Matematika Diskrit II
1) 1011011012
= (..................)10 → = 256 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1
= 36510
2)
213410
= (..................)8 → = 41268
8 266 6
8 33 2
3)
8
4
1
8
0
4
50910
= (..................)2 → = 1111111012
2 254 1
2 127 0
2 63 1
2 31 1
2 15 1
2 7 1
2 3 1
2 1 1
2 0 1
4) 3AE16 = (..................)8 → = 16568
3AE16 = (3x162) + (10x161) + (14x160)
94210 = 16568
= (3x256) + (10x16) + (14x1)
8 117 6
= 768 + 160 + 14
8 14 5
= 94210
8 1 6
8 0 1
5) 3ED16 = (..................)8 → = 17558
3ED16 = (3x162) + (14x161) + (13x160)
100510 = 17558
= (3x256) + (14x16) + (13x1)
8 125 5
= 768 + 224 + 13
8 15 5
= 100510
8 1 7
8 0 1
6) 1368 - 100110112 = (..................)10 → = 9410 - 15510
= -6110
1368 = (1x82) + (3x81) + (6x80)
100110112 = 128+16+8+2+1
= (1x64) + (3x8) + (6x1)
= 15510
= 64 + 24 + 6
= 9410
7) 5F16 - 1058
= (..................)10 → = 9510 - 6910
= 2610
5F16 = (5x161) + (15x160)
1058
= (1x82) + (0x81) + (5x80)
= (5x16) + (15x1)
= (1x64) + (0x8) + (5x1)
= 80 + 15 = 9510
= 64 + 0 + 5 = 6910
8) 13410 + 1011012 = (..................)8 → = 2638
1011012 = 32+8+4+1
= 4510
17910 = 2638
8 22 3
8 2 6
8 0 2
13410
4510 +
17910
9) (10102 x 208) : 10002 = (..................)16 → = (1010 x 1610) : 810
= 160 : 8
= 2010
= 1416
10102 = 8+2
= 1010
208 = (2x81) + (0x80)
10002 = 810
= 1610
10) 368 + 10111012 – 2A16 = (..................)10 → = 30 + 93 - 42
= 8110
368 = (3x81) + (6x80)
10111012 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1
= 3010
= 9310
2A16 = (2x161) + (10x160)
= 4210
11) (1916 : 58 ) x 10112 = (..................)10 → = (2510:510) x 1110
= 5510
1916 = (1x161) + (9x160)
= 2510
58 = 510
10112 = 8+2+1
=1110
12) 37910 + 1378 - 2B16 = (..................)2 → = 37910 + 9510 - 4310
= 43110
= 1101011112
1378 = (1x82) + (3x81) + (7x80)
43110 = 10000001012
= 64 + 24 + 7
2 215 1
= 9510
2 107 1
2 53 1
2B16 = (2x161) + (11x160)
2 26 1
= 32 + 11
2 13 0
= 4310
2 6 1
2 3 0
2 1 1
2 0 1
13) 200010 – 1100112 + 2D16 = (..................)8 → = 200010 – 5110 + 4510
= 190410
= 35608
2D16 = (2x161) + (13x160)
1100112 = 32+16+2+1
= 5110
190410
= 35608
= 32 + 13
8 238 0
= 4510
8 29 6
8
3
5
8
0
3
14) 3248 + 1001112 - 21510 = (..................)8 → = 3248 + 478 - 3278
= 448
1001112= 32 + 4 + 2 + 1
= 3910
3910 = 478
21510 = 3278
3248
8 4 7
8 26 7
478+
8 0 4
8 3 2
3738
8 0 3
3278 448
15) (100010 : 101002 ) x A16 - 628 = (..................)8 → = (100010 : 2010) x 1010 - 5010
= 5010 x 1010 – 5010
= 45010
= 7028
101002 = 16+4
A16 = 1010
= 2010
628 = (6x81) + (2x80)
45010
= 48 + 2
8 56 2
= 5010
8 7 0
8 0 7
16) 1058 + 10011112 - 3410 + 1D16 = (..................)2 → = 6910 + 7910 - 3410 + 2910
= 14310
= 100011112
1058 = (1x82) + (0x81) + (5x80)
10011112 = 64 + 8 + 4 + 2 + 1
= 64 + 5
= 7910
= 6910
1D16 = (1x161) + (13x160)
14310 = 100011112
= 16 + 13
2 71 1
= 2910
2 35 1
2 17 1
2 8 1
2 4 0
2 2 0
2 1 0
2 0 1
17) 100101102 – 10110112 = (..................)10 → = 5910
100101102
15010
10110112 –
9110-
111011
5910
