Analisa Kestabilan Sistem Menggunakan Me (1)
LAMPIRAN
Stefani Arisandi
2410030035
Gambar 1. Diagram Blok Fungsi Transfer 1
Berikut ini adalah perhitungan persamaan fungsi transfer dari
diagram blok di atas.
Kp
C (s)
( s+ 4 )( 3 s+1)
=
Kp
R (s )
1+
( s+4 ) ( 3 s+ 1 ) s
Kp
( s+ 4 ) (3 s+1)
¿
( s+ 4 ) ( 3 s+ 1 ) s+ Kp
( s+ 4 )( 3 s+1 ) s
Kp(s)
¿
( s+ 4 )( 3 s+1 ) s + Kp
Kp(s)
¿ 3
3 s +13 s2 +4 s+ Kp
Dari perhitungan tersebut maka didapatkan persamaan fungsi
transfer sebagai berikut :
Kp(s)
3 s +13 s2 +4 s + Kp
3
Dari persamaan tersebut kemudian membuat table RouthHurwitz untuk memperoleh nilai Kp dan mengetahui
kestabilan sistem tersebut.
Tabel 1. Tabel Routh-Hurwitz 1
s3
3
4
s2
13
Kp
s1
s0
3 Kp−52
13
3 Kp−52
0−
Kp
13
3 Kp−52
13
(
0
)
0
3 Kp−52
>0
13
3 Kp−52>0
3 Kp< 52
Kp Kp>17,3
Tabel 2. Tabel Grafik Nilai Kp
Nila
Grafik Performa Sistem
i Kp
-3
Ket. Grafik
(Stabil/Tidak)
Tidak Stabil
4
Stabil
9
Stabil
12
Stabil
17,3
Stabil
Dari grafik performa sistem yang didapatkan dari
software Matlab menunjukkan bahwa sistem akan stabil
apabila nilai Kp yang digunakan sesuai dengan range
0> Kp>17,3 . Sedangkan untuk nilai Kp kurang atau lebih
dari range tersebut maka sistem tidak stabil.
M. Urfaa Falaq P.
2410030037
Langkah-langkah analisa kestabilan sistem dengan
menggunakan metode Routh-Hurwitz adalah sebagai berikut :
Gambar 2. Diagram Blok Fungsi Transfer 2
1.
Menentukan persamaan Fungsi Transfer
1 1
C (s)
s s+5
=
R (s ) 1+ kp 1 1 1
s s+5 s+1
Kp
(s )(s +5)
=
( s ) ( s +5 ) (s+1)
Kp
+
( s ) ( s +5 ) (s+1) ( s ) ( s +5 ) (s+1)
Kp
Kp
( s )( s+5 ) (s +1)
=
( s ) ( s +5 ) (s+1)+ Kp
( s )( s+5 ) (s +1)
=
Kp
( s ) ( s +5 ) (s+1)+ Kp
( s+1)
=
Kp ( s+ 1 )
( s )( s+5 )( s +1)+ Kp
= KP + S3 + 6S2 + 5S
Setelah dilakukan perhitungan secara
didapatkan persamaan fungsi transfer
matematis
KP + S3 + 6S2 + 5S
2. Membuat tabel Routh-Hurwitz untuk mendapatkan nilai
Kp
Tabel 3. Tabel Routh-Hurwitz
3
5
s 1
2
kp
s 6
s
1
s0
kp−30
6
kp−30
6
=Kp
kp−30
6
0−Kp
0
kp−30
>0
6
Didapatkan nilai Kp untuk tuning sebesar Kp < 30
3. Mendapatkan Gambar osilasi dari matlab
Tabel 4. Tabel Grafik Osilasi Sistem
Nilai
Kp
Grafik Performa Sistem
10
20
30
Dari analisa kestabilan dengan metode Routh-Hurwitz
yang
dilakukan
didapatkan
denumerator
sebesar
3
2
12 s + 4 6 s +20 s +kp . Nilai denumerator tersebut
dimasukkan kedalam tabel Routh-Hurwitz untuk mendapatkan
akar-akar nilai Kp yang stabil. Setelah dilakukan perhitungan
didapatkan batas nilai yang stabil 0 < Kp < 76,76. Setelah itu
nilai yang Kp yang stabil dimasukkan kedalam matlab dan
didapatkan gambar grafik osilasi. Dan terbukti gambar grafik
akan stabil bila menggunakan akar Kp yang stabil. Dari
analisa gambar osilasi yang didapatkan, semaik besar nilai Kp
maka akan semakin besar nilai overshoot dan settling time.
