Mekanika Tanah 1 Fakultas Program Studi

MAKALAH
“PENYEBARAN TEKANAN DI DALAM TANAH”
Mekanika Tanah I
Dosen : Roza Mildawati, ST, MT

Disusun Oleh:

FAUZAAN (163110469)
RIDWAN ARSYAD (163110367)
Kelas IIIB

Universitas Islam Riau
Fakultas Teknik
Program Studi Teknik Sipil
2017

KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan kepada Allah SWT, atas rahmat yang diberikan-nya
sehingga tugas makalah yang berjudul “ Penyebaran Tekanan di Dalam Tanah” ini
dapat selesai dengan tepat waktu. Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas dari
mata kuliah Mekanika Tanah.

Dalam kesempatan ini, kami menghaturkan ucapan terima kasih kepada pihak
yang membantu menyumbangkan ide dan pikiran mereka demi terwujudnya makalah
ini. Jika ada kesalahan dalam penulisan ataupun metode yang telah disajikan, maka
kami selaku penulis meminta maaf sebersar – besarnya.

1

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR....................................................................................................1
DAFTAR ISI..................................................................................................................2
DAFTAR GRAFIK dan GAMBAR..............................................................................4
DAFTAR TABEL..........................................................................................................5
BAB I.............................................................................................................................6
PENDAHULUAN.........................................................................................................6
1.1

LATAR BELAKANG.....................................................................................6

1.2

RUMUSAN MALASAH................................................................................8

1.3

TUJUAN.........................................................................................................8

BAB II...........................................................................................................................8
PEMBAHASAN............................................................................................................8
2.1

Tekanan Vertikal di Bawah Beban Terpusat...................................................8

2.1.1

Persamaan Westergaard...........................................................................9

2.1.2

Persamaan Boussinesq...........................................................................10

2.2

Tekanan Vertikal dalam Tanah di Bawah Muatan Telapak (Muatan Merata)
11

2.2.1
2.3

Metode Pendekatan................................................................................11

PENYELIDIKAN TANAH DI LAPANGAN...............................................12

2.2.2

Metode Boussinesq................................................................................13

2.2.3

Metode Newmark..................................................................................14

2.2.4

Persamaan Fadum..................................................................................17

2.2.4

Contoh soal :..........................................................................................19

BAB III........................................................................................................................23
PENUTUPAN..............................................................................................................23

2

3.1

Kesimpulan...................................................................................................23

3.2

Saran.............................................................................................................23

DAFTAR PUSTAKA..................................................................................................24

3

DAFTAR GRAFIK dan GAMBAR
Gambar 1 : fondasi 1 m2 yang menahan beban 1ton..................................................6
Gambar 2 : penyebaran tekanan................................................................................7
Gambar 3 : penyebaran tekanan dengan metode pendekatan..................................11
Gambar 4 : penyebaran tekanan pada fondasi tiang pancang.................................12
Gambar 5 : mengubah muatan merata menjadi muatan terpusat............................13
Gambar 6 : fondasi lingkaran newmark...................................................................14
Gambar 7 : lingkaran- lingakarn pengaruh.............................................................15
Gambar 8 : luasan fondasi dibagi menjadi 4 bidang...............................................17
Gambar 9 : Grafik Fadum (1948), hubungan antara n, m, dan l............................18

4

DAFTAR TABEL

TABEL 1 : Hubungan antara r/z dan k...................................................................10
TABEL 2 : hubungan antara σZ /σO dan R / Z....................................................14

5

BAB I
PENDAHULUAN
1.1

LATAR BELAKANG
Apabila beban terpusat 1 ton dipasang pada tiang fondasi dengan luas

penampang fondasi I m2, maka beban 1 ton akan diratakan pada seluruh penampang
fondasi, yaitu pada bidang kontak antara dasar fondasi dan tanah, sehingga beban
terpusat tersebut menjadi beban merata sebesar 1 ton/m2, lihat Gambar 1.

Gambar 1 : fondasi 1 m2 yang menahan beban 1 ton

Tekanan pada bidang kontak antara dasar fondasi dan tanah akan disebarkan
ke dalam tanah. Tekanan akan berkurang dengan bertambahnya kedalaman

penyebaran, periksa Gambar 2. Tekanan pada kedalaman d1 adalah p1,
sedangkan tekanan pada kedalaman d, adalah pr. Dari gambar tersebut tampak
bahwa P1 >P2

6

Gambar 2 : penyebaran tekanan

Teori penyebaran tekanan dalam tanah sangat penting bagi seorang ahli tanah,
karena teori ini dapat digunakan sebagai dasar analisis stabilitas maupun
analisis tentang penurunan fondasi.

