 ˆ s
= = = σ n − 1 n −
1 Cek distribusi frekuensi karakterisktik kualitas untuk mengetahui perilaku dari karakterisktik kualitas.
Hitung Indeks Kapabilitas Proses sesuai dengan perilaku karakteristik kualitas. Analisis kondisi kapabilitas proses, ambil tindakan yang diperlukan.
b. Dengan informasi peta kendali
b. Dengan informasi peta kendali Estimasi rata-rata & variabilitas proses. k X i ∑ i =
1 ˆ
= = µ
X k ˆ ˆ
= = σ R /d 2 atau σ s /c
4 Hitung Indeks Kapabilitas Proses.
Analisis kondisi kapabilitas proses, ambil tindakan yang diperlukan.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 8
Hlm. 9 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Data hasil observasi diameter dalam pipa (mm): Contoh : Contoh :
1 100 1 i
3 X 0402 , 1 100
. 500 06 , 997 . 100 /
24 . 975 16 , 249 1 n /n
X X s . 500 06 , 997 .
. 975 16 , 249 24 X X 998 ,
/ 49 100 . 999 75 ,
. 999 75 , 4 X
4 X k p k p p 100
1 i
2 100 1 i
1
2 i 2 100
1 i
2 i 100 1 i i
6 LSL USL C , 878 50 ; 118 ,
= =
=
− − =
− − = = −
= − = = ± = ± = ±
= −
−
=− − = = =
= = = ∑ ∑ ∑ ∑
∑ = = = =
= : SISI SATU PROSES S KAPABILITA
INDEKS : PROSES S KAPABILITA
, 120 49 ( 958 , , 040 49 ) ( , 3 998 49 s
49 5 , 50 s
50,02 49,99 49,95 50,06 49,99 49,93 49,99 50,02 50,00 50,07 50,00 50,05 49,99 49,98 49,98 50,01 50,01 50,03 50,04 50,03 49,97 49,96 49,97 50,00 49,98 49,96 50,08 50,03 49,98 49,97 49,94 49,97 49,95 50,01 50,00 49,95 50,01 49,98 49,90 49,97 49,92 50,03 50,00 49,94 50,04 50,02 50,00 49,98 49,96 50,01 50,03 49,92 50,08 49,93 49,96 49,95 49,99 49,99 49,93 50,06 50,00 50,02 50,04 50,00 50,02 50,00 49,99 49,96 49,99 50,01 50,09 50,02 49,97 50,05 50,02 50,09 50,00 50,00 50,01 50,00 50,02 50,10 50,02 49,97 49,95 49,92 50,00 50,01 50,01 50,01 49,98 50,01 50,03 49,99 49,96 49,94 50,00 50,02 50,03 50,041
8 50, 50, 2 50,
Spesifikasi yang ditetapkan: 50±0,5 mm
5
10
15
20
25 49,
9 49,
9
2
49,
9
4
49,9
6 49,
9
4 50, 6 50,
4 ) 040 , ( 6 5 ,
8 50,
1 V ariabel Random (X ) Fr e k u e n si Histogram data observasi : Perlu ditambah: uji distribusi normal Perlu ditambah: uji distribusi normal
Hlm. 10 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Perhitungan :
( ) ( ) 150 ,
4 120 , 4975 , 120 ,
4975 , , 120 , 5025 ,
Max C ) 040 , (
3 5 , , 49 998
49 , ) 040 , (
3 998 , 49 5 ,
50 Max s
3 LSL
X , s
3 X USL Max C 167 ,
INDEKS ) : PROSES S KAPABILITA BATAS 2 - ; : STANDAR DEVIASI ; : RATA - RATA
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
- =
+ + + =
- =
: Variansi
b. Jika ditetapkan spesifikasi desain panjang rakitan adalah 20 ±0,3cm, berapa proporsi rakitan yang tidak memenuhi spesifikasi tersebut?
a. Jika diasumsikan bahwa dimensi komponen berdistribusi normal, tentukan batas toleransi natural untuk panjang rakitan tersebut.