Meta Febrianti
2410030041
Gambar 3. Diagram Blok Fungsi Transfer 3
Dari diagram blok sistem
didapatkan persamaan :
C ( s)
R (s )
pengendalian
1
1
(
)(
s s+3 )
=
1
1
1
1+ K ( )(
)(
s s+1 s+ 3 )
Kp
p
Kp
s(s +3)
¿
s ( s +1 )( s+3 )+ K p
s ( s+1)( s+3)
Kp
s ( s+1)(s +3)
¿
×
s (s +3) s ( s+1 )( s+3 )+ K p
diatas
maka
K p ( s+1)
s ( s+1 ) ( s +3 ) + K p
K p (s+ 1)
¿ 3
s + 4 s2 +3 s + K p
¿
Tabel 5. Tabel Kriteria Routh Hurwitz
3
s
s2
1
s
s0
1
4
3
Kp
( )
−1 3
−1 0
4 K p ( K p−12 )
4 0 ( 0−0 )
=
=0
=
=−3 Kp
4
4
4
4
6
Kp
6
0
− ( K p−12 )
− ( K p−12 )
0
0
4
4
=0
=1
( K p−12 )
( K p−12 )
4
4
(
(
)
) (
)
Kemudian S0 diambil penyebutnya saja untuk dicari nilai Kp
( K p−12 )
=0
4
( K p−12 )
0
460
12 Kp - 920 > 0
12 Kp > 920
Kp > 76,67
Didapatkan nilai Kp untuk tuning sebesar 0 > Kp > 76,67
Mendapatkan Gambar osilasi dari Matlab
Tabel 10. Tabel Performa Sistem Matlab
Nilai
Grafik Performa Sistem
Kp
10
20
30
40
50
60
76,6
7
Dari analisa kestabilan dengan metode Routh-Hurwitz
yang
dilakukan
didapatkan
denumerator
sebesar
3
2
12 s + 4 6 s +20 s + K p . Nilai denumerator tersebut
dimasukkan kedalam tabel Routh-Hurwitz untuk mendapatkan
akar-akar nilai Kp yang stabil. Setelah dilakukan perhitungan
didapatkan batas nilai yang stabil 0 < Kp < 76,76. Setelah itu
nilai yang Kp yang stabil dimasukkan kedalam matlab dan
didapatkan gambar grafik osilasi. Dan terbukti gambar grafik
akan stabil bila menggunakan akar Kp yang stabil. Dari
analisa gambar osilasi yang didapatkan, semaik besar nilai Kp
maka akan semakin besar nilai overshoot dan settling time.
Stefani Arisandi
2410030035
Gambar 1. Diagram Blok Fungsi Transfer 1
Berikut ini adalah perhitungan persamaan fungsi transfer dari
diagram blok di atas.
Kp
C (s)
( s+ 4 )( 3 s+1)
=
Kp
R (s )
1+
( s+4 ) ( 3 s+ 1 ) s
Kp
( s+ 4 ) (3 s+1)
¿
( s+ 4 ) ( 3 s+ 1 ) s+ Kp
( s+ 4 )( 3 s+1 ) s
Kp(s)
¿
( s+ 4 )( 3 s+1 ) s + Kp
Kp(s)
¿ 3
3 s +13 s2 +4 s+ Kp
Dari perhitungan tersebut maka didapatkan persamaan fungsi
transfer sebagai berikut :
Kp(s)
3 s +13 s2 +4 s + Kp
3
Dari persamaan tersebut kemudian membuat table RouthHurwitz untuk memperoleh nilai Kp dan mengetahui
kestabilan sistem tersebut.
Tabel 1. Tabel Routh-Hurwitz 1
s3
3
4
s2
13
Kp
s1
s0
3 Kp−52
13
3 Kp−52
0−
Kp
13
3 Kp−52
13
(
0
)
0
3 Kp−52
>0
13
3 Kp−52>0
3 Kp< 52
Kp Kp>17,3
Tabel 2. Tabel Grafik Nilai Kp
Nila
Grafik Performa Sistem
i Kp
-3
Ket. Grafik
(Stabil/Tidak)
Tidak Stabil
4
Stabil
9
Stabil
12
Stabil
17,3
Stabil
Dari grafik performa sistem yang didapatkan dari
software Matlab menunjukkan bahwa sistem akan stabil
apabila nilai Kp yang digunakan sesuai dengan range
0> Kp>17,3 . Sedangkan untuk nilai Kp kurang atau lebih
dari range tersebut maka sistem tidak stabil.
M. Urfaa Falaq P.
2410030037
Langkah-langkah analisa kestabilan sistem dengan
menggunakan metode Routh-Hurwitz adalah sebagai berikut :
Gambar 2. Diagram Blok Fungsi Transfer 2
1.