1.2

RUMUSAN MALASAH
1. Apakah penyebaran tekanan di dalam tanah itu?
2. Metode apa yang dapat di pakai untuk menentukan penyebaran tekanan di
dalam tanah?
3. Berapakah besar tekanan yang dapat diterima fondasi?

1.3

TUJUAN
1. Untuk mengetahui penyebaran tekanan didalam tanah
2. Untuk mengetahui metode – metode yang dapat dijadikan acuan untuk
menghitung tekanan di dalam tana
3. Untuk mengetahui besar tekanan yang dapat diterima fondasi di dalam

7

BAB II
PEMBAHASAN
2.1

Tekanan Vertikal di Bawah Beban Terpusat

Ada dua metode persamaan untuk menghitung besarnya tekanan vertikal di
bawah beban terpusat, yaitu metode dengan menggunakan persamaan Westergaard
dan metode dengan persamaan Boussinesq. Kedua metode tersebut menggunakan
teori elastisitas, dengan asumsi bahwa besarnya tekanan adalah sebanding dengan

besarnya desakannya. Secara implisit asumsi ini menganggap bahwa tanah
merupakan material-material sejenis (homogen) sedangkan kenyataannya jarang
dijumpai tanah yang sejenis

persamaan 1

2.1.1

Persamaan Westergaard

dengan:
σZ
= tekanan vertikal padakedalaman z
P
= muatan titik/muatan vertikal
μ
= Poisson's ratio (ratio dari tegangan material dalam arah normal terhadap
gayayang sejajar muatan)
R
= jarak dari pusat muatan terhadap suatu titik di mana o, akan ditentukan

z
= kedalaman
σz. adalah tekanan vertikal pada kedalaman z akibat muatan P. Dengan
persamaan 1 akan menghasilkan nilai σz sebagai fungsi dari ke dalam (z) dan jarak
horizontal dari pusat muatan terhadap suatu titik di mana σz, akan ditentukan. Apabila
nilai p dianggap nol (0), maka persamaan 1 berubah menjadi:

persamaan 2

8

dengan:
σZ = tekanan vertikal pada kedalaman z
P = muatan titik/muatan vertikal
R = jarak dari pusat muatan terhadap suatu titik di mana o, akan ditentukan
z = kedalaman

2.1.2

Persamaan Boussinesq

Notasi yang terdapat dalam persamaan Boussinesq sama dengan notasi pada
persamaan Westergaard.

persamaan 3

Apabila

persamaan 4

9

Persamaan Boussinesq juga mendasarkan bahwa besarnya tekanan vertikal
(σz) merupakan fungsi dari jarak vertikal (z) dan jarak horizontal (r). Untuk nilai r/z
rendah dengan persamaan Boussinesq akan memberikan nilai o yang lebih besar
daripada dengan menggunakan Persamaan Westergaard sehingga persamaan
Boussinesq lebih banyak digunakan.
Karena k merupakan fungsi dari r/z, maka dapat dibuat hubungan antara k
Dan r/zdari berbagai nilai sebagai berikut, lihat Tabel 1.
r/z
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6

K
0.478
0.466
0.433
0.385
0.329
0.273
0.221

r/z
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1

K
0.025
0.020
0.016
0.013
0.011
0.009
0.007

Tabel 1 : Hubungan antara r/zdank

10

Tekanan Vertikal dalam Tanah di Bawah Muatan Telapak
(Muatan Merata)
2.2

Untuk menghitung besarnya tekanan vertikal di bawah muatan telapak dapat
dilakukan dengan empat metode, yaitu Metode Pendekatan, Metode Boussinesq,
Metode Newmark, dan Metode Fadum.

2.2.1

Metode Pendekatan

Metode pendekatan ini didasarkan pada asumsi bahwa tekanan di bawah
fondasi telapak akan disebarkan ke dalam tanah dengan kemiringan penyebaran 2:l,
lihat Gambar 3. Sesuai dengan ketentuan di atas, maka besarnya tekanan vertikal
pada kedalaman adalah:
Gambar 3 : penyebaran tekanan dengan metode
pendekatan

dengan:
σz = tekanan vertikal pada
z = kedalamanz
P = muatan terpusat
z = kedalaman
L = panjang fondasi
B = lebar fondasi
σ0 = tekanan vertikal di dasar
fondasi
Bila fondasi bangunan didukung oleh sekelompok tiang pancang, pola
penyebarantekanan diasumsikan sebagai berikut, lihat Gambar 4