Suatu rakitan dengan 4 komponen masing-masing dengan panjang rata-rata & toleransi sebagai berikut.
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Contoh numerik 1 :
5. PENETAPAN BATAS TOLERANSI RAKITAN & KOMPONEN Hlm. 12 LD, Semester II 2003/04
5. PENETAPAN BATAS TOLERANSI RAKITAN & KOMPONEN
Var(Y) µ µ µ µ µ µ µ
6
σ σ σ σ Var(Y) ) Var(X ) Var(X ) Var(X ) Var(X Var(Y) σ
1 Y a X a Y
2
3
4
2 Y
7
5
3
2 A
(6)={(5)-(4)}/6 2 4 2 3 2 2 2 1 2 Y σ σ σ σ σ
σ Y
µ µ µ µ µ
2
3
4
5 B 0,010 0,100 2,3 1,7 2 ± 0,3
2 PANJANG RATA-2 (CM)
6 C 0,004 0,067 5,2 4,8 5 ± 0,2
7 D 0,004 0,067 6,2 5,8 6 ± 0,2
0,001 0,033 7,1 6,9 7 ± 0,1
0,020 0,141
D C B A KOMPONEN (7) (6) (5) (4) (3) (2) (1)
7 ± 0,1 6 ± 0,2 5 ± 0,2 2 ± 0,3
1
2
4
X X Y i i i k
4
1
1
2
2
1 i
Y i i k 1 i i i k kX X
2
X a X a Y
µ 2 rata a X a Y X a .....
X 1 X 2 X 3 X 4 B C D & ta tan kons a X . var
a. Toleransi Rakitan Y A
a. Toleransi Rakitan
Contoh 1 : Rakitan dengan 4 komponen
Hlm. 11 LD, Semester II 2003/04
1
3
1 = − = =
2
2
2
2
3
=
4
2
1 i i i
k 1 i Y i i k
= =
= =
∑ ∑
: dimana : linear kombinasi dlm rakitan Dimensi µ µ
∑ ∑
=
=- =
- = =
- =
- =
- =
- = = − = σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ
- 6 =
- - Karena bearing & shaft masing masing berdistrib usi normal & Φ Φ independen satu sama lain, maka d juga berdistrib usi normal dengan
- ± ± = ±
TOLERANSI (CM)
ATAS BAWAH
20 RAKITAN
1 Y
2 X
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
1
2
1
2
2 Y
2
1
2
3
4
7 ,
19 3 , 20 (
2 Y
4 , , 100 cm ) 6 /
4 ) 100 , ( 4 /
0025 ,
D C B A KOMPONEN 05 , , 0025 05 ,
2 PANJANG RATA-2 (CM)
5
6
7
1
4
2
2
D C B A KOMPONEN
5 ± 3(0,05) =(4,85 ; 5,15) 2 ± 3(0,05) = (1,85 ; 2,15)
7 ± 3(0,05) =(6,85 ; 7,15) 6 ± 3(0,05) =(5,85 ; 6,15)
σ σ σ σ σ σ Maka atau Karena maka
= = = = = = =
2 Y Y = = = = = =
1
2
2
3
b. Batas toleransi pada komponen individu Y A
2
4
2
1
2
2
2
3
2
X 1 X 2 X 3 X 4 B C D
b. Batas toleransi pada komponen individu
4
7
2
2
2
2
X Y B A B A Y Y Y
X X
5
6
) 020 , 033 , ( ) 067 , ( ) 067 , ( ) ( 1 ,
=1), tentukan toleransi untuk setiap komponen tersebut.
