Penjelasan pola berpikir dalam matematik

TUGAS2
Nama : Rahmad Saleh
NIM : 019449566
PDD.MATEMATIKA
UBPJJ PADANG , SUMBAR

Buatlah uraian tentang :
1. Penjelasan pola berpikir dalam matematika .
Jawab :
Matematika sebagai pola pikir deduktif Matematika merupakan
pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau
matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara
deduktif (umum).
Berpikir deduktif Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola
pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan
pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau
diarahkan kepada hal yang bersifat khusus”.
Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang amat sederhana
tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana.
Contoh:
Banyak teorema dalam matematika yang “ditemukan” melalui pengamatanpengamatan khusus, misalnya Teorema Phytagoras.

Bila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika
tertentu, maka teorema yang ditemukan itu harus dibuktikan secara deduktif
antara lain dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah
diterima dengan benar.
Dari contoh prinsip diatas, bahwa urutan konsep yang lebih rendah perlu
dihadirkan sebelum abstraksi selanjutnya secara langsung. Supaya hal ini bisa
bermanfaat, bagaimanapun, sebelum kita mencoba mengkomunikasikan
konsep yang baru, kita harus menemukan apakontribusi konsepnya; dan
begitu seterusnya, hingga kita mendapat konsep primer yang lain
Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). Matematika dapat
pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal,
seperti matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumusrumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang
sistematis.
Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta
perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka
matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni
berpikir yang kreatif
proses pengembangan konsep-konsep dan ide-ide matematika berawal dari
dunia nyata dan pada akhirnya merefleksikan hasil-hasil yang diperoleh
dalam matematika kembali ke dunia nyata.

2. Ilustrasi yang dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa jumlah dua
bilangan ganjil hasilnya adalah bilangan genap
Jawab :
Pembuktian dalil atau generalisasi pada matematika
Dalil atau generalisasi berikut dibenarkan dalam matematika karena sudah
dapat dibuktikan secara deduktif.
Contoh :
Cara induktif :
Bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil adalah bilangan genap
Misalnya :
Kita ambil beberapa buah bilangan ganjil, baik ganjil positif, atau ganjil
negatif yaitu ; 1,3, -5, 7.
1
3
-5
7
1
3
-5

7
1
1
2
4
-4
8
3
3
4
6
8
10
-5
-5 -4 -2 10
2
7
7
8
10

2
14
Dari tabel di atas, terlihat bahwa untuk setiap dua bilangan ganjil jika
dijumlahkan hasilnya selalu genap.
Dalam matematika hasil di atas belum dianggap sebagai suatu
generalisasi,walaupun seorang anak membuat contoh-contoh dengan
bilangan yang lebih banyak lagi.
Pembuktian dengan cara induktif ini harus dibuktikan lagi dengan cara
deduktif.
Cara deduktif :
Pembuktian secara deduktif sebagai berikut :
Misalkan :
a dan b adalah sembarang bilangan bulat, maka 2a bilangan genap dan 2b
bilangan genap, maka (2a +1) bilangna ganjil dan (2b + 1) bilangan ganjil.
Jika dijumlahkan :
(2a + 1) + (2b + 1) 2a + 2b + 2
2 (a + b + 1)
Karena a dan b bilangan bulat maka (a + b + 1) juga bilangan bulat,
sehingga 2 (a + b +1) adalah bilangan genap.
Jadi,

bil.ganjil + bil.ganjil = bil.genap....(generalisasi)