11

gambar 4: penyebaran tekanan pada fondasi tiang pancang

2.3

PENYELIDIKAN TANAH DI LAPANGAN
Penyelidikan tanah di lapangan dibutuhkan untuk data perancangan fondasi

bangunan-bangunan, seperti: bangunan gedung, dinding penahan tanah, bendungan,
jalan, dermaga, dan lain-lain. Bergantung pada maksud dan tujuannya, penyelidikan
dapat dilakukan dengan cara-cara menggali lubang uji (test-pit), pengeboran, dan uji
secara langsung di lapangan (in-situ test).Dari data yang dipeioleh, sifat-sifat teknis
tanah dipelajari, kemudian digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam
menganalisis kapasitas dukung dan penurunan.
Tujuan penyelidikan tanah, antara lain:
1. Menentukan kapasitas dukung tanah menurut tipe fondasi yang dipilih.
2. Menentukan tipe dan kedalaman fondasi.
3. Untuk mengetahui posisi muka air tanah.
4. Untuk memprediksi besarnya penurunan.
5. Menentukan besarnya tekanan tanah terhadap dinding penahan tanah atau
pangkal jembatan (abutment).
6. Menyelidiki keamanan suatu struktur bila penyelidikan dilakukan pada
bangunan yang telah ada sebelumnya.

12

7. Pada proyek jalan raya dan irigasi, penyelidikan tanah berguna untuk
menentukan letak-letak saluran, gorong-gorong, penentuan lokasi dan macam
bahan timbunan
2.2.2

Metode Boussinesq
Sebagaimana telah disampaikan di atas, Persamaan Boussinesq merupakan
persamaan untuk menghitung tekanan dalam tanah akibat muatan terpusat
(muatan titik) di dalam tanahyang diakibatkan oleh muatan telapak (muatan
merata). Pemecahannya dapat dilakukan dengan mengubah muatan merata
menjadi muatan titik,lihat Gambar 5.
Gambar 5 : mengubah muatan merata menjadi
muatan terpusat

P1 =B1 x Q
P 3 = B3 x Q

: P2 =B2 x Q
: P4 = B4 x Q

σZ = σZ1 + σZ2+ σZ3 + σZ4 .......

2.2.3

Metode Newmark

Sebagai dasar perhitungan, Newmark menggunakan persamaan Boussinesq
sebagai berikut:

Penurunan teorinya, Newmark menggunakan fondasi berbentuk lingkaran,
dengan tekanan yang terjadi di dasar fondasi = σo, selanjutnya dicari besarnya
tekanan yang terjadi pada kedalaman z di bawah pusat lingkaran. Lingkaran dibagi
menjadi cincin-cincin kecil dengan jarak r dan tebalnya δr, luas cincin = 6A, lihat
Gambar 6.

13

δa = 2 . π . r .δr
δP = δa . σo = 2 . π . r . σo
Pengaruh δp terhadap o,
dengan melakukan penyelesaian
intergrasi dan memasukkan batasbatasnya didapat persamaan sebagai
berikut:
persamaan 5

gambar 6 : fondasi lingkaran newmark

persamaan 4 dapat digunakan untuk menghitung besarnya tegangan pada
kedalaman z (σz) untuk fondasi berbentuk lingkaran dengan jari-iari R. Jika
persamaan 4 dilakukan penjabaran lebih lanjut, maka didapat persamaan sebagai
berikut:

persamaan 6

Jika nilai perbandingan σZ/σOdimasukkan ke dalam persamaan 5, maka akan didapat
nilai-nilai yang berhubungan dengan R/z, lihat Tabel 2.
σZ /σO
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500