20 σ 3 µ 020 ,
3
20 Z 423 , , 141 20 ) (
20 3 ,
19 Z 13 , 2 141 ,
20 7 ,
, 0166 0332 , 0166 , ) Z Z ( P ) Z Z ( P 13 , 2 141 ,
= + + + = + + + = = + + + = + + + = −
= ± = ± = ± = ± = =
2
2
0,3)cm, yang rakitan proporsi (20 i spesifikas batas ditetapkan Jika 20,423) ; (19,477 : natural toleransi Batas 0,141 cm : rakitan panjang Variansi 20cm : rakitan panjang rata Rata : rakitan Panjang = = + = > + < = − =
3
p
Jika spesifikasi untuk panjang rakitan adalah 20 ±0,3cm, dan diasumsikan toleransi untuk setiap komponen sama serta spesifikasi = batas toleransi natural (C
Contoh 1 : Rakitan dengan 4 komponen
Hlm. 13 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK 3,32% : adalah i spesifikas memenuhi tidak yang rakitan Proporsi sbb. adalah i spesifikas memenuhi tidak
σ Y =0,141 LSL=19,7 USL=20,3 0,0166 0,0166
µ Y =20
ϕ σ σ σ σ σ σ µ µ µ µ µ
1 ϕ
2
4
3
1 Y
2
3
4
2 Y
1
2
2
2
− = = −
TOLERANSI (CM)
Hlm. 14 LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
c. Toleransi pada komponen berpasangan Contoh komponen :
c. Toleransi pada komponen berpasangan
Shaft & bearing; Pin & sleeve; Piston & silinder.
Klarifikasi :
1. Clearance fit:
Ukuran lubang bearing sebelum perakitan selalu lebih besar dari diameter shaft; Dalam perakitan, selalu ada sela antara shaft & lubang bearing.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 15
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
2. Interference fit:
Ukuran lubang dalam bearing
HOLE SHAFT
sebelum perakitan lebih
kecil dari diameter luar
shaft; Perakitan shaft dan bearing dilakukan dengan paksa. Batas spesifikasi natural
µ B µ S
diameter shaft lebih besar
X B X s
dari batas spesifikasi natural diameter bearing.
3. Transition fit:
Dapat merupakan clearance
fit (∅ > ∅ ) atau S B interference fit (∅ < ∅ ).
S B
Rentang toleransi natural shaft & bearing dapat saling overlap, tergantung pada posisi relatif nilai rata-2 & variabilitas diameter.
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 16
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
d. Contoh :
d. Contoh : Diameter luar shaft = 9,0 ±0,10 cm & diameter dalam bearing 9,1±0,13 cm. Asumsi: − Untuk setiap komponen: batas-batas toleransi natural = batas spesifikasi (C p =1).
− Komponen diproduksi secara independen, diameter masing-masing berdistribusi normal dengan rata-rata pada nilai nominal.
Pertanyaan: jika digunakan clearance untuk pasangan bearing & shaft, berapa proporsi rakitan tersebut tidak dapat diterima. Jawab: Jika : X = luar shaft , S Φ X = diameter dalam bearing , d = B B S
X X , maka - = − = − =
µ µ µ d B S 9 ,
1 9 , , 1 cm = 2 2
σ d σ B σ S
9 , 23 − 8 , 97 = , 26 → = , 043
σ B σ S
6 σ = S S
9 1 , − 8 , 9 = , 2 → σ = , 033 = ( , 043 ) ( , 033 ) = , 00294 = , 054 2 2
σ d
µ = , d d 1 cm dan σ = , 054 cm
< Karena clearance fit, maka rakitan dinilai cacat jika d 0. Proporsi rakitan yang ditolak adalah P(d < 0) :
− µ − , d
1 Z = = = − 1 ,
85 , 054 σ d
Dari tabel Distribusi Normal diperoleh : P(d < ) = 0,0322 (3,22%) LD, Semester II 2003/04 Hlm. 17