18) (3410 - 101012) x 101010 = (..................)8 → = (3410 - 2110) x 101010
= 1310 x 101010
= 1313010
= 315128
101012 = 16 + 4 + 1
1313010
= 2110
8 1641 2
8 205 1
8
25
5
8
3
1
8
0
3
19) 1101102 x 20 10 x 128 = (..................)2 → = 54 x 20 x 10
= 1080010
= 101010001100002
1101102 = 32 + 16 + 4 + 2
128 = 1x81 + 2x80
1080010
=8+2
2 5400 0
= 1010
2 2700 0
=5410
2 1350 0
2 675 0
2 337 1
2 168 1
2
84
0
2
42
0
2
21
0
2
10
1
2
5
0
2
2
1
2
1
0
2
0
1
20) (13010 : 58 ) x 101010 = (..................)2 → = (13010 : 510 ) x 101010
= 26 x 1010
= 2626010
= 1100110100101002
58 = 510
2626010
2 13130 0
2 6565 0
2 3282 1
2 1641 0
2 820
1
2 410
0
2 205
0
2 102
1
2
0
51
2
25
1
2
12
1
2
6
0
2
3
0
2
1
1
2
0
1
21) ( 248 x 01012 ) : 110012 = (..................)2 → = ( 20 x 5 ) : 25
= 100 : 25
= 410
= 1002
248 = (2x81) + (4x80)
01012 = 4 + 1
= 1610 + 410
110012 = 16 + 8 + 1
= 510
= 2510
= 2010
22) (1111002 + 748) : 368 = (..................)10 → = (6010 + 6010) : 3010
= 12010 : 3010
= 410
1111002 = 6010
748 = (7x81)+ (4x80)
368 = (3x81) + (6x80)
= 56 + 4
= 24 + 6
= 6010
= 3010
23) (10112 x 11102) : ( 528 - 4010) = (..................)10 → = (1110 x 1410) : (4210 – 4010)
= 15410 : 210
= 7710
= 1158
10112 = 8 + 2 + 1
= 1110
11102 = 8 + 4 + 2
= 1410
528 = (5 x 8) + (2 x 1)
= 40 + 2
= 4210
7710
8 9 5
8 1 1
8 0 1
24) (248 x 01012 ) + (5710 – 101112) = (..............)16 → = (2010 x 510) + (5710 – 2310)16
= 100 + 34
= 13410
= 8616
248 = 2x81 + 4x80
01012 = 510
13410
= 16 + 4
= 2010
16 8 6
101112 = 2310
16 0 8
25) Satu karakter abjad, tanda baca, spasi membutuhkan masing-masing 1 byte .Untuk
lokasi memori dari alamat lokasi 002Ch sampai dengan 0A1h bila diisi dengan
tulisan kata STEKOM, berapa kata yang bisa disimpan dalam alamat memori
tersebut ?
002Ch = 44 byte
= (161 – 44) : 6
0A1h = 161 byte
= 117 : 6
STEKOM = 6 byte
= 19,5
= 19 kata
26) Komputer membaca data tempertur dalam DESIMAL = 257
0
C , dan data
kecepatan angin 308 m/detik, berapa nilai tersebut bila dibaca dalam hexadecimal ?
257 = 10116
308 = 13416
16 16 1
16 19 4
16 1 0
16 1 3
16 0 1
16 0 1
27) Bilangan mana yang paling kecil ?
a) 1F16 b)1000012
c)3010 d)358 e) 5410 – 1A16
a.) 1F16 = 3110
d.) 358 = (3x81) + (5x80)
b.) 1000012 = 3310
= 2910
e.) 5410 – 1A16 = 5410 – (1x161 + 10x160)
= 5410 – 2610
= 2810
→ Jadi bilangan terkecil adalah 2810
28) Bilangan mana yang paling besar ? Jelaskan dengan perhitungan
a) 25510
b) FF16
c) 111111112
d) 4008
e) 12510 + 100000112
b.) FF16 = (15x161) + (15x160)
c.) 111111112 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25510
d.) 4008 = 4x162
e.) 12510 + 100000112 = 125 + 131
= 102410
= 25610
→ Jadi bilangan paling besar adalah 102410
Untuk soal No.29dan No.30
Didalam sebuah pabrik industri
karet, memiliki sistem pemanasan air dengan
menggunakan 4 tanki ( A, B, C dan D) yang bertekanan dan bersuhu tinggi ?
Apabila tekanan dan suhu tangki melebihi nilai kritis, maka sensor yang terhubung
pada komputer akan mengeluarkan logika “1”
29) Apa yang terjadi bila komputer membaca nilai sensor dalam hexadecimal = B616 ?