R/Z
0.000
0.270
0.400
0.518
0.367
0.766

σZ /σO
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
-

Tabel 2 hubungan antara σZ /σO dan R / Z

14

R/Z
0.918
1.110
1.387
1.908
-

gambar 7 : lingkaran- lingakarn pengaruh

Nilai-nilai dalam Tabel 2 dapat digunakanuntuk menggambarkansederet
lingkaran dengan titik pusat yang sama, kemudian disebut lingkaran pengaruh
sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 7.
Dalam membuat lingkaran pengaruh perlu diketahui bahwa jumlah satuansatuan di antara dua lingkaran konsentris dikalikan dengan nilai pengaruh adalah
sama dengan perubahan orloodari kedua cincin (yaitu bahwa perubahan di dalam dua
cincin adalah 0,1 σ1σ2). Konsep ini memungkinkan untuk membuat peta dari setiap
nilai pengaruh. Lingkaran-lingkaran pengaruh dibagi menjadi 200 satuan, maka nilai
pengaruh untuk setiap satuan ialah 11200 = 0,005.
ke:terangan persamaan 6 :
R/z = jari-jari relatif, yaitu perbandingan antara jari-jari lingkaran dengan kedalaman,
sehingga akan memberikan σZ /σOtertentu. Berdasarkan nilai-niai pada Tabel 2, dapat
diketahui bahwa:
untukR = 0,27 z artinya di titik o, bekerja σz= 0,I σo
untuk R : 0,40 z artinya di titik o, bekerja σz: 0,2 σo
untuk R = 0,518 z artinya di titik o, bekerja σz = 0,3 σo
dan seterusnya.
dengan menggunakan persamaan R = ..... z, dapat dibuat lingkaran-lingkaran
pengaruh Newmark (InJluenceChart) yang dapat digunakan untuk menentukan

15

besarnya σz. Ada pun jari-jari lingkaran yang dipakai dalam pembuatan lingkaranlingkaran pengaruh adalah:
lingkaran 1 dengan jari-jari (r1) = 0,270 z
lingkaran 2 dengan jari-jari (r2) = 0,400 z
lingkaran 3 dengan jari-jari (r3) = 0,5L8 z
lingkaran 4 dengan jari-jari (r4) = 0,637 z
lingkaran 5 dengan jari-jari (r5) = 0,766 z
lingkaran 6 dengan jari-jari (16) = 0,918 z
lingkaran 7 denganjari-jari (r7) = t,It} z
lingkaran 8 dengan jari-jari (r8) = 1,38T z
lingkaran 9 dengan jari-jari (r9) = 1,908 z
setiap kotak pada lingkaran mempunyai pengaruh sebesar 1/200 atau 1/20. = 0,005.
jika pada lingkaran 1 penuh dengan σo, maka pada o bekerja σz = 0,1 σo. Jika
pada lingkaran 2 penuh dengan σo , maka pada o bekerjaσz = 0,2 σo o dan seterusnya.
Apabila dalam satu kotak berisi σo, maka pada o bekeja σz = 0,005 σo.
Dengan lingkaran pengaruh Newmark, kita dapat menghitung tekanan pada
suatu titik di bawah fondasi untuk berbagai bentuk fondasi dan untuk berbagai
kedalaman dengan menggunakan Persamaan sebagai berikut:

2.2.4

Persamaan Fadum

Sebagaimana persamaan-Persamaan penyebaran yang telah disampaikan
diatas, persamaan Fadum (1948) juga merupakan salah satu persamaan yang
digunakan untuk menghitung besarnya tekanan vertikal pada kedalaman z (σz).
Namun, persamaan Fadum hanya dapat digunakan untuk menghitung beiarnya
tekanan vertikal di bawah sudut-sudut fondasi. Adapun Persamaan yang digunakan
untuk menghitung tekanan vertikal dibawah sudut-sudut fondasi adalah:

σz = I . σO .........persamaan 8
dengan :

16

m =L / z ; L = panjangfondasi
n =B / z; B = lebarfondasi
σo = tekanan pada bidang kontak antara dasar fondasi dan tanah
Apabila persamaan Fadum akan digunakan untuk menghitung tekanan pada
kedalaman z di bawah titik tertentu pada fondasi telapak berbentuk persegi (bukan
pada sudut fondasi), maka untuk perhitungannya dapat dilakukan dengan cara
membagi fondasi tersebut sehingga titik tersebut seakan-akan merupakan sudut
fondasi, kemudian akan didapatkan beberapa angka Fadum (I). Dengan demikan,
persamaan 8.7 akan berubah menjadi:
Misalnya bentuk fondasi sebagai berikut, lihat Gambar 8. Karena titik A
bukan merupakan sudut fondasi, maka luasan fondasi dibagi sedemikian, sehingga
titik A seakan-akan merupakan sudut suatu fondasi. jika fondasi tersebut dibagi
menjadi 4 (empat), maka seakan-akan ada empat fondasi, yaitu fondasi 1,2,3 dan
fondasi 4 dengan:
M1 =L1/z, n1=B1/z
M2 =L1/z, n2=B1/z
M3 =L2/z, n3=B2/z dan
M4 =L2/z,n4=B2/z
dengan terdapatnya M1, M2, M3, M4, Dan N1, N2,
N3, N4, maka setelah dihitung dengan persamaan
8, maka akan terdapat empat angka Fadum,
yaitu I1, I2, I3, dan I4, maka I yang dimaksud
adalah ∑I = I1 + I2 + I3 + I4...... dan seterusnya.
harga-harga I telah dihitung dan dirgambarkan
dalam bentuk grafik hubungan antara n, m, dan
I, lihat gambar 9.

