Vektor Posisi GuruPintar Vektor Posisi

Kinematika dengan Analisis Vektor

Kamis, 02 Agustus 2012

I. Kinematika dengan Analisis Vektor
Standar Kompetensi
Menganalisis gejala alam cakupan mekanika klasik sistem diskret (partikel)
Kompetensi Dasar
 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan
menggunakan vektor
A. Vektor posisi
Vektor posisi adalah suatu vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu
bidang atau ruang.
y
Dari gambar di samping, mula-mula
sebuah partikel berada dalam bidang
datar di titik P saat t = t1. selanjutnya
Q
y2

dalam selang waktu t , partikel

r
P
berpindah ke titik Q.

y
1

 Vektor posisi r1 di titik P :

r1

r2
ˆ
ˆ
r1  x1i  y1 j

 Vektor posisi r1 di titik Q :
x1
x2


r1  x 2iˆ  y 2 ˆj

 Vektor perpindahan posisi r dari titik P ke titik Q :
  

r  r2  r1 menjadi r  x iˆ  y ˆj dengan
x  x2  x1 dan y  y 2  y1
Besar perpindahannya: r 
Arah perpindahannya: tan  

x

x 2  y 2
y
x

Latihan soal:
Esay
1. Koordinat suatu partikel mula-mula berada di titik P ( 4 m, 6 m ) kemudian
berpindah ke titik Q ( - 3 m, 7 m ). Nyatakan vektor posisi, vektor

perpindahan, besar perpindahan dan arah perpindahan dari partikel tersebut.
2. Sebuah mobil mainan dikendalikan dengan remote kontrol bergerak dalam
sumbu xy. Koordinat x dan y mobil tersebut dinyatakan dalam persamaan
x  16t dan y  2t  5t 2 dengan x dan y dalam meter, sedangkan t dalam
sekon.

a. Tuliskan persamaan vektor posisi r (t ) dengan menggunakan vektor
satuan iˆ dan ˆj .

b. Hitung besar vektor posisi r (t ) untuk t = 2 sekon.

c. Arah vektor posisi r (t ) terhadap sumbu x.

3. Kedudukan sebuah benda dinyatakan oleh persamaan r   Pt  Qt 2 , dengan
P dan Q adalah vektor satuan. Diketahui titik P = ( 3, - 1, 4 ) dan
Q = ( 4, - 2, 6 ).


a. Nyatakan r dalam bentuk r  xiˆ  yˆj  zkˆ
b. Tentukan besar vektor perpindahan dan besar perpindahan pada saat

t = 1 sekon sampai t = 2 sekon.

Created by Budi Siswoyo

1

Kinematika dengan Analisis Vektor

Kamis, 02 Agustus 2012

Pilihan ganda
1. Perhatikan gambar berikut ini :
Sebuah partikel yang bergerak dalam bidang aob
b (m )
mula-mula berada pada posisi Po, partikel
P1
berpindah dan setelah t detik partikel berada ˆ
bj
pada posisi P1. Vektor perpindahan PoP1 adalah
....

A. (a – b)i + (a – b)j
B. (b – a)i + (b – a)j
aˆj
C. (a + b)i – (a + b)j
D. (b + a)i – (b + a)j
0
biˆ
E. (ai – aj) + (bi – bj)

P0
a (m )

aiˆ

2. Kedudukan sebuah benda di titik P dinyatakan oleh persamaan : r  pt 2  qt .



q vektor tetap. Bila p = ( 1, 2 ) dan q = ( 3, 2).








p dan

ˆ
ˆ

Vektor posisi r bila dinyatakan dalam bentuk : r  x i  y j adalah ....
A. (t2 + 2t)i + (3t2 + 2 t)j
B. (t2 + 3t)i + ( 2t2 +2 t)j
C. (2t2 + 2t)i + ( 3t2 + t)j
D. (4t2 i+ 3t j)
E. (2t2 i + 0j)
3. Sebuah partikel bergerak dari titik A (0, 2) ke titik B(8, 4). Vektor perpindahan
partikelnya adalah ... .

A. 2i + 8j
B. 2i + 12j
C. 8i + 2j
D. 8i + 6j
E. 6i + 8j


4. Proyektil ditembakkan dengan sudut elevasi tertentu mampunyai persamaan vektor posisi

r  20t iˆ  ( 40  4t 2 ) ˆj dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tinggi maksimum yang
dicapai proyektil adalah ... .
A. 40 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 200 m
E. 300 m

Created by Budi Siswoyo

2