OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013
NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA HOTEL MERDEKA, 17 FEBRUARI 2013
1. Soal Olimpiade Matematika Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang
KELAS 8
telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 60 menit.
9. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
Pusat Belajar Anak Bangsa
10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja. Telepon : 0351 – 452242 11. Jawablah dulu soal-soal yang menurut Anda mudah. Website : http://www.anak-bangsa.com E-mail : [email protected]
,
( ) ( ) ( )
=
19 10 f
( )
Jika
× + × = .
b f a a f b ab f
5. Diketahui sebuah fungsi yang memetakan bilangan bulat positif ke bilangan bulat positif dan didefinisikan dengan rumus
- ×
- −
- ×
( )
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013
AC = 13 cm AB = 24 cm BC = 19 cm PA = PQ RB = RQ Tentukan keliling dari segitiga CPR.
4. Gambar A Gambar B A B C P Q R Perhatikan gambar di samping.
2 , tentukan keliling gambar B.
Ke-6 persegi panjang ini kemudian diubah susunannya menjadi gambar B. Jika luas daerah gambar A adalah 1536 cm
3. Terdapat 6 persegi panjang yang kongruen pada gambar A.
52 12 f
Jika N 8
7.
4R A B C D E F P Q R S
R
, tentukan luas daerah lingkaran kecil.
2
Jika luas daerah yang diarsir adalah 30 cm
8. Diketahui dua buah lingkaran yang mempunyai titik pusat lingkaran yang sama. Jari-jari lingkaran besar adalah empat kali jari-jari lingkaran kecil.
6. Di dalam peti terdapat 4 bola merah, 5 bola biru, dan 3 bola kuning. Tentukan banyaknya bola paling sedikit harus diambil secara acak agar kita dapat menjamin pasti terambil dua bola berwarna sama.
=
( ) 8 f .
, tentukan nilai
=
26 15 f
( )
, dan
= 117, tentukan nilai N.
b a 3 a 2 a 1 a a
Persegi PQRS dipotong menjadi 6 persegi panjang. Jika keliling dari ke-6 persegi panjang tersebut dijumlahkan, diperoleh hasil 120 cm. Tentukan Keliling persegi PQRS.
1
3
1
5
1
1. Tentukan hasil dari:
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013
7
5
( ) ( ) ( ) ( )
1
2. Diketahui: a b
1
1
3
1
5
3
1
1
5
1
7
1
1
3
- = ⋯
- ⋯ 10.
7
= ∠ .
Tentukan besar ABE
∠ (dalam derajad).
O A B C D Perhatikan gambar di samping.
Jika luas daerah ABCD = 35 cm
2
, tentukan luas daerah yang diarsir. Gunakan
22 = π
o
A B C D E
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013
12. Ada lima orang gadis yaitu: Anita, Elisa, Putri, Rita, dan Venny. Dua orang memakai rok dan tiga orang memakai celana panjang. Anita dan Putri mengenakan jenis pakaian yang sama. Jenis pakaian Putri dan Elisa berbeda, Elisa dan Rita juga mengenakan jenis pakaian yang berbeda. Tentukan ke-tiga gadis yang memakai celana panjang.
13. Dari angka-angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , dan 7 akan dibuat bilangan dengan susunan angka berbeda yang besarnya antara 20 dan 6000.
Tentukan banyaknya bilangan yang bisa dibuat.
14. Ravel menulis sebuah bilangan yang terdiri dari 4 digit yang berbeda pada selembar kertas dan meminta Venta untuk menebaknya.
Berikut ini adalah tanya – jawab antara kedua anak tersebut: Venta : Apakah bilangan itu 2706 ? Ravel : Dua angka dari bilangan itu benar, tetapi tempatnya salah.
Venta : Apakah 8495 ? Ravel : Dua angka dari bilangan itu benar, tetapi tempatnya salah. Venta : Bagaimana kalau 1963 ? Ravel : Wow..., Dua angka dari bilangan itu benar dan tempatnya juga benar Venta : Kalau 5278 ? Ravel : Qiqiqiqi....., tidak ada angka yang benar.
23 ACD
, dan
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013
20
9. Tentukan nilai dari
90
89
42
41
30
29
19
= ∠
12
11
6
5
11. Gambar di atas adalah sebuah segi empat ABCD, dengan AB sejajar DC.
AC dan BD berpotongan di titik E.
o
54 BEC
Tentukan bilangan yang ditulis Ravel. Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013
2 19.