B616 = 101101102
Tanki A
Tanki B
Tanki C
Tanki D
1
0
1
1
0
1
1
0
T
S
T
S
T
S
T
S
Tanki A tekanannya kritis
Tanki B tekanan dan suhunya kritis
Tanki C suhunya kritis
Tanki D tekanannya kritis
30) Berapa nilai hexadecimal yang dibaca oleh komputer bila tangki A suhu kritis , C
tekanan kritis, D dan tekanannya kritis ?
Tanki A
Tanki B
Tanki C
Tanki D
0
1
0
0
1
0
1
0
T
S
T
S
T
S
T
S
→ 010010102 = 4A16
Untuk Soal No. 31 dan No. 32
Dalam ruang aula di gunakan pendingin Air Conditioned (AC) sebanyak 12 buah
( masing-masing AC diberi nama : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J ,K dan L ). Masing-masing
AC dilengkapi lampu sensor yang dihubungkan dengan komputer. Apabila AC hidup,
lampu sensor akan menyala ( =logika”1”), apabila AC rusak indicator sensor akan mati.
31) Apa yang terjadi bila Komputer membaca nilai hexadecimal BAC ? Jelaskan
dengan gambar.
BAC16 = 1011101011002
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
32) Apabila Air condition (AC) rusak : A, E, G, J dan K rusak berapa nilai octal yang
dibaca oleh komputer ? Jelaskan dengan gambar.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
0
1
1
1
0
1
0
1
→ 0111010110012 = 35318
HASIL AKHIR
1. 36510
1
0
0
1
2. 41268
3. 1111111012
4. 16568
5. 17558
6. -6110
7. 2610
8. 2638
9. 1416
10. 8110
11. 5510
12. 1101011112
13. 35608
14. 448
15. 7028
16. 100011112
17. 5910
18. 315128
19. 101010001100002
20. 1100110100101002
21. 1002
22. 410
23. 1158
24. 8616
25. 19 kata
26. 10116 & 13416
27. 2810
28. 102410
29. → Tanki A tekanannya kritis
→ Tanki B tekanan dan suhunya kritis
→ Tanki C suhunya kritis
→ Tanki D tekanannya kritis
30. 4A16
31. BAC16 = 1011101011002
32. 0111010110012 = 35318
= (..................)10 → = 256 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1
= 36510
2)
213410
= (..................)8 → = 41268
8 266 6
8 33 2
3)
8
4
1
8
0
4
50910
= (..................)2 → = 1111111012
2 254 1
2 127 0
2 63 1
2 31 1
2 15 1
2 7 1
2 3 1
2 1 1
2 0 1
4) 3AE16 = (..................)8 → = 16568
3AE16 = (3x162) + (10x161) + (14x160)
94210 = 16568
= (3x256) + (10x16) + (14x1)
8 117 6
= 768 + 160 + 14
8 14 5
= 94210
8 1 6
8 0 1
5) 3ED16 = (..................)8 → = 17558
3ED16 = (3x162) + (14x161) + (13x160)
100510 = 17558
= (3x256) + (14x16) + (13x1)
8 125 5
= 768 + 224 + 13
8 15 5
= 100510
8 1 7
8 0 1
6) 1368 - 100110112 = (..................)10 → = 9410 - 15510
= -6110
1368 = (1x82) + (3x81) + (6x80)
100110112 = 128+16+8+2+1
= (1x64) + (3x8) + (6x1)
= 15510
= 64 + 24 + 6
= 9410
7) 5F16 - 1058
= (..................)10 → = 9510 - 6910
= 2610
5F16 = (5x161) + (15x160)
1058
= (1x82) + (0x81) + (5x80)
= (5x16) + (15x1)
= (1x64) + (0x8) + (5x1)
= 80 + 15 = 9510
= 64 + 0 + 5 = 6910
8) 13410 + 1011012 = (..................)8 → = 2638
1011012 = 32+8+4+1
= 4510
17910 = 2638
8 22 3
8 2 6
8 0 2
13410
4510 +
17910
9) (10102 x 208) : 10002 = (..................)16 → = (1010 x 1610) : 810
= 160 : 8
= 2010
= 1416
10102 = 8+2
= 1010
208 = (2x81) + (0x80)
10002 = 810
= 1610
10) 368 + 10111012 – 2A16 = (..................)10 → = 30 + 93 - 42
= 8110
368 = (3x81) + (6x80)
10111012 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1
= 3010
= 9310
2A16 = (2x161) + (10x160)
= 4210