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
7. ESTIMASI BATAS TOLERANSI NATURAL PROSES Dari konstruksi peta kendali diperoleh : ˆ µ
7. ESTIMASI BATAS TOLERANSI NATURAL PROSES
X dan R /d = =
σˆ
2 Batas toleransi natural mengacu pada C (ideal) yang diinginkan .
p Misalnya C = 1,33, maka : p BSA-BSB 1 ,
33 = BKA-BKB
1
42
43 = 6 σˆ
BSA-BSB = 1 , 33 ( 6 ) =
8 σˆ σˆ ˆ
Batas toleransi natural : µ
4 ± σˆ
LD, Semester II 2003/04 Hlm. 18
αα 1 ( ks
, 20 s g 250 g X = =
Dari sampel n = 20, diperoleh rata-2 & deviasi standar kekuatan tarik dari tali sbb.: Tentukan interval toleransi statistik 2 sisi untuk kekuatan tarik dengan α=1% & γ=0,95. Jawab:
Contoh :
95% confidence interval untuk rata-2 proses : jika dibuat sejumlah besar confidence interval, 95% interval tsb. akan mencakup rata-2 proses. Batas toleransi statistik : dirancang untuk sedikitnya mencakup proporsi tertentu, yaitu (1- α)100%, dari distribusi produk dengan tingkat probabilitas γ
Hlm. 20 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Catatan : Perbedaan antara interval confidence & batas toleransi statistik Confidence interval : terkait dengan parameter proses.
γ γ
, n, sampel ukuran pada tergantung yang konstanta k dimana toleransi Batas
: atas sisi Batas 1 statistik toleransi : atas sisi Batas 1 statistik toleransi : sisi Batas 2 statistik toleransi . n kepercayaa tingkat dengan produk distribusi dari mencakup & produk distribusi persentase ) confidence of (level n kepercayaa tingkat
X −
X %. 100 - αα 1 ( ks
X ks X ks X % 100 -
Hlm. 19 LD, Semester II 2003/04 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Teoritis :
⇒ → ± ks
X 2 α/ 2 α/ 2 α/ ± ⇒ ± ≠ ± ⇒
X σ Z µ s Z
σ s Z
, sampel ukuran pada tergantung yang s & X parameter dengan diestimasi populasi σ & µ α/2
X : Catatan produk. distribusi dari α)100% - (1 mencakup selalu tidak s Z X toleransi batas sehingga
8. ESTIMASI TOLERANSI STATISTIK produk. distribusi dari )100% - (1 mencakup tidak : berbeda. yang s & X an menghasilk berbeda yang sampel random variabel s &
8. ESTIMASI TOLERANSI STATISTIK
Praktek : − µ dan σ yang sebenarnya tidak diketahui. Solusi :
α σ.
Untuk karakteristik X yng berdistribusi normal dengan rata-2 µ dan deviasi standar σ, batas toleransi yang mencakup (1- α)100% produk adalah: µ ± Z
322,4) g ; (177,6 72,4 250 3,62(20) 250 : statistik toleransi Batas 3,62 k ; 20 n 0,95 γ ; ,99 α) - (1 : tabel Dari = ± = ± = → = = =
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
9. BATAS TOLERANSI STATISTIK NON PARAMETRIK
9. BATAS TOLERANSI STATISTIK NON PARAMETRIK
Tidak tergantung pada distribusi; Ditentukan berdasarkan nilai pengukuran minimum & maksimum; ukuran sampel (n) untuk menjaga akurasi estimasi. Masalah pada
Penentuan n :
2 Sisi :
2 X 2 γ , - -
1
4 α
5 + n ≅ ,
4 α
2
2
X : titik p ersentil a tas dari d istribusi X dengan do f =4 1 γ - ,
4
1 Sisi :
ln (
1 - ) γ
α)100% distribusi berada dalam Batas toleransi sehingga (1- n
≅ rentang toleransi dengan probabilitas γ ln (
1 −
α) LD, Semester II 2003/04
Hlm. 21 TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK Bahan selanjutnya : Bahan selanjutnya : 1. Penetapan toleransi untuk rakitan & komponen. Topik selanjutnya : Topik selanjutnya :
1. Acceptance Sampling
2. Product & process design: reliability, experimental design, taguchi method.
3. Six Sigma LD, Semester II 2003/04 Hlm. 22