Gambar 8 : luasan fondasi dibagi menjadi 4 bidang

17

Gambar 9 : Grafik Fadum (1948), hubungan antara n, m, dan l

2.2.4

Contoh soal :

1. Suatu muatan terpusat sebesar 250 ton dipasang di permukaan tanah.
Hitung tekanan yang terjadi pada kedalaman 7 m persis di bawah muatan.
Penyelesaian :

atau dilihat dalam Tabel 1 untuk r/z = 0, maka k = 0,478

18

2. Fondasi dengan ukuran 2 x2 m2 dengan tekanan σ0= 2kg/cm2 = 20 ton/m2.
Ditanyakan tekanan pada tanah sedalam 3 m di bawah tengah-tengah fondasi.

Penyelesaian :
Luasan fondasi dibagi menjadi 16 bagian dengan ukuran 0,5 x 0,5. Semakin
kecil pembagiannya semakin baik, tetapi semakin banyak pekerjaan.

Titik o terletak di bawah titik A, karena simetri maka dapat digunakan
bagian saja.

No. Bujur
sangkar

X (m)

Y (m)

3
4
7

0.25
0.75
0.25

8
jumlah

0.75

R (m)

r/z

k

0.75
0.75
0.25

0,263
0,353
0,117

0.404
0.356
0.461

0.25

0,263

0.404
1.625

k untuk 16 bagian adalah (∑k) = 4 . 1,625 = 6,5
Besarnya nilai P untuk masing-masing bagian = 0,5 x 0,5 x 20 = 5 ton

19

1
4

3. Diketahui suatu dasar fondasi dengan ukuran 3 x 3 m2, menahan muatan
vertikal (V) sebesar 18 ton. Hitunglah besarnya tekanan vertikal yang terjadi
pada kedalaman 3 m di bawah pusat berat fondasi.
Penyelesaian :

Skala panjang 1m =1cm
R1 = 0,27 .3 = 0,81 m
R2 =0,40.3 =1,20m
R3 = 0,518.3 = 1,55m
R4= 0,637 .3 = 1,91 m
r5 =0,786.3 =2,30m
Dengan menggunakan jari-jari lingkaran di atas dibuat lingkaran-lingkaran
pengaruh dengan pusat lingkaran pada titik tekanan yang akan ditinjau hingga
menutup seluruh bagian fondasi. Jumlah kotak satuan yangadadalam luasan fondasi
dihitung (lihat gambar di bawah). Setelah dihitung, jumlahnya adalah = 67,4 buah,
maka:

4. Suatu fondasi berbentuk bujur sangkar berukuran 3 x 3 m'. 6o = 1 kg /cm2,
berapa besarnya tekanan vertikal di bawah titik berat fondasi (titik A) pada
kedalaman 5 m?
20

Penyelesaian:

Karena persamaan Fadum hanya untuk menghitung tekanan vertikal di bawah
sudut fondasi, maka luasan fondasi dibagi menjadi empat bagian, sehingga seakanakan titik tengah fondasi merupakan sudut fondasi, lihat gambar di bawah ini. Dari
gambar terlihat bahwa panjang dan lebar masing-masing bagian = 1,5 m (L = 1,5 m
dan B = 1,5 m).
σz= ∑I . σO
m = L/z = 1,5/5 = 0,30
B/z =1,5 / 5 = 0,30

21

BAB III
PENUTUPAN
3.1

Kesimpulan
1. Metode – metode yang dilakukan pada Penyebaran tekanan di bawah
tanah adalah untuk menghitung tambahan tekanan efektif pada setiap
lapisan tanah.
2. Selain itu, metode – metode yang dilakukan juga untuk menghitung
penurunan fondasi dan juga konsolidasi.

3.2

Saran
Pada saat menggunakan metode – metode yang dilakukan pada
percobaan penyebaran tekanan di di dalam tanah, diharapkan agar telita
dan serius agar bisa mendapat hasil yang akurat dan maksimal

22

DAFTAR PUSTAKA

Surendro,B . (2015) . Mekanika Tanah . Yogyakarta : CV Andi Offset
Soedarmo,I . (1993) . Mekanika Taanah 1 . Malang : KANISiUS
Hardiyatmo,Hary Shristandy.(2017). “Mekanika Tanah : soal dan penyelesaian”.
Yogyakarta;Gajah Mada University Press.

23