11) (1916 : 58 ) x 10112 = (..................)10 → = (2510:510) x 1110
= 5510
1916 = (1x161) + (9x160)
= 2510
58 = 510
10112 = 8+2+1
=1110
12) 37910 + 1378 - 2B16 = (..................)2 → = 37910 + 9510 - 4310
= 43110
= 1101011112
1378 = (1x82) + (3x81) + (7x80)
43110 = 10000001012
= 64 + 24 + 7
2 215 1
= 9510
2 107 1
2 53 1
2B16 = (2x161) + (11x160)
2 26 1
= 32 + 11
2 13 0
= 4310
2 6 1
2 3 0
2 1 1
2 0 1
13) 200010 – 1100112 + 2D16 = (..................)8 → = 200010 – 5110 + 4510
= 190410
= 35608
2D16 = (2x161) + (13x160)
1100112 = 32+16+2+1
= 5110
190410
= 35608
= 32 + 13
8 238 0
= 4510
8 29 6
8
3
5
8
0
3
14) 3248 + 1001112 - 21510 = (..................)8 → = 3248 + 478 - 3278
= 448
1001112= 32 + 4 + 2 + 1
= 3910
3910 = 478
21510 = 3278
3248
8 4 7
8 26 7
478+
8 0 4
8 3 2
3738
8 0 3
3278 448
15) (100010 : 101002 ) x A16 - 628 = (..................)8 → = (100010 : 2010) x 1010 - 5010
= 5010 x 1010 – 5010
= 45010
= 7028
101002 = 16+4
A16 = 1010
= 2010
628 = (6x81) + (2x80)
45010
= 48 + 2
8 56 2
= 5010
8 7 0
8 0 7
16) 1058 + 10011112 - 3410 + 1D16 = (..................)2 → = 6910 + 7910 - 3410 + 2910
= 14310
= 100011112
1058 = (1x82) + (0x81) + (5x80)
10011112 = 64 + 8 + 4 + 2 + 1
= 64 + 5
= 7910
= 6910
1D16 = (1x161) + (13x160)
14310 = 100011112
= 16 + 13
2 71 1
= 2910
2 35 1
2 17 1
2 8 1
2 4 0
2 2 0
2 1 0
2 0 1
17) 100101102 – 10110112 = (..................)10 → = 5910
100101102
15010
10110112 –
9110-
111011
5910
18) (3410 - 101012) x 101010 = (..................)8 → = (3410 - 2110) x 101010
= 1310 x 101010
= 1313010
= 315128
101012 = 16 + 4 + 1
1313010
= 2110
8 1641 2
8 205 1
8
25
5
8
3
1
8
0
3
19) 1101102 x 20 10 x 128 = (..................)2 → = 54 x 20 x 10
= 1080010
= 101010001100002
1101102 = 32 + 16 + 4 + 2
128 = 1x81 + 2x80
1080010
=8+2
2 5400 0
= 1010
2 2700 0
=5410
2 1350 0
2 675 0
2 337 1
2 168 1
2
84
0
2
42
0
2
21
0
2
10
1
2
5
0
2
2
1
2
1
0
2
0
1
20) (13010 : 58 ) x 101010 = (..................)2 → = (13010 : 510 ) x 101010
= 26 x 1010
= 2626010
= 1100110100101002
58 = 510
2626010
2 13130 0
2 6565 0
2 3282 1
2 1641 0
2 820
1
2 410
0
2 205
0
2 102
1
2
0
51
2
25
1
2
12
1
2
6
0
2
3
0
2
1
1
2
0
1
21) ( 248 x 01012 ) : 110012 = (..................)2 → = ( 20 x 5 ) : 25
= 100 : 25
= 410
= 1002
248 = (2x81) + (4x80)
01012 = 4 + 1
= 1610 + 410
110012 = 16 + 8 + 1
= 510
= 2510
= 2010
22) (1111002 + 748) : 368 = (..................)10 → = (6010 + 6010) : 3010
= 12010 : 3010
= 410
1111002 = 6010
748 = (7x81)+ (4x80)
368 = (3x81) + (6x80)
= 56 + 4
= 24 + 6
= 6010
= 3010
23) (10112 x 11102) : ( 528 - 4010) = (..................)10 → = (1110 x 1410) : (4210 – 4010)
= 15410 : 210
= 7710
= 1158
10112 = 8 + 2 + 1
= 1110
11102 = 8 + 4 + 2
= 1410
528 = (5 x 8) + (2 x 1)
= 40 + 2
= 4210
7710
8 9 5
8 1 1
8 0 1
24) (248 x 01012 ) + (5710 – 101112) = (..............)16 → = (2010 x 510) + (5710 – 2310)16
= 100 + 34
= 13410
= 8616
248 = 2x81 + 4x80
01012 = 510
13410
= 16 + 4
= 2010
16 8 6
101112 = 2310
16 0 8
25) Satu karakter abjad, tanda baca, spasi membutuhkan masing-masing 1 byte .Untuk
lokasi memori dari alamat lokasi 002Ch sampai dengan 0A1h bila diisi dengan
tulisan kata STEKOM, berapa kata yang bisa disimpan dalam alamat memori
tersebut ?