Menentukan persamaan Fungsi Transfer
1 1
C (s)
s s+5
=
R (s ) 1+ kp 1 1 1
s s+5 s+1
Kp
(s )(s +5)
=
( s ) ( s +5 ) (s+1)
Kp
+
( s ) ( s +5 ) (s+1) ( s ) ( s +5 ) (s+1)
Kp
Kp
( s )( s+5 ) (s +1)
=
( s ) ( s +5 ) (s+1)+ Kp
( s )( s+5 ) (s +1)
=
Kp
( s ) ( s +5 ) (s+1)+ Kp
( s+1)
=
Kp ( s+ 1 )
( s )( s+5 )( s +1)+ Kp
= KP + S3 + 6S2 + 5S
Setelah dilakukan perhitungan secara
didapatkan persamaan fungsi transfer
matematis
KP + S3 + 6S2 + 5S
2. Membuat tabel Routh-Hurwitz untuk mendapatkan nilai
Kp
Tabel 3. Tabel Routh-Hurwitz
3
5
s 1
2
kp
s 6
s
1
s0
kp−30
6
kp−30
6
=Kp
kp−30
6
0−Kp
0
kp−30
>0
6
Didapatkan nilai Kp untuk tuning sebesar Kp < 30
3. Mendapatkan Gambar osilasi dari matlab
Tabel 4. Tabel Grafik Osilasi Sistem
Nilai
Kp
Grafik Performa Sistem
10
20
30
Dari analisa kestabilan dengan metode Routh-Hurwitz
yang
dilakukan
didapatkan
denumerator
sebesar
3
2
12 s + 4 6 s +20 s +kp . Nilai denumerator tersebut
dimasukkan kedalam tabel Routh-Hurwitz untuk mendapatkan
akar-akar nilai Kp yang stabil. Setelah dilakukan perhitungan
didapatkan batas nilai yang stabil 0 < Kp < 76,76. Setelah itu
nilai yang Kp yang stabil dimasukkan kedalam matlab dan
didapatkan gambar grafik osilasi. Dan terbukti gambar grafik
akan stabil bila menggunakan akar Kp yang stabil. Dari
analisa gambar osilasi yang didapatkan, semaik besar nilai Kp
maka akan semakin besar nilai overshoot dan settling time.
Meta Febrianti
2410030041
Gambar 3. Diagram Blok Fungsi Transfer 3
Dari diagram blok sistem
didapatkan persamaan :
C ( s)
R (s )
pengendalian
1
1
(
)(
s s+3 )
=
1
1
1
1+ K ( )(
)(
s s+1 s+ 3 )
Kp
p
Kp
s(s +3)
¿
s ( s +1 )( s+3 )+ K p
s ( s+1)( s+3)
Kp
s ( s+1)(s +3)
¿
×
s (s +3) s ( s+1 )( s+3 )+ K p
diatas
maka
K p ( s+1)
s ( s+1 ) ( s +3 ) + K p
K p (s+ 1)
¿ 3
s + 4 s2 +3 s + K p
¿
Tabel 5. Tabel Kriteria Routh Hurwitz
3
s
s2
1
s
s0
1
4
3
Kp
( )
−1 3
−1 0
4 K p ( K p−12 )
4 0 ( 0−0 )
=
=0
=
=−3 Kp
4
4
4
4
6
Kp
6
0
− ( K p−12 )
− ( K p−12 )
0
0
4
4
=0
=1
( K p−12 )
( K p−12 )
4
4
(
(
)
) (
)
Kemudian S0 diambil penyebutnya saja untuk dicari nilai Kp
( K p−12 )
=0
4
( K p−12 )
0
460
12 Kp - 920 > 0
12 Kp > 920
Kp > 76,67
Didapatkan nilai Kp untuk tuning sebesar 0 > Kp > 76,67
Mendapatkan Gambar osilasi dari Matlab
Tabel 10. Tabel Performa Sistem Matlab
Nilai
Grafik Performa Sistem
Kp
10
20
30
40
50
60
76,6
7
Dari analisa kestabilan dengan metode Routh-Hurwitz
yang
dilakukan
didapatkan
denumerator
sebesar
3
2
12 s + 4 6 s +20 s + K p . Nilai denumerator tersebut
dimasukkan kedalam tabel Routh-Hurwitz untuk mendapatkan
akar-akar nilai Kp yang stabil. Setelah dilakukan perhitungan
didapatkan batas nilai yang stabil 0 < Kp < 76,76. Setelah itu
nilai yang Kp yang stabil dimasukkan kedalam matlab dan
didapatkan gambar grafik osilasi. Dan terbukti gambar grafik
akan stabil bila menggunakan akar Kp yang stabil. Dari
analisa gambar osilasi yang didapatkan, semaik besar nilai Kp
maka akan semakin besar nilai overshoot dan settling time.