15. Diketahui: dan M 333333333 ⋯ 333
N 22222222 ⋯ 222 = =
Pada lingkaran yang berpusat di titik O
2013 digit 2013 digit
A terdapat titik-titik A, B, dan C yang terletak pada keliling lingkaran. O
- Tentukan jumlah digit dari N M
o o OBA 20 dan OCA
52 Petunjuk: Jumlah digit dari suatu bilangan adalah hasil penjumlahan dari semua ∠ = ∠ = digit dari bilangan tersebut.
Tentukan besar sudut BAC. Contoh: Jumlah digit dari bilangan 2013 adalah
2
1
3
6
- =
C B
16. Sebuah persegi panjang mempunyai keliling 50 cm. Jika lebarnya ditambah 2 cm, dan panjangnya berkurang 1 cm, maka terbentuk sebuah persegi.
Tentukan luas persegi tersebut.
20. Diketahui sebuah fungsi f yang mempunyai sifat: f xy f x f y untuk = ×
( ) ( ) ( ) setiap x, y dan f . Tentukan nilai dari f 2013 .
≠ ( ) ( )
670 2013
17. Tentukan banyaknya digit dari hasil perkalian
8 5 .
× 18.
2
2 E F
1945 2013 2013 1945
- −
( ) ( )
21. Tentukan nilai dari: Perhatikan gambar di samping.
2
1945 2013 DEFG adalah persegi panjang.
- 2
ABCD adalah persegi. A B Luas daerah yang tidak diarsir adalah 92 meter persegi.
AE 4 meter , CG 8 meter.
= = Tentukan luas daerah DEFG.
D C G
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013
22. Perhatikan gambar di bawah ini.
24. Clara menuliskan sebuah bilangan yang terdiri dari 6 angka (6 digit) di papan Titik A(0,a) terletak di sumbu y di atas sumbu x. tulis, tetapi kemudian Iwan menghapus dua buah angka 4 yang terdapat pada bilangan tersebut, sehingga bilangan yang terbaca tinggal 2013. Jika ABD dan COB mempunyai luas yang sama, tentukan nilai dari a.
∆ ∆
Tentukan banyak bilangan enam digit yang mungkin dapat ditulis Clara agar hal
y seperti di atas dapat terjadi.
A(0,a) C(3,2) 25. Diketahui: persegi panjang ABCD dengan AB 50 cm dan BC 120 cm.
= = Titik E terletak pada perpanjangan CD sedemikian sehingga AE CE.
= Tentukan panjang DE.
O(0,0)
x 26. Diberikan bilangan-bilangan: 100 , 101 , 102 , 103 , , 597 , 598 , 599.
…… Tentukan banyaknya bilangan di atas yang mengandung angka 3.
D(0, 1)
−
B(2, 1)
−
27. Budi berlari tiga kali lebih cepat dari kecepatan Dani berjalan kaki. Misalkan Dani yang lebih cerdas dari Budi menyelesaikan ujian pada pukul 10.00 dan mulai berjalan pulang. Budi menyelesaikan ujian pada pukul 10.12 dan berlari mengejar
23. Untuk setiap a dan b didefinisikan operasi dan operasi
≠ ≠ ⊕ ⊗
Dani. Pada pukul berapa Budi dapat menyusul Dani?
- 1 a b sebagai berikut: a b dan a b .
⊕ = ⊗ = a b a b
× ×
1 Bila diketahui:
4 11 N , maka tentukan nilai N.
⊗ = ⊕
15 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013
28.
Perhatikan gambar di samping. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 14 cm.
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 8 Tahun 2013
N M
C D
22 = π A B
7
Jari-jari seperempat lingkaran kecil adalah 7 cm. Jari-jari seperempat lingkaran besar adalah 14 cm. M dan N menyatakan luas dari dua daerah yang diarsir. Tentukan nilai dari M – N. Gunakan
Tentukan luas daerah yang diarsir.
29. A B C D E F G H J
2 ).
E adalah titik tengah AD. F adalah titik tengah DC. ABCD persegi panjang. Bilangan yang tertera pada masing-masing daerah menyatakan luas dari daerah tersebut (dalam cm
80 Perhatikan gambar di samping.
20
55
25
75
30. Seorang guru matematika menuliskan tiga buah bilangan asli di papan tulis, yaitu: 1125 , 2925 , dan N. Guru tersebut menyuruh murid-muridnya untuk menentukan KPK dari ketiga bilangan tersebut. Salah satu murid yang bernama Bejo keliru menyalin soal. Bejo menulis 1125 dengan 1725, dan kemudian Bejo menghitung KPK dari 1725 , 2925 , dan N. Ternyata jawaban yang diperoleh Bejo sama dengan jawaban teman-temannya yang menjawab benar. Tentukan nilai terkecil yang mungkin dari N.