LAMPIRAN 3 BAHAN AJAR 3
BAHAN AJAR (III)
A. Standar Kompetensi
Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda
titik
B. Kompetensi Dasar
Menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan
C. Indikator
1. Menentukan percepatan gravitasi bumi di suatu tempat dari percobaan
ayunan sederhana.
2. Menentukan energi getaran
3. Menentukan periode dan frekuensi getaran dari percobaan ayunan
sederhana.
4. Menganalisis simpangan, kecepatan dan percepatan pada gerak getaran
D. Tujuan Pembelajaran
Adapun tujuan pembelajaran tersebut adalah agar peserta didik mampu:
1. Menemukan percepatan gravitasi di suatu tempat dengan percobaan
ayunan sederhana.
2. Menjelaskan energi getaran
3. Mengetahui periode dan frekuensi getaran.
4. Mengetahui simpangan, kecepatan dan percepatan dari persamaan getaran.
E. Materi
1. Ayunan Sederhana
Kalian tentu sering mendengar kata getaran atau sering disebut gerak
harmonis. Gerak harmonis adalah gerak bolak-balik yang melalui lintasan yang
sama secara periodik. Secara periodik berarti memiliki selang waktu bolak balik
yang tetap. Waktu gerak bolak-balik itu disebut periode. Contoh gerak harmonis
ini adalah ayunan anak-anak, gerak bandul jam dan getaran pegas.
1
2
Perhatikan gambar!
α
l
Titik Terjauh
Titik Setimbang
Gambar 1. Ayunan sederhana
Jika benda dilepas dari titik terjauh, maka benda akan menuju ke titik setimbang,
lalu naik sampai ke titik terjauh berikutnya, kemudian turun ke titik setimbang
dan berlanjut terus menerus.
Periode ayunan dapat ditulis :
T =2 π
√
l
g
dimana T menyatakan waktu untuk n
kali bergetar. Sedangkan frekuensi adalah 1/T yang berarti jumlah getaran yang
terjadi setiap satu satuan waktu. Adapun besar gaya pemulih yang menyebabkan
benda selalu bergerak menuju titik setimbangnya adalah :
F=mg sin α .
2. Persamaan Getaran
a. Simpangan Getaran
Simpangan gerak harmonik sederhana dianggap sebagai proyeksi gerak
melingkar beraturan pada diameter lingkaran, dengan sudut tempuh:
θ=ωt=
2π
=2 πf
T
Adapun persamaan simpangan dapat ditulis:
y= Asin ωt
Apabila partikel mula-mula berada pada posisi sudut
θ0 , maka persamaan
simpangan dapat ditulis:
y= Asin( ωt+ θ0 )
Dengan :
t
=φ
T
disebut fase getaran dan θ disebut sudut fase getaran.
3
b. Kecepatan Getaran
Kecepatan getaran dapat diturunkan dari persamaan simpangan..
v=
dy
dt
v=
d
(Asin ωt)
dt
v =ωA cos ωt
Nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan pada saat itu
disebut dengan kecepatan maximum.
v maks =ωA
Maka hubungan kecepatan sesaat dan kecepattan maksimumnya dituliskan
dengan:
v =v maks cos ωt
c. Percepatan Getaran
Percepatan getaran dapat diperoleh dengan mencari turunan pertama dari
persamaan kecepatan getaran, sehingga:
v =v maks cos ωt
a=
dv
dt
a=
d
(ωA cos ωt )
dt
a=−ω2 A sin ωt
2
a=−ω y
Nilai maksimum dari fungsi sinus adalah satu, maka percepatan pada saat itu
disebut dengan kecepatan maximum.
amaks =−ω2 A
Maka hubungan kecepatan sesaat dan kecepattan maksimumnya dituliskan
dengan:
a=amaks sin ωt
4
3. Energi Getaran
Energi getaran dibedakan atas :
a. Energi kinetik getaran
1
2
Ek= m v
2
1
Ek= m ω2 A 2 cos 2 ωt
2
1
Ek= k A2 cos2 ωt
2
b. Energi potensial getaran
1
Ep= k y 2
2
1
2
2
Ep= k A sin ωt
2
c. Energi Mekanik/Total
Em=Ek+ Ep
1
2 2
Ek= m ω A
2
1
Ek= k A2
2
F.
Contoh soal
Soal untuk indikator 1
Bandul sederhana mempunyai panjang 4,0 m dan
melakukan 20 getaran lengkap dalam waktu 80
detik. Berapakah nilai percepatan gravitasi di
tempat bandul berada?
Soal untuk indikator 2
Sebuah benda mengalami getaran selaras dengan
amplitudo 40 cm. Jika tenaga potensial pada
simpangan terjauh 10 J, hitunglah tenaga
potensial pada saat simpangan 20 cm!
