12 MBI Desember C Kunci Jawaban

Kunci Jawaban

MBI SMK
Desember 2011
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
(fadjar_p3g@yahoo.com & www. fadjarp3g.wordpress.com)

Cobalah untuk memecahkan sendiri soal berikut sebelum mencoba melihat
’Kunci Jawaban’. Karena hanya dengan cara seperti itulah Anda dapat berlatih
memecahkan masalah dan daat meningkatkan kemampuan memecahkan
masalah Anda. Selamat berlatih memecahkan masalah.
1.

Kunci: 108 satuan luas

B

C
12

Alasan atau Cara Penyelesaian

P

Perhatikan segitiga APD dan segitiga CPB.
48
Kedua
segitiga
tersebut
sebangun.
A
Alasannya, BC sejajar AD, sehingga dua
D
pasang sudut dalam berseberangannya
sama besar dan satu pasang sudut yang saling bertolak belakang juga
sama. Akibatnya:

AD = m × CB
Jika dimisalkan tinggi segitiga APD adalah t1 dan tinggi segitiga CPB
adalah t2, maka akan didapat bahwa:
t1 = m × t2

Dengan demikian didapat:
Luas segitiga APD = ½ × AD × t1 = ½ × (m × CB) × (m × t2)
Luas segitiga CPB = ½ × CB × t1
Akibat selanjutnya:
Luas segitiga APD : Luas segitiga CPB = m2 (Lihat persamaan di atas)
Luas segitiga APD : Luas segitiga CPB = 48 : 12 = 4 (Diketahui)
m2 = 4  m = 2

1

Jadi,

AD = 2 × CB, AP = 2 × CP, dan PD = 2 × PB
Perhatikan sekarang segitiga ACB yang
terbagi menjadi segitiga APB dan PCB.
Alasnya adalah AP dan PB (di mana AP
= 2 × CP) serta tingginya sama, sehingga
luas segitiga APB adalah dua kali luas
segitiga PCB. Dengan demikian, luas
segitiga APB = 2 × 12 = 24 satuan luas.

B

C
12
P
48

A

D

Perhatikan DCB yang terbagi menjadi dua segitiga DCP dan segitiga PCB.
Alasnya adalah DP dan BP (di mana PD = 2 × PB) serta tingginya sama,
sehingga luas segitiga DCP adalah dua kali luas segitiga PCB. Dengan
demikian, luas segitiga DCP = 24 satuan luas.
Jadi, luas daerah trapesium dimaksud adalah 12 + 48 + 24 + 24 = 108
satuan luas.
2.

Kunci: 69.375
Alasan atau Cara Penyelesaian
Beberapa contoh bilangan yang terdiri atas tiga angka yang hanya
menggunakan angka-angka ganjil saja adalah 111, 113, 115, 117, dan
seterusnya. Dimisalkan bahwa bilangan-bilangan dimaksud memenuhi
tiga tempat berikut.
A

B

C

Baik A, B, maupun C hanya dapat diganti angka 1, 3, 5, 7, and 9 saja.
Dimisalkan bahwa C sudah diganti 1 seperti ditunjukkan gambar di
bawah ini.
A

B

1

Dengan demikian, dapat ditunjukkan bahwa pada posisi A hanya dapat
diganti 5 angka saja, yaitu: 1, 3, 5, 7, and 9. Hal yang sama akan terjadi
untuk B, sehingga dapat disimpulkan bahwa ada 25 kali angka 1 pada
posisi satuan. Hal yang sama akan terjadi untuk angka 3, 5, 7, and 9 pada
posisi satuan. Jadi, pada posisi satuan, jumlah bilangannya adalah:

2

5 × 5 × (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 5 × 5 × 25
Hal yang sama akan terjadi pada angka puluhan dan ratusan, jumlah
bilangan-bilangannya adalah:
5 × 5 × (10 + 30 + 50 + 70 + 90) = 5 × 5 × 250
5 × 5 × (100 + 300 + 500 + 700 + 900) = 5 × 5 × 2500
Jadi, jumlah semua bilangan yang memenuhi syarat dimaksud adalah:
5 × 5 × (25 + 250 + 2500) = 25 × 2.775 = 69.375
3.

Kunci: 4.109 satuan luas
Alasan atau Cara Penyelesaian

Hubungkan pusat-pusat lingkaran kecil,
sehingga didapat segienam beraturan dengan
panjang sisi-sisinya adalah 2 satuan panjang.
Terlihat jelas juga bahwa segienam beraturan
tersebut terbagi menjadi enam segitiga sama
sisi.
Luas setiap segitiga

= ½ × 2 × 2 sin 60
= 2 × ½3
= 3
Luas segienam beraturan = 63
Luas daerah yang diarsir adalah luas daerah segienam beraturan
dikurangi dengan 12 sektor lingkaran. Luas setiap sektor lingkaran
adalah:

Jadi, luas 12 sektor lingkaran adalah: 12 ×

= 2

Jadi, luas daerah nyang diarsir = 63  2 = 4,109 satuan luas.

3