002Ch = 44 byte
= (161 – 44) : 6
0A1h = 161 byte
= 117 : 6
STEKOM = 6 byte
= 19,5
= 19 kata
26) Komputer membaca data tempertur dalam DESIMAL = 257
0
C , dan data
kecepatan angin 308 m/detik, berapa nilai tersebut bila dibaca dalam hexadecimal ?
257 = 10116
308 = 13416
16 16 1
16 19 4
16 1 0
16 1 3
16 0 1
16 0 1
27) Bilangan mana yang paling kecil ?
a) 1F16 b)1000012
c)3010 d)358 e) 5410 – 1A16
a.) 1F16 = 3110
d.) 358 = (3x81) + (5x80)
b.) 1000012 = 3310
= 2910
e.) 5410 – 1A16 = 5410 – (1x161 + 10x160)
= 5410 – 2610
= 2810
→ Jadi bilangan terkecil adalah 2810
28) Bilangan mana yang paling besar ? Jelaskan dengan perhitungan
a) 25510
b) FF16
c) 111111112
d) 4008
e) 12510 + 100000112
b.) FF16 = (15x161) + (15x160)
c.) 111111112 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25510
d.) 4008 = 4x162
e.) 12510 + 100000112 = 125 + 131
= 102410
= 25610
→ Jadi bilangan paling besar adalah 102410
Untuk soal No.29dan No.30
Didalam sebuah pabrik industri
karet, memiliki sistem pemanasan air dengan
menggunakan 4 tanki ( A, B, C dan D) yang bertekanan dan bersuhu tinggi ?
Apabila tekanan dan suhu tangki melebihi nilai kritis, maka sensor yang terhubung
pada komputer akan mengeluarkan logika “1”
29) Apa yang terjadi bila komputer membaca nilai sensor dalam hexadecimal = B616 ?
B616 = 101101102
Tanki A
Tanki B
Tanki C
Tanki D
1
0
1
1
0
1
1
0
T
S
T
S
T
S
T
S
Tanki A tekanannya kritis
Tanki B tekanan dan suhunya kritis
Tanki C suhunya kritis
Tanki D tekanannya kritis
30) Berapa nilai hexadecimal yang dibaca oleh komputer bila tangki A suhu kritis , C
tekanan kritis, D dan tekanannya kritis ?
Tanki A
Tanki B
Tanki C
Tanki D
0
1
0
0
1
0
1
0
T
S
T
S
T
S
T
S
→ 010010102 = 4A16
Untuk Soal No. 31 dan No. 32
Dalam ruang aula di gunakan pendingin Air Conditioned (AC) sebanyak 12 buah
( masing-masing AC diberi nama : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J ,K dan L ). Masing-masing
AC dilengkapi lampu sensor yang dihubungkan dengan komputer. Apabila AC hidup,
lampu sensor akan menyala ( =logika”1”), apabila AC rusak indicator sensor akan mati.
31) Apa yang terjadi bila Komputer membaca nilai hexadecimal BAC ? Jelaskan
dengan gambar.
BAC16 = 1011101011002
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
32) Apabila Air condition (AC) rusak : A, E, G, J dan K rusak berapa nilai octal yang
dibaca oleh komputer ? Jelaskan dengan gambar.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
0
1
1
1
0
1
0
1
→ 0111010110012 = 35318
HASIL AKHIR
1. 36510
1
0
0
1
2. 41268
3. 1111111012
4. 16568
5. 17558
6. -6110
7. 2610
8. 2638
9. 1416
10. 8110
11. 5510
12. 1101011112
13. 35608
14. 448
15. 7028
16. 100011112
17. 5910
18. 315128
19. 101010001100002
20. 1100110100101002
21. 1002
22. 410
23. 1158
24. 8616
25. 19 kata
26. 10116 & 13416
27. 2810
28. 102410
29. → Tanki A tekanannya kritis
→ Tanki B tekanan dan suhunya kritis
→ Tanki C suhunya kritis
→ Tanki D tekanannya kritis
30. 4A16
31. BAC16 = 1011101011002
32. 0111010110012 = 35318