5
Soal untuk indikator 3
Persamaan
gerak
harmonik
sebuah
benda
y=0,10 sin 20 πt . Besarnya frekuensi benda
tersebut adalah:
Soal untuk indikator 4
Sebuah benda bergerak harmonik sederhana
memiliki amplitudo 8 cm. Tentukan simpangan
getarannya pada saat kecepatannya setengah
kecepatan maksimumnya!
Penyelesaian Soal
Untuk soal indikator 1
Dengan menggunakan persamaan:
T =2 π
Jadi:
√
l
g
atau
g=4 π 2
T 2 =4 π 2
l
g
l
2
T
Dengan metode substitusi, maka:
g=4 π 2
Untuk soal indikator 2
4
=9,8 m/s2
2
4
1
Ep= k y 2
2
0,4
¿
¿
1
10= k ¿
2
maka
k =125 J/m2
1
Ep= ( 125 ) ( 0,2 )2=2,5 J
2
Untuk soal indikator 3
Dari persamaan getaran, maka:
y= A sin ωt sehingga ω=20 π
Jadi ω=2 πf =20 π maka f = 10 Hz
Untuk soal indikator 4
Kecepatan getaran = ½ kecepatan maksimum
getaran, maka :
v =v maks cos θ
6
1
v =v cos θ
2 maks maks
dimana cos θ=
1
2
0
θ=60
Sehingga :
y= A sin θ=8 sin 600=4 √ 3 cm
G. Latihan / tes/ simulasi
1. Sebuah ayunan sederhana, panjang tali 100 cm dan massa beban 100 gram,
percepatan gravitasi 10 m/s2. Kedudukan tertinggi 20 cm dari titik
terendah. Hitunglah kecepatan berayunnya pada titik terendah!
2. Benda yang bergerak harmonik arah vertikal memiliki percepatan
maksimum sebesar 8 m/s2. Pada saat benda memiliki fase 7/12, tentukan
besar dan arah percepatanya!
3. Pada saat energi kinetik benda yang bergetar selaras sama dengan energi
potensialnya, tentukan sudut fase getarannya!
H. Referensi
Tri Widodo (2009). Fisika Untuk SMA/MA. Mefi Caraka. Buku Sekolah
Elektronik
Sri Handayani dan Ari Damari. 2009. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XI. Adi
Perkasa. Buku Sekolah Elektronik
A. Standar Kompetensi
Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda
titik
B. Kompetensi Dasar
Menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan
C. Indikator
1. Menentukan percepatan gravitasi bumi di suatu tempat dari percobaan
ayunan sederhana.
2. Menentukan energi getaran
3. Menentukan periode dan frekuensi getaran dari percobaan ayunan
sederhana.
4. Menganalisis simpangan, kecepatan dan percepatan pada gerak getaran
D. Tujuan Pembelajaran
Adapun tujuan pembelajaran tersebut adalah agar peserta didik mampu:
1. Menemukan percepatan gravitasi di suatu tempat dengan percobaan
ayunan sederhana.
2. Menjelaskan energi getaran
3. Mengetahui periode dan frekuensi getaran.
4. Mengetahui simpangan, kecepatan dan percepatan dari persamaan getaran.
E. Materi
1. Ayunan Sederhana
Kalian tentu sering mendengar kata getaran atau sering disebut gerak
harmonis. Gerak harmonis adalah gerak bolak-balik yang melalui lintasan yang
sama secara periodik. Secara periodik berarti memiliki selang waktu bolak balik
yang tetap. Waktu gerak bolak-balik itu disebut periode. Contoh gerak harmonis
ini adalah ayunan anak-anak, gerak bandul jam dan getaran pegas.
1
2
Perhatikan gambar!
α
l
Titik Terjauh
Titik Setimbang
Gambar 1. Ayunan sederhana
Jika benda dilepas dari titik terjauh, maka benda akan menuju ke titik setimbang,
lalu naik sampai ke titik terjauh berikutnya, kemudian turun ke titik setimbang
dan berlanjut terus menerus.
Periode ayunan dapat ditulis :
T =2 π
√
l
g
dimana T menyatakan waktu untuk n
kali bergetar. Sedangkan frekuensi adalah 1/T yang berarti jumlah getaran yang
terjadi setiap satu satuan waktu. Adapun besar gaya pemulih yang menyebabkan
benda selalu bergerak menuju titik setimbangnya adalah :
F=mg sin α .
2. Persamaan Getaran
a. Simpangan Getaran
Simpangan gerak harmonik sederhana dianggap sebagai proyeksi gerak
melingkar beraturan pada diameter lingkaran, dengan sudut tempuh:
θ=ωt=
2π
=2 πf
T
Adapun persamaan simpangan dapat ditulis:
y= Asin ωt
Apabila partikel mula-mula berada pada posisi sudut
θ0 , maka persamaan
simpangan dapat ditulis:
y= Asin( ωt+ θ0 )
Dengan :
t
=φ
T
disebut fase getaran dan θ disebut sudut fase getaran.
3
b. Kecepatan Getaran
Kecepatan getaran dapat diturunkan dari persamaan simpangan..
v=
dy
dt
v=
d
(Asin ωt)
dt
v =ωA cos ωt
Nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan pada saat itu
disebut dengan kecepatan maximum.
v maks =ωA
Maka hubungan kecepatan sesaat dan kecepattan maksimumnya dituliskan
dengan:
v =v maks cos ωt
c. Percepatan Getaran
Percepatan getaran dapat diperoleh dengan mencari turunan pertama dari
persamaan kecepatan getaran, sehingga:
v =v maks cos ωt
a=
dv
dt
a=
d
(ωA cos ωt )
dt
a=−ω2 A sin ωt
2
a=−ω y
Nilai maksimum dari fungsi sinus adalah satu, maka percepatan pada saat itu
disebut dengan kecepatan maximum.
amaks =−ω2 A
Maka hubungan kecepatan sesaat dan kecepattan maksimumnya dituliskan
dengan:
a=amaks sin ωt
4
3. Energi Getaran
Energi getaran dibedakan atas :
a. Energi kinetik getaran
1
2
Ek= m v
2
1
Ek= m ω2 A 2 cos 2 ωt
2
1
Ek= k A2 cos2 ωt
2
b. Energi potensial getaran
1
Ep= k y 2
2
1
2
2
Ep= k A sin ωt
2
c. Energi Mekanik/Total
Em=Ek+ Ep
1
2 2
Ek= m ω A
2
1
Ek= k A2
2
F.
Contoh soal
Soal untuk indikator 1
Bandul sederhana mempunyai panjang 4,0 m dan
melakukan 20 getaran lengkap dalam waktu 80
detik. Berapakah nilai percepatan gravitasi di
tempat bandul berada?
Soal untuk indikator 2
Sebuah benda mengalami getaran selaras dengan
amplitudo 40 cm. Jika tenaga potensial pada
simpangan terjauh 10 J, hitunglah tenaga
potensial pada saat simpangan 20 cm!
5
Soal untuk indikator 3
Persamaan
gerak
harmonik
sebuah
benda
y=0,10 sin 20 πt . Besarnya frekuensi benda
tersebut adalah:
Soal untuk indikator 4
Sebuah benda bergerak harmonik sederhana
memiliki amplitudo 8 cm. Tentukan simpangan
getarannya pada saat kecepatannya setengah
kecepatan maksimumnya!
Penyelesaian Soal
Untuk soal indikator 1
Dengan menggunakan persamaan:
T =2 π
Jadi:
√
l
g
atau
g=4 π 2
T 2 =4 π 2
l
g
l
2
T
Dengan metode substitusi, maka:
g=4 π 2
Untuk soal indikator 2
4
=9,8 m/s2
2
4
1
Ep= k y 2
2
0,4
¿
¿
1
10= k ¿
2
maka
k =125 J/m2
1
Ep= ( 125 ) ( 0,2 )2=2,5 J
2
Untuk soal indikator 3
Dari persamaan getaran, maka:
y= A sin ωt sehingga ω=20 π
Jadi ω=2 πf =20 π maka f = 10 Hz
Untuk soal indikator 4
Kecepatan getaran = ½ kecepatan maksimum
getaran, maka :
v =v maks cos θ
6
1
v =v cos θ
2 maks maks
dimana cos θ=
1
2
0
θ=60
Sehingga :
y= A sin θ=8 sin 600=4 √ 3 cm
G. Latihan / tes/ simulasi
1. Sebuah ayunan sederhana, panjang tali 100 cm dan massa beban 100 gram,
percepatan gravitasi 10 m/s2. Kedudukan tertinggi 20 cm dari titik
terendah. Hitunglah kecepatan berayunnya pada titik terendah!
2. Benda yang bergerak harmonik arah vertikal memiliki percepatan
maksimum sebesar 8 m/s2. Pada saat benda memiliki fase 7/12, tentukan
besar dan arah percepatanya!
3. Pada saat energi kinetik benda yang bergetar selaras sama dengan energi
potensialnya, tentukan sudut fase getarannya!
H. Referensi
Tri Widodo (2009). Fisika Untuk SMA/MA. Mefi Caraka. Buku Sekolah
Elektronik
Sri Handayani dan Ari Damari. 2009. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XI. Adi
Perkasa. Buku Sekolah Elektronik